При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в

1
1. Диэлектрики в электрическом поле и энергия электрического
поля
Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно
изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных
частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри
вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по
объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно
нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое

поле. Полное электрическое поле E складывается в соответствии с


принципом суперпозиции из внешнего поля E 0 и внутреннего поля E  ,
создаваемого заряженными частицами вещества.
Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.
В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов
или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг
с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля
по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле E 0 в
нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на
поверхности
диэлектрического
образца
появляются
избыточные
нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы,
образующие макроскопические связанные заряды, попрежнему входят
в состав своих атомов.
2

Связанные заряды создают электрическое поле E  , которое
внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженно
сти E 0 внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлек


трика. В результате полное электрическое поле E = E 0 + E  внутри ди
электрика оказывается по модулю меньше внешнего поля E 0 .
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности
внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической
проницаемостью вещества:

E0
.
E
Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков.
Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации
газообразных и жидких диэлектриков.
Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае
полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.
Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические
диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю
и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии
друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула
воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H2S, NO2 и т. д.).
При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных
диполей ориентированы хаотично из-за теплового движения, так что на
поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический
заряд в среднем равен нулю.

При внесении диэлектрика во внешнее поле E 0 возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности
3
диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические свя
занные заряды, создающие поле E  , направленное навстречу внеш
нему полю E 0 .
Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора.
Электронный или упругий механизм проявляется при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не обладают в отсутствие внешнего поля дипольным моментом. Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – по
ложительные заряды смещаются в направлении вектора E 0 , а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются

нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле E  ,

направленное навстречу внешнему полю E 0 . Так происходит поляризация неполярного диэлектрика.
Деформация неполярных молекул под действием внешнего электрического поля не зависит от их теплового движения, поэтому поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры. Примером
неполярной молекулы может служить молекула метана CH4. У этой молекулы четырехкратно ионизированный ион углерода C4– располагается в центре правильной пирамиды, в вершинах которой находятся
ионы водорода H+. При наложении внешнего электрического поля ион
углерода смещается из центра пирамиды, и у молекулы возникает дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Электрическое поле E  связанных зарядов, возникающее при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, изменяется по мо
дулю прямо пропорционально модулю внешнего поля E 0 . В очень силь-
4
ных электрических полях эта закономерность может нарушаться, и тогда проявляются различные нелинейные эффекты. В случае полярных
диэлектриков в сильных полях может наблюдаться эффект насыщения,
когда все молекулярные диполи выстраиваются вдоль силовых линий.
В случае неполярных диэлектриков сильное внешнее поле, сравнимое
по модулю с внутриатомным полем, может существенно деформировать атомы или молекулы вещества и изменить их электрические свойства. Однако, эти явления практически никогда не наблюдаются, так как
для этого нужны поля с напряженностью (1010–1012) В/м. Между тем, гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика.
У многих неполярных молекул при поляризации деформируются
электронные оболочки, поэтому этот механизм получил название электронной поляризации. Этот механизм является универсальным, поскольку деформация электронных оболочек под действием внешнего
поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.
В случае твердых кристаллических диэлектриков наблюдается
так называемая ионная поляризация, при которой ионы разных знаков,
составляющие кристаллическую решетку, при наложении внешнего
поля смещаются в противоположных направлениях, вследствие чего на
гранях кристалла появляются связанные (нескомпенсированные) заряды. Примером такого механизма может служить поляризация кристалла NaCl, в котором ионы Na+ и Cl– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга. В отсутствие внешнего поля каждая элементарная
ячейка кристалла NaCl электронейтральна и не обладает дипольным
моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки смещаются в противоположных направлениях, т. е. кристалл поляризуется.
При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды
могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика.

В этом случае электрическое поле E  связанных зарядов и полное поле
5

E могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлек
трика. Утверждение о том, что электрическое поле E в диэлектрике в ε

раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем E 0 строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все
пространство, в котором создано внешнее поле. В частности, если в
однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε нахо
дится точечный заряд Q, то напряженность поля E создаваемого этим
зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

E
1
4 0

Q 
r,
r 3

1
Q
.
4 0 r
Поле, как и всякая физическая система, обладает энеpгией.
Энеpгия есть функция состояния, а состояние поля опpеделяется
напpяженностью. Следовательно, энеpгия поля есть функция напpяженности. Однако в случае неодноpодного поля напpяженность поля в
pазных его местах pазлична. Потому необходимо ввести пpедстав-ление о концентpации энеpгии в поле, котоpая меняется от точки к точке
с изменением напpяженности. Меpой концентpации энеpгии поля служит ее плотность.
2. Главные выводы общей и специальной теории
относительности
Название "Общая теория относительности" (ОТО) принадлежит
Эйнштейну. Это название постепенно исчезает из литературы, заменяясь на "теорию тяготения".
Из школьного курса известны постулаты теории тяготения Ньютона. Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения и уже по этому не может быть согласована со специальной теорией относительности, утверждающей что никакое взаимодействие не
6
может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в
вакууме. Поэтому потребовалась более общая теория тяготения (ею и
стала ОТО).
В основе ОТО лежит экспериментальный факт равенства инертной массы (входящей во 2-ой закона Ньютона) и гравитационной массы
(входящей в закон тяготения) для любого тела. Это равенство проявляется в том, что движение тела в поле тяготения не зависит от его массы.
Следствием этого является отсутствие гравитационно нейтральных
тел.
Эйнштейн пришел к принципу эквивалентности, который он сформулировал так: «В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем
вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную
относительно нее».
Данный принцип позволяет трактовать тяготение как искривление
пространства-времени. Тела в гравитационном поле движутся по геодезическим линиям, если на них не действуют другие (негравитационные) силы. Другими словами, все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одинаковым ускорением, траектории
всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Это главный вывод ОТО.
Одним из интересных следствий общей теории относительности
является существование черных дыр. Теоретическая астрофизика
предсказывает возникновение черных дыр в конце эволюции массивных звезд; возможно существование черных дыр и другого происхождения (реликтовые черные дыры -- остатки после "большого взрыва").
На данный момент существует множество экспериментов и
наблюдений, подтверждающих правильность общей теории относительности Эйнштейна и не наблюдается физических явлений, противоречащих ей. Следовательно, ОТО скорее верна чем нет.
7
В специальной теории относительности рассматриваются только
инерциальные системы отсчета, т.е. такие, в которых выполняется закон инерции и скорость света в вакууме является универсальной постоянной.
Постулаты теории относительности:

Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всех
инерциальных системах отсчета. Это обобщение принципа относительности Ньютона на законы не только механики, но и всех других
областей физики, носит название принципа относительности Эйнштейна.

Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной
скоростью c, не зависящей от скорости источника или наблюдателя.
Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость
света в вакууме является абсолютной величиной, а такие абсолютные с точки зрения классической механики Ньютона понятия, как
длина и время, стали относительными.
Из постулатов СТО следует, что скорость света в вакууме явля-
ется предельно возможной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Это главный вывод СТО.
Принцип относительности Энштейна приводит к результату, что
время не является абсолютным. Оно течет по-разному в разных системах отсчета. Поэтому утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл,
только если при этом указано, к какой системе отсчета это относится. В
частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе. Это второй главный вывод
СТО.
8
3. Основные следствия нормального закона распределения
случайных ошибок
Нормальное (гауссовское) распределение занимает центральное
место в теории и практике вероятностно-статистических исследований.
Его универсальность объясняется тем, что существует большой класс
функций распределения случайной величины, который при многократном повторении трансформируется в нормальный. Например, если
ошибки в x1, x 2 ,..., x n распределены по равномерному закону (например,
1
n
из-за округления), то распределение ошибки среднего x   x k практически можно считать нормальным. То же самое, если искомая величина связана линейно с косвенными наблюдениями, число которых достаточно большое, то распределение ошибки оценки этой величины,
полученной методом наименьших квадратов, также можно считать нормальным. Исключение представляют нелинейные преобразования случайной величины. В этом случае закон распределения нужно изучать
особо.
Непрерывная случайная величина Х называется распределенной
по нормальному закону, если ее плотность распределения записывается следующим уравнением:
Дифференциальный закон нормального распределения ошибки
x  x  X имеет вид:
f  x  
1
2
e
а интегральная функция распределения:

 x2
2 2
,
9
z
F (z) 
1

e
2


 x2
2 2
d  x 
Нормальный закон распределения имеет два параметра X и .
Поэтому вместо слов “случайная (т.е. приближенная) величина х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (точным значением) Х и дисперсией (ошибкой) 2“ записывают кратко с помощью математических символов следующим образом:


x  N X , 2 .
Очевидно, что для случайной ошибки x справедливо следующее
утверждение:
x  N 0,  2  .
Для выполнения математических операций, связанных с нормальным законом, удобно пользоваться нормированной случайной величиной t, которая определяется следующим образом:
t
x X

,
x  X  t .
т.е.
Очевидно, что математическое ожидание случайной величины t
равно нулю, а дисперсия - единице:
t 
1

t 2  
поэтому
x X 
1
2
1

x
 x  X   
2

X  0,
2
 1,
2
t N 01
, .
Для нормированной случайной величины t дифференциальный и
интегральный законы имеют вид:
f t  
F t  
1
2
1
2
e
t

e

t2
2

,
z2
2 dz
.
10
Необходимо подчеркнуть, что само значение  можно получить
лишь при значительном числе наблюдаемых данных, во всяком случае
больше десяти. Реально вместо  имеют среднюю квадратическую
ошибку , которая сама вычисляется с ошибкой. В этом случае критерий
трех сигм нужно применять с большой осторожностью. При малом
числе наблюдаемых данных, или, как говорят, в случае малой выборки,
нормальный закон распределения необходимо заменить на распределение Стьюдента.
Основное следствие нормального закона: в большинстве случаев
случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения,
установленного Гауссом. Поскольку кривая распределена симметрично
относительно оси ординат, можно утверждать, что равные по величине,
но противоположные по знаку ошибки равновероятны. А это дает возможность в качестве оценки результатов измерений взять среднее значение всех элементов выборки. Действительно, если в одних и тех же
условиях проделано n измерений, то наиболее вероятным значением
измеряемой величины будет ее среднее значение (арифметическое).
Величина стремится к истинному значению μ измеряемой величины
при n → ∞.
Литература:
1. Солопов Е. Ф. Концепции современного естествознания. – М.:
Владос, 1998.
2. Воронов В. К. и др. Основы современного естествознания. – М.:
Высшая школа, 1999.
3. Горелов А. А. Концепции современного естествознания. – М.:
Центр, 1999.
4. Карпенков С. Х. Концепции современного естествознания. – М.:
Культура и спорт, 1997.