9270546x

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
КАФЕДРА 406
Рассчётно-пояснительная записка
к курсовой работе
по “Электродинамике и распространению радиоволн”
на тему “Исследование волноводной линии передачи”
Выполнил студент группы 14-202
Назаров А.С.
Принял преподаватель
Трофимова Т.А.
Москва
2008 г.
Содержание
1 Введение
2 Определение параметров волновода
3 Получение выражений полей и токов
4 Задачи
5 Заключение
3
5
6
9
9
2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В
НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ
Общие сведения о направляющих системах
Излучатели конечных размеров, расположенные в
свободном пространстве, возбуждают электромагнитное
поле, распространяющееся по всем направлениям. Однако
энергию электромагнитного поля часто необходимо
передавать от излучателя (возбудителя) к нагрузке так,
чтобы она была локализована в части пространства определенном канале. В
качестве таких каналов
используют
направляющие
системы
в
виде
металлических проводов
и
труб,
металлических
стержней,
покрытых диэлектриком, диэлектрических
стержней и др. Вдоль направляющих
систем
распространяются
направляемые
электромагнитные
волны. Направляющие системы называют
также
линиями передачи энер гии.
Рис. 1
На рис. 1 показаны поперечные сечения применяемых
линий передачи энергии: двухпроводной линии (а),
экранированной двухпроводной линии (б), коаксиальной
линии (в), прямоугольного волновода (г),круглого
волновода (д), П-образного волновода (е) ,
эллиптического волновода (ж), диэлектрического
3
волновода (З), однопроводной линии (и), полосковой линии
(к).
Различают линии передачи закрытого типа, в которых
электромагнитные поля локализованы в экранированном от
внешнего пространств канале (рис. 1,б—ж), и линии
открытого типа, в которых электромагнитные поля имеют
характер поверхностной волны, большая часть энергии
поля которой сосредоточена вблизи направляющей
системы рис. 1,з—к ) . Существуют также линии передачи
оптического типа. Двухпроводная линия изучается с
помощью телеграфных уравнений в курсе
Радиотехнические цепи и сигналы». Строгий анализ
линий передачи энергии возможен только на основе
уравнений электродинамики.
4
Рассчитаем λкритическое для ряда волн по формуле :
𝜆𝑚,𝑛 =
2
2
2
√( 𝑚 ) + ( 𝑛 )
7,5
3
𝜆0,3 =2; 𝜆2,2 =2,785; 𝜆1,2 =2,942; 𝜆0,2 =3; 𝜆2,1 =4,685; 𝜆3,0 =5; 𝜆1,1 =5,571;
𝜆0,1 =6; 𝜆2,0 =7,5; 𝜆1,0 =15.
Для волны Н01 интервал длин волн будет от 5,571 до 6 см.
Выберем длину волны 5,7 см, тогда длина волны в волноводе:
𝛬=
5,7
√1 − (5,7)2
6
= 18,255
Фазовая скорость равна:
𝑣𝜙 =
𝑐
√𝑘
=
3 ∙ 108
√1 − (5,7)2
6
= 9,608 ∙ 108
Рассчитаем волновое сопротивление:
ZH =
𝑍0
√1 − (5,7)2
6
√
=
µ0
𝜀0
√1 − (5,7)2
6
≈
120𝜋
√1 − (5,7)2
6
5
= 1207 Ом
Получение выражений для полей и токов.
Вывод уравнений составляющих векторов ЭМ поля волны H10 .
Система уравнений связи для волны любого типа выглядит
следующим образом:

   a
E   i  2  grad  E z  i 
 grad  H z  z0
g
g2
  a

H   i 
 grad  E z  z0  i  2  grad  H z
2
g
g
Т.к. волны класса H имеют только H z составляющую вдоль оси z ,




следовательно Ez  0 . Исходя из этого перепишем систему для H
волн:
   a
E   i 
 grad  H z  z0
g2

H   i  2  grad  H z
g


Продольная составляющая поля H в этой системе находится из
уравнения
mx
ny iz
H z  H z 0  cos
 cos
e
т.к. m=0, то
a
b
  H  cos ny  e iz
H
z
z0
b
Найдем градиенты из уравнений связи:
H z
H z
grad  H z 
 x0 
 y0 ;
x
y

y
grad  H z   H z 0   e iz  sin
 x0 ;
b
b
H z
H z
grad  H z  z 0 
 x0 
 y0 ;
y
x

y
grad  H z  z 0  H z 0   e iz  sin
 x0 ;
b
b




Подставив найденные градиенты получим систему уравнений связи
для волны H 01 :
  a

y
E   i 
 H z 0   e iz  sin
 x0
2
b
b
g


y
H   i  2  H z 0   e iz  sin
 y0
a
b
g
6
В окончательном виде составляющие ЭМ поля для волны H 01 будут
выглядеть так:
Ex  i 
  a
g
2
 H z0 

b
 e iz  sin
y
b
 x0 ;
E y  0;
E z  0;
H x  0;
y


 H z 0   e iz  sin
 y0 ;
2
a
b
g
y
H z  H z 0  cos  e iz .
b
H y  i
7
Вывод уравнений для составляющих вектора поверхностной
плотности тока на стенках волновода.
Тангенциальная составляющая магнитного поля достигает максимума
у стенки волновода и вызывает появление поверхностного тока
j  H  n , где n - нормаль к поверхности. Исходя из этого, можно
записать выражения для поверхностных токов на каждой стенке
волновода:


j S 1  x 0  ( H y  H z  x 0  y 0  H y  [ x 0  z 0 ]  H z  z 0  H y  y 0  H z ;
jS 2  z0  H y  y0  H z ;
j S 3   y 0  ( z 0 ) H z   x 0  H z ;
j S 4   x0  H z ;
Подставим в эти выражения ранее найденные составляющие ЭМ
поля:
y
ny
 
  H z 0  e iz  sin
 y 0  H z 0  cos
 e iz 
2
b
b
b
g
y
ny
 sin
 y 0  H z 0  cos
 e iz ;
b
b
j S1  z 0  H y  y 0  H z  i  z 0  y 0 
 i  x 0 
 
  H z 0  e iz
2
b
g
j S 2   z 0  H y  y 0  H z  i  x0 
j S 3   x 0  H z 0  cos
j S 4   x0  H z 0
y
y
ny
 
  H z 0  e iz  sin
 y 0  H z 0  cos
 e iz ;
2
b
b
b
g
 e iz   x 0  H z 0  cos 0  e iz   x 0  H z 0  e iz ;
b
y
 cos  e iz   x 0  H z 0  cos   e iz  x 0  H z 0  e iz
b
8
Задачи:
1.уменьшить длину волны на 10%.
𝛬′ = 0,9 ∙ 𝛬 = 5,13
В результате рабочая волна сместится влево, волна Н11 станет
распространяться.
2.размер а увеличить в 1,3 раза.
a′ =a∙ 1,3=9,75
В результате волна Н11 сместится вправо и начнёт распространятся.
Заключение.
В данной работе производился расчёт характеристик
прямоугольного волновода на примере волны Н11 . Были выведены
составляющие ЭМ поля , токи на стенках волновода. Также
проанализированы результаты изменения параметров волновода или
волны.
9