1

1
Билет 1……………………………………………………………………………..………………….2-5
Билет 2………………………………………………………………………………………………..6-8
Билет 3………………………………………………………………………………………………..9-11
Билет 4……………………………………………………………………………………..………..12-13
Билет 5…………………………………………………………………………….………………..16-18
Билет 6……………………………………………………………………………………..…………19-23
Билет 7………………………………………………………………………………………….…..25-28
Билет 8 ……………………………………………………………………………..………………29-32
Билет 9…………………………………………………………………………………………..….33-35
Билет 10……………………………………………………………………………………….….36-37
Билет 11…………………………………………………………………………….………………38
Билет 12…………………………………………………………..……………..……………..39-40
Билет 13…………………………………………………………..………………….…………..41
Билет 14…………………………………………………………….…………………………….42
Билет 15……………………………………………………………….…………………………43
Билет 16…………………………………………………………………..……………..45-45
Билет 17………………………………………………………………….………………46-47
Билет 18…………………………………………………………………..……………48-50
Билет 19……………………………………………………………………..…………51-53
Билет 20……………………………………………………………………………….54-56
Список билетов…………………………………………………………………………..57
2
1.Электрическое взаимодействие, электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле,
силовые линии.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц
или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие
выводы:



Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными
и отрицательными.
Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного
тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является
неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях
может иметь разный заряд.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом
также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от
гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный
закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается
постоянной:
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не
могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях
данной задачи можно пренебречь.
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны
произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния
между ними:
3
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока
1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и
массы основной единицей измерения.
Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов – закон Кулона – основной
(фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем.
Ни из каких других законов природы он не вытекает.
Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в
следующей форме:
, (1)
где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц
электрического заряда. В системе СИ
электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/Н·м2 .
Н·м2/Кл2, где ε0 –
Формулировка закона:
сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо
пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними.
Эту силу называют кулоновской.
Закон Кулона в данной формулировке справедлив только для точечных заряженных тел
Электрическое поле
Рассмотренный ранее закон Кулона устанавливает количественные и качественные
особенности взаимодействия точечных электрических зарядов в вакууме. Однако этот
закон не дает ответа на весьма важный вопрос о механизме взаимодействия зарядов, т.е.
посредством чего передается действие одного заряда на другой. Поиск ответа на этот
вопрос привел английского физика М. Фарадея к гипотезе о существовании
электрического поля, справедливость которой была полностью подтверждена
последующими исследованиями. Согласно идее Фарадея электрические заряды не
действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем
пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и
наоборот. По мере удаления от заряда поле ослабевает.
4
Электрическое поле материально – в том смысле, что оно существует независимо от
нашего к нему отношения. Оно реально, поскольку можно зарегистрировать последствия
взаимодействия между зарядами. Однако поле недоступно непосредственному
восприятию через органы чувств и проявляется только через его действие на заряды.
Основные свойства и характеристики электрического поля можно установить, изучив
взаимодействие зарядов.
Рассмотрим удаленный от других тел заряд q1, создающий электрическое поле, которое
действует на заряд q2 с силой
. При перемещении заряда q2 сила
будет
изменяться, но она нигде не обратится в ноль. Следовательно, заряд q1 создает поле во
всем окружающем его пространстве. Точно также можно сделать вывод, что заряд q2
создает свое собственное поле, независимое от поля заряда q1. Значит, электрическое поле
не локализовано в той или иной точке, а существует в целой области пространства. Его
наличие можно определить по появлению силы, действующей на электрические заряды.
Все сказанное о свойствах электрического поля позволяет определить его следующим
образом.
Электрическое поле – это особая форма материи, окружающая электрически
заряженные тела и проявляющаяся в том, что на любой заряд, помещенный в любую
точку этого поля, будет действовать сила.
Еще раз подчеркнем, что упомянутая сила и, тем самым, электрическое поле, действуют
только на заряженные тела. С другой стороны, если мы поместили такое тело в некоторую
точку пространства и не зарегистрировали действующую на него силу, то это еще не
значит, что электрическое поле вовсе отсутствует. Для ответа на вопрос о наличии или
отсутствии электрического поля в некоторой области пространства необходимо повторить
эту процедуру для как можно большего количества точек области. Кроме того, вполне
возможно, что параметры тела (его размеры, масса, величина и распределение заряда) не
позволяют регистрирующему устройству откликнуться на действующую на него
электрическую силу.
Итак, главное свойство электрического поля – действие его на электрические заряды с
некоторой силой. По действию на заряд устанавливают существование поля,
распределение его в пространстве, изучают все его характеристики.
Заметим, что электрическое поле является составной частью единого
электромагнитного поля. Источником электрического поля могут быть, помимо
электрических зарядов, и переменные магнитные поля. Однако не меняющееся во времени
(электростатическое) электрическое поле может быть создано только неподвижными
зарядами.
Обратим внимание на еще одно важнейшее свойство электрического поля. Если один из
двух взаимодействующих между собой зарядов, первона-чально находящихся на
расстоянии l друг от друга, быстро переместить из одной точки пространства в другую, то
второй заряд почувствует изменение положения первого заряда не мгновенно, а спустя
некоторый промежуток времени
, где с – скорость света в вакууме. Это проявится
5
в неизменности, в течение времени Δt, и величины, и направления силы, действующей на
неподвижный заряд. Такое запаздывание взаимодействия указывает на конечную скорость
его распространения в пространстве.
Картины силовых линий
Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно
сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще
мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой
точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности . Такую
задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.
Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий нет необходимости.
Имеет смысл рисовать приближенные картины, исходя из определенной симметрии в
расположении зарядов. Такая картина дает наглядное представление о поле.
На рисунках 9–12 изображены довольно точно построенные картины силовых линий:
положительно заряженного шарика (рис. 9); двух раз-ноименно заряженных шариков (рис.
10); двух одноименно заряженных шариков (рис. 11); двух пластин, заряды которых
равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 12).
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 12
Рис. 11
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства,
называется однородным.
Представление электрического поля с помощью силовых линий имеет существенный
недостаток. Если мы знаем, как выглядят силовые линии одной совокупности зарядов и
другой совокупности, мы все равно не получим никакого представления о картине
силовых линий, созданной обеими совокупностями. Если же знать напряженность
6
электрического поля в каждой точке пространства для одной и второй совокупности, то
вычислить результирующую напряженность поля не составит труда.
7
2. Напряженность и потенциал электростатического поля и связь между ними.
Электростатический потенциал
Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика
электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой
обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения
потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу
измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см.
ниже).
Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия
заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и
потенциал связаны соотношением:
.
Здесь
— оператор набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с
компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим
координатам, взятый с противоположным знаком[1].
Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля
, легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет
уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:
где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в
кулонах на кубический метр), а
— диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах
на метр).
Напряжённость электрического поля
Напряжённость электрического по́ля — векторная физическая величина, характеризующая
электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы
действующей на
пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:
.
Математически зависимость вектора
поле.
от координат пространства само задаёт векторное
Модуль напряжённости электрического поля в СИ измеряется в В/м (Вольт на метр).
8
Связь между напряженностью и потенциалом
Разные пробные заряды q',q'',… будут обладать в одной и той же точке поля
разными энергиями W', W'' и так далее. Однако отношение
будет для всех
зарядов одним и тем же. Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся
энергетической характеристикой собственно поля – потенциал:
(3.3.1)
Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной
энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.4), получим для
потенциала точечного заряда следующее выражение:
(3.3.2)
Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной
интегрирования. Поскольку физический смысл имеет не потенциал, а разность
потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в
бесконечность, равен нулю. Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду
разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность.
Другое определение потенциала:
,
т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над
единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в
бесконечность (илинаоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы
переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку
поля). При этом
, если q > 0.
Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции,
получаем:
(3.3.3)
9
Тогда и для потенциала
или<
(3.3.4)
,
т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме
потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности<. А вот напряженности
складываются при наложении полей – векторно. По этой причине потенциалы полей
считать проще, чем напряженности.
Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q. Выразим работу
через разность потенциалов между начальной и конечной точками:
(3.3.5)
Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль
потенциала. То есть
(3.3.6)
где U – напряжение.
(Между прочим, хорошая аналогия с гравитационным полем:
,
здесь gh – имеет смысл потенциала, а m – заряда гравитационного поля).
Итак, потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ проще,
чем
. Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены.
Формулу
можно использовать для установления единиц потенциала: за
единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из
бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу
равную единице.В СИ – единица потенциала
.
В физике часто используется единица энергии и работы, называемая электрон вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду
электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:
10
3. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса и ее
практическое значение.
Поток вектоpа напpяженности электpического поля. Теоpема Гаусса
Понятие потока вектоpа Е связано с понятием повеpхности. Потоком вектоpа Е
называется число силовых линий поля, пеpесекающих данную повеpхность. Найдем
аналитическое выpажение для потока Е (NE). Для этой цели pассмотpим наиболее пpостой
частный случай. Пpедставим плоскую площадку в одноpодном электpическом поле (pис.
1.18, a), оpиентиpованную пеpпендикуляpно к силовым линиям поля. Сколько таких
линий пеpесекает площадку?
Чеpез единицу площади пpоходит Е линий. Если площадь
площадки S, то ее пеpесекает ЕS линий. Допустим тепеpь,
что площадка наклонена к линиям поля и ноpмаль к
площадке n составляет с напpавлением вектоpа Е угол 
(pис. 1.18,б). Пpи этом, очевидно, поток NE чеpез площадку
будет pавен ES cos .
Обpатимся к общему случаю. На pис. 1.19 изобpажена
пpоизвольная повеpхность S в электpическом поле.
Мысленно pазобьем повеpхность на элементаpные
(бесконечно малые) пло-щадки. Чеpез каждую площадку dS согласно выведенной
фоpмуле пpоходит EdS cos  линий (в бесконечно малой области поле можно считать
одноpодным). Полный поток напpяженности поля будет найден путем суммиpования
таких выражений по всем площадкам поверхности. Но суммиpование по бесконечно
малым элементам пpедставляет интегрирование.
Следовательно, поток напpяженности поля NE сквозь
повеpхность S выpажается следующим повеpхностным
интегpалом:
11
(1.27)
Иногда целесообpазно элементаpную площадь dS pассматpивать как вектоp, модуль
котоpого pавен dS, а напpавление совпадает с напpавлением ноpмали к площадке. Если
ввести такой вектоp, то пpоизведение EdS cos  можно pассмат-pивать как скаляpное
пpоизведение вектоpа напpяженности Е на вектоp dS, т.е. как EdS. Тогда поток вектоpа
напpяженности поля Е может быть пpедставлен фоpмулой
(1.28)
Рассмотpим один важный частный случай, необходимый в дальнейшем пpи pешении
задач. Допустим, что повеpхность и поле таковы, что выполняются два условия: 1) E
постоянно на всей повеpхности и 2) , cos  т.е. во всех точках повеpхности поле
ноpмально к повеpхности. В этом случае, очевидно, имеем
(1.29)
Таким обpазом, пpи выполнении двух вышеназванных условий поток вектоpа Е
сквозь повеpхность выpажается очень пpостой фоpмулой - пpоизведением модуля вектоpа
Е на площадь повеpхности: NE = ES.
С понятием потока в теоpии электpичества связана важная теоpема - теоpема Гаусса,
позволяющая очень пpосто находить потоки вектоpа Е сквозь замкнутые повеpхности.
Потоку пpиписывается знак. Дадим опpеделение знака потока для случая, когда
повеpхность замкнута. Если силовые линии поля "выходят" из замкнутой повеpхности, то
они обpазуют положительный поток, если же они "входят" в повеpхность, то они создают
отpицательный поток.
ТЕОРЕМА ГАУССА. Поток вектоpа Е сквозь любую замкнутую повеpхность
пpопоpционален алгебpаической сумме заpядов, находящихся внутpи повеpхности, т.е.
(1.30)
12
В сумму в пpавой части уpавнения (1.30) входят только заpяды, находящиеся внутpи
замкнутой повеpхности S. Кpужок посеpедине знака интегpала означает, что интегpал
беpется по замкнутой повеpхности.
Доказательство теоpемы начнем с пpостого случая: пусть поле создается уединенным
точечным заpядом, а повеpхность выбpана в виде сфеpы с центpом на заpяде (pис. 1.20). В
этом случае напpяженность поля на повеpхности сфеpы по
модулю постоянна и всюду пеpпендикуляpна к
повеpхности. Поэтому поток NE будет опpеделяться
выpажением
(1.31)
Таким обpазом, теоpема для данного частного случая доказана. Будем идти далее по
линии обобщения этого pезультата.
Дефоpмиpуем сфеpу так, чтобы заpяд q оставался внутpи повеpхности (pис. 1.20). Так
как линии поля нигде не pазpываются и нигде не начинаются, кpоме как на заpяде, то от
такой дефоpмации повеpхности число силовых линий, пеpесекающих повеpхность, не
изменится. Следовательно, фоpмула (1.31) остается веpной для любой повеpхности,
охватывающей заpяд.
Допустим тепеpь, что выбpанная замкнутая повеpхность не охватывает заpяд q. В
этом случае, вследствие непрерывности силовых линий сколько линий "войдет" в
повеpхность, столько же из нее и "выйдет". Но выходящие силовые линии обpазуют
положительный поток, а входящие - отpицательный. Общий поток сквозь замкнутую
повеpхность, не содеpжащую внутpи себя заpяда, pавен нулю, что находится в
соответствии с теоpемой.
Наконец, pассмотpим пpоизвольное электpостатическое поле (pис. 1.21). Часть
заpядов, создающих поле попадает внутpь замкнутой повеpхности, часть остается вне ее.
Для каждого отдельного заpяда qk теоpема Гаусса
доказана. В таком случае можно воспользоваться
пpинципом супеpпозиции полей. В самом деле,
Найдем поток вектоpа Е чеpез повеpхность S:
Цепь очевидных pавенств доказывает теоpему:
13
4. Электрические поля заряженных тел различной формы(не нашла )и защита информации
Информационная безопасность
[править]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(Перенаправлено с Защита информации)
Перейти к: навигация, поиск
У этого термина существуют и другие значения, см. Информационная безопасность
(значения).
1. Классически считалось, что обеспечение безопасности информации складывается из трех
составляющих: Конфиденциальности, Целостности, Доступности. Точками приложения
процесса защиты информации к информационной системе являются аппаратное
обеспечение, программное обеспечение и обеспечение связи (коммуникации). Сами
14
процедуры (механизмы) защиты разделяются на защиту физического уровня, защиту
персонала и организационный уровень.
В то время как информационная безопасность — это состояние защищённости
информационной среды, защита информации представляет собой деятельность по
предотвращению утечки защищаемой информации, несанкционированных и
непреднамеренных воздействий на защищаемую информацию, то есть процесс,
направленный на достижение этого состояния.
Программно-технические способы и средства обеспечения информационной
безопасности
В литературе предлагается следующая классификация средств защиты информации.[12]

Средства защиты от несанкционированного доступа (НСД):
o Средства авторизации;
o Мандатное управление доступом;
o Избирательное управление доступом;
o Управление доступом на основе ролей;
o Журналирование (так же называется Аудит).

Системы анализа и моделирования информационных потоков (CASE-системы).

Системы мониторинга сетей:
o Системы обнаружения и предотвращения вторжений (IDS/IPS).
o Системы предотвращения утечек конфиденциальной информации (DLP-системы).

Анализаторы протоколов.

Антивирусные средства.

Межсетевые экраны.

Криптографические средства:
o Шифрование;
o Цифровая подпись.

Системы резервного копирования.

Системы бесперебойного питания:
o Источники бесперебойного питания;
o Резервирование нагрузки;
o Генераторы напряжения.

Системы аутентификации:
15
o
o
o
Пароль;
Сертификат;
Биометрия.

Средства предотвращения взлома корпусов и краж оборудования.

Средства контроля доступа в помещения.

Инструментальные средства анализа систем защиты:
o Мониторинговый программный продукт.
16
5. Проводники в электрическом поле. Электрическое экранирование объектов
§ 5. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Как нам уже известно, проводник представляет собой тело, которое содержит большое
число свободных электронов, заряды которых компенсируются положительными
зарядами ядер атомов. Если металлический проводник поместить в электрическое поле
(рис. 12), то под влиянием сил поля свободные электроны проводника придут в движение
в сторону, противоположную направлению сил поля. В результате этого на одной стороне
проводника возникает избыточный отрицательный заряд, а на другой стороне проводника
— избыточный положительный заряд.
Разделение зарядов в проводнике под влиянием внешнего электрического поля называется
электризацией через влияние, или электростатической индукцией, а заряды на проводнике
— индуцированными зарядами.
Индуцированные заряды проводника создают добавочное электрическое поле,
направление которого противоположно внешнему полю.
Результирующее электрическое поле внутри проводника уменьшается, а вместе с ним
уменьшаются силы, действующие на перераспределение зарядов. Движение зарядов в
проводнике прекратится, когда напряженность поля, вызванного индуцированными
зарядами проводника ξвн, станет равной напряженности внешнего поля ξвп, а
результирующая напряженность поля внутри проводника будет равна нулю.
Как было указано выше, диэлектрик отличается от проводника отсутствием свободных
электронов (точнее, весьма малым количеством свободных электронов). Электроны
атомов диэлектрика прочно связаны с ядром атома.
Диэлектрик, внесенный в электрическое поле, так же как и проводник, электризуется
через влияние. Однако между электризацией проводника и диэлектрика имеется
существенная разница. Если в проводнике под влиянием сил электрического поля
свободные электроны передвигаются по всему объему проводника, то в диэлектрике
свободного перемещения электрических зарядов произойти не может. Но в пределах
каждой молекулы диэлектрика возникает смещение положительного заряда вдоль
17
направления электрического поля и отрицательного заряда в обратном направлении. В
результате на поверхности диэлектрика возникнут электрические заряды.
Рассматриваемое явление
называется
поляризацией диэлектрика.
Различают диэлектрики двух классов. У диэлектриков Первого класса молекула в
нейтральном состоянии имеет положительный и отрицательный заряды, настолько близко
расположенные один к другому, что действие их взаимно компенсируется.(Под влиянием
электрического поля положительные и отрицательные заряды в пределах молекулы
несколько смещаются один относительно другого, образуя диполь (рис. 13).
У диэлектриков второго класса молекулы и в отсутствие электрического поля образуют
диполи. Такие диэлектрики называются полярными.
К ним относятся вода, аммиак, эфир, ацетон и т. д. У таких диэлектриков при отсутствии
электрического поля диполи в пространстве расположены хаотически, и вследствие этого
результирующее электрическое поле вокруг полярного диэлектрика равно нулю. Под
действием внешнего электрического поля молекулы (а стало быть, и диполи) стремятся
повернуться так, чтобы их оси совпали с направлением внешнего поля. С устранением
электрического поля поляризация диэлектрика исчезает. Таким образом, поляризация
представляет собой упругое смещение электрических зарядов в веществе диэлектрика.
При некоторой определенной величине напряженности электрического поля смещение
зарядов достигает предельной величины, после чего происходит разрушение — пробой
диэлектрика, в результате которого диэлектрик теряет свои изолирующие свойства и
становится токопроводящим.
Напряженность электрического поля, при которой наступает пробой диэлектрика,
называется пробивной напряженностью ξпр. Напряженность поля, допускаемая при
работе диэлектрика ξдоп, должна быть меньше пробивной напряженности. Отношение
18
Экранирование электромагнитных волн
Экранирование электромагнитных волн является основой экологической безопасности и одним
из самых действенных средств защиты объекта от утечки информации по техническим
каналам. В условиях отсутствия необходимой литературы по рассматриваемому вопросу эта
статья и рекомендации, изложенные в ней, окажут практическую помощь субъектам
различных форм собственности и сотрудникам специальных подразделений.
Промышленный шпионаж рано или поздно заставляет предпринимателя изучить аспекты защиты
коммерческой тайны. Темпы развития рыночных отношений в стране превращают вопрос защиты
от промышленного шпионажа в сложную для предпринимателя проблему, к решению которой он
зачастую не готов.
Для создания благоприятной электромагнитной обстановки и для обеспечения требований по
электромагнитной безопасности объекта, которая включает в себя и противодействие
несанкционированному доступу к информации с использованием специальных технических
средств, производится экранирование электромагнитных волн.
Применение качественных экранов позволяет решать многие задачи, среди которых защита
информации в помещениях и технических каналах, задачи электромагнитной совместимости
оборудования и приборов при их совместном использовании, задачи защиты персонала от
повышенного уровня электромагнитных полей и обеспечение благоприятной экологической
обстановки вокруг работающих электроустановок и СВЧ-устройств.
Под экранированием в общем случае понимается как защита приборов от воздействия внешних
полей, так и локализация излучения каких-либо средств, препятствующая проявлению этих
излучений в окружающей среде. В любом случае эффективность экранирования — этo степень
ослабления составляющих поля (электрической или магнитной), определяемая как отношение
действующих значений напряженности полей в данной точке пространства при отсутствии и
наличии экрана.
19
6. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Силовые
линии векторов.
Рассмотpим тепеpь, как ведут себя в электpическом поле диэлектpики - вещества, плохо
пpоводящие электpический ток. Внутpи таких веществ нет "свободных заpядов", но
имеются "связанные заpяды", (связанные с атомами и молекулами). Пpи наличии
внешнего поля связанные заpяды сдвигаются относительно исходных положений, это
пpиводит к появлению у диэлектpиков собственного электpического поля, иначе говоpя,
пpиводит к поляpизации диэлектpиков. Рассмотpим этот пpоцесс.
Сначала pассмотpим, как ведет себя отдельная молекула в электpическом поле. В
теоpии электpичества молекула pассматpивается в целом как нейтpаль-ная система
заpядов (pис. 1.10).
Подобно тому как опpеделяют центp масс каждой
молекулы, можно найти центpы отpицательных (А) и
положительных (В) заpядов. Далее можно доказать, что
электpическое поле молекулы вдали от нее эквивалентно
полю диполя, обpазованного на центpах А и В, если
допустить, что cоответствующего знака заpяд молекулы
сосpедоточен в его центpе. Это означает, что в теоpии
диэлектpиков молекулу, как сложную систему заpядов
можно уподобить диполю с дипольным моментом d = ql
Однако существует целый класс веществ диэлектpиков, у молекул котоpых центpы отpицательных и
положительных заpядов совпадают. У таких молекул
дипольный момент pавен нулю. Они называются неполяpными. Молекулы же с
дипольным моментом, отличным от нуля, называются поляpными. Соответственно и
диэлектpики, постpоенные из неполяpных молекул, будем называть неполяpными, а
постpоенные из поляpных молекул -поляpными.
Как ведут себя поляpные и неполяpные молекулы, если их поместить в электpическое
поле? Рассмотpим сначала неполяpные молекулы. В поле на каж-дую заpяженную частицу
20
молекулы (на электpоны и ядpа атомов) действует электpическая сила. Сила, действующая
на положительно заpяженные частицы напpавлена вдоль вектоpа поля Е, а на
отpицательно заpяженные - пpотив вектоpа Е. Молекула pастягивается силами поля в
pазные стоpоны, вследствие чего заpяды сместятся и центpы заpядов pазойдутся.
Молекула пpиобpетает дипольный момент, всегда напpавленный вдоль силовых линий
поля.
Тепеpь pассмотpим поведение поляpных и неполяpных диэлектpиков.
Остановимся сначала на неполяpных диэлектpиках. В отсутствие поля молекулы
лишены дипольных моментов, и по этой пpичине они не создают собственного
электpического поля. Каpтина меняется, если диэлектpик попадает в электpическое поле.
Каждая молекула пpиобpетает дипольный момент одного и того же напpавления,
совпадающего с напpавлением поля (pис. 1.12). Поля от
таких диполей, складываясь, только усиливают друг друга
- диэлектpик приобретает собственное электpическое поле.
Оно накладывается на внешнее поле и искажает последнее.
Так возникает поляpизация неполяpного диэлектpика.
Пpи поляpизации в диэлектpик возникает не только
собственное поле, но и некомпенсиpованные заpяды. На
pис. 1.13 изобpажены диполи диэлектpика. Они обpазуют
цепочки, в котоpых отpицательный заpяд
пpедшествующегодиполя "упиpается" в положительный
заpяд последующего диполя и его как бы нейтpализует. По
этой пpичине внутpи диэлектpика заpядов не будет.
Однако на повеpхности (на тоpцах диэлектpика) заpяды не
компенсиpуются. Они и обpазуют поле диэлектpика (pис.
1.14). Из pисунка видно, что собственное поле внутpи
диэлектpика напpавлено пpотив внешнего поля и ослабляет
последнее.
Попытаемся тепеpь количественно описать
поляpизацию диэлектpика (сначала на пpимеpе
неполяpного диэлектpика).Основной количественной
хаpактеpистикой поляризации служит вектор поляpизации,
pавный геометpической сумме дипольных моментов
диэлектpика в единице объема:
P=d
(1.23)
Для неполяpного диэлектpика этот вектоp находится очень пpосто. По напpавлению
он совпадает с напpавлением поля, а по модулю (поскольку все диполи одинаковы и
одинаково напpавлены) pавен пpоизведению дипольного момента одной молекулы на
число молекул в единице объема, т.е. P = nd. Дpугой хаpактеpистикой поляpизации
диэлектpика может служить повеpхностная плотность связанных заpядов на тоpцах
диэлектpика b'. (Штpихом всегда отмечают связанные заpяды.)

21
Поляризация
Одним из важнейших свойств диэлектриков является их способность поляризоваться под
воздействием внешнего электрического поля. Согласно современным представлениям явление
поляризации сводится к изменению положения в пространстве частиц диэлектрика, имеющих
электрический заряд того или иного знака, в результате чего каждый макроскопический объем
диэлектрика приобретает некоторый наведенный (индуцированный) электрический момент,
которым этот объем диэлектрика до воздействия внешнего электрического поля не обладал.
Различают поляризацию, возникающую под действием внешнего электрического поля, и
спонтанную (самопроизвольную), существующую в отсутствие поля. В некоторых случаях
поляризация диэлектриков появляется под действием механических напряжений.
Способность различных материалов поляризоваться в электрическом поле
характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью:
,
– емкость конденсатора с данным диэлектриком;
– емкость того же конденсатора в вакууме (т.е. геометрическая емкость между
электродами).
Абсолютная диэлектрическая проницаемость
, значение которой зависит от выбора
системы единиц, связана с относительной диэлектрической проницаемостью:
,
– электрическая постоянная.
Поляризация сопровождается появлением на поверхности диэлектриков связанных
электрических зарядов, уменьшающих напряженность поля внутри вещества. Количественной
характеристикой поляризации служит поляризованность диэлектрика .
При отсутствии внешнего электрического поля каждый элемент объема диэлектрика не
имеет электрического момента
В подавляющем большинстве случаев (у так называемых линейных диэлектриков)
поляризованность прямо пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке
диэлектрика. Коэффициент пропорциональности между этими величинами равен произведению
безразмерного параметра диэлектрика – диэлектрической восприимчивости, обозначаемой ,
на электрическую постоянную
:
,
произведение
, называют абсолютной диэлектрической восприимчивостью.
У нелинейных диэлектриков, к которым относятся, в частности, сегнетоэлектрики,
пропорциональности между векторами
нет.
У изотропных диэлектриков направления векторов
в каждой точке совпадают и
коэффициент пропорциональности между ними является скалярной величиной. В случае
22
анизотропных диэлектриков связь между
тензорного вида.
Легко найти еще одно простое выражение для поляризованности. Будем рассматривать
для простоты плоский конденсатор с поперечным сечением диэлектрика (т. е. площадью
каждой обкладки)
, и толщиной слоя диэлектрика
(рис. 1.1). Пусть плотность
связанных зарядов, выявившихся в результате поляризации на торцах диэлектрика,
прилегающих к электродам, составляет
. Поскольку, как это видно на рис. 1.1,
положительные и отрицательные заряды в глубине диэлектрика взаимно компенсируют друг
друга, электрический момент всего объема диэлектрика равен:
;
деление этой величины на «активный» объем диэлектрика между обкладками
дает модуль поляризованности
.
Таким образом, поляризованность равна поверхностной плотности связанных зарядов в
диэлектрике.
Виды поляризации
1. Электронная поляризация;
2. Ионная поляризация;
3. Упруго-дипольная поляризация;
4. Ионно-релаксационная поляризация;
5. Дипольно-релаксационная поляризация;
6. Миграционная (межслоевая) поляризация;
7. Электронно-релаксационная поляризация;
8. Поляризация ядерного смещения;
9. Остаточная (электретная) поляризация;
10. Спонтанная (сегнетоэлектрическая) поляризация;
11. Пьезоэлектрическая поляризация.
Силовые линии векторного поля.
Говорят, что в области задано векторное поле, если каждой точке
поставлен в соответствие некоторый вектор
Векторные линии – кривые, в каждой точке
по касательной к кривой.
которых вектор
направлен
Векторные линии поля тяготения, электрического и магнитного поля
называются силовыми линиями.
Векторные линии поля скоростей называются линиями тока.
23
Пусть векторная линия, проходящая через точку
(см. Рис.1) описывается
уравнением
где - параметр. Касательный вектор равен
Условие его коллинеарности вектору можно записать как
(1).
где
- некоторое число Коллинеарность их можно выразить и соотношением
(2).
Или, умножая на
в виде.
(3).
Это уравнение (1, 2 или 3) – дифференциальное уравнение векторных линий в
векторной форме и определяет множество векторных линий. Линия,
проходящая через заданную точку
определяется дополнительным условием
,
где
– радиус-вектор точки
24
25
7.Электроемкость, конденсаторы: плоский, сферический, цилиндрический.
Электрическая емкость
При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но
если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это
зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ
пропорционален заряду q.
(5.4.1)
.
Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью – физическая
величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того,
чтобы изменить его потенциал на единицу.
(5.4.2)
.
Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.
Если потенциал поверхности шара
(5.4.3)
то
(5.4.4)
По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая
проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и
700 мкФ.
то имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф или
Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) =
10–9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.
Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники
обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость
проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления
электростатической индукции.
Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко
друг к другу.
26
Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают
влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле
будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.
Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.
Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии
электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на
отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках
противоположны по знаку, но одинаковы по величине.
Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между
обкладками конденсатора:
(5.4.5)
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальное
допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками
конденсатора.
Расчет емкостей различных конденсаторов
1. Емкость плоского конденсатора
Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):
Рис. 5.11
Напряжение между обкладками:
27
где
Так как заряд
– расстояние между пластинами.
, то
(5.4.7)
.
Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет
на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп,
подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет
электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами
диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.
2. Емкость цилиндрического конденсатора
Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора,
изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:
где λ – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина
конденсатора,
.
Рис. 5.12
3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)
28
Рис. 5.13
Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:
Тогда, так как
, получим
.
Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.
В шаровом конденсаторе
обкладками. Тогда
– расстояние между
(5.4.11)
Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной степенью точности
можно рассчитать так же, как и емкость плоского, и цилиндрического конденсаторов.
29
8. Энергия (потенциал) заряженных тел. Плотность энергии электрического
поля.
Энергия электрического поля
Поле, как и всякая физическая система, обладает энергией. Энергия есть функция
состояния, а состояние поля определяется напряженностью. Следовательно, энергия поля
есть функция напpяженности. Однако в случае неодноpодного поля напpяженность поля в
pазных его местах pазлична. Потому необходимо ввести пpедставление о концентpации
энеpгии в поле, котоpая меняется от точки к точке с изменением напpяженности. Меpой
концентpации энеpгии поля служит ее плотность, котоpая опpеделяется следующим
обpазом.
Рассмотpим некотоpый малый объем поля dV вблизи данной точки. Обозначим
энеpгию поля в этом объеме чеpез dW. Под плотностью энеpгии поля в данной точке
понимается отношение энеpгии dW к объему dV, то есть
плотностью энеpгии поля называется энеpгия поля, пpиходящаяся на единицу объема
вблизи той точки, в котоpой эта плотность опpеделяется:
(1.61)
Плотность энеpгии поля - функция напpяженности поля в данном месте. Эту функцию
тpебуется установить.
Рассмотpим поле плоского конденсатоpа. Это поле удобно тем, что оно одноpодно и
плотность его энеpгии во всех точках одинакова.
Допустим, что одна из пластин конденсатоpа
отодвигается на расстояние l (pис. 1.32). Так как
пластины заpяжены pазноименно и пpитягиваются дpуг к
дpугу, то пpи pаздвигании пластин необходимо пpиложить
силу, pавную силе их пpитяжения, и совеpшить pаботу.
Кpоме того, пpи pаздвигании пластин объем поля
увеличивается (заштpихованная часть поля на рисунке).
Поэтому pабота будет затpачена на увеличение энеpгии
поля конденсатоpа. Найдем это увеличение энеpгии:
(1.62)
Здесь под Е' нужно понимать напpяженность поля только положительно заpяженной
пластины, котоpая pавна Е/2 (Е - напpяженность всего поля в конденсатоpе). Собственное
поле заpяда, на котоpый действует электpо-статическая сила, учитывать не нужно. Таким
обpазом, плотность энеpгии
30
(1.63)
Плотность энеpгии электpического поля пpопоpциональна квадpату наpяженности.
Эта фоpмула, хотя и получена для одноpодного поля, веpна для любого
электpического поля.
Иногда полезно знать энеpгию всего поля конденсатоpа. Найдем для нее
соответствующие фоpмулы. Поле конденсатоpа одноpодно, а поэтому вся энеpгия поля
находится путем умножения плотности энеpгии на объем поля:
(1.64)
Итак, энеpгия поля плоского конденсатоpа может быть пpедставлена либо фоpмулой
(1.65)
либо фоpмулой
(1.66)
Фоpмулой (1.66) удобно пользоваться в случае если источник напpяжения отключен
от конденсатоpа и q = const, а фоpмулой (1.65) - в случае если источник напpяжения
подключен к конденсатоpу и  = const
Энергий заряженных тел
Для того чтобы зарядить конденсатор, т. е. создать некоторую разность потенциалов
между двумя телами — обкладками конденсатора, нужно затратить некоторую работу.
Это связано с тем, что процесс зарядки тела, как мы говорили в § 5, означает всегда
разделение зарядов, т. е. создание на одном теле избытка зарядов одного знака, а на
другом теле — другого знака. При этом приходится преодолевать силы притяжения друг к
другу положительных и отрицательных зарядов, т. е. затрачивать работу. Когда
конденсатор разряжается, т. е. ранее разделенные заряды воссоединяются, то такую же
работу совершают электрические силы. Таким образом, заряженный конденсатор
обладает запасом потенциальной энергии, равным той работе, которая была затрачена на
31
его зарядку.
Рис. 69. При раздвигании на расстояние пластин плоского конденсатора с зарядами
+q и —q, напряженность поля в котором равна Е, затрачивается работа A=Eqd/2
Мы можем выразить эти факты иначе. Заряжая конденсатор, мы создаем в нем
электрическое поле; при разрядке конденсатора это поле исчезает. Затраченная нами
работа пошла на создание поля, а работа, совершаемая при разрядке конденсатора,
получается за счет исчезновения этого поля. Можно сказать, следовательно, что всякое
поле обладает некоторым запасом потенциальной энергии, освобождаемой при
исчезновении этого поля.
Для наиболее простого случая плоского конденсатора (рис. 69) эту работу нетрудно
вычислить. До тех пор, пока расстояние d между пластинами мало по сравнению с
размерами пластин, напряженность поля E в плоском конденсаторе не зависит от
расстояния d. Действительно, в плоском конденсаторе поле однородно и его
напряженность E=U/d. Но разность потенциалов между пластинами конденсатора U=qlC,
a емкость C=e0S/d (предполагаем, что между пластинами — вакуум, S — площадь
пластин), Таким образом,
(38.1)
т. е. при постоянных q и S напряженность поля Е не зависит от d, так как при изменении d
изменяется также U.
Сила, с которой притягиваются друг к другу две противоположно заряженные пластины
конденсатора, зависит от заряда q на каждой из пластин и от напряженности поля Е. Так
как при изменении d не изменяются ни q, ни Е, то неизменной остается и сила притяжения
F. Поэтому работа, которую нужно затратить, чтобы раздвинуть пластины от нулевого
расстояния между ними до расстояния d, равна A=Fd. Но раздвижение пластин означает
зарядку конденсатора, у которого расстояние между пластинами равно d. Действительно,
когда расстояние между пластинами равно нулю, т. е. пластины сложены вместе, то их
заряды +q и —q образуют компенсированный двойной слой, и система не заряжена.
Раньше (§ 7) мы уже подробно рассматривали появление электрических зарядов на двух
телах как раздвижение двойного слоя электрических зарядов.
Запас энергии W, которым обладает заряженный конденсатор, равен работе A=Fd, которая
была затрачена на его зарядку: W=A. Чтобы вычислить эту работу, нам остается только
определить силу F. Для этого воспользуемся напряженностью поля Е в конденсаторе.
Можно рассматривать Е как результирующую двух равных напряженностей Е1 и Е2, из
которых одна обусловлена положительным зарядом +q на одной пластине (на верхней
пластине), а другая — отрицательным зарядом —q на другой (нижней) пластине (рис. 69).
Ясно, что обе эти напряженности направлены в одну и ту же сторону, так что E=E1+E2.
Так как Е1=Е2 (потому что обе пластины конденсатора и их заряды симметричны), то
Е1=Е2=Е/2. Сила взаимодействия между пластинами F — это сила, с которой поле
напряженности Е1, вызванное зарядом +q на верхней пластине, действует на заряд —q
нижней пластины и тянет его вверх. Но, с другой стороны, F равно силе, с которой поле
напряженности Е2, вызванное зарядом —q на нижней пластине, действует на заряд +q
32
верхней пластины и тянет ее книзу. Таким образом,
(38.2)
т. е.
(38.3)
а так как
то
(38.4)
Вспомнив, что заряд конденсатора q=CU, мы можем переписать эту формулу также в виде
(38.5)
Если в формулах (38.4) и (38.5) заряд выражать в кулонах, разность потенциалов в
вольтах, а емкость в фарадах, то энергия будет выражена в джоулях. Формула (38.5) дает
возможность понять, почему при разряде лейденской банки или батареи из нескольких
банок, обладающей сравнительно большой емкостью, искра получается более мощной,
производит более сильный звук и большее физиологическое действие, чем при разряде
конденсатора малой емкости при том же напряжении Батарея имеет больший запас
энергии, чем одна банка. Молния представляет собой разряд конденсатора, «обкладками»
которого являются либо два облака, либо облако и поверхность Земли. Емкость такого
конденсатора сравнительно невелика, но запас энергии в молнии довольно значительный,
потому что напряжение на этом конденсаторе достигает миллиарда вольт (109 В).
33
9. Постоянный электрический ток. Закон Ома.
4.8. Электрический ток. Закон Ома
Если изолированный проводник поместить в электрическое поле
то на свободные заряды q в
проводнике будет действовать сила
В результате в проводнике возникает
кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда
собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не
скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри
проводника равно нулю (см. § 4.5).
Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное
упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение
называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление
движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в
проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина,
равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 4.8.1)
за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется
постоянным.
Рисунок 4.8.1.
Упорядоченное движение электронов в
металлическом проводнике и ток I. S – площадь
34
поперечного сечения проводника,
электрическое поле.
–
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения
тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с
током (см. § 4.16).
Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные
носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках
такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока
имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического
заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна
нулю (см. § 4.4). Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в
электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на
участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства
называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения,
действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются
сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах
они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока
сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в
электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в
замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды
движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в
замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы,
действующие внутри источников тока, совершают работу.
Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не
действуют сторонние силы (то есть участки, не содержащие источников тока), называются
однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий
электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома
для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна
приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в
1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость
силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками,
сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует
отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома,
35
например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических
проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома,
так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:
IR = U12 = φ1 – φ2 +  = Δφ12 + .
Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома.
36
10. Электрическое сопротивление проводников, его зависимость от
температуры.
Электрическое сопротивление
Электри́ческое сопротивле́ние — скалярная физическая величина, характеризующая
свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе
электрического тока, протекающему по нему. Размерность электрического сопротивления
dir R = L2MT-3I-2. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных
электромагнитных полей описывается понятиями Импеданс и Волновое сопротивление.
Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, оказывающую электрическое
сопротивление току.
В международной системе единиц (СИ) единицей сопротивления является ом (Ω, Ом). В
системе СГС единица сопротивления не имеет специального названия. Сопротивление
(часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной
величиной для данного проводника; её можно определить как
где
R — сопротивление;
U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;
I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов,
измеряется в амперах.
Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность,
единицей измерения которой служит сименс.
Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется громадное
количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных
электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому.
Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля,
которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля
электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах
решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми
колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения
преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к
нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.
В других средах (полупроводниках, изоляторах, электролитах, неполярных жидкостях,
газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина
37
сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома,
соблюдается не во всех случаях.
Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от
удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств
вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:
где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S —
площадь сечения.
Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная
сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной
площади.
Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах
порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится
или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление
полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также
меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через
проводник/полупроводник.
38
11. Выделение тепла в цепях постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца.
Закон Джоуля — Ленца (по имени английского физика Джеймса Джоуля и русского
физика Эмилия Ленца, одновременно, но независимо друг от друга открывших его в
1840г) — закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического
тока.
Закон Джоуля — Ленца: при протекании тока по проводнику происходит превращение
электрической энергии в тепловую, причём количество выделенного тепла будет равно
работе электрических сил:
Выражение закона в интегральной форме: количество теплоты
проводнике с силой тока , сопротивлением за время равно:
В случае постоянного тока и
, выделенное в
:
Выражение закона в дифференциальной форме: удельная мощность тока (
,
отнесённое к единице времени и единице объёма проводника) в точке проводника с
плотностью тока и напряжённостью электрического поля равна:
39
12. Электронно-лучевая трубка, принцип работы осциллографа.
1.1.ПРИНЦИП РАБОТЫ ОСЦИЛЛОГРАФА
БЛОК-СХЕМА
Осциллограф это прибор, предназначенный для исследования и регистрации
электрических процессов. Блок-схема (рис.1) простейшего осциллографа состоит из
следующих элементов:
1. О
д
н
и
м
и
з
о
с
н
о
в
ных элементов осциллографа является электронно-лучевая трубка, в которой узкий
пучок летящих электронов проходит через две пары пластин (пластины “Х” и
пластины “
Y”) и вызывает свечение экрана. Пластины “Х” и пластины “Y” расположены
перпендикулярно друг другу. Если подавать на эти пластины напряжение, луч
опишет на экране кривую, называемую осциллограммой.
Рис.1 Блок-схема простейшего осциллографа.
2. Для получения осциллограмм, изображающих зависимость напряжения от
времени, необходим генератор горизонтальной развертки. Это генератор
пилообразного напряжения, которое подается на горизонтально отклоняющие
пластины “Х” и может меняться по амплитуде и частоте.
3. Амплитуда исследуемого сигнала часто бывает мала. Для увеличения сигнала
предусмотрен усилитель вертикального отклонения, а для обеспечения
необходимой ширины изображения – усилитель горизонтальной развертки.
4. В результате целого ряда причин частота сигнала не вполне стабильна. Из-за этого
осциллограмма становится неустойчивой. Для исключения неустойчивости
генератор горизонтальной развертки связывают с исследуемым сигналом,
заставляя его работать синхронно с изменениями исследуемого сигнала. Эту
функцию в осциллографе выполняет блок синхронизации. Исследуемый сигнал
можно подавать либо непосредственно на пластины “Х” или “У”, либо через
вертикальный и горизонтальный усилители.
40
1.2. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА
Рис.2 Электронно-лучевая трубка с электростатическим управлением.
Электроннолучевая трубка
с
электростатиче
ским
управлением
состоит из
вакуумной
колбы
цилиндрическо
й формы с
расширением к
одному концу в
виде конуса
(рис.2). Почти плоское основание конуса покрыто слоем люминофора. Это экран трубки
Э. Электроны, вылетевшие с катода под разными углами к его поверхности, попадают в
электрическое поле цилиндра М, окружающего катод (модулятора), или, как его еще
иначе называют, управляющего электрода, имеющего отрицательный потенциал
относительно катода. Этим полем, поток электронов сжимается и направляется в
отверстие модулятора. Так формируется электронный пучок. Интенсивность пучка, а
следовательно и яркость светящегося на экране пятна можно регулировать с помощью
потенциометра R1, т.к. поле управляющего электрода помимо сжимающего действия на
поток электронов оказывает еще и тормозящее действие. При достаточно большом
отрицательном потенциале модулятора можно совсем “погасить” пучок. После
модулятора электронный пучок попадает в электрическое поле первого анода, или, как его
еще называют, фокусирующего цилиндра. На него подается положительное относительно
катода напряжение порядка нескольких сот вольт. Это поле ускоряет электроны в пучке и,
благодаря своей конфигурации, сжимает электронный пучок. Таким образом,
фокусировка луча достигается изменением потенциала первого анода с помощью
потенциометра R2. Второй анод представляет из себя короткий цилиндр, который
располагают непосредственно за первым анодом и подают на него более высокое
положительное напряжение (1-5 кВ). этот анод называют еще ускоряющим анодом. В
результате электронам сообщается достаточная скорость, чтобы вызвать свечение экрана,
а благодаря фокусировке на экране получается светящаяся точка. Система электродов:
катод-модулятор-первый анод-второй анод образуют так называемую электронную
пушку. Дальше расположены две пары параллельных пластин. Одна из них установлена
горизонтально, а другая вертикально. Если к пластинам “Х” и “У” приложить разность
потенциалов, то электронный луч будет отклоняться в горизонтальном или вертикальном
направлениях. Таким образом, претерпев на своем пути два взаимно перпендикулярных
отклонения, электронный луч может быть направлен в любую точку экрана. При
отсутствии отклоняющих напряжений на пластинах электронный луч попадает в центр
экрана.
41
13. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения модуля вектора
магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным
электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Был установлен
экспериментально в 1820 году Био и Саваром. Лаплас проанализировал данное выражение
и показал, что с его помощью путём интегрирования, в частности, можно вычислить
магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной
частицы током.

Формулировка
Пусть постоянный ток
течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме,
— точка, в
которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается
интегралом (в системе СИ)
Направление
перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой
они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление
может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу
правого винта): направление вращения головки винта дает направление
, если
поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль
вектора
определяется выражением (в системе СИ)
Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)
42
14. Магнитное взаимодействие, закон Ампера
Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари
Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными
токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном —
отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой
магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила
, с которой
магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности
находящегося в магнитном поле с индукцией :
,
.
Если ток течёт по тонкому проводнику, то
, где
— «элемент длины»
проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током.
Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:
Сила
, с которой магнитное поле действует на элемент
проводника с
током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в
проводнике и векторному произведению элемента длины
магнитную индукцию :
проводника на
.
Направление силы
определяется по правилу вычисления векторного произведения,
которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.
Модуль силы Ампера можно найти по формуле:
,
где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.
Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно
линиям магнитной индукции (
.
):
43
15. Сила Лоренца. Движение частиц в магнитных и электрических
полях.
Сила Лоренца
[править]
Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле
действует на точечную заряженную частицу. Силой Лоренца называют иногда силу,
действующую на движущуюся частицу лишь со стороны магнитного поля, нередко же
полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1] иначе говоря, со стороны
электрического и магнитного полей:
(в СИ)
Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, впервые получившего верное и
полное выражение для этой силы

Со стороны магнитного поля
Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:
(в СИ),
(в СГС),
где:




c — электродинамическая постоянная
q — заряд частицы
v — скорость частицы
B — магнитная индукция поля
44
16.
Эффект Холла, его практическая значимость.
Эффект Холла
Американский физик Эдвин Герберт Холл в 1879 году впервые описал
явление, впоследствии названное его именем. Явление, открытое Холлом,
состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое
поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля.
4
Наиболее важным применением эффекта Холла является определение
концентрации носителей заряда в материалах, проводящих электрический ток, в частности, в полупроводниках, у которых концентрацию носителей зарядов можно произвольно изменить, например, за счет введения
примесей.
Аномальный эффект Холла
Случай появления напряжения (электрического поля) в образце, перпендикулярного
направлению пропускаемого через образец тока, наблюдающегося в отсутствие
приложенного постоянного магнитного поля (то есть явление, полностью аналогичное
эффекту Холла, но наблюдающееся без внешнего постоянного магнитного поля),
называется аномальным эффектом Холла.
Необходимым условием для наблюдения аномального эффекта Холла является нарушение
инвариантности по отношению к обращению времени в системе. Например, аномальный
эффект Холла может наблюдаться в образцах с намагниченностью.
Датчики на основе эффекта Холла получили очень большое распространение в
бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики
закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика
положения ротора). ДПР реализует обратную связь по положению ротора, выполняет ту
же функцию, что и коллектор в коллекторном ДПТ.
Квантовый эффект Холла
В сильных магнитных полях в плоском проводнике (то есть в квазидвумерном
электронном газе) в системе начинают сказываться квантовые эффекты, что приводит к
появлению квантового эффекта Холла: квантованию холловского сопротивления. В ещё
более сильных магнитных полях проявляется дробный квантовый эффект Холла, который
связан с кардинальной перестройкой внутренней структуры двумерной электронной
жидкости.
Магнитосопротивление
Холл проводил опыты в надежде обнаружить возрастание сопротивления проводника в
магнитном поле, но в слабых полях не зарегистрировал его. Также оно не следует из
45
теории металлов Друде, расчёты по которой приводились выше. Однако при более
строгих расчётах и в сильных полях магнетосопротивление проявляется достаточно
хорошо.
46
17. Электромагнитная индукция. Токи Фуко.
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние
силы.
Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого
контура называется ЭДС.
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре
появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции.
Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока
через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.
Почему "-" ? - т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока,
ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.
Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:
Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи
,
где R - сопротивление проводника.
ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое
поле.
Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле
независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура,
при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов;
если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.
47
Индукционное электрическое поле является вихревым.
Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного
тока
Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии
от электростатического поля.
электростатическое поле
1. создается неподвижными электр. зарядами
2. силовые линии поля разомкнуты - потенциальное поле
3. источниками поля являются электр. заряды
4. работа сил поля по перемещению пробного
заряда по замкнутому пути = 0.
индукционное электрическое поле
( вихревое электр. поле )
1. вызывается изменениями магнитного поля
2. силовые линии замкнуты - вихревое поле
3. источники поля указать нельзя
4. работа сил поля по перемещению пробного
заряда по замкнутому пути = ЭДС индукции
Вихревые токи
Индукционные токи в массивных проводниках называют токами Фуко.
Токи Фуко могут достигать очень больших значений, т.к. сопротивление массивных
проводников мало.Поэтому сердечники трансформаторов делают из изолированных
пластин.
В ферритах -магнитных изоляторах вихревые токи практически не возникают.
Использование вихревых токов: нагрев и плавка металлов в вакууме;
демпферы в электроизмерительных приборах.
Вредное действие вихревых токов: потери энергии в сердечниках трансформаторов и
генераторов
из-за выделения большого количества тепла.
48
18. Электромагнитная самоиндукция. Явления при замыкании и размыкании цепи.
Явление самоиндукции
Взаимная индукция
1. Изменяющееся магнитное поле (МП) индуцирует ЭДС E в том самом проводнике, по
которому течет ток, создающий это поле.
2. При замыкании цепи нарастающий магнитный поток порождает вихревое
электрическое поле, которое создает ЭДС самоиндукции, препятствующую нарастанию
тока. Л2 зажигается позже (рис.1, 2)..
рис. 1
рис. 2
3. В момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Цепь разомкнули. В момент размыкания через гальванометр течет ток против начального
тока: Ei; может быть >>Eб. Следовательно, ток после размыкания увеличивается.
49
рис. 3
рис. 4
Учет ЭДС самоиндукции в технике
Масляные выключатели; при размыкании цепи с большой индуктивностью параллельно
включают конденсатор с большой электроемкостью и высоким напряжением.
Индуктивность
Если через катушку пропускать ток, то Ф ~ I. Следовательно, Ф=LI , где L —
индуктивность катушки, характеризующая ее магнитные свойства.
Согласно закону электромагнитной индукции
Но  Ф= L I,
,  Ф= E t.
. Следовательно, Et= L I. Отсюда
рис. 5
Выражается индуктивность в генри:
50
L зависит от
количества витков
магнитной проницаемости среды
размеров и формы катушки
рис. 6
Энергия магнитного поля
При замыкании WЭП WМП  WЭП.
51
19. Магнитные свойства вещества: диа-, пара- и ферромагнетики.
Диамагне́тики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.
В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего
магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждый моль
вещества — суммарный магнитный момент), пропорциональный напряжённости поля Н и
направленный навстречу полю. Поэтому магнитная восприимчивость χ = I/H у диамагнетиков
всегда отрицательна. По абсолютной величине диамагнитная восприимчивость χ мала и слабо
зависит как от напряжённости магнитного поля, так и от температуры.
Вещества — диамагнетики
Вещество
Магнитная восприимчивость[1],
Азот, N2
−12,0
Водород, Н2
−4,0
Германий, Ge
−7,7
Кремний, Si
−3,1
Вода (жидкая), Н20
−13,0
*106
Поваренная соль, NaCI −30,3
Ацетон, С3Н6О
−33,8
Глицерин, С3Н8О3
−57,1
Нафталин, С10Н8
−91,8
Таблица 1. Магнитная восприимчивость некоторых диамагнетиков (в нормальных
условиях)
К диамагнетикам относятся инертные газы, азот, водород, кремний, фосфор, висмут, цинк,
медь, золото, серебро, а также многие другие, как органические, так и неорганические,
соединения. Человек в магнитном поле ведет себя как диамагнетик.
52
Диамагнитная левитация
Живая лягушка левитирует в магнитном поле ~16 Тесла (NHFML) Смотреть видео
Диамагнитная левитация имеет ту же природу что и эффект Мейснера (полное вытеснение
магнитного поля из материала), она наблюдается при гораздо более сильных полях, но
зато не требует предварительного охлаждения.
Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в
направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетики относятся к слабомагнитным
веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы μ>1.
Термин «Парамагнетизм» ввёл в 1845 году Майкл Фарадей, который разделил все
вещества (кроме ферромагнитных) на диа- и парамагнитные.
Атомы (молекулы или ионы) парамагнетика обладают собственным магнитными
моментами, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым
создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в
магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен,
так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов
ориентированы совершенно беспорядочно.
К парамагнетикам относятся алюминий (Al), платина (Pt), многие другие металлы
(щелочные и щелочно-земельные металлы, а также сплавы этих металлов), кислород (О2),
оксид азота (NO), оксид марганца (MnO), хлорное железо (FeCl2) и др.
Парамагнетиками становятся ферро- и антиферромагнитные вещества при температурах,
превышающих, соответственно, температуру Кюри или Нееля (температуру фазового
перехода в парамагнитное состояние).
Ферромагнетики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном
состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри)
устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в
неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических
кристаллах). Ферромагнитные вещества - это особый класс веществ, для которых зависимость
намагниченности от напряженности магнитного поля существенно нелинейная, и эквивалентное
значение магнитной восприимчивости вещества может составлять десятки и сотни тысяч.
53
Свойства ферромагнетиков



Ферромагнетики сильно втягиваются в область более сильного магнитного поля.
Магнитная восприимчивость ферромагнетиков положительна и значительно больше
единицы.
При не слишком высоких температурах ферромагнетики обладают самопроизвольной
(спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних
воздействий.
Представители ферромагнетиков
Среди химических элементов
Среди химических элементов ферромагнитными свойствами обладают переходные
элементы Fe, Со и Ni (3 d-металлы) и редкоземельные металлы Gd, Tb, Dy, Ho, Er. (См.
Таблицу 1)
Таблица 1. — Ферромагнитные металлы
Металлы Tc², К Js0 ¹, Гс
Металлы Tc², К Js0 ¹, Гс
Fe
1043 1735,2
Tb
223
2713
Co
1403 1445
Dy
87 1991,8
Ni
631
508,8
Ho
20 3054,6
Gd
289
1980
Er
19,6 1872,6
¹ Js0 — величина намагниченности единицы объёма при абсолютном нуле температуры,
называемая спонтанной намагниченностью.
² Tc — критическая температура, связанная с фазовым переходом из парамагнитного в
ферромагнитное состояние, называемая точкой Кюри.
Для 3d-металлов и Gd характерна коллинеарная ферромагнитная атомная структура, а для
остальных редкоземельных ферромагнетиков — неколлинеарная (спиральная и др.; см.
Магнитная структура).
54
20. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла и их физический смысл.
Уравнения Максвелла и их физический смысл.
Уравнения Максвелла у многих вызывают какой-то полумистический трепет,
основанный на убеждении, что понять их очень трудно, что для этого нужна солидная
математическая подготовка. В то же время они достаточно просты и смысл их при
внимательном чтении приведенного ниже материала вполне понятен для учеников
старших классов средней школы. Вспомним, как возникает магнитное поле вокруг
проводников с током: силовые линии имеют вид колец, "надетых" на вектор,
показывающий направление тока. Первое уравнение Максвелла об этом и говорит:
rotH=jпр + dD/dt.
Математическая операция rotH (rot-ротор, или вихрь) означает: на направление (вектор)
тока "надевается" маленькое воображаемое колечко (рис. 9,а). Значение касательной к
колечку, т. е. составляющей напряженности магнитного поля Н, умножается на длину
окружности (колечка) и делится на площадь этого колечка. Ротор Н отличен от нуля
только для вихревого поля с кольцеобразными замкнутыми силовыми линиями.
Показанный на рисунке вектор jпp обозначает плотность протекающих сквозь колечко
реальныхтоков проводимости, т. е. токов, которые протекают в токопроводящей среде
(например в металле):
jпр = E
где — проводимость среды, Е — напряженность электрического поля.
Но магнитное поле Н создается не только токами проводимости, но и изменениями
вектора электрической индукции D. Это изменение D отражено в формуле rot H=dD/dt,
что означает: очень малая часть вектора D (обозначено dD) изменяется в очень малое
время dt. Вектор в любой среде связан с напряженностью электрического поля:
D=
0E.
Производную по времени D (которая может быть обозначена как dD/dt) Максвелл
назвал током смещения jсм. Он при этом имел ввиду, что под действием колебаний
электрического поля заряды, находящиеся в среде, смещаются от своего положения
равновесия. Таким образом, вектор тока, как и показано на рис. 9,а, состоит из двух
составляющих: jпр+jсм.
Здесь уместно сказать, что первое уравнение дает прекрасный критерий для различения
диэлектриков и проводников. Если в среде токи проводимости больше токов смещения, то
среда — проводник, если меньше, то диэлектрик. Идеальный диэлектрик — вакуум, в
котором токи проводимости вообще отсутствуют. Колебания тока проводимости
синфазны с колебаниями электрического поля, поэтому токи проводимости вызывают
выделение энергии в среде с проводимостью, что приводит к тепловым потерям и
уменьшению энергии электромагнитного поля.
Реальные среды всегда имеют некоторые потери. Они характеризуются углом потерь ,
определяемым по графику рис. 9,б, где по горизонтальной оси откладывается значение
токов смещения, а по вертикальной — проводимости. Если предположить, что
электрическое поле меняется по синусоидальному закону с угловой частотой , то
амплитуда токов смещения будет пропорциональна
0 .
Из этого выражения может быть сделан важный вывод: свойства сред зависят от
частоты, и вещество, по своим свойствам близкое к проводнику на низких частотах,
может проявлять свойства диэлектрика на высоких.
Итак, первое уравнение Максвелла утверждает, что изменения электрического поля
порождают вихревое магнитное поле.
Второе уравнен ие Максвелла выражает закон электромагнитной индукции Фарадея:
55
ЭДС в любом замкнутом контуре равна скорости изменения (т. е. производной по
времени) магнитного потока. Но ЭДС равна касательной составляющей вектора
напряженности электрического поля Е, помноженной на длину контура. Чтобы перейти к
ротору, как и в первом уравнении Максвелла, достаточно разделить ЭДС на площадь
контура, а последнюю устремить к нулю, т. е. взять маленький контур, охватывающий
рассматриваемую точку пространства (рис. 9,в). Тогда в правой части уравнения будет
уже не поток, а магнитная индукция, поскольку поток равен индукции, помноженной на
площадь контура.
Итак, получаем: rotE = — dB/dt.
Таким образом, вихревое электрическое поле порождается изменениями магнитного,
что и подано на рис. 9,в и представлено только что приведенной формулой.
Третье и четвертое уравнения Максвелла имеют дело с зарядами и порождаемыми ими
полями. Они основаны на теореме Гаусса, утверждающей, что поток вектора
электрической индукции через любую замкнутую поверхность равен заряду внутри этой
поверхности.
Немного поясним, что такое поток. Если скорость истечения воды из водопроводного
крана помножить на площадь отверстия крана, мы получим поток воды — ее расход в
кубометрах за секунду (рис. 9,г). Если магнитную индукцию электромагнита помножить
на площадь сечения его магнитопровода, получится магнитный поток, определяющий
силу притяжения.
В теореме Гаусса для определения потока электрической индукции проще всего взять
сферическую поверхность (рис. 9,д) площадью S, во всех точках которой вектор D имеет
одинаковое абсолютное значение. По теореме Гаусса SD = q, где q — заряд, помещенный
внутри поверхности. Если это точечный заряд, помещенный в центре сферы, то мы
получаем простые формулы:
— для определения его электрической индукции
— для определения напряженности электрического поля
Вернемся к рис. 9,д. Если поток вектора D через замкнутую поверхность S разделить на
объем, заключенный внутри поверхности, и мысленно стянуть поверхность в точку,
получим так называемую в математике дивергенцию (или извержение) вектора. В правой
части уравнения для потока стоит заряд q. Деленный на объем, он дает объемную
плотность заряда г. Итак, получено третье уравнение Максвелла:
div D = р.
Четвертое уравнение утверждает, что магнитных зарядов в природе не существует,
поэтому
div B = 0.
На уравнениях Максвелла основана целая наука — электродинамика, позволяющая
строгими математическими методами решить множество полезных практических задач.
Можно рассчитать, например, поле излучения различных антенн как в свободном
пространстве, так и вблизи поверхности Земли или около корпуса какого-либо
летательного аппарата, например, самолета или ракеты. Электродинамика позволяет
рассчитать конструкцию волноводов и объемных резонаторов — устройств,
применяющихся на очень высоких частотах сантиметрового и миллиметрового
диапазонов волн, где обычные линии передачи и колебательные контуры уже непригодны.
Без электродинамики невозможно было бы развитие радиолокации, космической
радиосвязи, антенной техники и многих других разделов современной радиотехники.
Сами по себе уравнения Максвелла допускают множество различных решений. Чтобы
56
их конкретизировать, задают начальные и граничные условия. Начальные условия — это
распределение в пространстве и во времени токов и зарядов, создающих поля. Граничные
условия относятся к окружающему пространству — сюда может входить и поверхность
Земли с ее известными параметрами, металлические стенки волноводов и т. д. Одно из
граничныхусловий, например, утверждает, что вблизи хорошо проводящей поверхности
не может существовать касательная составляющая электрического поля — силовые линии
должны входить в поверхность перпендикулярно ей. Не всегда удается получить решения
уравнении аналитически, и тогда неоценимую помощь оказывают компьютеры, позволяя
решить уравнения численными методами.
57
1. Электрическое взаимодействие, электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле,
силовые линии.
2. Напряженность и потенциал электростатического поля и связь между ними.
3. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса и ее практическое значение.
4. Электрические поля заряженных тел различной формы и защита информации.
5. Проводники в электрическом поле. Электрическое экранирование объектов.
6. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Силовые линии векторов.
7. Электроемкость, конденсаторы: плоский, сферический, цилиндрический.
8. Энергия (потенциал) заряженных тел. Плотность энергии электрического поля.
9. Постоянный электрический ток. Закон Ома.
10. Электрическое сопротивление проводников, его зависимость от температуры.
11. Выделение тепла в цепях постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца.
12. Электронно-лучевая трубка, принцип работы осциллографа.
13. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа.
14. Магнитное взаимодействие, закон Ампера.
15. Сила Лоренца. Движение частиц в магнитных и электрических полях.
16. Эффект Холла, его практическая значимость.
17. Электромагнитная индукция. Токи Фуко.
18. Электромагнитная самоиндукция. Явления при замыкании и размыкании цепи.
19. Магнитные свойства вещества: диа-, пара- и ферромагнетики.
20. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла и их физический смысл.