Задания для проведения школьного тапа Всероссийской олимпиады школьников

Задания для проведения школьного тапа
Всероссийской олимпиады школьников
по информатике для 5-6 классов.
Задача 1. «Три друга.»
Три друга – Алеша, Коля и Саша – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они
могли это сделать? (опишите все варианты)
Ответ.
Друзья могли сесть 6 способами: 1) Алеша, Коля, Саша; 2) Алеша, Саша, Коля; 3) Коля, Алеша, Саша;
4) Коля, Саша, Алеша; 5) Саша, Алеша, Коля; 6) Саша, Коля. Алеша.
Критерии оценки:
Задача решена полностью с описанием возможных вариантов рассадки – 20 баллов.
В решении указано верное количество рассадки, но приведены не все способы – 8 баллов + по 2 балла за
каждый вариант.
В решение указано только количество способов рассадки – 8 баллов.
Задача не решена – 0 баллов.
Задача 2. «Из семи цифр.»
Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7: 1234567.
Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40: 12 + 34-5 + 6-7 = 40
Попробуйте найти все расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а
55.
Ответ.
123 + 4-5-67 = 55;
1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;
12- 3 + 45 -6 + 7 = 55,
Критерии оценки:
Задача решена полностью – 20 баллов.
Найдены не все варианты – по 7 баллов за каждый вариант.
Задача не решена – 0 баллов.
Задача 3. «Домашние животные»
Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних животных
У каждого либо кошка, либо собака, либо попугай
Девочки не держат собак , а мальчики попугаев
У Светы нет кошки . У Светы и Марины разные животные
У Марины и Андрея одинаковые
У Андрея и Кирилла разные
У Кирилла и Юры одинаковые.
Какие животные у каждого? Приведите таблицу проживания животных.
Решение:
Кошка
Собака
Попугай
Света
+
Марина
+
-
Андрей
+
-
Кирилл
+
Юра
+
Ответ: У светы - попугай, у Марины кошка, у Андрея Кошка, у Кирилла собака, У Юры собака.
Критерии оценивания:
Задача решена полностью – 20 баллов.
В решении допущены ошибки – 3 балла за каждое верное проживание животного.
Задача не решена или решена не верно – 0 баллов.
Задача 4. «Кубики, раковина и бусины.»
На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина
уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов,
чтобы уравновесить раковину на другой чашке?
Решение:
3к + 1 р = 12б
1р = 1к + 8б
1к = 1р – 8б
3*(1р – 8б) +1р =12б
3р – 24б + 1р = 12б
4р – 24б =12б
4р = 24б+12б
4р = 36б
1р = 36б:4=9б
Ответ. Надо положить 9 бусин.
Критерии оценивания:
Задача решена и приведены рассуждения и вычисления – 20 баллов.
Дан только верный ответ – 8 баллов.
Задача не решена – 0 баллов.
Задача 5. «Девичья хитрость»
Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как на рисунке. По
вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7
девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них
ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала на
каждой стороне дома по 7 девушек.
На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не
2
3
2
ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять Золотошвея насчитала с
3
3
каждой стороны дома по 7 девушек.
2
3
2
- Как размещались девушки по комнатам в двух последних случаях?
Ответ
1
5
1
5
5
1
5
1
3
1
3
1
1
3
1
3
Критерии оценивания:
Задача решена – 20 баллов.
Найден один из вариантов расположение девушек – 10 баллов.
Задача не решена – 0 баллов.
Задача 6. «Раскуси задачку – скушаешь орешки.»
Только я принялся решать задач, как вошла мама с двумя пакетами орехов. Один пакет она поставила на
мой стол, другой у себя и тут же предложила мне игру на орехи.
- За правильное решение первой задачи, - сказала мама, - получишь из моего пакета в свой 1 орех. Если
же первую задачу не осилишь, из своего пакета в мой переложишь 1 орех. После этого приступишь к
решению второй задачи. За правильное решение второй задачи получишь 2 ореха из моего пакета, а не
решишь – из своего пакета в мой переложишь 2 ореха и т.д., удваивая количество из пакета в пакет
орехов при том или ином исходе решения каждой последующей задачи.
Я принял эти условия и приступил к делу, но из десяти заданных задач решил не все. И все же, к моему
удовольствию, игра закончилась тем, что ровно 601 орешек перекочевал из маминого пакета в мой.
- Каковы порядковые номера задач, которые я решил?
Ответ
Наибольшее возможное число кочевавших из пакета в пакет орехов 20+2+22+ ...+29=1023 штуки. Пусть в
процессе решения десяти задач х орехов перекладывалось в пакет сына и у орехов – в пакет мамы.
Тогда х+у=1023, х-у=601 х=812, у=211. Число 812 в двоичной системе счисления: 1100101100. Места,
занятые единицами в записи этого числа – справа налево, указывают порядковые номера решенных
задач. Сын решил третью, шестую, девятую и десятую задачи.
Критерии оценивания:
Найден верный ответ о решенных задачах и приведены рассуждения (не обязательно с упоминанием
двоичной системы счисления) – 20 баллов.
Приведены рассуждения о поиске верного ответа и (или) приведены рассуждении о применении
двоичной системы счисления, но найдены не все решенные задачи – по 5 баллов за верно найденную
решенную задачу.
Приведены верно решенные задачи без решения – 4 балла.
Задача не решена или не найдено ни одной верно решенной задачи – 0 баллов.
Задача 7 «Криптография»
Девять различных цифр (исключая ноль) разбиваются на две группы: в первой из них трехзначное
число умножается в столбик на двузначное, а во второй перемножаются два двузначных числа. В обоих
случаях произведение этих чисел оказывается одинаковым. Сгруппируйте цифры так, чтобы
произведение чисел в обоих столбцах оказалось одинаковым и в то же время величина их была бы: а)
максимальной, б) минимальной.
Ответ
а) 532*14=98*76=7448
б) 158*23=79*46=3634
Критерии оценивания:
Задача решена – 20 баллов.
Найден только один верный ответ – 10 баллов.
Задача не решена или приведены не верные решения – 0 баллов.
Задача 8 «Деды и внуки»
Эдику и его дедушке вместе 72 года, возраст сестры Вали и дедушки Эдика составляет 70, а всем
вместе им 80 лет.
Решите задачу и определите сколько лет каждому?
Ответ: Эдику - 10 лет, Дедушке -62 года, Вале -8 лет
Э+Д=72
В+Д=70
Э+В+Д=80
Критерии оценивания:
Приведено решение и найден верный ответ – 20 баллов.
Приведены рассуждения, но определены не все возраста – по 7 баллов за верный возраст.
Задача не решена или решение не верное – 0 баллов.