Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике

Муниципальный этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике
7 класс (2014 – 2015 учебный год)
Решение заданий оформляются в тетради. Не забудьте поставить на
титульном листе тетради ваш идентификационный код и класс!
Задача № 1 (максимальный балл – 10)
Какую массу имеет пирамида?
Тремя различными способами было произведено взвешивание тел:
1) На левой чашке весов – цилиндр, на правой – диск и шар. Весы находятся
в состоянии равновесия.
2) На левой чашке весов – две пирамиды, на правой – три диска. Весы
находятся в состоянии равновесия.
3) На левой чашке весов – цилиндр и шар, на правой – пирамида. Весы
находятся в состоянии равновесия.
Определить, какое тело обладает большей массой, а какое тело меньшей.
Выразите массу каждого тела через массу меньшего тела.
Задача № 2 (максимальный балл - 8)
Половину пути машина двигалась со скоростью 20 м/с, машину загрузили, и
оставшуюся часть пути машина проехала с меньшей скоростью – 0,9 км/мин.
С какой неизменной скоростью нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь
затратить такое же количество времени?
Задача № 3 (максимальный балл – 10)
Получите формулу с помощью,
которой можно
определить вместимость двух сосудов: бутылки с круглым
дном и сосуда с дном прямоугольной формы. Используйте
результаты мысленного опыта с использованием данных
емкостей частично заполненных жидкостью, инструмент
для измерения – линейка. Площадь круга 𝑆 = 𝜋𝑟 2.
Задача № 4 (максимальный балл – 10)
Катер двигался между пристанями со средней скоростью 36 км/ч. Используя
график зависимости скорости от времени определить скорость равномерного
движения.
V
v
0
1
5
10
13
15
t мин
Решение задач 7 класса:
Задача 1:
Какую массу имеет пирамида?
Тремя различными способами было произведено взвешивание тел:
1) На левой чашке весов – цилиндр и шар, на правой – пирамида. Весы находятся в
состоянии равновесия.
2) На левой чашке весов – цилиндр, на правой – шар и диск. Весы находятся в состоянии
равновесия
3) На левой чашке весов – две пирамиды, на правой – три диска. Весы находятся в
состоянии равновесия.
Определить, какое тело обладает большей массой, а какое тело меньшей. Выразите массу
каждого тела через массу меньшего тела.
Решение:
Обозначим массы тел: масса цилиндра – m1 , масса шара – m2, масса пирамиды – m3, масса
диска – m4.
В соответствии с условиями равновесия составим равенства для каждого случая:
1) 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 = 𝒎𝟑
2) 𝒎𝟏 = 𝒎𝟐 + 𝒎𝟒
3) 𝟐𝒎𝟑 = 𝟑 𝒎𝟒
Заменим массу третьего тело, используя первое выражение, и выразим массу диска из
второго выражения и проведем математические преобразования
𝟐𝒎𝟏 + 𝟐𝒎𝟐 = 𝟑𝒎𝟒
𝒎𝟒 = 𝒎 𝟏 − 𝒎𝟐
Совместим первое и второе выражение 𝟐𝒎𝟏 + 𝟐𝒎𝟐 = 𝟑𝒎𝟏 − 𝟑 𝒎𝟐
В результате преобразований получаем, что
𝒎𝟏 = 5 𝒎 𝟐
т.е. масса цилиндра больше массы шара в 5 раз.
Используя полученную формулу и выражение 1 определим массу пирамиды:
𝒎𝟑 = 6 𝒎 𝟐
Таким образом, получаем, что пирамида имеет наибольшую массу, в 6 раз большую, чем
масса шара.
Используя 3 выражение и полученное значение массы пирамиды можно определить массу
диска
𝒎𝟒 = 4 𝒎 𝟐 ,
масса диска будет больше массы шара в четыре раза.
Ответ: наибольшую массу имеет пирамида, наименьшую массу имеет шар, масса
пирамиды больше массы шара в 6 раз, масса цилиндра больше массы шара в 5 раз и
масса диска больше массы шара в 4 раза.
Критерии оценки
Записаны условия равновесия для каждого случая
Определена связь между массой цилиндра и массой шара
Определена связь между массой пирамиды и массой шара
Определена связь между массой диска и массой шара
Количество баллов
3
4
2
1
Задача 2.
Половину пути машина двигалась со скоростью 20 м/с, машину загрузили, и оставшуюся
часть пути машина проехала с меньшей скоростью – 0,9 км/мин. С какой неизменной
скоростью нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь затратить такое же количество
времени?
Решение:
1 способ:
Для того, чтобы определить неизменную скорость, с которой нужно было бы двигаться,
чтобы на весь путь затратить такое же количество времени, необходимо рассчитать
среднюю скорость, т.к. она характеризует скорость на всем участке пути.
𝑣ср= 𝑠весь
𝑡всё
Расчет средней скорости приводим в системе СИ
𝑠
2𝑣 ∙𝑣
2 ∙20 ∙15
м
𝑣ср = 𝑠 𝑠 = 𝑣 1+𝑣2 = 20+15 ≈ 17 с
+
2𝑣1 2𝑣2
2
1
2 способ:
Примем все расстояние за единицу, тогда половину пути машина прошла за время t1
𝑠
𝑡=
𝑣
1
1
t1 = 2 ÷ 20 = 40 единиц времени
Время t2 определим пользуясь той же формулой, но предварительно переведя скорость на
втором участке в систему СИ 0,9 км/мин = 15 м/с
1
1
t 2 = 2 ÷ 15 = 30 единиц времени
Общее время движения будет равно 𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2
1
1
7
+
=
40 30 120
120
м
, 𝑣 = 7 ≈ 17 с
t=
Определим скорость движения 𝑣 =
𝑆
𝑡
Критерии оценки
Переведена скорость на втором участке в систему СИ
Записана формула средней скорости
Записано время на первом участке и втором участке
Получена расчетная формула для расчета средней скорости
Проведен расчет средней скорости
Количество баллов
1
2
1
2
1
Задача 3.
Получите формулу с помощью, которой можно определить
вместимость двух сосудов: бутылки с круглым дном и сосуда с
дном прямоугольной формы (ёмкости сверху закрыты).
Используйте результаты мысленного опыта с использованием
данных емкостей заполненных жидкостью на 1/3, инструмент
для измерения – линейка. Для расчета площади круга можно
использовать формулу 𝑆 = 𝜋𝑟 2.
Решение: Вместимость сосудов это максимальный объем жидкости, который вмещает
сосуд.
Сосуды имеют до горлышка правильную форму, поэтому для определения объема
жидкости можно использовать формулу
𝑉 = 𝑆 ∙ ℎ,
где S – площадь дна сосуда, h – максимальная высота жидкости, вмещаемая в сосуд
Для определения высоты жидкости проводим следующий мысленный эксперимент:
1. Определяем высоту жидкости в бутылке h1, бутылка
должна быть расположена
h1
вертикально
2. Перевернем бутылку, расположим ее вертикально и измерим высоту столба воздуха в
h2
бутылке h2
3. Определим максимальную высоту жидкости, вмещаемую в сосуд h
ℎ1 + ℎ2 = ℎ
4. Измерим диаметр дна круглой бутылки d
5. Измерим длину а и ширину b дна бутылки.
Рассчитаем площади дна бутылок
d
1. Рассчитаем радиус дна бутылки по формуле 𝑟 = 2
2. Рассчитаем площадь дна круглой бутылки 𝑆 = 𝜋𝑟 2
3. Рассчитаем площадь дна прямоугольной бутылки по формуле 𝑆 = 𝑎𝑏
Пользуясь, формулой для определения объема тела получим, что
- вместимость бутылки с круглым дном равна
𝑉 = 𝜋𝑟 2 (ℎ1 +ℎ2 )
- вместимость бутылки с прямоугольным дном равна 𝑉 = 𝑎𝑏(ℎ1 +ℎ2 )
Ответ: вместимость бутылки с круглым дном равна
𝑽 = 𝝅𝒓𝟐 (𝒉𝟏 +𝒉𝟐 ),
вместимость бутылки с прямоугольным дном равна - 𝑽 = 𝒂𝒃(𝒉𝟏 +𝒉𝟐 )
Критерии оценки
Количество баллов
Записана формула для определения объема тела
Описан мысленный эксперимент для определения высоты столба
жидкости в бутылке
Определена площадь дна круглой бутылки
Определена площадь дна прямоугольной бутылки
Получены формулы для определения вместимостей сосудов
1
4
2
1
2
Задача 4.
Катер двигался между пристанями со средней скоростью 36 км/ч. Используя
график зависимости скорости от времени определить скорость равномерного
движения.
V м/с
v
0
1
5
10
13
15
t мин
Решение: Анализируя график зависимости скорости от времени, можно определить, что
все время движения t=15 минут. Тело движется равномерно 12 минут, так как скорость с
второй по тринадцатую минуту ее значение не меняется. Таким образом, 𝑡1 =
1 минута, 𝑡2 = 12 минут, 𝑡3 = 2 минуты.
Найдем весь путь, пройденный телом за 15 минут, используя формулу средней скорости:
𝑣ср= 𝑠весь ,
𝑡всё
Отсюда 𝑠весь = 𝑣ср ∙ 𝑡всё
Расчеты пути произвести в системе СИ.
𝑠весь = 10 ∙ 900 = 9000 (м)
Зная, что весь путь – это площадь фигуры под графиком зависимости скорости от
времени, запишем выражение его:
1
1
𝑠весь = 𝑣 ∙ 𝑡1 + 𝑣 ∙ 𝑡2 + 𝑣 ∙ 𝑡3
2
2
2𝑆
(м/с).
Выразим 𝑣 = 𝑡 + 2𝑡 +𝑡 ≈ 11
1
2
3
Ответ: скорость равномерного движения равна 11 м/с.
Критерии оценки
Проведен анализ графика
Определен весь пройденный путь
Определен графически путь, как площадь фигуры
Получена формула для расчета скорости
Получено числовое значение для скорости
Количество баллов
1
2
4
2
1