Нулевой вариант теста

Юго-Западный государственный университет - 2010/2011
Кафедра высшей математики
Экзаменационный тест-3 (1 версия)
1.
Вариант 00
Уравнение окружности, изображенной на рисунке,
y 12
12
х
0
2.
в полярной системе координат, имеет вид…
1)   144 2)   sin  3)   12 cos  4)   12
Если y  1  tg x  x , то y  равна …
1)
2 sin x
cos3 x
2)
tg x
2
cos x
3)
cos x
sin 3 x
4)
2 cos x
5)
sin 2 x
2 sin x
tg 2 x
3.
Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами (0; 0); (0; 2); (1; 2) ,
имеет вид…
1
1
1
1
x

1)  2 х dx 2)  (2 x  2)dx 3)  (2  2 х)dx 4)   2   dx
2
0
0
0
0
4.
Решением уравнения y /  e2 x  y  ex является функция …
x
x
x
x
x
1) c  ee  e x  1 2) c  e e  e x  1 3) c  ee  ex  1 4) c  ee  ex 5) c  e e  e x  1
5.
6.

a n1 
 к ряду
a
n


n 

1
1) L  7, ряд расходится 2) L  , ряд сходится
7
1
3
3) L  , ряд расходится 4) L  , ряд сходится
7
7
Применив признак Даламбера  L  lim
2n  1
n 1
n

7
, получаем…
Применяя признаки сравнения к каждому ряду

2n  1
 n 3  2n 2  1
n 1

(1),

n 1
1
ln( n  1)

(2 ),

7.
Область сходимости степенного ряда

sin n
(3 ), установили, что расходятся .
n 1
1) 1 и 2 2)1 и 3 3) 2 4) 1 5) 3

xn
n
n 1 n  7
1) (7; 7) 2) (1;1) 3) [7; 7) 4) [1;1)
8.

имеет вид…
Если решение у=у(х) задачи Коши y /  ln( 1  x  y ), y( 0)  0 разложено в степенной ряд

cn xn n , то выражение co  c1x  c2x2 имеет вид …
n 1
Если инспектор ГАИ может с равной вероятностью контролировать движение на любом
участке дороги длиной 10 км, то вероятность того, что он находится на последних двух
километрах, равна…
10. Из чисел 1, 2, 3, …, 17 выбирают наудачу два числа х и y. Рассмотрим события: А = {x + y –
четное число}, В = {xy –четное число}. При этом условная вероятность Р(А|В) равна …
11. В электрическую цепь включены последовательно два прибора А и В. При подаче напряжения
9.
©ЮЗГУ, Центр тестовых технологий, 2010
прибор А сгорает с вероятностью 0.04, прибор В с вероятностью 0.05. Считаем, что через
сгоревший прибор ток не идёт.
А
В
–
+
Тогда вероятность того, что при включении напряжения ток пройдёт через цепь, равна…
12.
13.
14.
15.
16.
1) 0,91 2) 0,912 3)0,998 4)0,95
В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит
гарантийный срок службы, соответственно равны: 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Вероятность того, что
взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы, (с точностью до 0,01) равна …
Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить на 7 единиц, то
выборочная дисперсия D …
в
1) уменьшится в 7 раз 2)уменьшится на 7 единиц 3)увеличится на 7 единиц
4) не изменится
Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить в 4 раза, то выборочное
среднее x …
1) не изменится 2)увеличится в 4 раза 3) уменьшится в 4 раза 4)уменьшится в 2 раза
Дисперсия дискретной СВ Х имеет только два возможных значения x1  x2 . p X  x1  0,3 ;
M [ X ]  3,7; D[ X ]  0,21 , тогда закон распределения для Х имеет вид …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
1
3
5
7
X
i
Pi
17.
18.
19.
20.
0,2
0,3
0,4
0,1
Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей F(4)равно…
1)0,9 2)0,3 3)0,5 4) 0,6
x0
 0,
x
0 x4.
Случайная величина Х задана функцией плотности f ( x)   ,
Тогда
8

4 x
 0,
9  D[ X ] равно …
Случайная величина Х задана функцией распределения
x0
 0,
 4
1

F ( x)   x ,
0  x  1.
Тогда P  X  2  равна …
2

 1,
1 x

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с функцией плотности
4 4
2( x 2  x  )
3 9

1
9
f ( x) 
e
, тогда M [ X ]   [ X ] равно …
9

2
Случайная величина распределена равномерно на интервале (1; 9) . Тогда ее математическое
ожидание и дисперсия соответственно равны…
1) 5 и 4 2) 5 и
16
16
3)4 и 4 4)6 и
3
3
©ЮЗГУ, Центр тестовых технологий, 2010