Программа экзамена для поступающих по направлению

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОСТУПЛЕНИЯ В МАГИСТРАТУРУ
по направлению «Информационные технологии»
По курсу «Алгебра и геометрия»
1. Операция умножения матриц. Определение ассоциативности операции умножения. Единичная матрица.
2. Определение перестановки из n чисел. Число возможных перестановок из n чисел. Четность перестановки. Транспозиция в перестановке.
3. Определитель матрицы. Определитель матрицы с линейно зависимыми строками.
4. Обратная матрица. Формула для элементов обратной матрицы.
5. Правило Крамера для решения системы линейных уравнений. Случай однородной системы.
6. База линейного пространства. Координаты вектора в базисе.
7. Общее решение совместной неоднородной системы уравнений.
8. Вычисление длины вектора и угла между векторами, заданными координатами в ортонормированной базе, с помощью скалярного произведения.
9. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и пересечения двух прямых.
10. Квадратичные формы. Замена переменных. Ранг канонической
квадратичной формы.
11. Определения эллипса и гиперболы и их канонические уравнения.
Смысл коэффициентов в каноническом уравнении. Уравнения асимптот гиперболы.
12. Эллипсоид. Каноническое уравнение. Форма поверхности.
13. Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме.
По курсу «Основы дискретной математики»
1. Функции алгебры логики. Реализация функций формулами. Канонические формы представления функций (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, полином
Жегалкина).
2. Замыкание систем функций алгебры логики. Основные замкнутые
классы.
3. Полнота систем функций алгебры логики. Критерий функциональной полноты.
4. Проблема построения минимальных дизъюнктивных нормальных
форм и подходы к ее решению.
5. Детерминированные и ограниченно детерминированные функции.
Способы задания ограниченно-детерминированных функций.
6. Проблематика теории кодирования. Алфавитное кодирование. Проблема однозначности кодирования. Префиксные коды.
7. Коды с минимальной избыточностью (Коды Хафмана).
8. Помехоустойчивое кодирование. Коды Хемминга.
По курсу «Математическая логика и теория алгоритмов»
1. Формулы логики предикатов. Общезначимые выполнимые формулы.
Основные эквивалентности логики предикатов. Нормальные формы (к.н.ф.,
д.н.ф., предваренные формы). Логическое следование.
2. Система аксиом исчисления предикатов. Формальное доказательство, формальный вывод. Свойства выводимости. Правила введения и удаления логических связок.
3. Полнота и непротиворечивость исчисления предикатов.
4. Понятие алгоритма. Тезис Тьюринга. Понятие об алгоритмически
неразрешимых проблемах. Неразрешимость проблемы самоприменимости
для машин Тьюринга.
По курсу «Теория автоматов и формальных языков»
1. Понятие конечного автомата. Эквивалентность состояний автоматов.
Теорема о существовании минимального автомата.
2. Понятие формального языка. Теоретико-множественные свойства
языков. Представимость языков в детерминированных и вероятностных автоматах.
3. Алгебра языков. Регулярные языки и регулярные выражения. Теорема Клини.
4. Грамматики. Понятие вывода в грамматиках. Иерархия Хомского.
5. Разрешимые задачи в теории автоматов и грамматик.
По курсу «Теория конечных графов и ее приложения»
1. Обходы графа в глубину и в ширину. Вычисление числа компонент
связности графа.
2. Алгоритмы поиска путей в графе.
3. Алгоритмы нахождения минимального остова графа.
4. Хроматическое число графа. Алгоритм правильной раскраски вершин графа методом перебора с возвратами.
5. Транспортные сети. Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке в транспортной сети.
По курсу «Алгоритмы и анализ сложности»
1. Оценка вычислительной сложности алгоритмов сортировки.
2. Оценка вычислительной сложности алгоритмов поиска.
3. Понятие вычислительной сложности алгоритмов и задач. Классы P
и NP .
4. Полиномиальная сводимость задач. Класс NP -полных задач. Примеры NP -полных задач.
2
По курсам «Основы программирования» и «Языки программирования»
1. Рекурсивные программы и их особенности.
2. Особенности объектно-ориентированного программирования.
3. Механизмы управления памятью.
4. Механизмы создания новых типов данных.
5. Алгоритмы и языки их описания.
6. Основные средства и особенности процедурных языков программирования.
7. Абстрактные типы данных – стеки, очереди.
8. Макросредства и препроцессоры.
9. Алгоритмы сортировки и поиска.
10. Линейные списки и алгоритмы их обработки.
11. Деревья и алгоритмы их обработки.
12. Наследование и защита в классах.
13. Процедуры и функции. Описание и использование.
14. Базовые типы в языках программирования.
15. Символьные строки и их обработка.
По курсу «Операционные системы»
1. Основные функции операционных систем.
2. Сруктура и состав операционных систем.
3. Файловые системы.
4. Понятие процесса в операционных системах, операции над процессами.
5. Управление ресурсами компьютера в операционных системах.
По курсу «Компьютерная графика»
1. Модель цвета в компьютерной графике.
2. Растровая и векторная графики. Кривые Безье третьего порядка.
3. Проективные координаты в 3D графике. Проекция изображения на
экран. Пирамида отсечения.
4. Представление поверхности z  f ( x, y) в 3D графике. Триангуляция
и аппроксимация цвета.
По курсу «Технологии баз данных»
1. Ключи, индексы, внешние ключи.
2. Запросы к базам данных, их типы. Типы связей между таблицами.
3. Основные операторы языка SQL по созданию таблиц, изменению
данных, выполнению выборки.
4. Связи между таблицами в базах данных. Ссылочная целостность
(схема данных).
5. Проектирование баз данных. Метод ER-диаграмм.
6. Архитектура информационных систем. Модели «клиент-сервер».
3
По курсу «Компьютерные сети»
1. Технологии сетей Ethernet (физическая структура, метод доступа
CSMA/CD.
2. Коммутаторы Ethernet. Основные принципы организации и функционирования.
3. Организация взаимодействия процессов в компьютерных сетях. Стек
протоколов TCP/IP.
4. Системы передачи данных компьютерных сетей.
По
курсу
«Новые
информационные
технологии»
(webпрограммирование».
1. Структура HTML документа, формы, передача параметров через переменное окружение (метод GET и метод POST).
2. Методы доступа к базам данных с использованием технологии ASP.
3. Доступ к базам данных с помощью PHP.
4. Формирование динамических документов HTML с помощью программ CGI и ISAPI.
По курсу «Программная инженерия»
1. Процессы жизненного цикла разработки программного обеспечения.
2. Модели процесса разработки программного обеспечения (каскадная
модель, пошаговая разработка, спиральная модель), их достоинства и недостатки.
3. Модель процессов Microsoft Solutions Framework (MSF) – основные
фазы и главные вехи.
4. Модель приложения масштаба предприятия MSF.
5. Технология экстремального программирования.
Декан факультета ВМК
Р.Х.Латыпов
4