Решения для 9 класса: Задача № 1 Тело начинает двигаться из точки О без начальной скорости по прямой с постоянным ускорением а. Через промежуток времени t1 после начала движения тело оказывается в точке В, причём в ней происходит изменение направления ускорения на противоположное, а его модуль возрастает вдвое. Через какое время после начала движения тело окажется в точке С, лежащей по другую сторону от начальной точки движения О, такой, что ОВ=ОС? VB а X C B O 2a Решение: Сделаем чертёж, иллюстрирующий условие задачи. Для этого направим координатную ось Х вдоль прямой, по которой движется тело. Её начало поместим в точку О, следовательно, начальная координата равна 0. Запишем законы движения на участке ОВ. Так как проекция ускорения ах=а и начальная скорость равна 0, то v(t)=at, x(t)=at2/2. В момент времени t=t1 тело окажется в точке В, его скорость vB=at1, а его координата хВ=аt12 /2. Несмотря на то, что в точке В ускорение изменяет направление, тело еще некоторое время продолжит свое движение в прежнем направлении, двигаясь равнозамедленно. После того, как скорость обратится в нуль, оно начнет двигаться в обратном направлении. В точке В естественно начать новый отсчет времени. Проекция ускорения ах=- 2а, начальная координата хВ, начальная скорость vB. Закон движения тела: a x t 2 at12 2at 2 at12 at1t at1t at 2 . (1) 2 2 2 2 Когда тело окажется в точке С, его координата хс= - хВ= - аt12 /2. Формула (1) выражает координату тела в любой момент времени при движении с ускорением ах= - 2а, в том числе и координату точки С. Поэтому можно составить уравнение x(t ) xB vB t at12 at12 2 at1t at . Где t – время движения на участке от В к С. В результате 2 2 преобразований получаем квадратное уравнение t2 – t1t – t12 = 0. Решаем уравнение и получаем t1 (1 5 ) . Здесь t2 < 0, что не удовлетворяет условию задачи. Значит, t ≈ 2,6t1 2 после начала движения. Ответ: t ≈ 2,6t1. его корни t1, 2 Баллы 8 6 4 2 Правильность (ошибочность) решения Полное верное решение Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. Записаны правильно кинематические уравнения движения, есть небольшие ошибки вычислительного плана. Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не физические, а математические). Ошибки в написании кинематических уравнений движения Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение. 0-1 0 Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, или отсутствует. Задача №2 Шарик массой m=5 г объёмом V=1,2 см3 падает в воду с высоты H=1,2м, погружается в неё на глубину h=0,5 м и затем выскакивает из воды. Найти силу F сопротивления воды, считая её постоянной, а также высоту, на которую поднимется шарик, выскочив из воды. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Решение: - cила сопротивления, действующая на ⟹ шарик в воде при его движении вниз. Из динамического уравнения, описывающего движение шарика в воде вверх, находим его ускорение. ⟹ = , Тогда скорость у поверхности воды будет равна Высоту, на которую выпрыгнет шарик из воды, находим из закона сохранения энергии. Ответ: h1 = 0,2 м. Баллы 10 8 5-6 4 0-1 0 Правильность (ошибочность) решения Полное верное решение Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. Записан закон сохранения энергии и второй закон Ньютона. Нет пояснения к введенным параметрам. Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не физические, а математические). Неправильно сделаны математические вычисления. Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение. Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, или отсутствует. Задача №3 Имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5л воды при температуре 60оС, во втором – 1л воды при температуре 20оС. Вначале часть воды перелили из первого сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы её объёмы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом сосуде стала равной 59оС. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и обратно? Плотность воды 1г/см3. Решение: В результате двух переливаний масса воды в первом сосуде осталась прежней, а её температура уменьшилась на Δt1=1оС. Следовательно, энергия воды в первом сосуде уменьшилась на ΔQ=свm1 Δt1, где св – теплоёмкость воды, m1 – масса воды в первом сосуде. Энергия воды во втором сосуде увеличилась на ΔQ, поэтому ΔQ=свm2 Δt2, где m2 – первоначальная масса воды во втором сосуде). Следовательно, свm1 Δt1 = свm2 Δt2, откуда следует Δt2 = Δt1∙ m1/ m2=5оС. Температура воды во втором сосуде t = t2 + Δt2 = 25oC. Этого значения она достигла после переливания из первого сосуда во второй некоторой массы воды Δm, имеющей температуру t1. Запишем уравнение теплового баланса: свΔm(t1 – t)=cвm2(t – t2), отсюда находим Δm с учетом того, что m=ρV: t t2 m m2 0,14 кг . t1 t Ответ: перелили 0,14кг. Баллы 10 8 5-6 4 0-1 0 Правильность (ошибочность) решения Полное верное решение Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. Записаны оба уравнения теплового баланса, нет пояснений к терминологии. Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не физические, а математические). Неправильно произведены математические вычисления. Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений теплового баланса, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение. Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, или отсутствует. Задача №4 В схеме один вольтметр показывает 11В, а другой 7 В. Сопротивление последовательно соединённого с резистором вольтметра 2100 Ом. Найти сопротивление резистора. Решение: V V R RV . Разделим (1) на (2), получим: , и далее выразим R: Ответ: R = 1200 (Ом). Баллы Правильность (ошибочность) решения 6 5 4 2 0-1 0 Полное верное решение Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. Нет пояснений по записи закона Ома. Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не физические, а математические). Имеются математические ошибки в вычислениях. Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение. Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, или отсутствует. Задача № 5 Определить расстояние до Луны, используя измерительную линейку и полоску бумаги шириной 0,5 см. Диаметр Луны 3476 км. Решение: Луна l d D L Направим линейку на Луну, поместив её начальный конец у одного глаза. Передвигая полоску бумаги вдоль линейки, найдём такое её положение, при котором она закрывает Луну, но без избытка. Введём обозначения: L – расстояние до Луны, D – диаметр Луны, l – расстояние от глаза до полоски бумаги и d – ширина полоски бумаги. Из подобия треугольников следует: . Баллы 8 6 3 0 Правильность (ошибочность) решения Полное верное решение Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. Не представлен рисунок к задаче Есть понимание физики явления, но не составлена пропорция. Решение неверное, или отсутствует.