7. Многофакторный дисперсионный анализ (MANOVA)

Многофакторный дисперсионный анализ
В маркетинговых исследованиях часто приходится иметь дело с
одновременным влиянием нескольких факторов на конечный результат
(зависимую перемену.).
1. Как уровень рекламы и уровень цен одновременно влияют на
продажи данной торговой марки?
2. Влияет ли уровень образования и возраст на лояльность
потребителей к покупке конкретного товара?
3. Влияние осведомленности и имиджа товара у покупателя на
формирование предпочтений?
Процедура многофакторного анализа аналогична процедуре
однофакторного дисперсионного анализа. Преимуществом многофакторного
анализа является то, что появляется возможность изучить взаимодействие
факторов между собой.
Если в качестве независимых переменных выступают два фактора
(уровень рекламы и продажа по купонам), то разложение полной вариации
составит:
SS  SSbetween _ 1  SSbetween _ 2  SS1; 2  SS within
Большее влияние фактора 1 будет отражаться в более высоком
значении SSbetween 1 , большее влияние фактора 2, соответственно, будет
отражаться на более высоком значении SSbetween 2.
Чем сильнее взаимодействие факторов 1 и 2, тем больше значение
SS1;2. С другой стороны, если фактор 1 и фактор 2 не зависят друг от друга,
то значение SS1;2 приближается к нулю.
Степень влияния двух факторов называется полным эффектом или
множественной корреляцией:
2 
SS between _ 1  SS between _ 2  SS1; 2
SS
Значимость полного эффекта рассчитывается с помощью F –
статистики:
F
MS х1; х 2; х1, 2

MS within
( SSbetween _ 1  SSbetween _ 2  SS1; 2 )
SS within
(n  k1 * k2 )
(k1 * k2  1)
Если полный эффект статистически значимый, то на следующем
этапе вычисляется значимость эффекта взаимодействия.
SS1; 2
F
MS х1, 2
(k1  1)  (k2  1)

SS within
MS within
(n  k1 * k2 )
Если эффект взаимодействия оказывается статистически значимым,
то имеет место влияние одного фактора от присутствия другого
фактора на зависимую переменную.
Если же эффект взаимодействия не окажется статистически
значимым, то необходимо проверить значимость каждого фактора в
отдельности:
F
F
MS between _ 1
MS within
MS between _ 2
MS within
SSbetween _ 1

SS within
(n  k1 * k2 )
SSbetween _ 2

SS within
k1  1
k2  1
(n  k1 * k2 )
(Вполне может оказаться так, что влияние каждого фактора в
отдельности имеет значение, а их совместное взаимодействие на конечный
результат не подтверждается).
Пример 1. Изучается влияние рекламы и купонной распродажи на
объемы продаж по торговым точкам. Данные по 30 магазинам представлены
в таблице:
Уровень рекламы (фактор I)
высокий (1)
средний (2)
низкий (3)
№
Наличие купонной распродажи (фактор II)
да (1)
нет (2)
да (1)
нет (2)
да (1)
нет (2)
Продажи, тыс. грн. (Результат)
1
2
3
4
5
10
9
10
8
9
8
9
7
7
6
8
8
7
9
6
Выполнение анализа в программе SPSS.
4
5
5
6
4
5
7
6
4
5
2
3
2
1
2