вопросы и билеты для государственного экзамена

ВОПРОСЫ И БИЛЕТЫ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
Билет 1.
1. Системы
линейных
алгебраических
уравнений.
Условие
существования решения, решение систем по формулам Крамера и
методом исключений, фундаментальная система решений.
2. Полиморфизм раннего связывания (перегрузка операций и функций),
полиморфизм позднего связывания (виртуальные функции) и примеры
использования этих возможностей (выбор примеров и языка
программирования предоставляется студенту).
Билет 2.
1. Пределы и непрерывность. Числовая последовательность и ее предел.
Определение функции, ее непрерывность на языке "эпсилон-дельта" и
языке пределов, равномерная непрерывность, геометрический смысл
этих понятий.
2. Состав и назначение основных компонент компьютера: память;
центральный процессор и принцип действия; устройства ввода-вывода;
шины и чипсеты.
Билет 3.
1. Метод максимального правдоподобия. Точечное и доверительное
оценивание параметров гауссовского распределения.
2. Классификация языков программирования по уровням. Основные
конструкции языка высокого уровня: типы данных, переменные и
константы, операции, операторы. Показать использование этих
конструкций на примере (выбор примера и языка программирования
предоставляется студенту).
Билет 4.
1. Приведение задач линейного программирования к каноническому
виду. Методы искусственного базиса.
2. Определение и назначение функций: формальные и фактические
параметры; передача данных по значению, по адресу и по ссылке;
стандартные функции. Продемонстрировать процесс создания
функций на примере получения седловой точки прямоугольной
матрицы.
Билет 5.
1. Теорема о необходимых и достаточных условиях оптимальности
смешанных стратегий. Метод сведения решения игр к решению задачи
линейного программирования.
2. Модель оптимального поведения потребителей на рынке товаров в
условиях товарно-денежных отношений.
Билет 6.
1. Метода наименьших квадратов в множественной регрессии (вывод
формул, теорема Гаусса-Маркова).
2. Объектно-ориентированное программирование: определение класса,
переменные и методы класса; конструкторы и деструкторы;
копирование
объектов.
Продемонстрировать
применение
перечисленных
конструкций
объектно-ориентированного
программирования на примере класса «Матрица».
Билет 7.
1. Методы cкользящих средних прогнозирования временного ряда с
сезонной компонентой.
2. Назначение и основные функции операционных систем: управление
процессами; управление ресурсами; предоставление программного и
пользовательского интерфейсов; обеспечение защиты данных.
Билет 8.
1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
2. Вариантная задача развития и размещения производства. Метод
коэффициентов интенсивности.
Билет 9.
1. Коэффициент
детерминации
в
множественной
регрессии
(геометрический смысл, сравнение с выборочным коэффициентом
корреляции, статистические свойства (без вывода)).
2. Реляционная модель данных. Основные понятия: отношение, кортеж,
домен. Реляционная алгебра.
Билет 10.
1. Субградиент как обобщение понятия градиента. Субградиент для
функции максимума. Субградиентный метод и его геометрическая
интерпретация в R2.
2. Функции организационного управления: моделирование ситуации
выбора, планирование, организация исполнения решения, сбор и
первичная обработка данных.
Билет 11.
1. Симплексный и двойственный симплекс-метод, основные принципы,
алгоритмы. Случаи, когда удобно применять двойственный
симплексный метод.
2. Типичные производственные функции с несколькими ресурсами:
линейная ПФ, степенная ПФ, ПФ с постоянными пропорциями.
Коэффициенты эффективности использования ресурсов для этих типов
функций.
Билет 12.
1. Матрицы. Определение, умножение матриц на число и сложение их,
умножение матриц, ранг матрицы и его нахождение путем
элементарных преобразований, вычисление обратной матрицы по
формулам и методом исключения.
2. (Q,p)- политика управления товарными запасами.
Билет 13.
1. Методы штрафных функций и методы центров в выпуклом
программировании.
2. Реляционная модель данных. Теория нормализации. Нормальные
формы: первая, вторая, третья, Бойса-Кодда, четвертая, пятая.
Билет 14.
•^
1. Проверка гипотез. Критерий % . Ошибки 1-го и 2-го рода. Лемма
Неймана-Пирсона.
2. Модель предложения труда. Влияние эффектов дохода и замещения по
Хиксу на предложение труда.
Билет 15.
1. Линейные пространства. Аксиоматика, примеры (линейные
пространства строк из n чисел, m*n-матриц, непрерывных на отрезке
функций). Размерность, базис и система координат в R, разложение по
базису. Евклидово пространство.
2. М-политика управления товарными запасами.
Билет 16.
1. Методы наискорейшего и координатного спуска для минимизации
выпуклой функции без ограничений. Их алгоритмы и геометрическая
интерпретация.
2. Метод Данцига-Вулфа с ограниченной координирующей задачей для
решения задачи текущего отраслевого регулирования.
Билет 17.
1 Определители. Определение и основные свойства (транспонирование,
изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение
строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или
столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
2. Язык SQL (Structured Query Language).
Билет 18.
1. Функция выигрыша в матричных играх без седловой точки.
Смешанные и оптимальные смешанные стратегии. Метод сведения
решения матричных игр к задаче линейного программирования.
2. Функции организационного управления: идентификация модели,
ситуации выбора, принятия решения, контроль, координация.
Билет 19.
1. Производная функции одной переменной. Определение, ее
геометрический смысл, простейшие правила вычисления производной
(производная от функции, умноженной на константу, от суммы
функций, от произведения функций, частного и степени).
Производная сложной функции. Формула Тейлора.
2. Транспортная задача незамкнутого типа. Постановка, способ сведения
к задаче замкнутого типа (с обоснованием). Алгоритм решения.
Билет 20.
1. Транспортная задача замкнутого типа: постановка, существование
решения, метод потенциалов.
2. Регрессионный анализ: линейная и нелинейная регрессия,
статистические свойства оценок коэффициентов регрессии.
Билет 21.
1. Дифференцирование функций многих переменных: производная по
направлению, частные производные, дифференциал, Производная от
сложных функций, градиент, направления убывания, геометрический
смысл градиента.
2. Математическая модель и схема статического межотраслевого баланса
в денежном выражении. Методологические вопросы построения МОБ.
Билет 22.
1. Определенный интеграл и его геометрический смысл (задача о площади
криволинейной трапеции). Приближенное вычисление определенных
интегралов, формулы трапеций и Симпсона.
2. Модель спроса на труд в краткосрочном и долгосрочном периодах.
Билет 23.
1. Двухуровневая система управления товарными запасами, (s,S)-система.
2. Физическая организация баз данных. В-деревья.