Вариант1 «Производная и её применение» 1. Найдите производную функции: y x 8 7 x 6 8 x 11 . 2. Найдите производную функции: y (5 3x)7 . 9 3. Материальная точка движется по закону s (t ) t 2 7t 6 (м). 2 В какой момент времени скорость точки будет равна 12,8 м/с? 4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции 5 y x3 3x 2 x 2 в точке с абсциссой x0 2 . 6 5. На рисунке изображен график функции 3 y y = f (x) 2 y f (x) и касательная к нему в точке с 1 абсциссой x 0 . Найдите значение x0 -1 0 1 2 3 4 -7 -5 6 7x -1 производной в точке x 0 . -3 6. Найдите промежутки возрастания и -5 убывания функции у = -х4 + 8х2 -16. 7. Найдите наименьшее значение функции f(x) =x3 – 3x2 – 9x + 31 на отрезке [-1; 4]. Вариант2. «Производная и её применение» 1. Найдите производную функции: y x14 5 x 4 8 x 24 . 2. Найдите производную функции: y (3 5 x) cos x . 13 3. Материальная точка движется по закону s (t ) t 2 4t 1 (м). Чему равна 2 скорость в момент времени 4с? 1 4. Укажите абсциссу точки графика функции y x 2 2 x 2 , в которой угловой 4 коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2. 5. На рисунке изображен график функции y f (x) 3 y y = f (x) 2 и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . 1 -1 0 1 -7 -5 -3 4 6 7x Найдите значение производной в точке x 0 . x 0 -1 6. Найдите промежутки возрастания и убывания -3 функции у = х4 – 2х2 +2. -5 7. Найдите наибольшее значение функции f(x) = -x3 +12x – 14 на отрезке [-2; 3]. Вариант3. «Производная и её применение» 1. Найдите производную функции: y x18 6 x 5 4 x 24 . 2. Найдите производную функции: y (3 5 x)6 . 5 3. Материальная точка движется по закону s (t ) t 2 4t 1 (м). В какой момент 2 времени скорость точки будет равна 13,5 м/с? 4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции 5 y x 4 3x 2 5 x 2 в точке с абсциссой 27 3 y x0 3 . y = f (x) 2 5. На рисунке изображен график функции y f (x) 1 -1 0 1 -7 -5 -3 4 6 и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . x0 -1 Найдите значение производной в точке x 0 . -3 6. Найдите промежутки возрастания и убывания -5 функции у = х4 – 2х2 . 7. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2x3 + 3x2 – 36 на отрезке [-4; 3]. 7x Вариант4. «Производная и её применение» 1. Найдите производную функции: y x18 4 x 6 7,3x 2 . 1 2. Найдите производную функции: y cos 3x . 6 7 3. Материальная точка движется по закону s (t ) t 3 6t 11 (м). Чему равна 12 скорость в момент времени t 2 с? 3 4. Укажите абсциссу точки графика функции y x 2 5 x 2 , в которой угловой 4 коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен - 4. 5. На рисунке изображен график функции 3 y y = f (x) y f (x) и касательная к нему в точке с 2 1 абсциссой x 0 . Найдите значение производной -7 -6 0 2 4 6 7x x 0 -1 в точке x 0 . -3 6. Найдите промежутки возрастания и убывания -5 функции у = -х3 + 3х +2. 7. Найдите наибольшее значение функции f(x) = x4 - 2x2 +3 на отрезке [-4; 3]. Вариант5. «Производная и её применение» 1. Найдите производную функции: y x10 3x 5 2,5 x 2 . sin x 2. Найдите производную функции: y . x 1 4 3. Материальная точка движется по закону s (t ) t 3 5t 12 (м). Чему равно 3 ускорение в момент времени t 3 с? 5 4. Укажите абсциссу точки графика функции y x 2 4 x 1, в которой угловой 2 коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2. 5. На рисунке изображен график функции 3 y y f (x) и касательная к нему в точке с 2 1 абсциссой x 0 . Найдите значение производной в 0 1 -6 4 6 7x -1 x 0 точке x 0 . y = f (x) -3 6. Найдите промежутки возрастания и убывания 3 2 функции у = х – 3х +4. -5 7. Найдите наименьшее значение функции f(x) =x4 – 8x2 + 5 на отрезке [-3; 2].