ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Рассмотрены и утверждены на заседании
кафедры математических и естественнонаучных дисциплин
,
протокол №___от «_____» __________ 201_ г.
Зав. кафедрой___________/ М.В. Кузнецова /
УТВЕРЖДАЮ:
Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин
__________________ Т.Ю.Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №___от «_____» __________ 201_ г.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Раздел 1. Введение ОК-10
Предмет изучения дисциплины.
Цели и задачи дисциплины.
Связь теории вероятностей и математической статистики.
Раздел 2. Основные понятия и теоремы теории вероятностей ОК-10, ОК-12
Определение пространства элементарных исходов, стохастического эксперимента,
события.
Классическое определение вероятности.
Аксиоматическое определение вероятности.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Определение зависимых и независимых событий, условной вероятности.
Теоремы умножения вероятностей.
Формула полной вероятности и условия ее применения.
Формулу Байеса и условия ее применения.
Формула Бернулли, условия её применения.
Формула Пуассона, доказательство, условия ее применения.
Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия её использования.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Раздел 3. Случайные величины и их законы распределения ОК-10
Определение случайной величины, перечислить типы случайных величин.
Ряд распределения дискретной случайной величины.
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины, перечислить
ее свойства.
Непрерывная случайная величина, функция плотности вероятностей непрерывной
случайной величины; свойства.
Основные законы распределения дискретных случайных величин: Бернулли,
Пуассона.
2
Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины, Числовые
характеристики. Характеристики положения.
Законы распределения случайных величин, представляющих функции нормально
распределенных случайных величин: t-распределение Стьюдента;
X2 –распределение
Пирсона; F- распределение Фишера-Снедекора.
Раздел 4. Многомерные случайные величины ОК-10, ОК-12.
Определение многомерной случайной величины.
Функция распределения двумерной случайной величины, ее свойства.
Функция плотности вероятности двумерной случайной величины, ее свойства.
Условные законы распределения.
Раздел 5. Числовые характеристики случайных величин ОК-10, ОК-12
Математическое ожидание, его свойства.
Дисперсия, ее свойства.
Начальные и центральные моменты к-го порядка.
Характеристики формы распределения законов распределения случайных величин.
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Характеристики взаимосвязи случайных величин, их свойства.
Раздел 6. Предельные теоремы теории вероятностей ОК-10.
Неравенство Маркова, неравенство Чебышева.
Частные случаи неравенства Чебышева.
Теоремы Чебышева, Бернулли, Пуассона.
Сформулировать теорему Ляпунова.
Объяснить понятия «Закон больших чисел» и «Центральная предельная теорема».
Раздел 7. Статистическое оценивание: точечные и интервальные оценки ОК-10,
ОК-12.
Генеральная и выборочная совокупности: элементы совокупности, ее объем.
Первичная обработка данных: построение вариационных рядов.
Оценка законов распределения генеральных совокупностей.
Определение точечной оценки параметра распределения, формулировка ее свойства.
Методы нахождения точечных оценок, их основной принцип.
Интервальное оценивание параметров распределения случайной величины.
Построения доверительных интервалов для параметров нормально распределенной
генеральной совокупности.
Раздел 8. Проверка статистических гипотез ОК-10.
Статистические гипотезы, типы статистических гипотез.
Общая схема проверки гипотезы.
Определение ошибок первого, второго рода, мощности критерия.
Принцип проверки параметрических гипотез: о равенстве параметров нормального
закона распределения заданным значениям.
Принцип проверки параметрических гипотез: об однородности двух нормально
распределенных генеральных совокупностей.
Принцип проверки непараметрических гипотез.
3
Раздел 9. Дисперсионный анализ ОК-10.
Основные понятия дисперсионного анализа: модели со случайными,
детерминированными уровнями, смешанная модель.
Охарактеризовать однофакторный дисперсионный анализ.
Охарактеризовать двухфакторный дисперсионный анализ.
Проверка гипотез о влиянии уровней факторов.
Проверка гипотез о существенности различий между уровнями фактора.
Раздел 10. Корреляционный анализ ОК-10, ОК-12
Определение функциональной, стохастической, корреляционной зависимости.
Основные задачи корреляционного анализа.
Двумерный корреляционный анализ : оценка параметров корреляционной связи
(парного коэффициента корреляции , коэффициента
детерминации, коэффициентов
линейной регрессии).
Многомерный корреляционный анализ: оценка параметров корреляционной связи
(матрицы парных корреляций, частных коэффициентов корреляции, множественного
коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции регрессии).
Проверка значимости и интервальное оценивание характеристик связи между
случайными величинами.
Раздел 11. Регрессионный анализ ОК-10, ОК-12.
Основные задачи регрессионного анализа.
Условия Гаусса-Маркова, определение классической линейной модели
множественной регрессии.
Метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии.
Проверка значимости и интервальное оценивание коэффициентов и уравнения
регрессии.
4
Образцы тестов для проведения текущего контроля и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной
работы обучающегося
Вариант 1. Основные понятия теории вероятностей.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. A и B - независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение:
а) они являются взаимоисключающими событиями
б) P A / B  P B

  
в) P A  B   P A PB 
г) P A  B   0
д) PB / A  PB 
а
2.
б
в
г
д
P  A , P  B  , P A  B 
- вероятности событий A , B , A  B
соответственно – приведены в таблице. Отметьте в первом столбце знаками плюс
и минус те ситуации, которые могут иметь место, и те, которые не могут
произойти, соответственно.
а
б
в
г
д
P  A
PB 
P A  B 
0.1
0.5
0.8
0.5
0.9
0.3
0.5
0.9
0.6
0.8
0.2
0.5
0.5
0.6
0.8
P A  0,67 , PB   0,58 .
наименьшая возможная вероятность события A  B есть:
3. Вероятности событий
A
и
B
равны
а) 1,25 б)0,3886
в)0,25
д) нет правильного ответа
а
б
Тогда
г)0,8614
в
4. Докажите равенство A  B  C
или покажите, что оно неверно.
г
 A B C
д
с помощью таблиц истинности
Вариант 2. Вероятности объединения и пересечения событий, условная вероятность,
формулы полной вероятности и Байеса.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Бросаем одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма
выпавших очков не больше 6?
5
5
;
12
а)
5
;
6
б)
в)
д) нет правильного ответа
а
б
7
;
12
4
;
9
г)
в
г
д
2. Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки
перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность получить слово
«ЛЕС»?
2
;
105
а)
3
;
7
б)
в)
д) нет правильного ответа
а
б
1
;
105
11
;
210
г)
в
г
д
3. Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40%
пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более
дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди
тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30% и среди оставшихся – 10% получили
высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти вероятность того, что
он пропускал занятия более 6 дней.
а)
1
;
3
б)
4
;
5
2
;
33
в)
1
;
33
г)
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.
д
Вариант 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами
распределения -1
Р(Х)
0.3
Y
Р(Y)
0
0.5
1
0.4
3
0.3
1
0.5


Случайная величина Z = X+Y. Найти вероятность P Z  EZ    Z
а)
0.7; б)
0.84; в)
0.65; г)
0.78; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
2. X, Y, Z – независимые дискретные случайные величины. Величина X распределена по
биномиальному закону с параметрами n=20 и p=0.1. Величина Y распределена по
геометрическому закону с параметром p=0.4. Величина Z распределена по закону
Пуассона с параметром  =2. Найти дисперсию случайной величины U= 3X+4Y-2Z
а)
16.4 б)
68.2; в)
97.3; г)
84.2; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
3.
Двумерный случайный вектор (X,Y) задан законом распределения
X=1
X=2
X=3
6
Y=1
Y=2
0.12
0.15
0.23
0.2
0.17
0.13
Событие A  X  2 , событие B  X  Y  3. Какова вероятность события А+В?
а)
0.62; б)
0.44; в)
0.72; г)
0.58; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
Вариант 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
1.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Независимые непрерывные случайные величины X и Y равномерно распределены на отрезках:
X на 1,6 Y на 2,8 . Случайная величина Z = 3X +3Y +2. Найти D(Z)
а) 47.75; б)
45.75; в)
15.25;
г)
17.25;
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
Непрерывная случайная величина
0, x  1

F x   0.5 x  0.5, 1  x  3
1, x  3

а) 0.5; б)
1;
в)
0;
г)
а
б
2.
X
задана
своей
функцией
распределения
Найти P X  0.5; 2
0.75; д) нет правильного ответа
в
г
д
Непрерывная случайная величина X задана
0, x  1

f  x   C ( x  1) 2 , 1  x  2 . Найти P X  1.5; 2 .
0, x  2

а) 0.125; б)
0.875;
в)0.625;
г)
0.5;
а
б
в
3.
своей
плотностью
вероятности
д) нет правильного ответа
г
д
4. Случайная величина X распределена нормально с параметрами   8 и   3. Найти
P X  5;7
а) 0.212; б)
0.1295;
в)0.3413;
г)
0.625; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
Вариант 5. Введение в математическую статистику.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Предлагаются следующие оценки математического ожидания  , построенные по
результатам четырех измерений X1 , X 2 , X 3 , X 4 :
А)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
Б)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
3
3
5
6
4
4
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
В)   X 1  X 2  X 3  X 4
Г)   X 1  X 2  X 3  X 4
3
3
6
6
2
6
6
6
Д)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4 .
3
6
6
6
Из них несмещенными оценками являются:
7
а
б
в
г
д
2. Дисперсия каждого измерения в предыдущей задаче есть  . Тогда наиболее
эффективной из полученных в первой задаче несмещенных оценок будет оценка
а
б
в
г
д
2
3. На основании результатов независимых наблюдений случайной величины X,
подчиняющейся закону Пуассона, построить методом моментов оценку неизвестного
параметра  распределения Пуассона
0
1
2
3
4
5
X
i
ni
а)
2.77; б)
а
2
2.90; в)
б
3
4
5
0.34; г)
в
5
0.682;
г
3
д) нет правильного ответа
д
4. Полуширина 90% доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного
математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для
объема выборки n=120, выборочного среднего x =23 и известного значения  =5, есть
а) 0.89; б)
0.49 ; в) 0.75;
г)
0.98;
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
8
Тест для контроля самостоятельной работы
1. Стохастический эксперимент заключается в бросании монеты до первого
появления герба. Пространство элементарных исходов и общее число
элементарных исходов представлены в ответе
а)   г, цг, ццг,...,цц...цг, конечное;
б)   г, цг,...,цц...цг,..., более, чем счётное;
в)   г, цг,...,ц...цг,..., счётное;
г)   г, цг,...,ццг, неизвестно.
2.   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 - множество элементарных исходов опыта. A  2,3,4,
B  1,3,5. Событие А+В равно
а) 3,6,9;
б) 3,4,5,6,7,8,9;
в) 1,2,3,4,5;
г) 6,7,8,9,10.
3. Определение условной вероятности P A / B  приведено в
P AB 
;
PB 
P AB 
б) P A / B  
, где PB   0;
PB 
N
в) P A / B   AB , где N AB - число исходов благоприятствующих событию АВ,
NB
N B - число исходов благоприятствующих событию В;
P APB / A
.
г) P A / B  
P B 
а) P A / B  
4.  
i , i  1,10
- пространство элементарных равновозможных исходов.
Условная вероятность события
B   2 , 4 , 9 ,10  равна
а) 0,8;
б) 0,25;
A   3 , 4 , 6 , 7  относительно события
в) 1;
г) 0,5.
5. Утверждение, характеризующее свойства функции распределения скалярной
случайной величины, приведено в ответе
а) F(x) – кусочно-монотонная функция, имеющая разрывы первого рода и
принимающая значения на множестве действительных чисел;
б) F(x) – непрерывная функция, определенная для всех x  0,   , множество
значений которой принадлежит интервалу (0,1);
в) F(x) – неубывающая функция, определенная на всей числовой оси,
принимающая значения из промежутка [0,1] и в точках разрыва, если они есть,
непрерывная слева;
г) F(x) – любая функция, принимающая значения на промежутке [0,1].
9
6. Дан закон распределения дискретной случайной величины 
xi
pi
0
0,1
2
0,3
5
0,2
8
0,3
10
0,1
Значение функции распределения в точке x=8 равно
а) 0,3;
б) 0,6;
в) 0,2;
г) 0,7.
7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины 
xi
pi
1
0,1
3
0,2
5
0,2
7 11
0,3 0,2
Математическое ожидание функции   2  3 равно
а) 4,8;
б) 5;
в) 6;
г) 15.
8. Через каждый час измерялось напряжение тока в цепи. Данные наблюдений
представлены статистическим (вариационным) рядом
210-214
214-218
218-222
222-226
226-230
3
5
10
7
5
Оценка выборочного среднего арифметического равна
а) 220;
б) 223,2;
в) 224,8;
г) 218.
9. Интервал (1, 2) называется доверительным для оцениваемого параметра , с
заданной доверительной вероятностью , если
а) 1     2 ;
б) 1   2   , где  - сколь угодно малое число;
в) P1     2    ;




г) P   1     ; P    2     , где  - сколь угодно малое число.
10. Пусть при проверке параметрической гипотезы построена критическая область W и
zнабл – значение статистики Z. Вероятность  допустить ошибку первого рода равна:
а)   P z набл W H 0 ;


б)   Pz набл W H 0 ;
в)   Pz набл W H1 ;
г)
  Pzнабл  zкрит .
11. Известны значения парного и частного коэффициентов корреляции между
признаками 13  0,4 и 13 / 2  0,097 , где х1 – урожайность кормовых трав
(ц/га), х2 – весеннее количество осадков, х3 – накопленная за весну сумма
температур. Укажите ответ, характеризующий влияние х2 на парную
стохастическую связь.
а) не оказывает влияние;
б) усиливает;
в) ослабляет;
10
г) характер влияния сезонный.
12. При исследовании зависимости себестоимости тонны асфальта Y (руб.) от
производственной мощности X (тыс. тонн) по 100 предприятиям было получено
ŷ  0 ,5 x  1200,5 . На сколько рублей
выборочное уравнение регрессии Y на X
изменится средняя стоимость тонны асфальта, если производственные мощности
увеличить на 10000 тонн и в какую сторону.
а) уменьшится на 10 руб.;
б) увеличится на 8 руб.;
в) уменьшится на 5 руб.;
г) увеличится на 15 руб.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы № 1
1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа
неточных приборов среди взятых наудачу четырех приборов. Найти математическое
ожидание и дисперсию этой случайной величины.
2. Какие из перечисленных ниже случайных величин являются дискретными:
а) число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах;
б) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта;
в) число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий;
г) число очков, выпавших на верхней грани при одном подбрасывании игральногокубика?
3. Определите закон распределения вероятностей случайная величина, равной числу
появления «герба» при пяти подбрасываниях монеты?
4. В отделе технического контроля прошла проверку партия предохранителей. Из семи
предохранителей
четыре
оказались
исправными.
Наудачу
извлекаются
три
предохранителя. Определите закон распределения вероятностей случайной величины,
равной числу исправных предохранителей.
5. Монета подбрасывается четыре раза. Для случайного числа появления «герба»
составьте таблицу вероятностей.
6. По одному и тому же маршруту в один и тот же день совершают полет три самолета.
Каждый самолет с вероятностью 0,7 может произвести посадку по расписанию. Для
случайного числа самолетов, отклонившихся от расписания, составьте таблицу
распределения вероятностей.
11
7. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,5. Стрелок, имея в запасе шесть
патронов, ведет огонь по мишени до первого попадания или до полного израсходования
всех патронов. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа
израсходованных патронов.
8.
Составьте
таблицу
распределения
вероятностей
случайного
числа
изделий,
выдержавших испытание, если испытываются 600 деталей, а вероятность того, что
изделие выдержит испытание, равна 0,005.
9. На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов.
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих
студентов, оказавшихся в выбранной группе.
10. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если
проверяется партия из 10 000 деталей, а вероятность того, что деталь окажется
бракованной, равна 0,005.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы № 2
1. Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком,
имеют средний диаметр 10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить
эту гипотезу, если в выборке из n шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а
дисперсия известна и равна 1 мм.
2. Из 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения,
абитуриенты решили 130, а из 300 задач второго раздела абитуриенты решили 120.
Можно ли при α=0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты
усвоили лучше, чем второй.
3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли
гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам
выборки:
X
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
N 7 9 28 27 30 26 21 25 22 9 5.
4. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил,
что число нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение,
приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных
изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi
нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α0,05 проверить гипотезу о
том, что случайная величина X (число нестандартных изделий в одной партии)
распределена по закону Пуассона.
12
5.
Допустим,
что
в
предположении
нормального
распределения
генеральной
совокупности вычислены теоретические частоты ni’. При условии значимости a требуется
проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы
примем случайную
величину, где ni –эмпирические частоты, ni’- теоретические частоты.
6. По утверждению руководства фирмы, средний размер дебиторского учета равен 187,5
тыс. руб. Ревизор составляет случайную выборку из 10 счетов и обнаруживает, что
средняя арифметическая выборка равна 175 тыс. руб. при среднем квадратичном
отклонении 35 тыс. руб. Может ли оказаться в действительности правильным
объявленный размер дебиторского счета? Доверительная вероятность ỳ= 95 %.
7. Исследование длительности оборотных средств двух групп предприятий (по 13
предприятий в каждой) дало следующие результаты:
дня,
дней,
дня,
дней.
Можно ли считать, что отклонения в длительности оборота оборотных средств групп
предприятий одинаковы для уровня значимости 0,1?
8. Школьникам давались обычные арифметические задачи, а потом одной случайно
выбранной половине студентов сообщалось, что они не выдержали испытания, а
остальным - обратное. Затем у каждого из них спрашивали, сколько секунд ему
потребуется для решения новой задачи. Экспериментатор, вычисляя разность между
определенным временем решения задачи, которое называл школьник, и результатами
ранее выполненного задания, получил следующие данные:
группа
1
сообщалось
(учащиеся,
о
которым
положительном
результате)
группа
2
(учащиеся,
которым
сообщалось о неудаче)
Проверьте на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что дисперсия совокупности
детских оценок, имеющих отношение к оценке их возможностей, не зависит от того, что
сообщалось детям о плохих результатах испытаний или об удачном решении первой
задачи.
9. По двум независимым выборкам, объемы которых
нормальных генеральных совокупностей
и
13
и
, извлеченным из
, найдены исправленные выборочные
дисперсии
и
. При уровне значимости
проверьте нулевую
гипотезу
о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей
гипотезе
.
10. По двум независимым выборкам, объем которых
нормальных
генеральных
дисперсии
и
совокупностей
и
и
,
. При уровне значимости
, извлеченным из
найдены
выборочные
проверьте нулевую
гипотезу
о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей
гипотезе
.
11. Проведено исследование розничного товарооборота продовольственных магазинов в
двух районах Ярославской области (по 20 магазинов в каждом). Априори известны
средние значения розничного товарооборота - 78,8 и 78,56 тыс. руб. Полученные в
результате оценки средних квадратичных отклонений в первом и втором районах
соответственно равны 7,2 и 7,8 тыс. руб. Можно ли считать, что разброс розничного
товарооборота магазинов в районах неодинаков при уровне значимости
? Можно
ли сделать вывод о разной покупательной способности населения районов?
Задачи и упражнения для самостоятельной работы № 3
Задача 1. Методы дисперсионного анализа используются для оценки достоверности
различий между несколькими группами наблюдений. Задача дисперсионного анализа
заключается в исследовании воздействия на изменяемую случайную величину одного или
нескольких независимых факторов, имеющих несколько градаций. В MS Excel для
проведения
однофакторного
дисперсионного
анализа
применяется
инструмент
Однофакторный дисперсионный анализ. Кроме этого инструмента в MS Excel есть
инструменты Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями и Двухфакторный
дисперсионный анализ без повторений.
Для
выполнения
дисперсионного
анализа
последовательность операций:
14
необходимо
выполнить
следующую
1. Сформировать таблицу данных таким образом, чтобы в каждом столбце были
представлены данные, соответствующие одному значению исследуемого фактора, при
этом столбцы должны располагаться в порядке возрастания (убывания) исследуемого
фактора;
2. Выполнить команду меню Сервис - Анализ данных;
3. В диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать инструмент
Однофакторный дисперсионный анализ , щелкнуть на кнопке ОК;
4. В раскрывшемся окне диалога поле Входной интервал ввести ссылку на диапазон
исследуемых данных, в группе Группировка установить переключатель По столбцам .
Ввести ссылку на выходной диапазон, в который будут выведены результаты анализа,
щелкнуть на кнопке ОК.
Выходной диапазона содержит следующие результаты: средние, дисперсии, критерии
Фишера и др.
Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера,
находящегося в таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами
и столбца Р-значение
Пример 18 . Необходимо выявить, влияет ли расстояние от центра города на степень
заполняемости гостиниц. Пусть расстояние от центра разбито на 3 уровня: 1) до 3 км, 2) от
3 до 5 км, 3) более 5 км.
Решение
1. Подготовьте на рабочем листе исходные данные для расчетов (см рис.).
15
2. Включите инструмент Однофакторный дисперсионный анализ.
3. В диалоговом окне Однофакторный дисперсионный анализ установите параметры, как
показано на рисунке
После щелчка на кнопке ОК на рабочий лист в указанный выходной интервал будет
выведена таблица с результатами расчетов
2. Задача. Корреляционный анализ
Исследовано функционирование некоторого предприятия торговли в течение n месяцев.
Необходимо проанализировать наличие предполагаемой зависимости между: расходами
предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок
,
расходами на обучение и повышение квалификации персонала Yi,
объемом товарооборота предприятия торговли Ui,
предприятия Zi,
(в руб.).
16
(в тыс. руб);
(в тыс. руб.);
(в млн. руб.); прибылью
X Y UZ
82 1014834
1001065224
85 66 5136
85 80 4733
10271 4923
10280 5424
85 1194635
88 66 4930
90 84 5030
84 94 4633
83 73 4732
87 59 4731
10279 5224
80 1164436
80 1034833
96 76 5227
95 89 5227
81 66 4534
Провести предварительный анализ (описательную статистику) исследуемых компонентов
многомерной случайной величины.
Для всех пар случайных величин построить диаграммы рассеивания (корреляционные
поля).
Рассчитать матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции. Сделать
выводы о степени тесноты и тенденции связи между парами компонентов исследуемого
многомерного признака в терминах решаемой прикладной задачи.
Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя компонентами
случайной величины (X,Z).
Построить доверительные интервалы для двух парных коэффициентов корреляции
при р=0.95 (X,Z;Y,Z).
Исключив из рассмотрения случайную величину, не зависящую от других, для
оставшихся случайных величин рассчитать матрицу частных коэффициентов корреляции.
Рассчитать парные ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла для двух
компонентов многомерной случайной величины (U,Y).
17
Рассчитать корреляционные отношения между случайными величинами, для которых
можно предположить наличие нелинейной связи.
Рассчитать коэффициент конкордации для трех случайных величин, между которыми на
основе проведенного анализа можно предположить наличие статистической связи.
Проверить гипотезу о статистической значимости исследуемой множественной
связи.
В терминах решаемой прикладной задачи дать содержательную интерпретацию
результатов для каждого из пунктов.
Задача 3. Однофакторный дисперсионный анализ
При уровне значимости a=0.05 определите статистическую достоверность влияния
фактора А на динамику величины Х.
№ испытанияA1A2A3A4
1
2 2 6 7
2
0 13 8 11
3
14 13 10 2
4
11 5 9 5
5
1 12 4 6
6
7 4
8
Задача 4. Двухфакторный дисперсионный анализ
При уровне значимости a=0.05 определите статистическую достоверность влияния
фактора А и фактора В на динамику величины Х.
B1B2B3B4
A13 3 12 20
A27 10 18 7
A37 15 6 17
A45 18 0 18
A58 10 8 9
Задача 5. Регрессионный анализ
Построить регрессионную модель и провести полный регрессионный анализ.
18
X 5.4 2.7 3.1 8.1 5.3
Y 0.0 -1.3 -1.1 1.4 -0.6
Задача 6. Предприятия мясной промышленности сгруппированы по числу видов
производимой колбасной продукции. По данным табл. 1(за отчётный год) определить: а)
модальное, медианное и среднее значение числа видов производимой продукции; б)
среднюю в целом по совокупности предприятий энергоёмкость продукции; в) среднюю
себестоимость 1 т колбасных изделий по совокупности предприятий.
Таблица 1
Суммарный объём Средняя
Число
видов
Средняя
выпуска
энергоёмкость 1 т себестоимость 1 т
колбасной
продукции
продукции
по группе
по продукции
по
производимой
Число
группе
колбасной
предприятий группе
предприятий, ГДж/ предприятий, тыс.
продукции
в группе
предприятий, т
т
руб./ т
До 4
11
580
6,2
86
5–7
11
520
6,5
91
8 – 10
14
610
6,3
87
11 – 13
13
480
6,6
93
14 – 16
5
210
6,9
96
17 и более
6
300
7,1
95
Задача 7. По данным табл. 2. графически изобразить зависимость результирующего
показателя от каждой факторной величины; 2) построить уравнения парной регрессии
результирующего показателя от каждого отдельного фактора; 3) рассчитать выровненные
значения результирующего показателя по полученным уравнениям регрессии; 4)
рассчитать характеристики тесноты (силы) корреляционной зависимости результата от
каждого из факторов в отдельности и от совокупности обоих факторов. Сделать выводы
по результатам расчётов.
Таблица 2.
Среднедушевое
Город деликатесной
потребление Среднегодовая
цена Среднедушевой
доход
мясной продукции по городу, одного жителя города за
19
продукции в год, кг/ чел.
руб./кг
месяц, тыс. руб./ чел.
А
3,5
215
4,6
Б
3,8
230
4,8
В
6,2
265
6,7
Г
4,6
205
5,1
Д
5,7
200
4,3
Е
4,1
220
5,0
Ж
3,3
225
4,0
З
4,9
230
6,1
И
5,2
250
6,4
К
4,0
245
5,2
Задача 8. По данным табл. 3 определить: 1) основные параметры вариационного ряда
(среднее
арифметическое,
среднее
линейное
отклонение,
дисперсию,
среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации), сделать вывод об однородности
совокупности данных и следствии из него; 2) графически изобразить вариационный ряд и
определить аналитический вид распределения частот (или частостей); 3) рассчитать
теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и
построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем
графике.
Таблица 3.
Количество поставщиков основного сырья на предприятие
Число предприятий
1
4
2
6
3
10
4
12
5
13
6
11
8
7
9
8
11
5
14
4
20
21