Рабочая программа - Одеський Національний Університет імені І

ЗАТВЕРДЖЕНО
Наказ Міністерства освіти і науки,
молоді та спорту України
29 березня 2012 року № 384
(у редакції наказу Міністерства
освіти і науки України
від 05 червня 2013 року № 683)
Форма № Н - 3.04
Одеський університет імені І.І. Мечникова, Інститут математики, економіки та механіки
(повне найменування вищого навчального закладу)
Кафедра методів математичної фізики
“ЗАТВЕРДЖУЮ”
Завідувач кафедри
методів
математичної
фізики
Вайсфельд Н.Д.
“______”_______________2013 року
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
2.04 " Теорія ймовірностей та математична статистика " ___________
(шифр і назва навчальної дисципліни)
Напрям підготовки: 050102 Комп'ютерна інженерія____________________________
(шифр і назва напряму підготовки)
Спеціальність: 6.050102 Комп’ютерні системи та мережі
__________________
(шифр і назва спеціальності)
спеціалізація_______________________________________________________________
(назва спеціалізації)
інститут, факультет, відділення Інститут математики, економіки та механіки____
(назва інституту, факультету, відділення)
2013– 2015 навчальний рік
2
Робоча програма " Теорія ймовірностей та математична статистика "
(назва навчальної дисципліни)
для студентів за напрямом підготовки ___050102 Комп'ютерна інженерія,
спеціальністю __6.050102 Комп’ютерні системи та мережі_____________
Розробники:_Гришин Володимир Олексійович,
математичної фізики, канд. фіз.-мат. наук, доцент
доцент
кафедри
методів
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
(вказати авторів, їхні посади, наукові ступені та вчені звання)
Робочу програму схвалено на засіданні кафедри методів математичної фізики
__________________________________________________________________________________
Протокол від “____”________________2013 року № ___
Завідувач кафедри методів математичної фізики
_______________________
(підпис)
Вайсфельд Н.Д.
(прізвище та ініціали)
__________, 2013 рік
 __________, 2013 рік
3
1. Опис навчальної дисципліни
Найменування
показників
Галузь знань, напрям
підготовки, освітньокваліфікаційний рівень
Характеристика
навчальної дисципліни
денна форма
навчання
заочна форма
навчання
Галузь знань
0402 Фіз.-мат. науки
(шифр і назва)
Кількість кредитів 5
Нормативна
Напрям підготовки
050102 Комп'ютерна
інженерія
(шифр і назва)
Модулів – 4
Рік підготовки
2-й
3-й
Змістових модулів – 4
Спеціальність: _6.050102
Індивідуальне
Комп’ютерні системи та
науково-дослідне
мережі
завдання ___________
Семестр
(назва)
4-й
5-й
Загальна кількість
годин – 180
Тижневих годин для
денної форми
навчання:
аудиторних – 4
самостійної роботи
студента – 2
Лекції
Освітньокваліфікаційний рівень:
__бакалавр_
Примітка.
Співвідношення кількості годин аудиторних
індивідуальної роботи становить
для денної форми навчання – 150%
72 год.
Практичні, семінарські
56 год.
Лабораторні
год.
год.
Самостійна робота
72 год.
Індивідуальні завдання:
год.
Вид контролю:
іспит
занять
до
самостійної
і
4
Найменування теми та зміст
№
1 Вероятностное пространство. Пространство элементарных событий. События.
Операции над событиями. Диаграммы Венна
2 Классическое определение вероятности. Вероятность на дискретном пространстве
элементарных исходов.
3 «Статистическое определение» вероятности. Геометрические вероятности.
Примеры вероятностных пространств.
К-ть
годин
2
2
2
4 Алгебра и сигма-алгебра событий Аксиоматическое определение вероятности .
2
5 Элементы комбинаторики в теории вероятностей: правило умножения, сочетания,
2
Простейшие свойства вероятностей .
перестановки и размещения. Урновые схемы: выборки без возвращения и с
возвращением.
6 Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Независимые события и
их свойства.
2
7 Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2
8 Схема повторения испытаний. Формула Бернулли. Приближение Пуассона для
2
схемы Бернулли.
9 Формулы Муавра-Лапласа. Теорема Бернулли. Полиномиальная схема.
10 Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины.
Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины.
11 Функция распределения. Плотность распределения. Свойства плотности
распределения. Функции от случайной величины.
2
2
2
12 Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия.
2
13 Распределения дискретной случайной величины: Пуассона, биномиальное,
2
14 Определение многомерной случайной величины. Совместная функция
2
15 Ковариация и корреляция случайных величин. Коэффициент корреляции и его
2
16 Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Зависимые и
2
Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Другие числовые
характеристики случайных величин.
геометрическое, гипергеометрическое. Законы распределения непрерывной
случайной величины: равномерный, Пуассона, экспоненциальный, нормальный,.
распределения. Дискретные двумерные случайные величины. Функции от
многомерных случайных величин.
свойства
независимые случайные величины. Уравнение линейной среднеквадратической
регрессии одной случайной величины на другую.
5
17 . Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Характеристические функции.
2
18
2
Центральная предельная теорема.
Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности. Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма частот.
19 Выборочная функция распределения. Теорема В.И. Гливенко. Выборочное среднее
2
и выборочная дисперсия. Эмпирические моменты.
20
Точечные оценки неизвестных параметров. Понятие о несмещенности,
эффективности, состоятельности точечной оценки. Теоремы о соответствии
несмещенности, эффективности, состоятельности точечных оценок:
математического ожидания, дисперсии, вероятности наступления события.
21 Метод моментов определения параметров распределения. Метод метод
2
2
максимального правдоподобия нахождения параметров распределения.
22
23
24
Нахождение по методу максимального правдоподобия параметров распределений:
Пуассона , Бернулли, показательного, нормального и равномерного.
Некоторые распределения, связанные с нормальным распределением: Пирсона,
Стьюдента, Фишера. Теорема о распределении выборочных характеристик.
Интервальные оценки неизвестных параметров.
Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения при
известной генеральной дисперсии. Интервальные оценки математического
ожидания нормального распределения при неизвестной генеральной дисперсии.
25 Интервальные оценки дисперсии нормального распределения. Интервальная оценка
2
2
2
2
вероятности события. Интервальная оценка вероятности при большом и при малом
числе испытаний.
26 Понятие статистической гипотезы. Основная и конкурирующая гипотезы.
2
27
2
Вероятность ошибок 1-го рода и 2-го рода. Уровень значимости. Три вида
критических областей при проверке гипотез. Основные этапы проверки гипотезы.
28
Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания при известной
и при неизвестной дисперсии нормального распределения.
Проверка гипотезы о значении дисперсии нормального распределения. Проверка
гипотезы о числовом значении вероятности события в схеме Бернулли.
2
6
29 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
2
распределений при известных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве
математических ожиданий двух произвольных распределений по выборкам
большого объема.
30 Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о законе распределения с применением
2
критерия согласия Пирсона.
31 Проверка гипотезы о независимости двух генеральных совокупностей с
2
применением критерия Пирсона.
32
2
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие
о корреляционном анализе. Корреляционная матрица. Понятие о регрессионном
анализе. Функция регрессии. Парная множественная регрессия. Линейная регрессия.
Выборочные уравнения регрессии. Коэфициент корреляции.
33 Нелинейная регрессия. Измерение тесноты связи. Определение эмпирического
корреляционного соотношения. Коэффициент множественной корреляции. Метод
ранговой корреляции. Коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент
корреляции рангов Кендела.
34 Понятие о цепях Маркова и системах массового обслуживания. Однородные цепи
Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Понятие
о системах массового обслуживания.
2
2
2. Мета та завдання навчальної дисципліни
Мета – оволодіння методами дослідження та розв’язання крайових задач
математичної фізики.
Завдання : - оволодіння основами теорії диференціальних рівнянь у частинних
похідних; - оволодіння методами розв’язання крайових задач для
диференціальних рівнянь у частинних похідних; - оволодіння апаратом
розв’язання задач за допомогою функції Грина; - оволодіння основами теорії
спеціальних функцій; - оволодіння основами теорії гіперболічних, еліптичних та
параболічних рівнянь.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: - основні методи розв’язання крайових задача; основні спеціальні функції,
їх властивості; основні властивості функції Гріна ; властивості трьох основних
типів рівнянь другого порядку у частинних похідних.
вміти: - застосувати основні методи розв’язання крайових задача для розв’зання
типових задач курсу; моделювати найпростіші процеси, що описуються
рівняннями у частинних похідних; обчислювати основні спеціальні функції за
відповідними формулами; будувати функцію Грина одномірних крайових задач;
7
вибирати і використовувати необхідні обчислювальні засоби при розв’язанні
задач, а також таблиці і довідники.
3. Програма навчальної дисципліни
4. Структура навчальної дисципліни
Кількість годин
Денна форма
Лекції
Практ.
СРС
Інд.р
Назви тем змістових модулів
2
3
4
5
Тема 1.1. Вероятностное пространство. Пространство
элементарных событий. События. Операции над
событиями. Диаграммы Венна
2
4
4
Тема 1.2. Классическое определение вероятности.
«Статистическое
определение»
вероятности.
Геометрические вероятности.
2
2
4
Тема 1.3. Элементы комбинаторики в теории
вероятностей: правило умножения, сочетания,
перестановки и размещения. Урновые схемы: выборки
без возвращения и с возвращением.
4
6
6
Тема 1.4 Условные вероятности. Формула умножения
вероятностей. Независимые события и их свойства.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4
4
6
Тема 1.5. Схема повторения испытаний. Формула
Бернулли. Приближение Пуассона для схемы
Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа.
6
4
10
Разом за змістовим модулем 1
18
20
30
1
Змістовий модуль 1. Случайные события и их
вероятности.
8
Змістовий модуль 2 Случайные величины. и
законы их распределения
Тема 2.1. Функции распределения случайной
величины. Плотность распределения. Свойства
плотности распределения. Функции от случайной
величины.
2
4
4
Тема 2.2. Математическое ожидание. Дисперсия. Другие
4
числовые характеристики случайных величин.
4
4
Тема 2.3. Распределения: Пуассона, биномиальное,
геометрическое, гипергеометрическое. равномерный,
Пуассона, экспоненциальный, нормальный
4
4
6
Тема 2.4 Дискретные двумерные случайные величины.
Коэффициент корреляции. Условные законы
распределения. Условное математическое ожидание.
Уравнение линейной регрессии.
4
2
8
Тема 2.5 Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
Характеристические функции. Центральная предельная
теорема.
4
2
4
Разом за змістовим модулем 2
18
16
26
Тема 3.1. Генеральная и выборочная совокупности.
Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма
частот.
2
2
4
Тема 3.2. Выборочная функция распределения.
Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Эмпирические моменты.
2
2
4
Тема 3.3. Точечные оценки математического ожидания,
дисперсии, вероятности наступления события. Метод
моментов и метод максимального правдоподобия
нахождения параметров распределения.
6
4
6
Тема 3.4 Интервальные оценки математического
ожидания и дисперсии нормального распределения.
Интервальная оценка вероятности события.
6
4
6
18
12
20
Змістовий модуль 3. Выборочный метод. Оценки
параметров распределения.
Разом за змістовим модулем 3
9
Змістовий модуль 4. Проверка статистических
гипотез. Основы статистического исследования
зависимостей между случайными величинами.
Тема 4.1. Проверка гипотез о числовом значении
математического ожидания, дисперсии и вероятности
события.
Проверка
гипотез
о
равенстве
математических ожиданий двух распределений.
6
2
8
Тема 4.2. Проверка гипотез о законе распределения с
применением критерия согласия Пирсона.
4
2
6
Тема 4.3. Понятие о дисперсионном, корреляционном и
регрессионном анализе. Функция регрессии. Линейная
регрессия. Эмпирический коэффициент корреляции.
Выборочные уравнения регрессии..
4
2
6
Тема 4.4 Метод ранговой корреляции. Коэффициент
корреляции рангов Спирмена и Кендела. Понятие о
цепях Маркова и системах массового обслуживания.
4
2
4
Разом за змістовим модулем 4
16
10
24
УСЬОГО ГОДИН
72
56
100
5. Теми семінарських занять
6. Теми практичних занять
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
1
Операции над событиями. Классическое и геометрические вероятности.
6
2
Элементы комбинаторики в теории вероятностей:.
6
3
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4
4
Формула Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа.
4
5
Функция и плотность распределения. случайной величины.
4
6
Числовые характеристики случайных величин.
4
7
Распределения случайных величин.
4
10
8
Дискретные двумерные случайные величины..
2
9
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел..
2
10
Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма частот.
2
11
Выборочные среднее, дисперсия и функция распределения. ..
2
12
Точечные оценки параметров распределения.
4
13
Интервальные оценки параметров распределения.
4
14
Проверка статистических гипотез.
4
15
Эмпирический коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
2
16
Метод ранговой корреляции.
2
УСЬОГО ГОДИН
56
7. Теми лабораторних занять
8. Самостійна робота
№
з/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Назва теми
Операции над событиями. Классическое и геометрические вероятности.
Элементы комбинаторики в теории вероятностей:.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа.
Функция и плотность распределения. случайной величины.
Числовые характеристики случайных величин.
Распределения случайных величин.
Дискретные двумерные случайные величины..
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел..
Выборка и вариационный ряд, полигон и гистограмма частот.
Выборочные среднее, дисперсия и функция распределения. ..
Точечные оценки параметров распределения.
Интервальные оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
Эмпирический коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Метод ранговой корреляции.
УСЬОГО ГОДИН
9. Індивідуальні завдання
Кількість
годин
8
6
6
10
4
4
6
8
4
4
4
6
6
14
6
4
100
11
10. Методи навчання
Лекції з теоретичного матеріалу, практичні заняття.
11. Методи контролю
Контрольні роботи з практичних завдань, модульні роботи, залік у 4 семестрі,
іспит у 5 семестрі.
12. Розподіл балів, які отримують студенти
залік
Поточне тестування та самостійна робота
Змістовий модуль №1
Змістовий модуль № 2
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
Т6
Т7
Т8
Т9
Т10
5
5
15
10
15
10
10
10
15
5
Т1, Т2 ... Т9 – теми змістових модулів.
Сума
100
екзамен
Поточне тестування та самостійна робота
Змістовий модуль №3
Т1
Т2
Т3
Т4
10
15
15
15
Змістовий модуль №4
Т5
Т6
Т7
Т8
10
10
15
10
Підсумковий
тест (екзамен)
Сума
100
100
Шкала оцінювання: національна та ЄКТС
Сума балів за всі
види навчальної
діяльності
100-90
89-75
74-60
59–35
34-0
Оцінка за національною шкалою
для екзамену, курсового
для заліку
проекту (роботи), практики
відмінно
добре
зараховано
задовільно
незадовільно з можливістю
повторного складання
незадовільно з обов’язковим
повторним вивченням
дисципліни
не зараховано з можливістю
повторного складання
не зараховано з
обов’язковим повторним
вивченням дисципліни
12
13. Методичне забезпечення
Конспекти лекцій та інші методичні матеріали на сайті кафедри
14. Рекомендована література
Базова
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.
пособие для втузов. Изд. 5-е перераб. и доп. - М: Высш. школа, 1977. - 479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб.пособие для втузов.-5-е изд.,стер.М.:Высш.шк.,2000.-400
3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.:»Наука»,1987,240с.
Допоміжна
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей, М., Наука, 1965
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., ФМЛ, 1958.
3. Бочаров П.П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая
статистика. М.: Гардарика, 1998, 328 с.
.
15. Інформаційні ресурси
1. Сайт кафедри методів математичної фізики
http://onu.edu.ua/ru/structure/institutes/imem/mathphysics/