Определения. Поле - Множество Р наз-ся полем, если на множестве Р определены 2 алгебраические операции. Комплексным числом, записанным в алгебраической форме наз-ся выражением вида: a+b*i, где а,b принадлежат Р, i - мнимая 1, т.е. i 2 =-1 Два комплексных числа, записанные в алгебраической форме равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и коэффициенты мнимых частей. Сопряженными комплексными числами наз-ся комплексное чисяо, у которого действительная часть равна действительной части числа а, коэффициент мнимой части противоположен коэффициенту мнимой части числа а. Действия над комплексными числами: 1)Правило сложения: при «-» нескольких комплексных чисел в алгеб. форме, достаточно раскрыть скобки, привести подобные члены и записать результат в алгеб. форме. 2)Правило умножения: умножаются комплексные числа по правилу' умножения многочлены, при этом учитывать что i 2 = -1 З)Правило деления: при «:» одного комплексного числа на другое, достаточно делимое в делитель умножить на число сопряженное делителю. 4)Возведение комплексного числа в алгеб. форме в натуральную степень можно выполнить либо по формуле: бином Ньютона, либо по формулам сокращенного умножения и применение св-в степеней. 5)Корнем n-степени из числа а наз-ся комплексное число р nстепень которого равна а. Тригонометрическая форма комплексного числа. 1)При умножение комплексных чисел в триго-кой форме, их модули умножаются, а аргументы складываются. 2)При деление комплексных чисел в триго-кой форме, модуль делимого делится на модуль делителя, а из аргумента делимого вычисляют аргумент делителя. 3)Возведение комплексного числа в триго-кой форме в натуральную степень, достаточно модуль возвести в эту степень, а аргумент умножить на показатель степени^ 4) Корнем n-степени из числа а наз-ся комплексное число Р n-степень которого равна а. Два комплексных числа записанные в триго-кой форме равны, если их модули равны, а аргументы отличаются на число кратное 2л ~ Двучленным уравнением наз-ся уравнение такого вида, где & и В - комплексные числа, п-число натуральное, Z-неизвестная величина. GL^^ ~+ с? - О Мзтрипа. Матрицей размера m*n наз-ся прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и пстолбцов. Матрицей размера 1*п наз-ся матрицей строкой или вектором строк. Матрицей размера 1* m n наз-ся матрицей столбцом или вектором столбцов. Квадратной матрицей наз-ся матрица у которой число строк равно числу столбцов и равно п. Квадратная матрица наз-ся диагональной, если все элементы стоящие не на главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица наз-ся единичной, если все элементы стоящие на главной диагонали равны 1, а не на главной равны нулю. Матрица наз-ся нулевой, если все ее элементы равны нулю. Две матрицы наз-ся равными тогда и только тогда, когда равны соответствующие элементы. Операции над матрицами. Суммой двух матриц одной размерностью наз-ся матрица элементы которой равны равны сумме соответственных элементов. Произведение матрицы на число наз-ся матрица каждый элемент, которой равен произведению этого числа на соответствующий элемент матрицы. Произведение двух согласованных матриц наз-ся матрица, у которой элемент cik равен произведению I-той строки 1-ой матрицы на k-столбец 2-ой матрицы. Если 1-ая матрица имеет размерность м*н, а 2-ая н*п, то в произведение получится матрица размерностью м*п. Две матрицы наз-ся согласованными, если количество столбцов 1-ой матрицы равно количеству строк 2-ой матрицы. Произведением i-строки матрицы А на k-столбец матрицы В наз-ся сумма произведений соответственных элементов строки и столбца. Транспонированием матрицы наз-ся замена строк и столбцов с сохранением их номера.