Вопросы к экзамену по дисциплине «Элементы высшей математики»

Вопросы к экзамену
по дисциплине «Элементы высшей математики»
для студентов специальности «Программирование в компьютерных
системах»
Различные определения непрерывности функции в точке и на множестве.
Арифметические опрации над непрерывными функциями.
Понятие сложной функции и её непрерывность.
Точки разрыва.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.
Ограниченность для непрерывной функции.
Достижение граней непрерывной функции.
Предел по Гейне, его эквивалентность определению по Коши (без
доказательства).
9. Задачи приводящие к понятию производной.
10. Определение поизводной. Производные функции у= х 2 ; у= х ; у= а х ; у= е х ; у= х n
;у= x  n .
11. Уравнение касательной и нормали к линии.
12. Непрерывность функции, имеющей производную.
13. Понятие производной. Производная суммы, произведения.
14. Производные основных функций y=sin x; y=cos x; y=tg x; y=ctg x.
15. Производная обратной функции. Производная функции у= n х .
16. Производные обратных тригонометрических функций.
17. Производная сложной функции.
18. Производная частного.
19. Производная степенной функции с действительным показателем.
20. Дифференцируемость функции. Связь с непрерывностью и существованием
производной.
21. Дифференциал, его геометрический и механический смысл. Правила
дифференцирования. Инвариантные формы дифференциала.
22. Выражение коэффициентов многочлена с помощью его производных (формула
Тейлора для многочлена).
23. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
24. Правила
Лопиталя
для
раскрытия
неопределенности
вида
0
;
0


(с
доказательством одного случая).
25. Экстремум. Необходимые условия существования экстремума. Достаточное
условие экстремума по первой производной.
26. Достаточное условие экстремума по второй производной.
27. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на сегменте.
28. Определения выпуклости функции.
29. Точки перегиба. Необходимое условие выпуклости функции по второй
производной. Достаточное условие выпуклости функции по второй
производной.
30. Определение вогнутости функции. Необходимое условие вогнутости функции
по второй производной. Достаточное условие вогнутости функции по второй
производной.
31. Выпуклость, вогнутость функции. Необходимое условие выпуклости и
вогнутости.
Литература
1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.,
«Наука», 1969.
2. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического
анализа. Т.1-2. М., «Просвещение», 1972.
3. Давыдов М.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по
математическому анализу. М., «Просвещение», 1973.
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому
анализу. М., «Наука», 1977.
5. Задачи по математике. Начала анализа (Справочное пособие).
Вавилов В.В. и др. М., «Наука», 1990.
6. Задачник по курсу математического анализа (под ред. Виленкина). Ч.
1-2. М., «Просвещение», 1971.
7. Зорич Б.А. Математический анализ. Ч.1. М., «Наука», 1981.
8. Ильин В.А, Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. М.,
«Наука», Ч.1, 1982, Ч.2, 1983.
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., «Высшая школа»,
1982.
10.Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1-2. М., «Наука»,
1973.
11.Райков Д.А. Одномерный математический анализ. М., «Высшая
школа», 1982.
12.Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Т.1-2.
М., «Просвещение», 1966.
13.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального
исчисления. Т.1-2. М., «Наука», 1966.
14.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1-2. М.,
«Наука», 1966.