Ю.Е. ЛОЗОВИК , Н.Б. НАРОЖНЫЙ, А.Н. ПЕТРОСЯН, А.М. ФЕДОТОВ

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
Ю.Е. ЛОЗОВИК1, Н.Б. НАРОЖНЫЙ, А.Н. ПЕТРОСЯН,
А.М. ФЕДОТОВ
1Институт
спектроскопии РАН, Московская обл., Троицк
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МГНОВЕННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
ДИНАМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА КАЗИМИРА
В рамках мгновенного приближения изучена одномерная модель
динамического эффекта Казимира. Получено аналитическое выражение для
спектра рождающихся скалярных «фотонов» и определена область применимости
мгновенного приближения. Проведено сравнение с результатами численного
расчета рождения частиц при конечном времени движения стенки.
Динамический эффект Казимира – это рождение пар из вакуума в
пустой нестационарной полости, см., например, обзор [1].
Нестационарность полости обеспечивается движением ее границ [2], либо
изменением коэффициента отражения от границы [3, 4]. B работе [4]
предложена схема эксперимента, которая состоит в создании с помощью
мощного ультракороткого лазерного импульса электронно-дырочной
плазмы в тонкой полупроводниковой пленке, что эквивалентно почти
мгновенному появлению в полости дополнительного зеркала. Ясно, что
эффективная «средняя скорость» границы v  (li  l f ) /  , где li, lf –
начальный и конечный размеры полости, а τ – время создания
плазменного зеркала, может быть порядка и даже больше скорости света.
Поэтому возникает задача расчета числа фотонов, рождающихся за счет
динамического эффекта Казимира, в рамках мгновенного приближении
(  0).
Рассмотрим вакуум скалярного безмассового поля в одномерной
полости 0 < x < li, ограниченной идеальными зеркалами, и пусть при t = 0
внутри полости в точке x = lf мгновенно создается идеальное зеркало.
Тогда квантовое состояние поля не успевает измениться в области
0 < x < lf, однако перестает быть вакуумом. Число частиц, рожденных в nй моде, дается выражением [5]
sin 2 ( n '  )
,
Nn  2 
 n '1 n '(n  n '  )2
n

где  = lf/li. Обсудим область применимости этой формулы. При t = τ поле
внутри полости взаимодействует с движущимся зеркалом в области lf261
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
x<x<lf,
x ~ (c  v )  li (1   )(c  v ) / v . Характерная область
рождения фотонов в n-й моде порядка их длины волны n  2li  / n .
Поэтому мгновенное приближение можно использовать для мод, которые
удовлетворяют условию x  n . Для данной моды это условие может
где
быть выполнено, если ρ достаточно близко к 1 или v достаточно близко к
скорости света, однако нарушается при достаточно больших n. Это
означает, что мгновенное приближение неправильно описывает поведение
высокоэнергетической части спектра рожденных фотонов. Сравнение
результатов мгновенного приближения и численного расчета рождения
частиц в первых двух модах при ультрарелятивистском движении зеркала
представлено на рисунке.
N1, численный расчет
N1, мгновенное прибл.
N2, численный расчет
N2, мгновенное прибл.
0,08
0,07
0,06
0,05
Nn
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
n
Видно, что численный расчет предсказывает оптимальный режим при
некотором ρ = ρm, но этот эффект отсутствует в рамках мгновенного
приближения. Однако, в согласии с полученной оценкой, мгновенное
приближение можно использовать для оценки числа рожденных частиц в
области ρ > ρm, если 1  v / c  1.
Данная работа была поддержана РФФИ и министерством образования
РФ.
Список литературы
1.
(2001).
2.
3.
4.
5.
Сессия
Dodonov V.V. // Advances in Chemical Physics vol 119 (John Wiley & Sons, Inc). Р. 309
Moore G.T. // J. Math. Phys. 11, 2679 (1970).
Yablonovitch Е. // Phys. Rev. Lett. 62,1742 (1989).
Lozovik Yu.E., Tsvetus V.G. and Vinogradov E.A. // Phys. Scr. 52, 284 (1995).
Федотов А.М., Нарожный Н.Б., Лозовик Ю.Е. Сборник научных трудов «Научная
МИФИ-2003». 2003. Т. 5. С. 174; Yu.E. Lozovik, N.B. Narozhny and A.M. Fedotov, I.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
262
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
Ya. Pomeranchuk and Physics at the Turn of Centuries, Edited by A. Berkov, N. Narozhny and L.
Okun, World Scientific, Singapore, 2004. Р. 446.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
263