расчет массовой доли растворенного вещества

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
Факультет естественных наук и природных ресурсов
Кафедра химии и экологии
КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ
Методические указания к самостоятельной работе студентов
Великий Новгород
2006 г
2
Концентрации роастворов: Методические указания к самостоятельной
работе студентов / Сост. В.П. Кузьмичева, Г.Н.Олисова, Н.И.Ульянова. –
Великий Новгород: НовГУ, 2006.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1. Расчёт массовой доли растворённого вещества……………………………………………….4
1. 1. Вычисление массы растворённого вещества или растворителя по массе раствора…...5
1. 2. Вычисление массы раствора определённой концентрации по заданной массе
растворённого вещества или растворителя……………………………………………………6
1. 3. Разбавление и концентрирование растворов…………………………………………….7
1. 4. Расчёты, связанные со смешиванием растворов………………………………………...9
1. 5. Задания для самостоятельной работы……………………………………………………11
2. Молярная концентрация………………………………………………………………………..14
2. 1. Определение молярной концентрации вещества С(Х) по массе вещества и массы
вещества по заданной молярной концентрации………………………………………………15
2. 2. Расчёты, связанные с разбавлением и концентрированием растворов………………..17
2. 3. Расчёты, связанные со смешиванием растворов различной концентрации…………...17
2. 4. Расчёты материального баланса химических процессов: избыток (недостаток)
реагентов………………………………………………………………………………………...19
2. 5. Задания для самостоятельной работы……………………………………………………21
Литература…………………………………………………………………………………………25
4
1. РАСЧЕТ МАССОВОЙ ДОЛИ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА
Пример 1. Вычислить массовую долю хлорида натрия в растворе, если 40 г его
растворено в 280 мл воды.
Решение:
m( NaCl)
m(р  ра )
Масса раствора m(р-ра) = m(NaCl) + m(H2O)
ω(NaCl) =
m(H2O) = V(H2O)·ρ(H2O) = 280 мл ·1 г/мл = 280 г,
ω(NaCl) =
40
= 0,125 или 12,5%
40  280
Ответ: ω(NaCl) = 0,125 или 12,5%.
Пример 2. В 258,3 г воды растворили 41,7 г кристаллогидрата FeSO4·7H2O.
Определить массовую долю FeSO4 в полученном растворе.
Решение:
m(FeSO 4 )
m(р  ра )
Сначала рассчитываем массу раствора:
ω(FeSO4) =
m(р-ра) = m(FeSO4·7H2O) + m(H2O) = 41,7 + 258,3 = 300 г
Далее определяем массу FeSO4:
m(FeSO4) = n(FeSO4)·M(FeSO4) = n(FeSO4·7H2O)·M(FeSO4) =
=
m(FeSO 4  7H 2 O)
41,7
 152 = 22,8 г,
·M(FeSO4) =
278
M(FeSO 4  7H 2 O)
ω(FeSO4) =
22,8
= 0,076 или 7,6%
300
Ответ: ω(FeSO4) = 0,076 или 7,6%.
Пример 3. Определить массовую долю хлороводородной кислоты, если в 1 л воды
растворили 350 л HCl (н.у.).
Решение:
m(HCl)
m(р  ра )
Массу HCl определяем по формуле:
ω(HCl) =
m(HCl) = n(HCl)·M(HCl) =
V(HCl)
350
·M(HCl) =
·36,5 = 570,3 г.
VM
22,4
Масса раствора m(р-ра) = m(HCl) + m(H2O) = m(HCl) + V(H2O)·ρ(H2O)
ω(HCl) =
570,3
= 0,363 или 36,3%
1000  1  570,3
Ответ: ω(HCl) = 0,363 или 36,3%.
5
Пример 4. Определите объем хлороводорода, измеренного при н.у., и объем воды,
необходимые для приготовления 500 г раствора с массовой долей HCl 20%.
Решение:
Находим массу HCl:
m(HCl) = ω(HCl)·m(р-ра) = 0,2·500 = 100 г.
Рассчитываем объем HCl:
V(HCl) = n(HCl)·VM =
100 г
·22,4 л/моль = 61,37 л.
36,5 г / моль
Вычисляем m(H2O):
m(H2O) = m(р-ра) – m(HCl) = 500 – 100 = 400 г.
V(H2O) =
m ( H 2 O)
400 г
=
= 400 мл
(H 2 O)
1 г / мл
Ответ: V(HCl) = 61,37 л, V(H2O) = 400 мл.
1. 1. Вычисление массы растворенного вещества
или растворителя по массе раствора
Пример 5. Определите массу нитрата натрия и воды, необходимые для
приготовления 800 г раствора с ω(NaNO3) = 12%.
Решение:
Масса растворенной соли:
m(NaNO3) = ω(NaNO3)·m(р-ра) = 0,12·800 = 96 г.
m(р-ра) = m(NaNO3) + m(H2O)
Отсюда
m(H2O) = m(р-ра) – m(NaNO3) = 800 – 96 = 704 г.
Ответ: m(NaNO3) = 96 г, m(H2O) = 704 г.
Пример 6. Определите массу кристаллогидрата CuSO4·5H2O и воды, необходимые
для приготовления 0,4 кг раствора с ω(CuSO4) = 8%.
Решение (см. пример 2):
ω(CuSO4) =
m(CuSO 4 )
m(CuSO 4 )
=
m(р  ра )
m(CuSO 4  5H 2 O)  m(H 2 O)
m(H2O) = m(р-ра) – m(CuSO4·5H2O)
m(CuSO4·5H2O) = n(CuSO4·5H2O)·M(CuSO4·5H2O)
n(CuSO4·5H2O)·= n(CuSO4) =
m(CuSO 4 )
M(CuSO 4 )
6
Находим
m(CuSO4) = ω(CuSO4)·m(р-ра) = 0,08·400 = 32 г.
n(CuSO4) =
Отсюда
32 г
= 0,2 моль.
160 г / моль
m(CuSO4·5H2O) = 0,2·250 = 50 г
Масса воды m(H2O) = 400 – 50 = 350 г
Ответ: m(CuSO4·5H2O) = 50 г, m(H2O) = 350 г.
1. 2. Вычисление массы раствора определенной концентрации
по заданной массе растворенного вещества или растворителя
Пример 7. Определить массу раствора с массовой долей K2SO4 10%, который можно
приготовить из 200 г воды и сульфата калия.
Решение:
m(Х)
( Х )
Из условия задачи m(K2SO4) неизвестна, но известна масса воды, а поскольку вода –
один из компонентов раствора, то:
m(р-ра) =
ω(Н2О) = 100% – ω(K2SO4) = 100 – 10 = 90%
m(р-ра) =
m(H 2 O) 200
=
= 222,2 г.
0,9
(H 2 O)
Ответ: можно приготовить 222,2 г раствора.
Пример 8. При растворении в 400 г воды некоторого количества CuSO4·5H2O
получен раствор с массовой долей CuSO4 5%. Рассчитать массу использованного
кристаллогидрата и массу полученного раствора.
Решение (см. примеры 2, 6):
m(р-ра) =
m(CuSO 4 )
n (CuSO 4 )  M(CuSO 4 )
=
(CuSO 4 )
(CuSO 4 )
В этом уравнении неизвестны m(р-ра) и m(CuSO4), но
m(р-ра) = m(CuSO4·5H2O) + m(H2O) = m(CuSO4·5H2O) + 400
Таким образом, неизвестны две величины: m(р-ра) и m(CuSO4·5H2O).
m(CuSO4) = n(CuSO4)·M(CuSO4)
m(CuSO4·5H2O) = n(CuSO4·5H2O)·M(CuSO4·5H2O)
M(CuSO4) = 160 г/моль, M(CuSO4·5H2O) = 250 г/моль.
Подставим эти величины в исходную формулу:
400 + n(CuSO4)·250 =
n (CuSO 4 )  160
0,05
7
Решаем уравнение относительно n(CuSO4):
20 + 0,05·250· n(CuSO4) = n(CuSO4)·160,
n(CuSO4) =
20
= 0,136 моль.
147,5
Отсюда
m(CuSO4·5H2O) = 0,136·250 = 34 г,
m(р-ра) = 400 + 34 = 434 г.
Возможны и другие варианты решения этой задачи:
ω(CuSO4) =
m(CuSO 4 )
m(CuSO 4 )
=
m(H 2 O)  m(CuSO 4  5H 2 O)
m(р  ра )
В этом уравнении тоже два неизвестных – m(CuSO4) и m(CuSO4·5H2O), но величину
m(CuSO4) можно представить в виде m(CuSO4·5H2O)·х.
Здесь х – массовая доля CuSO4 в кристаллогидрате, она равна:
х=
M(CuSO 4 )
160
=
= 0,64
250
M(CuSO 4  5H 2 O)
С учетом исходных данных, теперь можно записать:
0,05 =
0,64  m(CuSO 4  5H 2 O)
400  m(CuSO 4  5H 2 O)
Решаем уравнение относительно m(CuSO4·5H2O):
20 + 0,05 m(CuSO4·5H2O) = 0,66·m(CuSO4·5H2O)
m(CuSO4·5H2O) = 34 г.
Находим
m(р-ра) = 400 + 34 = 434 г.
Ответ: для приготовления раствора используют 34 г CuSO4·5H2O, масса полученного
раствора 434 г.
1. 3. Разбавление и концентрирование растворов
При решении задач, связанных с разбавлением и концентрированием растворов,
следует помнить, что масса растворенного вещества остается неизменной, т.е. m(Х) = const.
Изменяется только масса растворителя и, соответственно, масса раствора.
Пример 9. К 50 мл раствора H2SO4 (ω1 = 48%, ρ = 1,38 г/мл) добавили 950 мл воды.
Определить массовую долю H2SO4 в полученном растворе.
Решение:
ω2(H2SO4) =
m(H 2 SO 4 )
m 2 (р  ра )
m2(р-ра) = m1(р-ра) + m(H2O)
m(H2O) = V(H2O)·ρ(H2O) = 950·1 = 950 г
m1(р-ра) = V1(р-ра)·ρ(р-ра) = 50·1,38 = 69 г
8
m1(H2SO4) = m1(р-ра) ω1(H2SO4) = 69·0,48 = 33,12 г
ω2(H2SO4) =
33,12
= 0,032 или 3,2%
69  950
Ответ: ω(H2SO4) в новом растворе 0,032 или 3,2%.
Пример 10. Какой объем воды необходимо добавить к 100 мл раствора азотной
кислоты (ρ = 1,1 г/мл, ω1 = 20%), чтобы получить раствор HNO3 с ω2 = 5%?
Решение:
m ( H 2 O)
V(H2O) =
(H 2 O)
m(H2O) = m2(р-ра) – m1(р-ра)
m1(р-ра) = V1(р-ра)·ρ(р-ра) = 100·1,1 = 110 г
Масса искомого раствора определяется по формуле:
m2(р-ра) =
m(HNO 3 )
 2 (HNO 3 )
m(HNO3) = m1(р-ра)·ω1(р-ра) = 110·0,2 = 22 г.
Отсюда масса нового раствора:
m2(р-ра) =
22
= 440 г
0,05
Масса и объем добавленной воды будут равны
m(H2O) = 440 – 110 = 330 г
V(H2O) =
330
= 330 мл
1
Ответ: следует добавить 330 мл воды.
Пример 11. Из 200 мл раствора сульфата меди (ρ = 1,1 г/мл, ω1 = 8%) выпарили
100 мл воды. Определить ω(CuSO4) в полученном растворе.
Решение:
m(CuSO 4 )
ω2(CuSO4) =
m 2 (р  ра )
При концентрировании растворов масса растворенного вещества, как и при
разбавлении, остается неизменной, т.е. m(CuSO4) = const.
m(CuSO4) = m1(р-ра)·ω1(р-ра) = 220·0,08 = 17,6 г
Масса раствора после упаривания уменьшилась на 100 г:
m(H2O) = V(H2O)·ρ(H2O) = 100·1 = 100 г
Масса исходного раствора
m1(р-ра) = V1(р-ра)·ρ(р-ра) = 200·1,1 = 220 г
Следовательно,
m2(р-ра) = 220 – 100 = 120 г
9
Отсюда
ω2(CuSO4) =
17,6
= 0,147 или 14,7%
120
Ответ: ω(CuSO4) в полученном растворе равна 0,147 или 14,7%.
1. 4. Расчеты, связанные со смешиванием растворов
При смешивании масса полученного
смешиваемых растворов (m1, m2, m3 … mn):
раствора
(m)
равняется
сумме
масс
m = m1 + m2 + m3 +…+ mn, г
Аналогично, масса растворенного вещества будет равна сумме масс веществ в
смешиваемых растворах:
m(X) = m1(X) + m2(X) + m3(X) +…+ mn(X), г
Пример 12. Определить массовую долю HNO3 в растворе, полученном при
смешивании 100 мл раствора с ω1(HNO3) = 10% (ρ1 = 1,05 г/мл) и 150 мл раствора с
ω2(HNO3) = 20% (ρ2 = 1,12 г/мл).
Решение:
ω(HNO3) =
m(HNO 3 )
m (HNO 3 )  m 2 (HNO 3 )
= 1
m(р  ра )
m1 (р  ра )  m 2 (р  ра )
Находим
m1(р-ра) = V1(р-ра)·ρ1(р-ра) = 100·1,05 = 105 г
m2(р-ра) = V2(р-ра)·ρ2(р-ра) = 150·1,12 = 168 г
m1(HNO3) = m1(р-ра)·ω1(р-ра) = 105·0,1 = 10,5 г
m2(HNO3) = m2(р-ра)·ω2(р-ра) = 168·0,2 = 33,6 г
Рассчитываем
ω(HNO3) =
10,5  33,6
= 0,162 или 16,2%
105  168
Ответ: массовая доля HNO3 в растворе после смешения равна 0,162 или 16,2%.
Пример 13. Какие объемы растворов гидроксида калия с ω1(KOH) = 50%
(ρ1 = 1,51 г/мл) и с ω2(KOH) = 10% (ρ2 = 1,1 г/мл) необходимо использовать для
приготовления одного литра раствора гидроксида калия с ω(KOH) = 20% (ρ = 1,19 г/мл)?
Решение:
Масса полученного раствора равна
m(р-ра) = m1(р-ра) + m2(р-ра)
m(р-ра) = V(р-ра)·ρ(р-ра) = 1000·1,19 = 1190 г
Отсюда
m1(р-ра) = 1190 – m2(р-ра)
Масса KOH в полученном растворе равна
m(KOH) = m(р-ра)·ω(KOH) = 1190·0,2 = 238 г
10
В то же время масса КОН в полученном раствора равна:
m(KOH) = m1(KOH) + m2(KOH)
m1(KOH) = m1(р-ра)·ω1(KOH) = m1(р-ра)·0,5
m2(KOH) = m2(р-ра)·ω2(KOH) = m2(р-ра)·0,1
Получаем
238 = m1(р-ра)·0,5 + m2(р-ра)·0,1
Подставим в это уравнение выражение для m1(р-ра):
238 = [1190 – m2(р-ра)]·0,5 + m2(р-ра)·0,1
Решим уравнение относительно m2(р-ра):
0,4m2(р-ра) = 357
Тогда
m2(р-ра) = 892,5 г
m1(р-ра) = 1190 – 892,5 = 297,5 г
Находим объемы растворов:
V1(р-ра) =
m1 (р  ра )
297,5
=
= 197 мл
1,51
1 (р  ра )
V2(р-ра) =
m 2 (р  ра ) 892,5
=
= 811,4 мл
1,1
 2 (р  ра )
Ответ: V1 = 197 мл, V2 = 811,4 мл.
11
1. 5. Задания для самостоятельной работы
1. Определите массовую долю растворенного вещества (Х)% в следующих растворах:
m(X), г
m(H2O), г
а
5
300
б
28
450
Вариант
в
46,7
528
г
53,1
630
д
62,2
720
2. Рассчитать массу вещества (г), необходимую для приготовления следующих растворов:
ω(Х),%
Объем р-ра, л
ρ, г/мл
а
2
0,25
1,015
б
1
0,8
1,007
Вариант
в
5
0,5
1,046
г
10
0,3
1,090
д
8
0,45
1,067
3. Рассчитайте массу кристаллогидрата Х·nH2O (г) и объем воды (мл), необходимые для
приготовления 500 мл следующих растворов:
Вещество
(Х·nH2O)
ω(соли),%
ρ, г/мл
а
б
Вариант
в
г
д
CuSO4·5H2O
FeSO4·7H2O
Na2SO4·10H2O
MgSO4·7H2O
AlCl3·6H2O
0,25
1,06
6
1,11
15
1,13
0,085
1,04
10
1,02
4. Рассчитать массу кристаллогидрата Х·nH2O (г), которую надо растворить в воде для
получения раствора, содержащего Х% безводной соли:
Вещество
(Х·nH2O)
ω(Х),%
Объем воды
а
б
Вариант
в
CuSO4·5H2O
FeSO4·7H2O
Na2SO4·10H2O
MgSO4·7H2O
AlCl3·6H2O
8
0,66 л
15
400 мл
18
0,75 л
6
350 мл
20
900 мл
г
д
5. Сколько литров газа (н.у.) необходимо растворить в V мл воды для получения раствора с
массовой долей, указанной в таблице:
ω(Х),%
Вещество
V воды, мл
а
17
NH3
200
б
30
HCl
1500
Вариант
в
2
CO2
900
г
1,5
SO2
600
д
3
H2S
1000
6. Определить объем воды, в котором надо растворить V л газа (н.у.), для получения
раствора с указанной массовой долей:
ω(Х),%
Вещество
V, л
а
20
NH3
40
б
25
HCl
56,5
Вариант
в
3
CO2
3,2
г
2
SO2
12,5
д
15
H2S
1,5
12
7. Определите массу раствора (г), который можно приготовить из воды и щелочи KOH, если:
m(H2O), г
ω(KOH),%
а
100
15
б
150
20
Вариант
в
175
25
г
225
30
д
250
35
8. Рассчитать массовую долю (%) растворенных веществ, содержащихся в V л воды:
Вещество (Х)
V(X), л
V воды, л
а
HCl
10
1,5
б
H2S
2
4,5
Вариант
в
CO2
1
6,5
г
NH3
20
0,4
д
SO2
0,5
0,65
9. Определить массу воды (г), которую надо добавить к указанной массе раствора m 1 с
массовой долей вещества ω1(Х), для получения раствора с массовой долей ω2(Х):
m1, г
ω1(Х),%
ω2(Х),%
а
500
40
20
б
700
50
32
Вариант
в
900
58
36
г
980
60
40
д
993
72
53
10. Определить объем воды, который следует выпарить из исходного раствора массой m1 с
массовой долей вещества ω1(Х), чтобы получить раствор, в котором массовая доля соли
равна ω2(Х):
m1, г
ω1(Х),%
ω2(Х),%
а
200
10
25
б
250
20
42
Вариант
в
300
30
50
г
350
40
60
д
400
50
80
11. Определить объем раствора HNO3 с указанными массовой долей ω1(HNO3) и плотностью,
который необходимо добавить к 1,2 л воды для получения раствора с массовой долей
ω2(HNO3) = 10%:
ω1(Х),%
ρ1, г/мл
а
52
1,3
б
60
1,35
Вариант
в
63
1,36
г
70
1,40
д
75
1,43
12. Какой объем раствора CuSO4 с указанными в таблице массовой долей ω2(CuSO4) и
плотностью ρ2 можно приготовить из 120 мл раствора с массовой долей ω1(CuSO4) = 42%
(ρ1 = 1,36 г/мл)?
ω2(CuSO4),%
ρ2, г/мл
а
52
1,3
б
60
1,35
Вариант
в
63
1,36
г
70
1,40
д
75
1,43
13
13. Какие объемы растворов серной кислоты с массовой долей ω1(H2SO4) и плотностью ρ1 и
массовой долей ω2(H2SO4) и плотностью ρ2 необходимо взять для приготовления 2 литров
раствора H2SO4 с массовой долей ω(H2SO4) = 14% (ρ = 1,095 г/мл)?
а
30
1,219
6
1,038
ω1(H2SO4),%
ρ1, г/мл
ω2(H2SO4),%
ρ2, г/мл
Вариант
в
38
1,35
4,8
1,028
б
35
1,32
5
1,030
г
40
1,38
4
1,022
д
50
1,4
2
1,018
14. Определить массовую долю Na2CO3 в растворе, полученном при растворении указанной
массы кристаллогидрата Na2CO3·10Н2О в растворе Na2CO3 массой m с массовой долей
ω1(Na2CO3) = 13%:
а
40
300
m(Na2CO3·10Н2О), г
m, г
б
46
420
Вариант
в
48
450
г
52
500
д
56
530
15. Какую массу раствора гидроксида калия с массовой долей ω1(KOH) надо добавить к
раствору KOH массой m2 и массовой долей ω2(KOH), чтобы получить раствор KOH с
массовой долей ω3(KOH)?
ω1(KOH),%
m2, г
ω2(KOH),%
ω3(KOH),%
а
20
1000
50
25
б
30
500
10
20
Вариант
в
40
480
90
15
г
50
35
5
10
д
60
25
2
5
16. Сколько литров NH3 (н.у.) необходимо растворить в растворе NH3·Н2О массой m1 с
массовой долей ω1(NH3) для получения раствора NH3·Н2О с массовой долей ω(NH3)?
m1, г
ω1(NH3),%
ω(NH3),%
а
200
10
15
б
300
12
18
Вариант
в
400
15
20
г
500
18
25
д
600
20
33,5
14
2. МОЛЯРНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ
Молярная концентрация (молярность) – это количество
содержащееся в 1 литре раствора.
n (X)
С(Х) =
, моль/л
V
где
Х – количество вещества, моль;
V – объем раствора, л.
моль вещества,
Объем раствора связан с массой раствора следующим образом:
V=
где
m
, мл,

ρ – плотность раствора, г/мл.
Молярная концентрация эквивалента
эквивалента, содержащееся в 1 литре раствора.
1
С( Х) =
z
где
где
– это количество моль вещества
1
n ( X)
z
, моль/л
V
1
n( Х) – количество вещества эквивалента, моль;
z
V – объем раствора, л.
m( X )
(X)  m
1
n( Х) =
=
1
1
z
M(X)
M ( X)
z
z
M(X) – молярная масса растворенного вещества;
m(X) – масса растворенного вещества;
m – масса раствора;
ω(Х) – массовая доля раствора.
Молярная концентрация эквивалента всегда больше или равна
концентрации. Это положение используется при проверке полученных данных.
молярной
C(X)
1
С( Х) =
1
z
z
Молярную концентрацию эквивалента часто называют нормальной и обозначают
1,0 н.; 0,5 н. и т.д.
Приведенные выше расчетные формулы позволяют определять объем раствора,
количество вещества и количество вещества эквивалента:
V=
n (X)
C( X )
n(X) = C(X)·V
или
1
n ( X)
z
V=
1
C( X)
z
или
1
1
n( X) = C( X)·V
z
z
15
2. 1. Определение молярной концентрации вещества С(Х) по массе вещества
и массы вещества по заданной молярной концентрации
Пример 1. Рассчитать молярную концентрацию и молярную концентрацию
эквивалента K2CrO4, если в 0,55 л раствора растворено 14,7 г вещества (реакции обменные).
Решение:
С(K2CrO4) =
n (K 2 CrO 4 )
m(K 2 CrO 4 )
14,7
=
=
= 0,14 моль/л
M(K 2 CrO 4 )  V 194  0,55
V
Далее определяем фактор эквивалентности K2CrO4, он равен
1
.
2
1
n ( K 2 CrO 4 )
m(K 2 CrO 4 )
1
14,7
С( K2CrO4) = 2
=
=
= 0,28 моль/л
1
1
V
2
 M(K 2 CrO 4 )  V
 194  0,55
2
2
или
1
С( K2CrO4) = z·С(K2CrO4) = 0,14·2 = 0,28 моль/л.
z
1
Ответ: С(K2CrO4) = 0,14 моль/л; С( K2CrO4) = 0,28 моль/л
2
Пример 2. Определить массу вещества, содержащегося в 200 мл раствора нитрата
никеля с молярной концентрацией С(Ni(NO3)2) = 0,125 моль/л.
Решение:
m(Ni(NO3)2) = n(Ni(NO3)2)·M(Ni(NO3)2)
Объем раствора необходимо перевести в литры: 200 мл = 0,2 л.
n(Ni(NO3)2) = C(Ni(NO3)2)·V = 0,125·0,2 = 0,025 моль
m(Ni(NO3)2) = 0,025·183 = 4,575 г
Ответ: m(Ni(NO3)2) = 4,575 г.
Пример 3. Рассчитать молярную концентрацию эквивалента в растворе HCl.
ω(HCl) = 25%, ρ = 1,15 г/мл.
Решение:
С(HCl) =
n ( HCl )
m( HCl )
=
V
M ( HCl )  V
m(HCl) = ω(HCl)·m(р-ра) = ω(HCl)·V(р-ра) ρ
Если объем раствора не задан, то удобно принимать его равным 1 л (1000 мл).
m(HCl) = 0,25·1000·1,15 = 287,5 г
С(HCl) =
287,5
= 7,877 моль/л
36,5  1
16
Фактор эквивалентности HCl = 1, поэтому молярная концентрация и молярная
концентрация эквивалента равны.
Ответ: молярная концентрация эквивалента С(HCl) = 7,877 моль/л.
Пример 4. В 0,6 л воды растворили 100 л бромоводорода. Рассчитать С(HBr) в
растворе, если ρ = 1,15 г/мл.
Решение:
С(HBr) =
n (HBr )
V
Рассчитываем количество вещества бромоводорода:
V ( HBr ) 100
=
= 4,464 моль
VM
22,4
n(HBr) =
Рассчитываем объем раствора:
V=
m(Н 2 О)  m(HBr )
V(Н 2 О)  (Н 2 О)  n (HBr )  M(HBr )
m
=
=



V=
600  1,00  4,464  81
= 836 мл = 0,836 л
1,15
Находим молярную концентрацию раствора HBr:
С(HBr) =
4,464
= 5,34 моль/л
0,836
Ответ: С(HBr) = 5,34 моль/л
Пример 5. Рассчитать молярную и молярную концентрацию эквивалента раствора
мышьяковой кислоты (H3AsO4). Плотность раствора 1,08 г/мл, массовая доля H3AsO4 9%.
Решение:
Фактор эквивалентности H3AsO4 =
С(H3AsO4) =
1
3
C(H 3 AsO 4 )
1
С( H3AsO4) =
= 3С(H3AsO4)
1
3
3
n (H 3 AsO 4 )
V
Объем раствора принимаем равным 1 л = 1000 мл.
m(H3AsO4) = V·ρ·ω(H3AsO4) = 1000·1,08·0,09 = 97,2 г
n(H3AsO4) =
С(H3AsO4) =
m(H 3 AsO 4 )
97,2
=
= 0,68 моль
142
M(H 3 AsO 4 )
0,68
= 0,68 моль/л;
1
1
С( H3AsO4) = 3·0,68 = 2,04 моль/л
3
1
Ответ: С(H3AsO4) = 0,68 моль/л, С( H3AsO4) = 2,04 моль/л
3
17
2. 2. Расчеты, связанные с разбавлением и концентрированием растворов
При разбавлении и концентрировании растворов количество вещества (количества
вещества эквивалента) остается постоянным.
Пример 6. Какой объем раствора HCl, С1(HCl) = 6 моль/л, необходимо использовать
для приготовления 250 мл раствора этой кислоты с концентрацией С2(HCl) = 2,5 моль/л.
Решение:
V(HCl) =
n ( HCl )
C 1 ( HCl )
n(HCl) = const;
n(HCl) = C2(HCl)·V2 = 2,5·0,25 = 0,625 моль
V(HCl) =
0,625
= 0,104 л = 104 мл
6,0
Ответ: необходимо использовать 104 мл раствора.
Пример 7. До какого объема следует упарить 3,5 л раствора серной кислоты,
1
С1( H2SO4) = 0,04 моль/л, чтобы получить раствор с концентрацией кислоты 0,2 моль/л.
2
Решение:
Величина n(H2SO4) определяется из данных условия:
1
1
1
1
1
n(H2SO4) = n( H2SO4)· = С1( H2SO4)· ·V = 0,04· ·3,5 = 0,07 моль
2
2
2
2
2
Отсюда
V=
n (H 2 SO 4 )
0,07
=
= 0,35 л = 350 мл
0,2
C(H 2 SO 4 )
Ответ: исходный раствор следует упарить до объема 350 мл.
2. 3. Расчеты, связанные со смешиванием растворов различной концентрации
При смешивании растворов количество вещества n(X) (количества вещества
эквивалента) в полученном растворе равно сумме количества вещества (количества вещества
эквивалента) в смешиваемых растворах n 1(X), n 2(X) … n n(X):
n(X) = n 1(X) + n 2(X) + n 3(X) +…+ n n(X),
При смешивании растворов объем полученного раствора не равен сумме объемов
смешиваемых растворов. Это явление называют контракцией растворов. Поэтому объем
полученного раствора следует рассчитывать.
При решении задач на смешивание растворов часто приходится производить
перерасчет одной концентрации в другую.
18
Пример 8. Рассчитать массовую долю 1,25 н. раствора фосфорной кислоты, если
плотность раствора составляет 1,05 г/мл.
Решение:
m(H 3 PO 4 )
m(р  ра )
Объем раствора принимаем за 1 л (1000 мл). Тогда масса раствора равна:
ω(H3PO4) =
m(р-ра) = V·ρ = 1000·1,05 = 1050 г
1
Фактор эквивалентности H3PO4 =
3
1
1
n( H3PO4) = C( H3PO4)·V = 1,25·1 = 1,25 моль
3
3
Количество вещества:
Масса H3PO4 в растворе:
1
1
1
1
m(H3PO4) = n( H3PO4)·M( H3PO4) = n( H3PO4)· ·M(H3PO4)
3
3
3
3
1
m(H3PO4) = 1,25· ·98 = 40,83 г
3
Массовая доля H3PO4 в растворе:
ω(H3PO4) =
40,83
= 0,039 или 3,9%
1050
Ответ: ω(H3PO4) = 0,039 или 3,9%.
Пример 9. Смешали 3 литра раствора H3PO4 (C(H3PO4) = 0,1 моль/л) и 2 литра
раствора H3PO4 (ω(H3PO4) = 90%, ρ = 1,05 г/мл). Вычислить молярную концентрацию и
молярную концентрацию эквивалента полученного раствора (контракцией можно
пренебречь).
Решение:
Фактор эквивалентности H3PO4 =
1
3
С(H3PO4) =
n (H 3 PO 4 )
V
C(H 3 PO 4 )
1
С( H3PO4) =
= 3·С(H3PO4)
1
3
3
Поскольку по условию задачи контракцией пренебрегаем, то:
V = V1 +V2 = 3,0 + 2,0 = 5,0 л
Количества вещества в полученном растворе определяется по формуле:
n(H3PO4) = n1(H3PO4) + n2(H3PO4)
Количества вещества в первом исходном растворе:
n1(H3PO4) = C(H3PO4)·V1 = 0,1·3 = 0,3 моль
19
Количества вещества во втором исходном растворе:
n2(H3PO4) =
Отсюда
n (H 3 PO 4 )
(H 3 PO 4 )  V  
0,9  2000  1,05
=
=
= 1,928 моль
98
M(H 3 PO 4 )
M(H 3 PO 4 )
n(H3PO4) = 0,3 + 1,928 = 2,228 моль
С(H3PO4) =
2,228
= 0,446 моль/л
5
1
С( H3PO4) = 3·0,446 = 1,337 моль/л
3
Ответ: молярная концентрация полученного раствора H3PO4 равна 0,446 моль/л,
молярная концентрация эквивалента этого раствора равна 1,337 моль/л.
2. 4. Расчеты материального баланса химических процессов:
избыток (недостаток) реагентов
Пример 10. Рассчитать массу осадка, который выделится при смешивании 200 мл
раствора хлорида кальция ω(CaCl2) = 10%, ρ1 = 1,08 г/мл и 150 мл раствора фосфата натрия
ω(Na3PO4) = 8%, ρ2 = 1,06 г/мл.
Решение:
CaCl2 + Na3PO4 → Ca3(PO4)2↓ + NaCl (схема реакции)
В соответствии с законом эквивалентов:
1
1
1
n( CaCl2) = n( Na3PO4) = n( Ca3(PO4)2)
3
6
2
Масса выделившегося осадка будет равна:
1
1
m(Ca3(PO4)2) = n( Ca3(PO4)2)· ·M(Ca3(PO4)2)
6
6
1
1
Рассчитываем n( CaCl2) и n( Na3PO4):
3
2
m(CaCl2) = ω(CaCl2)·V1·ρ1 = 0,1·200·1,08 = 21,6 г
m(CaCl 2 )
1
21,6
n( CaCl2) =
=
= 0,389 моль
1
1
2
M( CaCl 2 )
 111
2
2
m(Na3PO4) = ω(Na3PO4)·V2·ρ2 = 0,08·150·1,06 = 12,72 г
m( Na 3 PO 4 )
1
12,72
n( Na3PO4) =
=
= 0,232 моль
1
1
3
M( Na 3 PO 4 )
 164
3
3
1
1
CaCl2) и n( Na3PO4) видно, что хлорид кальция взят в
3
2
избытке. Отсюда все дальнейшие расчеты производят по Na3PO4:
Из сравнения величин n(
1
1
n( Ca3(PO4)2) = n( Na3PO4) = 0,232 моль
6
3
20
Рассчитываем массу осадка:
1
m(Ca3(PO4)2) = 0,232· ·310,2 = 11,99 г
6
Ответ: масса выпавшего осадка составляет 11,99 г.
Пример 11. Для осаждения ионов железа (II), содержащихся в 20 мл раствора FeSO4,
израсходовано 30 мл раствора гидроксида калия, С(KOH) = 0,3 моль/л. Определить
молярную и молярную концентрацию эквивалента раствора сульфата железа (II).
Решение:
Фактор эквивалентности FeSO4 =
1
2
По закону эквивалентов:
1
n( FeSO4) = n(KOH)
2
n(KOH) = С(KOH)·V = 0,3·0,03 = 0,009 моль
Найдем молярную концентрацию эквивалента раствора FeSO4:
1
n ( FeSO 4 )
1
0,009
С( FeSO4) = 2
=
= 0,45 моль/л
V
2
0,02
Найдем молярную концентрацию раствора FeSO4:
С(FeSO4) =
1
1
0,45
С( FeSO4) =
= 0,225 моль/л
2
2
2
1
Ответ: С(FeSO4) = 0,225 моль/л, С( FeSO4) = 0,45 моль/л.
2
21
2. 5. Задания для самостоятельной работы
1. Рассчитать концентрацию вещества (Х)%:
Вещество (Х)
Объем р-ра, л
m(X), г
а
K2SO4
0,6
20
б
CuCl2
1,2
25
Вариант
в
CuSO4·5H2O
1,5
30
г
FeSO4·7H2O
2,0
40
д
MgSO4·7H2O
3,0
50
г
Na2SO4
8
1,05
д
AgNO3
5
1,01
2. Определить молярную концентрацию вещества (Х):
Вещество (Х)
ω(Х),%
ρ, г/мл
а
Н2SO4
20
1,14
б
Н3РO4
15
1,10
Вариант
в
Са(ОН)2
10
1,08
3. Определить С(Х) и ω(Х) в растворе:
Вещество (Х)
Объем воды, л
Объем вещества, л
ρ, г/мл
а
HCl
2
30
1,01
б
H2S
4
10
1,03
Вариант
в
NH3
5
80
1,05
г
SO2
6
60
1,038
д
CO2
8
5
1,02
Вариант
в
Al2(SO4)3
50
3
г
Н3РO4
25
2
д
Н2SO4
9
0,5
Вариант
в
400
0,75
г
500
1,2
д
750
1,5
4. Определить массу вещества (Х), содержащегося в растворе:
Вещество (Х)
Объем р-ра, мл
С(Х), моль/л
а
K2CrO4
500
6
б
KMnO4
800
4
5. Определить объем растворенного HCl (н.у.):
Объем р-ра, мл
С(Х), моль/л
а
100
0,2
б
350
0,5
6. Рассчитать объем концентрированного раствора KCl (л), который надо разбавить водой
для приготовления определенного объема разбавленного раствора:
С1(KCl), моль/л
V, мл
С2(KCl), моль/л
а
8
200
3,5
б
6,5
400
2,75
Вариант
в
6,2
500
2,5
г
5,6
700
2,25
д
5,35
950
1,8
22
7. До какого объема следует упарить разбавленный раствор НNO3, чтобы получить более
концентрированный?
V1, мл
С1(НNO3), моль/л
С2(НNO3), моль/л
8. Смешали
два
а
700
0,02
0,1
раствора
CuSO4
б
900
0,2
0,56
Вариант
в
1200
0,3
0,65
г
1400
0,45
0,98
различной
концентрации.
Вычислить
д
1600
0,5
1,2
молярную
концентрацию CuSO4 в полученном растворе (контракцией растворов можно пренебречь):
V1, мл
С1(CuSO4), моль/л
V2, мл
С2(CuSO4), моль/л
ρ2, г/мл
а
2
0,2
1,5
15
1,08
б
1,5
0,32
2,5
18
1,1
Вариант
в
3
0,45
2,75
20
1,11
г
3,5
0,68
2,9
22
1,13
д
4
0,72
3,2
26
1,14
9. Определить молярную концентрацию раствора AlCl3, полученного смешиванием двух
растворов с различной концентрацией AlCl3:
ω1(AlCl3), %
V1, л
ρ1, г/мл
ω2(AlCl3), %
V2, л
ρ2, г/мл
ρ, г/мл
а
25
1,25
1,15
40
2
1,32
1,22
б
20
1
1,13
35
2,2
1,28
1,20
Вариант
в
22
1,5
1,14
45
1,5
1,33
1,23
г
18
1,71
1,12
50
1,8
1,38
1,24
д
28
1,28
1,16
48
2,5
1,35
1,25
г
Н2S
5
2
д
НCl
28
1
г
FeSO4
2,75
д
Ca(OH)2
3
2
2,25
10. Определить молярную концентрацию эквивалента вещества (Х):
Вещество (Х)
Масса, г
V, л
а
K2SO4
20
2
б
AlCl3
40
1
Вариант
в
Н3РO4
30
3
11. Определить массу вещества, содержащегося в растворе:
Вещество (Х)
V, л
1
С( Х), моль/л
z
а
NaCl
2
б
MgSO4
2,25
Вариант
в
Al2(SO4)3
2,5
1,25
1,5
1,75
23
12. Определить молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента вещества
(Х) в растворе:
а
LiCl
15
1,1
Вещество (Х)
ω(Х),%
ρ, г/мл
Вариант
в
Ba(OH)2
12
1,08
б
Н2SO4
25
1,16
г
AlCl3
16
1,12
д
AgNO3
20
1,14
13. До какого объема следует разбавить концентрированный раствор вещества (Х) для
получения разбавленного раствора?
Вещество (Х)
ω(Х),%
ρ1, г/мл
V1, мл
1
С( Х), моль/л
z
а
Н3PO4
40
1,3
800
б
Ba(NO3)2
20
1,18
850
Вариант
в
Ca(OH)2
10
1,08
900
1
0,5
0,2
г
Н2SO4
80
1,732
950
д
HCl
30
1,152
980
5
0,7
14. До какого объема следует упарить разбавленный раствор Ca(NO3)2, чтобы получить более
концентрированный раствор?
С1(Ca(NO3)2), моль/л
V1, л
1
С2( Ca(NO3)2), моль/л
z
а
0,01
1
б
0,05
2
Вариант
в
0,15
3
1
2
3
г
0,20
4
д
0,25
5
4
5
15. Смешали два раствора вещества (Х) различной концентрации. Определить молярную
концентрацию и молярную концентрацию эквивалента вещества (Х) в полученном растворе
(контракцией растворов можно пренебречь):
Вещество (Х)
ω1(Х),%
V1 р-ра, л
ρ1, г/мл
V2 р-ра, л
С2(Х), моль/л
а
NaOH
30
0,5
1,332
1
2
б
KOH
20
0,8
1,176
0,5
3
Вариант
в
CаCl2
18
0,92
1,158
1,5
4
г
HNO3
36
1
1,225
1,75
4,5
д
Н2SO4
60
1,25
1,503
1,8
5
24
16. Определить
молярную
концентрацию эквивалента вещества
в растворе,
BaCl2
полученном при смешивании двух растворов BaCl2 различной концентрации:
ω1(BaCl2),%
V1 р-ра, л
ρ1, г/мл
ω2(BaCl2),%
V2 р-ра, л
ρ2, г/мл
ρ, г/мл
а
20
0,6
1,2
5,0
1,2
1,04
1,09
Вариант
в
30
1,0
1,24
7,2
1,6
1,07
1,12
б
25
0,8
1,22
7,0
1,4
1,06
1,10
г
32
1,2
1,26
7,6
1,8
1,08
1,14
д
40
1,4
1,28
7,7
2,0
1,09
1,16
17. Какой объем раствора кислоты (Х) в литрах требуется для нейтрализации раствора КОН?
Вещество (Х)
ω(Х),%
ρ, г/мл
ω(КОН),%
V р-ра, мл
ρ, г/мл
18. Для
а
Н2SO4
60
1,5
40
500
1,41
нейтрализации
потребовался
определенного
соответствующий
Вариант
в
HCl
15
1,07
20
300
1,18
б
HNO3
30
1,18
30
400
1,29
объем
объема
щелочи
раствора
г
Н3PO4
10
1,06
15
250
1,12
с
кислоты.
заданной
д
Н2S
0,6
1,03
10
10
1,08
концентрацией
Определить
молярную
концентрацию эквивалента кислоты:
V щелочи, мл
1
С( щелочи)
z
V кислоты, мл
а
50
б
70
Вариант
в
95
0,2
0,3
0,32
0,4
0,43
20
30
50
60
65
г
100
д
120
19. Какая масса CaCl2·6Н2О (г) требуется для осаждения сульфат-ионов из раствора Н2SO4?
ω(Н2SO4), %
V, мл
ρ, г/мл
а
10
20
1,069
б
12
40
1,083
Вариант
в
14
60
1,098
г
16
80
1,112
д
18
100
1,127
25
ЛИТЕРАТУРА
1. Коровин Н. В. Общая химия. – М.: Высшая школа, 2002. – 558 с.
2. Никольский А. Б., Суворов А. В. Химия: Учебное пособие для вузов. – СПб.:
Химиздат, 2001. – 512 с.
3. Глинка Н. Л. Задачи и упражнения по общей химии. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. –
240 с.
4. Задачи и упражнения по общей химии: Учебное пособие / Б. И. Адамсон,
О. Н. Гончарук, В. Н. Камышова и др. / Под ред. Н. В. Коровина. – М.: Высшая
школа, 2003. – 255 с.
5. Суворов А. В., Никольский А. Б. Вопросы и задачи по общей химии. – СПб.:
Химиздат, 2002. – 304 с.
26
27
28