Подготовка к всероссийской олимпиаде по экономике. Занятие 1

Подготовка к всероссийской олимпиаде по экономике.
Занятие 1.
09.02.2013
Задача 1.
Кривая спроса на монопольном рынке задана функцией Q 
предельные издержки фирмы имеют вид MC 
100
. Краткосрочные
P2
10
. Определить оптимальный объем
Q 1
выпуска.
Допустим, открыта новая технология, которая позволяет фирме вдвое увеличить
максимальную границу объема выпуска в краткосрочном периоде, но не изменяет
функцию издержек. Каким образом это событие отразится на объеме выпуска и цене
монополиста?
Задача 2.
Спрос на товар X в регионе A задаётся функцией QA(P), а в регионе B – функцией QB(P),
где QA и QB – количества товара (в штуках), а P – его цена. В регионе C спрос на этот
товар изначально равен нулю. «Институт экономических исследований» страны решил
изучить особенности предложения товара X в регионе C и с этой целью стал предъявлять
спрос на товар X в количестве QC(P) штук, определяя QC таким образом, что
QC(P)=QA(P)*QB(P). В ходе эксперимента выяснилось, что товар X в регионе C производит
единственная фирма, которая ранее экспортировала свою продукцию в регионы А и В.
При возникновении спроса, внутри региона фирма стала продавать продукцию на
региональном рынке по цене Po. Известно, что при цене Po эластичности спроса на товар
X в регионах A и B равны, соответственно, (-0,3) и (-0,2).
Определите, получает ли фирма, производящая товар в регионе С, максимальную
прибыль. Если нет, то как ей следует изменить цену, чтобы максимизировать прибыль?
Задача 3. Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы
фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли…», занимающейся производством
ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в
размере 900 руб.
Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что
себестоимость продукции постоянна и не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10
руб. прибыль фирмы была равна нулю.
В результате тщательных аналитических расчетов юный экономист пришел к выводу, что
функция спроса на продукцию фирмы имеет постоянную эластичность в каждой точке и
рекомендовал для получения максимальной прибыли, установить цену на уровне вдвое
превышающем себестоимость продукции.
Предполагая, что выводы и рекомендации Юного экономиста верны, определите
максимальную прибыль, которую может получить фирма «Мы работаем не ради
прибыли…», если последует рекомендациям Юного экономиста, а также соответствующие
объем выпуска и цену.
1
Задача 4. На рисунке представлены графики предельных (MC) и средних (АС) издержек
фирмы-монополиста. А также график спроса на его продукцию (D). Определите, какой
объем выпуска должна выбрать фирма, чтобы максимизировать прибыль
(минимизировать убытки)? Восстановите уравнение кривой спроса.
Задача 5. В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Зайцы Ltd.» является
монополистом
на
рынке
трын-травы
и
имеет
функцию
издержек
3
2
TC(Q ) = Q - 10Q + 50Q . Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц функция спроса
на трын-траву одинакова и задается уравнением P = 98 - 10Q d . Дед Мазай,
представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в ценообразование. Он хочет
добиться снижения цены до определенного уровня P0, но, чтобы вмешательство не
казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три этапа - каждый месяц, когда
происходят торги, Мазай вмешивается в рыночное ценообразование (на каждом этапе
торговли функция спроса не меняется и соответствует первоначальной):
1) Установит потолок цены на уровне P1, который выше P0, но при котором «Зайцы Ltd.»
будут производить столько же, сколько производили бы при P0.
2) Снизит потолок до такого уровня P2, при котором оптимальный выпуск «Зайцев Ltd.»
максимален.
3) Наконец, снизит потолок до уровня P0.
Когда Дед Мазай спросил «Зайцев Ltd.», выгодно ли им косить трын-траву при цене P0
или лучше уйти с рынка, они ответили своей знаменитой фразой: «А нам всё равно!».
1.
Какую прибыль получили бы «Зайцы Ltd.», если бы не было Деда Мазая?
2.
Найдите цены, которые установятся на рынке после каждого этапа вмешательства.
Какую прибыль будут получать «Зайцы Ltd.» при каждой из этих цен?
3.
Прокомментируйте действия Деда Мазая с точки зрения общественного
благосостояния.
2
Задача 6. На конкурентном рынке спрос и предложение линейны. В точке равновесия
коэффициент эластичности предложения по цене равен единице. Известен интересный
факт: если фирмы сговорятся и будут действовать как монополист, то их общая выручка
не изменится. Определите, на сколько процентов при этом вырастет их общая прибыль,
если постоянные издержки отсутствуют.
Задача 7. На рынке присутствует 1000 покупателей, для удобства дальнейших
рассуждений, пронумерованных индексами i = 1, 2, 3, … 1000. Функция спроса i-го
покупателя имеет вид: qi = 1001 – i – P. Причем, значения цены могут принимать только
целые значения. Производит и продает товар фирма–монополист, функция общих
издержек которого имеет вид
ТС = 100,5Q. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий
возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?
Задача 8. Небольшая фирма «Перетягивание каната» является единственным в городе
производителем спортивного инвентаря. Спрос на продукцию фирмы описывается
уравнением Qd  240  2 P , а функция общих издержек имеет вид TC  40Q  500 .
Политика государства в отношении данной фирмы является, как это часто бывает,
неоднозначной. Одно из ведомств («ГлавБюджетПополнение») обязало фирму уплачивать
процентный налог на выручку (в виде доли от цены потребителя). «Центр поддержки
малого предпринимательства», напротив, предоставил фирме субсидию (в виде
фиксированной суммы за каждую произведенную единицу продукции).
Ведомства принимали решение о ставках налога и субсидии не сговариваясь, но по
иронии судьбы вышло так, что в итоге сумма уплаченного фирмой налога в точности
совпала с суммой полученной фирмой субсидии.
(а) Каковы были ставки введенных налога и субсидии, если известно, что после их
введения фирма увеличила выпуск на 25 % по сравнению с первоначальным?
(б) Покажите, что прибыль фирмы уменьшилась по сравнению с первоначальной
ситуацией, несмотря на то, что сумма, полученная фирмой от государства, равна сумме,
которую фирма выплатила государству. Объясните, как такое могло получиться.
(в) Один эксперт, комментируя забавную ситуацию, в которую попала фирма, заметил:
«То, что прибыль фирмы уменьшилась, абсолютно неудивительно: ведь какими бы ни
были функция спроса на продукцию фирмы и функция ее издержек, прибыль фирмы не
могла увеличиться, если в результате вмешательства расходы государства на субсидию
и поступления от налога оказались равны».
Прав ли данный эксперт? Если вы считаете, что он прав, докажите его утверждение. Если
вы считаете, что эксперт ошибается, приведите примеры функций спроса и издержек, при
которых описанное в задаче «сбалансированное» вмешательство государства обернется
ростом прибыли фирмы.
Задача 9. В аптеке продаются два вида бинтов — эластичный и неэластичный. Функции
спроса на оба вида бинтов имеют линейный вид, однако при любой цене спрос на
эластичный бинт эластичнее спроса на неэластичный бинт. Более того, известно, что в
каждой точке ценового интервала (10;15) одна функция спроса является эластичной, а
другая — неэластичной (при других значениях цены такого не происходит). Аптека
является монопольным продавцом бинтов в своем районе, и закупает их для перепродажи
по фиксированным ценам, а других переменных затрат не несет.
а) Известно, что в оптимуме аптека установила на бинты одинаковые цены, причем
коэффициент эластичности спроса на эластичный бинт оказался в точке оптимума в 3,5
раза большим по модулю, чем коэффициент эластичности спроса на неэластичный бинт.
Определите монопольную цену бинтов, а также цены их закупки.
3
б) Предположим, что поставщик бинтов предложил аптеке закупать у него бинты по
единой цене, равной среднему арифметическому из первоначальных. Согласится ли
аптека на такое предложение, если первоначально продажа каждого вида бинтов
приносила ей половину выручки? Считаем, что аптека согласится, если ее максимальная
прибыль в новом случае не меньше, чем ее прибыль в пункта а).
в) Поставщик бинтов, делая свое предложение, не знал об особенностях функций спроса
на бинты, описанных в условии (он не знал даже об их линейности, не говоря уж об
особенностях их эластичности). Он знал лишь то, сколько единиц каждого бинта покупала
у него аптека, и по какой цене. Мог ли он, зная только это, определить, согласится
аптека на его предложение или нет?
Задача 10. Максимизирующая прибыль авиакомпания обладает монопольным правом на
авиаперевозки в определенном направлении и имеет дело с потенциальными
потребителями двух типов: бизнесменами и туристами. В рамках маркетингового
исследования авиакомпания установила, что бизнесменов среди ее потенциальных
клиентов столько же, сколько и туристов и что бизнесмены будут пользоваться ее
услугами, если билет стоит не более $700, а туристы – если билет стоит не более $300.
Предположим, что издержки перевозки одного пассажира не зависят от количества
пассажиров и равны $100.
(а) Пусть авиакомпания вынуждена назначать единую цену за авиабилет (будучи,
например, неспособной различать бизнесменов и туристов). Какую цену за авиабилет
установит тогда авиакомпания?
(б) Служба маркетинга авиакомпании предложила в дополнении к обычным билетам (с
открытой датой вылета) продавать также билеты с фиксированной датой вылета. Билеты с
фиксированной датой вылета, по вполне понятным причинам, и бизнесмены, и туристы
оценивают ниже, чем билеты с открытой датой. Так, бизнесмены готовы покупать билет с
фиксированной датой, если он стоит не выше, чем $250, а туристы – если он стоит не
выше чем $200. При этом издержки перевозки одного пассажира для авиакомпании равны
$100 вне зависимости от типа билета. Служба маркетинга тем не менее предлагает
продавать оба типа билетов по разным ценам, но каждый пассажир будет выбирать тот
тип билета, который для него более выгоден. Пусть p A - цена билета с открытой датой
вылета, pB - цена билета с фиксированной датой вылета. Найдите p A и pB , при которых
прибыль авиакомпании будет максимальной. Согласится ли менеджмент авиакомпании
принять предложение маркетинговой службы?
(в) Выиграют ли потенциальные пассажиры от запрета дискриминации (запрета продавать
билеты с фиксированной и открытой датой вылета по разным ценам)?
(г) Предположим, что потенциальными пользователями услуг авиакомпания являются n
категорий пассажиров равной численности, причем каждый пассажир категории i
i  1,2,,n готов заплатить за авиабилет (с открытой датой) не более чем $300  20i 1.
Каждый пассажир знает свою категорию (т.е готовность заплатить), а авиакомпания
обладает лишь совокупной информацией о категориях клиентов и численности каждой
категории, но не умеет различать клиентов из разных категорий. Считайте, что
авиакомпания продает только билеты с открытой датой. Какую цену за билет установит
авиакомпания?
4