s - Казанский (Приволжский) федеральный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
ИМ.Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Специальность: 010303 — механика
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
(Дипломная работа)
ИСЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД,
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ПОДЗЕМНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
КОНСТРУКЦИЙ.
Работа завершена:
"___"________2015г._________________________________(Р.И.Халитова)
Работа допущена к защите:
Научный руководитель
к.ф-м.н., доцент
"___"___________2015 г. ______________________________(Д.В.Бережной)
Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор
"___"___________2015г. _____________________________(Ю.Р.Коноплев)
Казань — 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................3
ГЛАВА 1. Грунты...................................................................................................5
ГЛАВА 2. Предельное состояние грунтовых массивов……………………….7
ГЛАВА 3. Моделирование геометрической нелинейности..............................14
ГЛАВА 4. Критерий прочности Друккера — Прагера …………..…………..17
ГЛАВА 5.Упругопластический расчет грунта, взаимодействующего с
расположенной в нем обделкой тоннеля метрополитена, под действием
собственного веса. ……………………………………………………………..18
5.1. Расчетная схема задачи……………………………………………………18
5.2.Иследовали сходимости конечномерной задачи......................................21
5.3.Исследовали размеры области ....................................................................34
5.4. Исследования углублений и расстояния между туннелями......................40
5.5.Исследуем размеры внешнего и внутреннего радиуса ..........................45
5.6. Исследование тоннеля метрополитена вокруг грунта ..............................53
5.7.Исследование задачи с учетом контакта.....................................................58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................66
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................67
ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………….69
2
Введение
В последнее время значительно активизировались исследования в
области механики грунтов. Это связано с освоением ранее непригодных для
строительства территорий, возведением уникальных промышленных и
гидротехнических сооружений, активной разработкой и эксплуатацией
новых нефтяных и газовых месторождений. Проектные решения, основанные
на действующих в настоящее время СНиПах, не учитывают реальных
свойств грунта во всей полноте. Все это требует более совершенного
математического описания грунта, которое бы адекватно отображало
реальную картину деформирования.
Задача состоит в том, чтобы в кратком виде, но по возможности полно
привести требования, предъявляемые к расчетам грунтовых сооружений, в
соответствие
с
достижениями
механики
деформируемых
сред
и
достижениями в экспериментальных исследованиях сложных свойств
грунтов. Необходимо, чтобы главные факторы, влияющие на поведение
грунтов, включая всю сложность инженерной обстановки, учитывались в
расчетах напряженно-деформированного состояния и в оценке устойчивости.
Следует отметить, что именно математическое описание поведения грунтов
является самой сложной проблемой при разработке вычислительных методов
и требует, поэтому, пристального внимания исследователей.
В работе обосновывается актуальность разрабатываемой тематики,
приводится описание широкого класса грунтов, расположенных в зоне
прокладки тоннелей метрополитена. Приводятся основные соотношения,
определяющие предельное состояние грунта, описываются некоторые
варианты
закона
сухого
трения.
Дискретизация
расчетной
области
проводится на основе метода конечных элементов. Расчет геометрической
3
нелинейности
проводится
с
использованием
мультипликативного
разложения материального градиента деформаций на тензор ротации и
правый тензор искажений, через который выражаются так называемые меры
логарифмических (истинных) деформаций (меры Генки). Для решения задачи
используется итерационная процедура, основанная на методе решения
системы
нелинейных
уравнений
Ньютона-Рафсона.
Подробно
рассматривается критерий прочности Друккера-Прагера. Решается задача
исследования напряженно-деформированного и предельного состояний грута
в зоне прокладки тоннелей метрополитена. Исследуется сходимость
предложенной
расчетной
схемы,
оценивается
влияние
различных
геометрических и механических параметров на решение задачи, приводятся
некоторые практические рекомендации.
4
Глава 1. Грунты.
Грунты в общем случае могут являться как упругими, так и
упругопластическими средами, поэтому закон Гука может применяться к
ним только в некотором малом диапазоне внешних силовых воздействий.
Анализ литературы показывает, что для расчитывания напряженнодеформированного
и
предельного
состояний
грунтовых
массивов
используются бесчисленные механико-математические модели. Эти модели
отличаются друг от друга сложностью разрешающих уравнений и позволяют
описывать процесс деформирования грунта. Чаще всего при расчете грунт
представляют в виде трехмерной области с различными механическими
свойствами.
Для описания мягкие грунтов, к которым можно отнести глины, суглинки,
лессы, пески и др., используются механико-математические модели, в котрые
закладываются слабые связи между минеральными частицами грунта. Такие
грунты очень пористы, обладают большой влажностью, наименьшей
прочностью,
сильной
восприимчивостью
свойства
скорости
деформирования ,разрушаются при гидростатическом сжатии.
В обычном состоянии грунтовые частицы формируют скелет где большое
количество пор ,в этих порах содержится газ ,воздух и жидкость. Во время
сильного нагружения частиц скелета их поры уменьшаются .
Переход в начальное состояние не восстанавливает её структуру. Самым
типичных свойств мягких грунтовых сред является их
пластическое
поведение сдвиговых и объемных деформаций. Появляются вязкие эффекты,
поскольку перекладка частиц осуществляется не мгновенно, а за конечный
промежуток времени. Величина нагрузки на грунт зависит от деформации
грунта и ее изменения ,зависит от размера площадки к которым приложена
нагрузка.
Приложение к грунту нагрузки вызывает взаимные перемещения
твердых минеральных частиц, воды и воздуха, входящих в состав грунта.
Виды перемещений:
5
- образуются контактные точки изменение их расположения ,некоторые из
них разрушаются ,смещаются частиц грунта и агрегатов ;
- отжимание воды и воздуха из пустот грунтового скелета, сопутствующее
более плотному сближению частиц ;
- защемление в порах грунтового скелета, сжатие пузырьков воздуха не
располагающих возможности выжимания .
Для деформаций грунтового скелета
свойственна сжимаемость. К
изменению механических свойств грунта приводит их уплотненная укладка.
Усиление молекулярного сцепления между частицами грунтового скелета,
приводит к снижению ослабление и нарушение структуры в грунте и к
повышают прочность грунта .
Под
действием внешних сил в грунте возникают как упругие
деформации, отстраивать заново при удалении нагрузки и пластические, не
восстанавливающиеся при удалении нагрузки. К необратимых пластических
деформаций
можно
отнести:
сдвиги
грунтовых
частиц, разрушение
структурных элементов и грунтового скелета частиц, отжимание из грунта
воздуха и воды. Упругие деформации грунта воссоздаются при удалении
нагрузки при: сжатие грунтового скелета
от выжимания воды, сжатие
защемленных объемов воздуха, собственные упругие деформации грунта,
деформации пленок связной воды.
Грунты выступают как
пирог состоящий из нескольких слоев это
глина, суглинков, известняка, песок, песчаника в которых и размещаются
исследуемые опоры. Предельное состояние для песка и глины описывается
условием прочности Мизера - Боткина, которое вписывается в виде
 i   0tg *  c*  0,
где  * – угол внутреннего трения на октаэдрических
площадках, c* – предельное сопротивление чистому сдвигу. Эти параметры
определяются через коэффициент сцепления c и угол внутреннего трения 
соотношениями tg *  2 3 sin  / (3  sin  ) , c*  2 3c cos  / (3  sin  ) . Значения c ,
 определяются опытным путем.
6
7
Глава 2. Предельное состояние грунтовых массивов
Грунтовый
массив
это
сплошная
среда,
располагающая
специфичными физико-механическими свойствами. Можно выделить три
группы грунтов, первая песок, вторая глины и третья скальные породы.
Отличие между ними в прочности связей между отдельными кристаллами и
зернами среды и кристаллами . Большое
значение имеет уровень
водонасыщенности среды и поровое давление играет серьезную
роль в
несущей способности грунтовых оснований. Мы рассматриваем грунт как
однофазная среда.
В моделировании вводят характеристики прочности, которые
определяют несущую способность грунтов. Первой является константа Скоэффициент сцепления, который охарактеризует прочность грунтовой
среды на срезе при отсутствии сжимающих напряжений. Второй служит угол
внутреннего трения φ, который охарактеризует повышение прочности на
сдвиг при всестороннем сжатии. Величины определяются
экспериментально для каждого грунта при проведении геологических
исследований.
Обширное распространение получило условие прочности КулонаМора, в соответствии с которым на так называемых площадках
скольжения
  C   ntg(1)
Рис. 1
8
Для плоской деформации этих площадок относительно
главных напряжений указана на рис. 1, где угол скольжения определяется
 
 ck   
(2)
Решения задачи на основании условия (1) благоприятна при
решении двумерных задач. Основой ее является метода начальных
напряжений. Разрешающее уравнение на шаге итерации имеет
вид
(3)
   dS  QdS 
k 1 Т
Т
S

S
Т
  P
dl   (k )   np

dS,
(k )
S c
где k - номер итерации; Г - граница области с заданными усилиями;
область, где материал достиг предельного состояния; 


(k )
,γ
- касательные
напряжения и деформации сдвига на площадках скольжения, получаемые по
линейным соотношениям теории упругости;
 np(k ) - предельные напряжения,
вычисленные как
 (k ) C   (k ) tg
np
Область
Sc
(4)
n
находится из условия
 (k )   (knp)(5)
Проверка условий (5) осуществляется в квадратурных точках в случае
необходимости вычисляются слагаемые, соответствующие последнему
интегралу в уравнении (3). Физический смысл работа дополнительных
напряжений, которые нужно приложить к массиву, чтобы линейные
соотношения теории упругости смогли дать решение нелинейной задачи, на
соответствующих деформациях.
Для вычисления этого интеграла необходимо найти по напряжениям
x
y ,
9
xy
-
(k ) ,
(k )
 (k ) главные напряжения и площадки их действия (номер итерации
будем опускать)
2

2



,
tg2


   x   
y
xy
 
1,2
                                                        x   y
(6)
- нормальные и касательные напряжения на площадках скольжения.

1
,
   1   2 Sin2
ckx   y 
2
1
1
 n   1   2   1   2 Cos2 ck ,
2
2
1
1
C os 2 ck ,
  2 1   2  2 1   2 
(7)

- предельные касательные напряжения по соотношению (4). Деформации
сдвига 
на этих площадках вычисляются по деформациям
 xx,  yy ,   xy в виде
   yy   xx Sin2    xy Cos2 
(8)
где β=a+ack .
Для того чтобы обеспечить симметричное скольжение по площадкам,
наклоненным по отношению к площадке главного сжимающего напряжения,
интеграл по области скольжения преобразуется к двум слагаемым
(k )
dS 
 (k )  np()
S c


1
(k )
(k )
  dS
 (k )   np()
   (k )  np(-)

2

S c
(9)
 вычислению при a положительном и отригде np ,  np()соответствуют
ck
цательном в соответствии с (2).
По окончанию итерационного процесса истинное напряженное состояние определяется следующим образом:
10
a. по напряжениям  x ,y , xy определяются главные напряжения (6);
b. вычисляют касательные напряжения  и предельные напряжения
 np
на возможных площадках сдвига;
c. если
   np
, то принимают
(и )
 x(и ) , (и)
y , xy
   np
; вычисляют истинные напряжения
в виде
1
1
 xи   n       n    Cos2   Sin2  ,
2
2
1
1
           yи   n      n    Cos2   Sin2  ,
2
2
1
и
 xy  
  n Sin2   Cos2  .
2 
(10)
В тех зонах, где среда не достигает предельного состояния,
(и)
 x(и)   x ,  (и)
y   y ,  xy   xy .
Иллюстрация
пересчета
ориентированной относительно
напряжений
глобальных
с
осей
исходной
x, y
площадки,
к
площадке
действия главных напряжений и далее к площадкам скольжения приведена
на следующем рисунке:
11
Рис.2.
Для обобщения этого критерия на трехмерное напряженное состояние
подставим (7) в неравенство (1). Получим результат.
1   2
1 Sin 
 2Ctg ck 0
1Sin 
(11)
Составляем неравенства для всех возможных пар главных напряжений  1 ,
 2 ,  3 , получим систему неравенств
 i  j
1 Sin 
 2Ctg 0 ,
1Sin 
(12)
где i  1,1,2 , j  2,3,3 .
Широкое распространение в трехмерном случае получил критерий
прочности Мизеса-Боткина, который сформулирован для интенсивности
касательных напряжений
 i 
1
i ,
3
(13)
где  i - интенсивность напряжений, и среднего напряжения
(гидростатического давления)
 0   xx   yy   zz 
1
3
(14)
в виде функции текучести
F     i  C *   0tg *  0 ,
(15)
где C,   - сцепление и угол внутреннего трения на октаэдрических
12
площадках, которые связаны с C и  следующим соотношением
3  Sin3  Sin(16)

tg  2 3Sin
; C  2 √3CCos
√
В этом случае используются методики решения упругопластических
задач в рамках теории течения. Отличие лишь в конкретном выражении
упругопластической матрицы. В частности, справедливо



3
 ij 2G  ij   ij
 0  
1 2 



 




G
G
  Ktg * ∑   Ktg * 
ij
ij
kl
kl
kl
i
 𝑎̃~  i
,
 kl𝑘𝑙 


G Ktg 2 *

где K 
(17)
E
- модуль всестороннего сжатия.
3(1 2  )
В некотором смысле наличие внутреннего трения играет роль
упрочнения, если проводить грань с теорией пластического течения.
Для учета физической нелинейности кривой деформирования можно
использовать так называемую двухпараметрическую модель, в которой
может образоваться зависимость модуля сдвига G и модуля всестороннего
сжатия K как функции от напряженного состояния, т. е.
K K( 0 , i ), G  G( 0 , i ) .
В этом случае матрица упругости [D] имеет вид
13
(18)

D 
4
2
2
K  G K 3 G K 3 G 0 0 0
3
2
4
2
K 3 G K 3 G K 3 G 0 0 0
2
2
4
K G K  G K  G 0 0 0
3
3
3
0
0
0 G 0 0
0
0
0
0
G 0
0
0
0
0
0 G
Если используется метод секущих, то определяются секущие модули
K c , Gc , а если используется метод приращений, то вводятся в рассмотрение
касательные модули K k , Gk . В частности, приводятся
K c K 0 (1  0 ), Gc G0 (1 f ),
(20)
K k K 0 (1  0 )3 , Gk G0 (1 f ) 2 ,
i
A c0   0tg 0 . При этом отмечается, что при декомпрес
сии (разгрузке) K k  3K k .
где f  1
A
,
14
Глава 3. Моделирование геометрической нелинейности.
Обозначим радиус-вектор материальной частицы в деформированном и
недеформированном состоянии через r и R соответственно, а вектор
перемещений точки тела из недеформированного состояния в
деформированное через u , таким образом
u xX .
Тензор градиент деформаций определим как
F
x
,
X
причем F может быть записан через вектор перемещений u в виде
FI 
u
,
X
где I – единичный тензор.
Градиент деформаций содержит в себе информацию об изменении
объема, формы и вращении окрестности материальной точки
деформируемого тела. Изменение объема определяется как
dV
 det  F  ,
dV0
где V0 – объем начальной конфигурации, V – объем текущей конфигурации,
det   – детерминант соответствующей матрицы.
Известно, что любой невырожденный тензор с вещественными
компонентами представляется в виде полярного разложения – произведения
ортогонального тензора и положительно определенного. Введем такое
представление для градиента деформаций:
F  R U ,
где R – тензор ротации (описывающий вращение бесконечно близкой
окрестности материальной точки как твердого целого), U – правый тензор
искажений (описывающий чистую деформацию этой окрестности).
Через правый тензор искажений выражаются так называемые меры
логарифмических (истинных) деформаций (меры Генки)
ε  lnU .
Численно их можно определить интегрированием по пути нагружения
15
ε   dε   ε n
,
где


ε n  ln U n .
Считаем, что справедливы соотношения
Fn  Rn  U n ,
где
Fn  Fn  Fn11 .
Здесь Fn – градиент деформаций на текущем шаге нагружение, Fn1 – на
предыдущем шаге.
Для определения
представляется в виде
ε n
используется
следующая
методика.
ε n
ε n  R1T2  ε*n  R1 2 ,
где R1 2 определяется из полярного разложения

F 1 2  R1 2 U1 2 .
Здесь
F1 2  I 
u1 2
R
I 
1   un  un 1 
.
2
R
Компоненты ε*n определяются (в виде приведенного вектора)
    B
*
n
12
 un  ,
где  B1 2  – матрица,
определенная в точке
X1 2 

связывающая
деформации
и
перемещения,

1
X n  X n 1 .
2
Вычисленные приращения деформаций ε n должны быть прибавлены к
деформациям, определенным после реализации предыдущих шагов
нагружения
ε n  ε n 1  ε n .
16
Для определения un на каждом шаге приращения по нагрузке
используется следующая итерационная процедура. Находится решение
уравнения
 K nt ,i  ui    Pn    PnNR
,i  ,
где  K nt ,i  – тангенциальная матрица жесткости на n - ном шаге нагружения
для i -той итерации уточнения нелинейного решения.
Полученное значение приращения перемещений прибавляется
накопленному уровню перемещений для n - ного шага нагружения
к
un ,i  un ,i 1  ui .
Итерационный процесс уточнения решения на каждом шаге по нагрузке
заканчивается, когда будет выполнено условие сходимости вида
Pn   PnNR
,i    ps  Pn  ,
P     B    dV .
NR
n ,i
T
i
i
где  ps выбиралось равным 0.01, Pn  – вектор узловых сил, определяющий
достигнутый уровень нагружения,  PnNR
,i  – вектор эквивалентных массовых
сил Ньютона - Рафсона. Тангенциальная матрица жесткости
определяется в виде
 K nt ,i 
 K nt ,i    K n ,i   Gn ,i  .
Здесь  K n ,i  – обычная матрица жесткости
 Kn,i     Bi   Di  Bi  dV ,
T
 Bi  – матрица, связывающая деформации и перемещения в текущей
конфигурации (для  X n  ),  Di  – матрица упругих постоянных, Gn ,i  –
матрица геометрической жесткости, определяемая в виде
Gn,i     Si   i  Si  dV ,
T
где  Si  – матрица производных от функций формы,  i  – матрица текущих
(истинных) напряжений Коши  i  в глобальной декартовой системе
координат.
17
Глава 4. Критерий прочности Друкера — Прагера .
Критерий Друкера — Прагера — зависит от нагружения модели,
определяет поведение или изменение целостности материалов под влиянием
пластической деформации. Критерий разработан для отображения
пластических деформаций грунтов, его применяют для отображения
разрушения скальных грунтов это к примеру бетон, какие либо полимеры, и
многие другие материалы, зависят от давленияматериалов.
Критерий можно изобразить следующей формулой:
где — 1 инвариант тензора напряжений, а
— 2 инвариант девиатор
тензора напряжений. Константы
определяются эксперимент.
Напряжения Мизеса и гидростатические напряжения, критерия
Друкера — Прагера можем записать так:
где
— эквивалентное напряжение,
— гидростатическое
напряжение, и
константы материала. Критерий Друкера —
Прагера, выраженный в координатах Хэя — Вестергаарда следующим
образом:
Поверхность текучести Друкера — Прагера очень похож на
поверхности текучести Мора — Кулона.
18
Глава 5. Упругопластический расчет грунта, взаимодействующего с
расположенной в нем обделкой тоннеля метрополитена, под действием
собственного веса.
5.1. Расчетная схема задачи.
Задача решается в двумерной постановке. Расчетная область (и
размеры ее структурных элементов) схематично приведена на рисунке 1. На
ней приведено поперечное сечение обделки тоннеля метрополитена,
расположенное в грунте. Механические характеристики бетона и грунтов,
для которых проводятся расчеты, приведены в таблице 1. Геометрические
параметры расчетной области приведены в таблице 2.Расчетная область с
условием симметрии нагруженная собственным весом приведена на рисунке
2.
19
Рис.1.Расчетная область.
Рис.2.Схема расчета.
Таблица.1.Механическая характеристика грунта.
Основной грунт
(условное

E
[кг/м3]
[Мпа]
1840
15

С

[КПа]
[гр]
32
16
обозначение)
Глина твердая,
0.42
полутвердая .
20
Таблица.2.Геометрические параметры расчетной области.
Длина
расчетной
области L
Ширина
расщетной
области H
Длинна
Ширина
Внутренней
Внутренней Радус .
Области
Области
l1
40
40
9
21
h1
-15
Внешний
(Бетона)
Внутренний
Радиус
R2
R1
2.8
2.55
5.2.Иследовали сходимости конечномерной задачи.
На рисунке 3 приведена размерность конечного элемента 0.25 .На рис 4
приведена сетка 0.15.На рисунке 5 приведена сетка 0.10.На рисунке 6
приведена сетка 0.05.У рисунков с 7-10 прогибы uy по заданным ранее
сеткам . Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) рисунки с 11-14
по заданным сеткам на рисунках 3,4,5,6. На рисунке 15 график прогибы uy
нет сходимости .На рисунке 16 график пластических деформаций Ер есть
сходимость конечномерной задачи. На рисунке 21 график эквивалентные
напряжения, в конструкции по SMX. Была исследована сходимость решения
задачи на различных конечно-элементных сетках. Показано, что при
сгущении сетки величины прогибов, интенсивности пластических
деформаций и интенсивности напряжений сходятся. Анализ результатов
показывает, что оптимальная для дальнейших исследований сетка конечных
элементов определяется максимальным линейным размером конечного
элемента 0.10 метра (для данной расчетной области).
22
Рис.3. Сетка 0.25.
23
Рис.4. Сетка 0.15.
24
Рис.5. Сетка 0.10.
25
Рис.6. Сетка 0.05.
26
Рис.7.Прогибы по uy полученные на сетке 0.25.
Рис.8. Прогибы по uy полученные на сетке 0.15.
27
Рис.9. Прогибы по uy полученные на сетке 0.10.
Рис.10. Прогибы по uy полученные на сетке 0.05.
28
Рис.11.Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.25.
29
Рис.12. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.15.
Рис.13. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.10.
30
Рис.14. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.05.
График Uy
-0.2248
-0.22482
1(33341)
2(68764)
3(123053)
4(346113)
-0.22484
-0.22486
-0.22488
График Uy
-0.2249
-0.22492
-0.22494
-0.22496
-0.22498
31
Рис.15.График прогибов.
Рис.16.График интенсивности пластических деформаций.
Рис.17. Эквивалентные напряжения, в конструкции , полученные на сетке
0.25.
32
Рис.18. Эквивалентные напряжения, в конструкции , полученные на сетке
0.15.
Рис.19. Эквивалентные напряжения, в конструкции , полученные на сетке
0.10.
33
Рис.20. Эквивалентные напряжения, в конструкции , полученные на сетке
0.05.
График SEQV (SMX)
364000
362000
360000
358000
График SEQV (SMX)
356000
354000
352000
350000
1
2
3
4
Рис.21.График эквивалентные напряжения, в конструкции.
34
5.3.Определение оптимальных размеров области.
Для исследования задачи нам нужно привести сетку 0.10 и задать
внутреннею область l1=9,h1=-15, у которой есть сходимость в пункте
5.2 на рисунке 16 (график) и найти интенсивности напряжений . На
рисунке 22приведена на области конечномерной задачи L=20 на
H=40сетка а на рисунке 27 интенсивность напряжений этой же области
. Рисунок 23 на области L = 40 на H=20 приведена сетка, а на рисунке
28. На области L=20 на H=20 приведена сетка на рисунке 24,для этого
рисунка мы привели интенсивности напряжений на рисунке 29 . На
области L= 20 на H= 18мы рассмотрели сетку рисунок 25 ,на рисунке
30 для неё нашли интенсивности напряжений . На рисунок 26
приведена сетка на области L= 14 на H=20 изменили все параметры
,рисунок 31 отображает интенсивность напряжений этих параметров .
Вычислительный эксперимент показал, что с увеличением размеров
расчетной области значения интенсивности пластических деформаций
и интенсивности напряжений в зоне обделки тоннеля метрополитена
(где они максимальные) практически не изменяются при достижении
максимальных линейных размеров расчетной области L=40 м и H=40
м. В это же время градиенты определяемых величин по границам
расчетной области практически не изменяются (это определяется тем,
что изолинии интенсивности напряжений и пластических деформаций
подходят к границам практически под прямым углом).
35
Рис.22.Сетка на области L=20 на H=40.
Рис.23.Сетка на области L= 40 на H=20.
36
Рис.24.Сетка на области L= 20 на H=20.
Рис.25.Сетка на области L=20 на H=18.
37
Рис.26.Сетка на области L=14 на H=20.
38
Рис.27. Интенсивность напряжений на области L= 20 на H=40.
Рис.28. Интенсивность напряжений на области L= 40 на H=20 .
.
39
Рис.29.Интенсивность напряжений L= 20 на H=20.
Рис.30. Интенсивность напряжений на область L=20 на H=18.
40
Рис.31. Интенсивность напряжений на область L=14 на H=20.
5.4. Исследование влияния заглубления тоннелей и расстояния между
ними.
Исследования показали, что при увеличении глубины залегания
тоннелей интенсивности пластических деформаций и напряжений
растут, но при базовой глубине залегания h1=-15 м они допустимы и не
приводят к заметным подвижкам или осадкам грунта в зоне прокладки
тоннелей. Значительные подвижки тоннелей и осадки грунта
происходят при уменьшении расстояния между тоннелями, поэтому в
ходе вычислительного эксперимента было подобрано допустимое
расстояние между тоннелями, величина которого l1=9 м.
41
Рис.32.Сетка на внутренней области l1=9 на l1=-11.
Рис.33.Сетка на внутренней области l1=7 на l1=-15.
42
Рис.34.Сетка на внутренней области l1=3 на l1=-15.
Рис.34.Сетка на внутренней области l1=9 на l1=-3.
43
Рис.35.Сетка на внутренней области l1=3 на l1=-3.
Рис.36. Интенсивность напряжений на внутренней области l1=9 на l1=-11.
44
Рис.37. Интенсивность напряжений на внутренней области l1=7 на l1=-15.
Рис.38. Интенсивность напряжений на внутренней области l1=3 на l1=-15.
45
Рис.39. Интенсивность напряжений на внутренней области l1=9 на l1=-3.
Рис.40. Интенсивность напряжений на внутренней области l1=3 на l1=-3.
5.5.Исследуем размеры внешнего и внутреннего радиуса .
Иследуем на области L=40 на H=40 внутренняя область l1=-9, l1=15,изменим параметры внешнего и внутреннего радиуса.R1-внешний радиус
R2-внутрений радиус. На рисунке 41 внешний радиус R1=2.6 внутренний
46
радиус то есть размерность самого туннеля метрополитена R2=2.55,а рисунок
46 отображает иинтенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=2.6 и
R2= 2.55.На рисунке 42 отображена сетка R1=2.8 и R2= 2, иинтенсивность
пластических деформаций (Мизеса) этих радиусов приведена на рисунке
47.Сетка с параметрами R1=2.6 и R2= 2 приведена на рисунке 43
,интенсивность пластических деформации на рисунке 48.Рисунок 44
отображает сетку с параметрами R1=2.8 и R2= 1 и с этими же параметрами
интенсивность пластических деформаций приведена на рисунке 49.Сетка на
рисунке 45 с самыми маленькими радиусами R1=1.5 и R2= 1 а их
иинтенсивность пластических деформаций рисунок 50.На рисунке 51 график
иинтенсивность пластических деформаций (Мизеса) где график сходится в
конце где заданы маленькие радиусы . Рассмотрев радиусы внешнего и
внутреннего радиуса можно определить ,как сильно меняется расчеты как
сильно влияет это свойство на весь процесс расчета. Очень сильно это видно
при рассмотрении иинтенсивность пластических деформаций (Мизеса)
какие разные получатся рисунки .
Рис.41.Сетка R1=2.6 и R2= 2.55.
47
Рис.42.Сетка R1=2.8 и R2= 2.
Рис.43.Сетка R1=2.6 и R2= 2.
48
Рис.44.Сетка R1=2.8 и R2= 1.
49
Рис.45.Сетка R1=1.5 и R2= 1.
50
Рис.46. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=2.6 и R2=
2.55.
Рис.47. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=2.8 и R2= 2.
51
Рис.48. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=2.6 и R2= 2.
Рис.49. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=2.8 и R2= 1.
52
Рис.50. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) R1=1.5 и R2= 1.
График пластических деформации
0.01
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
График пластических
деформации
0.004
0.003
0.002
0.001
0
1
2
3
4
5
Рис.51.График интенсивности пластических деформаций (Мизеса).
53
5.6. Исследование влияния механических характеристик грунта на ндс.
Иследуем на области L=40 на H=40 глубина залегания и расстояния
между тоннелями l1=9, h1=-15, R1-внешний радиус=2.8, R2-внутрений
радиус=2.55..На рисунке 52 приведена сетка для песка средней
крупности и интенсивность пластических деформаций на рисунке 53
изображена. Сетка для глины мягкопластичной изображена на рисунке
54 интенсивность пластических деформаций рисунок 55 .На рисунках
56 и 57 исследовали торф построили сетку и нашли интенсивность
пластических деформаций. Механические характеристики грунтов
приведены в таблице 3.На рисунке 58 график интенсивности
пластических деформаций у которого все значения сходятся . Анализ
результатов показал, что наибольшая зона пластических деформаций в
грунте наблюдается для песка. Это можно объяснить тем, что для него
коэффициент сцепления очень мал по сравнению с соответствующими
величинами для глины и торфа. Зоны пластических деформаций для
глины и торфа сопоставимы, так как при идентичных пластических
характеристиках (сцепления и угла внутреннего трения) плотность
торфа и его модуль юнга практически в два раза меньше
соответствующих характеристик для глины.
Таблица.3.Механические характеристики грунтов.
Основной грунт
(условное

E
[кг/м3]
[Мпа]
2080
35

С

[КПа]
[гр]
1.3
32
обозначение)
Песок средней
0.3
крупности.
54
Глина мягко
пластичная .
Торф.
1870
1020
6
0.42 16
3
0.22
10
14
6
Рис.52.Сетка (Песок средней крупности).
55
Рис.53. Интенсивность пластических деформаций песка средней крупности.
Рис.54.Сетка (Глина мягкопластная ).
56
Рис.55. Интенсивность пластических деформаций глина мягкопластичная.
57
Рис.56.Сетка (Торф ).
Рис.57. Интенсивность пластических деформаций Торф.
График
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
График
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
Рис.58.График интенсивности пластических деформаций для грунтов.
58
5.7.Исследование задачи с учетом контакта.
На области L=40 на H=40 внутренняя область l1=9, h1=-15, R1внешний радиус=2.8, R2-внутрений радиус=2.55.Грунт глина твердая
.Как влияет на задачу контакт . Исследования показали, что учет
влияния контакта между обделкой тоннеля метрополитена и
окружающим ее грунтом ведет к уменьшению зоны пластических
деформаций в грунте. Влияние механических характеристик грунта на
характер распределения пластических деформаций такой же, как и в
случае проведения расчета без учета контакта.
Рис.59. Сетка 0.25.
59
Рис.60. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.25.
Рис.61.Прогибы по uy полученные на сетке 0.25.
60
Рис.62. Сетка 0.25 Торф.
Рис.63.Прогибы по uy полученные на сетке 0.25 Торф.
61
Рис.64. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.25 Торф.
Рис.65. Сетка 0.15.
62
Рис.66. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.15.
Рис.67.Прогибы по uy полученные на сетке 0.15.
63
Рис.68. Сетка 0.15 Торф.
64
Рис.69. Интенсивность пластических деформаций (Мизеса) полученные на
сетке 0.15 Торф.
Рис.70.Прогибы по uy полученные на сетке 0.15 Торф.
65
Выводы по задаче.
Были проведены несколько серии расчетов. Анализ показывает, что эти
варианты расчета отличаются. В первом случае расходятся в стороны и
максимальные изгибные напряжения возникают на внутренней поверхности.
Это объясняется тем, который при отсутствии контакта как бы стягивал
грунт, расположенный. Этого не происходит в случае учета контакта между,
и в этом случае после под действием силы тяжести грунта они начинают
изгибаться. Кроме этого, уровень напряженного состояния в этом случае
гораздо ниже.
66
Заключение.
Общеизвестно, что для обеспечения прочности, надежности и
долговечности конструкций, работающих совместно с грунтами, при их
проектировании необходимо учитывать множество факторов. В первую
очередь это относиться к грунтам, сложность состава которых обуславливает
их дисперсность, пористость, неоднородность и др. особенности. С другой
стороны, свойства грунтов могут существенно меняться в зависимости от их
напряженно-деформированного состояния и времени эксплуатации. Условие
взаимодействия с несущими конструкциями, ведением строительных работ и
мн. др. Поэтому анализ достоинств и недостатков существующих методов
расчета грунтов и разработка на этой основе различных методик оценки
несущей способности системы конструкция-грунт имеет немаловажное
значение. В настоящее время все более тяжелые конструкции, часто
устанавливается уникальное оборудование, работа которого не допускает
неравномерных осадок фундаментов. Это заставляет предъявлять особые
требования к основаниям. За последние десятилетия появились новые
технологии изготовления и устройства конструкций , позволяющие передать
нагрузку на более плотные грунты ,которые, как правило ,залегают на
большой глубине .В таких случаях точность расчетов , и экономия средств
существенно повышается, если расчеты деформации грунтов производят с
учетом нелинейной зависимости между напряжением и деформацией. Другой
важной особенностью развития механики грунтов и на современном этапе
является использование численных методов расчетов и представлений их в
виде программного продукта на ЭВМ.
1.Показали расчетную схему задачи.
2.Схема расчета под действием собственного веса.
3.Исследовали сходимость конечномерной задачи.
4.Определили оптимальные размеры области .
5.Исследовали влияния заглублений тоннелей и расстояния между
ними.
6.Исследовали влияния механических характеристик грунта на ндс.
7.Исследовали задачи с учетом контакта .
8.Исследовали тоннель вокруг торфа.
9.Сделали выводы по всем задачам.
67
Литература:
1. Бородай В.Г., Гарифуллин М.Ф., Голубев Н.В., Голованов А.И., Закиров
Р.Ф., Паймушин В.Н., Пискунов А.А., Рогов Н.В., Швецов В.А..
Математическое моделирование в мостостроении с приложениями к
реконструкции моста через р. Казанку и проектированию и строительству
моста через р. Кама у с. Сорочьи Горы. – Казань, 2003, – 380 с. (51)
2. Бережной Д.В., Паймушин В.Н.. Математическое моделирование этапов
строительства сложных сооружений по трансформирующимся расчетным
схемам // Наукоемкие технологии, № 8-9, 2005, Т.6, С. 59-64.
3. Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование поведения и оценка
Несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт с уче­том
ползучести и деградации грунта // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем.
науки. — 2011. — Т.153, №4. — С.67–75.
4. Шакирзянов Ф.Р. Сравнительный анализ двух методик расчета
систе­мы“тонкостенная конструкция-грунт”с учетом выемки грунта и
пол­зучести // Научно-технический вестник Поволжья. — 2012. — №1. —
С.44–47.
5. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980, 512 с.
6. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных
расчетах. – Л.: Машиностроение, 1986, 336 с.
7. Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная механика
сплошной среды. – М.: Мир, 1965, 455 с.
8. Hughes, T.J.R., Carnoy, E. Nonlinear finite element shell formulation
accounting for large membrane strains // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1983,
Vol.39, pp. 69-82.
9. Cheng J.H., Kikuchi N. An analysis of metal forming processes using large
deformation elastic-plastic formulations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1985,
vol.49, no.1, pp.71-108.
10. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. –
М.: Мир, 1987, 542 с.
11. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике
деформируемых твердых тел. Казань, 2001, 300 с.
12. Валиуллин А.Х. Большие деформации и перемещения композитной
цилиндрической оболочки // Вестник КГТУ, Казань, изд-во КГТУ, 2011, №9,
С.109-117.
13. Бережной Д.В., Голованов А.И., Луканкин С.А., Секаева Л.Р.
Моделирование
поведения
железобетонной
обделки
тоннеля
в
деформируемом
грунте
с
учетом
одностороннего
контактного
68
взаимодействия ее блоков через упругие прокладки // Вестник Казанского
государственного технического университета, 2010, №2, С.4-9.
14. Бережной Д.В., Кузнецова И.С., Саченков А.А. Моделирование
пластического деформирования многослойного грунта в зоне опоры
многопролетного моста // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. –
2010. – Т. 152, кн. 1. – С. 116-125.
15.Зарецкий. Ю.К.Лекции по современной механике грунтов // Издательство
Ростовского Университета,1985,С.1-608.
69
Приложение.
fini
/clear
!начальные данные программы
/uis,msgpop,3
/nerr,5
/graphics,full
/triad,ltop
/plopts,minm,off
*afun,deg
/UNITS, SI
!глина /бетон
e=15e6
nu=0.42
ro=1840
c=7.e3
fi=16.
dx=40.
dy=40.
dxt=9.
dyt=-15.
fi=33.
!препроцессор
/PREP7
70
!задаем материал
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
!материал и свойства грунта
MP,EX,1,33.e+6
MP,NUXY,1,0.22
MP,DENS,1,1020.
MP,EX,2,33.e+6
MP,NUXY,2,0.2
MP,DENS,2,2500.
!реальные константы
tb,dp,1
tbdata,1,c,fi,0
!создание точек
K,1,0,-dy,0,
K,2,dx,-dy,0,
K,3,0,0,0,
K,4,dx,0,0,
LSTR,
1,
2
LSTR,
2,
4
LSTR,
4,
3
LSTR,
3,
1
!создание области
FLST,2,4,4
FITEM,2,4
71
FITEM,2,3
FITEM,2,1
FITEM,2,2
AL,P51X
!вырезаем окружность
CYL4,dxt,dyt,2.8
CYL4,dxt,dyt,2.55
FLST,2,3,5,ORDE,2
FITEM,2,1
FITEM,2,-3
AOVLAP,P51X
вырезали область
ADELE,3,,,1
numcmp,all
nummrg,all
!задание сетки
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
mat,2
!в увеличенном виде представили тунел
amesh,2
MSHAPE,1,2D
72
!размер сетки и её построение
ESIZE,0.5,0,
mat,1
amesh,1
!решение
/SOLU
!задание закрепления
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,2
FITEM,2,4
DL,P51X, ,UX,
FLST,2,1,4,ORDE,1
FITEM,2,1
DL,P51X, ,UY,
nropt,auto
pred,on,,on
nlgeom,off
autots,on
!*do,i,0.001,0.001,0.001
acel,0,9.81,0,
73
!*enddo
solve
save
!постпроцессор
/POST1
SET,FIRST
/EFACET,1
!PLNSOL, U,Y, 0,1.0
PLNSOL, EPPL,EQV, 0,1.0 !Эквивалентные средние пластические
деформации
/DSCALE,1,1.0
/REPLOT
74