Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 10 классе Тема урока: Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Тип урока: Урок применения знаний и умений. Формы работы: Фронтальная, групповая, индивидуальная. Цель урока: 1. Повторить материал по теме «Производная функции. Физический и геометрический смысл производной». 2. Расширить знания учащихся по данной теме. 3. Показать применение производной для решения прикладных задач. 4. Создать условия для положительной внутренней мотивации обучения учащихся. В результате этого урока ученик должен: - уметь применять формулы дифференцирования; - уметь применять правила дифференцирования; - уметь использовать в решении задач различного уровня сложности физический и геометрический смысл производной; Оборудование: ПК, мультимедиапроектор, учебник, тетрадь, раздаточный материал. Ход урока. Организационный момент. I. Класс делится на три команды. II. Вводно-мотивационная часть. Объявляется цель и план работы на уроке. Проводится мотивация учащихся: - данная тема очень важна для подготовки к ЕГЭ; - тема «Производная функции. Физический и геометрический смысл производной» расширит ваши знания о возможностях использования производной для решения прикладных задач в математике. III. Операционная часть 1. Блиц-турнир. - Физический смысл производной. - Геометрический смысл производной. - Производная произведения двух функций. - Производная сложной функции, (пример). - Производная суммы двух функций. - Производная степени с натуральным показателем. - Производная разности двух функций. - Производная частного двух функций. - Производная степени для любого рационального показателя (пример). - Производная тригонометрических функций: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. - Уравнение касательной к графику функции. 2. Решение задач по теме «Физический и геометрический смысл производной». Во время предыдущего задания 3 ученика получают карточку с задачей, которую решают у доски. После разминки они представляют решение задачи классу. Задача 1 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 14х - х2 + 5 в точке с абсциссой х0 = 3. Задача 2 Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 8 + 12х -3 в точке с х абсциссой х0 = 2. Задача 3 При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по закону S(t) = t3 - 4t2 + 15t + 2 (t - время движения в 3 секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения. По каждой карточке учитель задает вопрос классу: - Как сформулировать данный тип задачи в общем виде? - Сформулируйте алгоритм ее решения. 2. Самостоятельная работа учащихся. вариант № 1 вариант № 2 1. Найдите угловой коэффициент 1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к касательной, проведенной к графику графику функции f(x) = 5х3 - 3х2 - 7 функции f(x) = 2х4 +3х2 -5 в точке с в точке с абсциссой х0 = - 1. абсциссой х0 = -2. 2. Найдите тангенс угла наклона 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции касательной к графику функции f(x) = 4 - sin x точке с абсциссой f(x) = 10 - cos x в точке с абсциссой х0 = 6π. х0 = 3. При движении тела по прямой 3. При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по начальной точки изменяется по закону S(t) = t2 - 3t + 1 (t - время закону S(t) =t2 + 15t + 2 (t - время движения в секундах). Найти движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 6 секунд скорость (м/с) тела через 8 секунд после начала движения. после начала движения. 3 . 2 Учитель проверяет работы первых трех учеников, которые справились с ней успешно. Далее они исполняют роль консультантов. В конце работы ответы каждого варианта высвечиваются на экране для самопроверки. Вариант № 1 Вариант № 2 Задача 1 21 -76 Задача 2 -1 -1 Задача 3 9 31 4. Презентация задач повышенного уровня сложности из сборника для подготовки к ЕГЭ. (3 ученика, интересующиеся математикой, заранее подготовили презентацию каждой из следующих задач) • Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = cos 4 x 2 в его точке с абсциссой х0 = . 2 • Найдите абсциссу точки графика функции у = х2 + 7х - 9, в которой касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = -5х. • Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t) = 1,5t2 + 7t -11, где х(t) - координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 13? 5. Тестирование, (раздаются тесты). Вариант № 1 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t3 - 2t2 Выберите, какой из формул задается скорость движения этой точки в момент времени t. 2 1) 3t - 2 t 4 2t 3 3) 4 3 2 2) t -4t 4) 3t2 -4t 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х(х - 2) в точке с абсциссой 1) 8 2) 6 х0 =4. 3) 4 4) 0 3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t) = 5t3 - 15t2 +12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю? 1) 1c 2) 0c 3) 2c 4) 0,5c 4. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой у = -2х5 - х3 - 4х +1000? 1) острым 2) тупым 3) прямым 4) параллельна оси Ох Вариант № 2 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t5 - 2t2 Выберите, какой из формул задается скорость движения этой точки в момент времени t. 1) 5t - 2 2) t4 -t 3) t 4 2t 3 4 3 4) 5t4 -4t 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х(х + 3) в точке с абсциссой 1) 1 2) 5 х0 = 2. 3) 7 4) 10 3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t) = 2t3 - 6t2 +12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю? 1) 1c 2) 0c 3) 2c 4) 0,5c 4. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой у =2х5 + х3 + 4х +1000? 1) острым 2) тупым 3) прямым 4) параллельна оси Ох IV . Рефлексивно-оценочная часть урока 1. Ученики сдают бланки с вариантами ответов учителю на проверку. 2. Подведение итогов урока, выставление оценок. 3. Задание на дом с пояснениями учителя: 1) обязательно. № 782(а,б), 799(б) и № 802(а,в) 2) по выбору составить и решить по 3 задачи на использование геометрического и физического смысла производной.