Параметрическая оптимизация систем

Лекция 6. Параметрическая оптимизация систем
ПАРАМЕТРЫ — величины, описывающие систему переменные в процессе
ее функционирования; в конкретных случаях (ситуациях) принимаются
постоянными.
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ — проектная процедура,
имеющая целью определение значений управляемых параметров
проектируемого объекта, наилучших с позиций выбранного критерия, при
условии соблюдения заданных ограничений и при фиксированной структуре
объекта. По числу оптимизируемых параметров задача оптимизации может
быть однопараметрической и многопараметрической, по числу критериев —
однокритериальной и многокритериальной. Задачи П.о. решают как задачи
программирования математического в следующем порядке: 1)
формулировка цели оптимизации; 2) переход от словесного (вербального)
описания задачи к математической модели (выбор целевой функции и
ограничений);
3) нормирование выходных параметров; 4) выбор эффективного поискового
метода на основании анализа конкретных особенностей целевой функции и
ограничений; 5) расчет на ЭВМ. Анализ по этапу 4 зачастую может быть
произведен лишь в процессе расчета, поэтому целесообразно решение задач
в интерактивном (диалоговом) режиме.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ — проектная процедура, выполняемая с
целью установления значений параметров проектируемого объекта с
заданной структурой. При поиске оптимальных значений параметров
проводится параметрическая оптимизация.
ПАРЕТО-ОПТИМУМ — вектор из данного множества векторов решений,
не доминируемый в определенном смысле никаким другим вектором из того
же множества. Если решение описывается вектором х Х, причем имеется
набор целевых функций f1 (x), ... fр (x), которые желательно
максимизировать, то П.о. (максимум) x* характеризуется тем, что не
существует такого вектора х', для которого fi (x) > fi (х* ),
, причем fi
(x') > fi (x* ) хотя бы для одного i. Если рассматриваемый оптимум является
минимумом, то знаки неравенства в приведенном определении следует
заменить на обратные. Понятие "П.о." является одним из обобщений
понятия оптимума на случай, когда оптимизируется одновременно
несколько целевых функций. Это понятие находит широкое применение в
задачах многокритериальной оптимизации. Различают решения:
эффективные (оптимальные по Парето), слабо-эффективные (оптимальные
по Слейтеру), собственно эффективные (оптимальные по Джоффриону),
подлинно эффективные (оптимальные по Барвейну). Множество Паретооптимальных вариантов включает основные конкурентоспособные решения,
причем строго математически доказано, что оптимальное решение следует
искать именно здесь.
Паритет критериев - отношение эквивалентности критериев,
приведенных к сравнимым шкалам измерения.
ПЕРЕБОРНЫЙ АЛГОРИТМ СИНТЕЗА — один из возможных приемов
решения комбинаторных задач
структурного синтеза, состоящий в формировании различных вариантов
структуры объекта путем комбинирования вариантов его подсистем
(элементов), сравнительной оценке вариантов и выборе среди них
наилучшего варианта по некоторому критерию (критериям). Перебор
вариантов может осуществляться случайным, неслучайным и
целенаправленным образом. В неслучайных П.а.с. может использоваться
морфологический анализ. Целенаправленные П.а.с. реализуют задачу
дискретного программирования.
ПЛАНИРОВАНИЕ — одна из важнейших функций управления
предприятием, связана сформированием системы целей, определением
приоритетов, средств и методов их достижения.
ПЛАНЫ-ГРАФИКИ (ПГ) — календарные планы и графики различной
графической формы (линейные, циклограммы, сетевые, комбинированные,
сопутствующие) и др. графические документы, применяемые в качестве
моделей организации и управления строительством и выполняющие
различные функции (моделирующие, расчетно-иллюстративные,
контрольно-управленческие, контрольно-исполнительные).
ПОДСИСТЕМА — 1) неделимая часть системы, предназначена для
достижения локального результата, способствующего достижению общего
результата; 2) совокупность элементов системы, взаимосвязанных между
собой и выполняющая относительно самостоятельную функцию (несколько
функций), связанных с достижением цели системы. П., в свою очередь,
также является системой и этим отличается от простой совокупности
элементов.
ПОИСК ИНФОРМАЦИИ — совокупность ряда логических и технических
операций, конечной целью которых является извлечение по заданным
признакам всех документов или данных — фактографических, находящихся
в информационном массиве и отвечающих на поставленный вопрос.
Алгоритм поиска нужных сведений состоит в установлении некоторого
соответствия поисковых образов вопросов и поисковых образов текстов,
хранимых в ЭВМ. Указанное соответствие определяется как семантикой
информационного языка, т.е. тезаурусом, отвечающим данному
информационному языку, так и логикой информационного языка, т.е.
заданными грамматическими отношениями между терминами. П. и.
является одной из главных стадий в процессе принятия решений
управленческих.
ПОКАЗАТЕЛЬ — мера, количественно или качественно выражающая
достижение цели по принятому критерию.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ — словесное или математическое описание
смысла задачи, содержащее исходные данные, ограничения, критерии,
необходимую точность решения, связи с другими задачами системы.
ПОСТУЛАТ — утверждение принимаемое в рамках какой-нибудь научной
теории за истинное, хотя и недоказуемое, играющее роль аксиомы.
ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ — совокупность
программ, пакетов программ, предназначенных для реализации алгоритмов,
выполняющих опеерации и процедуры при автоматизированном управлении
и /или проектировании различных объектов.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ — 1) научное направление, занимающееся
построением рациональных схем выбора альтернатив; 2) совокупность
проектных процедур выбора наилучшего решения. Общая задача П.р. есть
тройка {X, S, R}, где Х — множество конкурирующих альтернатив
(вариантов), на основе анализа которых необходимо определить лучшую в
смысле принципа оптимальности R альтернативу Х* Х с учетом заданного
множества S возможных условий ее последующего применения
(реализации). П.р. принципиально отличается от вычисления решения не
только отсутствием единственной формальной процедуры, но и
содержанием: в П.р. входит переоценка полезности результата S на
основании критериев более высокого уровня. В отличие от традиционных
задач операций исследования, в которых принцип оптимальности
(решающее правило) R формулируется обычно в виде целевых функций и
считается заданным вместе с другими условиями, в многокритериальных
задачах П.р. выбор решающих правил совершенно не очевиден. Построение
и обоснование решающих правил является неотъемлемой частью этих задач
и представляет собой наиболее трудную проблему, так как могут быть
сформулированы различные правила, зависящие от принятых допущений и
от информации о предпочтениях лица, принимающего решения (ЛПР). В
процессе подготовки и принятия решения присутствуют следующие
элементы: цель, альтернативы, параметры, модель, критерии, оценка, ЛПР,
эксперты, консультанты. В классической теории принятия решений
центральный вопрос связывают с аксиоматикой "рационального" выбора (в
частности, с критериально-экстремизационными процедурами) или в более
широком смысле — в терминах выбора по бинарным отношениям
предпочтения. Однако исследования процессов принятия проектных
решений показывают, что классически-рациональные основания выбора не
универсальны, а представляют собой лишь ограниченную часть оснований,
на которых могут строиться разумные и естественные механизмы выбора
решений. Приемов выбора оптимального варианта, основанных на столь же
естественных предположениях, как те, которые привели к выделению
Парето-оптимума, не существует. Наряду с этим имеется огромное
многообразие методов П.р.: аналитические (параметрический анализ,
морфологический анализ, идентификация, прогнозирование, оптимизация),
имитационное моделирование, экспертные и др. методы. По числу
критериев все методы П.р. могут быть классифицированы на принятие
решений без критериев, оптимизацию по одному и по многим критериям. В
П.р. можно вообще обойтись без критериев, использовать методы
коллективного выбора: системы голосования, метод Борда, турнирный
выбор, плюралитарные методы, правило Доджсона, методы
квантифицирования вариантов и др. В этих методах с каждым вариантом не
связывают определенные числовые оценки. Один и тот же вариант в разных
предъявлениях может иметь разные числовые оценки, т.е. те, что называется
"псевдокритериями". В некоторых случаях можно провести
"потребительское исследование", отказываясь от четких критериев. Иными
словами — сопоставить для альтернатив некоторые последствия их
реализации — затраты на них и результат. В литературе описываются также
всевозможные методы поиска оптимальных компромиссных решений,
получаемых по многим частным критериям, но с устранением
многокритериальности путем постулирования некоторых принципов:
равенства, квазиравенства, равномерности, справедливой уступки,
последовательной уступки, метод выделения главного критерия и др. По
виду информации, получаемой от ЛПР, и способу ее использования
различают дескриптивные, нормативные, смешанные и комплексные
модели решения многокритериальных проблем. Первые из них наиболее
активно разрабатываются психологами, исследующими поведение человека
при решении различных задач. В них большой вес имеет доказательство
излагаемых положений методом прецедента. Модели второго типа берут
свое начало от работ экономистов, исследующих поведение потребителя
при выборе определенного товара. Оба концептуальных подхода
односторонне описывают процесс П.р. Часть методов сочетают в себе черты
дескриптивного и нормативного подходов — они основаны на изучении
способов получения информации от ЛПР и экспертов. Комплексная
концепция характеризуется всесторонним учетом всех аспектов, а также
рациональным использованием логического мышления и интуиции
субъекта, математических методов и вычислительных средств при
формировании и выборе решения. Наиболее разработан нормативный
подход, все ситуации П.р. при котором классифицированы в таблице.
Ситуации А и В охватывают задачи математического программирования
при многих критериях. Ситуация Б — выбор оптимальной системы в рамках
одного варианта компоновки. Для задач системного проектирования
характерны главным образом ситуации Д, Е, М. В выборе уникальных
решений объектов в целом основными являются методы критериальноэкспертного выбора (ситуация Д). По типу используемой в процедурах ПР
дополнительной информации все процедуры можно классифицировать на
априорные, апостериорные и адаптивные. С точки зрения участия ЛПР и
ЭВМ в выработке и принятии решений все методы разделяются на
автоматические, полуавтоматические и неавтоматические.
Предпочтительнее всего полуавтоматические методы, в которых решение
подготавливается совместно человеком и ЭВМ, но окончательно
принимается человеком. Причем постановка и решение большинства задач
оптимизации в условиях неопределенности является скорее правилом, чем
исключением. Следует различать неопределенность проектных моделей
двух видов: стохастическую и полную. Помимо рассмотренных
классификаций методы ПР могут быть эвристическими и
аксиоматическими, одношаговыми и многошаговыми, с полным и
частичным упорядочением альтернатив. Указанные элементы используются
практически во всех методах П.р. Правильно построенные процедуры П. р.
при многих критериях должны служить своеобразным усилителем
человеческих возможностей.
Нормативный подход принятия решений
Тип
модел
Тип
решени
Критери
ально-
Целос
тный
и
я
Объекти
вна
модель
при
многих
критери
ях
Уникальн
ые
решения
Субъект
ивная
модель
при
многих
критери
ях
Уникальн
ые
решиния
Д
Повторя
ющиеся
решиния
К
Повторя
ющиеся
решиния
экспертн
ый
выбор
А
В
выбор
Б
Г
Е
М
С.Р. Владимирский
ПРИОРИТЕТ — величина, характеризующая значимость некоторого объекта или
процесса по отношению к другим аналогичным объектам или процессам, между которыми
возможна конфликтная ситуация. П. в общем случае устанавливается на основе
априорных данных о важности объекта и может быть поставлен в зависимость от
конкретной ситуации. П. активно используют в имитационных моделях и моделях
принятия решений.
Приоритет критерия - отношение предпочтения между критериями.
ПРОБЛЕМА — сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения
и разрешения.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ — научное предсказание каких-либо научных явлений, развития
экономики, ее отдельных отраслей и сфер. Главные задачи П.: научный анализ социальноэкономических и научно-технических процессов; оценка развития указанных процессов в
будущем; предсказание новых проблем, связанных с этим развитием; выявление и анализ
возможных вариантов развития социальных, экономических и научно-технических
процессов. Прогнозы в народном хозяйстве условно делят на краткосрочные (до 3 лет),
среднесрочные
(5-7 лет) и долгосрочные (свыше 10 лет). Система народнохозяйственных прогнозов
включает демографические, социальные и экономические прогнозы, прогнозы развития
науки и техники, а также природных ресурсов. Каждому типу прогнозов соответствует
комплекс подзадач предсказания. Например, технологическое П. — определение
направления и тенденций развития технологии, технологических процессов, вероятных
сроков наступления событий, выполнения предстоящих объемов работ. Методы
прогнозирования делятся на: фактографические, базирующиеся на фактическом
информационном материале; эвристические, основанные на интуиции, личной эрудиции,
проницательности; комбинированные. Среди методов П. выделяют методы экстраполяции
(тренда), т.е. продолжения в будущее сложившихся в прошлом традиций, и методы
анализа причинных связей, которые, кроме информации о прошлом, используют
экономико-математические модели.
ПРОГРАММА — 1) содержание и план деятельности людей организации, предприятия,
учреждения; 2) описание алгоритма решения задачи на языке программирования. П.
может быть представлена в символах и правилах (синтаксисе) любого алгоритмического
языка с последующей ее трансляцией в команды машины или непосредственно в
командах машины (на машинном языке). П. различаются: по технике составления (без
использования ЭВМ, с частичным использованием ЭВМ, полностью с использованием
ЭВМ); по предназначению (основные (прикладные) и вспомогательные (служебные),
которые обеспечивают эксплуатацию ЭВМ и составления основных программ); по
структуре (линейные, разветвляющие, циклические и комбинированные); по технологии
обработки информации; по языку программирования. Вспомогательные П. входят в состав
общего обеспечения математического современных ЭВМ. Первичная неделимая ячейка
программы, обеспечивающая реализацию на вычислительной технике отдельных
проектных операций или их взаимосвязанных групп, называется программным модулем.
Совокупность прикладных программ, предназначенная для решения заданного класса
задач, называется пакетом прикладных программ.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ — процесс подготовки задач для решения их с помощью
ЭВМ, процесс составления программ.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЕ — раздел программирования
математического, изучающий задачу отыскания минимума (максимума) линейной
функции многих переменных при линейных ограничениях в виде равенств или
неравенств.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — раздел прикладной математики,
занимающийся изучением задач отыскания экстремумов функций на некотором
множестве и разработкой методов решения этих задач. К задачам П.м. приводится
широкий класс задач оптимального управления, проектирования и планирования, а также
различные задачи оптимизации в самых разных областях человеческой деятельности.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЕ — раздел программирования
математического, в котором изучаются методы решения и характер экстремумов в
задачах оптимизации с нелинейной целевой функцией и (или) допустимым множеством,
определяемым нелинейными ограничениями.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЕ — раздел программирования
математического, изучающий модели выбора оптимальных решений в ситуациях,
характеризуемых случайными величинами. Приложения П.с. включают вопросы
надежности, контроля неисправных элементов, складирования и управления запасами и
перспективного планирования. Задачи П.с. возникают в условиях неточной информации,
неопределенности и риска.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ — создание моделей, описаний, макетов (проектов) нового или
модернизируемого технического объекта здания, сооружения (изделия, процесса),
достаточных для изготовления или реализации этого объекта в заданных условиях. Такие
проекты представляют собой комплект конструкторской и технологической документации
в виде чертежей, пояснительных записок, спецификаций, программ и т.п. Проектирование
заключается в выполнении комплекса работ исследовательского, расчетного,
конструкторского характера, имеющих целью преобразование исходного описания в
окончательные описания. Исходное описание при этом есть техническое задание,
отражающее назначение и основные требования к проектируемому объекту. В целях
повышения качества и сокращения продолжительности П. в практику работы проектных
организаций широко внедряется система автоматизированного проектирования (САПР).
Пакет программный – комплекс программ, предназначенный для выполнения
определенных функций (например, ведения 6ухгалтерского учета, редактирования текста
и т.д.).
Периферийные устройства – устройства, подключаемые к центральному блоку
компьютера с помощью многожильных проводов и служащие для ввода и вывода
информации, ·предназначенной для обработки или обработанной центральным блоком.
Подменю – вложенная часть меню, содержащая команды, объединенные по смыслу
соответствующим пунктом меню.
Принтер – устройство вывода текстовой и графической информации на бумагу.
Программа – определенная последовательность действий, выполняемая компьютером.
Процессор – устройство, предназначенное для выполнения элементарных
математических и логических операций. Процессор представляет собой интегральную
микросхему.
Путь к файлу – указание диска, директории, в которой находится данный файл.