Microsoft Word (599 Кб) - Омский государственный университет

С. М. ОВЧАРЕНКО, В. А. ЧЕТВЕРГОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ
ЛОКОМОТИВОВ
ОМСК 2003
Министерство путей сообщения Российской Федерации
Омский государственный университет путей сообщения
_________________________
С. М. ОВЧАРЕНКО, В. А. ЧЕТВЕРГОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ
ЛОКОМОТИВОВ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний к практическим занятиям
по дисциплине «Надежность и диагностика локомотивов»
Омск 2003
УДК 629.4:621.001.57(07)
ББК 39.23-01я7
Определение характеристик надежности локомотивов: Методические
указания к практическим занятиям по дисциплине «Надежность и диагностика
локомотивов» / С. М. Овчаренко, В. А. Четвергов. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003. 44 с.
В методических указаниях приведены примеры по расчету параметров
надежности работы узлов и систем локомотива, выбора закона распределения
наработки до отказа, оптимизации межремонтных пробегов по критерию минимума затрат.
Указания предназначены для студентов 5-го и 6-го курсов очного и заочного обучения по специальности «Локомотивы».
Библиогр.: 4 назв. Табл. 17. Рис. 4.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. П. Михеев;
доктор техн. наук, профессор В. В. Стрекопытов.
______________________
 Омский гос. университет
путей сообщения, 2003
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Определение вида и параметров закона распределения .…………….
2. Порядок определения показателей надежности по данным
эксплуатации локомотива .. …………………………………………...
2.1. Определение суммарной наработки локомотивов в интервале
эксплуатации. Анализ динамики относительного количества
отказов…………………………………………………………………
2.2. Определение показателей безотказности…………………………….
2.3. Определение показателей долговечности……………………………
2.4. Определение показателей ремонтопригодности…………………….
2.5. Определение комплексных показателей надежности……………….
3. Оптимизация межремонтных пробегов по критерию минимума
затрат…………………………………………………………………….
Библиографический список……………………………………………….
Приложение. Таблицы исходных данных для расчетов………………...
5
6
11
11
13
17
18
20
23
27
28
ВВЕДЕНИЕ
Теория надежности – это наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, процессы и модели их возникновения.
Академик Б. В. Гнеденко дает следующее определение: «Теория надежности –
научная дисциплина, разрабатывающая общие приемы и методы проектирования, изготовления, приемки, транспортировки, хранения и эксплуатации изделий для обеспечения их максимальной эффективности в процессе использования, создающая методы расчета качества устройств по известным характеристикам составляющих их частей». Выводы и положения теории надежности используются при проектировании, изготовлении, эксплуатации и хранении объектов, обеспечении технико-экономической эффективности и прогнозировании
их состояния в заданных условиях эксплуатации.
Основной базой математического аппарата теории надежности являются
теория вероятностей и математическая статистика.
Очень важно, чтобы необходимыми теоретическими знаниями по теории
надежности обладали выпускники вузов – будущие специалисты по эксплуатации и ремонту тягового подвижного состава. В программах большинства специальных дисциплин, изучаемых студентами, предусмотрены разделы по
надежности подвижного состава в основном конструктивного и технологического характера. Однако они не дают в целом представления о проблеме
надежности локомотивов, не позволяют количественно оценить надежность локомотива и его узлов, моделировать процесс изменения работоспособности.
Цель методических указаний – закрепление знаний, полученных в процессе изучения теоретического курса, приобретение практических навыков при
решении конкретных задач надежности локомотивов. В указаниях предлагается
последовательное решение шести задач, начиная от статистической обработки
исходной информации и заканчивая решением конечной задачи – оптимизации
межремонтных пробегов для конкретного узла по критерию минимума затрат
на плановые и неплановые ремонты.
5
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
При исследовании надежности локомотивов и их узлов часто возникает
необходимость определения вида и формы закона распределения длительности работы до отказа по статистическим данным, например при установлении
моделей отказов, расчете показателей и прогнозировании надежности, оптимизации систем ремонтного обслуживания и др.
При внезапном отказе возможно только фиксирование длительности работы объекта до отказа t. Применительно к единицам тягового подвижного состава (ЕТПС) понятие наработки t чаще понимают как пробег L. Зная эти параметры, можно определить теоретический закон распределения пробега до отказа, наиболее точно соответствующий собранным статистическим данным.
В теории надежности используют несколько методов определения видов
законов распределения и расчета оценок их параметров на основе данных об
отказах: моментов, разделяющих разбиений, графический.
В данной работе предлагается определить вид закона распределения
(проверить гипотезу о нормальном законе) и рассчитать параметры нормального закона распределения; получить формулу функции плотности вероятностей;
оценить по критерию Пирсона соответствие принятого вида закона статистическому распределению.
Исходные данные для расчета (результаты выборки и распределение
наработок до отказа различных узлов и систем локомотивов по интервалам
пробегов) приведены в табл. П.1 по вариантам.
Пример расчета
На основании наблюдений за работой случайной выборки N = 200 объектов получены данные о их наработках до отказа, приведенные в виде упорядоченного по интервалам вариационного ряда эмпирического распределения
(табл. 1).
Статистические начальные моменты первого ν1 и второго ν2 порядков
рассчитываются по формулам:
1 
n
1 n
m
x

 i i  Wx i x i ;
N i 1
i 1
6
(1)
2 
n
1 n
2
m
x

 i i  Wx i x i2 ,
N i 1
i 1
(2)
где n – число интервалов разбиения.
Таблица 1
Распределение наработки до отказа
Номер
интервала i
Условная
переменная
xi
–4
Частота
mi
Частость
W(xi)
1
Интервал
наработки Li,
тыс. км
1 – 100
Начальные статистические моменты
W(xi)xi
W(xi)xi2
– 0,120
0,480
6
0,030
2
100 – 200
–3
11
0,055
– 0,165
0,495
3
200 – 300
–2
17
0,085
– 0,170
0,340
4
300 – 400
–1
30
0,150
– 0,150
0,150
5
400 – 500
0
43
0,215
0
0
6
500 – 600
1
41
0,205
0,205
0,205
7
600 – 700
2
26
0,130
0,260
0,520
8
700 – 800
3
16
0,080
0,240
0,720
9
800 – 900
4
8
0,040
0,160
0,640
10
900 – 1000
5
2
0,010
0,050
0,250
Сумма
–
–
200
1,000
ν1 = 0,310
ν2 = 3,800
Для упрощения вычислений вместо реальных значений наработки Li используется условная переменная xi. Очевидно, что между xi и наработкой для
середин интервалов Li существует зависимость:
Li  L (i  5)  L  x i ,
(3)
где L(i = 5) = 450∙103 км – наработка середины интервала;
∆L = 100∙103 км – ширина интервала.
Построив полигон (многоугольник) частостей эмпирического распределения W(xi) (рис. 1), выдвигаем по его виду гипотезу о нормальном законе распределения.
7
Оценку параметров теоретического закона получим, приравняв согласно
основным положениям метода теоретические моменты, математическое ожида
ние a x и среднее квадратическое отклонение σх статистическим:

a x  1 ;  x  S 2x .
(4)
0,25
0,2
0,15
0,1
W(x)
0,05
0
1
22003
44005
6 600
7
8 9
тыс.
км 10
1000
L
Рис.1. Полигон эмпирического распределения
Величину S 2x можно рассчитать по формуле при n > 30:
S2x 

1 n
 x i  x ср
n i 1
2
(5)
или
S2x   2  12 .
(6)
Расчеты сведены в табл. 1, откуда


a x  1 ; a x  0,31;  x   2  12 ;  x  3,8  0,312  1,925 .
Перейдем к оценкам параметров нормального закона, выраженных в единицах наработки:


a  L i  5  L  a x ;
(7)

a  450 103  100 103  0,31  481 103 км;

   x L;

  1,925  100  10 3  192,5  10 3 км.
(8)
Следовательно, теоретическая функция нормального закона распределе8
ния в дифференциальной форме может быть выражена следующей формулой:


 L  481  10 3 2 
.
(9)
f L  
exp  i
3
2
3
2  192,5  10
 2 192,5  10



Определим доверительные интервалы полученных оценок параметров
при доверительной вероятности   0,95 .

Доверительные границы оценки a определяются по формулам на основании закона распределения Стьюдента:
нижняя –



aн  a  t
;
(10)
N
1
верхняя –





aв  a  t
,
N
(11)
где t  определяется по табл. П.11 в зависимости от α, β при k = N – 1.
В нашем случае при     0,95 и k = 200 – 1 = 199 имеем t   1,972 ,
тогда доверительные границы a н  454,15  10 3 км, a в  507 ,84  10 3 км.
Относительная ошибка оценки для параметра  находится по формуле:

aв  a
  ;
(12)
a

507,84  481  10 3

 0,06.
481  10 3

Доверительные границы для  определяются по формулам:
нижняя –

 н  K 1;
(13)
верхняя –

 в  K 2 ,
(14)
где К1 и К2 – коэффициенты, определяются по табл. П.12 также при     0,95
и k = 199.
Для нашего случая имеем: К1 = 0,897 и К2 = 1,13, тогда  н  172,6  10 3 км;
 в  217,5  10 3 км.
9
Для оценки соответствия теоретического и эмпирического распределения
используются критерии согласия, например критерий Пирсона  2 , расчитываемый по формуле:
n m  Np 2
2
i
  i
(15)
Np
i 1
i
или
n
m i  m iт 2
i2
m iт
 
2
,
(16)
где i = 1, 2, 3, …, n – интервалы группирования случайной величины X в выборочной совокупности объемом N значений;
n
mi – частота попадания случайной величины в i-й интервал,  m i  N ;
i 1
pi – теоретическая накопленная вероятность попадания в i-й интервал;
m iт – теоретическая частота попадания случайной величины в i-й интервал,
m iт  f L i L  N.
(17)
Результаты расчетов по формулам (9), (17) сведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты расчета miт
mi
miт
6
3,38
11
9,44
17
30
43
41
26
16
20,00 32,80 40,80 38,80 28,20 15,60
8
6,00
2
2,12
Подставив значения из табл. 2 в формулу (16), получим:
 2  4,071 .
Число степеней свободы для нормального закона распределения рассчитывается по формуле:
(18)
r  n  c  1,
где n – количество интервалов;
с – число параметров закона распределения.
10
Подставив в формулу (18) значения, получим:
r = 10 – 2 – 1 = 7.
По табл. П.2 для r = 7 и уровня значимости α = 0,01 находим значение
 2т  18,47. Поскольку  2   2т , то гипотеза о нормальном законе не противоречит опытным данным.
2. ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛОКОМОТИВА
Определение показателей надежности работы узлов локомотива основывается на обработке статистической информации по отказам. Результаты контроля надежности работы основных узлов локомотивов серии ТЭ10 приведены
в приложении [3]. Период эксплуатации локомотивов разбит на четыре интервала наработки между ремонтами объема ТР-3. Каждый интервал разбит на
семь подинтервалов через 30 тыс. км. В результате первичной обработки информации по отказам узлов локомотива сформированы вариационные ряды
распределения отказов по интервалам наработки. В табл. П.1 – П. 25 приложения [3] для возможности более детального анализа отказы узлов разбиты по основным причинам отказов. Суммарное количество отказов в каждом подинтервале приведено в строке «Всего». В последней строке таблицы (номер таблицы
соответствует варианту задания) приведено количество эксплуатируемых локомотивов в данном подинтервале.
2.1. Определение суммарной наработки локомотивов
в интервале эксплуатации.
Анализ динамики относительного количества отказов
Для определения суммарной наработки локомотивов в интервалах пробега необходимо предварительно построить ранжированные диаграммы пробегов
(рис. 2). На диаграмме каждому локомотиву должна соответствовать своя линия, доведенная до соответствующей наработки до отказа. Цифры на диаграмме указывают на количество локомотивов, эксплуатируемых в данном интервале. При отсутствии информации по каждому локомотиву условно считаем, что
все локомотивы в каждом интервале имеют наработку, равную значению середины интервала.
11
Расчет суммарной наработки локомотивов в интервалах пробега выполняется по формуле, млн км:
n
L  i  L i  К i  L(iверх )  K i ,
(19)
i  i 1
где Li – середина i-го интервала, млн км;
Ki – количество локомотивов, эксплуатируемых в i-м интервале;
n – количество интервалов наработки;
L(iверх ) – верхняя граница i-го интервала.
9
12
16
14
K
7
22
5
0
30
60
90
120
150 тыс.км 210
L
Рис. 2. Ранжированная диаграмма пробегов
По результатам расчетов заполняется табл. 3. В качестве примера приведем расчет суммарной наработки локомотивов, млн км, по диаграмме (см.
рис. 1):
L 1  9  0,015  0,030  12  16  14  7  22  5  2,415 ;
12
L  2  12  0,045  0,060  16  14  7  22  5  4,380 ;
L  3  16  0,075  0,090  14  7  22  5  5,520 ;
L  4  14  0,105  0,120  7  22  5  5,550 ;
L  5  7  0,135  0,150  22  5  4,995 ;
L  6  22  0,165  0,180  5  4,530 ;
L  7  5  0,195  0,975 .
Таблица 3
Суммарная наработка локомотивов по интервалам пробега, млн км
Период
эксплуатации
Интервал наработки, тыс. км
0 – 30
30 – 60
60 – 90
90 –120
120 –150 150 –180
180 –210
НЭ-1ТР3
2,415
4,380
5,520
5,550
4,995
4,530
0,975
1ТР3-2ТР3
…
…
…
…
…
…
…
2ТР3-3ТР3
…
…
…
…
…
…
…
3ТР3-КР
…
…
…
…
…
…
…
По полученным данным необходимо рассчитать относительное количество отказов на миллион километров пробега по интервалам наработки
по
формуле:
n
(20)
n откi  i ,
L i
где nоткi – относительное количество отказов, ед./млн км;
ni – количество отказов по интервалам пробега ([3], строка «Всего»), ед.
По результатам расчета для каждого периода эксплуатации необходимо
построить графическую зависимость (рис. 3), полученные графические зависимости сгладить методом наименьших квадратов, выполнить анализ полученных
зависимостей и привести выводы.
2.2. Определение показателей безотказности
К показателям безотказности относятся:
– вероятность безотказной работы элементов в интервале наработки
от 0 до t0;
– вероятность отказа элемента в интервале наработки от 0 до t0;
– частота отказов;
13
– интенсивность отказов;
– среднее время безотказной работы;
– среднее число отказов до наработки t;
– параметр потока отказов;
– наработка на отказ;
– вероятность безотказной работы.
8
ед.
млн км
4
nоткi = f(ni)
2
nоткi
0
15
45
75
Li
105
135 тыс. км 195
Рис. 3. Относительное количество отказов
по интервалам пробега НЭ-1ТР3
На основании наблюдения за работой водяных секций тепловозов ТЭ10
были собраны статистические данные о пробегах тепловозов от установки новых (отремонтированных) секций до их выхода из строя.
Вариационный ряд, составленный из отдельных реализаций пробега до
отказа, характеризуют следующие данные:
– наименьшее значение пробега до отказа ℓmin = 16000 км;
– наибольшее значение пробега до отказа ℓmin = 221000 км;
– общее число случаев отказа N = 80.
Исходя из этих данных, определяем ориентировочное значение интервала
группирования:
 
 max   min
.
1  3,3 lg n
(21)
14
Для нашего примера
 
221000  16000
 27900 (км).
1  3,3 lg 80
Для удобства расчетов принимаем значение интервала ∆ℓ = 20000 км. Для
этой же цели вместо пробега ℓ будем рассматривать относительную длительность работы x, единицей которой служит интервал группирования ∆ℓ, т. е.
x

.

(22)
После этого проводим подсчет числа отказов ∆ni, попадающих в каждый
интервал группирования, результаты заносим в табл. 4. Далее определяются
средняя частота отказов fi, вероятность отказов Qi, вероятность безотказной работы Pi и интенсивность отказов λi по формулам:
n i
;
(23)
fi 
Nt
n(t 0 )
;
(24)
Qi 
N
Pi  1  Qi ;
(25)
n ( t 0, t )
,
(26)
i 
N( t 0 )t
где ∆ni – количество отказавших элементов в i-м интервале;
∆ t – интервал наработки (с учетом применения условных единиц ∆t = 1);
n(t0) – количество отказавших элементов к моменту наработки t0;
∆n(t0, ∆ t) – количество отказов за интервал наработки (t0, t0 + ∆t);
N(t0) – количество исправных секций к моменту времени t0.
Среднее время работы до отказа определяется по формуле, тыс. км:
k
T0    f i x срi ,
i 1
(27)
где k – количество интервалов группирования;
T0  20(0,15·0,5 + 0,161·1,5 + 0,1·2,5 + 0,1·3,5 + 0,075·4,5 + 0,05·5,5 +
0,063·6,5+
+ 0,075·7,5 + 0,063·8,5 + 0,063·9,5 + 0,05·10,5 + 0,05·11,5) = 94,7 тыс. км.
Исходные данные для расчетов принять из табл. П.3.
15
2.3. Определение показателей долговечности
Предположим, что по результатам обработки статистической информации определен средний пробег до отказа нижнего поршня дизеля 10Д100, который составил L0 = 586 тыс. км.
Средняя интенсивность отказов
1
,
(28)

L0
1

 0,0017 .
586
Пробег тепловоза между заводскими ремонтами Lз = 1200 тыс. км, доля
сменяемости поршней на заводском ремонте α = 1.
Технический ресурс нижних поршней в единицах пробега, тыс. км
Lз
,
(29)
Lт 
L з  
1200
Lт 
 394,7 тыс. км.
0,0017 1200  1
Среднетехническая скорость тепловозов Vт = 42,3 км/ч, тогда технический ресурс нижних поршней в единицах времени, ч,
L
(30)
Tт  т ,
Vт
394700
Tт 
 9330,9 ч.
42,3
17
Задавшись значением коэффициента простоя Кп = 0,14, определим физический срок службы нижних поршней, ч:
Tт
,
(31)
Tф 
1  Kп
9330,9
Тф 
 10849 ,8 ч или Тф  1,239 года.
1  0,14
По приведенной методике для своего узла определить λ, Lт, Тт, Тф. Значения коэффициентов Кп и Lз принять такими же, как в примере.
17
2.4. Определение показателей ремонтопригодности
К показателям ремонтопригодности относятся:
– среднее время восстановления τ0;
– коэффициент готовности Кг;
– коэффициент использования Ки;
– коэффициент простоя Кп;
– коэффициент затрат на техническое обслуживание и ремонт Ктр;
– ремонтоемкость R.
Среднее время восстановления рассчитывается по формуле, ч:
k
1 n
 0   i   f i x срi ,
n i 1
i 1
где τi – случайное время восстановления после i-го отказа, ч;
n – общее число восстановлений за интервал наблюдения;
∆τ – интервал, ч;
k – количество интервалов;
xсрi – середина интервала, усл. ед.
Коэффициент готовности
Тэ  Тз
Т  Тз
Kг 
 э
,
Т э  Т рем  Т з
Тг
(32)
(33)
где Тэ – время нахождения парка локомотивов в эксплуатации за год, состоящее из времени чистого движения Тдв и времени простоя Тпр на промежуточных станциях, в основном депо и в пунктах оборота, т. е.
(34)
Т э  Т дв  Т пр ;
Т рем – время простоев локомотивов на всех видах ремонта, ч;
Т з – время нахождения локомотивов в резерве, ч;
Т г – годовой фонд времени парка локомотивов, ч.
Коэффициент использования
Тэ
.
Ки 
Т э  Т рем
Коэффициент простоя
Т рем
Кп 
.
Т э  Т рем
Коэффициент затрат на техническое обслуживание и ремонт
(35)
(36)
18
К тр 
 Е т.рем
,
(37)
Ц
где  Е т.рем – сумма затрат на все виды осмотров и ремонтов локомотива за
год, р;
Ц – первоначальная стоимость локомотива, р.
Ремонтоемкость
 Е т.рем ,
R
 Q
где  Q – объем работы, выполненный локомотивом за год, ткм брутто.
(38)
По данным одного из депо получена информация о группировании числа
восстановлений цилиндровых гильз по длительностям (табл. 5).
Таблица 5
Результаты группирования числа восстановлений по длительностям
Показатель
0–
10
10 –
20
20 –
30
Интервал группирования, ч
30 – 40 – 50 – 60 –
40
50
60
70
70 –
80
80 –
90
90 –
100
Середина
интервала τср i, ч
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
Интервал группирования, усл. ед. 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 –10
Середина интервала хсрi, усл. ед.
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Число
восстановлений в интервале ∆ni
23
36
18
10
8
4
3
1
1
1
Средняя частота
восстановлений в
интервале fi
0,219 0,343 0,171 0,095 0,076 0,038 0,028 0,010 0,01 0,010
Среднее время восстановления
τ0 = 10 (0,219 · 0,5 + 0,343 · 1,5 + 0,171 · 2,5 + 0,095 · 3,5 + 0,076 · 4,5 +
+ 0,038 · 5,5 + 0,028 · 6,5 + 0,01 · 7,5 + 0,01 · 8,5 + 0,01 · 9,5) = 23,7 (ч).
Для определения коэффициентов Кг, Ки, Кп необходимы данные о всех
видах ремонтов и простоев (табл. 6).
На основании исходных данных определяем:
суммарный простой парка в ремонте Трем = 81321 ч;
время нахождения в эксплуатации Тэ = 374000 ч;
время нахождения в запасе Тз = 37000 ч.
По формулам (33), (35), (36) получим:
19
374000  37000
Кг 
 0,834;
374000  81828,75  37000
Ки 
374000
 0,820 ;
374000  81828,75
Кп 
81828,75
 0,179 .
374000  81828,75
Для определения коэффициента затрат на техническое обслуживание
необходимы сведения о всех видах ремонтов и затратах на их выполнение. Такие данные о ремонтах дизелей в одном из тепловозных депо за год эксплуатации представлены в табл. 7, из которой находим, что  Е т.рем = 69652,94 р.
Принимаем первоначальную стоимость дизеля Ц = 325000 р. По формуле
(37) получаем:
69652 ,94
К тр 
 0,214 .
325000
Ремонтоемкость определяем по формуле (38), взяв из табл. 7 значение
 Q  197100000 ткм брутто:
R
69652 ,94
 3,53  10  4 р./(ткм брутто).
197100000
По приведенной выше методике, определить показатели ремонтопригодности. Исходные данные принять согласно варианту задания из
табл. П.3–П. 5.
2.5. Определение комплексных показателей надежности
В локомотивном депо в начальный момент времени t0 = 0 количество исправных локомотивов N(t0) = 78 ед., количество тепловозов, не отказавших за
период времени t, N(t) = 59 ед., количество отказавших тепловозов
n(t) = 19 ед. Тогда вероятность безотказной работы
n(t)
Pt   1 
;
(39)
N( t 0 )
19
 0,756.
78
20
Коэффициент надежности рассчитывается по формуле:
P( t )  1 
R 0 ( t )  K г P( t ),
где Кг – коэффициент готовности (см. п. 2.4),
(40)
R 0 ( t )  0,834  0,756  0,630 .
Удельные затраты на восстановление надежности с учетом убытков от
отказов определяются по формуле, р./(ткм брутто):
R об 
 Е т.рем   Е у ,
 Q
(41)
где  Е у – суммарные убытки от отказов (стоимость использования резервных локомотивов, ущерб от задержек поездов на линии и др.), р.
Для расчетов примем  Е у = 12640 р., тогда
69652 ,94  12640
 4,17  10  5 р./(ткм брутто).
197100000
По приведенной выше методике рассчитать показатели надежности парка
локомотивного депо, приняв данные для расчета из табл. П.6 согласно
варианту.
R об 
3. ОПТИМИЗАЦИЯ МЕЖРЕМОНТНЫХ ПРОБЕГОВ
ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ЗАТРАТ
Под оптимальной продолжительностью эксплуатации деталей первого
класса, не влияющих на безопасность движения при отказе, между плановыми
ремонтами понимается такая продолжительность, при которой суммарные затраты времени на плановые и неплановые ремонты этих деталей с учетом
ущерба от порч на линии будут минимальными. Для нахождения оптимальной
продолжительности эксплуатации деталей локомотива между ремонтами необходимо знать [4]:
характер закона распределения длительности работы детали до отказа и
его параметры;
среднее значение затрат при плановой замене (или ремонте) детали;
среднее значение затрат при неплановой замене (или ремонте) детали с
учетом ущерба от порч на линии.
23
Целевая функция относительных суммарных затрат за пробег Lср в долях
затрат на неплановый ремонт при наиболее типичных законах распределения
длительности работы до отказа деталей локомотива принимает вид:
нормальный –
Uc 
  р 1 
  1   c  1

2
 
  
1   c Ф
    1 2 
  1
р
   1   p Ф р    p  1
 0,8 exp  
   2  
  2 




;
(42)
Вейбула-Гнеденко –



 1
b
Г1   1  1   c  exp   ep
b
;
Uc    
ep


(43)

b
b
exp   ep
d ep
0
логарифмически-нормальный –

Uc 
где  p 
Lp
L ср



Ф




 lg  2  1 
p


1   c  1   c Ф 
 2М lg 2  1 


,
 p  
 
lg 
2
2
  1  


 
   Ф  lg  p   1     1

p
p
 2М lg 2  1 
2М lg 2  1 












– относительный межремонтный пробег в долях Lср;
(44)
 ер 
Lp
– относительный межремонтный пробег в долях от параметра заae
кона Вейбула-Гнеденко;
b – параметр формы закона Вейбула-Гнеденко;
24
М = lg(e ) = 0,4343;
2 x t2
Ф( х ) 
 e dt – функция Лапласа;
0
1
Г(у) – гамма-функция ( y  1  );
b
 – коэффициент вариации длительности работы до отказа;
c
(45)
c  п ,
сн
где сп – среднее значение затрат при плановой замене (или ремонте) детали;
сн – среднее значение затрат при внеплановой замене (или ремонте) детали
с учетом ущерба от порч на линии.
На основании испытаний цилиндровых гильз на надежность получены
данные о длительности работы каждой из них до отказа в тысячах километров.
По статистическим данным получен нормальный закон распределения наработки до отказа с параметрами Lср = 278 тыс. км и средним квадратическим отклонением σ = 95 тыс. км. Среднее значение затрат при плановой замене гильзы сп = 823 р. Среднее значение затрат при внеплановой замене гильзы с учетом ущерба от порч на линии сн = 6589 р.

Коэффициент вариации  
,
(46)
L ср.
 
Соотношение затрат  с 
95
 0,34.
278
823
 0,124.
6589
Для определения оптимального межремонтного пробега необходимо
найти точку экстремума функции Uc. Для этого нужно полученные значения
подставить в формулу (42), (43) или (44) (в зависимости от заданного закона
распределения) и получить зависимость Uc = f(νp или νер), приведенную на рис.
4. По графику определить относительный пробег локомотива (νр = 0,7), соответствующий минимальным расходам на плановых и неплановых ремонтах узла. Абсолютный межремонтный пробег рассчитывается по формуле:
L p   р L ср. ,
(47)
L p  0,7  278  194,6 (км).
25
1,4
По приведенной выше
методике рассчитать оптимальный межремонтный пробег по критерию минимума
затрат. Исходные данные для
расчета принять из табл. П.10.
При проведении расчетов использовать табулированные
значения функций,
приведенные в табл. П.7 – П.9.
1,2
1,0
0,8
0,6
Uc
0,4
0,2
0
0,4
0,8
1,2
1,6
1,8
νр
Рис. 4. Зависимость относительных затрат
от относительного пробега
Библиографический список
1. В е н е ц к и й И. Г. Основные математико-статистические понятия и
формулы в экономическом анализе: Справочник / И. Г. В е н е ц к и й, В. И. В ен е ц к а я. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Статистика, 1979. 447 с.
2. Ш о р Я. Б. Таблицы для анализа и контроля надежности / Я. Б. Ш о р,
Ф. И. К у з ь м и н. М.: Советское радио, 1968. 288 с.
3. С к о в о р о д н и к о в Е. И. Основы надежности: Приложение к
методическим указаниям / Е. И. С к о в о р о д н и к о в , С. М. О в ч а р е н к о.
Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1996. 16 с.
4. Г а л к и н В. Г. Надежность тягового подвижного состава: Учеб.
пособие для вузов ж.-д. трансп. / В. Г. Г а л к и н, В. П. П а р а м з и н,
В. А. Ч е т в е р г о в. М.: Транспорт, 1981. 184 с.
26
ПРИЛОЖЕНИЕ
ТАБЛИЦЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ
Т а б л и ц а П. 1
Частота попадания случайной величины по интервалам наработки
Номер
варианта
Интервалы наработки, тыс. км
0–
100–
200–
300–
400–
500–
600–
700–
800–
900–
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1
3
5
12
28
48
42
32
15
9
3
2
8
14
25
58
65
60
44
29
20
9
3
13
25
42
65
80
75
52
34
20
18
4
8
15
21
38
52
49
35
22
18
9
5
10
15
28
43
59
65
55
42
25
8
6
25
32
48
59
72
68
55
50
30
20
7
20
29
38
49
58
46
32
25
21
18
8
4
12
25
46
55
54
40
25
11
2
9
7
12
22
35
48
46
32
21
11
6
10
20
45
68
122
250
180
100
55
40
21
11
4
5
13
29
50
40
33
16
9
3
12
8
14
27
58
65
62
44
30
20
9
13
13
27
41
64
85
76
53
36
21
19
14
8
16
21
37
52
51
35
23
18
10
15
10
16
29
43
59
68
55
41
25
7
16
21
33
48
60
75
70
54
51
32
19
17
20
29
37
50
59
47
33
25
21
18
18
4
12
25
46
55
54
40
28
11
2
19
7
11
22
35
50
46
34
21
12
6
20
20
45
71
125
255
184
109
59
41
22
21
9
15
23
38
55
48
35
20
17
9
22
11
17
31
43
59
69
56
42
22
9
23
25
32
48
59
72
68
55
50
30
20
24
22
31
39
51
62
46
31
24
22
18
25
4
10
23
46
59
58
44
28
12
3
28
Т а б л и ц а П. 2
Значения χ2 в зависимости от числа степеней свободы r и
доверительной вероятности α
α
α
r
0,05
0,01
0,001
r
0,05
0,01
0,001
1
3,84
6,63
10,83
16
26,30
32,00
39,25
2
5,99
9,21
13,81
17
26,30
33,41
40,79
3
7,81
11,34
16,27
18
27,59
34,80
42,31
4
9,49
13,28
18,46
19
28,87
36,19
43,82
5
11,07
15,09
20,52
20
30,14
37,57
45,31
6
12,59
16,81
22,46
21
31,41
38,93
46,80
7
14,07
18,47
24,32
22
32,67
40,29
48,27
8
15,51
20,09
26,12
23
33,92
41,63
49,73
9
16,92
21,67
27,88
24
35,17
42,98
51,18
10
18,31
23,21
29,59
25
36,41
44,31
52,62
11
19,67
24,72
31,26
26
37,65
45,64
54,05
12
21,03
26,22
32,91
27
38,88
46,96
55,48
13
22,37
27,69
34,53
28
40,11
48,28
56,89
14
23,68
29,14
36,12
29
41,34
49,59
58,30
15
25,00
30,58
37,70
30
42,56
50,89
59,70
29
ОВЧАРЕНКО Сергей Михайлович,
ЧЕТВЕРГОВ Виталий Алексеевич
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ
ЛОКОМОТИВОВ
______________________________________
Редактор Т. С. Паршикова
*
*
*
Лицензия ИД № 01094 от 28.02.2000. Подписано в печать
04.2003.
Формат 60×84 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл.-печ. л. 2,75
Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 250 экз. Заказ
*
*
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35