Информационные технологии

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2009. № 2 (24)
Информационные технологии
УДК 681.518
МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
О МНОГОКООРДИНАТНЫХ СМЕЩЕНИЯХ ТОРЦОВ ЛОПАСТЕЙ
ВИНТОВЕНТИЛЯТОРА С РАЗНОВРЕМЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ
СИГНАЛОВ КЛАСТЕРНЫХ ДАТЧИКОВ.
ЧАСТЬ 2. РЕАЛИЗУЕМОСТЬ МЕТОДА1
Л.Б. Беленький, С.Ю. Боровик, Б.К. Райков, Ю.Н. Секисов,
О.П. Скобелев, В.В. Тулупова2
Институт проблем управления сложными системами РАН,
443020, Самара, ул. Садовая, 61.
Вопросы, связанные с реализацией метода, рассматриваются применительно к испытаниям газотурбинного двигателя (ГТД) в крейсерском и взлетном режимах, а также в
режиме раскрутки винта. Приводится описание результатов исследований семейств
функций преобразования кластерного одновиткового вихретокового датчика (КОВТД)
и влияния остаточных параметров бесконтактных ключевых элементов в измерительной цепи, обеспечивающих разновременность преобразования, которые получены с помощью моделирования.
Ключевые слова: винтовентиляторный авиационный двигатель, смещения торцов лопастей, кластерный одновитковый вихретоковый датчик, размещение торцевой части
датчика, измерительная цепь, бесконтактные ключевые элементы, влияние остаточных параметров
Как было показано в первой части статьи [1], цепочку операций, предусмотренных рассматриваемым методом, завершает решение системы уравнений, составленных на основе семейств градуировочных характеристик (ГХ) при конкретных значениях кодов в моменты прохождения основанием лопастей геометрического центра
(г.ц.) датчика (точка О – начало системы отсчета). Это одна из наиболее значимых
операций, от которых зависит реализуемость предлагаемого метода. При этом необходимо отметить, что система уравнений нелинейна, и ее решение производится
численными методами. Необходимым условием сходимости итерационного процесса поиска решения системы является монотонность ГХ в диапазоне изменений координат и приемлемая чувствительность. Достаточным условием сходимости и раз1
2
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант №08-08-00422а).
Беленький Лев Борисович – кандидат технических наук, научный сотрудник.
Боровик Сергей Юрьевич – кандидат технических наук, ученый секретарь, с.н.с.
E-mail: borovik@iccs.ru
Райков Борис Константинович – старший научный сотрудник.
Секисов Юрий Николаевич – доктор технических наук, заведующий лабораторией.
Скобелев Олег Петрович – доктор технических наук, главный научный сотрудник.
Тулупова Виктория Владимировна – кандидат технических наук, старший научный сотрудник.
47
решимости системы является независимость уравнений и существование ненулевого
якобиана на каждой итерации [2].
Очевидно, что перечисленные требования и условия связаны с конструктивными и
физическими параметрами материала лопасти, с геометрическими параметрами чувствительных элементов (ЧЭ) и топологией их размещения в КОВТД. Вместе с тем положение г.ц. датчика, совмещенное с началом координат в точке 0, и выбранный разворот его корпуса (см. часть 1 [1]), могут оказаться несостоятельными для решения
конкретных задач предлагаемым методом, поскольку не отражают реальных соотношений в размерах торцевой части лопасти и длины ЧЭ. Что же касается смещения г.ц.
и разворота корпуса КОВТД, то они корректируются при адаптации датчика к решаемой задаче в процессе проектирования системы, реализующей предлагаемый метод.
Процесс проектирования должен завершаться проверкой разрешимости и сходимости
системы уравнений, полученной в результате вносимых изменений. Поэтому изложение вопросов реализуемости метода начинается с примера адаптации одной из существующих конструкций КОВТД [3] к решению конкретной задачи экспериментальных исследований винтовентиляторного ГТД.
Следует также отметить, что реализуемость предлагаемого метода связана и с
разработкой измерительной цепи (ИЦ), обеспечивающей разновременное преобразование сигналов ЧЭ в составе КОВТД, предусмотренное методом. Ее структура и
принцип действия в целом сохраняют преемственность с дифференциальной ИЦ в
работе [4] в отношении использования бесконтактной коммутации, формирующей
пары рабочих и компенсационных ЧЭ, а также импульсного питания, необходимого
для работы ИЦ по методу первой производной. Приводится описание отличительных особенностей разработанной ИЦ и ее функционирования, анализируется влияние остаточных параметров ключевых элементов на результат преобразования.
Предполагается, что в ходе испытаний винтовентиляторного ГТД исследуется
поведение радиальных зазоров (РЗ) между торцами лопастей и статорной оболочкой
винтовентилятора (ВВ) на нескольких режимах работы – раскрутки, взлетном и
крейсерском. При этом торцы лопастей совершают угловые перемещения в диапазоне от 5 до 45 град., а для получения достоверной информации о РЗ (координата y)
необходимо определение координат x, z, связанных с изгибом лопастей.
Лопасти винта ВВ могут быть изготовлены из металла или композитных материалов. Предполагается, что в рассматриваемом эксперименте используются лопасти из композитного материала, обладающего диэлектрическими свойствами. Поэтому для электромагнитного взаимодействия ЧЭ датчика с торцами лопастей на
каждую лопасть наклеивается медная фольга П-образной формы длиной 200 мм,
шириной 8.2 мм (толщина лопасти в месте закрепления фольги составляет 8 мм) и
высотой 12 мм. Допускается применение существующей конструкции КОВТД с
тремя ЧЭ [3]. Диаметр применяемого датчика составляет 82 мм, что требует выполнения установочного отверстия в статорной оболочке ВВ того же диаметра. Топология размещения ЧЭ в КОВТД – «треугольник», длина ЧЭ – 67 мм, длина тоководов –
35 мм. Ожидаемые диапазоны изменений координат x, y, z – до 10-15 мм.
Выбор вариантов смещений г.ц. и разворота корпуса датчика проводится на основе анализа соответствующих семейств ГХ, получение которых возможно экспериментальным путем или путем моделирования. В работе [4] обосновывается применение моделирования и, в частности, упрощенных аналитических моделей применительно к задаче размещения ЧЭ традиционных одновитковых вихретоковых датчиков в составе распределенного кластера, обеспечивающего измерение координат
48
смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах. Там же приводятся соответствующие описания таких моделей со ссылками на первоисточники в списке литературы, к которым авторы настоящей статьи адресуют читателя за дополнительными
разъяснениями для использования подобных моделей при анализе ГХ КОВТД. Следует отметить, что семейства ГХ в упрощенных аналитических моделях представлены в виде формул, а потому в работе [4], как и в настоящей статье, в отношении семейств ГХ используется термин «семейства функций преобразования (ФП)»).
Согласно [4], ЧЭ и объект (лопасть) заменяются электропроводными прямоугольными контурами. Для КОВТД с тремя ЧЭ в торцевой части датчика [3] (рис. 1, а), учитывается как электромагнитное взаимодействие контуров с ЧЭ с проходящим в зоне их
размещения контуром объекта, названным имитатором объекта, так и взаимодействие
контуров ЧЭ между собой. Однако с учетом разновременности преобразований индуктивностей в ИЦ и фиксации соответствующих кодов электромагнитное взаимодействие
контуров ЧЭ между собой будет пренебрежимо мало. Это означает, что для получения
семейств ФП ЧЭ можно использовать простейшую двухконтурную модель, в соответствии с которой характер изменения ФП определяется электромагнитным взаимодействием только контура рабочего ЧЭ и контура имитатора объекта [4].
а
б
в
Р и с. 1. Контуры ЧЭ КОВТД (а), электромагнитное взаимодействие ЧЭ1
с объектом (б) и эквивалентная схема ЧЭ1 (в)
На рис. 1, б представлены контуры одного из трех ЧЭ (ЧЭ1) и имитатора объекта. На обоих контурах показаны геометрические параметры – ширина (a1, a2) и длина (b1, b2) тоководов ЧЭ и объекта соответственно.
Определяются индукция магнитного поля в обоих контурах, магнитные потоки
Ф11, Ф22, Ф12, Ф21 и соответствующие потокам ЭДС в контурах. В предположении
импульсного питания (E) контуров составляется система уравнений (система содержит два дифференциальных уравнения первого порядка, связывающих токи в контурах (i1, i2) и их производные с параметрами контуров – сопротивлениями R1, R2,
индуктивностями L1, L2 и взаимоиндуктивностями M12, M21). Оба контура в виде цепей с перечисленными параметрами также представлены на рис. 1, в.
Поскольку для последующего преобразования индуктивности ЧЭ1 в напряжение
используется метод первой производной [4] и информативным параметром является
производная тока i1 в момент t0 (момент подачи питания E), когда i1=0, то информативный параметр определяется только напряжением E и индуктивностью ЧЭ1,
49
M12  M 21
,
L2
причем индуктивности L1, L2 и взаимоиндуктивности M12, M21 представляются в явном виде как функции размеров контуров, координат, определяющих положение
контура и смещения имитатора объекта в системе отсчета OXYZ.
Аналогичные формулы получены для ЧЭ2 и ЧЭ3, и все они образуют искомое
семейство ФП1.
Однако следует отметить, что расчету семейств ФП с помощью рассмотренной
выше двухконтурной модели обычно предшествует качественный анализ монотонности ФП, и прежде всего, по отношению к координате , варьируемой в весьма
широком диапазоне по сравнению с другими координатами. Между тем даже из
предварительного анализа видно, что монотонность семейства ФП при использовании КОВТД с топологией размещения ЧЭ типа «треугольник» может быть обеспечена только в диапазоне  не более 30 град2. Но такой диапазон соответствует двум
из трех возможных режимов работы винтовентиляторного ГТД – взлетному и крейсерскому (от 30 до 45 град.). В режиме же раскрутки, где  изменяется от 5 до 30
град., можно не учитывать изгиб лопастей и, как следствие, изменения координат x и
z (x=z=0). При этом для получения информации о координатах y и  достаточно
двух из трех ЧЭ в КОВТД, а для вычисления этих координат можно воспользоваться
упрощенной системой уравнений, например, вида C1=f1(y, ), C3=f3(y, ), которая
получена из системы, приведенной в первой части статьи [1], где она обозначена (1).
Таким образом, поставленная задача может быть решена в два приема, которые
определяются режимами работы двигателя: в режиме взлета и крейсерском режиме
задействованы все ЧЭ КОВТД, используются соответствующие три семейства ФП и
решается система из трех уравнений (см. первую часть статьи [1]), в режиме раскрутки – два ЧЭ из трех, соответственно два семейства ФП и система из двух уравнений, приведенная выше.
Далее рассматриваются результаты расчета семейств ФП, ориентированных на
режим взлета и крейсерский режим, проведенного с помощью двухконтурной модели. При этом геометрические параметры контуров выбраны в соответствии с указанными выше исходными данными3.
Выбор варианта размещения КОВТД начинается с проверки требований монотонности ФП по угловому смещению (каждый из ЧЭ имеет свой угол разворота относительно лопасти при максимально возможном диапазоне угловых смещений до
90 град). Критерием выбора является монотонность ФП для всех ЧЭ и максимально
возможный диапазон изменений угловой координаты. Затем производится проверка
монотонности семейств ФП по координатам z и х и осуществляется дополнительная
коррекция выбранного варианта.
Конечный вариант размещения КОВТД, полученный в результате нескольких
итераций, представлен на рис. 24. Из сравнения рис. 1 и 2 следует, что смещения г.ц.
оказались равными 33.5 и 19.34 мм по координатам x и z соответственно, разворот
которая может быть выражена в виде разности индуктивности L1 и дроби
Последующие преобразования индуктивности в напряжение и цифровой код рассматривается
ниже, причем связь цифрового кода на выходе ИЦ и изменений индуктивности в первом приближении
можно считать линейной.
2 Аналогичный анализ, проведенный с иными вариантами размещения ЧЭ в потенциально возможных конструкциях КОВТД, отдает предпочтение в пользу «треугольника».
3 Параметр a определяется длиной ЧЭ, т.е. составляет 67 мм, а параметр b принимается равным 12 мм.
1
2
4 Здесь лопасть представлена в идеализированном виде.
1
50
торцевой части корпуса датчика относительно его оси (оси y) отсутствует. Чувствительность достаточна для последующего преобразования в ИЦ. Семейства ФП использовались для проверки сходимости и разрешимости системы из трех уравнений
(см. первую часть [1]) путем ее численного решения в каждой точке рабочего диапазона изменений координат смещений. Критерий разрешимости – наличие решения
системы уравнений (ненулевой якобиан на каждой итерации); критерий сходимости
– достижение заданной точности за заданное количество итераций [2].
Р и с. 2. Размещение торцевой
части КОВТД
Р и с. 3. Структурная схема
дифференциальной измерительной цепи
В результате проверки определены диапазоны изменений: по угловому смещению
– до 15 град. и по координатам y, x и z – до 10 мм, 17.5 мм, 10 мм соответственно.
Получены также семейства ФП, ориентированные на режим раскрутки и соответствующие выбранному варианту размещения датчика (рис. 2). В пределах заданных рабочих диапазонов изменений координат y и  обеспечивается чувствительность, достаточная для последующих преобразований. Семейства ФП использовались для проверки сходимости и разрешимости системы из двух уравнений путем ее
численного решения в каждой точке указанных диапазонов изменений координат. В
результате проверки определены диапазоны изменений координат, которые составляют по координате y 10 мм, а по угловым смещениям  – до 25 град.
Дифференциальная ИЦ, реализующая метод, изложенный в первой части статьи
[1], представлена на рис. 3. На входе ИЦ используется неравновесная мостовая схема, плечами которой являются обмотки согласующих трансформаторов (СТ) в КОВТД [3] и образцовые резисторы (R). Принципиальное отличие рассматриваемой ИЦ
от приведенной в работе [4] состоит в том, что три ключа (K1, K2, K3) обеспечивают
последовательный во времени ввод в одно из плеч моста рабочих ЧЭ датчика (ЧЭ1Р, ЧЭ2-Р, ЧЭ3-Р), а также формирование импульсного питания моста при синхронном замыкании четвертого ключа (Kк) в смежном плече моста с дополнительным
компенсационным ЧЭ (ЧЭ-К), встроенным в корпус КОВТД (не взаимодействующего с торцами лопастей, но находящегося в тех же температурных условиях). Амплитуда импульса соответствует напряжению E источника питания. При этом токи в
апериодических контурах LR нарастают по экспоненциальному закону и аналогично
51
изменяются напряжения на резисторах R. Выходное напряжение моста (UM), пропорциональное разности токов в контурах, далее дифференцируется (ДУ – дифференцирующее устройство), а его максимальное значение (UДУmax) в момент появления импульса питания (t=0) запоминается и преобразуется в цифровой код (C) (запоминающее устройство (ЗУ) входит в состав АЦП).
Получению информации с КОВТД предшествует измерение периода вращения
винта (Tв). С этой целью используется датчик частоты вращения промышленного изготовления и «метка» (М) на валу. Найденные значения периода вращения Tв используются для вычисления моментов прохождения основанием лопастей точки 0 (см. рис. 2)
на статорной оболочке, а также для определения временных параметров управления
элементами ИЦ, в том числе периода тактовых импульсов (T0=Tв /n, где n – число лопастей) и этапов функционирования ИЦ в соответствии с предлагаемым методом.
Каждый из трех этапов завершается после получения информации о координатах смещений торца последней лопасти (номер n), а их длительность соответствует
периоду вращения.
На этапе 1 функционирует пара ЧЭ1-Р и ЧЭ-К. Поэтому на ключи К1 и Кк одновременно с тактовыми импульсами поступают импульсы управления, вызывающие
синхронное замыкание ключей и соответственно подачу питания на мостовую схему. В результате аналоговых и аналого-цифровых преобразований на выходе ИЦ
формируются цифровые коды С1-1, С1-2, …, С1-n, в которых первые цифры индексов –
номера рабочих ЧЭ и этапов, вторые – номера лопастей.
На этапе 2 функционирует пара ЧЭ2-Р и ЧЭ-К. Синхронные замыкания ключей
К2, Кк вызывают аналогичные последующие преобразования в ИЦ, которые завершаются формированием кодов С2-1, С2-2, …, С2-n.
На этапе 3 функционирует пара ЧЭ3-Р и ЧЭ-К. Синхронные замыкания ключей
К3, Кк вызывают соответствующие преобразования в ИЦ, которые завершаются
формированием кодов С3-1, С3-2, …, С3-n.
На основе полученных значений кодов, а также ГХ (или ФП) составляется система уравнений (для каждой лопасти) и вычисляются искомые координаты смещений [1].
Длительность получения информации о координатах смещений составляет три
периода вращения винта (3Тв). При этом длительность преобразования индуктивностей КОВТД в амплитудное значение напряжения на выходе ДУ (UДУ) очень мала (доли мкс) и определяется влиянием паразитных параметров. Поэтому очевидна необходимость применения бесконтактных ключевых элементов и оценка влияния их остаточных параметров на выходной сигнал [4]. При этом важным условием снижения
влияния паразитных параметров является симметрирование R, L, C-параметров плеч
мостовой схемы. С этой целью в рассматриваемую ИЦ (см. рис. 3) параллельно плечу
с ЧЭ-К через всегда разомкнутые ключи (Кк) введены катушки с индуктивностью Lкорр,
соответствующей индуктивности ЧЭ (точнее, индуктивности СТ), не взаимодействующего с торцом лопасти (корректирующие цепи показаны пунктиром).
Для исследования влияния остаточных параметров бесконтактных ключей
(униполярных транзисторов) используется эквивалентная схема дифференциальной
ИЦ, где представлены эквивалентные параметры КОВТД и корректирующей катушки (L, r), источника питания (Е, r0), а также элементы ДУ – дифференцирующего
устройства на основе операционного усилителя (ОУ) (R1, R2, C1). Остаточные параметры ключей в замкнутом состоянии определяются сопротивлением Rз и эквивалентной емкостью Сэ, в разомкнутом – только емкостью Сэ (предполагается, что со52
противление в разомкнутом состоянии Rp очень велико (Rp→∞) и его влиянием
можно пренебречь). Эквивалентная емкость, в свою очередь, определяется емкостью
между стоком и истоком и параллельной ей цепочкой из последовательно соединенных емкостей между стоком и затвором и истоком и затвором.
Однако, несмотря на отличительные особенности ИЦ, представленной на рис. 3
и приведенной в работе [4], их эквивалентные схемы практически идентичны не
только по конфигурации, но и по величине параметров элементов, поскольку в них
за исключением КОВТД и корректирующих катушек используются одинаковые источники питания и ДУ (ОУ)1. Параметры ключей при нормальных условиях совпадают со значениями, приведенными в [4]2. Это означает, что для исследования ИЦ
(см. рис. 3) можно воспользоваться ранее разработанной моделью [4], реализованной в среде Mathcad.
В ходе исследований изучалось влияние остаточных параметров ключей на
форму выходного напряжения ДУ (UДУ), его амплитудное значение (значение первого максимума при наличии колебательности), а также его смещение во времени от
момента t=0 (момента появления импульса питания моста). При этом предполагалось синхронное срабатывание ключей в плечах моста, а также несколько вариантов
расчета, предусматривающих идеальность ДУ (R1=0, частота единичного усиления
ft=∞), влияние частоты ft реально существующих ОУ. Кроме того, оценивалось влияние нестабильности остаточных параметров ключей из-за изменения температуры,
определяющих метрологическую состоятельность реали- U, B
зационных возможностей метода, и влияние несинхрон1
ного срабатывания ключей из-за разброса длительности 0.48
3
задержки в выбранных парах.
Как показывает анализ результатов моделирования в 0.36
варианте идеальных ключей (синхронное срабатывание, 0.24
Rз=0, Сэ=0) и идеальности ДУ (рис. 4), переходные про2
4
цессы в мостовой схеме имеют апериодический харак- 0.12
тер, равно как UДУ(t) (1). Максимум UДУ(t) наблюдается
0
при t=0. Емкости реальных ключей вносят заметную ко10
7  10 1.4  10 2.1
2.8 10
t, c
0
лебательность (2) при сохранении максимума UДУ в моР и с. 4. Результаты
мент времени t=0.
моделирования
Неидеальность ДУ и, в частности, уменьшение частоты ft приводят к снижению максимума UДУ и увеличению
его смещения во времени: зависимости UДУ(t) 3 и 4 получены при ft=1500 МГц и
ft=300 МГц соответственно для ДУ в критическом режиме и остаточных параметров
реально существующих ключей. При этом характер изменений UДУ(t) на качественном уровне аналогичен результатам, полученным в работе [4], но заметно отличается количественно. В частности, изменения максимальных значений UДУ,max в предположении идеальности ключей (Rз=0, Сэ=0) не превышают 0.85%. Но реальные изменения остаточных параметров существенно меньше (например, изменения Rз составляет около 20% при изменении температуры на 25 oC), и им соответствуют весьма
8
7
7
В
процессе
моделирования
использовались
параметры
эквивалентной
схемы
L=20.510-6 Гн, изменение ΔL=-0.510-6 Гн (в рабочем КОВТД), r=0.1 Ом, R=33 Ом, С1=68010-12 Ф,
R2=3000 Ом, Е=7 В, r0=0.1 Ом. Приведенные значения ft относятся к ОУ AD 8056 (300 МГц) и
LMH 6552 (1500 МГц).
2
Rз=0.25 Ом, Сэ=4510-12 Ф (для транзистора FDC 3601N).
1
53
7
незначительные изменения UДУ,max (на 0.1% для ОУ с ft=300 МГц и на 0.04% для ОУ
с ft=1500 МГц).
Несинхронное срабатывание ключей в плечах мостовой схемы оказывает существенное влияние на результат преобразования. Действительно, задержка срабатывания одного из ключей в паре на 0.5 нс уже приводит к появлению высокочастотных колебаний, затрудняющих фиксацию результатов преобразования1. Для устранения влияния задержки в цепи затворов вводятся подстроечные RC-цепочки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Л.Б. Беленький, С.Ю. Боровик, Б.К. Райков, Ю.Н. Секисов, О.П. Скобелев, В.В. Тулупова Метод
получения измерительной информации о многокоординатных смещениях торцов лопастей винтовентилятора с разновременным преобразованием сигналов кластерных датчиков. Часть 1. Обоснование предлагаемого метода и его описание // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. – 2009. –
№1 (23). – С. 89-94.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М.: Наука,
1977. – 832 с.
Райков Б.К. Кластерный вихретоковый датчик для измерения смещений торцов лопастей винтовентилятора по трем координатам // Проблемы управления и моделирования в сложных системах:
Труды VII Международной конференции; Самара, Россия, 27 июня – 01 июля 2005. – Самара: Самар. науч. центр РАН. – 2005. – С. 175-180.
Беленький Л.Б., Боpовик С.Ю., Логвинов А.В., Pайков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова
В.В. Методы измерения смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах на основе распределенных кластеров датчиков. Часть 2. Pеализуемость методов // Мехатроника, автоматизация,
управление. – 2009. – №5. – С. 21-30.
Статья поступила в редакцию 1.01.2008 г.
UDC 681.518
METHODS FOR DATA ACQUISITION ABOUT BLADE TIPS
MULTI-COORDINATE DISPLACEMENTS IN PROP-FAN ENGINES
ON BASIS OF DELAYED TRANSFORMATION OF CLUSTERED
SENSORS SIGNALS. PART 2. METHODS FEASIBILITY
L.B. Belenki, S.Yu. Borovik, B.K. Raykov, Yu.N. Sekisov,
O.P. Skobelev, V.V. Tulupova2
Institute for the Control of Complex Systems, RAS,
61, Sadovaya str., Samara, 443020/
The matter of feasibility of methods, considered in part 1, is given. It described by tests of gasturbine engines in cruising, takeoff and spinning regimes. The results of investigation of sets of
clustered single–coil eddy-current sensors transfer functions are given. The results of investigation of switches residual parameters influence, obtained by measuring circuit simulation,
are given too.
Keywords: prop-fan gas-turbine engine, blade tips displacements, clustered single-coil eddycurrent sensor, delayed scanning, contactless switches, the effect of influence of residual parameters.
1
2
54
Типовая паспортная задержка для ключа FDC 3601N составляет 8 нс.
Lev B. Belenki, Candidate of Technical Sciences, Scientist.
Sergey Yu. Borovik, Candidate of Technical Sciences, Academic secretary, Senior scientist.
Boris K. Raykov, Senior scientist.
Yuriy N. Sekisov, Doctor of Technical Sciences, Head of laboratory.
Oleg P. Skobelev, Doctor of Technical Sciences, Chief scientist.
Viktoria V. Tulupova, Candidate of Technical Sciences, Senior scientist.
УДК 621.373.421
ИМИТАЦИОННЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРА ВЫХОДНЫХ
КОЛЕБАНИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ
Я.А. Измайлова1
ФГУП «НПП «Полет»,
603098, Н. Новгород, ул. Артельная, кор. 2, д. 6
Предложен имитационный метод исследования спектра выходных колебаний цифровых
вычислительных синтезаторов (ЦВС), реализованный в виде пакета компьютерных
программ (ПКП) «SpectrDDS». Показано, что ПКП «SpectrDDS» позволяет автоматизировать процесс разработки ЦВС с заданным спектром с начального этапа их проектирования.
Ключевые слова: пакет компьютерных программ (ПКП) «SpectrDDS», цифровой вычислительный синтезатор (ЦВС), радиотехнические системы (РТС), дискретные побочные спектральные составляющие (ДПСС), накопитель кодов (НК), метод вейвлетанализа.
Введение
В настоящее время в радиотехнических системах (РТС) различного назначения
доминирующее положение занимают цифровые вычислительные синтезаторы
(ЦВС), построенные по принципу прямого цифрового синтеза [1]. Это связано с тем,
что в отличие от синтезаторов косвенного метода синтеза ЦВС способны настраиваться с чрезвычайно высокой разрешающей способностью по фазе и быстрой перестройкой с частоты на частоту, при этом выходная частота, фаза и амплитуда могут
точно и практически мгновенно управляться с помощью цифрового процессора [2].
Однако у таких систем синтеза частот, как ЦВС, есть два основных недостатка,
связанных, прежде всего, с процессами цифровой обработки в синтезаторе, а именно:
 максимальная выходная частота ограничена быстродействием синтезатора и не
может быть выше половины тактовой;
 отдельные побочные составляющие выходного сигнала ЦВС могут быть значительными по сравнению с аналогичными параметрами синтезаторов других типов.
Анализ проблемы, постановка задачи
Учитывая достоинства и недостатки ЦВС, проектировщикам РТС, использующим
синтезаторы данного класса в своих устройствах, необходимо тщательно проанализировать качественные показатели ЦВС, принимая во внимание требования как по быстродействию, так и по качеству спектра выходных колебаний синтезатора.
Следует отметить, что если вопросы схемотехнического проектирования быстродействующих ЦВС, в том числе в интегральном исполнении в виде БИС, достаточно подробно рассмотрены в работах [3…5], то методы автоматизированного исследования спектральных характеристик ЦВС отстают от запросов практики. Так,
программы для ЭВМ «SPECTRDFS» [6] предназначены в основном для оценки
спектральных характеристик двухуровневых ЦВС (ЦВС ДС) [7], а приведенные в
1
Измайлова Яна Алексеевна – аспирант,
e-mail: janabrag@mail.ru
55
работах [2, 8] математические модели «классических» ЦВС отсчетов (рис.1) непригодны для реализации в виде программ для ЭВМ по расчету спектральных характеристик и позволяют определить только максимальный уровень побочных спектральных составляющих спектра данных ЦВС (рис. 2). Отмеченные обстоятельства
сдерживают как применение известных структур ЦВС [1, 2], так и разработку новых
высокоэффективных структур ЦВС с улучшенным спектром.
20
21
Кf
20
c
20
НК
fс
S(t)
ФП
2n-1
2n
2m
f0
N
ЦАП
2m
NА
Р и с. 1. «Классический» ЦВС отсчетов
Р, дБ
-30
-40
NA=28
-50
NA=29
NA=210
- 60
NA=211
-70
NA=212
NA=213
-80
25 26
27 28 29 210 211 212 213 214 215 216
N
Р и с. 2. Графики зависимости уровня наибольшей ДПСС ЦВС отсчетов от N и NA
В статье сделана попытка восполнить данный пробел путем создания отвечающего запросам практики универсального пакета компьютерных программ по исследованию спектральных характеристик как известных структур ЦВС [1, 2], так и новых высокоэффективных структур быстродействующих ЦВС частот и сигналов [5, 9].
Математическая модель выходных колебаний ЦВС
Спектр S() выходного сигнала ЦВС имеет (рис. 3) линейный характер и содержит помимо полезного колебания частоты 0 с амплитудой А0 дискретные побочные
спектральные составляющие (ДПСС) с амплитудами А+I , причина появления которых связана, как показано в работах [2, 8], с эффектом дискретизации сигнала по
фазе Nφ и амплитуде NА. Наличие ДПСС в спектре S() отрицательно сказывается на
56
качестве работы РТС, в которых ЦВС используется в качестве формирователей высокостабильных колебаний. Поэтому проектировщики РТС, использующие ЦВС в
своих устройствах, предъявляют жесткие требования к качеству спектра синтезатора. При этом для заказчиков ЦВС важным является знание величины наибольшей
ДПСС и их расположения в спектре синтезируемого ЦВС-колебания.
S
A0
A-1
A-3
A-2
A1
A2 A
3
c-2n 0 c+2n

Р и с. 3. Спектр выходного сигнала ЦВС:
А0 – основной (полезный) сигнал; А+i – дискретные побочные составляющие (i=1,2,…,n)
Для решения задачи определения расположения ДПСС в спектре S() с вычислением величины каждой из них в диапазоне синтезируемых частот было предложено выходной сигнал ЦВС S(t) (см. рис.1) представить в виде суммы прямоугольных
импульсов (рис. 4) с периодом повторения, равным периоду повторения выходного
сигнала накопителя кодов (НК):
Tn=LT0 .
(1)
Величина L в формуле (1) может быть определена с помощью алгоритма Евклида из следующего выражения:
R
L
.

K fc M
(2)
В (2) М и L – взаимно простые числа, причем М отлично от единицы, а Кfс и R,
соответственно, – код синтезируемой частоты и емкость НК.
Каждый импульс в сигнале S(t) охарактеризуем следующими параметрами: амплитудой Аi; длительностью tui; начальной фазой φui, т. е. задержкой импульса tз ui
относительно начала координат.
Временные параметры импульсов tui и tзi могут быть определены из следующих
выражений:
tui  ti  ti 1


(3)
,
t зi  (ti  ti 1 ) / 2

где t i – момент окончания i-того импульса.
При этом, если Кfc>R/Nφ, то ti равен ti =(i+1)T0, а при Кfc ≤ R/Nφ составляет величину
 DiТ 0 ;
(4)
ti  
( Di  1)Т 0 .
Здесь Di=R(i+1)/(КfcNφ), где Nφ – число разрядов квантования по фазе.
57
Выходной сигнал ЦАП
S(t)
Ai
T0
tui
tзi
t
Tn=LT0
Р и с. 4. Графическое представление выходного сигнала ЦВС S(t) в виде суммы прямоугольных импульсов
Амплитуду Ai импульсов в сигнале S(t) можно рассчитать по следующей формуле:
Ai  ent [sin i ·N A ] / N A ,
(5)
где NА – число уровней квантования по амплитуде (количество разрядов ЦАП),
а  i – текущая фаза колебания, которая может быть рассчитана по формуле
  iK fc N   2
ent
·
  R  N  , если tui=Т0
(6)
i  
2i

, если tui>Т0 .

N
Таким образом, разложив каждый импульс в сигнале S(t) в ряд Фурье на периоде Tn=LT0, комплексную амплитуду n-ной гармоники можно определить по следующей формуле:
А
(7)
Сn  i sin(  ·tui ) exp( 2 j ·t зui ) ,
n
где   nK f c L / R – вспомогательный коэффициент; n = 1, 2, 3... – номера спектральных составляющих.
Согласно теореме о сумме спектров [10], суммарную комплексную амплитуду
побочных спектральных составляющих в выходном сигнале ЦВС определим из выражения:
Nвыб 1
Аi
(8)
Сn  
(sin( ·t ui ) exp(2 j ·t зui ) ,
i 1 n
где Nвыб – число выборок в сигнале S(t) определим по формуле:
MN / 2, если tui  T0 ;
N выб  
(9)
 MR / K fc , если tui  T .
Путем перебора n в формуле (8) от 1 до Nвыб -1 можно определить максималь58
ный уровень ДПСС в выходном сигнале ЦВС и исследовать «полный» спектр выходных колебаний ЦВС в диапазоне частот до двух fс.
Следует отметить, что рассмотренный метод гармонического анализа спектра
ЦВС на основе преобразований Фурье дает представление о качественном составе
выходных колебаний синтезатора в установившемся режиме и не позволяет исследовать динамику изменения сигнала при формировании сложных (например, ЛЧМ)
колебаний. Для исследования динамики сигнала на «мгновенном периоде» предлагается использовать более информативные, но требующие больших вычислительных
затрат методы вейвлет-анализа [11].
Краткая характеристика программного продукта «SpectrDDS»
Полученные соотношения (1)… (9) и наработки автора по использованию программы «SPECTRDFS» по расчету спектра ЦВС ДС и методов вейвлетпреобразований легли в основу создания программного продукта – пакета компьютерных программ (ПКП) «SpectrDDS» по автоматизированному исследованию и
анализу спектральных характеристик ЦВС.
ПКП «SpectrDDS» универсален и позволяет исследовать:
 методами гармонического анализа – спектр выходных колебаний как ЦВС
ДС, так и ЦВС отсчетов, а также ЦВС сложных многочастотных сигналов
[9];
 методами вейвлет-анализа – динамику изменения сигнала на «мгновенном
периоде».
ПКП «SpectrDDS» представляет собой набор модулей, каждый из которых отвечает за работу одного из окон.
Р и с. 5. Окно ввода параметров Sintes Param
На рис. 5 показано окно ввода параметров и график зависимости уровня
наибольшей ДПСС ЦВС от числа разрядов квантования по фазе N и амплитуде NA.
На рис. 6 приведено окно расчета спектра выходного сигнала ЦВС, на котором в
виде спектрограмм осуществляется отображение результатов вычислений.
ПКП «SpectrDDS» написан в Delphi 5.0, работает в операционной системе WindowsX; относится к классу MDI-приложений (Multi Dialog Interface), что позволяет
59
разработчику работать с компьютером в диалоговом режиме («дружественный интерфейс»).
Р и с. 6. Окно расчета спектра выходного сигнала ЦВС Sintes Spectr
Полученные с использованием ПКП «SpectrDDS» результаты исследований
спектра выходных колебаний ЦВС отсчетов для различных значений уровней квантования по фазе Nφ и амплитуде NА показали следующее:
 с увеличением кода Кfc синтезируемой частоты уровень ДПСС в выходном сигнале ЦВС (особенно при малых значениях Nφ=NA=29=512) возрастает на 5…7 дБ
по сравнению со значениями, показанными на графиках рис. 2;
 данный результат соответствует следствию из теоремы Котельникова, так как с
ростом выходной частоты уменьшается количество выборок на периоде синтезируемого колебания;
 в диапазоне выходных частот ЦВС имеются сравнительно узкие области частот
(не более 10f, f – шаг перестройки), в которых уровень ослабления ДПСС на
8…10 дБ больше чем на графиках, приведенных на рис. 2.
Этот результат объясняется тем, что в указанных областях код Кfc кратен или
близок к кратному емкости НК, и требуемый коэффициент преобразования частоты
реализуется точно.
Данный результат особенно актуален при проектировании систем с многократным преобразованием частоты, так как позволяет оптимизировать систему по такому критерию, как минимум побочных комбинационных частот на ее выходе [12].
Следует отметить, что достоверность результатов компьютерного исследования
спектра ЦВС была проверена экспериментально на макетах синтезаторов.
Заключение
Рассмотренный в статье ПКП «SpectrDDS» позволяет, по мнению авторов, решить задачу компьютерного исследования спектра выходных колебаний ЦВС, что
делает возможным автоматизировать процесс разработки цифровых систем синтеза
частот и сигналов с требуемыми спектральными характеристиками с начального
этапа их проектирования.
60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Cooper H. Why complicate frequency Syntresis // Electronic Design – 1974. – №15. – P. 80-84.
2. Лобов В., Стешенко В., Шахтарин Б. Цифровые синтезаторы прямого синтеза частот // «CHIP
NEWS». – 1997. – №1(10). – С. 16-21.
3. Станков В.С., Брагина Я.А. Проектирование интегральных узлов вычислительных синтезаторов
повышенного быстродействия // Проектирование и технология электронных средств. – Владимир,
2006. – №1. – С. 13-17.
4. Станков В.С., Брагина Я.А. Проектирование преобразователей «фаза-синус» для интегральных вычислительных синтезаторов частот // Проектирование и технология электронных средств. – Владимир, 2006. – №4.
5. Станков В.С., Брагина Я.А. Проектирование вычислительных синтезаторов для интегральной реализации в виде БИС повышенного быстродействия // Проектирование и технология электронных
средств. – Владимир, 2007. – №1-2.
6. Свидетельство №2003611154 об официальной регистрации программы для ЭВМ «SPECTRDFS»,
зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ, Москва, 16.05.2003 г.
7. Кочемасов В.Н., Раков Н.П. Цифровые вычислительные синтезаторы двухуровневых сигналов //
Зарубежная радиоэлектроника. – 1991. – №9. – С. 43-65.
8. Henry T.Nicholas, and Henry Samueli An Analysis of the Output Spectrum of Digital Frequency Synthecizers in the Presence of Phase-Accumulator Truncation // 41st.Annual Frequency Control Symp. – 1987. –
Р. 495-502.
9. Станков В.С., Брагина Я.А., Яничкин В.А. Новый метод синтеза полигармонических колебаний на
основе цифровых структур // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. – Вып. 1, 2. –
2006.
10. Харкевич Д. Спектры и колебания. – М.: Сов. Радио, 1956.
11. Левкович Л. Вейвлет-анализ // Компьютер. – 1998. – №8. – С. 28-30.
12. Богатырев Ю.К., Ямпурин Н.П. Проектирование синтезаторов частоты с произвольным числом
смесителей // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная аппаратура. – 1979. – Вып. 1. – С.
86-90.
Статья поступила в редакцию 2 сентября 2008 г.
UDC 621.373.421
SIMULATION METHOD OF THE STUDY OF THE SPECTRUM
OF THE OUTPUT FLUCTUATIONS DIRECT SYNTHESIZER
YA.A. Izmailova1
It is offered simulation method of the output fluctuations digital direct synthesizer (DDS) spectrum study, marketed in the manner of the computer programs package (CPP) "SpectrDDS". It
is shown that CPP "SpectrDDS" allows automating the process of the development DDS with
given spectrum with initial stage of their designing.
Keyword: of package of the computer programs (PKP) "SpectrDDS", Digital direct synthesizers (DDS), radio technical systems (RTS), disaitinuous casual spectral components (DCSC),
code accumulator, method vejvlet-analyze.
1
Yana A. Izmailova – Postgraduate student.
61
УДК 21.892
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ СИСТЕМЫ
ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
А.М. Кистанов1
Самарский государственный технический университет,
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматриваются системы целочисленных последовательностей и дается их определение. Данные системы позволяют получать новые свойства последовательностей и
новые последовательности. Некоторые из них хорошо аппроксимируются логнормальным распределением. На практике предложенные методы могут использоваться для
анализа транзакционных систем, в системах управления принятием решений.
Ключевые слова: множество, структура, система, система разбиений, целочисленные
последовательности, система целочисленных последовательностей.
Введение
Понятие «система», «число» и производные от этих понятий используются в
различных предметных областях. Все они являются основополагающими, и имеются
десятки, если не сотни определений [1, 2, 5], отражающих различные стороны исследований. Предлагаемое в настоящей статье определение системы целочисленных
последовательностей рассматривается не как комбинация терминов, а как инструмент для получения новых целочисленных последовательностей, их свойств и практических приложений.
Определение системы целочисленных последовательностей
Большинство известных целочисленных последовательностей включены в энциклопедию [10, 11]. Многие из них имеют самостоятельное значение. Однако существенный интерес представляют такие множества последовательностей, которые
логически связаны друг с другом. Таким множествам дадим собственное название,
если они удовлетворяют следующему определению:
Множество M=(m1,m2…mN) целочисленных последовательностей mn со свойствами  является системой S(M, ) целочисленных последовательностей, если
упорядочение  множества М приводит к появлению интегративных последовательностей =(ω1, ω2,…), отсутствующих в M, и интегративных свойств В=( 1,  1,…),
отсутствующих в . Формально:
(1)
  S (M , )    S (M , )    M    .
В формуле (1) в качестве основы мы взяли наличие интегративных (эмерджентных) свойств новой системы. Если mn  M существуют общие родовые признаки,
то S(M, ) – система однородных числовых последовательностей.
Поставим вопрос: каким должно быть отношение упорядочения , чтобы некоторое множество M целочисленных последовательностей стало системой? В данном
случае таким отношением (или отношениями) является отношение наглядности, которое допускает формализацию ее описания и использования [6]. Если отношения
1
62
Кистанов Алексей Михайлович – кандидат технических наук, доцент.
упорядочения выбраны неверно, то говорить о получении интегративных свойств и
собственно системы вряд ли придется.
Построение семейства решеток разбиений натурального числа
Рассмотрим разбиения p(n) натурального числа. Рассмотрим решетку разбиений
L(n) натурального n с отношениями наглядности и нумерацией, установленными в
[6]. Рассмотрим семейство (N) решеток разбиений L(n), где n=1..N. Введем отношения наглядности  для семейства решеток разбиений натурального числа. Сами
отношения  определим так: нулевой элемент каждой последующей решетки располагается на один уровень выше нулевого элемента предыдущей решетки, горизонтальное расстояние между соседними решетками равно минимальному дискретному
значению. Одноименные вершины соединим дугами. Например, семейство (N) с
отношением  представлено на рис. 1. Дуги решеток L(n) изображены жирными линиями. Дуги между решетками – тонкими.
Р и с. 1. Семейство (8) решеток разбиений
Слева на рис. 1 указан номер уровня i, справа – уровневые числа. Значения
справа между уровневыми линиями указывают суммарное количество ребер, исходящих из вершин уровня i в вершины уровня i+1 всех решеток L(n). Дуги между решетками в подсчете не участвуют.
Анализ системы однородных числовых последовательностей
Построим числовой образ семейства (N). В нашем случае N=13. Пусть уровневые числа каждой решетки L(n) являются множеством m n  M . Перенесем все
уровневые числа каждой решетки разбиений в табл. 1, строки от 25 до 1. При этом
сохраним введенные отношения наглядности  для семейства (N). Тем самым получим табл. 1. Забегая вперед, поясним, что N=13 взяли как минимально возможное
для
идентификации
последовательности.
Например,
последовательность
A129539=(1,1,1,2,2,3,4,5,7,…) отличается от представленной в таблице последовательности A002569, только начиная с 13-го элемента. A129539(13)=19,
63
A002569(13)=18. Принцип обозначения известных последовательностей в виде
Annnnnn взят из [10,11].
Таблица1
Числовой образ семейства (N)
25
24
23
22
21
20
19
18
1
5
1
5
10
11
1
6
12
15
13
11
1
6
14
18
18
14
11
7
1
6
15
24
31
34
35
34
0
6
36
76
110
125
127
117
1
8
10
7
5
31
104
16
4
9
7
5
3
28
87
15
1
7
7
5
3
2
25
72
14
4
6
5
3
2
1
21
57
1
18
45
15
34
12
26
10
19
8
14
6
10
5
7
4
5
3
3
2
2
2
1
1
1
1
0
A096778
ω2(i,N)
17
13
1
5
5
3
2
1
12
3
5
3
2
1
1
1
11
1
4
3
2
1
10
3
3
2
1
1
1
9
1
3
2
1
8
2
2
1
1
1
7
1
2
1
6
2
1
1
1
5
1
1
4
1
1
2
1
1
i,n
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A000009
ω1(i,N)
1
A008284
3
1
0
1
1
1
2
1
1
3
3
3
2
1
6
6
5
5
2
12
11
7
9
2
20
18
11
17
3
35
29
15
28
4
54
44
22
47
5
86
66
30
73
7
128
96
42
114
9
192
138
56
170
11
275
194
77
253
15
399
271
101
365
18
556
372
A000041
A000097
A002569
A006128
A026905
Теперь нам предстоит показать, что числовой образ семейства (N) является системой целочисленных последовательностей S(M, ). Анализируя элементы a(i,j)
табл. 1, определим рекурсивную функцию (2).
0 if i  2n  1  i  n
(2)
a(i, n) : 1 if i  2n  1
a(i  1,n  1 )  a( 3i  4n,i  n) otherwise.
Например: a(25,14)=a(24,13)+a(19,11)=6+10=16. Формула (2) может использоваться для циклической записи. Следует помнить, что для больших значений N использование рекурсивной формулы требует значительной памяти и времени.
64
Рассмотрим ребра, исходящие из вершин уровня i в вершины уровня i+1 для
каждой из входящих в семейство (N) решеток L(n). Подсчитанное таким образом
количество ребер представим в табл. 2.
Количество ребер в решетках семейства (N)
Таблица2
24
6
6
23
36
36
22
6
70
76
21
30
80
110
20
5
55
65
125
19
25
56
46
127
18
5
40
44
28
117
17
20
39
28
17
104
16
4
30
27
17
9
87
15
16
25
17
9
5
72
4
20
17
9
5
2
57
1
45
14
13
12
16
9
5
2
12
3
14
9
5
2
1
11
9
9
5
2
1
1
10
3
8
5
2
9
6
5
2
1
1
8
2
5
2
7
4
2
1
1
6
2
2
5
2
1
34
26
19
14
10
7
5
3
4
1
1
3
2
1
2
1
i, n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
5
9
17
28
47
73
114
170
253
365
1
1
2 
 A000097
Анализируя табл. 2, зададим (3) для вычисления ее элементов d(i,n). Пример:
d(20,13)=d(19,12)+d(12,9)=56+9.
0 if i  2n  2  i  n
n
d (i, n) :   if i  2n  2
(3)
2
d(i  1,n  1 )  d( 3i  4n  4,i  n  2 ) otherwise.
Укажем известные в [10, 11] числовые последовательности, имеющиеся в табл.
1 и 2.
A000009 (i, N ) 
A000041 ( N ) 
A000097 (n) 
N
 a(i, n) – разбиения без повторений. Здесь i  N .
n 1
n
 a(i, n) – разбиения с повторениями.
i  2 n 1
n
 d (i, n) – число ребер в решетке L(n).
i 2n2
A002569 (n)  max( A008284 (n)) – максимальное уровневое число в p(n).
65
n
A006128 (n) 
 (2n  i)  a(i, n) – сумма произведений уровневых чисел
p(n) на
i  2 n 1
количество частей разбиения. Пример: A006128(4)=1*1+2*2+3*1+4*1=12.
A008284 ( N )  a(i, n) – уровневые числа решетки разбиений. Например: последовательность A008284(8)=(1,4,5,5,3,2,1,1).
A026905 ( N ) 
N
n
  a(i, n) – сумма элементов семейства N решеток p(n).
n 1 i  2 n 1
N
A096778 (i, N ) 
 d (i, n) ,
где 1  i  N – число ребер, исходящих из вершин
n 1
уровня i на уровень i+1 семейства (N) решеток разбиений.
Введем новые последовательности ω1(i,N) и ω2(i,N), отсутствовавшие на момент
написания статьи в [10, 11]. 1 (i, N ) 
N
 a(i, n) ,
где 1  i  2 N  1 . Заметим, что
n 1
ω1(i,N)=A000009(i,N) для 1  i  N .  2 (i, N ) 
N
 d (i, n) , где
2  i  2 N  2 . Заметим,
n2
что ω2(i,N)=A096678(i,N) для 2  i  N . В табл. 1 последовательности ω1(i,N) и ω2(i,N)
для i>N выделены жирным шрифтом.
Анализируя табл. 1 и 2, установим тождество  1 и  2 соответственно:
1 :
n

a(i, n)  a(3n,2n),  2 :
i  2 n 1
n
 d (i, n)  d (3n  4,2n  2).
i 2n2
Рассмотрим свойство  3:P(i,N) элементов последовательности ω1. Пусть
 ( 2 N  i, N )
P(i, N )  1
. На рис. 2 показаны графики функции P(i,N) для N=20, 50,
A026905 ( N )
80. Для P(i,N) определим
mx (N ) 
2 N 1
 P(i, N )  i
и
i 1
дисперсию D x ( N ) 
2 N 1
 (i  m x ) 2  P(i, N ).
Функция
i 1
P(i,N) имеет сходство с логнормальным распределением (4) с параметрами (N ) и (N ) [6] и распределением Максвелла (5).
ln(i ) ln( ( N ))2
1
2 2 ( N )
X (i, N ) 
 exp
, (4)
( N ) 2   i
3
  m  i2 
m  2

.
f (i, T )  4  
  i  exp

 2  k  T 
 2  k T 
Р и с. 2. График функции
P(i,N) для различных N
(5)
Рассмотрим формулу (5) для кислорода. Здесь
молекулярная масса M=0.032, m=M/Na – масса частиц, Na=6.02214199*1023 – число Авогадро, постоянная Больцмана k=1.380658*1066
, Т – температура в град. Кельвина, T  t  C  273.15. Переменная i означает скорость m/sec молекул.
Конечный выбор функции аппроксимации для P(i,N) зависит от величин RL для
SL
SM
(4) и RM для (5) достоверности аппроксимации: RL 1 
, RM 1 
, где
ST
ST
23
SL 
2 N 1

i 1
ST 
2 N 1
 B001(i, N )

 B001(i, N )



 X (i, N )  , SM 
 f (i, T )  ,
A026905 ( N )
 A026905 ( N )


i 1 
2 N 1

i 1
2
 B 001(i, N ) 


 A026905 ( N ) 
2
2

2
 2 N 1 B 001(i, N ) 



A026905 ( N ) 
i 1


. Результаты – в табл. 3.
2N  1

Таблица3
Результаты численных экспериментов с функцией P(i,N)
N
20
A026905(
N)
mx(N)
2 713
Dx(N)


t C
RL
RM
12.64
54
37.82
71
11.37
2
0.461
272.908
0.971
0.941
40
215
307
19.84
08
88.21
81
17.93
3
0.45
272.556
0.992
0.953
60
6 639
348
25.66
54
141.5
453
23.28
5
0.441
272.155
0.997
0.954
80
100
123 223
638
30.7412
1642 992
567
35.3203
196.6319
252.9092
27.969
32.206
0.435
-271.721
0.43
-271.261
0.998
0.952
0.999
0.951
Значения RL и RM говорят в пользу (4). На рис. 3 жирной линией показан график P(i,N) в сравнении с логнормальным X(i,N) распределением (слева) и с распределением f(i,T) Максвелла (справа) для N=100.
Р и с. 3. Функция P(i,N) в сравнении с логнормальным распределением и распределением
Максвелла
Несмотря на то, что гипотеза о принадлежности к распределению Максвелла дает не такие убедительные результаты, как гипотеза о логнормальном распределении,
67
следует задуматься над некоторыми системными выводами. Молекулярная физика
оперирует конечными объектами – молекулами. Распределение их скоростей в замкнутом пространстве также имеет конечное значение. И сходство в данном случае
вряд ли случайное.
Итак, мы установили, что =(A000009, A000041, A000097, A002569, A006128,
A008284, A026905, A096778, ω1, ω2). Интегративные свойства В=( 1,  2,  3). Этого
достаточно, чтобы представленные в табл. 1 последовательности рассматривать как
систему S(M,) целочисленных последовательностей. Поскольку за основу взята
функция p(n) разбиений, то назовем S(M, ) системой разбиений.
Практика и возможные пути использования системы разбиений S(M, )
В практике встречаются транзакционные системы, структура информационного
взаимодействия которых является деревом с числом уровней не более двух. Например, сети платежных терминалов или информационное взаимодействие кредитной
организации с платежными агентами. В последнем случае на самом верхнем уровне
находится кредитная организация, на следующем уровне – поставщики услуг и/или
агенты. Нижний уровень структуры занимают только поставщики услуг. Можно
предположить, что число уровней будет больше, однако на практике такие «посредники» встречаются редко. Далее в данной статье под термином «структура» понимается описанное выше двухуровневое дерево.
Установим правило однозначного соответствия элементов рассмотренного ранее
семейства (N) множеству структур. Количество цифр в обозначении элементов
(N) определяет количество ребер (веток), исходящих из корневой вершины соответствующего дерева. Сами цифры определяют количество листьев на каждой соответствующей ветке. Если на ветке один лист, то он не изображается.
На рис. 4 слева показано семейство
(N) решеток разбиений L(n), где
n=1…N=6. Цифры слева от рис. 4 равны
2N-i. Цифры справа от рисунка показывают уровневые числа или сумму вершин
(N).
Рассмотрим произвольный маршрут
E=(e1,e2…e2N-1) из 0 в 1 на (N). Справа на
рис. 4 показаны корневые деревья, соответствующие обозначенным вершинам
(N), принадлежащим E=(1, 11, 111, 1111,
11111, 111111, 21111, 2211, 222, 42, 6).
Пусть множество структур ограничено
множеством E. В каждый дискретный
Р и с. 4. Решетка (6) семейства разбиепромежуток времени листья в дереве могут
ний натурального числа (слева) и соответбыть добавлены или удалены. Для опредествующие множеству E структуры (спраления вероятности миграции от одной
ва)
структуры к другой, когда добавление или
удаление листьев равновероятно, воспользуемся [3, стр. 34] формулой (6) для одномерного случайного дискретного блуждания.
1
M!
(6)
W (k , M )  M 
,
((M  k ) / 2)!((M  k ) / 2)!
2
68
где W(k,M) означает вероятность перехода от уровня i до уровня ik за M шагов.
Предположим, в некоторый момент времени транзакционная система имела
структуру, соответствующую элементу (111111). Тогда вероятность перехода через
4 шага к структуре, соответствующей элементу (2211), равна W(2,4)=0,25.
4
3
2
1
0
-
Таблица4
Вероятности миграции структуры
за M шагов на уровень k
0,0625
0,125
0,25
0,25
0,5
0,375
1
0,5
0,3750
1
0,5
0,375
2
0,25
0,25
3
0,125
-
4
k
0,0625
0
1
2
3
4
M
В табл. 4 в затененных ячейках указаны вероятности W(k,M) перехода системы в
одну из структур из множества E, вычисленные по формуле (6). Отсутствие затенения означает, что W(k,M)=0, и за указанное число M шагов нельзя получить соответствующую структуру.
На практике данная модель означает либо привлечение, либо уход клиента (в
нашем случае поставщика услуг) за определенный период времени, например, неделю или месяц.
Если ограничений на использование множества структур нет, то модель становится сложнее, и следует дополнительно применить предложенные соотношения для
P(i,N).
Рассмотренный подход позволяет спрогнозировать поведение транзакционной
системы, определить вероятность возникновения новой структуры в определенный
момент времени, что необходимо для планирования интеллектуальных, финансовых
и т.п. ресурсов. Программная среда, обслуживающая такие структуры, должна обеспечивать переход от одной структуры к другой без потери истории переходов и системной информации (описания структуры системы в произвольный момент времени).
Выводы
Дано определение системы целочисленных последовательностей. Показано, что
функция P(i,N), полученная на основе системы разбиений натурального числа, с высокой точностью аппроксимируется логнормальным распределением. Показаны
практические возможности предлагаемых методов. Предложен алгоритм для реше69
ния практических задач: оценка множества структур; упорядочение данного множества; разработка математического аппарата для анализа последовательностей; подсчет статистических характеристик множества структур; практические рекомендации для использования.
Если рассматривать полученные результаты с точки зрения теории развития
науки – «установление значительных фактов, сопоставление фактов и теории, разработка теории…» [9, стр. 62], то они относятся в большей степени к первой части.
Если говорить о мотивах исследования, то это «надежда найти закономерность и
стремление к критической проверке установленного знания» [9, стр. 66].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. – М.: Синтег, 2000. –
528 с.
2. Прангишвили И.В., Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Джавахадзе Г.С., Хуродзе Р.А. Системные закономерности и системная оптимизация. – М.: Синтег, 2004. – 208 с.
3. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках: Пер. с
англ. – Изд. 2-е, доп. – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 288 с.
4. Апанович З.В. Методы интерактивной визуализации информации // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды Х международной конференции. – Самара: СНЦ РАН, 2008.
– С. 478-489.
5. Ларин С.В. Числовые системы: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. – М.: Изд. центр «Академия»,
2001. – 160 с.
6. Кистанов А.М., Орлов С.П. Наглядный комбинаторный анализ информационных транзакционных
систем. – Самара: СНЦ РАН, 2008. – 206 с.
7. Арнольд В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов. – М.: МЦНМО, 2006.
8. Арнольд В.И. Экспериментальная математика. – М.: Фасиз, 2005. – 63 с.
9. Кун Т. Структура научных революций: Пер. с англ. – М.: Изд-во «АСТ», 2003. – 605 с.
10. Sloane, N.J.A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press,
1995.
11. Энциклопедия целочисленных последовательностей: www.research.att.com/~njas/sequences
Статья поступила в редакцию 26 января 2009 г.
UDC 621.892
DEFINITION, CONSTRUCTION AND THE ANALYSIS OF SYSTEM
OF INTEGER SEQUENCES
A.M. Kistanov1
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
In this article the systems of integer sequences are considered and their definition is made. It
allows getting new properties of sequences and new sequences as well. Some of them are well
approximated by lognormal distribution. In practice the offered methods can be used for the
transaction systems' analysis and in control systems of decision-making.
Key words: set, structure, system, set of partitions, integer sequences, system of integer sequences, construction.
1
70
Aleksey M. Kistano –, Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 625.084
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЯ ВЛАЖНОСТИ СНЕГА
В.И. Колесов, В.Г. Оржаховский, Ш.М. Мерданов1
Тюменский государственный нефтегазовый университет,
625039, г. Тюмень, ул. Мельникайте, д. 72
Исследуются проблемы, связанные с инструментально-информационным обеспечением
процесса измерения влажности снега. В частности, получена математическая модель,
устанавливающая взаимосвязь напряжения U, фиксируемого светочувствительной панелью, с измеряемой влажностью снега W. Кроме этого, установлена взаимосвязь
между факторами, влияющими на влажность W, такими как мощность излучателя N и
объем пробы снега Vсн. Дана оценка достоверности аппроксимации полученных математических моделей.
Ключевые слова: информационная модель, влажность снежной массы, измеритель
влажности снега, мощность излучения, снежная проба.
Создание снеголедовых дорог в условиях Севера базируется на масштабном
привлечении инструментальных аппаратно-программных средств поддержки строительства: измерительных приборов, информационных систем и т.п. Метрологические характеристики устройств, используемых для контроля технологических параметров таких дорог (в частности, измерителей влажности снега), обусловливают в
итоге достижимый уровень качества строительства. Метрология любого измерительного устройства определяется спецификой его построения, и в первую очередь –
информационной моделью, которая обычно используется для исследования его результирующей погрешности.
Способ определения влажности снега, положенный в основу рассматриваемого
ниже прибора для определения влажности снега, основан на зависимости прозрачности снежной массы от ее влажности [1]. Организация самой процедуры экспериментальных исследований и результаты структурной идентификации модели измерителя подробно изложены в [2].
Принцип работы прибора заключается в следующем. Источник энергии мощностью N (рис. 1) с управляемой интенсивностью светового и теплового потоков (блок
1) просвечивает снежную пробу толщиной h, площадью основания S и объемом Vсн.
Световой поток, прошедший через пробу, фиксируется светочувствительной панелью, преобразующей световой поток в электрический сигал напряжением U (блок 2),
величина которого в соответствии с принципом работы прибора зависит не только от
влажности W, но и от мощности N и объема Vсн пробы снега. Напряжение U посредством аналого-цифрового преобразователя (АЦП) трансформируется в двоичный код,
который обрабатывается вычислителем для формирования значения влажности W снега
(блок 3). Процедура оценки W осуществляется программным путем и может выполняться двояко: либо с использованием эталонных таблиц и алгоритмов интерполяции (вариант 1), либо по уравнениям, найденным в результате регрессионного анализа (вариант 2).
1
Колесов Виктор Иванович – кандидат технических наук, доцент
Оржаховский Вадим Геннадьевич – инженер
Мерданов Шахбуба Магомедкеримович – кандидат технических наук, доцент
e-mail: merdanov@tsogu.ru
71
U
A
Р и с. 1. Схема измерения влажности снега
Вариант 1. Интерполяция функции y(x) одной переменной х, заданной (n+1) узлами yi(xi), где i = 0.1,2,… n, заключается, как известно, в нахождении значений у по значениям х между узлами xi. При интерполяции функция у(х) заменяется интерполяционным
полиномом Р(х), значения которого Р(хi) в узлах точно совпадают с у(хi). В случае небольшого числа узлов (1<n<5) используются интерполяционные формулы Лагранжа,
Ньютона или Эйткена [3]. При большом числе узлов применяют многоинтервальную
интерполяцию, когда эти формулы используются на частичных интервалах с небольшим
числом узлов. Специальным видом многоинтервальной интерполяции является сплайнинтерполяция, требующая меньших вычислительных ресурсов.
Вариант 2. Учитывая «зашумленность» экспериментальных данных, при метрологическом анализе целесообразно аппроксимировать функцию отклика измерительного
блока 3 по результатам регрессионного анализа данных. Результаты выполненных экспериментов по оценке влажности снега позволяют утверждать, что связь напряжения U с
влажностью W (рис. 2) определяется регрессионным уравнением
(1)
U  c1  W 2  c 0 ,
где параметры с0 и с1 зависят от N и Vсн. Использование (1) позволяет для фиксированного объема пробы Vсн и известного значения N вычислить величину влажности
W по напряжению U, измеренному на светочувствительной панели:
U(N,Vсн )  c0 (N,Vсн ) .
(2)
W(N,Vсн ) 
c1 (N,Vсн )
Анализируя (2), легко увидеть (пренебрегая ошибками аппроксимации), что источниками погрешности вычисления W являются флуктуации мощности N (которые обозначим  N ) и объема снежной пробы Vсн (  V ). Этот вывод позволяет упро-
 V складываются с соответствующими значениями мощности N излучателя и объема Vсн снега.
стить структуру информационной модели прибора (рис. 3), где
N
и
Для того чтобы оценить связь относительных погрешностей измерения влажности снега dW и напряжения dU , используем выражение (1). Дифференцируя (1) по
W
U
W, получим dU  2  c1  W , или
dW
dU  2  c 1W  dW .
72
(3)
U
U
U
U
U
U
U
U
U
Р и с. 2. Графики зависимости напряжения U от влажности W
Р и с. 3. Информационная модель прибора
Разделив обе части (3) на V·W и выполнив простые преобразования, получим
dU
2  c1  W 2 dW ,


U
или
c1  W 2  c0
W
dU
2
dW .


U 1  c0
W
c1  W 2
(4)
Таким образом, эластичность W относительно V
dW / W 1  c0 /(c1  W 2 ) .
(5)
EL(W) 

dU / U
2
На рис. 4 представлены графики зависимости эластичности EL от влажности W
для ряда фиксированных значений мощности излучения N. Практический интерес
представляет случай, когда относительные погрешности измерения напряжения U и
влажности W одинаковы. В этой ситуации выполняется условие
73
Р и с. 4. График зависимости эластичности EL от влажности W
Р и с. 5. График зависимости влажности W(EL=1) от мощности N
74
dW / W 1  c0 /(c1  W 2 )

 1,
dU / U
2
из которого легко определить граничные значения влажности
c
W(EL  1)  0 .
EL(W) 
(6)
(7)
c1
График зависимости влажности W(EL=1) от мощности излучения N приведен на
рис. 5. Его анализ показывает, что эта зависимость хорошо аппроксимируется функцией
W(EL=1) = 1/[ 2.5209242 /(N-70)+ 0.0143766].
(8)
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
 рациональный уровень мощности излучения N (для перекрытия технологически
целесообразного диапазона влажности снега 20%<W<35%) не превышает 250 Вт;
 рабочий диапазон прибора, где достигаются умеренные относительные погрешности измерения влажности снега (1<EL<3), соответствует интервалу 16-35%.
Прибор можно использовать в качестве регулятора технологического процесса
увлажнения и уплотнения снега при строительстве снеголедовых дорог. Регулирование производится путем изъятия пробы снега после его увлажнения и дальнейшей
оценки его на соответствие заданным параметрам с помощью прибора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Патент на изобретение № 2291414 РФ. Оптический влагомер снежной массы / Карнаухов Н.Н., Мерданов Ш.М., Оржаховский В.Г.; опубл. 10.01.2007. Бюл. №1.
2. Колесов В.И., Оржаховский В.Г. Структурная идентификация модели измерителя влажности // Новые
информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании: Материалы III Международной
науч.-техн. конф. – Тюмень: ТюмГНГУ. – 224 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973.
– 832 с.
Статья поступила в редакцию 20 июня 2009 г.
UDC 625.084
INFORMATION MODEL OF SNOW HUMIDITY METER
V.I. Kolesov, V.G. Orzhakhovskiy, Sh. M. Merdanov1
Tyumen State Oil and Gas University
72, Melnikayte str., Tyumen, 625039
The article investigates the problems connected with a tool-information support of the snow
humidity measurement process. In particular, there have been received mathematical model
which are setting correlation between voltage on light-sensitive panel U and snow humidity W.
In addition, there have been set correlation between factors which are influencing on humidity
W, such as emission power N and volume of snow test Vсн. There have been given estimates of
approximation reliability of received mathematical models.
Keywords: information model, snow humidity, snow humidity meter, emission power, snow
test.
1
Viktor I. Kolesov, Candidate of Technical Sciences, Associate professor
Shakhbuba M. Merdanov, Candidate of Technical Sciences, Associate professor
Vadim G. Orzhakhovskiy, Еngineer
75
УДК 531.767 (088.8)
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
РАЗВЕРТКОЙ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
О.Г. Корганова, В.А. Кузнецов1
Самарский государственный технический университет,
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматриваются принципы построения новых типов оптоэлектронных преобразователей с пространственной разверткой оптического излучения. Эта развертка создается газоразрядными или светодиодными аналоговыми или дискретными индикаторами. Разработанные преобразователи обладают широкими функциональными возможностями при измерении параметров движения.
Ключевые слова: Измерительное преобразование. Перемещение. Линейные размеры.
Оптоэлектроника. Функциональное преобразование.
В промышленности большую долю измерений составляют измерения пространственных величин, таких как размеры, перемещения, а также приводимых к ним с
помощью первичных измерительных преобразователей других величин, например,
уровней жидкости, давлений, сил, вибраций.
В ряде случаев в процессе измерения возникает необходимость функционального преобразования измерительной информации. Например, при измерении объема
жидкости в цистернах сложной формы поплавковым методом необходимо учитывать функциональный характер зависимости объема от уровня жидкости.
Существующие измерительные преобразователи пространственного кодирования на основе кодирующих масок имеют невысокую точность и ограниченные
функциональные возможности, а растровые оптические преобразователи осуществляют только линейные преобразования.
На кафедре «Информационно-измерительная техника» СамГТУ разработан новый тип оптоэлектронных преобразователей с пространственной разверткой оптического излучения.
Отличительная особенность этих преобразователей заключается в том, что пространственная развертка оптического сигнала создается или напряжением в аналоговых преобразователях, или кодом в цифровых преобразователях, что позволяет
сравнительно легко одновременно осуществлять и функциональное преобразование
измерительного сигнала.
Кроме того, преобразователи работают в динамическом режиме с периодическим повторением пространственной развертки оптического сигнала, что равносильно проведению многократных измерений. Известно, что усреднение результатов
многократных измерений является мощным методом коррекции случайных погрешностей.
Предположим, что объем жидкости определяется поплавковым методом в конусном, линейно расширяющемся кверху сосуде. В этом случае объем жидкости
рассчитывается по формуле:
1
76
Корганова Ольга Георгиевна – кандидат технических наук, доцент.
Кузнецов Владимир Андреевич – кандидат технических наук, доцент.
V=K1h2,
где K1 – коэффициент, учитывающий поперечные размеры сосуда;
h – положение поплавка.
Для определения положения поплавка применяется пространственная развертка
оптического сигнала l(t) в функции времени.
Для получения линейной шкалы по времени развертки необходимо выполнить
условие h=l(t), отсюда l2=K2t, где t – время развертки.
Линейные перемещения оптического сигнала определяется выражением
l  K 2t .
Интервал времени t заполняется импульсами образцовой частоты f0 , которые
выступают в счетчик импульсов.
N
Количество импульсов N=f0t, отсюда
,
l  K2
f0
а результат измерения объема жидкости V 
K1K 2
N.
f0
Цена одного импульса
V K1K 2
.

N
f0
Таким образом, для данного сосуда при функциональной развертке оптического
сигнала l2=K2t или l  K 2 t обеспечивается линейная равномерная шкала отсчетного устройства.
Дискретность измерения можно варьировать, изменяя коэффициент К2 функционального устройства или образцовую частоту f0 генератора.
Погрешность измерения объема жидкости
V0 
 v   2k1   2k 2   2f0   2y ,
где  y – погрешность от дискретности измерения:
V0 K1 K 2
.

V
f 0V
При многократной развертке оптического сигнала и усреднении числа импульсов отсчетным устройством получим
n
K1 K 2
1 n
1 n 0
V
Vi 
Ni 
i ,
n i 1
f0
n i 1
i 1
y 



0
где Ni – результат i-того измерения;  – случайная погрешность; n – число разверток оптического сигнала.
При больших значениях n
1
n
n 0
 i  0 .
i 1
При десятикратной развертке оптического сигнала усреднение достигается простым исключением показаний младшего разряда счетчика импульсов.
Для коррекции систематической погрешности на заданном уровне l0 устанавливается контрольный фотоприемник.
77
Образцовое число контрольных импульсов, соответствующее этому уровню, составляет величину
l2
N0  0 .
K2 f0
Если при измерениях NN0 , то оценивается погрешность измерения
N  N0

100% .
N0
При больших значениях эта погрешность корректируется изменением образцовой частоты f0 генератора заполняющих импульсов.
Современные оптоэлектронные приборы позволяют создавать как аналоговую,
так и дискретную развертку оптического излучения в пространстве. Если это излучение воспринимается фотоприемником, перемещающимся в поле излучения, то появляется возможность создания различных измерительных преобразователей параметров движения, таких как перемещение, скорость, ускорение, вибрации, в электрическую величину, временной интервал или частотный сигнал. При этом, изменяя
характер развертки оптического излучения, можно задавать любую функциональную зависимость выходного сигнала от измеряемой величины, а с помощью волоконных светодиодов поле излучения может быть представлено в любой системе координат.
При построении оптоэлектронных преобразователей параметров движения с
пространственной разверткой оптического излучения обычно применяется метод
циклического преобразования или метод следящего преобразования. С помощью
дискретных излучающих элементов измеряемая величина легко преобразуется в
цифровую форму.
На кафедре «Информационно-измерительная техника» СамГТУ разработана серия оптоэлектронных преобразователей с пространственной разверткой излучения
для измерения параметров движения.
Функциональный преобразователь перемещения содержит линейный газоразрядный индикатор 1, генератор 2тока, фотоприемник 3, ключ 4, счетчик 5 и генератор 6 импульсов.
Преобразователь работает следующим образом.
Пусть фотоприемник 3 переместился на расстояние х от начала свечения индикатора 1. Для получения электрического сигнала, зависящего от х по некоторой
функции φ(x), генератор 2 тока должен вырабатывать ток, изменяющийся во времени по закону f(t), причем f(t) – функция, обратная φ(х).
При включении генератора 2 тока, вырабатывающего ток i = kf(t) (k – коэффициент, зависящий от свойств генератора 2 тока), начинается свечение индикатора 1,
длина которого линейно зависит от величины тока i. Одновременно генератор 2 открывает ключ 4, и импульсы от генератора 6 импульсов начинают проходить в счетчик 5.
По истечении времени tx ток от генератора 2 тока достигает величины ix=kf(tx),
при которой свечение распространяется вдоль индикатора 1 на расстояние х от
начала:
x=S·k·f(tx),
(1)
где S – коэффициент, учитывающий свойства индикатора 1.
При этом освещается фотоприемник 3, который закрывает ключ 4, и импульсы
от генератора 6 импульсов перестают поступать в счетчик 5 импульсов.
78
2
х
3
4
5
Выход
6
Р и с. 1. Схема функционального преобразователя перемещения
Таким образом, счетчик 5 заполнялся импульсами стабильной частоты в течение времени tx . Из выражения (1)
1
,
tx  x
Sk
где  x – функция, обратная f(t).
За время tx в счетчик 5 прошло N импульсов от генератора 6.
Если период следования импульсов стабильной частоты Т0 , то tx=NTo и
1
,
NT0   x
Sk
1
N
( x) ,
SkT0
т.е. число импульсов, прошедшее в счетчик импульсов 5, находится в функциональной зависимости от перемещения по закону  (x ) .
Устройство преобразования скорости объекта в код содержит шкальный дискретный индикатор (ШДИ) 1, генератор 2 импульсов стабильной частоты, фотоприемник 3, формирователь 4 импульсов, новый первый счетчик 5 импульсов, ключи 6,
второй счетчик 7 импульсов, ключ 8, задатчик 9 кода и блок 10 деления.
Питается ШДИ 1 напряжением от генератора 2 импульсов стабильной частоты
и работает таким образом, что при прохождении первого импульса светится пространство между катодом и первым анодом, а при прохождении «n» импульса светится пространство между катодом и n-ным анодом. Около ШДИ 1 расположен фотоприемник 3, кинематически связанный с объектом, скорость которого должна
быть преобразована в код. В начальном положении фотоприемник находится у конца свечения ШДИ, т.е. в крайнем правом положении, перемещается со скоростью V
вдоль ШДИ от конца свечения к началу. Фотоприемник оптически связан с ШДИ.
Выход генератора 2 импульсов стабильной частоты соединен также со счетным входом второго счетчика 7, работающего в режиме вычитания, и входом первого счетчика 5 импульсов, выход фотоприемника 3 через формирователь импульсов присоединен к управляющим входам первого 6 и второго 8 ключей, входу сброса первого
счетчика импульсов и входу сброса второго счетчика 7 импульсов, выходы счетчиков 5 и 7 присоединены к входам первого 6 и второго 8 ключей соответственно, а
79
выходы этих ключей присоединены к первому и второму входам блока 10 деления,
задатчик 9 кода соединен с соответствующими установочными входами счетчика 7.
1
2
U
3
4
9
5
6
7 2
8
10
Вых.
1
Р и с. 2. Схема устройства для преобразования скорости движения в код
Устройство работает следующим образом.
Перед измерением задатчиком 9 кода в счетчик 7 заносится код, пропорциональный количеству светящихся промежутков ШДИ, например 100.
Измерение начинают с момента перемещения фотоприемника 3 со скоростью V
вдоль ШДИ 1 в направлении от конца свечения к началу. В этот момент времени
запускается генератор 2 импульсов стабильной частоты, импульсы которого, имеющие частоту f0, проходят на счетные входы счетчиков 5 и 7.
Под действием импульсов генератора 2 начинается перемещение светящегося
промежутка ШДИ, который перемещается с дискрета на дискрет в соответствии с
количеством импульсов, поступающих от генератора импульсов. По приходе N импульсов от генератора 2 фотоприемник, движущийся со скоростью V навстречу свечению, встречается с ним и светится. При этом время распространения свечения
100  N
1
N равно времени перемещения фотоприемника
V
f0
1
100  N
,
N
f0
V
отсюда
100  N
V
f0 .
N
Частота f0 должна быть постоянной и тогда отношение является мерой скорости V .
Когда фотоприемник 3 светится, на его выходе появляется сигнал, который
преобразуется формирователем 4 в сигнал прямоугольной формы, передний фронт
которого открывает ключи 6 и 8 и накопленные коды из счетчика 5 и счетчика 7 поступают на блок 10 деления, а задний фронт обнуляет счетчики 5 и 7, подготовив
80
схему к следующему измерению. Количество импульсов на выходе счетчика 5 равно N , а на выходе реверсивного счетчика 7 – (100 -N) .
Таким образом, число импульсов на выходе блока 10 деления пропорционально
скорости движения фотоприемника V. Причем это преобразование произведено без
предварительного преобразования скорости движения в напряжение.
Рассмотренные преобразователи прошли апробацию в лабораторных условиях и показали хорошую работоспособность.
Измерительные преобразователи с пространственной разверткой оптического излучения строятся на тех же принципах, что и цифровые преобразователи развертывающего
преобразования. Это обстоятельство позволяет при проектировании оптических приборов
опираться на теорию построения и методику метрологического анализа цифровых приборов.
С помощью оптоэлектронных преобразователей можно измерять и другие физические
величины, которые могут быть преобразованы в перемещение. Например, эти преобразователи могут с успехом применяться для измерения уровня жидкостей, температуры, линейных размеров, а также при кодировании пространственных величин.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Авт. свид. № 1264341. СССР НКИЗ Н 03М1/30. Функциональный преобразователь перемещений.
Б.И. № 38 от 15.10.86 В.А.Кузнецов, О.Г. Корганова
2. Авт. свид. № 1269027. СССР НКИЗ G 01P3/481. Устройство преобразования скорости объекта в
код. Б.И. № 41 от 07.11.86 В.А.Кузнецов, О.Г. Корганова
3. Авт. свид. № 1348660. СССР НКИЗ G 01PН 9/00. Оптоэлектронный функциональный вибропреобразователь. Б.И. № 40 от 30.10.87 В.А.Кузнецов, О.Г. Корганова
Статья поступила в редакцию 26 января 2009 г.
UDC 531.767 (088.8)
PRINCIPLES OF CONSTRUCTION OF NEW TYPES OF
OPTOELECTRONIC CONVERTERS WITH SPATIAL SCANNING
OF OPTICAL RADIATION ARE CONSIDERED.
O.G. Korganova, V.A. Kuznetsov1
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
Principles of new types of optoelectronic converters with optical radiation spatial scanning
construction are considered. This scanning is created by gas-discharge type or type with lightemitting diodes analog or discrete indicators. The developed converters have wide functionality at movement parameters measurement.
Key words: measuring transducer, movement, linear length, optoelectronic, functional transducer.
1
Olga G. Korganova – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
Vladimir A. Kuznetsov – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
81
УДК 621.317
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ, СВЯЗАННЫМ С ПЕРЕХОДОМ
СИГНАЛА ЧЕРЕЗ НОЛЬ1
В.С. Мелентьев, А.Н. Болотнова2
Самарский государственный технический университет,
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается новый метод определения интегральных характеристик гармонических сигналов. Приводятся результаты оценки погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели.
Ключевые слова: интегральные характеристики, мгновенные значения сигнала, гармоническая модель, оценка погрешности.
Методы и средства измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) путем обработки отдельных мгновенных значений предназначены, в
первую очередь, для сокращения времени измерения.
При малых углах сдвига фаз между напряжением и током достаточно высокое
быстродействие обеспечивает метод, согласно которому ИХГС определяются по
двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока.
Причем мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала
напряжения, первое мгновенное значение напряжения взято в момент перехода сигнала тока через ноль, а другое значение напряжения взято через промежуток времени, равный интервалу времени между моментами перехода через ноль сигналов
напряжения и тока [1].
При малых углах сдвига фаз φ между сигналами напряжения и тока рассматриваемый метод обеспечивает достаточно малое время измерения tu  2t  t H ,

; ΔtH – промежуток времени с момента начала измерения до момента

перехода сигнала тока через ноль. Однако в тех случаях, когда φ=0 или φ=π, время
измерения может достигать двух периодов входного сигнала.
В общем случае сократить время измерения позволяет разработанный метод,
основанный на определении ИХГС по двум мгновенным значениям напряжения и
одному мгновенному значению тока. В данном методе мгновенное значение тока
взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения, мгновенные значения
напряжения взяты одновременно в момент перехода сигнала тока через ноль, причем второе мгновенное значение напряжения сдвинуто относительно первого на 90º.
где t 
i (t )  I msin t
Для
гармонических
сигналов
тока
и
напряжения
u (t )  U msin t   , где  – угол сдвига фаз между напряжением и током, выражеРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 09-08-00459-а).
2 Мелентьев Владимир Сергеевич – доктор технических наук, профессор.
Болотнова Анна Николаевна – аспирант.
1
82
ния для мгновенных значений сигналов:
 I1  I m sin  ;

U 2  U m sin ;


U 3  U m sin   90  U m cos .
В соответствии с (1) выражения для определения ИХГС:


(1)
– среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока
U СК 3 
I СК 3 
U 22  U 32
;
2
I1 U 22  U 32
U2 2
;
(2)
(3)
– активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности
P  signU 3 
Q
I1U 3 U 22  U 32
;
2U 2
I1 U 22  U 32
;
2
(4)
(5)
– коэффициент мощности (КМ)

U3
U 22  U 32
,
(6)
где I1 – мгновенное значение тока, взятое в момент перехода сигнала напряжения
через ноль; U2 – мгновенное значение напряжения, взятое в момент перехода сигнала тока через ноль; U3 – мгновенное значение напряжения, сдвинутое относительно
U2 на 90º;
1, если U 3  0;

sign (U 3 )  0, если U 3  0;
 1, если U  0.
3

Временные диаграммы, поясняющие
метод, представлены на рис. 1.
Время измерения по сравнению с методом [1] уменьшается и составляет
tu  t  t H .
Однако в общем случае, когда φ=0, время изР и с. 1. Временные диаграммы,
мерения может достигать периода входного сигнапоясняющие метод
ла.
Рассматриваемый метод предназначен для
определения интегральных характеристик в цепях с гармоническими напряжениями
и токами. Поэтому необходимо оценить погрешность метода из-за несоответствия
модели реальному сигналу [2].
83
Предположим, что сигналы напряжения и тока определяются выражениями
u t  

U m k sin kt  uk  ;
(7)
k 1
it  

 I m k sin kt  ik  ,
(8)
k 1
где U m k , I m k – амплитудные значения гармоник напряжения и тока k-того порядка;
 uk ,  ik – начальные фазы гармоник напряжения и тока k-того порядка;
 uk   ik  k ;  k – угол сдвига фаз между гармониками напряжения и тока kтого порядка.
Сдвиги переходов через ноль Δβu и Δβi сигналов напряжения и тока относительно их первых гармоник можно найти, приравняв к нулю выражения (7) и (8):
U1m sin t   


U km sin kt  1uk ; I1m sin t   
k 2

 I km sin kt  1ik ,
k 2
где 1uk , 1ik – начальные фазы гармоник напряжения и тока k-того порядка относительно первых гармоник.
u   arcsin
Тогда
i   arcsin

 huk sin kt  1uk ;
(9)
 hik sin kt  1ik  ,
(10)
k 2

k 2
где huk , hik – коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока.
Выражения (9) и (10) принимают максимальные значения:
u max   arcsin


huk ;
i max   arcsin
k 2

 hik
при
k 2

kt  1uk  l ;
2

, где l  2 g  1 ; g=0,1,2, … .
2
Таким образом, сдвиги переходов через ноль максимальны в том случае, когда
начальные фазы высших гармоник напряжения и тока относительно первых гармо
ник ψ1uk и ψ1ik кратны l .
2
Если угол сдвига фаз между сигналами напряжения и тока   1  0 , где
Δβ0=Δβu+Δβi, то максимальное его значение имеет место при
kt  1ik  l
0 max  u max  i max .
(11)
В общем случае мгновенные значения сигналов напряжения и тока имеют вид:





I11  I1m sin  1  u  
hik sin k  1  u   1ik ;


k 2








U12  U1m sin 1  i  
huk sin k 1  i   1uk ;


k 2



84
(12)
(13)







(14)
U13  U1m cos1  i   huk cosk 1  i   1uk  k  1  .
2



k 2


На рис. 2-5 приведены графики зависимости погрешностей определения интегральных
характеристик сигналов от угла
сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока φ1
при наличии в сигнале первой и
третьей гармоники и максимальном значении сдвига переходов напряжения и тока через
Р и с. 2. Графики зависимости δU1 (δI1) от φ1
ноль согласно (11).
Предельные значения погрешностей определения интегральных характеристик при
одинаковом гармоническом составе по абсолютной величине
близки друг к другу.
В [2] предложена методика
метрологической оценки влияния несоответствия модели виду
сигнала на погрешность резульР и с. 3. Графики зависимости γP1 от φ1
тата измерения, основанная на
определении погрешности измерения информативного параметра как функции, аргументы
которой заданы приближенно с
погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Погрешность
при вычислении какой-либо
функции, аргументы которой
заданы приближенно, может
Р и с. 4. Графики зависимости γQ1 от φ1
быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Если
известны только предельные
абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении
дифференциалов
необходимо
для всех производных брать их
абсолютные значения.

В соответствии с этой методикой абсолютные погрешности
определения СКЗ напряжения и
тока, активной и реактивной
мощности и коэффициента
Р и с. 5. Графики зависимости γλ1 от φ1
85
мощности рассчитываются из выражений
U СКЗ  U СКЗ U 2 U 2  U СКЗ U 3 U 3 ;
(15)
I СКЗ  I СКЗ  I1 I1  I СКЗ U 2 U 2  I СКЗ U 3 U 3 ;
(16)
Р  Р  I1 I1  P U 2 U 2  P U 3 U 3 ;
(17)
Q  Q  I1 I1  Q U 2 U 2  Q U 3 U 3 ;
(18)
   U 2 U 2   U 3 U 3 .
(19)
С учетом (2)-(6) после вычисления производных абсолютные погрешности (15)(19) соответственно примут вид:
U СКЗ 
I СКЗ 
1
sin  U 2  cos  U 3 ;
2
(20)

I
I
1  I1
 1m ctg2 sin  U 2  1m соs U 3  ;

U1m
2  sin  U1m

(21)
 


1
(22)

U1m ctg I1  I1mcos2 ctg U 2  I1m 1  cos2 U 3 ;
2
1
(23)
Q  U1mI1  I1msin 2U 2  I1m sin cos U3 ;
2
U 3
U 2
.
(24)
  sin cos
 sin 2
U1m
U1m
В соответствии с (20)-(24) относительные погрешности определения СКЗ
напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ, РМ и КМ равны:
P 

1
sin  U 2  cos  U3  ;
U1m
U 3
I1
U 2


ctg2 sin  
соs ;
sin  I1m U1m
U1m
U СКЗ 
 I СКЗ

(25)
(26)

I1
U 2
U3
;
(27)
 cos2 ctg
 1  cos2
I1m
U1m
U1m
I
U 2
U3
;
(28)
 Q  1  sin 2
 sin cos
I1m
U1m
U1m
U 2
U 3
.
(29)
   sin cos
 sin 2
U1m
U1m
Абсолютные погрешности аргументов ΔI1, ΔU2 и ΔU3 в соответствии с (12)-(14)
определяются выражениями
 P  ctg
I1 

 I km sin k  1  u   1ik   I1m sin  1  ;
k 1
86
(30)
U 2 

U km sin k 1  i   1uk   U1m sin 1 ;
(31)
k 1
U 3 




U km cosk 1  i   1uk  2 k  1  U1m cos 1 .
(32)
k 1
Если считать, что абсолютные погрешности аргументов равны наибольшим отклонениям в моменты времени t1 и t2, то предельные значения выражений (30)-(32) с
учетом (9)-(14) приводятся к виду


 
supI1   I1m sin   1  arcsin huk  
hik  sin  1  ;


k 2

 k 2


(33)


 
supU 2   U1m sin  1  arcsin hik  
huk  sin 1 ;


k 2

 k 2
(34)


 
supU 3   U1m cos 1  arcsin hik  
huk  cos 1 .


k 2

 k 2
(35)




Для случая, когда в сигналах напряжения и тока присутствуют 1-я и 3-я гармоники, (33)-(35) примут вид
supI1   I1m sin  1  arcsinhu 3   hi3  sin  1  ;
(36)
supU 2   U1m sin 1  arcsinhi3   hu 3  sin 1 ;
(37)
supU 3   U1m cos1  arcsin hi 3   hu 3  cos 1 .
На рис. 6-10 приведены
графики зависимости погрешностей определения интегральных характеристик сигналов δU2,
δI2, γP2, γQ2 и γλ2 от угла сдвига
фаз между первыми гармониками напряжения и тока φ1, изменяющегося в диапазоне от 0 до
90°, в соответствии с (25)-(29) с
учетом (36)-(38).
Анализ рис. 6-10 показывает, что метод оценки погрешности результата измерения
интегральной характеристики
как функции, аргументы которой заданы приближенно с
погрешностью, соответствующей наибольшему отклонению модели от реального сигнала в соответствующих точках, дает существенно завы-
(38)
Р и с. 6. Графики зависимости δU2 от φ1
Р и с. 7. Графики зависимости δI2 от φ1
87
шенные значения погрешности при определении СКЗ тока и АМ, особенно для малых углов сдвига фазы φ1.
Р и с. 8. Графики зависимости γP2 от φ1
Р и с. 9. Графики зависимости γQ2 от φ1
Р и с. 10. Графики зависимости γλ2 от φ1
При определении остальных интегральных характеристик данную методику можно
использовать для оценки верхнего предела погрешности, поскольку полученные с его помощью оценки близки к реальным значениям.
Анализ погрешности метода из-за несоответствия модели
реальному сигналу показал, что
погрешность зависит от угла
сдвига фаз между первыми
гармониками напряжения и
тока и спектрального состава
сигналов.
Одним из существенных
недостатков средств измерений, реализующих данный метод, является частотная погрешность фазосдвигающего
блока (ФСБ), обеспечивающего сдвиг сигнала на 90°. В результате этого при изменении
частоты входного сигнала
ФСБ производит сдвиг сигнала
на угол, отличный от 90°. Поэтому такие средства измерений целесообразно использовать в цепях со стабильной частотой сигнала, например, в
электрических сетях общего
назначения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
88
Батищев, В.И. Цифровые методы измерения интегральных характеристик периодических сигналов
[Текст] / В.И. Батищев, В.С. Мелентьев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2002. – 96 с.
Батищев, В.И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний и диагностики [Текст] / В.И. Батищев, В.С. Мелентьев. – М.: Машиностроение-1, 2007. –
393 с.
Статья поступила в редакцию17 февраля 2009 г.
UDC 621.317
RESEARCH OF THE METHOD OF DEFINITION OF INTEGRATED
CHARACTERISTICS OF PERIODIC SIGNALS ON THE INSTANT VALUES
CONNECTED WITH TRANSITION OF THE SIGNAL THROUGH
THE ZERO
V.S. Melentyev, A.N. Bolotnova1
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
The new method of integrated characteristics of harmonious signals definition is considered.
Results of an estimation of the error caused by a deviation of a real signal from harmonious
model are described.
Key words: integrated characteristics, instant values of a signal, harmonious model, error estimation
1
Vladimir S. Melentyev – Doctor of Technical Sciences, Professor.
Anna N. Bolotnova – Postgraduate student.
89
УДК 681.3.019
АВТОНОМНОЕ РОБОТИЗИРОВАННОЕ СУДНО
ДЛЯ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Е.И. Татаренко, Д.А. Балашов1
Самарский государственный технический университет,
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Предложена концепция построения систем для массовых исследований Мирового океана, основанная на использовании автономных роботизированных парусных судов.
Сформулированы основные требования к автономным необитаемым исследовательским парусным судам. Рассмотрены возможные подходы к решению основных проблем
их разработки и реализации.
Ключевые слова: Мировой океан, мониторинг, автономные робототехнические комплексы, парус.
В настоящее время при создании новейших технических средств исследования и
освоения океана нет альтернативы разработке автономных необитаемых подводных
и надводных средств. Речь идёт о создании автономных робототехнических комплексов, ориентированных на самостоятельное выполнение долговременных "интеллектуальных" программ в открытом океане.
Одним из интересных и перспективных направлений в исследовании океана является создание роботизированных кораблей, предназначенных для постоянного
мониторинга Мирового океана, измерения гидробиологических, гидрохимических и
гидрофизических параметров среды, исследований приповерхностного слоя атмосферы с последующим картографированием данных.
Создание небольших, дешёвых и эффективных автономных судов с возобновляемыми источниками энергии позволит сделать исследования океана намного более
дешёвыми, а значит, и массовыми; даст возможность реализовать автоматизированные сети океанографических измерений. Учёные смогут следить за состоянием океана на больших его пространствах в режиме реального времени.
Очевидно, что инновации, связанные с созданием указанных аппаратов, диктуются не только конкретными требованиями тех или иных проектов и программ морских исследований, но и необходимостью выполнения перспективных исследований
по их типам, методике использования, структуре, основным их системам, алгоритмам функционирования и пр.
Целью исследований является разработка общей концепции построения и использования автономных роботизированных систем (судов) для массовых океанологических исследований, разработка структуры системы, необходимого состава аппаратуры, алгоритмов её функционирования и, в конечном итоге, создание опытного
образца.
Краеугольная проблема, определяющая степень автономности, а значит, и потенциальную эффективность подобного рода аппаратов, – это проблема выбора исТатаренко Евгений Иванович – кандидат технических наук, доцент
e-mail: comandor239@mail.ru
Балашов Дмитрий Александрович – аспирант
e-mail: balashov77@mail.ru
1
90
точников энергии для их перемещения в пространстве и работы всех бортовых
устройств.
В последние десятилетия практически во всех ведущих развитых странах
успешно реализуются проекты по использованию энергии ветра в качестве главного
или вспомогательного источника для целого ряда групп судов: транспортных, круизных, исследовательских и пр. [1].
Парус, непосредственно преобразующий энергию ветра в движущую силу, является идеальной энергетической установкой со всех точек зрения: экономической –
наивысший КПД, инженерной – самая простая конструкция движителя, экологической – абсолютная нейтральность по отношению к природе и человеку и хозяйственной – использование даровой и возобновляемой энергии.
Сформулируем основные, системообразующие требования к автономным необитаемым исследовательским парусным судам.
Будем называть их "робоутами" по названию австрийской победительницы одной из регат роботизированных яхт. Это название может стать эталонным для подобных кораблей – как "ксерокс" стало нарицательным, обозначающим любые копировальные машины.
1. Робоут должен представлять собой небольшое (3-6 м длиной) судно, приводимое в движение энергией ветра.
Указанные габариты, с одной стороны, вполне достаточны для плавания судна
в открытом океане, а с другой стороны, удобны для выполнения операций спускаподъёма с судна-носителя небольшого водоизмещения. На аппарате таких размеров
уже достаточно места для размещения устройств автоматики, электронного оборудования, средств связи, навигации, измерительной аппаратуры, источников питания
и пр.
2. Парусное вооружение робоута должно быть сравнительно эффективным, но
простым для выполнения механизированных операций подъёма, спуска, рифления,
обезветривания и хранения в условиях шторма.
3. Корпус робоута должен быть герметичным, прочным, чтобы противостоять
действию обрушивающихся волн, обладать непотопляемостью, иметь высокие гидро- и аэродинамические свойства, высокий восстанавливающий момент. Покрытие
корпуса должно обеспечивать эффективную защиту от обрастания.
4. Робоут должен иметь высокоточную и надёжную систему навигации.
5. Система связи робоута должна обеспечивать возможность двустороннего
оперативного обмена командной и измерительной информацией с Центром слежения и управления в любых погодных условиях и на любом удалении от него.
6. Система управления робоутом должна быть интеллектуализованной, т.е.
обеспечивать самостоятельное перемещение аппарата по заданному маршруту и его
поведение, учитывающие текущие погодные условия, навигационную и общую обстановку и состояние аппарата. Система управления должна позволять оператору
Центра слежения и управления в любое время вмешаться в ход выполнения программы исследований для её изменения и корректировки.
7. Система энергопитания робоута должна обеспечивать бесперебойную работу
всех электромеханических и электронных устройств. Для этого она должна предусматривать возможность подзарядки аккумуляторных батарей непосредственно в
ходе выполнения программы исследований.
8. Информационно-измерительная система робоута должна обеспечивать получение оперативной информации о состоянии устройств и механизмов аппарата, по91
ложении его в пространстве, параметрах окружающей среды, навигационной обстановке, а также о тех параметрах атмосферы и воды, которые составляют суть исследовательской программы аппарата.
9. Робоут проектируется как универсальный носитель специальной измерительной аппаратуры. Поэтому основным принципом построения самого аппарата и его
устройств должен быть блочно-модульный принцип.
10. Все устройства и системы робоута должны быть по возможности промышленного изготовления на основе международных стандартов, что возможно сегодня
благодаря корпоративности и участию в разработках морской аппаратуры специализированных фирм. Самодельными должны быть лишь разработки, не имеющие соответствующих аналогов.
Для создания автономных парусных исследовательских судов необходимо решение ряда принципиальных научно-технических вопросов:
- выбор оптимального архитектурного типа судна,
- решение проблем остойчивости и безопасности,
- решение вопросов механизации и автоматизации постановки, уборки, рифления и управления парусами,
- решение проблем электропитания исполнительных механизмов и электронной
аппаратуры,
- решение проблем навигации,
- решение проблем организации связи с Центрами управления,
- решение проблем адаптивного к окружающей обстановке и интеллектуального
управления как в открытом океане, так и в условиях навигационных опасностей, в
узкостях и пр.,
- и др.
Рассмотрим возможные подходы к решению основных указанных проблем.
1. Выбор архитектурного типа судна
Скорость судна зависит от размеров и обводов корпуса, а также от типа и мощности ветроэнергетической установки. Ветер может приводить в движение судно
либо с помощью ветряных движителей, либо ветряных двигателей. Собственно "парусными" называют суда, приводимые в движение непосредственно давлением ветра на паруса разных видов [1].
Ветродвигатели по сравнению с ветродвижителями (парусами и крыльями) отличаются существенным преимуществом – дают возможность двигаться под более
острыми углами к ветру и прямо против ветра. Однако на судах с ветродвигателями
энергия дополнительно теряется в трансмиссии и гребном винте. К тому же конструкция судна с ветродвигателем гораздо сложнее, а значит, такое судно будет существенно дороже, чем парусное. Поэтому на судах, приводимых в движение ветром, наиболее целесообразно сегодня использовать обычные мягкие, полужёсткие и
жёсткие крылья.
Имеется множество изобретений, улучшающих работу обычных мягких парусов
и повышающих их эффективность. Это делает обычный парус весьма перспективным для применения на парусных судах, по крайней мере, ближайшего будущего.
Теоретическая зависимость скорости v парусного судна от основных факторов
v  V ( K п sin   cos ) 
где
92
V – скорость истинного ветра;
V (1  K п2 ) sin  ,
Kс  K п
Кп = Y/X – аэродинамическое качество парусов (с учётом сопротивления
надводной части судна);
α – истинный курсовой угол;
Кс = D0/R · l/hп – комплексное гидродинамическое качество подводной части
судна (D0 – водоизмещение судна в прямом положении при исходной осадке;
l – плечо поперечной остойчивости судна;
R – сопротивление судна в воде в направлении движения со скоростью v;
hп – расстояние от центра давления ветра на паруса до центра сопротивления
воды в прямом положении судна) [2].
Её анализ показывает, что в борьбе за скорость парусных судов существуют
следующие основные пути:
- увеличение вертикального гидродинамического качества судна (снижение
продольного сопротивления воды);
- увеличение остойчивости судна (снижение плеча кренящего момента и увеличение плеча остойчивости);
- увеличение аэродинамического качества парусов и надводной части судна (повышение подъёмной силы паруса и снижение лобового сопротивления судна).
Отмеченные выше соображения лежат в основе проектирования современных
гоночных парусных судов – с лёгкими широкими дельтавидными глиссирующими
корпусами и парусами высокого удлинения. Поэтому прототипом робута может
служить судно со швертботными обводами и плавниковым килем высокого удлинения.
Большой интерес яхтенных конструкторов вызывает сегодня парусное вооружение "Dynarig". Это не что иное, как мягкий парус, устанавливаемый на поворотных
мачтах с механизированной постановкой и уборкой полотнищ.
Преимущества этого вооружения заключаются, в первую очередь, в его близости к идеальному с точки зрения аэродинамики крылу в плане. Одним из преимуществ является очень небольшая нагрузка, действующая на паруса и их шкаторины.
Теоретические аспекты работы вооружения "Dynarig" тоже просчитаны очень хорошо и проверены продувками в аэродинамической трубе [3].
Но самой привлекательной чертой "Dynarig" конструкторы сегодня считают
лёгкость обращения с ним.
2. Источники энергии
Наиболее важными эксплуатационными характеристиками автономного необитаемого аппарата являются собственно его автономность и дальность хода, которые
определяются запасом энергии для перемещения и работы судовых устройств.
При ходе парусного судна с сильными ветрами имеется избыток энергии ветра,
который можно запасти впрок. Одним из наиболее проработанных на сегодня является способ переработки и хранения силы ветра в виде электрической энергии, хотя
возможно использование и любых более эффективных по энергоёмкости аккумуляторов, созданных в последние годы, например, химических, инерционных и др.
Для превращения энергии динамического напора ветра в энергию вращения может использоваться ветродвигатель любого типа, приводящий в движение электрогенератор постоянного тока. В настоящее время предложен целый ряд таких систем.
Вместо ветрогенераторов может применяться гидротурбина, приводимая в движение ходом судна. В качестве такой турбины вполне пригоден гребной винт регулируемого шага. Этот способ имеет то преимущество, что позволяет освободить па93
лубу судна от громоздких ветрогенераторов, мешающих работе парусов. Поскольку
плотность воды в 800 раз больше плотности воздуха, гребной винт небольшого размера вырабатывает за счёт хода судна значительную мощность. Недостаток этой
системы – она может работать только на ходу судна.
Для бесперебойного функционирования аппаратура робоута должна быть застрахована от капризов ветра и случайностей погоды. Поэтому при благоприятных
для выработки электроэнергии гидрометеоусловиях избыток энергии океана целесообразно запасать впрок.
Анализ возможности использования других видов энергии океана, кроме энергии ветра, показал, что вполне реальными источниками пополнения запаса энергии
робоута могут быть солнечная энергия, энергия волн, а также водоактивируемые
батареи.
Интенсивность солнечной энергии на поверхности океана составляет несколько
киловатт-часов на квадратный метр в сутки. В последние годы промышленностью
достигнуты значительные результаты в повышении эффективности солнечных панелей: КПД их экспериментальных образцов приближается к 35%. Тот факт, что аккумуляция солнечной энергии возможна лишь в светлое время суток, в сущности, не
является препятствием.
Весьма перспективный вид энергии Мирового океана – энергия волн. Судно, качающееся на волнах, обладает запасом колебательной энергии. Так, согласно [4],
мощность, развиваемая при качке судна массой 300 кг с периодом колебаний 5 с и
высотой подъёма центра тяжести судна на волне, равной 1 м, составляет 1200 Вт.
Хорошо известны водоактивируемые батареи. Наиболее распространена система "магнийхлористая медь". Энергоёмкость таких батарей превышает 100 Втч/кг. К
недостаткам их относят саморазряд после активации в морской воде и невозможность повторного использования. Такие батареи можно применять в качестве резервных.
3. Механизация и автоматизация
На автономном роботизированном судне все эксплуатационные работы с парусным вооружением должны быть механизированы. Это постановка и уборка парусов,
обезветривание их при опасном крене или в шторм, рифление парусов, управление
углом атаки паруса и т.д. Механизировано должно быть и управление рулём.
Наиболее просто механизировать работу жёстких парусов. Это не выходит за
рамки обычных задач проектирования крыльев самолётов, поэтому при разработке
механизированного паруса-крыла может использоваться богатый опыт авиации.
Мягкие паруса системы "Dynarig" могут втягиваться в мачту или внутрь полых
рей. Операции управления крылом, парусом и мачтой можно производить электрическими, гидравлическими или пневматическими приводами.
Парусное судно поворачивает против ветра (поворот "оверштаг") только вследствие собственной инерции, так как паруса в момент перехода линии ветра не работают. Если скорость мала или сильно сопротивление ветра и волн, то поворот может
не получиться, так как не хватает инерции судна.
Управляемость в этих ситуациях можно повысить, используя носовое траверзное подруливающее устройство или кормовой активный руль. Подруливающее
устройство полезно и для выхода на нужный галс.
94
4. Состав исследовательской аппаратуры робоута
В зависимости от решаемой задачи комплекс научного оборудования робоута
может содержать измерители параметров водной среды и приводного слоя атмосферы. В состав такого комплекса может входить информационно-измерительная система (ИИС) и система технического зрения.
Основу ИИС составляют измерители гидрологических параметров – электропроводности и температуры воды, являющиеся основными при изучении Мирового
океана. К измерителям гидрохимических и гидробиологических параметров, которые могут входить в состав ИИС, можно отнести измерители мутности воды, концентрации планктона и хлорофилла, растворённых загрязнителей и пр.
В состав системы технического зрения робоута могут входить разнообразные
устройства, обеспечивающие, например, гидроакустический обзор и съёмку дна, выработку визуальной информации, необходимой для управления аппаратом, поисковые измерительные системы и пр.
Кроме исследовательской аппаратуры, робоут должен иметь систему измерения
текущих метеопараметров, параметров движения и состояния устройств судна: силы
и направления истинного и кажущегося ветра, курса и скорости судна, приращения
скорости, положения парусов и руля, силы натяжения шкотов, крена и дифферента,
степени заряженности аккумуляторных батарей, наличия воды в трюме и др.
5. Навигационная система
Навигационные средства робоута направлены на решение задач, обеспечивающих надёжную и достоверную навигационную поддержку аппарата различного
назначения в различных условиях.
Наибольшее распространение в роботизированных автономных подвижных
объектах в настоящее время получили спутниковая и инерциальная навигационные
системы.
Однако никакая из них, взятая отдельно, не обеспечивает всех требований к
навигационной системе: точности в определении координат, работоспособности в
любом месте Мирового океана, независимости от береговых средств и др. Очевидно,
что лишь сочетанием различных средств в единой объединённой навигационной системе можно удовлетворить сумму этих требований.
Наиболее совершенной в настоящее время является комбинация инерциальной
навигационной системы со спутниковой системой GPS (ГЛОНАСС). Инерциальная
система способна отслеживать и непрерывно выводить быстро изменяющиеся значения координат, скорости и ориентации. Данные же системы GPS используют для
контроля за накоплением ошибки инерциальной системы, что позволяет такой интегрированной навигационной системе точно указывать координаты и составляющие
вектора скорости за длительные интервалы времени и стабилизировать показания
инерциальной системы.
Кроме того, робоут может быть оснащён средствами приёма и излучения акустических сигналов в составе системы приведения к борту судна обеспечения.
6. Система связи
Система связи робоута необходима для двустороннего оперативного обмена командной и измерительной информацией с Центром слежения и управления в любых
погодных условиях и на любом удалении от него.
95
В настоящее время имеется большой опыт оборудования судов различными
средствами и комплексами связи в соответствии с конвенциями, регламентами и
другими международными документами по радиосвязи морской подвижной службы.
Основными критериями выбора необходимого оборудования должны быть такие
показатели канала связи, как дальность связи, диапазон частот, вид связи, скорость
передачи, пропускная способность, полоса частот, занимаемая каналом, а также помехоустойчивость, масса, габариты, потребляемая мощность, время развёртывания и
вхождения в связь [5] .
7. Общая структура системы управления робоута
Система управления робоутом должна базироваться на учёте всех факторов,
влияющих на его скорость. На рисунке представлена схема этих факторов, составленная по функциональному признаку.
Основные факторы, влияющие на скорость парусного судна
Конструктивно система управления должна строиться на базе локальной вычислительной сети из готовых процессорных модулей индустриального назначения.
ЛВС создаёт единую структуру, состоящую из компьютеров автопилота, системы
измерений, системы технического зрения, различных бортовых устройств, функционирующих на базе микроконтроллеров различных типов.
Для организации сети должны использоваться как высокопроизводительные каналы обмена (Ethernet), так и относительно низкоскоростные последовательные каналы.
96
Основные требования к выбору бортового компьютера: малые габариты; пониженное энергопотребление (желательно напряжение одного номинала); функциональная завершённость; ремонтопригодность; жёсткие условия эксплуатации – расширенный диапазон рабочих температур –20…+70°С, функционирование в замкнутом объёме, напряжённый тепловой режим, повышенная влажность – до 95% без
конденсации влаги (оперативный ремонт в морских условиях); вибрация/удары до
5/20 g.
Для решения задач нижнего уровня (сопряжение с датчиками, управление исполнительными устройствами) можно применять микроконтроллеры с различной
степенью функциональной интеграции, производительностью, объёмом встроенной
памяти.
Распределённая структура системы управления требует применения операционной системы реального времени с сетевой поддержкой. При выборе операционной
системы для ЛВС робута следует принимать во внимание множество факторов. Основные из них: минимальные требования OC к вычислительным ресурсам, поддержка распределённых вычислений, поддержка модифицируемости ЛВС, поддержка
механизма приоритетов и системных таймеров, надёжность и предсказуемость системы, простота реализации и широта использования.
В соответствии со сказанным можно использовать ОС QNX.
8. Интеллектуализация робоута
При проведении исследований в Мировом океане принципиальное значение
имеет степень информационной автономности аппарата, т.е. его способность самостоятельно действовать в неизвестной или недостаточно определённой среде.
В настоящее время программы для автономных аппаратов формируются с использованием императивных (текстовых или графических) методов программирования, детально описывающих последовательность действий аппарата, которые нужно
совершать для достижения требуемой цели.
При этом представление о самой цели имеет только оператор Центра слежения
и управления, который составляет программу-задание.
Такая технология эффективна, если программа исследований осуществляется в
рамках априорного жёсткого сценария. В условиях неполной или недостоверной
информации об окружающей среде, при деградации части систем (отказах, авариях)
или необходимости целенаправленной реконфигурации (восстанавливающего или
развивающего управления) программа исследований может либо вообще не выполниться, либо выполниться с большими нарушениями и угрозой безопасности аппарата. Поэтому для выполнения исследований при непредвиденных обстоятельствах
исключительное значение имеет интеллектуализация системы управления робоутом.
Интеллектуализация поведения автономного аппарата подразумевает также способность системы управления осуществлять функции анализа сцен и общей обстановки,
навигации, ориентирования на местности, сбора и накопления разнообразной информации об окружающей среде.
Важным аспектом реализации подобной системы управления является режим
реального времени, требующий применения эффективных в вычислительном отношении алгоритмов.
Таким образом, проведённый анализ показал, что современный уровень развития средств электронной, вычислительной и информационно-измерительной техники, информационных технологий, технологий связи, появление новых сверхпрочных
97
и лёгких материалов создают реальные предпосылки для разработки описанных
выше роботизированных исследовательских комплексов, широкое внедрение которых может сделать океанографические исследования глобальными, непрерывными и
по-настоящему массовыми.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крючков Ю.С., Перестюк И.Е. Крылья океана. – Л.: Судостроение, 1983. – 256 с.
2. Крючков Ю.С. Может ли парусное судно идти быстрее ветра? // Судостроение. – 1961. – №6. – С.4347.
3. Гроховский А. Вооружение "Dynarig" – каковы перспективы? // Катера и яхты. – 2008. – №3. – С. 6465.
4. Вершинский Н.В. Энергия океана. – М.: Наука, 1986. – 152 с.
5. Соловьёв В.И., Новик Л.И., Морозов И.Д. Связь на море. – Л.: Судостроение, 1978. – 320 с.
Статья поступила в редакцию 12 февраля 2009 г.
UDC 681.3.019
AUTONOMOUS ROBOTIC VESSEL FOR OCEANOLOGICAL
RESEARCHES
Е.I. Tatarenko, D.А. Balashov1
Samara, State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
We have offered the conception of constructing systems for mass researches in the World
Ocean. This conception is based on using autonomous robotized sailing vessels. We have formulated the basic requirements to autonomic unmanned sailing vessels for researches. We also
have examined possible methods of attack of main problems in constructing and realization of
Roboats.
Keywords: World Ocean, monitoring, autonomous robotized complex, sail.
1
98
Еvgeniy I. Tatarenko – Candidate of Technical Sciences, Associate professor
Dmitriy А. Balashov – Postgraduate student