Основные законы механики. Вращательное

1
Содержание занятий и
домашних заданий по физике
I семестр 2013/2014 уч. год
Семинар №1 по физике
«Основные законы механики. Вращательное движение»
Контрольные вопросы
1. Основные физические величины кинематики прямолинейного движения: путь,
скорость, ускорение. Единицы измерения этих величин.
2. Основные физические величины кинематики вращательного движения твёрдого
тела: угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Формулы и единицы
измерения этих величин.
3. Момент силы. Условие равновесия тел, имеющих ось вращения. Рычаги и примеры
их применения.
4. Момент инерции. Формула и единицы измерения. Моменты инерции полого
цилиндра, диска, шара.
5. Законы сохранения количества движения для прямолинейного и вращательного
движения. Импульс тела, момент импульса. Формулы и единицы измерения.
6. Применение закона сохранения момента импульса.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.
4. Файл «Механика» на сайте stanuprofi.ru
2.
3.
4.
5.
Задачи для решения на семинарском занятии №1
1. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением
S=А+Bt+Ct2+Dt3 , где А=1м, В=2м/с, С=0,4 м/с2 , D=0,1м/с3 . Запишите выражения
для скорости и ускорения. Через сколько времени от начала движения ускорения
тела будет рано 1м/с2?
Стоматологические фрезы – это инструменты, которые применяются для
обработки материалов протезирования, они подходят и для керамики, и
пластмассы. Фреза делает 300 000 в минуту, диаметр фрезы – 0, 01м. Найти
угловую скорость вращения фрезы и линейную скорость движения зубьев фрезы.
Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид φ=А+Вt+Ct3 ,
где А=2 рад, В=3 рад/c, С=1 рад/c3. Найдите угол φ, угловую скорость ω и угловое
ускорение ε в моменты времени t1= 1c и t2 =4с.
Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону ω=At+Bt2 , где А=
2рад/с2, В=3 рад/с3 . На кокой угол повернётся тело за время от t1= 1c до t2 =3с.
Экспериментальная установка, получившая название "машина Атвуда", которая
может служить прообразом прибора по вытягиванию конечностей после перелома,
состоит из вращающегося с максимально малым трением легкого блока, через
который перекинута тонкая нить с грузами массой m1 и m2 (рис.1). На каждый груз
действуют две силы - сила тяжести и сила натяжения нити, под действием этих сил
грузы и начинают свое движение. Мы предполагаем, что нить невесома и
нерастяжима, сопротивление в оси блока отсутствует, масса блока равна нулю,
сопротивление воздуха отсутствует. Если масса первого груза m1 = 2 кг, а второго
2
груза m2=2,5 кг, то чему равно ускорение, с которым движется система грузов?
Каково перемещение грузов за время t=3с?
6. Представляя тело человека в виде сплошного цилиндра, радиус которого R= 20см и
масса 70 кг, определите момент инерции человека в положении стоя, относительно
оси, проходящей через центр цилиндра.
7. Фигурист вращаясь, делает 6 оборотов в секунду. Как изменится момент инерции
фигуриста, если он прижмет руки к груди и при этом частота вращения станет 18
оборотов в секунду.
8. Центрифуга – это устройство для ускорения осаждения (седиментации) частиц в
жидкости, в частности, эритроцитов в плазме крови. Для понимания принципа
центрифугирования (отделения мелких частиц от жидкости в гетерогенных
системах при вращательном движении) рассмотрите силы, действующие на
частицу плотности ρт, помещенную в стакан с жидкостью, плотностью ρж . Как
будет двигаться частица, ρт < ρж ; ρт > ρж ?
Одна из возможных конструкций центрифуг, представляет собой вращающийся
диск с укрепленными в шарнирных подвесках пробирками. Диск расположен
горизонтально. При вращении диска пробирки, под действием инерционных
центробежных сил, устанавливаются горизонтально. На частицу в плоскости
вращения действует не ускорение свободного паления, а центробежное ускорение
a=ω2r, где ω – угловая скорость вращения диска с пробирками, r – расстояние от
осаждаемой частицы до оси вращения. Чему равна будет суммарная сила,
действующая на частицу в пробирке в этом случае, и как влияет величина угловой
скорости на скорость осаждения частиц?
Домашняя работа №1.
1. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением
S=А+Bt+Ct2+Dt3 , где А=6м, В=3м/с, С=2 м/с2 , D=1м/с3. Определите
мгновенную скорость и ускорение через 2 с от начала движения.
2. Уравнения движения двух материальных точек имеют вид S1=А1+B1t+C1t2 и
S2=А2+B2t+C2t2,, где В1=В2, С1= -2 м/с2 , С2= 1 м/с2 . Определите момент времени,
для которого скорости этих точек будут равны.
3. Тело массой m=2кг движется прямолинейно по закону
S=А-Bt+Ct2- Dt3 , где С=2 м/с2 , D=0,4м/с3. Определите силу, действующую на
тело в конце первой секунды движения.
4. Две гири массой 3 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Считать
блок и нити невесомыми, трение в системе отсутствует. Найдите силы
натяжения нитей и ускорение, с которым движутся гири.
3
5. Сравнить разделение жидких смесей центрифугированием с разделением в поле
силы тяжести, т.е. оценить эффективность центрифугирования. Радиус
центрифуги r=0,2 м, а угловая скорость ω=2π103 рад/с.
Семинар №2 по физике
Семинар «Механические колебания и волны»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Контрольные вопросы
Какие процессы называются колебательными? В чём состоят различия колебаний
свободных и вынужденных? Приведите примеры.
Составьте дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного
маятника и приведите его решение.
Уравнение гармонического колебания, его график. Сопоставьте все величины,
входящие в уравнение, с графиком гармонического колебания.
Составьте дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного
маятника, приведите его решение.
Уравнение свободных затухающих колебаний. График затухающего колебания.
Характеристики затухания: коэффициент трения, коэффициент затухания,
логарифмический декремент затухания.
Вынужденные колебания. Явление резонанса. Резонансная кривая.
Какие процессы называется механическими волнами? Уравнение и график плоской
гармонической волны.
Энергия механической волны, поток и плотность потока энергии, интенсивность,
единицы измерения. Вектор Умова.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.
Задачи для решения на семинарском занятии №2
1. Охарактеризуйте процессы, графики которых представлены на рисунках 1-3 (по оси
OУ – координата тела X, по оси ОХ – время t). Для каждого из процессов определите
амплитуду, период, линейную и циклическую частоты, запишите закон изменения
смещения от времени.
Рис.1-3.
4
𝜋
𝜋
2. Уравнение движения точки имеет вид s(t) = sin( 2 𝑡 + 4 ) м. Найти амплитуду, период и
частоту колебаний. Записать законы изменения скорости и ускорения колеблющегося
тела.
3. Используя данные графика (рис. 4) затухающих механических колебаний груза на
пружине, найдите значения физических величин, характеризующих данный тип
колебаний (по оси OУ – смещение колеблющегося тела s в м, по оси ОХ – время t в
секундах):
Рис. 4.
Т, с
ν, Гц
ω, с-1
δ
λ
β , с-1
4.
Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась за 2 минуты в 4 раза, во сколько
раз она уменьшится за 8 минут?
5. На рисунке представлен график волны в определенный момент времени. Чему равны
длина волны, амплитуда колебаний
частиц волны?
6. Источник звука совершает колебания по закону s(t)=sin2000πt. Скорость
распространения звука 340 м/с. Запишите уравнение колебаний для точки,
находящейся на расстоянии 102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну
считать плоской.
7. При переходе из одной среды в другую длина звуковой волны увеличилась в 2 раза.
Как при этом изменилась частота звуковых колебаний?
Домашняя работа №2
1.
Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени
описывается уравнением S=Acosωt, где A и ω – постоянные. Запишите закон изменения
силы от времени.
2. Груз подвешен на пружине, совершает свободные гармонические колебания. На
графике схематически изобразите процесс изменения смещения груза от времени
(относительно положения равновесия):
а) движение началось из положения равновесия
5
б) груз отвели от положения равновесия вертикально вниз.
3.
Определите скорость распространения волны, если ее длина 2 м, а период
колебаний 10с.
4.
С помощью программы Excel на одной координатной плоскости постройте два
графика затухающих механических колебаний, осуществляющихся по закону 𝑠(𝑡) =
𝐴0 𝑒 −𝑡 cos 𝑡 в течение 30 секунд. При этом для обоих колебаний А0=0,5м, = 1 c-1,
1=0,1 с-1, а 2=0, 01с-1. Какое из колебаний затухает быстрее? Найдите логарифмические
декременты исследуемых колебаний.
Семинар №3 по физике
«Анализ Фурье»
Контрольные вопросы
1. Что такое периодическое колебание? Каковы его характеристики? Что такое основная
частота сложного колебания?
2. Как формулируется теорема Фурье?
3. Что такое гармоники? Каковы их основные характеристики?
4. Что такое спектр сложного колебания? От каких характеристик сложного колебания
он зависит?
5. Как графически представляются линейчатый и сплошной спектры колебаний;
приведите примеры.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.
Задачи для решения на семинарском занятии №3
1. Написать уравнения и начертить попарно графики гармонических колебаний
(начальные фазы колебаний равны нулю):
1) А1= А2=2 см, Т1=2 с, Т2 = 4с;
2) А1=1 см, А2=2 см, Т1=Т2 = 4с;
3) А1= А2=2 см, ν1=4 Гц, ν2= 2Гц.
2. Построение временной развертки и спектров гармонических сигналов. Постройте
графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими временными
зависимостями: x=sin(π/4)t, x=2sin(π/2)t, x=3sin(π) t. Какого вида спектры были
получены в этом задании?
3. Сложение двух гармонических колебаний и построение их спектров. Постройте
графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими временными
зависимостями: x1=4cos(π/8)t, x2= 2cos (π/4)t. Выполните сложение этих колебаний.
Постройте спектр сложного колебания.
6
Домашняя работа №3
1. Амплитуда гармонических колебаний груза на пружине равна 2 см, период
колебаний – 2 с, а начальная фаза составляет π/4. Написать уравнение этого
колебания, и найти смещение груза в начальный момент времени.
2. Постройте графики и спектры гармонических колебаний, заданных следующими
временными зависимостями: x1=0,5cos(π/2)t, x2= cos (π/4)t. Выполните сложение
этих колебаний. Постройте спектр сложного колебания.
3. Постройте спектр следующего сложного сигнала:
x=4sinπt+2sin2πt+sin3πt+0,5sin4πt.
Семинар №4 по физике
«Электрические и магнитные явления. Электромагнитные волны»
Контрольные вопросы
1. Что такое электрический заряд? Какими бывают электрические заряды? Как они
взаимодействуют?
2. Что такое электрическое поле? Сформулируйте определение напряженности
электрического поля. Какова единица напряженности? Формула напряженности
электрического поля точечного заряда.
3. Силовые линии электрического поля. Силовые линии электрического поля
точечного положительного заряда, отрицательного заряда.
4. Электрический диполь. Силовые линии электрического поля диполя.
Электрический дипольный момент диполя.
5. Диэлектрическая проницаемость среды.
6. Потенциал электростатического поля. Единицы измерения. Разность потенциалов.
Эквипотенциальные поверхности.
7. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции магнитного поля.
8. Линии индукции магнитного поля.
9. Магнитная проницаемость вещества. Вектор напряженности магнитного поля.
10. Основные положения теории Максвелла.
11. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
12. Электромагнитные волны, уравнение и график плоской электромагнитной волны.
13. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, в средах, длина
волны. Интенсивность ЭМ волны.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.
Задачи для решения на семинарском занятии №4
1. Какой положительный и какой отрицательный заряды содержатся в атоме
235
92𝑈?
7
2. Диполь образован двумя зарядами q1=3,2*10-19Кл и q2= -3,2*10-19Кл, находящимися
на расстоянии l=10-9 м друг от друга. Найдите напряженность поля, созданного
диполем в точке А, находящейся посередине расстояния между зарядами.
3. Найдите потенциал электростатического поля, созданного протоном на расстоянии
5,3*10-11 м от него.
4. Найдите электрический момент системы электрон-ядро атома водорода,
рассматривая систему как диполь, если расстояние между ядром и электроном
принять равным r=10-8 см.
5. Согласно представлениям Эйнтховена, сердце подобно электрическому диполю.
Электрический момент сердца-диполя периодически изменяется как по модулю,
так и по направлению. Нарисуйте линии напряженности и эквипотенциальные
поверхности для одной из возможных ориентаций этого диполя.
6. Определите период и частоту генератора радиоволн, работающего на волне 30м.
Домашнее задание №4
1.
Период электрических гармонических колебаний в колебательном контуре,
состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, рассчитывается по формуле
Томсона:
𝑇 = 2𝜋√𝐿𝐶, где L- индуктивность катушки (Гн), С- электрическая ёмкость конденсатора
(Ф). Каков диапазон длин волн, на которые настроен терапевтический колебательный
контур аппарата УВЧ, если емкость конденсатора терапевтического контура изменяется
от 0,3 до 3пФ, а индуктивность катушки – от 0,4 до 1 мкГн?
2. Определите период и частоту радиопередатчика, работающего на волне длиной 0,01 м.
3. Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом сокращении. Большой
кратковременный ток, пропущенный через область сердца, возбуждает клетки
миокарда, и может восстановить нормальный ритм сокращения желудочков.
Соответствующий аппарат называется дефибриллятором. Он представляет собой
конденсатор, который заряжается до значительного напряжения и затем разряжается
через электроды, приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение
силы тока при действии дефибриллятора, если он заряжен до напряжения 5 кВ, а
сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.
4. Самостоятельно изучить и законспектировать материал:
Шкала электромагнитных волн. Свойства ЭМ волн в различных диапазонах.
Механизмы излучения ЭМ волн в радио, ИК, видимом, УФ, рентгеновском и гаммадиапазонах.
8
Семинар №5 по физике
«Квантовая физика. Излучение энергии атомами, молекулами. Спектры
поглощения и излучения»
Контрольные вопросы
1. Квантовая механика как метод познания микромира. Корпускулярно-волновой
дуализм.
2. Энергия фотона, её связь с длиной волны и частотой излучения.
3. Волна де-Бройля, опыты по дифракции электронов.
4. Соотношение неопределённости Гейзенберга.
5. Энергетические уровни в атомах. Атомные спектры излучения и поглощения.
6. Энергетические уровни молекул: электронные, колебательные, вращательные.
7. Диапазон электромагнитных излучений атомов и молекул. Вращательные,
колебательно-вращательные и электронно-колебательно-вращательные спектры.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.
Задачи для решения на семинарском занятии №5
1. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, имеющего скорость 1000км/с?
2. Сравните длины волн де Бройля для электрона и шарика массой 1г, если их
скорость одинакова и равна 100м/с.
3. В электронно-лучевой трубке ускоряющее напряжение равно 20кВ. Чему равна
длина волны де Бройля для электрона в конце ускорения?
4. Проекция скорости электрона на некоторое направление может быть определена с
наименьшей погрешностью Δv = 10м/с. Какова неточность соответствующей
координаты электрона?
5. Длительность возбужденного состояния атома водорода соответствует примерно
Δt=10-8c. Чему равна неопределенность ΔE энергетического уровня?
6. При облучении атома водорода электроны перешли с первой стационарной орбиты
на третью, а при возвращении в исходное состояние они переходили сначала с
третьей орбиты на вторую, а затем со второй на первую. Что можно сказать об
энергии квантов, поглощенных и излученных атомом?
7. На какие стационарные орбиты переходят электроны в атоме водорода при
испускании видимых лучей? Ультрафиолетовых?
Домашнее задание №5
Подготовиться к коллоквиуму по физике!
На коллоквиуме проводится проверка лекционных тетрадей!
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
ГЭОТАР-Медиа.2007.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика.
Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3. Конспект лекций.