Каким должно быть школьное математическое образование

УДК 372.8
Лапина Л.Э.
Отдел математики Коми НЦ УрО РАН (г.Сыктывкар)
Каким должно быть школьное математическое образование:
взгляд со стороны преподавателя вуза и научного сотрудника
На мой взгляд, одной из проблем нашего общества является малое
количество по-настоящему образованных людей. Такое положение, на мой
взгляд, определено следующими обстоятельствами:
 у многих людей сформировано клиповое сознание, чего-то знают. Но
понемногу, системность отсутствует;.
 слишком большое доверие к компьютерам ведет к деградации
естественного
интеллекта.
Компьютер
может
быть
помощником
человека, а может быть и врагом. Чтобы грамотно его использовать, тоже
нужно много чего знать;
 неумение анализировать. Аналитический склад ума формируется в школе
на уроках математики и физики при решении задач, но с этим сейчас
просто катастрофа.
 мало людей, стремящихся к самообразованию;
 нет хороших книг или они выпускаются мизерными тиражами.
Книга выполняет и социальную роль в обществе, а не только источник
прибыли для книгоиздательств, следовательно, необходима государственная
поддержка социально значимой литературы, например, научно-популярной.
Нужно менять сам подход к обучению, нужно не столько пичкать
информацией, сколько развивать мышление, например, через решение задач.
Школа должна перестать выполнять роль «водокачки» большого количества
информации.
Также,
на
мой
взгляд,
возникает
потребность
в
междисциплинарных книгах, причем грамотных, а не полуграмотных, которых
также
хватает.
Сейчас
предпринимательства,
вводятся
экономика,
такие
некоторые
предметы,
требуют
как
введения
основы
основ
финансовой грамотности. На мой взгляд, введение дополнительных предметов
не улучшит степень подготовки выпускников к жизненной реальности, а вот
часы отнять у фундаментальных дисциплин, таких как математика, русский
язык и физика еще как могут.
На мой взгляд, необходимый минимум сведений можно давать на уроках
математики через решение практических задач, там же вводя необходимую
терминологию. Это гораздо эффективнее, чем вводить новые предметы.
Предлагают ввести такой предмет как экология, под которой, как правило,
понимают чисто биологическую часть, что, на мой взгляд, является узким
взглядом. Экологическую культуру можно внедрять также через решение задач,
причем задачи надо подбирать так, чтобы требовались знания и по физике и по
химии, если необходимо. Это непросто найти такие задачи, но можно.
На мой взгляд, актуально показывать широкую область применения тех
или иных математических понятий, идей. Учитывая, что число по математике в
вузе катастрофически урезали (в несколько раз по сравнению с 2001г), то
считаю целесообразным
включить в
школьную
математику элементы
комбинаторики и теории вероятностей, разумеется, с учетом знаний
школьников.
Некоторые считают, что часы по математике для гуманитариев можно
существенно сократить. Считаю эту точку зрения крайне опасной для развития
человеческого потенциала. О преподавании математики гуманитариям в вузе
пишут Розов Н.Х.{1], Рябина Н.О.[2] и многие другие,
Сегодня нельзя считать интеллигентом человека, не читавшего «Фауста»,
ничего не слышавшего об импрессионизме или не представляющего себе, когда
произошла Великая Французская революция. Но может ли интеллигент XXI
века
не
владеть
действительно
элементарными,
общекультурными
математическими фактами, не представлять себе, что такое вероятность и не
понимать слово «бифуркация»?
Математика является не просто областью знаний и универсальным
инструментов, все шире проникающим в гуманитарные разделы науки, но она
прежде всего часть цивилизации и является существенной частью общей
культуры. Филологи ведут борьбу за чистоту русского языка, но почему никто
не ставит вопрос о математической безграмотности многих людей? Сплошь и
рядом слышим и по телевизору и читаем в газетах выражения, которые, как
минимум, являются математически некорректными. Примеры такого рода фраз
приводит Розов Н.Х. в [1].
Уже сейчас ясно, что дальнейшее развитие как науки, так и экономики
невозможно без математического моделирования и точных количественных
методов
исследования
с
широким
использованием
информационных
технологий. Поэтому математика нужна и гуманитариям в достаточно большом
объеме, чтобы желающие могли в содружестве
с профессиональными
математиками заниматься математизацией своих наук.
Любому человеку, в том числе и гуманитарию, необходима культура
мышления,
способность
деятельности.
строгость,
к
самостоятельной
интеллектуальной
Культура мышления раскрывается в таких ее чертах, как
точность,
последовательность,
логичность,
доказательность,
обоснованность. Одним из критериев достижения успехов в мышлении служит
умение решать задачи. Таким образом, устранение или сокращение часов
математики негативно влияет на интеллект человека.
Для активизации творческого потенциала человека необходимо от
формального заучивания методов решения задач перейти к заинтересованному
освоению математики.
Возможную программу по гуманитарной математике применительно к
вузам предложил Розов Н.Х. [1], которая достаточно легко адаптируется
применительно к школе. Во многих гуманитарных предметах широко
используются математические методы [3],[4],[5]. И как смогут их освоить те
школьники, у которых урезают часы по математике, непонятно. Скорее всего,
будут неспособны усвоить этот материал. Следовательно, урезание часов по
математике для гуманитариев, снизит их потенциал и поэтому является
опасным.
Еще Юнг Д. писал о том, что « десять страниц математики понятой лучше
ста страниц, заученных на память и не понятых, а одна страницы,
самостоятельно проработанная, лучше десяти страниц понятых отчетливо и
пассивно». Именно задачи помогут понять математические
инструменты.
Многие элементы нашей жизни легко
идеи и
превратить в
формулировку задачи, только многие не умеют пользоваться этим. Приведем
ряд задач, которые обусловлены жизнью и которые должны решать школьники.
1. Через 7 лет по прогнозам экспертов правительства номинальные
доходы населения вырастут в 2,2 раза. Найдите критическое
значение инфляции, выше которого реальные доходы начнут
падать?
2. Предприятие имеет фонд оплаты труда. Из него 30 процентов
составляют взносы в пенсионный фонд, фонд социального
страхования и в фонд обязательного медицинского страхования. Из
оставшейся суммы еще 13 процентов идет как подоходный налог и
1 процент налог на профсоюз. Работник получил 20 тысяч рублей.
Сколько он заплатил налогов?
3. В цепочке от производителя до покупателя стоит несколько
посредников, которые занимаются только тем, что накручивают 18
процентов НДС,
и добавляют еще свои 5 процентов. Фермер
продает мясо оптовику по 150 рублей за 1 кг. Сколько будет стоить
мясо в магазине, пройдя через трех посредников?
Для развития потенциала школьника необходима научно-популярная
литература. Увы, в современное время она выпускается мизерными тиражами,
так же, как и журналы типа «Квант». По данным, приведенным в [6] тиражи
научно-популярных журналов до 1991 года: Наука и жизнь – 3 млн, Знаниесила -700 тысяч, Квант -350 тысяч, Радио – 6 млн. Стало: Наука и жизнь – 50
тыс., Знание-Сила меньше 10 тысяч, Квант порядка тысячи. К сожалению,
Интернет не компенсирует этот провал, более того, он порождает новые
проблемы.
На мой взгляд, значимость научно-популярной литературы обусловлена
следующими причинами:
 она заинтересовывает читателя рассматриваемой тематикой;
 расширяет кругозор читателя;
 полезна как вспомогательный этап, чтобы лучше подготовиться
к чтению более серьезной литературы и может служить для
профориентации;
 позволяет ученым из соседних областей познакомиться в общих
чертах с тем, чем занимаются другие. Это бывает полезно, так
как идет взаимопроникновение идей и методов из различных
областей науки.
Но она практически сейчас не выпускается, а если и выпускается, то
мизерными тиражами или недоступны в регионах. Некоторые могут возразить,
что читателей нет. Возможно, но ведь такие книги работают десятилетиями.
На мой взгляд, необходимо вместе с книгой выпускать и диск с
рисунками и рядом вспомогательных материалов, которые позволят школьнику
или учителю приготовить замечательный доклад. Весь материал на диск
размещать не надо, иначе будет халтура.
Сейчас появилось понятие “научное сообщество школьников». На мой
взгляд, такое термин ошибочен и дискредитирует понятие наука. У школьников
возникает ложное чувство, что заниматься наукой это просто. Да и премии типа
«Малая Нобель» также
способствуют дискредитации слова наука. На мой
взгляд, естественное называть их просто исследовательскими группами, типа
общество юных натуралистов, общество юных естествоиспытателей природы и
т.д.
В мире появляется много различных форм, в том числе и популяризации.
Например. В России известен проект «Математические этюды», который ведут
математики из РАН под руководством Николая Андреева. На youtube можно
найти несколько лекций прочитанных им для школьников, где сложные
понятия математические раскрывает через мультфильмы. Впрочем, этот же
проект показывает огромную значимость личности учителя, так как
человек с
более низким уровнем знаний и эрудиции просто не сможет воспользоваться
предлагаемым инструментарием.
За рубежом активно внедряются видео уроки, например, академия
Хана[7], но в ряде его материалов содержатся ошибки, увы.
Имеет смысл создавать временные творческие коллективы, возможно
работающие через Интернет и создающие пособия, помогающие учителю в
обучении. Но при этом возникает потребность создания интересных
математических сюжетов, т.е. возникает потребность в такой профессии как
сценарист-математик. Как раз в такого рода работе и происходит смычка
гуманитариев и математиков, разделение на которые (условно говоря физики и
лирики), на мой взгляд, искусственно. На мой взгляд, нужен такой проект
создания мультфильмов по всем предметам разной степени сложности.
Итак, школьное математическое образование должно быть
 интересным,
связанным
с
практическими
задачами.
Это
пожелание не исключает рутинной шаблонной работы. Это тоже
нужно. Но когда
выпускники не могут решить простейшую
задачу на практические знания на ЕГЭ, это о многом говорит.
 системным. Часть задач должна включать знания из других
предметов
и
быть
не
только
одноходовыми,
но
и
многоходовыми, включая знания из предыдущих разделов
математики.

Включить разделы комбинаторики и элементы теории
вероятностей

Не сокращать часы для непрофильных классов.

необходимо
использовать
все
возможные
формы
мотивирования учеников, включая научно популярную литературу и
создание мультфильмов.
А вы как думаете, каким должно быть качественное школьное
математическое образование и что для этого нужно делать самим?
Литература
1.
Розов Н.Х. Гуманитарная математика //Математика в высшем
образовании, 2003, 53-62с.
2.
Рябина Н.О. Для чего психологу нужна математика?
//Математика в высшем образовании, 2003, c.63-66.
3.
Хайтун С.Д. Количественный анализ социальных явлений:
проблемы и перспективы. Изд-е 2 М.:КомКнига, 2005. – 280c.
4.
Милованов В.П. Неравновесные социально-экономические
системы: синергетика и самоорганизация. – М. Эдиториал УРСС, 2001 264c.
5.
Митина О.В., Михайловская Факторный анализ для
психологов М.: Психология, 2001. -169с.
6.
Солодова Е.А. Новые модели в системе образования М.,
Книжный дом Либроком, 2012, - 344с.
7.
Академия Хана www.inter-press.ru./articles/detail/709
8.
миниатюрные визуализации математических сюжетов
www.etudes.ru