Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

ТЕМА 9. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ
9.1. Сила Лоренца
Как известно, ток в металлическом проводнике представляет собой
направленное движение электронов. Отсюда следует, что сила Ампера
обусловлена тем, что магнитное поле действует на каждый электрон, и это
действие передается всему проводнику.
Найдем силу, действующую на один электрон. Для этого в равенстве
(8.2) сделаем замену I  js  nes :
dF  nes dl , B 
(здесь e – элементарный заряд, т.е. модуль заряда электрона). Учитывая, что
вектор dl направлен противоположно дрейфу электронов, имеем:
dF  nedls , B  .
Понятно, что произведение nsdl численно равно количеству электронов в
элементе проводника длиной dl . Разделив dF на эту величину, найдем
силу, действующую на один электрон:
F  e  , B  .
Поскольку заряд частицы является алгебраической величиной, силу,
действующую на нее, можно представить так:
F  q  , B  .
Модуль этой силы (она называется магнитной силой) F  qB sin  , где  –
угол между векторами  и B . Следовательно, если заряженная частица
движется вдоль или против линий индукции, магнитная сила равна нулю. Ее
вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены
векторы  и B . Поэтому магнитная сила не совершает работу над частицей
и не изменяет ее кинетическую энергию. На практике для определения
направления действия магнитной силы используется правило левой руки; при
этом необходимо учитывать, что заряд частицы – величина алгебраическая.
Если же частица находится в магнитном и электрическом полях, то
суммарная сила, действующая на нее, называется силой Лоренца:
F  q  , B   qE .
Тем не менее под силой Лоренца часто подразумевают лишь ее магнитную
составляющую.
Пусть заряженная частица движется в однородном магнитном поле.
Как уже отмечалось, если угол  между векторами  и B равен нулю либо
1800, скорость частицы не изменяется, ее траектория представляет собой
прямую линию. Если же   900 , модуль силы Лоренца равен qB , она
направлена перпендикулярно векторам  и B . В этом случае модуль
скорости частицы остается постоянным, изменяется лишь направление
1
вектора  . Иначе говоря, частица будет двигаться по окружности. Из
динамического уравнения движения несложно найти ее радиус и период
обращения частицы:
m2
m
2r 2 m
 qB  r 
, T

.
r
qB
B
B q
Легко видеть, что период не зависит от скорости частицы, но определяется
индукцией магнитного поля и отношением q / m , которое называется
удельным зарядом частицы.
Пусть теперь вектор скорости частицы образует с направлением линий
индукции угол  . В этом случае    n    , где  n и   – компоненты
вектора  , перпендикулярный и параллельный направлению движения.
Понятно, что  n   sin  ,    cos  . В соответствии с этим сила Лоренца

     
F  q  n   , B  q  n , B  q  , B .
Поскольку второе слагаемое равно нулю, движение частицы можно
представить как суперпозицию вращения по окружности со скоростью  n в
плоскости, перпендикулярной линиям индукции, и прямолинейного
перемещения вдоль силовых линий со скоростью   . В итоге заряженная
частица будет двигаться по спирали, ось которой направлена вдоль линий
индукции. Умножив период обращения на   , найдем шаг спирали, т.е.
расстояние между соседними витками:
h
2 m
 cos  ;
B q
направление закручивания спирали определяется знаком заряда частицы.
Формулы для периода обращения и шага спирали были получены в
приближении   C . В релятивистском случае динамическое уравнение
движения частицы имеет вид:


d  m
dt 
2
1


c2



F .



Поскольку магнитная сила не изменяет модуль скорости, 2  const , и
уравнение упрощается:
d
F.
2 dt
1 2
c
Понятно, что производная d  / dt представляет собой вектор нормального
ускорения. Учитывая, что векторы an и F сонаправлены, можно перейти к
m
скалярному уравнению:
d
 F,
2 dt
1 2
c
m
2
m

2 m
1
.
 qB  r 
, T
q
B q
2 r
2
2
1 2
B 1 2
1 2
c
c
c
m
2
Легко видеть, что при   c получаются соответствующие формулы для
нерелятивистского случая.
Если заряженная частица движется в неоднородном осесимметричном
магнитном поле, то по мере проникновения ее в область с большей
индукцией радиус спирали и шаг уменьшаются. Иначе говоря, частица
движется по скручивающейся спирали, которая «навивается» на линии
индукции. На этом явлении основана магнитная фокусировка пучков частиц
в устройствах электронной оптики.
9.2. Магнитное взаимодействие точечных зарядов
Несложно показать, что сила, действующая на движущуюся
заряженную частицу со стороны магнитного поля, – это релятивистский
эффект, обусловленный конечностью скорости распространения света. Для
этого найдем силу магнитного взаимодействия двух точечных зарядов q1 и
q2 , движущихся со скоростями 1 и  2 . Каждый из них создает магнитное
поле, действующее на другой заряд; индукция такого поля определяется
законом Био-Савара-Лапласа.
Обратимся вновь к проводнику с током. Согласно принципу
суперпозиции, его магнитное поле обусловлено наложением магнитных
полей всех носителей тока в проводнике. Имеем следующее:
I dl  jsdl ; sdl  dV , I dl  jdV
(здесь I – сила тока в элементе проводника dl объемом dV , s – площадь
поперечного сечения проводника, j – вектор плотности тока). Для
упрощения рассуждений будем считать, что ток обусловлен движением
только положительно заряженных частиц. В таком случае
j  qn , I dl  qn dV , ndV  dn, I dl  q dn
(здесь q – заряд частицы, n – их концентрация,  – скорость дрейфа).
Согласно закону Био-Савара-Лапласа,
dB 
0 I  dl , r 
.
4 r 3
Сделаем здесь замену I dl  q dn :
dB 
0 qdn
 , r  .
4 r 3  
Поскольку все носители тока движутся в проводнике с одинаковой
скоростью, найдем индукцию поля, создаваемого одной частицей:
Bq 
0 q
 , r  .
4 r 3  
(9.1)
Вектор Bq перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы 
и r , его направление по отношению к этой плоскости определяется знаком
заряда (рис. 9.1 а, б). Модуль вектора Bq равен нулю, если   00 либо 1800 ,
3
a)
á)
Bq
r
r

q0


q0


Bq


Рис. 9.1
он имеет максимальное значение, если   900 .
Магнитная сила, действующая на вторую частицу, движущуюся со
скоростью 2 в магнитном поле первой частицы:
F21 m  q2  2 , Bq1  .
Согласно (9.1),
Bq1 
0 q1
 1 , r 

4 r 3 
(9.2)
(9.3)
(здесь r – вектор, характеризующий положение второй частицы
относительно первой). Сделаем в равенстве (9.2) замену согласно (9.3):
  q
  qq
F21 m  q2  2 , 0 13  1 , r    0 1 3 2  2 ,  1 , r   .

 4 r
 4 r 
Будем считать, что частицы движутся вдоль параллельных прямых,
оставаясь напротив друг друга (рис.9.2). Из свойств векторного произведения
следует, что вектор  1 , r  направлен перпендикулярно плоскости рисунка к
нам, его модуль равен 1r . Вектор 2 , 1 , r   направлен противоположно
вектору r ,
2
q2

r
q1

1
Рис. 9.2
а его модуль равен 12 r . Поэтому
2 , 1 , r    12 r , F21 m   0 q1q2 12 r .

 
4 r 3
Отсюда следует, что направление силы F21 m определяется знаком
(9.4)
произведения q1q2 : если заряды одноименны, магнитная сила F21 m
направлена вниз, т.е. противоположно вектору r . В таком случае сила F12 m ,
действующая на первую частицу со стороны магнитного поля второй
частицы, направлена вверх. Иначе говоря, одноименно заряженные частицы,
движущиеся в одну сторону, будут притягиваться друг к другу,
4
противоположно заряженные – отталкиваться. Полагая скорости движения
обеих частиц одинаковыми, находим модуль силы их магнитного
взаимодействия в вакууме:
Fм 
 0 q1 q 2 2
.
4 r 2
Модуль силы кулоновского взаимодействия этих же частиц:
Fк 
q1q 2
.
40 r 2
Легко видеть, что отношение магнитной силы к электростатической равно
 0  0 2 . В электродинамике доказывается, что 1 / 40  c 2 , где c – скорость
света в вакууме. Поэтому Fм / Fк  ( / с) 2 .
Таким образом, величина силы магнитного взаимодействия
заряженных частиц относительно кулоновской силы зависит от соотношения
 и c . Один из постулатов частной теории относительности гласит, что
скорость света – наибольшая из всех скоростей, существующих в природе.
Если же считать, что c   ,
Fì
 0  Fì  0 .
Fê
Следовательно, магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную
частицу – это релятивистский эффект, обусловленный конечностью скорости
света.
9.3. Измерение заряда и массы электрона
Закономерности, свойственные движению заряженных частиц в
магнитных и электрических полях, сыграли очень важную роль в развитии
физики и техники. Ниже мы остановимся на том, как был открыт электрон –
первая элементарная частица, носитель наименьшего отрицательного заряда.
В 1897 г. выдающийся английский физик Дж. Дж. Томсон занимался
исследованием отклонения в электрических и магнитных полях отрицательно
заряженных частиц, вылетающих из катода в тлеющем разряде. Поскольку
природа этих частиц в то время была неизвестна, они получили название
катодных лучей. Результаты Томсона были совершенно неожиданными:
оказалось, что удельный заряд частиц не зависел от химической природы
газа в разрядной трубке и от материала катода. Самое удивительное
заключалось в том, что численное значение q / m для частиц катодных лучей
оказалось намного больше, чем для самого легкого иона – водорода,
найденного в опытах с электролизом. Основываясь на результатах своих
экспериментов, Томсон пришел к выводу, что частицы катодных лучей не
могут быть ионизированными атомами газа либо вещества катода и
представляют собой элементарные частицы, общие для всех веществ.
Дальнейшие исследования подтвердили вывод Томсона: такое же значение
q / m имеют носители тока в металлических проводниках, отрицательно
5
заряженные частицы, возникающие в результате радиоактивных
превращений ядер, при термоэлектронной эмиссии, внешнем
фотоэлектрическом эффекте, автоэлектронной эмиссии. Эти частицы,
названные электронами, тождественны между собой и являются составной
частью атомов и молекул всех веществ, существующих в Природе.
В том же 1897 г. Томсон впервые измерил удельный заряд электрона.
Соответствующие опыты проводились с использованием трубки, в которой
возбуждался тлеющий разряд (рис. 9.3). Давление газа в трубке было
настолько низким, что большая часть электронов, вылетающих из катода,
пролетали через отверстие в аноде, достигали конца трубки и вызывали
свечение на расположенном там экране. Анод одновременно играл роль
диафрагмы, поэтому размер светящегося пятна был очень мал.
Прежде чем попасть на экран, пучок проходил между горизонтально
магнитное поле
анод
экран


Рис. 9.3
расположенными пластинами конденсатора. Подавая на конденсатор
напряжение, можно было смещать пучок в вертикальном направлении.
Разрядная трубка помещалась между полюсами электромагнита, с помощью
которого можно было создавать магнитное поле, перпендикулярное
электрическому полу конденсатора, которое также могло вызывать
вертикальное смещение пучка. Соответствующий расчет дает, что смещение
пучка под действием магнитного поля
xK
e B K
 ,
m R
(9.5)
где K – коэффициент, определяемый геометрией измерительной установки,
R – радиус окружности электрона в магнитном поле.
Измерив смещение x светящегося пятна, Томсон включал
дополнительно электрическое поле и подбирал его напряженность таким,
чтобы пятно вернулось в то же место, где оно было до включения обоих
полей. Понятно, что при этом магнитная сила уравновешивалась
электрической силой:
(9.6)
eE  eB
Исключив из уравнений (9.5) и (9.6) скорость, получим формулу для
вычисления удельного заряда электрона:
e
xE

.
m KB 2
6
Томсон провел измерения с различными газами и с катодами,
изготовленными из различных металлов; скорость электронов также
варьировалась в два раза. Численные значения удельного заряда каждый раз
получались примерно одинаковыми с погрешностью 15%. Из-за больших
систематических погрешностей, которые в те времена устранить было весьма
затруднительно, значение e / m , найденное Томсоном, примерно в 2,5 раза
превышает значение, принятое в настоящее время: e / m  1,67588  1011 Кл/кг.
Численные значения заряда и массы электрона впервые были измерены
в 1909 г. в опытах, поставленных американским физиком Р. Милликеном. В
закрытое пространство между горизонтально расположенными пластинами
плоского конденсатора вводились путем разбрызгивания мельчайшие
капельки масла. При этом (при разбрызгивании) капельки электризовались,
поэтому их можно было устанавливать неподвижными, подбирая
напряжение на конденсаторе. Равновесие наступало при условии
P  qE .
(9.7)
В последнем равенстве q – заряд капельки, E – напряженность
электрического поля, P – суммарная сила тяжести и архимедовой силы:
4
P  r 3 (    0 ) g
3
(9.8)
(здесь r – радиус капельки,  – ее плотность,  0 – плотность воздуха). Для
измерения r находилась скорость  0 равномерного падения капельки,
которое в отсутствие электрического поля устанавливалось при условии
равенства силы P силе сопротивления воздуха:
P  6r 0
(9.9)
(здесь  – вязкость воздуха). Движение капельки наблюдалось в микроскоп;
для изменения  0 определялось время, за которое капелька проходила
расстояние между двумя метками в поле зрения микроскопа. Поскольку
точно зафиксировать равновесие капельки в электрическом поле оказалось
довольно сложно, Милликен включал поле, под действием которого капелька
медленно двигалась вверх. Установившаяся скорость подъема  E находилась
из условия равенства электрической силы сумме сил P и 6r E :
qE  P  6r E .
(9.10)
Из системы уравнений (9.7)-(9.10) можно выразить величину заряда
капельки (этот заряд возникал при введении капелек в конденсатор путем
разбрызгивания масла):
q  9
2 3 0  0   E
.
g (  0 )
E
7
Далее Милликен ионизировал воздух, облучая пространство между
пластинами конденсатора рентгеновским излучением. Отдельные ионы,
прилипая к капельке, изменяли ее заряд, что приводило к изменению
скорости ее движения вверх. После измерения нового значения  E и заряда
капельки межэлектродное пространство конденсатора вновь облучалось, и
т.д. Таким образом было установлено, что изменения заряда капельки q и
сам заряд q каждый раз получались целыми кратными одной и той же
величины. Тем самым была доказана дискретность электрического заряда,
т.е. тот факт, что в природе существуют минимальный положительный и
минимальный отрицательный заряды, из которых состоит любой
электрический заряд. Численное значение минимального отрицательного
заряда (фактически – заряда электрона), найденное Милликеном, составляет
-1,66021∙10-19 Кл; такой же по модулю минимальный положительный заряд,
обозначаемый впоследствии e , называется элементарным зарядом. По
известному значению e / m и заряду электрона оказалось возможным найти
его массу: m  9,1095  10 31 кг.
9.4. Эффект Холла
Этот эффект наблюдается при наличии тока в проводнике с
прямоугольным сечением, помещенном в однородное магнитное поле,
перпендикулярное направлению тока, и заключается в возникновении
разности потенциалов между противолежащими гранями проводника
(рис.9.4). Опыт показывает, что модуль разности потенциалов между
точками A и C
RIB
,
(9.11)
b
где R - постоянная Холла, I – сила тока, B – модуль магнитной индукции;
 A  C 
при изменении направления вектора B знак разности потенциалов
изменяется.
Z
Y
C
a
b
I
B
O
A
Рис. 9.4
8

X
Пусть ток в проводнике обусловлен движением положительно
заряженных частиц, например – дырками в полупроводнике. При этом сила
тока I  q  X n0 s , где q – заряд частицы,  X – проекция ее скорости на ось
OX , n 0 - концентрация частиц, s - площадь поперечного сечения проводника.
Поскольку s  ab , сила тока I  q  X n0 ab . Под действием силы Лоренца при
указанном на рис. 9.2 направлении вектора индукции носители тока будут
отклоняться вверх. Поэтому на верхней грани проводника будет
накапливаться избыточный положительный, на нижней грани –
нескомпенсированный отрицательный заряд. В результате этого в
проводнике возникнет поперечное электрическое поле, вектор
напряженности которого будет направлен от верхней к нижней грани. По
мере накопления разноименных зарядов напряженность этого поля будет
увеличиваться до тех пор, пока не уравняются модули электрической и
магнитной сил: q EZ  q  X B (здесь E Z - проекция вектора напряженности
поперечного поля на ось OZ ). Из этого равенства следует, что в
установившемся режиме
EZ   X B .
(9.12)
Поскольку напряженность поля в рассматриваемом случае изменяется только
d
 d   E Z dz . Проинтегрировав последнее равенство,
dz
найдем разность потенциалов между точками A и C :
вдоль оси OZ , E Z  
C
a
A
0
 d   EZ dz .
Полагая поперечное поле однородным, имеем:
 A  C  EZ a .
(9.13)
Так как в рассматриваемом случае EZ  0 , величина разности потенциалов
положительна. Если же ток в проводнике обусловлен движением
отрицательно заряженных электронов, то при указанной на рис. 9.2
полярности подключения источника тока они двигаются против оси OX и
отклоняются магнитной силой к к верхней грани. В соответствии с этим
вектор напряженности поперечного электрического поля теперь направлен
вдоль оси OZ . Так как в этом случае EZ  0 , из уравнения (9.9) следует, что
разность потенциалов отрицательна.
Модуль разности потенциалов с учетом (9.13) определяется
следующим равенством:  A  C   X Ba. Из сопоставления его с равенством
(9.11) имеем:
 X ab
RIB
I
.
b
R
, находим, что I  q n  X ab (здесь j - модуль
 X Ba 
Поскольку I  js , а j  q n  X
плотности тока, s  ab - площадь поперечного сечения проводника, q модуль заряда носителя тока, n - концентрация носителей). Исключив
9
переменную I из двух последних равенств, получим: R  1/ q n . Отсюда
немедленно следует физический смысл постоянной Холла. Решив это
уравнение совместно с уравнением   n q u0 , по измеренным значениям
постоянной Холла и удельной проводимости можно найти значения
концентрации и подвижности и, соответственно, сделать определенные
выводы о природе носителей тока в проводнике.
9.5. Масс-спектрометр
Основываясь на законах движения заряженных частиц в электрическом
и магнитном полях, физики совместно с инженерами создали ряд приборов и
устройств, которые имеют широкое применение в научных лабораториях и
промышленности. К ним относятся масс-спектрометры, ускорители,
магнитогидродинамические генераторы, а также ионизационные счетчики –
приборы, используемые в числе прочих в ядерной физике для исследования
заряженных микрочастиц.
Простейший масс-спектрометр, который по сути является массспектрографом, был сконструирован Ф. Астоном в 1999 г. В этом приборе
положительно заряженные ионы проходит через две щелевые диафрагмы, в
результате чего формируется параллельный пучок частиц (рис. 9.5). В
однородном вертикальном электрическом поле плоского конденсатора ионы
отклоняются в направлении вектора напряженности; при этом величина
отклонения по вертикали зависит от скорости ионов и удельного заряда.
Действительно,
y 
ayt 2
2
,
где a y – ускорение электрона в электрическом поле, t – время пролета иона
через конденсатор. Очевидно, t  l / x , где l – длина пластин,  x – скорость
движения иона по горизонтали. Далее имеем:
2
qE
E  q  l 
ay 
, y      .
m
2  m   x 
Легко видеть, что величина отклонения пропорциональна удельному заряду
и квадрату скорости. Поэтому параллельный пучок ионов, пролетая через
конденсатор, разделится на ряд пучков, соответствующих различным
значениям удельного заряда и скорости. Для упрощения рассуждений на
рис. 9.5 изображены траектории движения лишь двух пучков частиц,
отличающихся значением q / m .
Далее ионы попадают в однородное магнитное поле и движутся в нем
по дугам окружностей, радиусы которых пропорциональны скорости и
обратно пропорциональны удельному заряду частицы. Величину индукции
можно подобрать такой, что вне магнитного поля пучки ионов, обладающие
10
X
конденсатор
B
фотопластинка
диафрагмы
E
Y
Рис. 9.5
различными скоростями, но одинаковыми значениями удельного заряда,
сфокусируются на фотопластинке в одном месте. Поскольку диафрагмы
представляют собой узкие параллельные щели, на фотопластинке в месте
попадания пучков с различными значениями q / m появляются узкие
параллельные линии почернения. Измерив расстояние между ними, по
известным значениям параметров установки можно вычислить значения
удельного заряда всех ионов. Проводя подобные опыты с пучками ионов
неона, Томсон в 1912 г. впервые установил, что существуют ионы двух
видов, отличающиеся удельным зарядом. Поскольку масса иона отличается
от массы атома на ничтожно малую массу электрона, Томсону оставалось
предположить, что в природе существуют различные атомы одного и того же
химического элемента, в данном случае – неона. Впоследствии такие атомы
стали называться изотопами; их ядра имеют одинаковое количество протонов
и отличаются числом нейтронов.
Прибор Астона называется масс-спектрографом, т.к. он позволяет лишь
зарегистрировать след ионного пучка. Этот прибор имел ряд недостатков,
среди которых наиболее существенным был следующий. Четкая фокусировка
на фотопластинке ионов с одинаковым удельным зарядом получалась лишь в
том случае, когда векторы скоростей всех ионов, попадающих в конденсатор,
были строго параллельны. Иначе на фотопластинке получались не
отчетливые линии, но размытые полосы, что приводило к снижению
точности вычисления q / m . Для того чтобы обеспечить параллельность
векторов скоростей, приходилось использовать диафрагмы с очень узкими
щелями. В результате этого ионные пучки, попадающие в конденсатор,
обладали малой интенсивностью, поэтому линии потемнения имели слабую
контрастность. В настоящее время существуют более чувствительные и
совершенные приборы – масс-спектрометры с электрической регистрацией
ионных токов. Эти приборы оснащены микропроцессорами, которые
позволяют, в отличие от масс-спектрографов, вычислять значение удельного
заряда непосредственно в процессе измерений.
Помимо ядерной физики, масс-спектрометры нашли широкое
применение в других областях физики, а также в химии, геологии и
11
промышленности. В частности, они используются для быстрого анализа
газовых смесей с целью непрерывного контроля различных технологических
процессов, для изучения состава атмосферы Земли и других планет, для
определения возраста минералов путем измерения содержания в них
радиоактивных изотопов, и т.п.
9.6. Ускорители заряженных частиц
В связи с развитием физики атомного ядра и элементарных частиц
возникла необходимость в создании устройств, с помощью которых можно
было бы получать в лабораторных условиях направленные пучки
заряженных частиц высокой энергии. Такие устройства получили название
ускорителей заряженных частиц.
Первые ускорители, которые позволяли сообщить электронам и
протонам энергию порядка нескольких МэВ, были созданы в начале
тридцатых годов. В последующие десятилетия ускорительная техника
развивалась бурными темпами: были созданы ускорители различных типов,
обеспечивающие энергию частиц до 500 МэВ. В зависимости от формы
траектории движения ускоряемой частицы, существующие устройства
делятся на линейные и циклические. В первом случае траектория частиц
представляет собой прямую линию, во втором случае – окружность или
раскручивающуюся спираль. В ускорителях любого типа энергия частицы
увеличивается под действием электрического поля.
В электростатическом линейном ускорителе заряженная частица
проходит через электрическое поле однократно. Если q - заряд частицы,
1  2 - разность потенциалов поля в начале и конце траектории, то энергия,
приобретаемая частицей, W  q( 1  2 ). Максимальная энергия, достигаемая в
линейных ускорителях, составляет не более 15 МэВ.
Наиболее мощными современными ускорителями заряженных частиц
являются т.н. циклические ускорители. В устройствах такого типа частица
многократно проходит через электрическое поле, каждый раз увеличивая
свою энергию. Первый циклический ускоритель был построен в 1931 г. в
США под руководством Э. Лоуренса и получил название «циклотрон». В
работе циклотрона используется то обстоятельство, что период движения
нерелятивистской заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее
скорости:
T
2
B
m
 
q
(здесь m - масса частицы, q - ее заряд, B - магнитная индукция). Циклотрон
состоит из двух полых металлических электродов, называемых дуантами
(моделью дуантов может служить плоская круглая жестяная коробка,
разрезанная вдоль диаметра на две половинки). Дуанты, между которыми
имеется узкая щель, заключены в вакумированную камеру. Она находится
между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле;
12
линии индукции перпендикулярны плоскости дуантов. С помощью
электродов оба дуанта присоединены к клеммам генератора, создающего в
щелевом промежутке синусоидальное электрическое поле. Если ввести в
щель между дуантами положительно заряженную частицу в тот момент,
когда напряженность поля максимальна и вектор E направлен, например,
вниз (рис.9.6), то под действием поля частица также будет двигаться вниз.
q

~E
Рис. 9.6
Как только она попадает из щели в нижний дуант, ускоряющее действие
электрического поля прекращается, поскольку его напряженность в дуанте
равна нулю вследствие электростатической индукции. Внутри дуанта
частица опишет полуокружность радиуса r  m / qB . К тому моменту, когда
частица, описав полуокружность, вновь попадет в щелевое пространство,
направление вектора напряженности изменится на противоположное, и поле
вновь будет ускорять частицу. Внутри верхнего дуанта частица опять опишет
полуокружность, но уже большего радиуса, соответствующего возросшей
скорости. В результате многократного прохождения частицы через щель
между дуантами ее кинетическая энергия может достигать очень больших
значений. Вместе с тем такой циклический процесс ускорения возможен
лишь в том случае, когда движение частицы и изменение направления
вектора напряженности в щелевом пространстве происходит синхронно. В
противном случае частица, проходя через щель, будет то ускоряться, то
замедляться. Иначе говоря, для нормальной работы циклотрона необходимо,
чтобы период колебаний электрического поля и период обращения частицы
были одинаковы.
Выше уже отмечалось, что период обращения нерелятивистской
частицы не зависит от скорости; поэтому условие синхронности легко
достигается путем изменения магнитной индукции или частоты
электрического поля. По мере увеличения скорости частицы до
релятивистских значений ее период все же увеличивается:
T
2 
m

qB  1   2 / c 2
13

.


(9.14)
Это приводит к нарушению условия синхронности и, казалось бы,
ограничивает возможности увеличения энергии частицы в ускорителе. Тем
не менее опыт показывает, что дальнейшее увеличение энергии возможно
благодаря открытому в 1944 г. явлению автофазировки. Чаще это явление
называют принципом автофазировки: всякое отклонение периода обращения
релятивистской частицы в магнитном поле ускорителя от резонансного
значения, равного периоду изменения электрического поля, приводит к
такому изменению энергии частицы, что период обращения колеблется около
резонансного значения, оставаясь в среднем равным ему. Из принципа
автофазировки следует, что при достаточно медленном увеличении периода
изменения электрического поля должно соответственно возрастать среднее
значение периода обращения релятивистской частицы в магнитном поле
ускорителя; при этом будет увеличиваться и среднее значение энергии.
Действительно, умножив равенство (9.14) на c 2 , получим, что энергия
частицы пропорциональна периоду и индукции:
c 2T 
2
B

mc 2

 q 1 2 / c2


mc 2
qc 2

W 
 BT  W ~ BT .
2
2

2

1


/
c

(9.15)
Циклический ускоритель, работающий на основе принципа
автофазировки, в настоящее время называется синхроциклотроном
(фазотроном). Его магнитное поле неизменно, частота электрического поля
медленно изменяется. Заряженные частицы вводятся в ускоритель в тот
момент, когда частота максимальна и равна частоте обращения частиц в
магнитном поле. При минимальном значении частоты электрического поля
энергия частиц становится максимальной, и они выводятся из ускорителя.
Затем частота электрического поля вновь увеличивается до максимального
значения, и цикл ускорения частиц повторяется. Таким образом
синхроциклотрон позволяет получить пульсирующий пучок частиц большой
энергии. Поскольку по мере ускорения частиц радиус их орбиты возрастает,
предельное значение энергии, достижимой в ускорителе, определяется
диаметром полюсных наконечников электромагнита и величиной магнитной
индукции (см. (9.15)). В качестве примера можно привести данные о
параметрах действующего синхроциклотрона, ускоряющего протоны до
энергии в 680 МэВ: его масса составляет 7000 тонн, диаметр полюсов
электромагнита – 6 метров.
Наиболее мощным циклическим ускорителем протонов является
синхрофазотрон; в нем можно варьировать как частоту электрического поля,
так и магнитную индукцию. Опыт показывает, что при согласованном
уменьшении периода изменения электрического поля и увеличении
индукции можно добиться такого состояния, при котором протоны будут
двигаться по круговой орбите строго постоянного радиуса. Поэтому в
синхрофазотроне магнитное поле создается с помощью небольших
электромагнитов вдоль траектории движения протонов.
14
9.7. Ионизационные приборы
Устройства, применяемые для регистрации элементарных частиц
(иногда их называют детекторами), делятся на две группы. Первую группу
образуют т.н. регистрирующие устройства, которые фиксируют факт пролета
частицы и в некоторых случаях позволяют судить об их энергии. Ко второй
группе относятся т.н. трековые приборы, фиксирующие траекторию
движения частицы. Действие приборов обеих групп основано на том, что
заряженные частицы ионизируют атомы и молекулы среды, в которой они
движутся. Хотя нейтральные частицы не оказывают ионизирующего
действия, однако они обнаруживают себя в момент распада на заряженные
фрагменты. Их можно зарегистрировать также по заряженным частицам,
которые возникают в результате их взаимодействия с атомами и молекулами
вещества.
В число регистрирующих устройств входят ионизационные камеры,
пропорциональные счетчики, счетчики Гейгера).
Ионизационная камера представляет собой воздушный или
газонаполненный электрический конденсатор, на электроды которого
подана разность потенциалов. При попадании ионизирующих частиц в
пространство между электродами там образуются электроны и ионы газа;
перемещаясь в электрическом поле, они фиксируются регистрирующей
аппаратурой. Наиболее простой является ионизационная камера с
параллельными плоскими электродами (дисками); диаметр дисков в
несколько раз превышает расстояние между ними. В цилиндрической камере
электроды представляют собой два коаксиальных цилиндра, один из которых
заземлен и служит корпусом. Соответственно сферическая ионизационная
камера состоит из двух концентрических сфер (иногда внутренний электрод
– просто стержень).
В зависимости от режима работы различают токовые и импульсные
камеры. В токовых камерах измеряется сила тока, создаваемого ионами и
электронами (рис.9.7,а). Соответствующая вольт-амперная характеристика,
изображенная на рис.9.7,б, имеет горизонтальный участок, где ток не зависит
от напряжения между электродами; это соответствует собиранию на
электродах камеры всех образующихся ионов и электронов. Токовые
ионизационные камеры, работающие в таком режиме, дают сведения об
общем количестве пар заряженных частиц, образующихся за 1 с.
В импульсных ионизационных камерах регистрируются и измеряются
импульсы напряжения, которые возникают на резисторе при протекании по
нему ионизационного тока, вызванного попаданием в камеру отдельной
частицы (рис.9.8). Амплитуду и длительность импульса можно
регулировать, изменяя величины R и C . Если камера работает в режиме
насыщения (все заряженные частицы достигают электродов), амплитуда
импульса пропорциональна энергии, теряемой частицей. Обычно объектами
исследований в импульсных камерах являются сильно ионизирующие
15
а)
б)
камера
I
A
O
U
Рис. 9.7
короткопробежные частицы, способные полностью затормозиться в
межэлектродном пространстве. В этом случае величина импульса
напряжения пропорциональна полной энергии частицы.
камера
R
C
V
Рис. 9.8
Пропорциональные счетчики и счетчики Гейгера. Серьезным
недостатком импульсных ионизационных камер является малый ток,
создаваемый в них отдельными ионизирующими частицами. Он настолько
мал, что для его измерения необходимы электронные усилители с большим
коэффициентом усиления. Если же значительно увеличить разность
потенциалов на электродах камеры, то электроны, возникающие при
первичной ионизации, будут приобретать энергию, достаточную для
вторичной ионизации, что приведет к увеличению амплитуды импульса
напряжения (сигнала). Детекторы, работающие в таком режиме, называются
пропорциональными счетчиками, если амплитуда выходного сигнала
пропорциональна количеству первоначально возникших электронов. Число
вторичных пар, создаваемых в среднем каждым первичным электроном,
зависит от напряженности электрического поля. В плоскопараллельной
камере, где электрическое поле однородно, трудно достичь большой
16
напряженности, необходимой для вторичной ионизации. Если же анод
камеры представляет тонкую проводящую нить, а катод – коаксиальный
цилиндр, напряженность поля возрастает по мере приближения к аноду, что
значительно упрощает получение необходимого значения напряженности. В
таких камерах возможно усиление сигнала в тысячи раз. Вместе с тем
усиление сигнала за счет повышения напряжения на камере не может быть
сколь угодно большим, поскольку начиная с некоторого значения
напряжения уровень сигнала уже не пропорционален числу первичных
электронов. Прибор, работающий в таком «непропорциональном» режиме,
называется счетчиком Гейгера.
В группу трековых приборов входит камера Вильсона, пузырьковая и
эмульсионная камеры.
Камера Вильсона создана в 1912 г. Дорожка из ионов, проложенная
летящей заряженной частицей, становится видимой в камере Вильсона,
поскольку именно на ионах происходит в первую очередь конденсация
пересыщенных паров какой-либо летучей жидкости. Сравнительно короткое
время чувствительности камеры (  0,1…1 с) чередуется с т.н. мертвым
промежутком, в течение которого камера приводится в рабочее состояние (
 2...3 мин.). Пересыщение достигается за счет резкого переохлаждения,
вызванного адиабатическим расширением рабочей смеси, состоящей из
неконденсирующегося газа и паров летучей жидкости, например – этилового
спирта. В этот момент рабочий объем камеры фотографируется; если в этот
же момент через камеру пролетает заряженная частица, на фотоснимке
получается ее трек. Поместив камеру Вильсона между полюсами
электромагнита, ее возможности можно значительно расширить: по
искривлению траектории, вызванному действием магнитного поля, удается
определить знак заряда частицы, удельный заряд и энергию.
В пузырьковой камере, изобретенной в 1952 г, вместо пересыщенных паров
используется перегретая жидкость (давление насыщенных паров в
мельчайших пузырьках пара внутри жидкости больше внешнего давления).
Пролетая через камеру, заряженная частица создает трек из ионизированных
атомов и молекул. Именно на них происходит в первую очередь вскипание
жидкости, т.е. образование видимых глазом пузырьков пара. Подобно камере
Вильсона, пузырьковая камера работает циклами. Прибор приводится в
рабочее состояние резким снижением внешнего давления; в результате этого
жидкость переходит в перегретое состояние, длительность которого
примерно 0,1…1 с. В качестве рабочей среды используется сжиженный
водород, пропан и т.п.
Эмульсионные камеры. Российские физики Мысовский и Жданов впервые
применили для регистрации заряженных частиц фотопластинки. Эти частицы
оказывают на фотоэмульсионный слой такое же действие, как и кванты
света; поэтому после проявления в эмульсии образуется видимый трек
пролетевшей частицы. Недостатком этого метода в начальный период его
использования была малая толщина слоя. В эмульсионных камерах
17
облучению подвергаются толстые пачки эмульсионных слоев массой в
десятки килограмм и толщиной в десятки сантиметров. После облучения
пачки разбираются на слои, каждый из которых проявляется и
просматривается под микроскопом. Для того чтобы можно было проследить
траекторию частицы при переходе из одного слоя в другой, перед разборкой
пачки на все слои наносится с помощью рентгеновского излучения
координатная сетка.
9.8. Плазма
Законы движения заряженных частиц в электрических и магнитных
полях всецело определяют свойства плазмы – квазинейтрального
ионизированного газа.
Плазмой называется ионизированный газ, в котором концентрация
положительно- и отрицательно заряженных частиц примерно одинакова.
Латинская приставка «квази» означает «почти». Почти нейтральность, но не
полная нейтральность обусловлена тем, что из-за теплового движения
мгновенные значения количества разноименно заряженных частиц в
достаточно малом объеме различаются. Иначе говоря, мгновенные значения
количества разноименно заряженных частиц флуктуируют около средних
величин. Поэтому определение плазмы следует уточнить: ионизированный
газ можно считать плазмой, если его объем значительно больше объема, в
котором еще наблюдаются случайные отклонения количества разноименно
заряженных частиц от средних значений. Это условие можно записать как
V  D 3 , где V - объем газа, в котором флуктуации уже незаметны, D характерный линейный размер, который называется дебаевским радиусом
(Питер Дебай – известный физик нидерландского происхождения, работал в
Германии и США).
Таким образом, дебаевский радиус – это важнейший параметр плазмы;
он определяет размер области, в которой тепловое движение не нарушает
электронейтральность ионизированного газа. Для вычисления дебаевского
радиуса рассмотрим простейшую плазму, состоящую из свободных
электронов и однозарядных ионов. Вследствие квазинейтральности
равновесные концентрации электронов и ионов одинаковы и равны n 0 .
Выделим мысленно часть плазмы, ограниченную сферой достаточно
большого радиуса R  D . Предположим далее, что вследствие тепловых
флуктуаций радиус сферы увеличился и стал R  D . Будем считать, что при
этом в шаровый слой толщиной D перешли только электроны; все ионы
остались внутри сферы (рис.9.9). Поскольку R  D , изменением
концентрации заряженных частиц можно пренебречь. Тогда количество
электронов, перешедших в шаровый слой, равно 4R 2 Dn 0 , их суммарный
заряд q   4R 2 Dn 0 e (здесь e - модуль заряда электрона). Понятно, что при
этом вблизи шарового слоя возникает избыточный положительный заряд
q  q . Образовавшийся двойной электрический слой можно рассматривать
как заряженный сферический конденсатор, энергия которого равна
18

   

R 
   
 
RD
Рис. 9.9
W 
q2
2C
(здесь q  q ). Как известно, электроемкость сферического конденсатора
C
40 R1 R2
,
R1  R2
где R1 , R2 - радиусы сферических оболочек,  - диэлектрическая
проницаемость среды между оболочками. Считая, что   1 , R1  R , R2  R  D ,
R1 R2  R 2 , получим:
 2 
2
W    R 2 n0 e 2 D 3 .
 0 
Поскольку двойной электрический слой образовался за счет тепловых
флуктуаций, его энергия, т.е. энергия конденсатора должна быть равна
энергии теплового движения электронов, перешедших в шаровый слой. Из
равенства этих энергий мы можем найти толщину слоя, в котором
флуктуации количества заряженных частиц еще заметны. Полагая среднюю
энергию теплового движения электрона равной 3kT / 2 , имеем:
 2  2 2 2 3 3
3 0 kT
  R n0 e D  kT  4R 2 Dn 0  D 
.
2
n0 e 2
 0 
В качестве примера оценим дебаевский радиус для плазмы, возникающей в
канале молнии. Будем считать, что газ в этом случае ионизирован полностью,
т.е. n 0 равно количеству молекул воздуха в единице объема (≈3∙1025 1/м3),
температура составляет примерно 2∙104 К. Вычисления дают, что D  2  10 9 м.
Теперь выделим в плазме какую-либо заряженную частицу. Если бы
она находилась в вакууме, потенциал ее электростатического поля
уменьшался бы с увеличением расстояния от нее по закону

e
40 r
.
В ионизированном газе эта частица располагается в окружении других
заряженных частиц, которые ослабляют (экранируют) ее поле. Расчеты
показывают, что потенциал поля выделенной нами частицы в плазме убывает
с увеличением расстояния от нее быстрее, чем вакууме:
 q e   Dr
e
 '  
4

r
0 

19
(здесь e - основание натурального логарифма, q e - модуль заряда электрона).
Если принять, что r  D , то  '   / e , т.е. потенциал поля заряженной частицы
на удалении r  D в плазме в e раз меньше, чем в вакууме. Отсюда следует,
что при r  D электростатическое поле заряженной частицы в плазме
практически полностью экранируется полем других частиц. Именно поэтому
величина D получила название «дебаевский радиус экранирования».
Плазма называется идеальной (газовой), если потенциальная энергия
кулоновского взаимодействия двух ее частиц, находящихся на среднем
расстоянии r  1 / 3 n0 , мала по сравнению с кинетической энергией их
теплового движения:
qe
2
4 0 r
e

r
D
 kT .
В этом случае термодинамические свойства плазмы с хорошей степенью
точности описывается уравнением состояния идеального газа P  n0 kT .
Вместе с тем между газовой плазмой и обычными газами имеются
радикальные отличия. Они особенно отчетливо проявляются, если плазма
находится в электрическом или магнитном поле.
Действительно, в магнитном поле на заряженные частицы плазмы
действуют силы Лоренца, не существующие в газе нейтральных атомов. При
движении частиц вдоль линий индукции модуль этих сил равен нулю, при
движении поперек поля - максимальное значение. Под действием силы
Лоренца частицы движутся по окружности либо по винтовой линии.
Второе отличие плазмы от обычных газов заключается в том, что
плазма как ионизированная среда является хорошим проводником, т.е. при
наличии внешнего электрического поля ионы движутся вдоль, а электроны –
против линий напряженности. Вследствие большей подвижности электронов
в сравнении с ионами, проводимость плазмы имеет преимущественно
электронный характер. Наконец, следует отметить и то, что заряженные
частицы, находящиеся на расстояниях, не превышающих дебаевский радиус,
взаимодействуют посредством кулоновских сил. Величина этих сил убывает
с увеличением расстояния между частицами пропорционально 1 / r 2 ,
величина ван-дер-ваальсовых сил – пропорционально 1 / r 7 (притяжение) и
1 / r 13 (отталкивание). Поэтому в отличие от обычных газов, где
взаимодействие молекул имеет преимущественно парный характер,
взаимодействие частиц плазмы является коллективным. Это означает, что
одна частица взаимодействует одновременно со многими частицами,
расстояние до которых не превышает дебаевский радиус. Следовательно,
плазму можно рассматривать как упругую среду. Если, например, группу
электронов в плазме сместить из равновесного положения, то на них будет
действовать возвращающая кулоновская сила. Поэтому в плазме легко
возбуждаются продольные колебания объемного электрического заряда,
называемые лэнгмюровскими волнами (в честь Ирвина Лэнгмюра,
занимавшегося исследованием газоразрядной плазмы). Частота
20
лэнгмюровских волн (плазменная частота) определяется формулой
  n0 e 2 / m 0 , где m - масса электрона.
Помимо дебаевского радиуса, важнейшей характеристикой плазмы
является степень ее ионизации, которая представляет собой отношение
количества ионизированных атомов к общему их числу:   N i / N 0 .
В зависимости от значения  различают слабо ионизированную плазму
(степень ионизации порядка долей процента), умеренно ионизированную и
полностью ионизированную плазму (   100% ). Ионизация газа и
образование плазмы может быть обусловлено рядом процессов. К ним
относятся:
- термическая ионизация в результате неупругих столкновений атомов
достаточно сильно нагретых газов (например, для водорода при T  10 4 K
степень ионизации ≈10%, а при T  2  10 4 K - примерно 98%);
- ударная ионизация заряженными частицами (например – при
электрическом разряде в газе);
- фотоионизация за счет энергии падающего на газ электромагнитного
излучения (наиболее эффективно происходит при облучении газа
ультрафиолетовым или рентгеновским излучением).
В зависимости от условий получения плазмы средние энергии
электронов, ионов и нейтральных атомов могут различаться. В этом случае
плазму нельзя охарактеризовать одним значением температуры; поэтому
различают электронную ( Te ), ионную ( Ti ) и температуру нейтральных атомов
( Ta ). Плазму, у которой эти температуры различны, называют
неизотермической. Таковой обычно является плазма, возникающая в газовом
разряде. Если же все три температуры одинаковы, плазму называют
изотермической. Такая плазма обычно образуется в результате сильного
нагрева газа, т.е. при термоионизации. Исследования показывают, что для
неизотермической плазмы величина дебаевского радиуса определяется
ионной температурой. В зависимости от ее значения различают
низкотемпературную ( Ti  10 4 K ) и высокотемпературную плазму ( Ti  10 7 K ).
На первый взгляд может показаться неожиданным то, что плазма –
наиболее распространенное состояние вещества во Вселенной.
Действительно, наше Солнце, как и другие звезды, состоят из полностью
ионизированной высокотемпературной плазмы. Все межзвездное
пространство также заполнено разреженной плазмой – ионизированным
водородом при температуре около 120 К; при этом на каждый см3
пространства приходится в среднем один ион водорода. Ионизация
межзвездного водорода происходит под действием ультрафиолетового и
рентгеновского излучения звезд. В околоземном пространстве
слабоионизированная плазма образует ионосферу нашей планеты. Процессы,
происходящие в ионосфере, вызывают магнитные бури, северное сияние,
нарушения радиосвязи т.п. В связи с большой распространенностью плазмы
в природе ее иногда называют четвертым состоянием вещества.
21
Искусственно получаемая плазма находит различные практические
применения. В частности, низкотемпературная газоразрядная плазма,
возникающая при тлеющем, искровом и дуговом разряде, используется в
источниках света, для плавки, резки и упрочения металлов. Плазма служит в
качестве рабочего тела в т.н. магнитогидродинамических генераторах –
устройствах, в которых внутренняя энергия сильно ионизированного газа
преобразуется непосредственно в электрическую энергию. Для сравнения
вспомним, что на тепловых электростанциях, а также на АЭС, внутренняя
энергия водяного пара вначале превращается в механическую энергию
вращения ротора генератора, а затем в энергию электрического тока. В
магнитогидродинамических генераторах плазма образуется в результате
сгорания топлива с примесью щелочных металлов (их наличие способствует
повышению степени ионизации). Продукты сгорания в виде газовой струи
проходят через расширяющееся сопло, которое находится в однородном
магнитном поле (рис.9.10). Под действием силы Лоренца положительно
электроды

камера сгорания
 

 



 



B
Rн
  
Рис. 9.10
заряженные ионы движутся к верхнему электроду, электроны и анионы – к
нижнему электроду сопла. В результате этого между электродами возникает
разность потенциалов и ток в цепи нагрузки.
Таким образом, в магнитогидродинамических генераторах
отсутствует промежуточная стадия, на которой внутренняя энергия рабочего
тела превращается в энергию механическую. Помимо этого, к их
достоинствам следует отнести простоту конструкции и отсутствие в зоне
высоких температур трущихся деталей. Основным недостатком генераторов
такого типа является то, что для получения высокоионизированной плазмы
необходима температура около 3000 К. Это обстоятельство диктует
необходимость использования жаропрочных конструкционных материалов.
9.9. Управляемый термоядерный синтез
Основной практический интерес к плазме связан с проблемой
управляемой термоядерной реакции (управляемого термоядерного синтеза).
Дело в том, что легкие атомные ядра в определенных условиях могут
22
соединяться между собой с выделением огромного количества энергии.
Таковы, например, реакции соединения двух ядер дейтерия либо ядер
дейтерия и трития (изотопы водорода) с образованием ядра гелия. Энергия,
выделяемая при этом, в миллионы раз превосходит энергию, которая
выделяется в реакции окисления (горения) любого органического топлива. В
природных условиях такие реакции протекают в недрах звезд, в том числе и
на ближайшей к нам звезде – Солнце. Реакции, инициируемые искусственно,
имеют пока неуправляемый характер; они протекают в виде взрыва в т.н.
водородных бомбах. Весьма заманчивой представляется идея, интенсивно
разрабатываемая во всех промышленно развитых станах мира, придать
реакции синтеза спокойный, управляемый характер. Если бы это удалось
сделать, то человечество получило бы практически неисчерпаемый источник
энергии. Дело в том, что по современным оценкам на каждые 5000-6000
атомов водорода в Мировом океане приходится один атом дейтерия.
Соответственно общее количество дейтерия составляет примерно 4∙1013
тонн, что эквивалентно энергии около 1020 кВт∙лет. Тритий, как сильно
радиоактивный элемент, в природе не накапливается, но получается
искусственно. Предполагается, что в термоядерных реакторах тритий будет
нарабатываться при облучении лития нейтронами, возникающими в процессе
термоядерного синтеза.
Для того чтобы инициировать термоядерную реакцию, газообразная
смесь реагентов должна иметь температуру не меньше 108 К (именно
поэтому такие реакции называются термоядерными). Понятно, что в таких
условиях вещество представляет собой полностью ионизированную плазму,
состоящую из электронов и голых атомных ядер. Поскольку ни одно
вещество из известных в настоящее время не выдерживает такой
температуры, плазму необходимо изолировать от стенок камеры, в которой
она находится, и удерживать в таком состоянии в течение промежутка
времени, достаточного для того, чтобы прореагировала большая часть ядер
дейтерия. Решение этой проблемы напрямую связано с проблемой получения
устойчивой (спокойной) плазмы. Как уже отмечалось, из-за дальнодействия
кулоновских сил в плазме протекают различные коллективные процессы,
например – продольные колебания объемного электрического заряда. В
результате этого поведение плазмы крайне неустойчиво; она может
выбрасываться на стенки камеры, что приводит к резкому понижению
температуры и прекращению реакции синтеза.
Необходимое условие, которому должен удовлетворять
промышленный термоядерный реактор, состоит в том, чтобы энергия,
выделяющаяся в результате синтеза, с избытком компенсировала энергию от
внешних источников, необходимую на разогрев и удержание плазмы.
Основными источниками потерь энергии является тормозное излучение
электронов при их столкновениях, а также циклотронное (бетатронное)
излучение, обусловленное движением электронов по винтовым траекториям
в магнитном поле. Для самоподдерживающейся реакции синтеза должен
23
выполняться т.н. критерий Лоусона: n  1016 с/см3 для реакции на чистом
дейтерии и n  1014 с/см3 в случае реакции на дейтерий-тритиевой смеси
(здесь n – концентрация заряженных частиц одного знака,  – время
удержания плазмы).
Проблема управляемого термоядерного синтеза начала активно
разрабатываться в 1951 г. в СССР, затем в США, Великобритании, Франции,
Японии и других странах. В настоящее время наиболее перспективным
подходом к решению этой проблемы считается нагрев и удержание плазмы в
т.н. магнитных ловушках типа ТОКАМАК. Простейший ТОКАМАК в
сущности представляет собой импульсный понижающий трансформатор
(рис. 9.11). Его первичная обмотка подключена к батарее конденсаторов
очень большой емкости. Разряд батареи через первичную обмотку наводит в
тороидальной камере, заполненной дейтерий-тритиевой смесью, вихревое
электрическое поле. В результате этого происходит ионизация атомов смеси
с образованием плазмы, и возникает импульс мощного тока. Фактически
плазменный ток представляет собой вторичную обмотку трансформатора:
именно он обеспечивает повышение температуры плазмы. Магнитное поле,
обжимающее плазму и изолирующее ее от стенок камеры, создается
тороидальными катушками. Как уже отмечалось, тороидальное поле
неоднородно; его индукция уменьшается от центра малого поперечного
сечения тора к периферии. Вследствие неоднородности возникает дрейф
частиц плазмы поперек тороидального поля, т.е. происходит сравнительно
медленное вытекание плазмы из горячей зоны на стенки камеры. В
современных ТОКАМАКах помимо тороидального поля создается
дополнительное (полоидальное) магнитное поле. В результате
суперпозиции тороидального и полоидального полей линии индукции
результирующего магнитного поля имеют вид бесконечных спиралей,
охватывающих центральную линию плазменного тора – его магнитную ось.
Можно сказать, что линии индукции образуют в ТОКАМАКе замкнутые,
вложенные друг в друга магнитные поверхности, предотвращающие
вытекание плазмы на стенки камеры.
В таблице приведены технические характеристики ТОКАМАКов
последнего поколения. На самой крупной установке – объединенном
европейском реакторе JET (Joint European Torus, Англия) в 1997 г. была
достигнута точка «перевала». Это означает, что полученная термоядерная
мощность (16 МВт) наконец сравнялась с затраченной электрической
мощностью. Следующим шагом в развитии УТС должно было стать
создание экспериментального ТОКАМАК-реактора с «зажиганием». Дело в
том, что гелий – продукт реакции синтеза – рождается в виде положительно
заряженного иона и, в отличие от электронейтрального нейтрона, не может
выйти из магнитного поля. Его энергия (примерно 1/5 энергии синтеза) идет
на разогрев плазмы, в которой он возник. Как только такой нагрев
скомпенсирует потери энергии плазмой, начнется самоподдерживающаяся
термоядерная реакция. В этот момент, который называется зажиганием,
24
Рис. 9.11
Таблица . Основные параметры больших экспериментальных ТОКАМАКов.
Токамак TFTR уже выполнил свою программу и был остановлен в 1997 г.
Остальные машины продолжают работать.
Большой Малый Ток в
радиус, радиус, плазме,
R (m)
а (m) Ip (МА)
Мощность
нагрева
В,
Qfus
плазмы, (Тл)
(МВт)
JET
3
1
7
30
3.5
0.9
JT60-U
3.3
1
3
30
4
1.06 2)
Т-15
2.4
0.7
2.5
20 1)
3.5
-
TFTR
2.6
0.9
3
50
6
0.3
TORUS
SUPRA
2.4
0.8
2
15
4
-
25
внешние источники подогрева плазмы можно отключить. Оценки
показывают, что это произойдет, когда полная мощность термоядерного
синтеза составит примерно 500 МВт.
Установка JET, на которой была достигнута точка перевала,
сооружалась в кооперации стран Европейского содружества. Идея новой
кооперации была выдвинута Советским Союзом в 1986 году, когда
М.С. Горбачев, Ф. Миттеран и Р. Рейган договорились приступить к
проектированию Международного термоядерного экспериментального
реактора (ИТЭР). Примечательно, что перевод этого слова с латыни означает
«путь». Участниками проекта были страны Европейского сообщества,
Япония, Россия и США, создавшие центральную дирекцию проекта и
команду, в которую вошли ученые, инженеры и конструкторы. Работа шла в
трех международных центрах, расположенных в Сан-Диего (США), Гархинге
(ФРГ) и Наке (Япония). Деятельность команды контролировалась Советом
ИТЭРа, председателем которого до завершения проекта бессменно оставался
академик Е.П. Велихов. Предполагалось, что экспериментальный
ТОКАМАК-реактор будет работать в квазистационарном режиме в течение
1000 секунд с тепловой мощностью 1,5 ГВт. Основная задача ИТЭРа
состоит в том, чтобы продемонстрировать самоподдерживающуюся реакцию
термоядерного синтеза, уточнить его физику и испытать основные
функциональные узлы реактора, в том числе различные варианты модулей
для воспроизводства трития.
В 1997 г. проект ИТЭР стоимостью около 8 млрд. долл., рассчитанный
на 10 лет, был завершен. На рис. 11 представлен его компьютерный разрез.
Поперечный размер тороидальной камеры составляет 5, 6 м, многочисленные
кольцевые витки с током создают каплевидную в поперечном сечении
плазменную конфигурацию с током порядка 20 МА в течение 1000 с. В связи
с критикой проекта, вызванной его высокой стоимостью, было решено
удешевить его вдвое. Новый проект стоимостью 3,5 млрд. долл. был
завершен в 2001 г. В результате удешевления поперечный размер камеры
сократился до 4 м, плазменный ток снизился до 15 МА, предполагаемая
длительность горения упала до 400 секунд, тепловая мощность – до 0,5 ГВт.
Вплоть до 2010 г. завершенный проект «лежал на полке», поскольку странысоучредители не могли договориться о месте строительства. За это время к
проекту присоединились Южная Корея, Китай, Индия и Швейцария. И
только в июле 2010 г. бюджет, сроки и место строительства (город Кадараш
на юге Франции) были утверждены. Первые эксперименты с плазмой
запланированы на 2019 год, начало полномасштабных опытов – на март 2027
года. Страны-соучредители определились также с затратами на
строительство реактора, однако сумма пока не разглашается. По некоторым
неподтвержденным сведениям, к моменту начала экспериментов с плазмой
суммарная стоимость проекта может достигнуть 16 млрд. евро. Ситуация
осложняется тем, что ИТЭР – еще не прототип промышленного реактора.
Это – экспериментальный реактор, построенный на сегодняшних (точнее –
26
вчерашних) апробированных технологиях. Как уже отмечалось, его главная
задача – продемонстрировать термоядерное зажигание и возможность
стационарного горения, но не само стационарное горение с производством
электроэнергии. Создание прототипа промышленного реактора,
вырабатывающего электроэнергию, – это следующий этап, получивший
название «проект ДЕМО». Его контуры еще плохо различимы, но они будут
определены ИТЭРом. Не исключено, что в итоге ДЕМО станет развитием
ИТЭРа. Вероятно, при всех самых благоприятных условиях процесс создания
демонстрационного реактора растянется на 20-30 лет, начиная с момента
начала строительства ИТЭРа.
27