«Центр дополнительного образования для детей»

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 7-8 класс
ответы и решения, критерии оценивания
к работе № 2, 2013-2014 уч. год
Задание 1 (3 балла)
Мальчик Сережа увидел двух двухголовых дракончиков, головы которых
спутались. Драконы бывают либо правдивые, т.е. все головы говорят только
правду, либо лживые, т. е. все головы всегда лгут. Сережа решил помочь
дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где, чья голова.
Он спросил это у дракончиков, на что головы ответили:
первая голова: «я – правдивая голова»;
вторая голова: «третья голова – моя родная голова»;
третья голова: «вторая голова – не родная мне голова»;
четвертая голова: «третья голова – лживая».
Какие головы принадлежат правдивому дракончику?
Решение: Вторая и третья головы противоречат друг другу, значит, они не
родные (родные головы либо обе скажут, что они родные, либо обе скажут,
что они не родные). А значит, третья голова сказала правду (т.е. она
правдивая), а вторая солгала (т.е. она лживая). Значит, четвертая голова
солгала, сказав, что третья лживая, т.е. родная второй голове. А тогда третья
родная первой.
Ответ: Третья и первая головы от одного (правдивого) дракона, а вторая и
четвертая - от другого (лживого).
Задание 2 (4 балла)
Часы с боем сделали 3 удара за 3 секунды. За сколько секунд эти часы
сделают 5 ударов?
Решение: При трех ударах имеется возможность промежутка между
ударами. Следовательно, один такой промежуток длится 1,5 секунды. При
пяти ударах имеются 4 промежутка, на которые уйдет 6 секунд.
Ответ: 6 секунд
Задание 3 (5 баллов)
В квадрате 7×7 закрасьте некоторые клетки, чтобы в каждом столбце и в
каждой строке оказалось ровно по три закрашенные клетки.
Решение: существуют и другие варианты.
Задание 4 (5 баллов)
Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. Оставшийся
кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых
ученик хочет сложить новый квадрат. Чему будет равна его сторона?
Решение: Так как останется 3600 квадратиков, то новый квадрат будет
сложен со стороной 60.
Ответ: 60.
Задание 5 (6 баллов).
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а
обеими – на 7. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать
Кенгуру, чтобы набрать в точности 1000 метров?
Решение: Чтобы выполнялось условие минимума прыжков, он должен
сделать наибольшее возможное количество прыжков на 7 м (потому что
иначе вместо 7 м нужно делать или два на 4 м, или 4 на 2 м, что увеличивает
в общем счете количество прыжков).
1000:7=142 (ост 6), а 6 м можно одолеть двумя прыжками, один на 4 м,
другим на 2.
Таким образом, нужно сделать минимум 144 прыжка: 142 обеими, один
правой и один левой.
142·7+1·4+1·2=1000
Ответ: 144 прыжка.
Итого максимальное количество: 23 балла