Напряженные посадки цилиндрических деталей - XP

В.Ф. Громов, А.Ф. Макаров, Д.А. Овсянников
Московский авиационный институт (государственный технический университет)
Университет природы, общества и человека «Дубна»
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ПРИ ПОСАДКЕ ВТУЛКИ С РАДИАЛЬНЫМ НАТЯГОМ
В ОТВЕРСТИЕ У КРАЯ ПЛАСТИНЫ
Напряженные посадки цилиндрических деталей типа вал-втулка широко
применяются в машиностроении. Напряженно-деформированное состояние в
соединяемых деталях является осесимметричным. Методы расчета напряжений, в
том числе контактных и определение необходимой величины радиального натяга
основаны на достаточно простом решении задачи об осесимметричном нагружении
толстостенного цилиндра внутренним и наружным давлением. Такая же задача
решается и для случая напряженной посадки крепежной детали (заклепки, болта,
втулки) в отверстие в пластине, если расстояние до края составляет более 5
диаметров. В этом случае пластину можно рассматривать, как цилиндр с бесконечно
большим наружным диаметром.
Практически, крепежные детали могут располагаться близко к краю детали,
например, в стрингерах или зонах стыка листов обшивки. Аналогично, вблизи края
детали располагаются шарнирные узлы с втулками. Напряженно-деформированное
состояние пластины в этом случае неосесимметричное. Контактные радиальные
напряжения натяга будут переменными по окружности отверстия, а напряжения в
перемычке значительно больше, чем при посадке в отверстие, в бесконечной
пластине.
Решение задачи о напряженной посадке в деталь произвольной формы, в
частности, в проушину или отверстие у края пластины, классическими методами
теории упругости является громоздким и требует применения ЭВМ. Современные
методы конечного элемента, реализованные, в частности в программах COSMOS
или ANSYS, позволяют значительно упростить решение подобных задач.
Применение односторонних контактных элементов между втулкой и пластиной
позволяют учитывать силы трения в контакте, взаимное проскальзывание деталей и
возникновение зазоров на части окружности отверстия, что исключено при
применении аналитических методов расчета.
1 из 9
Напряженно-деформированное состояние, создаваемое посадкой с натягом
втулки в детали некруглой формы исследовано методом конечного элемента (МКЭ)
с использованием программы COSMOS. В качестве объекта исследования была
выбрана пластина с эксцентрично расположенным отверстием и проушина.
Материал пластины и проушины – чугун с механическими свойствами: модуль
упругости E  1,2  1011 МПа (12000 кгс/мм2), коэффициент Пуассона   0,25 .
Материал втулки – сталь с механическими свойствами:
E  2 1011 МПа
(20000 кгс/мм2),   0,3 . Материал принят упругим во всем диапазоне напряжений.
Для удобства перехода к другим величинам натяга в числовых расчетах принята
величина натяга, равная 1% . Внутренний диаметр втулки равен 0,84 наружного
диаметра, то есть k1  0,84 .
Конечные элементы деталей – плоские двумерные TRIANG. Для контакта
использованы односторонние контактные GAP-элементы с коэффициентом трения
f  0 . Задача решалась в нелинейной постановке. Далее решена задача о посадке
втулки и штифта в пластину с несимметричным положением отверстия.
Исследовано влияние перемычки на напряженно-деформированное состояние.
Размеры пластины 100100 мм. Диаметр отверстия 20 мм. Абсолютная величина
натяга равна 0,20 мм ( 1% ) или 0,1 мм на радиус. Расстояние (перемычка) от центра
отверстия до края пластины 13 мм; 15 мм; 20 мм; 30 мм; 40 мм; 50 мм, то есть
«живая перемычка» соответственно равна 3 мм; 5 мм; 10 мм; 20 мм; 30 мм и 40 мм.
Часть результатов приведена на рис. 1 (модель с втулкой) и рис. 2 (модель со
штифтом).
На рис. 1 приведены результаты моделирования для случая минимальной
перемычки от центра до края отверстия – 13 мм или 1,3d . На рис. 1, а приведено
разбиение на конечные элементы. На рис. 1, б приведена деформация перемещения
точек контура отверстия в пластине в направлении оси Y (прямоугольная система
координат, показанная на рис. 1, а). Влияние края отверстия проявляется в
искажении
контура
отверстия
(отклонении
от
круглого),
очевидна
несимметричность графика перемещений. На рис. 1, в приведены радиальные
перемещения контура отверстия в полярной системе координат, связанной с
2 из 9
центром отверстия. Дистанция графика равна 180  и отсчитывается от левой
стороны, то есть начало графика находится на минимуме ширины перемычки.
а)
б)
3 из 9
в)
г)
4 из 9
д)
е)
5 из 9
ж)
Рис. 1. Отверстие у края пластины, перемычка от центра 13 мм:
а – конечные элементы; б – перемещения по оси Y; в – радиальные деформации отверстия;
г – радиальные напряжения; д – окружные напряжения;
е, ж – окружные напряжения в перемычках
Показателем
овальности
отверстия
является
неравенство
радиальной
деформации на угле 0  и 180  (0,034 мм и 0,065 мм соответственно). Контактные
напряжения (рис. 1, г) распределены по окружности резко неравномерно, причем со
стороны края пластины они минимальные. Окружные напряжения (рис. 1, д) у
стенки отверстия также распределены неравномерно, различаются при 0  и 180 
более чем в 3 раза (93 кгс/мм2 и 26 кгс/мм2). Они, наоборот, максимальны в
перемычке. Для сравнения, при перемычке, равной 40 мм, то есть при почти
симметричном положении отверстия величина окружных напряжений равна
26÷27 кгс/мм2, то есть влияние края отверстия сказывается со стороны минимальной
перемычки и несущественно с обратной стороны. На рис. 1, е, ж показано
распределение окружных напряжений в перемычках вдоль радиуса. В минимальной
перемычке оно принципиально отличается от случая симметричного соединения.
Напряжения при удалении от отверстия не убывают, а возрастают, достигая
максимальной величины у края пластины. Это свидетельствует, что перемычка
6 из 9
изгибается под действием контактного давления, причем растягивается внешняя
поверхность перемычки. С обратной стороны напряжения убывают при растяжении
по классическому закону.
Расчет для расстояния от центра отверстия до края, равного 1,5d , показал, что
результаты качественно не изменились. Радиальные деформации уменьшились.
Примечательно, что максимальная величина напряжений в перемычке почти не
изменилась, хотя её ширина возросла в 1,67 раза, с 3 мм до 5 мм.
На рис. 2 показаны результаты для случая посадки сплошного штифта в
пластину при минимальной величине перемычки – 13 мм от центра отверстия.
Радиальные деформации практически симметричны и соответствуют смещению как
твердого тела, без овальности. Деформация отверстия равна 91% натяга.
Контактные напряжения (рис. 2, б) имеют значительную неравномерность и
уменьшаются в минимальном сечении перемычки. Окружные напряжения в
перемычке (рис. 2, в) возросли по сравнению с установкой втулки примерно в 2 раза
и имеют обратный закон распределения по толщине. С обратной стороны отверстия
они практически удвоились в соответствии с увеличением деформации отверстия.
а)
7 из 9
б)
в)
Рис. 2. Пластина с штифтом, перемычка от центра 13 мм:
а – радиальные напряжения; б, в – окружные напряжения в перемычках
8 из 9
Исследование влияния неосесимметричности пластины было также выполнено
на примере посадки втулки в проушину при прежних исходных условиях. Угол
раствора проушины равен 90 , наружный диаметр D  2d .
В целом, неосесимметричность напряжений и деформаций меньше, чем при
посадке в пластину. Это следовало ожидать, так как схема ближе к посадке в
круглую пластину. Радиальные перемещения внутреннего отверстия втулки почти
осесимметричные.
Контактные
напряжения
натяга
имеют
заметную
неравномерность. Растягивающие напряжения в перемычке выше, чем на
противоположной стороне отверстия.
В целом можно сделать вывод:
1. При посадке втулки или крепежной детали вблизи края пластины
напряженно-деформированное состояние не является осесимметричным. В
перемычке значительно возрастают растягивающие напряжения.
2. Неосесимметричность радиальной деформации значительно больше при
посадке втулки, чем штифта. Сечение тонкостенной втулки изгибается, как
кольцо, мало препятствуя неосесимметричной деформации отверстия.
3. Расчет методом конечных элементов имеет более широкие возможности и
удобнее, чем классические методы теории упругости.
Библиографический список
1. Гречищев Е. С., Ильященко А. А. Соединения с натягом. М.: Машиностроение, 1981, 247 с.
9 из 9