2. Смеси и растворы

Можаев Г.М.
Мастер-класс «Решаем вместе 2012»
Занятие 2. Смеси и растворы.
На первом занятии мы рассмотрели количественные характеристики порции
вещества. Но часто приходится вести
расчеты не для чистых веществ, а для
веществ, содержащих примеси, смесей,
растворов. Такие сложные системы
можно
характеризовать
теми
же
величинами (общей массой, общим
объемом и т.п.), но в реакции вступают
отдельные вещества. Чтобы узнать их
содержание, их количество, необходимы
величины,
характеризующие
состав
системы.
Характеристики состава системы.
Таких характеристик довольно много (Схема 1). Прежде всего это доли: массовая и
объемная. Используется в научных расчетах и мольная доля, которая часто обозначается
греческой буквой χ (хи). Определяются все доли одинаково, как отношение части к
целому, все они – безразмерные величины, принимающие значение от 0 до 1.
массовая: w( X ) 
m( X )
V (X )
n( X )
, объемная:  ( X ) 
, мольная  ( X ) 
mîáù
Vîáù
nîáù
Все они могут быть выражены дробью или в процентном формате: 0,27 = 27%. Из
этих величин наименее определена объемная доля, т.к. объем – величина непостоянная,
зависящая от агрегатного состояния и от условий. Кроме того, при образовании жидких
растворов, из-за процессов гидратации, диссоциации объем системы изменяется, так что
общий объем системы может оказаться меньше суммы объемов компонентов. Поэтому
объемная доля обычно используется для характеристики газовых смесей, где таких
процессов нет. Для газов удобно и то, что объемная доля равна мольной доле.
Другая группа величин – это концентрации, которых тоже
n( X )
несколько. Наиболее известная и широко используемая – молярная c( X ) 
Vîáù
концентрация. В отличие от долей, концентрации – это размерные
величины и единица измерения молярной концентрации - моль/л.
Существуют и другие характеристики состава. Так для характеристики
растворимости твердых веществ используют коэффициент растворимости, показывающий
массу вещества, способного раствориться в 100 г воды. (KS 0◦С г/100 г H2O).
В задачах могут встретиться и разные «экзотические» характеристики состава
системы, через числа атомов, молекул, массовые доли отдельных элементов. Поэтому
первый тип задач – задачи на определение состава смеси (раствора). При этом нужно
учитывать, что состав раствора не зависит от его количества. Значит, если в задаче не
даны конкретные порции веществ, то можно взять любые, удобные для расчетов.
Задача 1.
Определите массовую долю сульфата железа(III) в растворе, если массовая доля
железа в растворе равна 5,6%.
Анализ химической стороны задачи и план решения: сульфат железа(III) –
Fe2(SO4)3, используя массовую долю (массу раствора удобно принять равной 100г) можно
найти массу и количество вещества железа, по формуле перейти к количеству вещества
сульфата. Это позволит найти его массу и массовую долю.
Можаев Г.М.
Дано:
Мастер-класс «Решаем вместе 2012»
Решение:
Пусть масса раствора равна 100 г, тогда m(Fe) = 100*0,056=5,6 г
Найти: w(Fe2(SO4)3) -? n = m/М(Fe)= 5,6/56= 0,1 моль
По формуле: n(Fe2(SO4)3) = n(Fe)/2 = 0,05 моль
M(Fe)=Ar(Fe)=56г/моль m(Fe2(SO4)3) = M*n = 400*0,05 = 20 г.
M(Fe2(SO4)3)=400 г/моль w(Fe2(SO4)3) = m/m(p-pa) = 20/100 = 0,2 = 20%
w(Fe)= 5,6% = 0,056
Осмысление: массовая доля не оказалась больше 100%, она больше, чем массовая
доля железа, это позволяет надеяться, что грубых ошибок нет.
Задача 2. Газовая смесь, состоящая из аммиака и азота, содержит равное
число атомов азота и водорода. Определите массовую долю аммиака в этой смеси.
Анализ химической стороны задачи и план решения: смесь содержит аммиак
NH3 и азот N2, число атомов связано с количеством вещества. Для расчетов удобно взять
порцию смеси содержащую 3 моль атомов водорода (т.е. 1 моль аммиака). Это позволит
найти количество вещества азота, массы веществ и массовые доли.
Дано:
N(N)= N(H)
Найти: w(NH3) -?
M(NH3)= 17г/моль
M(N2)= 28 г/моль
Решение: Если равно число атомов, то равно и количество
вещества: n(N)= n(H). Пусть смесь содержит n(H) = 3 моль.
Тогда n(NH3)= 1 моль, и он содержит 1 моль атомов азота.
Оставшиеся 2 моль атомов азота содержит простое вещество N2
Отсюда n(N2) = 1 моль. Массы веществ: m(NH3) = 17г;
m(N2)= 28 г, масса смеси m(см) = 17+28=45 г.
w(NH3) = m/m(см) = 17/45 = 0,378= 37,8%
Часто встречаются также задачи на приготовление растворов, причем часто для
этого используют не чистые вещества, а смеси, другие растворы, кристаллогидраты.
Кристаллогидраты тоже можно считать сложными системами, состоящими из соли и воды,
но их состав, в отличие от состава смесей можно охарактеризовать и формулой, например
CuSO4*5H2O.
Задача 3. Определите массу медного купороса CuSO4*5H2O, который необходимо
добавить к 500 г воды для получения 10%-ного раствора сульфата меди.
Анализ химической стороны задачи. Для анализа задач связанных с участием
сложных систем полезно использовать условные рисунки, изображающие растворы,
твердые вещества, газы и вещества в их составе. Так легче понять что дано, что нужно
найти и как это сделать. Такой рисунок («схему превращения фаз») можно дать и для
этой задачи:
На этой схеме
прямоугольником изображено
твердое вещество, медный
купорос, показано, что он
состоит из соли и воды. Сама
вода и получающийся раствор
изображены овалами (жидкие),
указана масса воды и состав
полученного раствора
(10%=0,1).
Из схемы видно, что масса полученного раствора будет складываться из масс
кристаллогидрата и воды, а масса соли в CuSO4*5H2O равна массе соли в растворе.
Однако данные не позволяют напрямую рассчитать ни массу соли, ни массу раствора.
Можаев Г.М.
Мастер-класс «Решаем вместе 2012»
В таких случаях, когда данные есть, но между собой они не связаны (500 г и 0,1
относятся к разным фазам) и прямой расчет невозможен, приходится использовать
алгебраический метод: вводить неизвестную величину и составлять алгебраическое
уравнение.
Дано:
m(H2O) = 500 г
w(CuSO4) = 10% = 0,1
Решение: Пусть m(кр-г) = х г, тогда:
Найти: m(кр-г) -?
Масса соли в кристаллогидрате, расчет по формуле:
1 моль CuSO4*5H2O имеет массу 250 г и содержит 160 г CuSO4
Отсюда:
в x г CuSO4*5H2O будет 160*х/250 г CuSO4;
m(с) кр-г = 0,64x (г)
Масса соли в растворе m(с) р-р = m(p-ра)* w(CuSO4) =
= (х + 500)*0,1 = 0,1x +50 (г).
По закону сохранения массы 0,64x = 0,1x +50;
х = 50/0,54= 92,6 г
M(CuSO4)= 160 г/моль
M(CuSO4*5H2O) =
250 г/моль
m(p-ра) = m(кр-г) + m(H2O) = х +500 г;
Осмысление: грубая прикидка говорит, что масса раствора около 600 г, а в 93 г
кристаллогидрата около 60 г соли, что соответствует 10%-ному раствору.
Ответ: для 10%-ного раствора надо на 500 г воды взять 92,6 г медного купороса.
Удобно при решении этой задачи использовать такую табличку (часть ячеек в ней
заполняется из условия, часть по мере решения, часть остается пустой)
m (всего)
w
m (соли) m (воды)
CuSO4*5H2O
х
0,64x
Взяли
вода
500
0
0
Получили
раствор
500+x
0,1
0,64x
Уравнение
(500+х)*0,1 = 0,64x
Последний тип задач, который разберем в этой теме, это задачи на разложение
раствора. Обычно это происходит при выпаривании раствора, или при понижении его
температуры, когда растворимость большинства твердых веществ уменьшается..
Задача 4. При охлаждении 150 г насыщенного при 100oC раствора сульфата меди
до комнатной температуры из него выпали кристаллы медного купороса массой 20
г. Определите массовую долю сульфата меди в оставшемся растворе, если
растворимость сульфата меди при 100oC равна 77г/100г воды.
Анализ условия задачи. Зарисуем схему превращения фаз для разложения
раствора сульфата меди, укажем
данные из условия задачи и что
нужно определить:
Под рисунком запишем
выражения закона сохранения
массы для фаз в целом и для
сульфата меди: соль из р-ра 1
частично вошла в состав
медного купороса, частично
осталась в растворе.
Видно, что данные задачи
позволяют рассчитать сколько соли было в горячем растворе (есть масса и состав) и
сколько ее в кристаллогидрате (есть масса и формула). Значит задачу можно решить
прямым методом: используя закон сохранения массы, найдем все что нужно для
нахождения массовой доли.
Можаев Г.М.
Дано:
m(р1) = 150 г
Кs(1) = 77г/100 г H2O
m(кр-г) = 50 г
Найти: w(CuSO4)p2 -?
M(CuSO4)= 160 г/моль
M(CuSO4*5H2O) =
250 г/моль
Мастер-класс «Решаем вместе 2012»
Решение: Найти массу соли в р-ре 1 можно, составив
пропорцию: По данным Кs(1) в 177 г р-ра 1 содерж. 77 г соли,
тогда в 150 г - - - - - - - - - х
m(с) р1 = х = 150*77/177 = 65,25 г
Масса соли в кристаллогидрате, расчет по формуле:
1 моль CuSO4*5H2O имеет массу 250 г и содержит 160 г CuSO4
в 50 г - - - - - - - х;
m(с) кр-г = 32 г. По закону сохранения массы:
Масса соли в растворе 2 m(с) р2 = 65,25 – 32 = 33,25 г
Масса раствора 2 m(p2) = 150 – 50 =100 г
Массовая доля w(CuSO4)p2 = 33,25/100 = 0,3325 = 33,25%
Задание №2. Найдите решения следующих задач. Призовой балл вы получите,
если сможете к своей задаче нарисовать схему превращения фаз:
Задача 1.
Определите массы кристаллогидрата CoCl2*6H2O и воды, которые необходимо
взять для приготовления 250 г насыщенного раствора хлорида кобальта (II), если
при 20°С растворимость хлорида кобальта (II) равна 52,9 г безводной соли на 100 г
воды.
Задача 2.
Отношение масс соли и воды в насыщенных растворах сульфата никеля при 70 и
10оС соответственно равны 6,1:10 и 3,3:10. Определите массу кристаллогидрата
NiSO4*7H2O, который выделится при охлаждении горячего насыщенного раствора
массой 805 г от 70 до 10оС.
Задача 3.
Ваше предприятие получило заказ на приготовление 1 т 32%-ного раствора серной
кислоты. На складе имеется 300 л 20%-ной кислоты (плотность 1,14 г/мл), 500 л
94%-ной кислоты (плотность 1,83 г/мл). Как выполнить заказ, потратив
наименьшей количество более дорогой 94%-ной кислоты? Воду можно
использовать в любом необходимом объеме.
Задача 4.
Для очистки технического хлорида калия приготовили его насыщенный при 100 оС
раствор, который затем охладили до 20 оС, выпавшие при этом кристаллы чистого
хлорида калия отфильтровали. Определите выход чистой соли (в процентах)
относительно массы соли, взятой для очистки. Известно, что массовая доля соли в
насыщенном растворе при 20 оС равна 25,6%, а при 100 оС – 35,9%.
Задача 5.
Для приготовления раствора хлорида олова(II) 56,4 г кристаллогидрата SnCl2*2H2O
растворяют в 250 мл 36%-ной соляной кислоты (плотность 1,18 г/мл), затем
раствор разбавляют водой до 1 л. Рассчитайте молярные концентрации хлорида
олова(II) и хлороводорода в полученном растворе, а также массовые доли этих
веществ, считая, что плотность раствора равна 1,1 г/мл. Почему раствор этой соли
готовят, добавляя соляную кислоту?
Задача 6.
Растворимость моногидрата карбоната натрия при 50оС составляет 47г на 100г
воды, а растворимость кристаллической соды (декагидрата карбоната натрия) при
0оС равна 6,7г на 100г воды. Рассчитайте массу кристаллической соды, которая
выделится из 1 л раствора карбоната натрия с плотностью 1.2г/мл насыщенного
при 50оС, после его охлаждения до 0оС.
Если полное решение какой-либо задачи осуществить не удалось, принимаются
частичные решения, которые будут оценены меньшим числом баллов.
Можаев Г.М.
Мастер-класс «Решаем вместе 2012»
Решение каждой задачи нужно аккуратно записать на отдельном листе бумаги,
затем сфотографировать или отсканировать и вставить в общий документ WORD. Чтобы
размер файла не был чрезмерно большим, изображения нужно обрезать по размерам
текста и сжать.
На первой странице документа желательно дать таблицу ответов, вида:
№ задачи
Ответы
1.
…
…
…
Это ускорит проверку работ, и позволит избежать «потери» решений.
Не забывайте и в самом документе указывать название команды и фамилию
руководителя.
Документ сохраняется в файле с именем Familija-Z2. (Familija- фамилия
руководителя команды, англ), например: Ivanova-Z-2. Если команда еще не оформила
свою визитку ее можно прислать тем же письмом.
Работы отправляются электронной почтой на адрес ximclass@mail.ru, с
обязательным указанием в Теме письма слов "Решаем вместе" и указанием номера
задания. (Например: Решаем вместе, Z2).
Контрольный срок выполнения задания №2 до 19-00 мск вр, 16.10.12 (вторник).
Желаю удачи!
Можаев Г.М.
Сайт КонТрен – http://kontren.narod.ru