Гл5. Задачи и примеры

ПРИМЕРЫ
Пример 4.1. Аппарат диаметром 2 м и высотой 5 м покрыт
слоем теплоизоляции из асбеста толщиной 75 мм. Температура
стенки
аппарата
146°С,
температура
наружной
поверхности изоляции 40 °С. Определить расход теплоты
(тепловой поток) через слой изоляции.
Решение. Средняя площадь, через которую проходит теплота:
Fср = π (DсрL+2D2/4) = 3,14(2,075·5+0,5·22)=38,8м2
Коэффициент теплопроводности асбеста λ = 0,151 Вт/ (м·К)
Тепловой поток через изоляцию:
λ
0,151
Q=
(t г –t x )F ср =
(146–40)38,8=8280 Вт
δ
0,075
Пример 4.2. Рассчитать коэффициент теплопроводности
жидкого нитробензола при 120 °С.
Решение. Удельная теплоемкость нитробензола с = 1380
Дж/(кг·К).
Плотность нитробензола при 30°С ρ ≈ 1200 кг/м 3
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 30°С по
формуле (4.7):
1200
ρ
λ30 =Аср 3
= 4,22 · 10–8 ·1380 · 1200 3
= 0.149 Вт/(м · К)
123
М
где А= 4,22·10–8для неассоциированных жидкостей; Μ = 123
кг/кмоль – мольная масса нитробензола.
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 120°С по
формуле (4.8);
λt=λ30[1–ε(t–30)] = 0,149[1–1,0·10–3(120–30)]=0,136Вт/(м·К)
По экспериментальным данным Kt = 0,137 Вт/(м· К).
Пример 4.3. Рассчитать коэффициент теплопроводности 25%
водного раствора хлористого натрия при 80 °С. Плотность
25% раствора хлористого натрия ρ =1189 кг/м3.
Решение. Удельная теплоемкость 2 5 %
раствора
х л о р и с т о г о н а т р и я п р и 3 0 ° С р а в н а с = 3390Дж/ (кг·К).
Мольная масса раствора:
Μ = 0,907 · 18 + 0,093 · 58,5 = 21,7 кг/кмоль
25 / 58,5
где 0,093 =
мольная доля хлористого натрия в
25 75

58,5 18
растворе.
Коэффициент теплопроводности 25% раствора хлористого
натрия при 30°С по формуле (4.7):
1189
λ30 = 3,58 ·10–8· 3390 ·1189 3
= 0,548 Вт/(м · К)
21,7
Коэффициент теплопроводности раствора при 80°С по
формуле (4.9):
λ80 =0,548·0,674/0,615=0,6Вт/(м·К)
где 0,674 и 0,615 Вт/(м·К) –коэффициенты теплопроводности
воды при 80 и 30 °С
Пример 4.4. Вычислить коэффициент теплопроводности для
жидкого метана при t = –160,6°С и сопоставить полученное
значение с экспериментальным.
Решение. Жидкий метан относится к неассоциированным
жидкостям.
λ=Асρ 3

= 4,22·10–8· 3,47· 10–3·423 3
432
16
=0,184
М
Вт/(м · К)
где А = 4,22·10 – 8 для неассоциированных жидкостей; с
= 3,47·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость жидкого
метана при Т = 112,6 К; ρ = 423 кг/м 3 – плотность
жидкого метана; Μ = 16 кг/кмоль – мольная масса метана.
Коэффициент теплопроводности жидкого метана при t =
–160,6°С равен 0,194 Вт/(м·К). Погрешность при
вычислении по формуле (4.7) составляет:
0,194  0,184
 100 =5,4 %
0,184
Пример 4.5. Рассчитать коэффициент теплопроводности сухого
воздуха при 300 °С.
Решение. По формуле (4.10):
λ = Βсυμ = 1,9 · 0,748 · 103 · 2,97 · 10–5 = 0,0422 Вт/(м · К)
Здесь В = 1,9 для двухатомных газов; сυ – удельная
теплоемкость при постоянном объеме, определяется из
отношения СР/Сυ = 1,4
Cp
Сυ=
=1,05·10 3 / 1,4 = 0, 748 ·1 0 3 Д ж/ (к г ·К ) Ср = 1,05 ·103
1,4
Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость сухого воздуха при 300 °С;
μ = 2,97·10–5 Па ·с – динамический коэффициент вязкости
воздуха при 300 °С.
Пример 4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности при
0°С для газовой смеси состава: Н 2 – 50%, СО – 40%, Ν2 – 10%
(по объему).
Решение.
Правило
аддитивности
неприменимо.
Приближенно
можно
определить
коэффициент
теплопроводности смеси газов по формуле (4.10). Выпишем
значения физико–химических констант для отдельных
компонентов смеси:
Компонент
Н2
СО
N2
ρ0, кг/м3
0,09
1,25
1,25
сv ·10–3 ,
Дж/(кг·К)
k
10,14
0,75
0,75
cp
μ·103 ,Па·с
cv
1,41
1,4
1,4
0,00842
0,0166
0,017
Находим массовый состав газовой смеси:
Компонент
м3[%(об.)]
кг
% (масс.)
Н2СО
N2
50 40 10
50 · 0.09=4.5
40 · 1.25=50.0
10 · 1.25=12.5
6,7 74,6 18,7
Итого
100
67,0
100,0
Вычисляем cv для смеси газов:
сv = 0,067· 10,14 · 103 +0,746 · 0,75 · 103+0,187 · 0,75 · 103=
=1,379 · 103 Дж/(кг · К)
Находим динамический коэффициент вязкости газовой смеси по
формуле (1.12) :
μ см 
0.5  8.13  0.00842  0.4  61.4  0.0166  0.1  59.5  0.017  10 3
0.5  8.13  0.4  61.4  0.1  59.5
 0.0156  10 3 Па  с
Вычисляем коэффициент В в формуле (4.10):
В = 0,25 (9· 1,4 – 5) = 1,9
Определяем коэффициент теплопроводности газовой смеси:
λсм = Всυμсм = 1,9 · 1,379 · 103 · 0,0156 · 10–3 = 0,041 Вт/(м ·
К)
Если рассчитать коэффициент теплопроводности газовой смеси
по правилу аддитивности: для аддитивности по объему
λсм = 0,0926 Вт/(м·К) по массе
λ см = 0,0317 Вт/(м· К)
Пример 4.7. Стенка печи состоит из двух слоев: огнеупорного
кирпича (δ1=500 мм) и строительного кирпича (δ 2=250 мм).
Температура внутри печи 1300°С, температура окружающего
пространства 25 °С. Определить: а) потери теплоты с 1 м 2
поверхности стенки и б) температуру t3 на грани между
огнеупорным и строительным кирпичом. Коэффициент
теплоотдачи от печных газов к стенке α 1 = 34,8 Вт/(м 2 ·К);
коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху α2 = 16,2
Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности огнеупорного
кирпича λ1 = 1,16 Вт/(м·К); коэффициент теплопроводности
строительного кирпича λ2 = 0,58 Вт/(м·К).
t1=1300°C
Рис. 4.11 ( К примеру 4.7).
Рис. 4.12 (к примеру 4.8).
Решение. Схема процесса теплопередачи через стенку
печи изображена на рис. 4.11.
а) Коэффициент теплопередачи:
1
1
К=

 1.05 Вт/(м 2  К)
1
0.5 0.25
1
1 δ1 δ 2 1



 

α1 λ 1 λ 2 α 2 34.8 0.16 0.58 16.2
Потери теплоты с 1 м 2 поверхности стенки:
q = K(t1–t5) = 1,05 (1300 – 25) = 1340 Вт/м2
б) Температура t з на грани между огнеупорным и
строительным кирпичом может быть найдена из системы
уравнений:
λ
q  α1 t 1  t 2   1 t 2  t 3 
δ1
откуда

t 2  t1 
q
1340
 1300 
 1261о С
α1
34.8
qδ1
1340  0.5
 1261 
 684 o C
λ1
1.16
Строительный кирпич может применяться до 800 °С.
Следовательно, температура на внутренней поверхности
строительного кирпича tз = 684 °С допустима.
Пример 4.8. Определить температуры внутренней t2 и
наружной t3 поверхностной стенки теплообменника, а также
температуру t4 наружной поверхности изоляции, которой
покрыт аппарат. Температура жидкости в теплообменнике t1 =
80°С,
температура
наружного
воздуха
t 5 =10°С.
Теплообменник сделан из стали; толщина стальной стенки
δ ст = 5 мм, толщина изоляции δ ст = 50 мм. Коэффициент
теплоотдачи от жидкости к стенке аппарата α 1 = 232
Вт/(м 2 ·К), коэффициент теплоотдачи от поверхности
изоляции к воздуху α2 = 10,4 Вт/(м2·К), коэффициент
теплопроводности изоляции λиз = 0,12 Вт/(м·К).
Решение. На рис. 4.12 дан схематический разрез стенки
аппарата, покрытого изоляцией.
Коэффициент теплопередачи:
t3  t2 
К
1

1
1
0.005 0.05
1
1 δ ст δ из
1






232 46.5 0.12 10.4
α1 λ ст λ из α 2
где λст=46,5 Вт/(м·К)
Удельный тепловой поток:
q  K t 1  t 5   1.8680  10  130 Вт/м 2
Температуры t2,t3 и t4 определяются из системы уравнений:
λ
q  α1 t 1  t 2   ст t 2  t 3   α 2 t 4  t 5 
δ ст
Температура внутренней поверхности стенки аппарата:
q
130
t 2  t1 
 80 
 79.4  C
α1
232
Температура наружной поверхности стенки аппарата:
δ
130  0.005
t 3  t 2  q ст  79.4 
 79.4  С
λ ст
46.5
Температура наружной поверхности изоляции:
q
130
t4 
 t5 
 10  22.4  C
α2
10.4
Как
видим,
при
наличии
изоляции
термическим
сопротивлением стальной стенки можно пренебречь (t2≈t 3)·
Пример 4.9. Определить среднюю температуру стенки в
паровом подогревателе, в котором греющим паром (р абс = 4
кгс/см2)
подогревается: а) воздух при атмосферном
давлении; б) вода. Средняя температура как
воздуха, так и воды 30 °С. Толщина
стенки стальных труб δст = 4 мм.
Рис. 4.13 (к примеру 4.9 ).

 1.86 Вт/ м 2  К

Коэффициенты теплоотдачи для пара, воздуха и воды
взять приближенно по средним данным табл. 4.7
(турбулентное течение в трубах). Учесть наличие ржавчины на
обеих сторонах стенки. Тепловая проводимость одного слоя
ржавчины: 1/rрж = 2320 Вт/(м2·К). Обозначение температур – см.
на рис. 4.13.
Решение. Температуры поверхностей стенки t 2 и t 3 найдем
из системы уравнений:
q  1 t1  t 2    2 t 3  t 4 
Температура конденсации водяного пара при р абс = 4 кгс/см2
равняется 143 °С.
а) Паром нагревается воздух. Коэффициент теплопередачи:
1
1
K


δ ст
1
1
0.004
1
1
1
1




 rрж 
 rрж 
α1
λ ст
α 2 13300 2320 46.5 2320 46.4




 44.3 Вт м 2  К
Здесь коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося
пара α1 = 13 300 Вт/(м 2·К), для воздуха α 2 = 46,4 Вт/(м2·К),
коэффициент теплопроводности стали λ ст = 46,5Вт/(м·К).
Удельный тепловой поток:
q = К (t 1 –t 2 )= 44,3 (143 – 30) = 5010 Вт/м 2
Температура t2:
q
5010
t 2  t1 
 143 
 142.6  C
α1
13300
Температура t3:
q
5010
t3  t4 
 30 
 138  C
α2
46.4
Средняя температура стенки:
t t
t ср  2 3  140 C
2
б) Паром нагревается вода. Коэффициент теплопередачи:
1
1
К


δ ст
1
1
0.004
1
1
1
1




 rрж 
r
α1
λ ст
α 2 13300 2320 46.5 2320 3420
 761 Вт м 2  К
Здесь коэффициент теплоотдачи для воды α 2 =3420 Вт/(м2 ·К)
Удельная тепловая нагрузка:
q =К (t 1 – t 4 ) = 761 (143 – 30) = 86 000 Вт/м 2
Температура t2:
q
86000

t 2  t1 
 143 
 136.5  C
α1
13340
Температура t3
q
86000
t3  t4 
 30 
 55.2  C
α2
3420
Средняя температура стенки:
t 2  t 3 136.5  55.2

 96  C
2
2
Пример 4.10. В противоточный трубчатый конденсатор
поступает 200 кг/ч аммиака под давлением рабс =11,9 кгс/см2
при температуре 95 °С. Конденсатор охлаждается водой,
поступающей при
температуре 15°С. Жидкий
аммиак выходит из аппарата
при температуре конденсации.
Какое количество воды надо
подавать в конденсатор, если
наименьшая
разность
температур аммиака и воды в
конденсаторе допускается в 5 К;
какую
температуру
будет
иметь вода на вы ходе из
Рис. 4.14 (к прим.4.10)
конденсатора?
Решение: Температура конденсации аммиака под давлением
Рабс =11,9 кгс/см2 равняется 30 °С. Следовательно, входящий в
конденсатор с температурой 95 °С аммиак находится в
состоянии перегретого пара. Для охлаждения его при
постоянном давлении Рабс = 11,9 кгс/см2 от 95°С до начала
конденсации, т. е. до 30°С, необходимо отнять теплоты:
2001647  10 3  1467  10 3 
Q1 
 10000 Вт
3600
где (1647·103 – 1467·103) Дж/кг – разность удельных энтальпий
паров аммиака при давлении р абс = 11,9 кгс/см 2 и
температурах 95 и 30 °С.
Для того чтобы затем сконденсировать пар аммиака в
жидкость, необходимо отнять теплоты:
2001467  10 3  323  10 3 
Q2 
 63600 Вт
3600
где 323–103 Дж/кг – удельная энтальпия жидкого аммиака
при рабс= 11,9 кгс/см 2 и t = 30 °С.
Таким образом, водой должно быть отнято теплоты:
Q = Q1 + Q2 =10 000 + 63 600 = 73 600 Вт
Изменение температуры аммиака в конденсаторе в
зависимости от количества отданной им теплоты
изображено на рис. 4.14.
Исходя из условия, что разность температур аммиака и
воды в любом сечении конденсатора не должна быть меньше
5°С = 5 К, принимаем температуру воды в том сечении
конденсатора, где начинается конденсация аммиака и
имеется наименьшая разность температур, равной 30 – 5 =
25°С. Удельная теплоемкость воды при 0 –100°С равна
4,19·103 Дж/(кг·К). Тогда необходимый расход воды может
быть найден из уравнения:
63600 = GВ · 4,19 · 103 (25 – 15)
откуда GB = 1,515 кг/с.
t ср 
Температуру воды на выходе из конденсатора t2 определим из
уравнения:
73600 = 1,515 · 4,19 · 103 (t2 – 15)
откуда
73600
t2 
 288  299.6 K  26.6  C
3
1.515  4.19  10
Пример 4.11. Теплота крекинг–остатка, уходящего из крекинг–
установки, используется для подогрева нефти, которая
поступает для переработки на эту установку. Определить
среднюю разность температур в теплообменнике между
обогревающим крекинг–остатком и нагреваемой нефтью, если
крекинг–остаток имеет температуры t нач = 300°С, tкон = 200
°С, а нефть t нaч = 25 °С, tкон = 175°С.
Решение. Рассмотрим два случая.
1 случай. Прямоток – обе жидкости движутся в одном
направлении:
300 → 200
t б 275
25
175
→
>2

t б  275 t м  25
t м
25
Следовательно
275  25
Δt ср 
 104  C  104 K
275
2.3lg
25
2 случай.
Противоток
–
жидкости движутся в
противоположных направлениях:
300
→ 200
t б 175
175
25
←
<2

t м  125 t б  175
t м 125
Следовательно
125  175
Δt ср 
 150  С  150 К
2
Если рассчитать среднюю разность температур для
противотока как среднюю логарифмическую, получим
149°С = 149 К.
Из приведенного расчета следует, что при прочих равных
условиях средняя разность температур при противотоке
больше, чем при прямотоке.
Необходимо отметить, что в случае противотока обогреваемая
жидкость (нефть) может быть нагрета до температуры,
гораздо более высокой, чем 175°С (например, до 290°С), а
крекинг–остаток может быть охлажден много ниже 200 °С.
Это является основным преимуществом противотока.
Пример 4.12. Определить среднюю разность температур в
многоходовом теплообменнике, имеющем один ход в
межтрубном пространстве и два хода в трубном (рис. 4.15):
Начальная
Конечная
Начальная
температура горячего теплоносителя Т1 = 80 oС
»
»
»
Т2 = 40 °С
»
холодного
»
tι = 20 °С
Конечная
»
»
»
t 2 = 40 °С
Решение. Воспользуемся формулой (4.81):
А  δТ 2  δt 2  40 2  20 2  44.7
Температурная
схема
при
противотоке:
80
→
40
40
20
←
t б  40
t м  20
Средняя разность температур в
многоходовом теплообменнике:
Рис. 4.15 (к примеру 4.12).
Δt ср 

А

Δt б  Δt м  А
2.3lg
Δt б  Δt м  А
44.7
 23.2  C  23.2K
40  20  44.7
2.3lg
40  20  44.7
Сделаем расчет по формуле (4.80):
Δt cр  ε Δt Δt пр
Вычислим среднюю разность температур для противотока:
40  20
Δt 
 30 °С = 30 К
2
Найдем величины Ρ и R:
t t
40  20
P 2 1 
 0.33
T1  t 1 80  20
T1  T2 80  40

2
t 2  t 1 40  20
При Ρ = 0,33 и R = 2 находим ε∆t = 0,78. Следовательно, средняя
разность температур в многоходовом теплообменнике:
t cр   t t пр  0.78  30  23.4 С  23.4К
Пример 4.13. Вычислить коэффициент теплоотдачи для воды,
подогреваемой в трубчатом теплообменнике, состоящем из
труб диаметром 40×2,5 мм. Вода идет по трубам со скоростью
1 м/с. Средняя температура воды 47,5 °С. Температура
стенки трубы 95 °С; длина трубы 2 м.
Решение. Определяем режим течения:
R
wdρ 1  0.035  989

μ
0.57  10 3
где 0,57–10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
воды при 47,5 °С; ρ = 989 кг/м3 – плотность воды при 47,5 °С
Значение Re > 10000. Коэффициент теплоотдачи определяем
по монограмме, построенной по формуле (4.17):
Re 
0.25
 Pr 

Nu  0.021ε l Re Pr 
 Prст 
Здесь ε l = 1 для L/d = 2000/35 = 57 (табл. 4.3); Р r/Рr с т =
3,74/1,85 = 2,02, где Рr = 3,74 при t cp . ж = 47,5°С; Рrст = 1.85
при tст = 95 °.
По монограмме находим Nu = 300, откуда
Nuλ 300  0.643
α

 551 0 Вт/ м 2  К 
d
0.035
Здесь λ = 0,643 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воды при 47,5 °С .
Пример 4.14. В трубах кожухотрубчатого теплообменника
нагревается бензол. Внутренний диаметр труб 53 мм, длина
труб 3 м, скорость бензола в трубах 0,08 м/с, средняя
температура бензола 40°С, температура поверхности
загрязнения стенки, соприкасающейся с бензолом, 70 °С.
Определить коэффициент теплоотдачи бензола.
Решение. Определяем режим течения бензола при t=
=40°С:
wdρ 0.08  0.053  858
Re 

 7400 <10000
μ
0.492  10 3
Здесь μ = 0,492·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости бензола при 40 °С ; ρ = 858 кг/м3 – плотность
бензола при 40 °С .
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000
определяем критерии Gr, Pr и Re при определяющей
температуре t = 0,5 (tж. ср + tст) = 0,5 (40 + 70) = 55 °С:
d 3ρ 2 βΔtg 0.0533  8412  0.0394  9.81
Gr 

 239  10 6
2
2
6
μ
0.413  10
0.8
0.43
cμ 1800  0.413  10 3
Pr 

 5.31
λ
0.14
wdρ 0.08  0.053  841
Re 

 8630
μ
0.413  10 3
Здесь ρ = 841 кг/м3 – плотность бензола при 55°С
v  v1 ρ1  ρ 2 858  825.5
и
βΔt  2


 0.0394 ;ρ 1 =85 8
v1
ρ2
825.5
ρ 2 =8 25 .5 к г/ м 3 – п лот н о ст и б ен з ол а п ри 4 0 и 70 °С ;
μ = 0,413·10 –3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
бензола при 55 °С; с = 1800 Дж/(кг·К) – удельная
теплоемкость бензола при 55 °С; λ = 0,14 Вт/(м·К) –
коэффициент теплопроводности бензола при 55 °С.
Произведение (GrPr) = 239·106·5,31 = 12,7·108. При значениях
106 <(GrPr)< 12·10 6 и Re > 3500 применяются для
горизонтальных труб формула (4.27), а для вертикальных –
формула (4.28). В нашем случае (GrPr) > 12 106. Однако для
приближенного расчета используем эти же формулы.
Горизонтальное расположение труб [формула (4.27)]:
0.14
 μ 
0.413 
  0.022  8630 0.8  5.310.4  
Nu  0.022Re Pr 
 
 0.36 
 μ ст 
 61.6
Здесь μст = 0,36·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости бензола при t ст = 70 °С.
Nuλ 61.6  0.14
α гор 

 162.7 Вт/ м 2  К 
d
0.053
Вертикальное расположение труб [формула (4.28)]:
0.8
Nu  0.037Re
0.75
0.14
0.4
 μ
Pr 
 μ ст
0.4



0.11
 0.037  8630
0.75
 0.413 
 5.31 

 0.36 
0.4
0.11

 65.6
Nuλ 65.6  0.14

 173 Вт/ м 2  К
d
0.053
Пример 4.15. В трубном пространстве теплообменника
нагревается толуол. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина
труб 4 м. Скорость толуола 0,05 м/с. Средняя температура
толуола 30°С. Температура поверхности загрязнения стенки,
соприкасающейся
с
толуолом,
50СС.
Определить
коэффициент теплоотдачи толуола.
Решение. Определяем режим течения толуола при его
средней температуре 30 °С:
ωdρ 0.05  0.021  856
Re 

 1720
μ
0.522  10 3
Здесь ρ = 856 кг/м3 – плотность толуола при 30°С; μ = =0,522
10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при
30°С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 рассчитываем
критерии Gr, Pr и Re при средней температуре t = 0,5 (30 +
50) = 40°С:
d 3ρ 2βΔtg 0.0213  847 2  1.11  10 3 50  40  9.81
Gr 

 3.33  10 6
2
2
6
μ
0.466  10
3
Здесь ρ = 847 кг/м – плотность толуола при 40 °С ; β =
1,11·10–3 К–1 – коэффициент объемного расширения толуола
при 40°С; μ = 0,466·10 –3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости толуола при 40°С.
c 1718  0.466  10 3
Pr 

 5.72

0.14
Здесь с = 1718 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость толуола
при 40°С; λ = 0,14 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности
толуола при 40°С .
α верт 


ωdρ 0.05  0.021  847

 1900
μ
0.466  10 3
Произведение (GrPr)= 3,33 10 6·5,72 = 19·10 6 >8·105.
Расчетные формулы:
а) для горизонтальных труб при Re < 3500 [формула (4.25)]
Re 
 d
Nu  0.8 Pe 
 L
0.4
GrPr 
0.1
0.4
 

  ст




0.14


0.14
0.021 

6 0.1  0.466 
 0.81900  5.72

  19  10
  21.75
4 

 0.42 
где Ре = RePr = 1900·5,72; μст = 0,42 10–3 Па·с – динамический
коэффициент вязкости толуола при 50°С; следовательно
Nu λ 21.75  0.014
α гор 

 145 Вт/ м 2  К 
d
0.021
б) для вертикальных труб при несовпадении свободной и
вынужденной конвекции (при движении жидкости сверху вниз
при нагревании) [формула (4.28)]
Nu  0.037Re
0.75
 μ
Pr 
 μ ст
0.4



0.11
 0.466 
 0.037  1900 0.75  5.72 0.4 

 0.42 
0.11

 21.17
где μст = 0,42·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
толуола при 50 °С; таким образом
Nuλ 21.17  0.14
α верт 

 141 Вт/ м 2  К 
d
0.021
Пример 4.16. Через трубное пространство кожухотрубчатого
теплообменника прокачивается рассол хлористого кальция
концентрации 24,7% (масс.) при средней температуре tcp.р =
–20°С со скоростью 0,1 м/с. Внутренний диаметр труб 21 мм,
длина труб 3 м. Средняя температура поверхности загрязнения
стенки, соприкасающейся с рассолом tст = –10 °С.
Определить коэффициент теплоотдачи хлористого кальция.
Ρешение. Критерий Рейнольдса при средней температуре
рассола t ср.р = – 20°С [при концентрации ~25% (масс.)]:
ωdρ 0.1  0.021  1248
Re 

 262
μ
99.96  10 4
где ρ = 1248 кг/м 3 – плотность рассола при t ср =–20°С; μ –
99,96·10–4 Па·с – динамический коэффициент вязкости
рассола при tср =–20 °С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 находим
крит е р и и
Gr,
Рr
и
Re
при
определяющей
т е м п е р а т ур е t = 0,5 (tст + tср.р) = 0,5 [(–10) + (–20) = – 15С:
d 3  2 tg 0.0213  1246 2  0.00361  9.81
Gr 

 0.77  10 4
2
2
8

81.32  10
c
2861  82.32  10 4
Pr 

 49.8

0.467
d 0.1  0.021  1246
Re 

 322

81.32  10 4
где ρ = 1246 кг/м3 – плотность рассола при t= – 15°
v v
   2 1248  1243.5
t  2 1  1

 0.00361
v1
2
1243.5
;
ρ1=1248 и ρ = 1243кг/м 3 –плотности рассола при tcр .р = –20°С
и t ст = –10°С; μ = 81,32·10–4 Па·с –динамический
коэффициент вязкости рассола при t= –15°С ; с = 2861
Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость рассола при – 15°С; λ
= 0,467 Вт/ (м·К) –коэффициент теплопроводности рассола
при t= –15°C.
Произведение (GrPr) =0,77·104·49,8 = 3,84·105 <·8·105
расчетная формула как для горизонтальных, так и для
вертикальных труб (4.23):
 d
Nu  1.55  Pe 
 L
 1.55  91.3
1
3
1
3
 μ

 μ ст



0.14
1
0.021  3  81.32 

 1.55  322  49.8
 

3   62.29 

0.14

 1.30.14  1.55  4.5  1.037  7.24
где μст = 62,69·10–4Па·с – динамический коэффициент
вязкости рассола при t ст = –10°С Коэффициент теплоотдачи
рассола:
Nu λ 7.24  0.467
α

 161 Вт/ м 2  К 
d
0.021
Пример 4.17. В условиях предыдущего примера рассчитать
коэффициент теплоотдачи рассола при его скорости 1,24 м/с
Решение. Определяем режим течения раствора хлористого
кальция:
d 1.24  0.024  1246
Re 

 4000

81.32  10 4
При значении (GrPr) = 3,84·10 5 <8·105 пределах 2300 < Re =
4000 < 10000 приближенный расчет (с запасом)
коэффициента теплоотдачи осуществляем по графику (рис.
4.1). При Re = 4000 находим:
Nu
 12
0.25


Pr

Pr 0.43 
 Prст 
откуда
Nu  12Pr
0.43
Здесь Pr
 Pr

 Prст
ст
Следовательно
0.25

49.8 
  12  49.8 0.43 
 69

 37.77 

2874  62.69  10 4
 37.77 при tст = –10°С.
=
0.477
0.25
Nu  69  0.467

 1535 Вт/ м 2  К
d
0.021
Пример 4.18. Определить коэффициенты теплоотдачи
воздуха для двух случаев.
а) однократное поперечное обтекание под углом 90°
многорядного пучка шахматного расположенных труб (рис.
4.2); скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с;
б) движение воздуха через межтрубное пространство (с
поперечными
перегородками)
кожухотрубчатого
теплообменника; расчетная скорость 12 м/с (рис. 4.4).
В обоих случаях наружный диаметр труб 44,5 мм, средняя
температура воздуха 200 °С, давление атмосферное.
Решение. а) Однократное обтекание пучка труб. Критерий
Рейнольдса:
d 12  0.0445  0.745
Re 

 15300

0.026  10 3
273
где ρ = 1,293
= 0,745 кг/м3 – плотность воздуха при
473
200°С; μ = 0,026·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости воздуха при 200 °С . По формуле (4,32):



Nu = 0,356εφ Re0,6 = 0,356· 1 · 1 5 3000,6 = 115
Здесь εφ = 1.
Коэффициент теплоотдачи:
Nu  115  0.0395


 102Вт/ м 2  К 
d
0.0445
где λ = 0,0395 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 200 °С.
б)
Течение
воздуха
в
межтрубном
пространстве
теплообменника с поперечными перегородками в кожухе.
Если задана расчетная скорость, то расчет аналогичен
предыдущему, но в формулы для определения Nu или α
вводится коэффициент εφ = 0,6;
εφ α = 0,6·102 = 61 Вт/(м 2·К)
Пример
4.19.
В
вертикальном
кожухотрубчатом
теплообменнике, состоящем из 61 трубы диаметром
32×2,5 мм и высотой 1,25 м, стекает сверху тонкой пленкой
по внутренней поверхности труб 13 м3/ч четыреххлористого
углерода. Средняя температура четыреххлористого углерода
50°С, температура внутренней поверхности труб 24°С.
Определить коэффициент теплоотдачи от четыреххлористого
углерода к стенке.
Решение. В зависимости от режима течения коэффициент
теплоотдачи будем определять по одной из формул (4.41)
или (4.42). В обеих формулах значения физико–химических
констант надо брать при температуре пограничного слоя
(пленки):
t ср.ж  t ст
50  24
 37  С
2
2
Критерий Рейнольдса [формула (4.43)]:
4G
4  13  1560
Re 

 5660 2000
πdnμ 3600  3.14  0.027  61  0.77  10 3
Здесь μ = 0,77·10 –3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости четыреххлористого углерода при 37°С.
Отекание пленки турбулентное. Применим формулу (4.41):
H 3  2 g 1.253  1560 2  9.81
Ga 

 78.6  1012
2
2
6

0.77  10
При 37°С Рr = 6. Тогда
t пл 

Nu = 0,01 (GaPrRe)1/3 = 0,01 (78,6·10 12·6·5660)1/3 = 13 900
Откуда
Nu  13900  0.109
 пл 

 1210Вт/ м 2  К 
H
1.25
где λ = 0,109 Вт/(м2·К) – коэффициент теплопроводности
четыреххлористого углерода при 37 °С.
Пример 4.20. Изопропиловый спирт нагревается в баке в
условиях свободной конвекции горячей водой, подаваемой
насосом через ряд горизонтальных труб наружным диаметром
30 мм. Определить коэффициент теплоотдачи для
изопропилового спирта, если его средняя температура 60°С, а
средняя температура наружной поверхности труб 70°С.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном
движении
жидкости
около
горизонтальных
труб
рассчитываем по формуле (4.46):
Nu  0.5GrPr 
0.25
 Pr

 Prст



0.25
Значения констант, входящих в критерий Gr 
d 3  2 tg
2
, для
определяющей температуры 60°С: ρ = 752 кг/м 3 ; μ = –
0,8·10–3 Па·с. Величину β Δt находим ПО уравнению:
v v
t  t 2 t1
vt1
где υt2 – удельный объем изопропилового спирта при 70°С; υ t1,
– то же при 60°С.
Удельные объемы можно рассчитать по уравнению:
ν t  ν 0 1  at  bt 2  ct 3 
В справочнике для изопропилового спирта даны следующие
значения коэффициентов (округленно): а=1,043·10 –3; b =
0,443·10–6; с = 2,73·10–8, Тогда

 

at 2  t1   b t 22  t12  c t 23  t13
t 

1  at1  bt12  ct13




1.043  10 3 70  60  0.443  10 6 70 2  60 2  2.73  10 8 70 3  60 3

1  1.043  10 3  60  0.443  10 6  60 2  2.73  10 8  60 3
 0.0135
Критерий Грасгофа:
d 3  2 t g 0.033  752 2  0.0135  9.81
Gr 

 3.16  10 6
2
2

3

0.8  10
Для изопропилового спирта: при 60°С Рr = 19; при 70°С Рrст
= 16,5. Следовательно

0.25

 Pr 
0.25  19 
  0.5 3.16  10 6  19
Nu  0.5GrPr  

  46
 16.5 
 Prст 
Коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при
60°С находим по формуле (4.8):
λt = λ0[1 – ε (t – 0)]=0,154 [(1 – 1,4·10–3·60)] = 0,141
Вт/(м·К)
где λ0 = 0,154 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
изопропилового спирта при 0°С; ε = 1,4·10–3 (принимаем как
для пропилового спирта). Коэффициент теплоотдачи:
Nu  46  0.141


 216 Вт/ м 2  К 
d
0.03
Пример 4.21. Определить коэффициент теплоотдачи от
конденсирующегося насыщенного пара бензола к наружной
поверхности пучка вертикальных труб при атмосферном
давлении. Производительность аппарата 8500 кг/ч.
Диаметр труб 25×2 мм. Число труб 210.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при конденсации
насыщенного пара бензола [формула (4.49)]:
0.25
 1  3.78 3

0.25

 2 dn
t
G
Физические величины для жидкого бензола (λ, ρ, μ) берем при
температуре конденсации 80°С: λ = 0,13 Вт/(м·К); ρ = 815
кг/м 3 ; μ = 0 , 316·10 –3 Па·с. Значение εt принимаем равным
единице – см. пояснение к формуле (4.50). Расход бензола G =
8500/3600 = 2,36 кг/с. Следовательно
815 2  0.025  210
 822 Вт/ м 2  К
3
0.316  10  2.36
Пример 4.22. В вертикальных трубах испарителя (куб
ректификационной колонны) кипит толуол с небольшим
содержанием бензола при средней температуре 114°С.
Температура
конденсирующегося
водяного
пара
(в
межтрубном пространстве) 136 °С. Диаметр труб 25 × 2 мм.
Определить удельную тепловую нагрузку. Принять
коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного
пара к стенке α 1 = 10000 Вт/(м 2 ·К), температуру
поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с
 1  3.78  0.133


толуолом, tcт.2 = 128,5°С. Влияние на теплоотдачу примеси
бензола не учитывать.
Решение. Средняя разность температур ∆t ст = 136–114 =
22 °С = 22 К. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему
раствору [формула (4.61)]:
 2  


0.113 2  778
 
 2  b 3  2 2 t 2  0.0933 
3
3


T
0
.
243

10

17
.
93

10

387


2
кип



 128.5  114   1000 Вт/ м 2  К
2

Здесь физические свойства жидкого толуола при tкип =
114°С: ρ 2 = 778 кг/м 3 ; λ 2 = 0,113 Вт/(м·К); μ 2 =0,243·10 –3
Па·с; σ = 17,93·10 –3 Н/м – поверхностное натяжение
толуола при tκип = 114°С ;
2
2


3
  п.2  3 
2
.
9


   0.0751  10
b  0.0751  10
   0.093

 778  

  2  

92.13  273
 2.9 кг/м3– плотность пара толуола
где  п.2 
22.4  387
при114°С (92,13 кг/кмоль – мольная масса толуола).
Принимаем тепловые проводимости загрязнений стенки со
стороны пара и толуола по 1/r = 5800 Вт/(м2·К).
Коэффициент теплопроводности стали λ = =46,5Вт/(м·К).
Тогда
1
1

 2580 Вт/ м 2  К
 rст 1  0.002  1
5800 46.5 5800
Коэффициент теплопередачи:
1
К
 672 Вт/ м 2  К
1
1
1


10000 2580 1000
Удельная тепловая нагрузка:
q  Kt ср  672  22  14800 Вт/м 2
Пример 4.23. Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном
пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника
от15 до 40°С. Противотоком в межтрубном пространстве течет
вода, которая охлаждается от 90 до 40°С. Теплообменник
состоит из 111 стальной трубы диаметром 25×2 мм. Скорость
метилового спирта в трубах 0,75м/с.
Определить необходимую поверхность теплопередачи и длину
трубчатки, если принять коэффициент теплоотдачи воды к
стенке 840 Вт/(м2 · К), суммарную тепловую проводимость
обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2 · К) и среднюю
температуру загрязнений поверхности стенки со стороны
спирта 38°С.
Решение. Средняя разность температур:
90
→
40
40
15
←
t б  50
t м  25
Отношение t б / t м = 50/25 = 2, следовательно, можно принять
среднюю арифметическую разность температур ∆tср =




0,5(50+25) = 37,5 К.
Средняя температура спирта:
t2 = 0,5(40+15) = 27,5°С
Массовый расход спирта:
G2  n  0,785d 22 2  2  111  0,785  0,0212  0,75  785  22,6кг / с
где ρ2 = 785 кг/м3 – плотность метилового спирта при 27,5°С.
Количество передаваемой теплоты
Q  G2 c 2 t кон.2  t нач.2   22.6  252040  15  1.424  10 6 Вт
где с2 = 2520 Дж/(кг · К) – удельная теплоемкость спирта при
27,5°С.
Критерий Рейнольдса для спирта:
d 
0.75  0.021  785
Re 2  2 2 2 
 23000
2
0.53  10 3
где μ2 = 0.53 · 10-3 Па · с – динамический коэффициент вязкости
спирта при 27.5°С.
Критерий Прандтля для спирта:
c 
2520  0.53  10 3
Pr2  2 2 
 6.3
2
0.212
где λ2 = 0,212 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
спирта при 27,5°С.
Режим течения спирта турбулентный, поэтому принимаем
для расчета формулу (4.17), полагая ε l = 1:
Nu 2  0.021Re 2 Pr
0.8
0.43
2
 Pr2

 Prст



0.25
 0.021  23000
0.8
 6.3
0.43
 6.3 


 5.94 
0.25
 145
Здесь
с  
2589  0.48  10 3
Prст   2 2  
 5.94
0.209
 2  ст
где с2, μ2 и λ2 определены при tст = 38°C. Тогда
Nu 2 λ 2 145  0.212
2 

 1460 Вт/ м 2  К
d2
0.021
Коэффициент теплопередачи:
1
1
К


1
0.002
1
1
1  ст
1




  rзагр 
 1 ст
 2 840 46.5 1700 1460




 400 Вт/ м 2  К
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент теплопроводности
стали.
Поверхность теплообмена:
Q
1.424  10 6
F

 95м 2
Kt ср
400  37.5
Длина трубчатки по среднему диаметру труб:
F
95
L

 11.85м
nd ср 111  3.14  0.023
Здесь dср = (0,025 + 0,021)/2 = 0,023 м.
По ГОСТу 1511–69 для теплообменника с кожухом 400 мм
и числом труб 111 трубчатка имеет длину 2; 3; 4 и 6 м.

Чтобы
обеспечить
запас поверхности
теплообмена,
принимаем 5 аппаратов с трубчаткой длиной 3 м.
Запас поверхности теплообмена будет равен:
3  5  11.85
 
 100  26 %
11.85
Для принятых теплообменников L/d = 3000/25 = 120 > 50.
Следовательно, величина εl = 1 принята правильно.
Пример 4.24. Воздух подогревается в трубном пространстве
двухходового кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90°С
при среднем давлении (абсолютном) 810 мм рт. ст. Объемный
расход воздуха при нормальных условиях (0°С и 760 мм рт.
ст.) составляет υ0 = 8290 м3/ч. Общее число труб – 450, на
один ход трубного пространства – 225. Диаметр труб равен
38×2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный
водяной пар под давлением (абсолютным) 2 кгс/см 2.
Определить необходимую поверхность теплообмена и длину
трубчатки. Принять коэффициент теплопередачи равным
коэффициенту теплоотдачи воздуха.
Решение. Массовый расход воздуха:
 
8290  1.293
G2  0 0 
 2.98кг/с
3600
3600
где ρ0 = 1,293 кг/м3 – плотность воздуха при нормальных
условиях.
Средняя разность температур:
119.6  2  119.6  90 
88
t ср 
 63.79  C
119.6  2
2.3 lg 3.973
2.3 lg
119.6  90
Средняя температура воздуха:
t ср.2  t конд  t ср  119.6  63.79  55.8 С
Плотность воздуха при средних рабочих условиях:
pT
810  273
 2   0 0  1.293
 1.144 кг/м 3
p 0T
760273  55.8
Объемный расход воздуха при средних рабочих условиях:
G
2.98
2  2 
 2.9 м 3 /с
 2 1.144
Скорость воздуха в трубах:

2.6
2  2 
 12.76 м/с
f 2 225  0.785  0.034 2
где f2 – площадь поперечного сечения труб (на один ход).
Критерий Рейнольдса для воздуха при 55,8°С:
d 
12.76  0.034  1.144
Re 2  2 2 2 
 24800
2
0.02  10 3
где μ2 = 0,02·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
для воздуха при 55,8°С.
Режим движения воздуха турбулентный [формула (4.22)]:
Nu 2  0.018Re 02.8 l  0.018  24800 0.8  1  59
следовательно
Nu 2 2 59  0.0284
2 

 49.3 Вт/ м 2  К
d2
0.034


где λ2 = 0,0284 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 55,8°С. Величину ε l принимаем равной 1,
предполагая, что L/d будет больше 50.
Количество передаваемой теплоты:
Q  G2 c 2 t кон.2  t нач.2   2.98  100690  2  263800 Вт
где с2 = 1006 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воздуха при
55,8°С.
Поверхность теплообмена (по заданию К≈α 2 ):
Q
263800
F

 83.9м 2
Kt ср 49.3  63.79
Ввиду того, что коэффициент теплоотдачи для воздуха много
меньше коэффициента теплоотдачи для пара (α 2 <α 1 ),
расчетную поверхность определяем по внутреннему
диаметру труб d= 0,034 м.
Длина трубчатки по расчету:
F
83.9
L

 3.49м
225    0.034 225  3.14  0.034
По ГОСТу 15118 – 69 длины трубчатки для двухходового
кожухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха 800
мм и числом труб 450/225 составляют 2; 3; 4 и 6 м.
Принимаем L=4 м.
Запас поверхности теплообмена:
4  3.49
 
 100  15 %
3.49
Проверка принятой величины εl
L 4000

 117 >50
d
34
Таким образом, величина ε l = 1 была принята правильно.
Пример 4.25. В выпарном аппарате со стальными трубами
высотой 4 м и толщиной стенок δ = 2 мм кипит под
разрежением 0,64 кгс/см2 при средней температуре 80°С 20%
водный раствор аммиачной селитры. Греющий пар имеет
давление (абсолютное) 1,1 кгс/см2
Определить удельную тепловую нагрузку и коэффициент
теплопередачи.
Решение. Температура конденсации греющего пара 101,7°С.
Средняя разность температур:
∆t ср = 101,7 – 80 = 21,7°С = 21,7 К
Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося греющего
пара находим по формуле (4.55):
1
1
  2 rg  3 13
 957 2  2257  10 3  9.81  3 13
 q  1.21  0.683
 q 
 п  1.21 
0.278  10 3  4
 H 


5  0.33
 2.17  10 q
Для 20% раствора аммиачной селитры при 80°С: λ =
0,445·1,16 = 0,517 Вт/(м·К); ρ ж = 1051 кг/м 3 ; μ = 41·10 –6 ×
×9,81 = 0,402·10 –3 Па·с; σ = 65,3·10 –3 Н/м (принимая
такое же изменение σ с температурой, как у воды);
18  273  0.36
п 
 0.224кг/м 3 (где ρ0 = М/22.4 = 18/22.4).
22.4  353  1
Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора находим по
формуле (4.60):
1
1
 2  ж  3 2 3

 3 23
0.517 2  1051
 q  0.078
 q 
 р  b
3
3
 0.402  10  65.3  10  353 
 Tкип 
 2.43q 0.67
где значение коэффициента b = 0,078 определено при ρ ж/ρп=
= 1051/0,224 = 4700 по формуле (4.62):
2

 ж
 3
b  0.0751  10
 1 
п


 

Сумма термических сопротивлений
стенки и загрязнений

 rст  ст  rзагр.1  rзагр.2 
ст
0.002
1
1



46.5 5800 5800
Рис.
4.16.
Графическое
=3.88·10 –4 (м2 ·К)/Вт
определение q (к примеру 4.25).
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент
теплопроводности стали.
Коэффициент теплопередачи:
1
1
К

1
1
1
1
  rст 
 3.88  10 4 
5  0.33
п
 р 2.17  10 q
2.43q 0.67
Удельная тепловая нагрузка:
21.7
q  Kt ср 
5 0.33
0.461  10 q  3.88  10  4  0.412q 0.67
Откуда
0.461  10 5 q1,33  3.88  10 4 q  0.412q 0,33  21.7  0
Это уравнение решаем графически. При у = 0 находим q =
21000 Вт/м2.
Коэффициент теплопередачи:
q
21000
K

 968Вт/ м 2  К
t ср
21.7
Пример 4.26. Определить поверхность противоточного
теплообменника,
в
котором
горячая
жидкость
(поглотительное масло) в количестве 3 т/ч охлаждается от
100 до 25°С холодной жидкостью, нагревающейся от 20 до
40°С. Известно, что коэффициент теплопередачи следующим
образом изменяется с температурой масла:
Т, °С..............................................................100 80 60 40 30 25
К, Вт/ (м2·К) ................................354 350 342 308 232 166
Удельная теплоемкость масла 1,67·10 3 Дж/(кг·К).
Решение. По условию задачи коэффициент теплопередачи
сильно меняется вдоль поверхности теплообмена, поэтому
среднюю логарифмическую разность температур применить
нельзя. Воспользуемся уравнением теплопередачи в
дифференциальной форме:
Gг сг dT  K T  t dF
откуда



Tк
T
н
dT
dT
Gг cг 
K T  t 
K T  t 
Tн
Tк
F  Gг сг 
где Т,t – температура горячей и холодной жидкости,
Tн
dT
соответственно. Интеграл 
решаем графическим


K
T

t
Tк
путем.
Предварительно найдем данные, необходимые для построения
1
графика с ординатой
и абсциссой – температурой
K T  t 
горячей жидкости Т. Сначала из уравнения теплового
баланса
Gг сг Tн  T   Gx cx t к  t 
определим соотношение:
Gг cг
t t
40  20
 к н 
 0,267
Gx c x Tн  Tк 100  25
Следовательно
Gc
t  t к  г г Tн  T   40  0,267100  T 
Gх c х
Задаваясь значениями Т, находим по этому уравнению
соответствующие температуры холодной жидкости t
Полученные данные сводим в табл. 4.11.
Таблица 4.11
T
t
T–t
K
100
80
60
40
30
25
40,0
34,7
29,3
24,0
21,3
20,0
60,0
45,3
30,7
16,0
8,7
5,0
354
350
342
308
232
166
1
 10 4
K T  t 
0,47
0,63
0,95
2,30
4,96
12,07
По данным табл. 4.11 строим график (рис. 4.17). Площадь под
кривой
S
Tн
dT
 K T  t 
определяем
Tк
приближенно по формуле трапеции:
S
Tн  Tк  y 0  y n

 y1  y 2  ....  y n 1 

n  2

При мем n =10 и сост ави м табл. 4.12, взяв из графика
значения ординат y. По данным табл. 4.12 находим:
T  Tк  y 0  y n n1  100  25  12,07  0,47

S н
  y 
 12,2   10 4 


n  2
10 
2

1



 138  10 4 м 2  К / Вт
Требуемая площадь поверхности теплообмена :
Tн
dT
3000
F  Gг c г 

 1,67  10 3  138  10 4  19,2 м 2
K T  t  3600
Tк
Если определить площадь под кривой
(планиметрированием), получим F = 18,9 м2.
более
точно
Таблица 4.12
Т°С
Номер
ординаты
25
32.5
40
47.5
55
62.5
0
1
2
3
4
5
y
12.07
3.85
2.30
1.60
1.13
0.85
1
 10 4
K T  t 
T °C
Номер
ординаты
70
77.5
85
92.5
100
6
7
8
9
10
y
1
 10 4
K T  t 
0.74
0.65
0.58
0.50
0.47
Для
сравнения
рассчитаем
требуемую
поверхность
теплообмена,
если
принять
постоянным
значение
коэффициента теплопередачи К (при средней температуре)
и применить среднюю логарифмическую разность
температур:
100 → 25
40
20
←
t б  60 t м  5
60  5
= 22,2°С = 22,2 К
t ср 
60
2.3 lg
5
Средняя температура охлаждаемой жидкости:
Тср = t ср + ∆t ср = 30 + 22.2 = 52,2 °С
При этой температуре К = 329 Вт/(м 2·К).
Расход передаваемой теплоты:
3000
Q
1,67·10 3 (100–25) =104 500 Вт
3600
Площадь поверхности теплообмена:
Q
104500
F

 14.3 м 2
Kt 329  22.2
Как видим, расчет по этому методу дает большую ошибку в
сторону уменьшения требуемой поверхности теплопередачи.
Пример 4.27. Толуол (горячая жидкость) в количестве G г
= 1400 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик.
Через змеевик пропускается вода (холодная жидкость).
Толуол охлаждается от температуры Т1 = 105 до Т2 = 25 °С в
течение τ ч. Вода повышает свою температуру от t1 = 13°С до
t. Конечная температура воды в периодическом процессе все
время уменьшается по мере понижения температуры толуола.
В конце процесса охлаждения толуола через τ ч температура
t станет равной t 2 (<T2 ).
Сколько времени τ потребуется для охлаждения толуола и
каков будет общий расход воды Gx, если поверхность
теплопередачи змеевика F = 3,2 м2, а значение коэффициента
теплопередачи принять постоянным и равным K= 255
Вт/(м2 ·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (толуол охлаждается): Т 1 = 105 °С, через τ ч Т 2 =
25°С;
в змеевике (вода нагревается): t 1 = 13 °С, через τ ч t 2 = ?
Принимаем t2= 18 °С.
Уравнение теплопередачи:
Q  KFt ср.охл.
Средняя разность температур для периодического процесса
охлаждения жидкости в сосуде:
t ср.охл. 
T1  T2  A  1 
105  25  1.714  1 




  30.36 C 
T1  t1  A ln A 
105  13  1.714 ln 1.714 
ln
ln
25  13
T2  t1
 30.36 K
Величина А постоянна для всего процесса охлаждения. Для
любого момента времени, когда температура охлаждаемой
жидкости равна Т:
T  t1
А
T  t2
При расчете поверхности теплообмена принимаем Т = Т2 =
=25°С:
T t
25  13
А 2 1 
 1.714
T2  t 2 25  18
Средняя конечная температура охлаждающей жидкости (воды)
t 2cр  t ср.охл ln A  t1  30.36 ln 1.714  13  29.35 C
Количество теплоты, отдаваемое толуолом воде:
Q = Gгcг (Т1– Т2 ) = 1400 · 1.8 ·10 3 (105 — 25) = 2016 · 10 5 Дж
Здесь с г = 1,8·10 3 Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость
толуола при средней температуре 65 °С. Время охлаждения
толуола:
Время охлаждения толуола:
Q
2016  10 5


 8137с  2.26ч
KFt ср.охл 255  3.2  30.36
Общий расход охлаждающей воды:
Q
2016  10 5
Gx 

 2943кг
c x t 2 ср  t1  419029.35  13
Пример 4.28. Бутиловый спирт (холодная жидкость) в
количестве GX = 1800 кг загружен в сосуд, в котором имеется
змеевик. Через змеевик пропускается вода (горячая
жидкость). Бутиловый спирт нагревается от температуры t 1
=20 до t2 = 60°С в течение τ ч. Вода понижает свою
температуру от Т1 = 90 °С до T2. Конечная температура воды в
периодическом процессе все время увеличивается по мере
повышения температуры спирта. В конце процесса
нагревания через τ ч температура станет равной Т 2 (>t 2 ).
Сколько времени τ потребуется для нагрева спирта и какой
должен быть общий расход горячей воды Gг, если поверхность
теплопередачи змеевика F = 4,3 м2, а значение коэффициента
теплопередачи принять постоянным и равным К = 280
Вт/(м 2 ·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (бутиловый спирт нагревается): t1 = 20°С через τ ч t 2 =
60 °С;
в змеевике (вода охлаждается): T 1 = 90 °С через τ ч Т 2 =
?
Принимаем Т2 = 70 °С.
Уравнение теплопередачи:
Q  KFt ср.нагр
Средняя разность температур для периодического процесса
нагрева жидкости в сосуде:
t  t  A 1 
60  20  3  1 

t ср.нагр  2 1 


  28.65 C 
T1  t1  A ln A 
90  20  3 ln 3 
ln
ln
90  60
T1  t 2
 28.65K
Величина А постоянна для всего процесса нагрева. Для
любого момента времени, когда температура нагреваемой
жидкости будет равна t:
T  t 90  60
A 1

3
T2  t 70  60
При расчете поверхности теплообмена определяют А для t =
t 2 = 60 °С.
Средняя конечная температура горячей воды:
T2сс  T1  t ср.нагр ln A  90  28.65 ln 3  58.52 C
Количество теплоты, отдаваемое водой спирту:
Q  G x c x (t 2  t 1 )  1800  2.56  10 3 60  20  1843  10 5 Дж
Здесь сх = 2,56·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость
бутилового спирта при средней температуре 40 °С .
Время нагрева спирта:
Q
1843  10 5
τ

 5343с  1.48ч
KFt ср.нагр 280  4.3  28.65
Общий расход горячей воды:
Q
1843  10 5
Gг 

 1397к г
c г T1  T2ср  419090  58.52
Пример 4.29. Определить потерю теплоты лучеиспусканием
поверхностью стального аппарата цилиндрической формы,
находящегося в помещении, стены которого выкрашены
масляной краской. Размеры аппарата: Н = 2 м; D = 1 м.
Размеры помещения: высота 4 м; длина 10 м; ширина 6 м.
Температура стенки аппарата 70°С, температура воздуха в
помещении20 °С.
Определить также общую потерю теплоты аппарата
лучеиспусканием и конвекцией.
Решение. Потерю теплоты излучением вычислим по
формулам (4.66) и (4.67):
 T1  4  T2  4 
Q л  С1 2 F1 
 
 
 100   100  
C1 2 
1
1  1
1  F1

 

C1  C 2 C ч  F2
В нашем случае:
Т1 = 273 + 70 = 343 К; Т 2 = 273 + 20 = 293 К
F1 = πDH + 2 · 0.785D2 = 3,14·1·2+2·0,785·1 2 = 7,85 м 2
F2 = 2 (4·6+4·10+6·10) = 248 м 2
Так как площадь F 2 велика по сравнению с площадью F 1 ,
то коэффициент излучения C1–2 ≈ С1.
Для окисленной стали среднее значение степени
черноты ε = 0,85 [см. формулу (4.67)]. Следовательно, C 1
= 5,7·0,85 = 4,84 Вт/(м 2·К4)
Потеря теплоты лучеиспусканием:
 T1  4  T2  4 
Q л  С1 F1 
 
  = 4.84 · 7,85 (3,43 4 – 2,934) =
 100   100  
= 2490 Вт
Общую потерю теплоты лучеиспусканием и конвекцией найдем
по формуле:
Q = F1 t ст  t возд
где
α
–
суммарный
коэффициент
теплоотдачи
лучеиспусканием и конвекцией – определяется по формуле
(4.71):
α= 9,74 + 0,07 Δt = 9,74 + 0,07 (70 – 20) = 13,2 Вт/(м 2 · К)
Общая потеря теплоты аппаратом:
Q = 13,2 · 7,85 (70 – 20) = 5200 Вт
Пример 4.30. Определить необходимую толщину слоя
изоляции аппарата, внутри которого температура 154 °С.
Изоляционный материал – совелит. Температура наружной
поверхности изоляции не должна быть выше 40 °С.
Решение. Примем температуру окружающего воздуха t 0 =
20°С и определим суммарный коэффициент теплоотдачи в
окружающую среду лучеиспусканием и конвекцией по
уравнению (4.71):
α = 9,74 + 0,07 ∆t = 9,74 + 0.07 (40 — 20) = 11,1 Вт/(м 2 · К)
Удельный тепловой поток:
q=α (t ст –t 0 ) = 11,1 (40 – 20) = 222 Вт/м 2
Принимая приближенно, что все термическое сопротивление
сосредоточено в слое изоляции, можно написать

q  K t вн  t 0   t вн  t 0 

откуда толщина слоя изоляции:

0.098
154  20  0.059 м
  t вн  t 0  
q
222
где λ = 0,098 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
совелита.
Пример 4.31. Вдоль плоской стенки аппарата продувается
воздух со скоростью 3 м/с при средней температуре 90°С и
давлении 900 мм рт.ст. Снаружи аппарат покрыт слоем
теплоизоляции (совелит) толщиной 40 мм. Определить
количество теплоты q, теряемое с 1 м2 стенки аппарата.
Длина стальной стенки 5 м, толщина 5 мм; температура
воздуха в помещении 20°С. Учесть загрязнение внутренней
стенки аппарата.
Решение. Находим коэффициент теплоотдачи от горячего
.воздуха к стенке [расчетная формула (4.40)]. Значение
критерия Нуссельта:

Nu1  0.032 Re 0.8  0.032 9.07  10 5
Здесь
Re

0.8
 1867
L1 3  5  1.149
=

 9.07  10 5 ;
3
1
0.019  10
900  273
 1,149 кг/м 3 – плотность воздуха
760273  90
при рабочих условиях; μ 1 = 0,019·10 –3 Па·с – динамический
коэффициент вязкости воздуха при 90°С. Следовательно
Nu1λ1 1867  0.0316
1 

 11.8Вт/(м 2  К)
L
5
где λ1 = 0,0316 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 90°С.
Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и
конвекцией от наружной поверхности изоляции в
окружающую среду:
α2 = 9,74 + 0,07 (tст.2 –tвозд )
Ввиду того, что tст. 2 – температура наружной поверхности
изоляции – неизвестна, для первого приближения принимаем
α2≈10Вт/(м 2 ·К).
Тепловая проводимость загрязнения внутренней поверхности
cтенки для теплоносителя – воздуха: 1/r загр.1 = 2800 Вт/(м 2 ·К).
Коэффициент теплопередачи (ориентировочный):
1
1
K

 1.685Вт/ м 2  К
1
1
0.005 0.04
1
1




0.4934 
11.8 2800 46.5 0.098 10
10
Здесь коэффициент теплопроводности совелита λ = 0,098
Вт/(м 2 ·К), для стали λ ст = 46,5 Вт/(м·К).
Уточнение α2
Кt ср 1.685  90  20
t 2  t ст.2  t возд 

 11.8К
2
10
α2 = 9,74 + 0,07·11,8 = 10,57 Вт/(м 2 ·К)
Уточненное значение коэффициента теплопередачи:
1
=1,7 Вт/(м 2 ·К)
К
1
0.4934 
10.57
Удельные потери теплоты:
q = К∆t ср = 1,7 (90 – 20) = 119
Вт/м 2
Пример 4.32. Цеолит NaX
подвергается
десорбции
–
нагреву в токе горячего воздуха в
непрерывнодействующем аппарате
со взвешенным слоем цеолита.
1  1.293


Средняя температура воздуха 190°С, Цеолит поступает в
аппарат с начальной температурой 20°С. Диаметр зерна цеолита
4 мм, плотность его 1100 кг/м3, удельная теплоемкость 870
Дж/(кг·К), коэффициент теплопроводности 0,24 Вт/(м·К).
Число псевдоожижения* 4. Определить время, необходимое для
нагрева зерна цеолита от 20°С до средней температуры 185 °С.
Решение. Прогрев зерна цеолита
представляет собой нестационарный
процесс
теплопроводности
в
твердом теле. Решение уравнения
нестационарной теплопроводности
(при постоянстве теплофизических
характеристик нагреваемого тела)
t
Рис. 4,18 (к примеру 4.32).
 2 t 

совместно с граничными и начальными условиями приводит
[4.5] к уравнению
tк  tн
= f(Bi, Fo)
t о.с  t н
правая часть которого – сложная функция критериев Био (Bi) и
Фурье (Fo).
Для зерна, имеющего форму шара радиусом R:
λтτ
R
aτ
Bi 
;
Fo  2 
т
R
cтρ т R 2
В последних уравнениях tн, tк tо.с – начальная и конечная
температуры нагреваемого тела, температура окружающей
среды; α – коэффициент теплоотдачи от окружающей среды к
поверхности нагреваемого тела; λт, ст, ρт – коэффициент
теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность
твердого тела; а – коэффициент температуропроводности
твердого тела (зерна).
На рис. 4.18 приведен график уравнения (а) для шара.
Определяем коэффициент теплоотдачи α от воздуха к
поверхности зерна цеолита во взвешенном слое.
Предварительно найдем значение критерия Архимеда по
уравнению(3.3)
* Отношение рабочей скорости воздуха к критической (скорости
псевдоожижения).
d 3ρ т ρ c g 0.004 3  1100  0.763  9.81
Ar 

 8  10 5
2
2
12
μс
25.7  10
3
где ρс = 0,763 кг/м и μс = 25,7·10–6 Па·с – плотность и
динамической коэффициент вязкости среды (воздуха) при
190°С.
По графику (рис. 3.8) находим при Аr = 8·10 5 и ε = 0,4
критерий Лященко Lyкр = 2,75. Отсюда по уравнению (3.4а)
определяем критическую скорость псевдоожижения:
Ly кр μ с gρ т
2.75  25.7  10 6  9.81  1100
3
ω кр  3

 1.09 м/с
ρ с2
0.763 2
Рабочая скорость воздуха (отнесенная к полному
поперечному сечению аппарата):
  4 кр = 4 · 1,09 = 4,36 м/с
По этой скорости рассчитываем критерий Лященко
ω 3ρ c2
4.36 3  0.763 2
Ly 

 174
μ c ρ т g 25.7  10 6  1100  9.81
и по рис. 3.8 при Аг = 8·10 5 находим порозность взвешенного
слоя ε = 0,67.
Критерий Рейнольдса для потока воздуха:
ωdρc 4.36  0.004  0.763
Re 

 773
εμ c
0.67  25.7  10 6
Критерий Прандтля Рг = сµ/λ = 1020·25,7·10–6/0,0385 = 0,681.
Определяем критерий Нуссельта :
Nu = 0,4Re0.67Pr0.33 = 0,4 · 7730.67 · 0.6810.33 = 30,2
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности зерна;
Nuλ c 30.2  0.0385
α

 290 Вт/(м2·К)
d
0.004
где λс = 0,0385 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 190°С . Критерий Био:
αR 290  0.002
Bi 

 2.42
λт
0.24
Симплекс разностей температур:
t к  t н 185  20

 0.97
t о.с  t н 190  20
По этим данным находим по графику (рис. 4.18) значения
критерия Fo = 1, откуда время прогрева зерна цеолита;
Fo  c т ρ т R 2 1  870  1100  0.002 2
τ

 16 с
λт
0.24
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
4.1.Во сколько раз увеличится термическое сопротивление
стенки стального змеевика, свернутого из трубы диаметром 38
× 2,5 мм, если покрыть ее слоем эмали толщиной 0,5 мм?
Считать стенку плоской. Коэффициент теплопроводности эмали
1,05 Вт/(м·К).
4.2.Паропровод длиной 40 м, диаметром 51 × 2,5 мм покрыт
слоем изоляции толщиной 30мм; температура наружной
поверхности
изоляции
t2=45°С,внутренней
t1=175°С.
Определить количество теплоты, теряемое паропроводом в 1 ч.
Коэффициент теплопроводности изоляции λ = 0,116 Вт/(м·К).
4.3.Стальная труба диаметром 60 × 3 мм
изолирована слоем пробки толщиной 30мм и
сверху еще слоем совелита (85% магнезии +
15% асбеста) толщиной 40 мм. Температура
стенки трубы –110ºС,а наружной поверхности
изоляции 10°С. Вычислить часовую потерю
холода с 1 м длины трубы.
4.4. Как изменится потеря холода в условиях
предыдущей задачи, если внутренний слой сделать
совелитовым (δ=40 мм), а наружный – пробковым (δ =30 мм)?
4.5. Найти температуру внутренней поверхности обмуровки
аппарата (рис. 4.19), если температура на наружной
поверхности ее 35°С. Толщина обмуровки 260 мм. Термометр,
заделанный на глубину 50 мм наружной поверхности,
показывает температуру 70°С.
4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности для: а) жидкого
хлороформа при t= 20 °С; б) сернистого газа при t= 160°С и
абсолютном давлении 1 кгс/см2;в) 25% водного раствора
хлористого кальция при t = 30°С.
4.7. Необходимо испарять 1600 кг/ч жидкости, кипящей при t
= 137°С и поступающей в испаритель при этой температуре.
Удельная теплота испарения жидкости r = 377·103 Дж/кг.
Температура греющего пара должна быть не ниже 150°С.
Определить расход греющего пара, а) сухого насыщенного, ризб
= 4 кгс/см2; б) перегретого до 250°С, ризб = 4 кгс/см2; в)
перегретого до 250°С, ризб = 3 кгс/см2. Удельная теплоемкость
перегретого пара 2,14·103 Дж/(кг·К).
Изобразить процессы изменения состояния греющего пара на
диаграмме Т –S. Конденсат греющего пара отводится при
температуре конденсации.
4.8.До какой температуры будут нагреты глухим паром 2 т
раствора хлористого кальция, если расход греющего пара (рабс
= 2 кгс/см2) за 2,5 ч составил 200 кг, а расход теплоты на нагрев
аппарата и потери теплоты в окружающую среду составляют в
среднем 2030 Вт? Начальная температура раствора 10°С.
Удельная теплоемкость раствора 2.5·103 Дж/(кг·К).
4.9.Определить
количество
передаваемой
теплоты
в
противоточном конденсаторе, в котором конденсируется 850
кг/ч пара сероуглерода под атмосферным давлением. Пар
сероуглерода поступает в конденсатор с температурой 90 °С.
Жидкий сероуглерод выходит из конденсатора при температуре
на 8 °С ниже температуры конденсации. Удельная
теплоемкость пара сероуглерода 0,67·103 Дж/(кг·К).
4.10. В кожухотрубчатый конденсатор поступает 120 кг/ч
сухого насыщенного пара двуокиси углерода под давлением
рабс= 60 кгс/см2 Жидкая двуокись углерода выходит из
конденсатора под тем же давлением при температуре
конденсации Принимая разность температур двуокиси углерода
и воды на выходе воды из конденсатора 5 К, определить
необходимый расход воды, если она поступает в конденсатор с
температурой 10 °С.
4.11. Колонна для ректификации жидкого воздуха покрыта
слоем тепловой изоляции из шлаковой ваты толщиной 250 мм.
Температура жидкости внутри колонны –190°С, температура
воздуха в помещении 20°С. Какое количество теплоты может
проникать из окружающего воздуха в колонну через 1 м2
поверхности, если пренебречь термическими сопротивлениями
со стороны жидкости, окружающего воздуха и металлической
стенки колонны?
4.12.Как изменится коэффициент теплопередачи в аппарате,
если заменить стальные трубы диаметром 38×2,5 мм на медные
трубы такого же размера: а)в паровом калорифере для воздуха,
в котором αвозд= 41 Вт/(м2К), αгр.пара = 11600 Вт/(м2·К); б) в
выпарном аппарате, в котором αкнп.раств = 2320 Вт/(м2·К), αгр.пара
= 11600 Вт/(м2·К)? Загрязнений поверхности не учитывать.
4.13.Как изменится величина коэффициента теплопередачи в
теплообменном аппарате, выполненном из стальных труб
толщиной 3 мм, если на поверхности труб отложится слой
накипи (водяного камня) толщиной 2 мм: а) в водяном
холодильнике для газа, в котором αгэза = 58 Вт/(м2·К), αводы = 580
Вт/(м2·К); б) в выпарной аппарате, в котором αкип.раств = 2780
Вт/(м2·К), αгр.пара= 11600 Вт/(м2·К)?
4.14.Какая наибольшая удельная тепловая нагрузка (в Вт/м2)
может быть в испарителе толуола, если стальные трубы
испарителя толщиной 4 мм с обеих сторон покрыты
ржавчиной? Толщина одного слоя ржавчины 0,6мм. Испаритель
обогревайся насыщенным паром (ризб = 3 кгс/см2). Толуол
кипит(4.62):
Рис. 4.20 (к задаче 4.19)
Рис. 4.21 (к задаче 4.16)
под атмосферным давлением. Считать, что термическое
сопротивление стенки и двух слоев ржавчины значительно
больше суммы остальных термических сопротивлений
4.15 Горячий концентрированный раствор, выходящий из
выпарного аппарата с температурой 106°С, используется для
подогрева до 50°С холодного разбавленного раствора,
поступающего
на
выпарку
с
температурой
15°С.
Концентрированный раствор охлаждается до 60°С. Определить
среднюю
разность температур для
прямоточной и
противоточной схем.
4.16. В многоходовом кожухотрубчатом теплообменнике,
имеющем четыре хода в трубном пространстве и один ход в
межтрубном (рис.4.21), толуол охлаждается водой от 106 до
30°С. Вода, проходящая по трубам, нагревается от 11 до 24°С
Определить среднюю разность температур в теплообменнике
4.17. 1930 кг/ч бутилового спирта необходимо охлаждать от 90
до 50°С в противоточном теплообменнике поверхностью 6 м2.
Охлаждение производится водой с начальной температурой
18°С. Коэффициент теплопередачи в теплообменнике 230
Вт/(м2·К); Δtcp считать как среднюю арифметическую. Сколько
кубических метров воды в 1 ч надо пропускать через
теплообменник?
4.18. На складе оборудования имеется кожухотрубчатый
теплообменник, состоящий из 19 латунных труб диаметром
18×2 мм, длиной 1,2 м. Достаточна ли его поверхность для
конденсации 350 кг/ч насыщенного пара этилового спирта, если
принять коэффициент теплопередачи равным 700 Вт/(м2·К),
начальную температуру воды 15°С, а конечную 35°С?
Конденсация спирта предполагается при атмосферном
давлении, жидкий спирт отводится при температуре
конденсации
4.19.
Кожухотрубчатый
противоточный теплообменник
(рис.4.21) перед контактным аппаратом на сернокислотном
заводе имеет поверхность теплообмена 360 м2. Очищенный газ
колчеданных печей поступает в межтрубное пространство
теплообменника при 300°С, выходит при 430°С. Горячий газ из
контактного аппарата входит в трубы теплообменника при
560°С. Расход газа 10 т/ч, удельная теплоемкость газа в среднем
1,05·103
Дж/(кг·К).
Потери
теплоты
через
кожух
теплообменника составляют 10% от количества теплоты,
полученного нагревающимся газом. Определить коэффициент
теплопередачи в теплообменнике.
4.20. Определить коэффициент теплопередачи в спиральном
теплообменнике по следующим данным: поверхность
теплообмена 48 м3; в аппарате подогревается 85,5 т/ч воды от 77
до 95 °С; нагревание производится насыщенным паром при
ризб = 0,23 кгс/см2.
4.21.Определить необходимую поверхность противоточного
теплообменника
при
охлаждении
0,85
м3/ч
сероуглерода
от
температуры кипения под
атмосферным давлением до
22°С. Охлаждающая вода
нагревается от 14 до 25°С;
 CS 2

=270Вт/(м2·К); H 2O =
720 Вт/(м2·К). Толщина
стальной стенки 3 мм.
Учесть наличие загрязнений
– ржавчины и накипи,
Воздух
Конденсат'
r
рис. 4.22
приняв  загр = 0,00069
(м2·К)/Вт. Определить также
расход воды.
4.22. Требуется конденсировать 10 т/ч насыщенного пара н–
гексана при 70°С. Охлаждение конденсатора может быть
осуществлено: а) водой, нагреваемой от 16 до 36°С; б)
воздухом, нагреваемым от 25 до 48°С. Коэффициент
теплоотдачи для конденсирующегося пара гексана в обоих
случаях принять равным 1700 Вт/(м2·К). Коэффициенты
теплоотдачи для воды и воздуха взять ориентировочно (средние
значения) по табл. 4.7, для воды – при турбулентном течении по
трубам, для воздуха – при поперечном обтекании труб. Жидкий
гексан отводится при температуре конденсации. Термические
сопротивления стенки и загрязнений не учитывать. Удельная
теплота конденсации гексана 33,3·104 Дж/кг. Определить
расходы воды и воздуха (в м3 /ч) и требуемые поверхности
теплообмена.
4.23. Метан под избыточным давлением 5 кгс/см2 проходит по
межтрубному пространству кожухотрубчатого теплообменника
параллельно трубам со скоростью 4.6 м/с. Средняя температура
метана 75°С. Теплообменник состоит из 37 стальных труб
диаметром 18×2 мм, заключенных в кожух, внутренний диаметр
которого 190 мм. Определить коэффициент теплоотдачи.
4.24. 3700 кг/ч метилового спирта подогреваются от 10 до 50°С,
проходя по трубному пространству теплообменника,
состоящего из 19 труб диаметром16×2 мм. Определить
коэффициент теплоотдачи, если принять температуру стенки
60°С.
4.25. В кожухотрубчатом теплообменнике по трубам диаметром
46×3 мм проходит со скоростью 0,7 м/с вода, которая
нагревается. Определить коэффициент теплоотдачи, если
средняя температура поверхности стенки соприкасающейся с
водой, 90°С, а средняя температура воды 46°С.
4.26. Определить коэффициент теплоотдачи для воздуха,
охлаждаемого под абсолютным давлением 2 кгс/см2, от 90 до
30°С
в
межтрубном
пространстве
кожухотрубчатого
теплообменника с поперечными перегородками. Трубы
диаметром 25×2 мм расположены по ходу газа в шахматном
порядке. Скорость воздуха в вырезе перегородки (в самом
узком сечении пучка труб) 8м/с (рис. 4.22,б).
4.27. Воздух атмосферного давления нагревается насыщенным
водяным паром в кожухотрубчатом конденсаторе с трубками
диаметром 25×2 мм. Средняя температура воздуха 60°С.
Сравнить коэффициенты теплопередачи для двухслучаев: 1)
воздух проходит по трубам со скоростью 10 м/с (L/d>50),
греющий пар конденсируется в межтрубном пространстве (рис.
4.22,а); 2) воздух проходит по межтрубному пространству,
снабженному поперечными перегородками. Скорость воздуха в
вырезе перегородки (в самом узком сечении пучка труб) 10 м/с
(рис. 4.22,б), греющий пар конденсируется в трубах. Принять
коэффициент теплоотдачи пара 11600 Вт/(м2·К).
4.28. При теплообмене двух турбулентных потоков (Re > 10000)
у первого потока α1 = 230 Вт/(м2·К), у второго α2 = 400
Вт/(м2·К). Во сколько раз увеличится коэффициент
теплопередачи, если скорость первого потока возрастет в 2 раза,
а скорость второго – в 3 раза (при прочих неизменных
условиях)? Термическое сопротивление стенки не учитывать.
4.29. Определить коэффициент теплоотдачи для 98% серной
кислоты, проходящей по кольцевому (межтрубному)
пространству горизонтального теплообменника типа «труба в
трубе» со скоростью 0,9 м/с. Средняя температура кислоты
72°С, средняя температура стенки 58°С. Наружная труба
теплообменника имеет диаметр 54×4,5 мм, внутренняя – 26×3
мм.
4.30. Четыреххлористый углерод нагревается в трубном
пространстве
горизонтального
кожухотрубчатого
теплообменника. Средняя температура четыреххлористого
углерода 26°С, скорость его в трубах 0,15 м/с. Средняя
температура поверхности загрязнения труб, соприкасающейся с
четыреххлористым углеродом 34°С. Диаметр труб 25×2 мм.
Определить коэффициент теплоотдачи четыреххлористого
углерода.
4.31. Через
трубное
пространство
кожухотрубчатого
теплообменника прокачивается раствор хлористого кальция
(23,8%), который нагревается при средней температуре минус
20 °С. Скорость рассола в трубах 0,5 м/с, средняя температура
поверхности стенки, соприкасающейся с раствором –10 °С.
Коэффициент объемного расширения рассола 0,35·10–3 К–1,
внутренний диаметр труб 0,021 м,длина труб 4 м. Определить
коэффициент теплоотдачи для рассола.
4.32.Раствор хлористого натрия [21,2% (масс.)] нагревается в
трубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника от –
15 до –12°С. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м.
Скорость рассола в трубах 0,3 м/с. Средняя температура
поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом
tст = –6,5°С. Определить коэффициент теплоотдачи от рассола к
стенке. Коэффициент объемного расширения рассола β = 0,35·
10–3 К–1.
4.33.Этилацетат охлаждается в трубном пространстве
горизонтального
кожухотрубчатого
теплообменника.
Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя
температура охлаждаемого этилацетата tcp = 50°С, средняя
температура поверхности загрязнения стенки со стороны
этилацетата tст = 40°С. Скорость этилацетата 0,04 м/с.
Определить коэффициент теплоотдачи от этилацетата к стенке.
Коэффициент теплопроводности λ = 0,1128 Вт/(м·К).
4.34. Бензол
охлаждается
в
трубах
горизонтального
кожухотрубчатого теплообменника. Внутренний диаметр труб
21 мм, длина труб 4 м. Средняя температура охлаждаемого
бензола 50°С, средняя температура поверхности загрязнения
стенки со стороны бензола tст = 30°С. Скорость бензола 0,05 м/с.
Определить коэффициент теплоотдачи от бензола к стенке.
4.35. В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике бензол
прокачивается через трубы снизу вверх при охлаждении от 70
до 30°С. Внутренний диаметр труб 21 мм, высота труб 4 м.
Скорость бензола 0,05 м/с. Средняя температура поверхности
загрязнения стенки со стороны бензола 30°С. Определить
коэффициент теплоотдачи от бензола к вертикальной
поверхности стенки.
4.36. Вода нагревается в условиях свободного движения.
Наружный диаметр горизонтальных труб 76 мм. Определить
коэффициент теплоотдачи, если темературу поверхности трубы
принять равной 45°С. Средняя температура воды 25°С
4.37. В условиях свободной конвекции охлаждается толуол.
Средняя температура толуола 50°С. Диаметр горизонтальных
труб 38×2 мм. Температура наружной поверхности загрязнения
труб, соприкасающейся с толуолом 30°С. Определить
коэффициент теплоотдачи толуола.
4.38.Вертикальный кожухотрубчатый теплообменник состоит
из 91 трубы диаметром 57×3 мм, высотой 4 м. По внутренней
поверхности труб стекает ленкой вода в количестве 52 м3/ч,
которая нагревается от 18 до 25°С. Средняя температура
внутренней поверхности труб 26°С. Определить коэффициент
теплоотдачи.
4.39.По вертикальной стенке пленочного холодильника стекает
пленкой 60% серная кислота в количестве 2,1 л/с на 1 м ширины
стенки. Высота холодильника 5 м. Средняя температура
поверхности стенки 24°С, средняя температура ислоты 50°С.
Вычислить коэффициент теплоотдача для кислоты, если
коэффициент теплопроводности её равняется 0,43 Вт/(м·К).
4.40. ычислить коэффициент теплоотдачи кипящего под
атмосферным авлением 20% водного раствора хлористого
натрия. Разность температур реющей поверхности и кипящего
раствора 10 К. Для кипящего раствора λ = 0,658 Вт/(м·К).
4.41. В кубе ректификационной колонны под атмосферным
давлением внутри вертикальных труб высотой 4 м кипит толуол
с небольшим содержанием бензола (наличие бензола не
учитывать). Диаметр труб 25×2 мм. Определить коэффициент
теплоотдачи к кипящему толуолу. Принять температуру
поверхности загрязнения стенки со стороны толуола 125,3°С.
4.42.В
межтрубном
пространстве
вертикального
кожухотрубчатого теплообменника, состоящего из 261 трубы
диаметром 25×2 мм, конденсируется под атмосферным
давлением 4 т/ч насыщенного пара метилового спирта.
Определить коэффициент теплоотдачи.
4.43.Насыщенный водяной пар конденсируется на наружной
поверхности пучка горизонтальных труб. Наружный диаметр
труб 38 мм. Расположение труб шахматное. Расчетное число
труб по высоте 11. Температура конденсации 160°С.
Определить средний коэффициент теплоотдачи, приняв
температуру наружной поверхности труб 152°С. Пар содержит
0,5 относительных % воздуха.
4.44.Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном
пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника
от 15 до 40°С. Противотоком в межтрубном пространстве течет
вода, которая охлаждается от 90 до 40°С. Теплообменник с
кожухом 400 мм состоит из 111 стальных труб диаметром 5×2
мм. Скорость метилового спирта в трубах 0,75 м/с.
Коэффициент теплоотдачи для воды 840 Вт/(м2·К), суммарная
тепловая проводимость стенки и обоих загрязнений стенки 1700
Вт/(м2·К), средняя температура поверхности загрязнения,
соприкасающейся со спиртом, 38 °С. Определить требуемую
площадь поверхности теплообмена.
4.45.Воздух
подогревается
в
трубном
пространстве
одноходового кожухотрубчатого теплообменника с 20 до 90 °С
ори среднем абсолютном давлении 810 мы рт ст. Расход
воздуха, считая при нормальных условиях, составляет 7770
м3/ч. В теплообменнике 197 труб диаметром 38×2 мм. В
межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар
под абсолютным давлением 2 кгс/см2. Коэффициент
теплоотдачи пара 10000 Вт/(м2·К), суммарная тепловая
проводимость стенки и обоих ее загрязнений 1700 Вт/(м2·К).
Определить требуемую площадь поверхности теплообмена.
4.46.Воздух атмосферного давления в количестве 5200 м3/ч (при
нормальных условиях) нагревается в трубном пространстве
кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90°С. Число труб 111.
Диаметр труб 38×2 мм. Абсолютное давление греющего
водяного пара 2 кгс/см2. Определить требуемую длину труб и
расход греющего пара, если его влажность 6%. Принять К≈αвозд.
4.47.По змеевику проходит 1,5 т/ч толуола, охлаждающегося от
90 до 30°С. Охлаждение (противотоком) производится водой,
нагревающейся от 15 до 40°С. Труба змеевика стальная
диаметром 57×3,5 мм, αводы= 580 Вт/(м2·К). Диаметр витка
змеевика 0,4 м. Определить необходимую длину змеевика и
расход воды. Термическое сопротивление стенки и ее
загрязнений принять равным 0,0007 (м2·К)/Вт, а отношение
Рr/Рrст для толуола равным 0,75.
4.48.В теплообменнике типа «труба в трубе», состоящем из
двух концентрических труб, внутренней диаметром 44,5×3,5 мм
и наружной диаметром 89×5 мм, охлаждается от 70 до 30 °С
толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому
пространству между наружной и внутренней трубой; по
внутренней протекает охлаждающая вода, нагревающаяся от 14
до 21 °С.
Средняя температура поверхности загрязнения со стороны
толуола 26°С, со стороны воды 20 °С. Определить коэффициент
теплопередачи. Учесть термические сопротивления загрязнений
стенки со стороны толуола и со стороны воды (среднего
качества).
Расчет сделать: а) без учета влияния Рr/Рrст; б) с учетом
влияния Рr/Рrст.
4.49.Вертикальная стенка выпарного аппарата покрыта слоем
изоляции [λ=0,12 Вт/(м·К)] толщиной 45 мм. Температура
кипящего раствора 120°С, температура воздуха в помещении
20°С. Определить потерю теплоты излучением и конвекцией с 1
м2 в 1 ч, принимая температуру поверхности стенки,
соприкасающейся с кипящим раствором, равной температуре
последнего
4.50.По горизонтальному паропроводу диаметром 51×2,5 мм,
длиной 50 м проходит насыщенный пар под давлением рабс = 4
кгс/см2. Определить количество конденсата, образующегося в
течение суток в неизолированном трубопроводе. Температура
воздуха в цехе 15°С.
4.51.Во сколько раз уменьшится потеря теплоты, если
паропровод, рассматриваемый в предыдущей задаче, покрыт
теплоизоляционным слоем толщиной 40 мм с коэффициентом
теплопроводности 0,093 Вт/(м·К).
4.52.Аппарат изолирован слоем шамотного кирпича толщиной
125 мм [λ = 0,68 Вт/(м К)] и слоем изоляционной массы [λ =
0,12
Вт/(м·К)].
Температура
наружной
поверхности
металлической стенки аппарата 500°С. Найти достаточную
толщину изоляционного слоя, чтобы температура его наружной
поверхности не превышала 50°С при температуре воздуха в
цехе 25°С.
4.53.В сушилке, вдоль её плоской стенки длиной 6 м, проходит
со скоростью 2,5 м/с горячий воздух атмосферного давления,
имеющий среднюю температуру 85°С. Стальная стенка
сушилки толщиной 5 мм изолирована снаружи слоем
теплоизоляции толщиной 30 мм. Температура воздуха в
помещении 18°С. Определить количество теплоты, теряемой в 1
ч с 1 м2 стенки сушилки путем конвекции и излучением. Учесть
тепловую проводимость загрязнения внутренней стенки
сушилки.