Наибольший общий делитель. Взаимно простые

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 57
городского округа Тольятти
Урок-КСО
«Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
6 класс»
Учитель Костина Т.К.
г. о. Тольятти
2009 г.
Тема урока: «Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа»
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы:
«Делители и кратные», «Признаки делимости на 10, 5, 2, 3, 9», « Простые и составные
числа», «Разложение на простые множители»»
Цели урока:
1. Образовательная: изучить понятия НОД и взаимно простых чисел; научить
учащихся находить НОД чисел; создать условия для выработки умения обобщать
изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы.
2. Воспитательная: формирование навыков самоконтроля; воспитание чувства
ответственности.
3. Развивающая: развитие памяти, воображения, мышления, внимания,
сообразительности.
Оборудование урока: Таблицы НОД, учебники, карточки-задания в 4 вариантах с
образцами решения, слайды с изображением животных, карта Самарской области,
фотографии ВАЗа.
Ход урока
1.
Минутки логических задачУстная работа.
1. Бабушка и дедушка принесли из сада для двух своих внуков по нечетному числу
абрикос. Можно ли эти абрикосы разделить поровну между внуками? [можно]
2. От одного села до другого 3 км. Из этих сел навстречу друг другу с одной и той
же скоростью вышли два человека. Встреча произошла через полчаса. Найдите скорость
каждого. [3 км/ч]
3.Турист прошел 2/5 всего пути. После этого ему осталось пройти на 4 км больше,
чем он прошел. Найдите весь путь. [20 км]
4. Число яиц в корзине меньше 40. Если их сосчитать парами, то останется 1 яйцо.
Если же сосчитать их тройками, то все равно останется по одному яйцу. Сколько яиц в
корзине? (31)
2. Повторение.
По таблице повторяем определение делителя, кратного, признаки делимости,
определение простых и составных чисел. На экране слайды с изображением животных,
карта Самарской области, фотографии ВАЗа.
3. Изучение нового материала в форме беседы.
 Назовите делители числа 18, 21, 24.
 Площадь ВАЗа 500 га. На какие простые множители можно разложить это число?
500=2*5*2*5*5=22*53
 Назовите общие делители чисел 120 и 80. [2*2*2*5]
 Масса медведя 525 кг. Масса слона 5025 кг. Назовите несколько общих делителей
[15, 25, 125]
 Бобер весит 24 кг, а его длина 97 см. Какие эти числа простые или сложные?
Назовите их общие делители. [1]
 56640 т кислорода расходует 1 пассажирский самолет за 9 часов работы. Такое
количество кислорода выделяется при фотосинтезе 35000 га леса. Назовите
несколько делителей этого числа.
 Какие из этих чисел простые, а какие составные? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781,
891?
Легенда гласит, что когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али
садился на коня, подошедший к нему человек спросил его: «Какое число делится на 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 без остатка?» Мудрец ответил: «Умножь число дней в неделе на число дней
в месяце (30) и на число месяцев в году. Проверьте, прав ли Хозрат Али? [70*30*12=2550]







Какое из чисел делится на все числа без остатка?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Делится ли выражение 34*28+85*20 на 17?
Делится ли выражение 4132*7008 на 3?
Чему равно частное (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=? [21]
Чему равно произведение (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)? [36000]
Назовите несколько простых чисел.
Числа соседи 2 и 3; 3 и 5; 5 и 7 –близнецы. В первой сотне 25 простых чисел. В первой
тысяче – 168 простых чисел. В настоящее время самые большие числа близнецы:
1000000009649 и 1000000009681. Самое большее простое число, которое известно в
настоящее время записано 25962 знаками и равно 28643-1. Это очень большое число.
Представим себе, маленький росток и его рост за каждый день увеличивался бы вдвое. Он
рос бы 263 года и вырос бы на недосягаемую высоту во Вселенной.
Чем дальше мы идем по натуральному ряду чисел, тем труднее находить простые
числа. Представим себе, что мы летим на самолете, который летит вдоль натурального
ряда. Кругом темно и только простые числа обозначены огоньками. В начале пути
огоньков много, а затем все реже и реже.
Древнегреческий ученый Евклид 2300 лет назад доказал, что простых чисел
бесконечно много и что наибольшего простого числа не существует.
Проблемой простых чисел занимались многие ученые математики, в том числе
древнегреческий ученый Эратосфен. Его способ отыскания простых чисел назвали
решетом Эратосфена.
Гольдбах и Эйлер, жившие в 18 веке и бывшие членами Петербургской академии наук
занимались проблемой простых чисел. Они предполагали, что всякое натуральное число
можно представить в виде суммы простых чисел, но это не доказано. В 1937 году
советский академик Виноградов доказал это предложение.
 Индийский слон прожил 65 лет, крокодил – 51 год, верблюд – 23, лошадь – 19 лет.
Какие из этих чисел простые и составные?
 Зайца догоняет волк, ему надо пробраться через лабиринт. Можно пройти, если в
ответе простое число [лабиринты в виде окружностей, на которых по три примера,
а в центре домик]
Следующие примеры ребята решают устно, называют простые числа.
1) 1000-2; 250*2+9; 310/5
2) 24/4, 22+41, 23+140
3) 10-3; 133+12; 28*5
Задача. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет
«Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты.
К задаче на доске запись:
Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
НОД (48; 36) = 12  12 подарков  определение НОД делителя  правило
нахождения НОД
А как найти НОД больших чисел, когда трудно перечислить все делители. По таблице
и учебнику выводим правило. Выделяем главные слова: разложить, составить,
перемножить.
Показываю примеры нахождения НОД с больших чисел, здесь можно сказать, что
НОД больших чисел можно находить с помощью алгоритма Евклида. Подробно с этим
алгоритмом мы познакомимся на занятиях математической школы.
Алгоритм – это правило, по которому выполняются действия. В 9 веке такие правила
дал арабский математик Альхваруими.
4. Работа в группах по 4 человека.
Каждый получает один из 4 вариантов заданий, где указано следующее:
1. Ученик должен по учебнику изучить теорию и ответить на один вопрос
2. Изучить пример нахождения НОД
3. Выполнить задания для самостоятельной работы.
Учитель консультирует учащихся в ходе работы. После выполнения своего задания,
ребята рассказывают друг другу ответы на свои вопросы. Таким образом, к концу
выполнения этой части урока, учащиеся должны знать все четыре варианта. Затем,
проводится анализ всей работы, учитель отвечает на вопросы учащихся.
В конце работы проводится небольшая самостоятельная работа.
Карточки КСО
Вариант 1
1. Какое число называется простым? Какое число называется составным?
2. Найти НОД (96; 36)
Чтобы найти НОД чисел, надо разложить данные числа на простые множители.
96
2
36 2
48
2
18 2
96=25*3
24
2
36=22*32
9
3
12
2
3
3
6
2
1
3
3
1
В разложение числа, являющегося НОД чисел 96 и 36, войдут общие простые множители
с наименьшим показателем:
НОД (96;36)=22*3=4*3=12
3. Решите самостоятельно. НОД(102; 84), НОД(75; 28), НОД(120; 144)
Вариант 2
1. Что значит разложить натуральное число на простые множители? Какое число
называется общим делителем данных чисел?
2. Образец НОД (54; 72)=18
3. Решите самостоятельно НОД(144; 128), НОД (81; 64), НОД(360; 840)
Вариант 3
1. Какие числа называются взаимно простыми? Приведите пример.
2. Образец НОД (72; 96) =24
3. Решите самостоятельно НОД(102; 170), НОД(45; 64), НОД(864; 192)
Вариант 4
1. Как найти общий делитель чисел?
2. Образец НОД (360; 432)
3. Решите самостоятельно НОД (135; 105), НОД (128; 75), НОД(360;8400)
Самостоятельная работа
Вариант 1
НОД (180; 120)
НОД (2016; 1320)
НОД (3120; 900)
Вариант 2
НОД (150; 375)
НОД (504; 756)
НОД (1028; 1152)
Вариант 3
НОД (135; 315; 450)
НОД (1575, 6615)
НОД (1512; 1008)
Вариант 4
НОД (250; 125; 375)
НОД (468; 702)
НОД (3375; 2250)
5. Подведение итогов урока. Сообщение оценок за самостоятельную работу.