Предлагаемая программа по геометрии является авторской (составитель Т.А. Бурмистрова). Используется в общеобразовательном процессе без изменений Рабочая программа по алгебре 9 класса к учебнику авторов: Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой Место предмета в базисном учебном плане Согласно федеральному базисному учебному плану для ОУ ПФ на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 3 часа в неделю. 9 КЛАСС СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ Свойства функций. Квадратичная функция Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + вх + с, ее свойства и график. Степенная функция. Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах 2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + в, у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + вх + с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + вх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется. 2. Уравнения и неравенства с одной переменной Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + вх + с > О или ах2 + вх + с < 0, где а не равно 0. В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений. Формирование умений решать неравенства вида ах 2 + вх + + с > 0 или ах2 + вх + с < 0, где а не равно 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей 1. параболы, ее расположение относительно оси Ох). Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем. В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем. 4. Прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы га-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «га-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа с формулами га-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем. Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач. 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными. . 6. Повторение Примерное поурочное планирование изучения курса алгебры в 9 классе при 3 уроках в неделю (102 урока за год) Учебник «Алгебра, 9» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк под редакцией С.А. Теляковского. Примерные сроки Кол. № Содержание учебного материала изучения час урока (домашнее задание) план 3 1-3 2 1 2 2 4-5 6-7 8-10 2 2 4 3 1 10 11-12 13-14 15-18 19 - 21 22 2 3 3 3 1 1 3 4 4 23-24 25-27 28--30 31-33 34 35 36-38 39-42 43-46 1 47 1 3 48 49-51 3 52-54 1 3 55 56-58 3 59-61 1 62 1 2 3 3 63 64-65 66-68 69-71 1 2 1 72 73-74 75 14 2 7 76-93 94-95 96-102 1 четверть 3 урока в неделю, 27 уроков за четверть Квадратичная функция (22 урока) Функция. Область определения и область значений функции, п. 1 Свойства функции, п.2 Квадратный трёхчлен и его корни, п. 3 Разложение квадратного трёхчлена на множители, п.4 Проверочная самостоятельная работа Контрольная работа № 1 График функции у = ах2 , п.5 Графики функций y = ax2 + n и y = a( x – m )2 . п.6 Построение графика квадратичной функции, п.7 Степенная функция .Корень n-ой степени.п.8,9 Контрольная работа № 2 Уравнения, неравенства и их системы Целое уравнение и его корни, п. 12 Дробные рациональные уравнения, п.13 Решение неравенств второй степени с одной переменной, п.14 Решение неравенств методом интервалов, п.15 Контрольная работа №3 Уравнение с двумя переменными и его график, п.17 Графический способ решения систем уравнений, п.18 Решение систем уравнений второй степени, п. 19 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени, п.20 Контрольная работа № 4 Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 уроков) Последовательности, п.24 Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии, п. 25 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии, п. 26 Контрольная работа № 5 Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии, п. 27 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, п. 28 Контрольная работа № 6 Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Примеры комбинаторных задач.п.30 Перестановки. п.31 Размещения.п.32 Сочетания.п.33 Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события.п.34 Вероятность равновозможных событий.п.35 Контрольная работа №7 4 четверть 3 урока в неделю, 24 урока за четверть Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов Контрольная работа ( двухчасовая) №8 Коррекция знаний. Повторение факт Примечание