Методы решения и оформления типовых задач по физике

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.
1.1.
4
УПРАВЛЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТОЙ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Виды и структура самостоятельной работы студентов
5
1.2.
Технология организации самостоятельной работы студентов
7
1.3.
Содержание самостоятельной подготовки студентов заочного
8
обучения при изучении дисциплины «Физика»
2. 1.
ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ В
КУРСЕ ФИЗИКЕ
Рабочая программа дисциплины «Физика»
11
2.2.
Методические подходы к решению и оформлению типовых задач
2.2.1
Механика
2.
16
2.2.2. Электростатика. Законы постоянного тока
26
2.2.3. Электромагнетизм
35
2.2.4. Колебания и волны. Квантовые эффекты
42
2.2.5. Оптика и квантовая физика
47
2.3.
Задания для самостоятельной работы студентов заочной формы
50
обучения
2.4.
Контрольные вопросы по теоретическому курсу дисциплины
82
«Физика»
3.1.
ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ
Виды и цели контроля самостоятельной деятельности
85
3.2.
Рейтинговая система контроля самостоятельной деятельности
86
3
студентов заочной формы при изучении дисциплины «Физика»
Литература
3
ВВЕДЕНИЕ
Основная задача высшего образования заключается в формировании
творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно
только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к студенту.
Необходимо перевести студента из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность.
Происходящая в настоящее время реформа высшего образования, связана по
своей сути, с переходом от парадигмы обучения к парадигме образования. В
этом плане следует признать, что самостоятельная работа студентов (СРС)
является не просто важной формой образовательного процесса, а должна
стать его основой.
Это предполагает ориентацию на активные методы овладения знаниями, развитие творческих способностей студентов, переход от поточного к
индивидуализированному обучению с учетом потребностей и возможностей
личности. Речь идет не просто об увеличении числа часов на самостоятельную работу. Усиление роли самостоятельной работы студентов означает
принципиальный пересмотр организации учебно-воспитательного процесса в
вузе, который должен строиться так, чтобы развивать умение учиться, формировать у студента способности к саморазвитию, творческому применению
полученных знаний, способам адаптации к профессиональной деятельности в
современном мире.
4
Раздел 1
УПРАВЛЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТОЙ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
1. 1. ВИДЫ И СТРУКТУРА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Рассмотрение методологических аспектов организации СРС целесообразно начать с уточнения самого понятия (дефиниции) «самостоятельная работа студентов», поскольку и в фундаментальной педагогической литературе
и в педагогических журналах единого толкования сущности этого термина не
существует. Как отмечал Вербицкий А.А. термин СРС используется во многих разных смыслах: как специфическая аудиторная и внеаудиторная форма
организации учебного процесса, как способ индивидуализации обучения, как
форма групповой работы студентов под руководством преподавателя, как
внутренняя характеристика познавательной деятельности студентов. Организация СРС в высшей школе Б.Г. Иоганзеном рассматривается как система
мер по воспитанию у студентов активности и самостоятельности, по формированию свойств личности, по выработке умений и навыков рационального
приобретения полезной информации. Поэтому, можно сказать, что самостоятельная работа студентов-заочников теснейшим образом связана с их самообразованием, самообучением и осознанием потребностей в обладании учебными дисциплинами осваиваемой ими предметной области.
Основополагающим фактором в исследовании и в разрешении проблемы управления самостоятельной работы студентов (СРС) служит то, что она
является неотъемлемой частью и важнейшей формой учебного процесса подготовки специалистов. Ее цель – формирование у обучаемых знаний, умений
и навыков, ключевых и базовых профессиональных компетенций, направленных на самостоятельное, творческое решение технических и научных задач, возникающих в практической деятельности будущего специалиста.
5
В зависимости от места и времени проведения СРС, характера руководства ею со стороны преподавателя и способа контроля за ее результатами
подразделяется на следующие виды:
– самостоятельную работу во время основных аудиторных занятий
(лекций, семинаров, лабораторных работ);
– самостоятельную работу под контролем преподавателя в форме плановых консультаций, творческих контактов, зачетов и экзаменов;
– внеаудиторную самостоятельную работу при выполнении студентом
домашних заданий учебного и творческого характера.
Конечно же, самостоятельность перечисленных выше видов работ достаточно условна, и в реальном образовательном процессе эти виды пересекаются друг с другом.
В целом же, самостоятельная работа студентов под управлением преподавателя является педагогическим обеспечением развития целевой готовности к профессиональному самообразованию и представляет собой дидактическое средство образовательного процесса, искусственную педагогическую конструкцию организации и управления деятельностью обучающихся.
Таким образом, структурно СРС можно разделить на две части: организуемая
преподавателем (ОргСРС) и самостоятельная работа, которую студент организует по своему усмотрению, без непосредственного контроля со стороны
преподавателя (подготовка к лекциям, лабораторным и практическим занятиям, зачетам, коллоквиумам и т.п.) В этой связи подчеркнем, что управление
СРС – это, прежде всего, умение оптимизировать процесс сочетания этих
двух частей. ОргСРС должна составлять не менее 20% от общего времени,
выделяемого по учебному плану на самостоятельную работу. Непосредственное распределение часов на ОргСР утверждается по каждой дисциплине
научно-методическим советами направлений и специальностей. Предполагается, что ОргСРС должна быть предусмотрена для всех дисциплин учебного
плана.
6
Содержание ОргСРС может быть описано в рабочей программе каждой
дисциплины и направлено на расширение и углубление знаний по данному
курсу, а на старших курсах – также и на усвоение межпредметных связей.
Время на ее выполнение не должно превышать нормы, отведенной учебным
планом на самостоятельную работу по данной дисциплине. В связи с этим
необходимо еще на стадии разработки учебных планов, назначая объемы
времени, отводимого на аудиторную и внеаудиторную работу студента, учитывать форму ОргСРС, ибо разные ее формы, естественно, требуют разных
временных затрат.
Ввиду того, что самостоятельная работа студентов – одновременно
цель и средство получения образования, актуальность поиска методов и путей эффективного управления этим процессом чрезвычайно высока.
1.2. ТЕХНОЛОГИЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ
Организация СРС может включает в себя следующие составляющие:
1. Технология отбора целей самостоятельной работы. Основаниями отбора
целей являются цели, определенные Государственным образовательным
стандартом, и конкретизация целей по курсам , отражающим введение в будущую профессию, профессиональные теории и системы, профессиональные
технологии и др. Отобранные цели отражают таксономию целей, например:
знания источников профессионального самообразования, применение различных форм самообразования при организации самостоятельной работы.
Кроме того, цели самостоятельной работы должны соответствовать структуре готовности к профессиональному самообразованию, включающей мотивационный, когнитивный, деятельностный компоненты.
2. Технология отбора содержания СРС. Основаниями отбора содержания
самостоятельной работы являются Государственный образовательный стандарт, источники самообразования (литература, опыт, самоанализ), индивиду7
ально-психологические особенности студентов (обучаемость, обученность,
интеллект, мотивация, особенности учебной деятельности).
3. Технология конструирования заданий. Задания для самостоятельной работы должны соответствовать целям различного уровня, отражать содержание
каждой предлагаемой дисциплины, включать различные виды и уровни познавательной деятельности студентов.
4. Технология организации контроля. Включает тщательный отбор средств
контроля, определение этапов, разработку индивидуальных форм контроля.
1. 3. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ
«ФИЗИКА»
Курс физики для студентов заочного отделения входит в основу общеобразовательной подготовки студентов. Он предусматривает аудиторные занятия в период сессии в виде лекционного обзорного курса, практических занятий для освоения основных методов и приемов решения задач по разным
разделам физики и самостоятельной работы дома по индивидуальному заданию.
Домашняя самостоятельная работа предусматривает выполнение студентами заочного отделения контрольной работы, включающей решение задач.
Самостоятельная работа с учебными пособиями является главным видом работы студента-заочника. Студентам рекомендуется руководствоваться
следующими положениями:
1. Изучать курс физики необходимо систематически в течение всего семестра, поскольку изучение курса в сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний.
2. Избрав какое-нибудь учебное пособие в качестве основного, студент должен придерживаться данного пособия при изучении всего курса или, по
крайней мере, целого его раздела. Замена одного пособия другим в процессе
8
изучения может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Но если основное пособие не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям.
3. Чтение учебного пособия необходимо сопровождать составлением конспекта, в котором: записываются формулировки законов и формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и единицы измерения
этих величин; делаются чертежи и выполняется решение типовых задач.
4. При решении задач не следует пренебрегать их правильным оформлением,
примеры которого приведены в тексте настоящего учебного пособия. Все
расчеты в решении задач и оформлении результатов лабораторных работ
выполняются в СИ.
5. Самостоятельную работу по изучению физики студент должен подвергать систематическому самоконтролю. С этой целью после изучения очередного раздела физики следует ставить перед собой вопросы, касающиеся
формулировок законов, определений физических величин и единиц измерения, и отвечать на эти вопросы. При этом надо использовать рабочую программу курса физики и вопросы, в ней содержащиеся. Студент не должен
ограничиваться только запоминанием физических формул. От него требуется умение самостоятельно вывести формулу, понимание физического
содержания изучаемых законов, а также умение применять законы физики
при решении задач и для объяснения явлений природы.
Систематическое решение задач является необходимым условием
успешного изучения курса физики. Решение задач помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки
практического применения теоретических знаний.
При решении задач необходимо выполнить следующие разделы:
1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, пояснить буквенные
обозначения, употребляемые при написании формул. Если при решении за9
дачи применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая
какой-либо физический закон в целом или не являющаяся определением физической величины, то её следует вывести самостоятельно.
2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это
возможно). Выполнять чертеж нужно аккуратно, чертежными принадлежностями или с помощью компьютерной графики.
3. Сопроводить решение задачи кратким и, но исчерпывающими пояснениями.
4. Получив в результате решения задачи окончательную формулу, приводящую искомому результату, проверить, дает ли рабочая формула правильную размерность определяемой величины. Для этого в рабочую формулу
следует подставить размерности всех величин и произвести указанные действия. Если полученная таким путем размерность не совпадает с размерностью искомой величины, то задача решена неверно.
5. Подставить в окончательную формулу, полученную в результате решения
задачи в общем виде, числовые значения и произвести необходимые вычисления. Записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование
или размерность полученной физической величины.
Физические задачи весьма разнообразны, и дать единый рецепт их
решения невозможно. Как правило, физические задачи следует решать в общем виде, т. е. в буквенных обозначениях. При этом способе не производятся
вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются
только в окончательную (рабочую) формулу, выражающую искомую величину.
Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими упражнениями. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы, после изучения очередного раздела учебника
следует внимательно разобрать примеры решения типовых задач и решить не
10
сколько задач самостоятельно, пользуясь рекомендуемыми учебными пособиями.
2. ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ В
КУРСЕ ФИЗИКЕ
2.1.РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА»
1. Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Физика» является теоретическая и
практическая подготовка будущих специалистов в области эксплуатации
транспортно - технологических машин и комплексов; формирование у них
знаний о наиболее общих и простых свойствах материи и формах ее движения, законах и моделях описания природы, естественнонаучного мировоззрения, способности к познанию и культуры мышления в целом.
Задачи дисциплины состоят в ознакомлении студентов с основными
физическими явлениями и идеями, обучении студентов методам физического
исследования, приемам и методам решения конкретных физических задач из
различных областей физики, формирование навыков проведения физического эксперимента.
В результате освоения данной дисциплины студент должен:
знать:
 основные законы, положения, понятия и модели окружающего мира;

теоретико-методические основы физических исследований;

методы решения физических задач.
уметь:
 проводить измерительный эксперимент и оценивать результаты измерений;
 применять основные законы, положения, понятия и модели физических
явлений и процессов при решении конкретных физических задач.
владеть навыками:
11
 применения на практике основных законов и достижений физики в деятельности специалиста по эксплуатации наземного транспорта и
транспортного оборудования;
 моделирования реальных физических процессов; проведения и обработки экспериментальных данных.
2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Физические основы механики
Основы
кинематики поступательного и вращательного движений.
Представление о свойствах пространства и времени. Элементы кинематики
поступательного движения. Перемещение. Путь. Линейная и угловая скорость. Ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками
движения. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.
Законы динамики материальной точки и системы материальных точек.
Инерциальные системы отсчета. Масса. Сила. Законы Ньютона. Закон Всемирного тяготения. Центр масс механической системы и теорема об ее движении. Импульс тела, импульс системы тел, импульс силы. Момент силы и
момент импульса тела, механической системы. Момент импульса тела относительно оси вращения. Момент инерции тела относительно оси.
Законы сохранения импульса, момента импульса в механике. Закон сохранения импульса. Уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси. Теорема об изменении
момента импульса. Закон сохранения момента импульса.
Механическая работа, мощность. Энергия, виды энергии. Теорема об
изменении механической энергии. Закон сохранения механической энергии.
Работа силы и ее мощность. Кинетическая энергия и ее связь с работой
внешних и внутренних сил, приложенных к системе. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Понятие о градиенте скалярной функции координат. Потенциальная энергия системы. Теорема об изменении механической энергии.
12
Закон сохранения механической энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Основы релятивистской механики. Преобразование Лоренца. Понятие
одновременности. Относительность длин и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. Взаимосвязь
массы и энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы. Принцип эквивалентности. Границы применимости классической механики.
Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика
Статистический и термодинамический методы исследования. Функции
распределения. Вероятность случайной величины. Функции распределения
молекул газа по скоростям. Закон Максвелла для распределения молекул
идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.
Внутренняя энергия идеального газа. Количество теплоты. Первое
начало термодинамики. Работа идеального газа в различных процессах. Теплоемкость системы. Адиабатный процесс.
Циклы и КПД тепловых машин. Цикл Карно. Двигатель внутреннего
сгорания. Внутреннеобратимая тепловая машина. Второе начало термодинамики. Энтропия. Статистический смысл энтропии.
Третье начало термодинамики. Явление переноса: диффузия, вязкость
и теплопроводность.
Законы процессов переноса. Кинетическая теория переноса. Броуновское движение.
Раздел 3. Классическая электродинамика
Заряженные тела. Электризация тел. Закон Кулона. Закон сохранения
электрического заряда. Теория близкодействия и дальнодействия. Электрическое поле. Основные характеристики электрического поля: напряженность
13
и потенциал поля. Связь напряженности электрического поля и потенциала.
Принцип суперпозиции электростатических полей.
Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема
Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Гаусса
для расчета электростатических полей.
Проводники в электростатическом поле. Поле внутри проводника и у
его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Диэлектрики в электростатическом поле. Типы диэлектриков. Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость. Законы электростатики в диэлектриках. Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле.
Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Электрическая емкость. Конденсаторы. Типы конденсаторов. Соединения конденсаторов. Энергия заряженных конденсаторов и проводников. Объемная плотность энергии. Применение конденсаторов.
Понятие электрического тока. Плотность тока. Сила тока. Классическая
электронная теория электропроводности металлов и ее опытное обоснование.
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника. Работа и мощность
тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Обобщенный закон
Ома в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи.
Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к
расчету магнитного поля. Магнитное поле прямолинейного проводника с током. Магнитное поле кругового тока. Магнитный момент витка с током. Сила Лоренца. Сила Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.
Открытие электромагнитной индукции. Закон Ленца. Закон электромагнитной индукции и его вывод из закона сохранения энергии. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля токов. Объемная
плотность энергии магнитного поля.
14
Магнитная проницаемость. Три класса магнитных веществ. Объяснение пара- и диамагнетиков. Основные свойства ферромагнетиков. Природа
ферромагнетизма. Применение ферромагнетиков.
Ток смещения. Уравнение Максвелла для электромагнитного поля в
интегральной и дифференциальной формах.
Раздел 4. Электродинамика нестационарных процессов
Механические и электромагнитные гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Вынужденные колебания. Резонанс.
Продольные и поперечные волны. Синусоидальные волны. Уравнение
бегущей волны. Длина волны и волновое число. Волновое уравнение. Фазовая скорость и дисперсия волн. Энергия волны. Волновой пакет. Групповая
скорость. Когерентность. Образование стоячих волн.
Принцип Гюйгенса. Законы отражения и преломления. Интерференция.
Дифракция. Поляризация света.
Раздел 5. Элементы квантовой физики
Тепловое излучение. Законы Кирхгофа и Стефана-Больцмана. Внешний
фотоэффект, гипотеза Планка. Фотоны. Формула де Бройля. Соотношение
неопределенностей.
Волна вероятности. Общее уравнение Шредингера. Стационарное
уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для простейших систем.
Раздел 6. Физика твердого тела
Кристаллическое состояние вещества. Зоны запрещенных и разрешенных значений энергии электронов в кристаллах. Электропроводность полупроводников.
Полупроводники. Электропроводность полупроводников. Явления в
зоне контакта металл-полупроводник, электронного и дырочного проводников.
15
2.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ
ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
2.2.1. МЕХАНИКА
Глоссарий
1 .Основные понятия


- радиус–вектор r , координаты X, Y, Z или угол поворота 


- вектор линейной V и угловой скорости 
-

вектор ускорения a , нормальной an и тангенциальной a его составляю
щих, угловое ускорение 


- сила F , момент силы M
- масса m, момент инерции I


- импульс p , момент импульса L
- работа силы AF
- мощность P
- кинетическая энергия Wк
-
потенциальная энергия Wр
- полная механическая энергия W.
2. Определения величин и единицы их измерения.
-
 dr 
Скорость V   r  (м/с)
dt

 dV 
 V  (м/с2)
- Ускорение a 
dt
-
 d p 
 p (Н)
Сила F 
dt
 
момент силы M F  r  F (Нм)


m
- момент инерции I   r 2 dm (кгм2)
0
момент инерции твердых однородных тел относительно их центра масс
16
Твердое однородное тело
Момент инерции твердых тел
относительно центра масс
материальная точка, колесо
I  mr 2
диск, цилиндр
I
1 2
mr
2
шар
I
4 2
mr
5
стержень
I
1
ml 2
12
теорема Штейнера
I  I 0  mb2 , где b
- расстояние между параллельными
осями, одна из которых проходит через центр масс


- импульс p  m  V


- момент импульса L  I  
- работа силы AF  F  dr 


- энергия W  Wk  W p
1
2
- кинетическая энергия поступательного движения Wk  mV 2
1
2
- кинетическая энергия вращательного движения Wk  I 2
- потенциальная энергия гравитационного взаимодействия W p  mgh
- потенциальная энергия упругого взаимодействия Wp 
- мощность P 
-
КПД  
kx2
2
F
; P  F 
t
Апол езная
Апол ная
3. Основные законы
-

 mdV


второй закон Ньютона  F  m  a ; dF 
dt
- основной закон динамики вращательного движения
M
F

 I 
- теорема об изменении кинетической энергии тела Wk   AF
17
-
закон сохранения импульса системы взаимодействующих тел

 p  0
- закон сохранения момента импульса системы взаимодействующих тел

 L  0
4.Дополнительные формулы
взаимосвязь угловых и линейных характеристик движения
 

- формула Эйлера r     V
характеристики взаимодействия
- сила всемирного тяготения Fтяготения  G 
m1  m2
R2
- сила тяжести Fтяж= mg , g = G Mз / Rз2
- сила упругости, закон Гука F упр= k l 2
- сила трения, закон Амонтона – Кулона Fтр =  N
Примеры решения типовых задач по разделу «Механика»
Задачи на определение скорости и ускорения поступательного движения
Задача № 1
Изменение положения материальной точки со временем описывается
уравнением X = - 0,8 t3 + 0,2 t4 – 5t – 7 + t2. Определить законы зависимости
скорости и ускорения точки от времени, найти механическое состояние ее в
начальный момент времени и через секунду от начала движения, установить
характер движения в эти моменты времени.
Дано:
X = - 0,8 t3 + 0,2 t4 – 5t –
7 + t2
Найти:
1) V=V(t);a=a(t)
2) t0=0 X0=? V0=? A0=?
3) t1=1 X1=? V1=? A1=?
18
Решение
1. Определение скорости и ускорения:
 dr 
dx
V 
 r  ; Vx 
 x
dt
dt
Vx  0,8  3t 2  0,2  4t 3  5  2  t ;
V x  2,4t 2  0,8t 3  5  2t ; ;

 dV 
dV
a
 V  ; a х  х  Vх ;
dt
dt
2
ax  4,8t  2,4t  2
2. Механическое состояние точки:
t0=0
x0  0,8  0  0,2  0  5  0  7  0  7 м
м
V0 x  2,4  0  0,8  0  5  2  0  5 ;
с
м
a0 x  4,8  0  2,4  0  2  2 2
с
В начальный момент времени точка движется против оси Х замедленно.
Движение началось из точки с координатой -7м.
t=1с
x1  0,8 1  0,2 1  5 1  7  1  11,6 м
м
V1x  2,4 1  0,8 1  5  2 1  4,6 ;
с
м
a1x  4,8  1  2,4  1  2  0,4 2 .
с
Через секунду точка продолжает движение против оси Х, но уже ускоренно. Движение в этот момент началось из точки с координатой -11,6 м.
Задача № 2.
Даны уравнения движения двух тел: Х1 = 6 t2 + 3 – 8t и Х2 = 8t – 2. Используя уравнения движения каждого тела определить: вид движения каждого тела; начальные координаты, величину и направление начальной скорости; сделать чертеж вдоль оси ОХ; определить модуль и направление ускорения;
найти
место
и
время
встречи
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
19
тел;
построить
графики
Решение:
I
II
1. Закон изменения со временем скорости и ускорения тел:
X1 =6 t2 +3 – 8 t
X2= 8t - 2
V1x= 12 t – 8
V2x= 8
a1x= 12
a2x= 0
2. Механическое состояние тел в начальный момент времени t0=0:
X01= +3 м
X02= - 2 м
V01x= - 8 м /с
V2x= +8 м /с
a1x= + 12 м/ с2
ax= 0
Движение равнозамедленное против
Движение равномерное в сторону оси
оси из точки с координатой +3 м
из точки с координатой – 2 м
3. Чертеж вдоль оси Х:
4. Найти место и время встречи.
В момент встречи Хв = Х 1 = Х2 при t1= t2 = tвстречи
6 t2+ 3 – 8t = 8t – 2
6 t2–16t +5 = 0
t1, 2 
16  256  4  6  5 16  136 16  11,7


;
26
12
12
t1вствречи=0,4c и t2вствречи=2,3c
x1  6  0,4  3  8  0,4  0,4 м
2
и x2  8  2,3  2  16,4 м
1. Построение графиков Vx t ,ax t , xt , rx t 
1) Графики Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для тела 2, движущегося равномерно
прямолинейно.
X2= 8t - 2 ; V2x= +8 м /с; ax= 0; Sx=8t; L=8t
20
2) Графики Vx t ,ax t , xt , rx t  для тела 1, движущегося прямолинейно равнозамедленно: X1 =6 t2 +3 – 8 t; V1x= 12 t – 8; ax= 12 м/с ; Sx= -8t+6t2
Правила построения графика координаты равнопеременного движения
(параболы)
1. Найти на координатной оси начальную координату – точку начала параболы
(в нашем примере = + 3)
2. Определить направление ветвей параболы (если ax > 0 – ветви вверх, а если аx< 0 – вниз.
3. Найти ось симметрии параболы – вертикаль, проходящая через точку, в
которой скорость равна нулю.
4. Подсчитать дискриминант уравнения ах2 + вх + с = 0 (в нашем случае аt2 +
вt + с = 0). D = в2 - 4 ас. Если D > 0 - парабола пересекает горизонтальную
21
ось времени в двух точках, если D = 0, парабола касается этой оси, а если D
< 0 точки пересечения параболы отсутствуют.
В нашем примере 6t2 - 8t + 3 = 0 , D   82  4  3  6  0 , точек пересечения параболы с горизонтальной осью нет.
Задачи на динамику поступательного движения с использованием второго закона Ньютона и теоремы об изменении
кинетической энергии тела.
Задача № 3.
Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 30 см, движется
по окружности в вертикальной плоскости. Определить разность сил натяжения нити в верхней и нижней точках траектории.
Дано:
m = 0,5 кг
L = 0,3 м
Решение
Делаем чертеж с указанием сил
Найти:
T1 – T2 = ?
1. Изобразим на чертеже силы, действующие на камень.
22
2. Запишем второй закон Ньютона для данного тела:
 

mg  T  ma (*)
3. Проецируем уравнение (*) на оси, направление которых совпадает с
направлением ускорения движения:
T1 – mg = ma1 (1)
T2+ mg = ma2 (2)
4. Ускорения направлены по нормали к траектории и находим их по следующим формулам:
2
a1 
2
V1
V
; a2  2
L
L
(3)
5. Из (1) и (2) находим силы Т1 и Т2 и подставляем в них формулы (3)
T1 = m ( g - 12 / L ) (4)
T2 = m ( -g + 22/L) (5)
5.Применяем теорему об изменении кинетической энергии к движению камня в верхней точки траектории в нижнюю  W = A mg + A T
m22/2 – m12/2 = mg 2L cos 1800 + T 2Lcos 900
m22 /2- m12 /2 = - 2mg L
1. Находим разность сил T1 – T2 = 6mg
Разность сил натяжения нити не зависит ни от скорости вращения, ни от
длины нити, а зависит только от массы камня.
Задача № 4.
С каким ускорением двигается груз массой 50 кг с наклонной плоскости высотой 3м и длиной 5м при коэффициенте трения 0,2.
Дано:
m= 50 кг.
Решение
Изображаем силы, действующие на груз:
H=3м
l=5м
 = 0 ,2
a=?
23
1 вариант.
1. Записываем второй закон Ньютона:
  

mg  N  Fтр  ma
2. В проекции на оси имеем
X : mg sin  - Fтр = ma (1); sin  
h
L
cos  1 
Y : -mg cos  + N = 0 (2);
h2
L2
3.Закон Амонтона – Кулона
Fтр =  N
4.Подставляя значения синуса и косинуса угла наклона плоскости, получим
значение ускорения:
h
h2
mg   mg  1  2  ma
L
L
a

gh g 2
g

L  h 2  h   L2  h 2
L
L
L

Ответ: a = 4,4 м/ с2
2 вариант
1. Применим теорему об изменении кинетической энергии к движению груза с наклонной плоскости
Wк = Amg+ AN + AFтр
m2/ 2 = mgh +0 - F1тр
(1)
2. По законам кинематики для движения тела с начальной скоростью, равной нулю, находим связь между скоростью и пройденным путем
L= at2/2  = at  2 = 2 aL
24
3. По закону Амонтона – Кулона находим силу трения скольжения
F =  N =  mg cos =
mg 2
L  h2
L
4. Подставляя полученные выражения в формулу (1) ,найдем
искомое ускорение движения:
m
2aL
 mg 2

 mgL  
L  h2   L
2
 L

m
2aL
 mgL  mg L2  h 2
2
a


g
h   L2  h 2
L


a = 4,4 м/с2
Задача № 5
Шарик массой 200 г начинает скатываться с вершины полусферы радиусом
30 см. На какой высоте он оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.
Дано:
m = 0,2 кг
Решение
Изображаем силы, действующие на груз:
R = 0,3 м
h=?
1. В момент отрыва на шарик действует только сила тяжести и второй закон
Ньютона примет вид
mg =ma , g =a
2. Проекция ускорения на направление радиуса является нормальной составляющей и будет равна
g cos = an = 2 /R
25
3.Теорема об изменении кинетической энергии принимает вид закона сохранения механической энергии
W = A mg + AN
m2/2 = mg ( R – h )  2 = 2g ( R – h )
4.Приравнивая полученные формулы, получаем значение высоты отрыва.
G cos = 2 / R = 2g ( R – h ) , cos = h/R
h = 2 ( R – h )  h = 2R /3
h = 0,2 м
Задача № 6.
Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки длиной 3 м. На какое
расстояние переместится лодка массой 120 кг. Сопротивлением воды при
движении пренебречь.
Дано:
Решение
m1 = 60кг
L1 = 3 м
m2 = 120 кг
L2 = ?
1. По закону сохранения импульса импульс человека будет равен импульсу
лодки
m11 + m22 = 0
В проекции на ось ОХ получим:
ОX : m11 – m22 = 0, где 1 – скорость человека относительно лодки
2.При равномерном движении путь пропорционален времени, поэтому скорость равна  = L /t
m1L1/t = m2L2/ t  L2= m1L1 /m2
L2= 1,5 м
Задачи на применение основного закона динамики вращательного движения и закона сохранения импульса в
конкретных условиях.
26
Задача 7.
Маховик массой в одну тонну связан со шкивом радиусом 0,15м, на
обод которого действует постоянная сила 500 Н, направленная по касательной к ободу. Через какой промежуток времени от начала вращения маховик
получит скорость 6,28 рад/с. Маховик можно считать однородным диском
радиуса 1 м.
Дано:
Решение
R1= 1м
R2= 0,15м
F = 500 H
0= 0
 = 6,28 c-1
t=?
1 вариант.
1. Определяем направление вращения системы дисков под действием силы и
по правилу буравчика или обхвата правой рукой направление угловой скорости.
2. Изображаем на чертеже силы, действующие на маховик: силу тяжести,
нормальную реакцию оси и заданную силу, приложенную к ободу. Применим к вращению маховика основной закон динамики вращательного движения
MF + M mg + M N = I 
3.Пользуясь определением момента силы, находим моменты действующих
сил.
MF = [ r F ]
MF = r F sin ( r F) MF = R2 F
Mmg = 0 M N = 0
27
4. Воспользуемся табличным значением момента инерции диска относительно центра масс. I1 = m1R12/ 2. Считая вращение равноускоренным, находим
угловое ускорение вращения.
 =  - 0/t
 = /t
5. Подставляем все полученные формулы в выражение основного закона динамики вращательного движения, находим искомое время движения.
F R2 = m1R12/2  /t
 t = m1 R12  / 2 F R2
t = 42 c
2 вариант
1.
Применим теорему об изменении кинетической энергии тела: измене-
ние энергии вращательного движения равно работе всех сил, действующих
на маховик.
 Wк = A mg + A N + A F
I12/2 – I102/2 = F R1 
2.
0= 0, I1 = m1R12/2, Amg = 0 AN = 0
Работа каждой силы определяется произведением момента силы на
угол вращения. A F = MF  = FR1 
3.
Угол при равноускоренном вращении находим по произведению сред-
ней скорости вращения на время, а средняя скорость равна среднему арифметическому значению начальной и конечной скоростей вращения.
 =  t /2
4.
Подставляя все полученные выражения в формулу теоремы об измене-
нии кинетической энергии, находим искомое время вращения.
M1R12 2/4 = F R2 t /2
t = m1R12 /2 F R2
t = 42 c
Задача № 8
В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках однородный металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка вращается, делая 1 оборот в секунду. Момент
инерции человека и скамейки 6 кгм2. Длина стержня 1,5 м, а его масса 8 кг.
Определить число оборотов в секунду скамейки, если человек повернет
стержень в горизонтальное положение так, что ось вращения пройдет через
его середину. Какую работу совершит при этом человек?
28
N1 = 1об/с
Решение
I1= 6кг м2
L = 1,5м
m = 8кг
n2=?A = ?
1.
Применим закон сохранения момента импульса, пренебрегая действу-
ющими силами сопротивления.
I11 = I22
2.
1= 2n1, I2= I1 + mL2/12, 2= 2n2
Момент инерции в начальный момент времени равен только моменту
инерции скамьи с человеком, а после поворота стержня он увеличится на
момент инерции стержня, что и приведет к уменьшению угловой скорости
вращения.
3.
Угловую скорость вращения находим из формулы связи ее с числом
оборотов в единицу времени (частотой).
4.
Подставляя все полученные значения в выражение закона сохранения
момента импульса, находим искомую величину частоты вращения.
N2= I1 n1/ ( I1 + mL2 / 12 )
5.
n2=0,8
Работа, совершаемая человеком при повороте стержня, идет на измене-
ние кинетической энергии системы.
A = -Wк; W = I222/ 2 – I122/2;
A = - ( I1 + mL2/12 )4 2n22/2 - I14 2 n12/ 2 = 22 [ (mL2/12 – I1 ) + I1 n12 ];
A = 24 Дж.
Ответ: A = 24 Дж.
29
2.2.2. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Глоссарий.
1.Основные понятия.
-
электрический заряд q (кулон, Кл);
-
напряженность электростатического поля Е (вольт / метр, В/м);
-
потенциал поля  (вольт, В)
-
вектор индукции электрического поля D (кулон/м2, Кл/ м2)
-
электроемкость проводника и конденсатора С (фарад, Ф)
-
диэлектрическая проницаемость среды 
-
сила тока I (ампер, А)
-
плотность тока j ( А/м2)
-
сопротивление резистора R (Ом)
-
напряжение U (В)
-
электродвижущая сила источника тока
-
работа электрического тока A (Дж)
-
мощность электрического потребителя P (ватт, Вт)
-
коэффициент полезного действия электрической установки  (процен-



(В)
ты, % )
2. Определения
-

 F
напряженность электрического поля Е  ;
q
kq
П
; точ. заряда  ;
r
q0
-
потенциал  
-
вектор электрической индукции поля D     0  E ;
-
электрическая постоянная
-
электроемкость проводника C 
-
сила постоянного тока I 
-
плотность тока j 



0 = 8,85 10-12 Н м2/ Кл2;
q
;

q
;
t

dI 
n  Ek ;
dS
30
l
;
S
-
сопротивление резистора R  
-
электродвижущая сила источника тока  
-
напряжение U 
-
работа тока A  IUt  I 2 Rt 
-
полная мощность источника тока P    I  I 2 R  r  
-
коэффициент полезного действия источника  
AF ст
;
q
AF k  AF ст
;
q
U2
t
R
2
R  r 2
Pполезн
R

Pполн R  r
3.Основные формулы и законы электродинамики
q
 const ;
-
закон сохранения электрического заряда
-
закон Кулона F  k 
-
принцип суперпозиции полей для напряженности и потенциала поля
q 1  q2
r
2
;k
1
40
i
;


Eобщ   Ei ; общ  i ;
i
i
 
-
теорема Остроградского-Гаусса Ф   EdS 
s
-
1
0
q;
законы соединения конденсаторов:
последовательное соединение C  C1  C2  ...  Cn ;
параллельное
-
1
1
1
1
;


 ... 
C C1 C2
Cn
законы соединения резисторов:
последовательное R  R1  R2  ...  Rn ;
параллельное
1 1
1
1


 ... 
;
R R1 R2
Rn
-
закон Ома для участка цепи I 
-
закон Ома для полной цепи I 
U
;
R

Rr
31
;
4.Дополнительные формулы

kq
Еточечного заряда, сферы  2
r


Епл оскости 
20
;
;
q
S;


Ебесконечного цилиндра, нити 

q


20 r ;
l ;
Типовые задачи на электростатику
Задачи на определение основных характеристик электрического поля, применения закона Кулона, принципа суперпозиции и понятия электроемкости.
Задача 1.
Найти силу, действующую на точечный заряд 5.10-7 кулон, расположенный в центре полукольца радиуса 5 см, со стороны этого полукольца, по
которому распределен заряд 3.10 –7 кулон.
Дано:
Решение
q1  5  107 Кл
Сделаем пояснительный чертёж
q2  3  107 Кл
r  5 cм
F=?
1. Искомую силу можно рассматривать как геометрическую сумму сил, действующих со стороны заряда dq, расположенного на отрезке dl полукольца:


F   dF
1, где
dq 

dF 
q2
 dl
r
32
dFx 2  dFy 2
2
2. Так как заряд dq сосредоточен на элементарной длине dl, его можно считать точечным и взаимодействие заряда dq и q1 описывать законом Кулона:

dF 
1
40


q1  dq r

r2
r
3
3. Найдем составляющие силы взаимодействия зарядов вдоль оси Х и Y:
Fx 
1
 dF   4
x
по полукольцу
0

q1  dq
1 q1  q2
1
q q
 sin  
 2  sin   d  2  1 3 2  sin   r  d 
2
r
40 r r
4  0 r

q q
q q
 2  1 2 2  sin   d  12 2 2
4  0 r 0
4  0 r
1
Аналогично,

q q
Fy   dFy  2  1 2 2  cos   d  0
4  0 r 0
1
4. Результирующая сила будет направлена по оси X:
F  Fx 
F
q1  q2
;
4 2 0 r 2
1
5  107  3  107

 1,14  10 3 H 
2
4
12
25  10
4  3,14  8,85  10
Ответ: F  1,14  103 H 
Задача 2
Заряд 15.10 –9 Кл распределен по тонкому кольцу радиусом 0,2 м. Найти
напряженность и потенциал электростатического поля в точке, находящейся
на оси кольца на расстоянии 0,15 м от его центра.
Дано:
Решение
q  15  109 Кл
Сделаем пояснительный чертёж
R=0,2 м
h  0,15 м

E ?
33
dq и dq –симметрично расположенные заряды, которые можно
2.
считать точечными. В этих условиях:

dE 
1

40

dq r

;
r2 r
3. В проекциях на оси имеем:
dEx  0 ; dE y  dE cos  ; cos  
3. E   dE y 
l
1
40
Ответ: Е= 1,3 103

h
h
2
 R2

3
h

r
h
h  R2
2
 1,3  103
2
В
м
В
м
Задача 3.
Плоский воздушный конденсатор, расстояние, между пластинами которого 5 мм, заряжен до разности потенциалов 6 кВ. Площадь пластины конденсатора 12,5 см 2. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см2 , пластины
конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см двумя способами:
1)
конденсатор остается соединенным с источником напряжения;
2)
перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напря-
жения.
Найти изменение электроемкости конденсатора, изменение потока
напряженности сквозь площадь пластин и изменение объемной плотности
энергии электрического поля.
Дано:
Решение задачи проведем отдельно для 1-го и 2-го случая.
d1  5  103 м
1-й случай:
d 2  102 м
конденсатор остается соединенным с источником напря-
  6  103 В
жения.
 1
4
S  12,5  10 м
2
Решение:
Сделаем пояснительный чертёж
C  ?
NE  ?
  ?
34
При раздвижении пластин конденсатора, присоединенного к
3.
источнику тока, разность потенциалов между пластинами не
изменяется и остается равной ЭДС источника:
1 ;
1  2  
Так как
0S
С
d
; (2)
 
q
; (3)
C
E

4 ,
d
то при раздвижении пластин конденсатора изменяется электроемкость
конденсатора, а, следовательно, и заряд на его пластинах, и напряженность
поля конденсатора.
Это приводит к изменению потока напряженности:
NE  E  S ,
5
а также к изменению объемной плотности энергии электрического поля:
 
0 E 2
2
. (6)
4. Пользуясь формулами (2)-(6), легко определить изменение величин:
ёмкости, потока напряженности сквозь площадь электродов, объемной плотности энергии электрического поля. Все величины, характеризующие конденсатор с расстоянием между пластинами d1 обозначаем с индексом «1», а с
расстоянием d2 – c индексом «2». Получим следующие расчетные формулы:
C  C2  C1 
0 S
d2

0 S
d1
1 1
 0 S   ; (7)
 d 2 d1 
   
1 1
    S   ; (8)
N E  N E 2  N E1  E2 S  E2 S  S 

d1 
 d2
 d 2 d1 
  1  2 
0 E2 2
2

0 E12
2

0   2  1
2
1 
  2  2 . (9)
 d 2 d1 
5. Подставим числовые значения в (7)-(9) и произведем расчет значений
искомых величин:
35
1 
 1
C  8,85  1012  12,5  10 4   2 
Ф  1,08  1012 Ф  1,08пФ;
3 
5  10 
 10
1 
 1
N E  6  103  12,5  10 4   2 
 Вм  750 Вм;
5  10 3 
 10


2
8,85  1012 6  103  1
 

 10 2
2



1
 5 10 
2
3 2
 Дж
Дж

 4,5 3 .
3
 м
м

6.Раздвижение пластин конденсатора при   const ; приводит к уменьшению
 S
электроемкости  С  0  , заряда на пластинах q  C    , энергии электри
d 

ческого поля конденсатора W 

C   
2
2

 и потока вектора напряженности


через площадь пластин NE  E  S  . За счет работы внешних сил и уменьшения энергии конденсатора происходит переход части заряда с пластин конденсатора на электроды источника тока (его подзарядка).
Ответ: C  1,08пФ; NE  750Вм;   4,5
Дж
.
м3
2-й случай: перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.
Дано:
d1  5  103 м
Решение:
Сделаем пояснительный чертёж
d 2  102 м
  6  103 В
 1
S  12,5  104 м2
C  ?
NE  ?
  ?
7.При раздвижении пластин конденсатора, отключаемого от источника тока,
заряд на пластинах измениться не может:
q1  q2  q
Так как
36
1
C
q
 q  C  

2;
С
0S
d
3;
E

4; N E  E  S
d
5 ,
то при этом изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и
разность потенциалов между пластинами. Напряженность электрического
поля конденсатора остается неизменной:
q  const ; С 
q

 const ; E 
 const .
S
0
8.Пользуясь формулами (1)-(5), запишем:
C  C2  C1 
0 S
d2

0 S
d1
1 1
 0 S   ;
 d 2 d1 
N E  N E 2  N E1  E2 S  E2 S  ES  ES  0;
 
0 E2 2
2

0 E12
2
0
9. C  1,08nФ; NE  0;   0
10. Раздвижение пластин конденсатора при q  const приводит к уменьшению
электроемкости  С 

стинами  
0S 
 и увеличению разности потенциалов между плаd 
q
. Поток вектора напряженности и объемная плотность энергии
C
конденсатора W  V (поле однородное) при этом возрастает (V2  V1; W2  W1 ) .
Увеличение энергии происходит за счет работы внешних сил по раздвижению пластин.
Ответ: C  1,08nФ; NE  0;   0
Задачи на постоянный электрический ток.
Задачи на использование закона Ома и законов смешанного соединения резисторов.
Задача 4.
Четыре резистора сопротивлениями r1  4 Ом, r2  3 Ом, r3  12 Ом, r4  6 Ом ,
а также источник тока с   2В и внутренним сопротивлением ri  1 Ом соединены по схеме, указанной на рисунке. Найти силу тока в цепи.
37
Дано:
Решение:
r1  4 Ом
r2  3 Ом
r3  12 Ом
r4  6 Ом
  2В
ri  1 Ом
I ?
В схеме (а) резисторы r1 и r3 соединены параллельно (рис б), затем к
ним последовательно включен резистор r2 (рис в), и, наконец, ко всему этому
участку включен резистор r4 (рис г).
Тогда r13 
4  12
r1  r3
 3Ом ;
; r13 
16
r1  r3
r123  r13  r2 ; r123  3  3  6Ом ;
Общее внешнее сопротивление
rобщ 
66
r123  r4
 3Ом ;
; rобщ 
12
r123  r4
1. Ток в цепи находим по закону Ома для замкнутой цепи:
I

rобщ  ri
;
где rобщ -сопротивление внешней цепи, ri -внутреннее сопротивление.
I
2В
 0,5 А;
3  1Ом 
2.2.3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Глоссарий
1.Основные понятия

-
вектор индукции магнитного поля B Тл  ;
-
 А
напряженность магнитного поля H   ;
-
магнитный момент рамки p А  м 2 ;
м

38

сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле Fa
-
H  ;
сила Лоренца, действующая на электрический заряд, движущийся в
-

магнитном поле Fл H  ;
-
магнитная проницаемость среды ;
-
магнитный поток Ф Вб  ;
-
электродвижущая сила индукции I В ;
-
электродвижущая сила само – и взаимо- индукции si В ;
-
индуктивность катушки L Гн ;
-
энергия магнитного поля W  Дж  .
Определения физических величин
-
магнитный момент p  I  Sn ;
-
вектор индукции магнитного поля B 
-
сила Ампера dF  Idl  B ; F  I  l  B  sin 
-
сила Лоренца
-
магнитный поток ФВ  В  S


 

 

 
FЛ  q   B ; FЛ  q   B  sin 
2.Основные законы
-
-
-
MF
;
p


 

Idl  r
закон Био – Савара – Лапласа dВ  0
;
r3
магнитная постоянная 0  4 10 7


Н
;
м2
N
 
закон полного тока  H  dl   Ii .
L
i 1
Вектор индукции магнитного поля, создаваемого
-
бесконечно длинным проводником на расстоянии R от него
B  0
-
I
2R
;
в центре кругового тока B  0
39
I
;
2R
-
-
соленоида B  0 In , где n 
принцип суперпозиции
N
-число витков на единице соленоида;
l
N 

B рез   Bi ;
i -1
i  
Ф
;
t
-
закон Фарадея
-
ЭДС самоиндукции  cам оиндукции  L
I
t
Дополнительные формулы


 связь векторов индукции и напряженности магнитного поля В  0 H
N2 S
 индуктивность катушки L  0
.
L
Задачи на применение основных законов и понятий электромагнетизма
40
Задача 5.
На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно
длинных проводников с токами I1  20 A и I 2  30 A . Расстояние между проводниками АВ  10см . Найти напряженность магнитного поля H в точках М1 ,
М 2 и М 3 . Расстояния М1 А  2см, М 2 А  4см, ВМ 3  3см .
Дано:
Решение:
АВ  10см
I1  20 A
I 2  30 A
М1 А  2см
М 2 А  4см
ВМ 3  3см
H1  ?
H2  ?
H3  ?
Согласно принципу суперпозиции напряженности H1; H 2 ; H 3
магнитного поля в точках М1 , М 2 и М 3 складываются из
напряженностей,
создаваемых
токами


 

 


H1  H1A  H1B ; H 2  H 2A  H 2B ; H 3  H 3A  H 3B .
Напряженность H 
I
2a
I1 и
I2 .
,
где a - расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется напряженность
.
H1А 
Тогда
I1
А
I2
А
 159,2 ; H1В 
 39,2 ;
2  М1 А  АВ 
м
2  М1 А
м
I2
А
I1
А
I1
А
 79,6 ; H 3В 
 24,5 ;
 79,6 ; H В2 
2  АВ - М1 А
м
2  АВ  М 3 В 
м
2  М 2 А
м
I2
А
H 3В 
 159,2 .
2  М 3 В
м
H А2 
Отсюда, с учетом рисунка
Н1  H1А  H1В  119,4
А
м
А
А
А
; Н 2  H А2  H В2  159,2 ; Н 3  H 3А  H 3В  134,7 .
м
м
м
А
м
А
м
Ответ: Н1  119,4 ; Н 2  159,2 ; Н 3  134,7 .
Задача 6.
Круговой проволочный виток площадью S  0,01м2 находится в однородном
магнитном поле, индукция которого В  1 Тл . Плоскость витка перпендику41
лярна к направлению магнитного поля. Найти среднее значение ЭДС индукции  ср , возникающей в витке при отключении поля в течении t  10 мс .
Дано:
Решение:
S  0,01м2
 ср  
В  1 Тл
dФ
SdB

. Поскольку индукция В уменьшается от
dt
dt
1 Тл до 0, В  0  1  1 Тл.
t  10 мс
Подставляя числовые данные, получим  ср  1В.
 ср -?
Ответ:  ср  1В.
2.2.4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ.
Глоссарий
1. Основные понятия
-
смещение от положения равновесия маятника x или  , изменение величины заряда колебательного контура q;
-
амплитуда колебаний x 0 (м), 0 (радиан) ,q0 (кулон);
-
частота  (Герц);
-
циклическая частота  (рад/с);
-
период колебаний T (с);
-
фаза колебаний  , (рад);
-
полное сопротивление в цепи переменного тока Z (Ом);
-
реактивные сопротивления: индуктивное XL (Ом) и емкостное XC(Ом)
-
мощность переменного тока P
-
сдвиг фаз между силой тока и напряжением в цепях переменного тока .
Определения величин и единицы их измерения
-
период T 
t
(с);
N
-
частота  
N
1
;   (Гц);
t
T
-
циклическая частота   2 (рад/с, с-1);
-
фаза колебаний   t   0 (рад);
42
-
полное сопротивление цепи переменного тока Z   X L  X C   R 2 (Ом);
-
индуктивное сопротивление катушки X L    L (Ом);
-
емкостное сопротивление конденсатора X C    C (Ом);
-
мощность переменного тока P  I  U  cos (Bт);
2
2. Основные законы
Механических гармонических колебаний:
-
x  x0 cos 0 t   0  ;
-
 x  0 sin 0 t   0  ; 0 x  x0   0 ;
-
a x  x   x0  0 cos0t   0  ;
2
Электрических гармонических колебаний:
-
q  q0  cos t ;
-

i  q  q0  cos t   q0 sin t ;
-
U
-
U     L  i   Lq cost ;
-
Закон Ома в цепях переменного тока
q
q

;
C C cost
I =U/Z
Дополнительные формулы.
Период собственных колебаний:
m
k
-
пружинного маятника T  2 
-
математического маятника T  2 
-
колебательного контура T  2  LC -( формула Томсона)
-
реактивная мощность P  I  U  sin t
43
L
g
Типовые задачи на представленный раздел физики.
Задача 1.
Гармонический
осциллятор
совершает
колебания
по
закону


x  0,3  cos 0,5t   . Определить амплитуду смещения, период и частоту ко6

лебаний. Найти амплитуду скорости и ускорения и определить механическое
состояние осциллятора через 1 с от начала колебаний.
Дано:
Решение:


x  0,3  cos 0,5t  
6

1. Сравнивая закон гармонических колебаний с заданным уравнением, найдем параметры колебаний
x ?
0
Т ?
x  x0  cost  0 
0  ?


x  0,3  cos 0,5t  
6

 ?
- амплитуда колебаний x0  0,3м ;
a0  ?
- циклическая частота 0  0,5  1,57
рад
;
с

- начальная фаза 0   300 ;
6
- частота колебаний  

;  = 0,25Гц;
2
- период Т  1 , Т = 4с.

2. По определению скорости и ускорения находим законы их изменения со
временем




х  0,3  0,5  sin  0,5t    0,471  sin  0,5t  ;

6
м
0  0,471 ;
с

a х  0,471  0,5  cos 0,5t 



6


  0,74  cos 0,5t  ;
6
6

м
a0  0,74 .
с
2
44
Законы колебаний имеют вид:

x  0,3  cos 0,5t  
6



х  0,471  sin  0,5t  ;


a х  0,74  cos 0,5t 

6

;
6
Механическое состояние осциллятора через секунду от начала наблюдения:


x1  0,3  cos 0,5  1    0,3  0,5  0,15 м  ;


6
 м
 0,471  sin 1200  0,37 ;
х
с
1
a
м
 0,74  cos120 0  0,37 ;
х
 с2 
1
Через секунду от начала наблюдения осциллятор будет находиться слева от
положения равновесия на расстоянии половины амплитуды и удаляться от
этого положения со скоростью 0,37 м/с. Ускорение колебаний всегда направлено к положению равновесия и в наблюдаемый момент времени равно 0,37
м/с2.
Задача 2.
В цепи, изображенной на рисунке C1  C 2  C , а ключ К разомкнут.
Напряжение на конденсаторе C1 и равно U 1 , а конденсатор C 2 не заряжен.
Найти максимальное значение I max силы тока через катушку с индуктивностью L после замыкания ключа К. Сопротивлением цепи пренебречь.
Дано:
Решение:
C1  C 2  C
U1 , L
I max -?
После замыкания ключа К произойдет быстрое перераспределение заряда между конденсаторами. Так как цепь конденсаторов практически не об45
ладает индуктивностью, то за время перезарядки конденсаторов электромагнитные колебания в цепи не успевают возникнуть. Важно учесть, что при перезарядке конденсаторов «теряется» часть энергии системы. В дальнейшем,
по условию задачи, энергия из цепи не уходит.
После замыкания ключа К общая емкость конденсаторов становится
равной 2С, а напряжение на них
от
1
C  U 12
2
1
U 1 . При этом энергия системы уменьшится
2
2
до
1
U 
(2C   1  ). То есть «теряется» энергия W , равная
2
 2 
1
1
1
W  C  U 12  C  U 12  C  U 12 , что составляет половину начальной энергии
2
4
4
первого конденсатора.
На основании закона сохранения энергии при возникших в цепи коле2
L  I max
1
C
 CU12 .. Отсюда I max  U1 
баниях можно записать, что
2
4
2L
Задача 3
В цепь переменного напряжения промышленной частоты включены
последовательно лампочка, катушка с индуктивностью L  0,5 Гн и конденсатор емкостью C  10 мкФ . Затем к конденсатору подключается параллельно второй такой же конденсатор. Как изменится при этом накал лампы?
Как изменится накал лампы, если параллельно к имеющимся подключить
третий конденсатор?
Решение:
Дано:
  50 Гц
Как известно, полное сопротивление цепи перемен-
L  0,5 Гн
ному току Z  R   L  1  (1).
C 

C  10 5 Ф
Сравнить Р2 и Р1 -?
Сравнить Р3 и Р2  ?
2
2
Кроме того накал лампы возрастает, когда сила тока
в цепи приближается к резонансному значению и
убывает при удалении от него. Для участка цепи пе-
ременного тока закон Ома можно записать в виде
46
I max 
U max
.(2)
Z
Как следует из (1) и (2), при неизменной индуктивности L резонанс в
цепи переменного тока наблюдается при емкости C0 , определяемой из условия
1 

 L 
 =0,
C 

то есть при
В нашем случае
C0 
(3)
1
1
 2 2 .
  L 4  L
(4)
2
C0  2 105 Ф  2C.
(5)
Таким образом, после подключения второго конденсатора накал лампы
возрастает.
Для ответа на следующий вопрос сравним реактивное сопротивление
цепи с одним и тремя конденсаторами.
С одним конденсатором
R1  2L 
1
2C
 160 Ом .
С тремя конденсаторами R3  51 Ом  R 1 .
Следовательно, после подключения третьего конденсатора накал лампы
уменьшится, но останется больше первоначального.
2.2.5. ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Глоссарий
1. Основные понятия
-
показатель преломления среды
-
разность хода лучей r
-
оптическая разность хода 
-
период дифракционной решетки d
-
фокус линзы F
-
оптическая сила линзы D
-
линейное увеличение линзы Г
-
квант энергии E
n
47
Определения физических величин и единицы их измерения

-
показатель преломления n 
-
геометрическая и оптическая разность хода лучей r = r2 – r1,  = r n
-
период дифракционной решетки
-
оптическая сила линзы
-
линейное увеличение линзы Г = H/h , h-высота предмета, H – высота
c
, c = 300000км/с
d = a + b (м)
D = 1 / F (диоптрия, дптр)
изображения
-
квант энергии
E=h
( Дж ), h = 6,63 10-34 (Дж с)
2. Основные формулы.
-
условие максимумов интенсивности световых колебаний
  2k

2
,..где k =1,2,3…- целое число, а  - длина волны;

-
условие минимумов интенсивности световых колебаний   (2k  1)  ;
-
условие главных максимумов интенсивности на дифракционной ре-
2
шетке при нормальном падении лучей (фраунгоферова дифракция)
d sin = k , где - номер главного максимума, а  - угол дифракции;
-
формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f , где d и f соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и до изображения
-
уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта h = A + ½ m2 ,
где А – работа выхода электронов из металла;
-
масса и импульс фотона: m = E/ c2 ; p = h/c = h/ .
Задача 3.
Два когерентных источника S1 и S 2 с длиной волны 0,5 мкм находятся
на расстоянии 2мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии 2 м от них. Что будет наблюдаться в
точке А экрана, свет или темнота?
48
Решение:
Дано:
В точке А экрана будет свет, если разность хода
l  2м
d  2 мм  2  103 м
двух лучей, исходящих из источников S1 и S 2 , равна целому числу длин волн, и темнота, если эта разность хода
  5  10 м
7
равна нечетному числу полуволн. Вычислим разность хо-
 -?
да  :   S2 A  S1 A , где S2 A  l 2  d 2 , S1 A  l.
2
d
Следовательно,   l  d  l  l  1     l.
l
2
2
d
Поскольку    1 , то используя формулу приближенного вычисления, полуl
 1  d 2 
d2
  l  1      l 
;
2l
 2  l  
чим

2 10 
3 2
22
 10 6  м .
Сравнивая значения  и  , видим, что разность хода  равна целому числу
длин волн (двум), следовательно, в точке А экрана будет свет.
Задача 4.
Определить наибольший порядок спектра, который может образовать
дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, если длина волны
падающего света 590 нм. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать
в спектре этой решетки?
Решение:
Дано:
N 0  500 мм 1  5  105 м 1
  590нм  5,9  107 м
Из формулы дифракционной решетки d sin = k
найдем
k
кm ; m -?
Учитывая, что d 
k
d sin 

. (1)
1
, преобразуем формулу (1) :
N0
sin 
. (2)
N 0
Из выражения (2) следует, что при заданных  и N 0 наибольший порядок
спектра кm можно наблюдать при наибольшем значении sin m  1 , т.е.
49
km 
km 
sin  m
1

;
N 0
N 0
1
7
5,9  10  5  105
 3.
Наибольшая длина волны, которую можно наблюдать с помощью этой решетки, равна
m 
m 
d sin  m
1

;
km
km  N 0
1
 6,67 10 7  м 
5
3  5 10
Задача 5.
Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его масса стала бы равна
массе покоя электрона.
Дано:
me  9,11  1031 кг
Решение:
1.Найдем массу фотона
E = m c; mф 
ф -?
Е
с
2. Энергию фотона находим из формулы Планка:
Е  h ;  

.
c
3. Совместное решение уравнений даст значение искомой длины волны фотона  = 2,4нм.
2.3.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Текст задач №5-10 взять из сборника Аквилева О.В., Толстенева А.А. Сборник задач по физике. Электромагнетизм Учебное пособие Н.Н.: ВГИПУ,
2006. – 93с.
Вариант 1
1.
Даны уравнения движения двух тел: Х1 = 1,5t2 - 3t + 8 и Х2 = -6 + 8t.
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направле-
50
ние ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
Самолет, летящий со скоростью 900
2.
км
, делает «мертвую петлю». Кач
ков должен быть радиус «мертвой петли», чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1)пятикратной силе тяжести летчика,2) десятикратной силе тяжести летчика?
3.
Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм 2 , вращается, делая
20
об
. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращас
ющий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2)число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
4. Описать замкнутый цикл:
5. № 5.1.
6. № 1.25.
7. № 3.2.
8. № 4.1.
9. № 8.4.
10. Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток,

изменяется с течением времени по закону U  U 0 sin  t  . В момент време
ни t 
6
T
мгновенное напряжение U  10B. Определить амплитуду напряжения
12
U 0 , круговую частоту  и частоту  , если период колебаний Т=0,001с.
Начертить график изменения напряжения в зависимости от времени.
51
Вариант 2
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -3t+2 и X2= -t2+2t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его
длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20г?
Для натягивания резинового шнура на 1 см требуется сила 10Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.
Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плос-
кости, делая 4
4.
об
.Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.
с
Описать замкнутый цикл:
5. № 5.2.
6. № 1.30.
7. № 3.4.
8. № 4.2.
9. № 8.1.
10.
Найти индуктивность катушки, если амплитуда переменного напряже-
ния на ее концах U 0  160B , амплитуда тока в ней I 0  10 A и частота тока
  50 Гц . Активным сопротивлением катушки пренебречь.
Вариант 3
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -4t +12 и X2= 2,5t2-7 +t
52
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Найти силу притяжения между двумя протонами, находящимися на расстоянии r=10-10 м друг от друга. Масса протона m  1,67  10 27 кг . Протоны считать точечными массами.
3. Тело массой m1  0,25кг , соединенное невесомой нитью посредством блока
(в виде полого толстостенного цилиндра) с телом массой m2  0,2кг , скользит
по поверхности горизонтального стола. Масса блока m  0,15кг . Коэффициент
трения тела о поверхность равна 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках,
определить ускорение, с которым будут двигаться эти тела и силы натяжения
Т 1 и Т2 нити по обе стороны блока.
4. Описать замкнутый цикл:
5. № 5.3.
6. № 1.29.
7. № 3.6.
8. № 4.3.
9. № 7.30.
10. Индуктивное сопротивление катушки X L  500 Oм , эффективное напряжение сети, в которую включена катушка, U эф 100 B , частота тока  1000 Гц .
Определить амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки. Активным сопротивлением катушки и проводящих проводов пренебречь.
53
Вариант 4
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -5t +10 и X2= 10t –t2-18 Ис-
пользуя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление
ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8
массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9
км
, догоняет тележку
ч
км
и вскакивает на неё. 1) С кач
кой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?
3.
Человек массой m  60кг , стоящий на краю горизонтальной платформы
R  1м и массой М  120кг , вращающейся по инерции вокруг неподвижной
вертикальной оси с частотой n  10 мин 1 , переходит к её центру. Считая человека материальной точкой, а платформу – круглым однородным диском,
определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
2. Описать замкнутый цикл:
5. № 5.4.
6. № 1.28.
7. № 3.8.
8. № 4.4.
9. № 7.29.
54
10.Определить угол  сдвига фаз между напряжением U  U 0 sin t    и током I  I 0 sin t для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных активного сопротивления R  1кОм , катушки с индуктивностью
L  0,5 Гн и конденсатора с емкостью С=1мкФ. Определить мощность, выде-
ляемую в цепи, если амплитуда напряжения U 0 100B , а частота тока 50 Гц.
Вариант 5
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 2t2-8t+6 и X2= 12t-4
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой m  5  10 3 кг со скоростью 600
м
с
. Найти скорость отдачи оружия.
3. На барабан радиусом R  20 см , момент инерции которого J  0,1 кгм 2 ,
намотан шнур, к которому привязан груз массой m1  0,5кг . До начала вращения барабана высота груза над полом h1  1м . Найти: через сколько времени
груз опустится до пола; кинетическую энергию груза в момент удара о пол;
натяжение нити. Трением пренебречь.
4. Описать замкнутый цикл:
5. № 5.5.
6.№ 1.27.
7. № 3.10.
8.№ 4.5
55
9.№ 7.28.
10. Последовательно с активным сопротивлением R  1 kOм включена катушка
с индуктивностью L  0,5 Гн и конденсатор с емкостью С=1мкФ. Определить
индуктивное сопротивление X L и емкостное сопротивление X C и полное сопротивление цепи Z переменному току при частотах 1  50 Гц и  2  10 кГц.
Вариант 6
1. Даны уравнения движения двух тел:
X1= 0,5t2-3t=7 и X2= -8 =6t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. К нити подвешен груз массой m  1кг . Найти натяжение нити, если нить с
грузом: 1) поднимать с ускорением a  5
м
; 2) опускать с тем же ускорением.
с2
3. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний
конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость
м
с
5 .
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.6.
6. № 1.26.
7. № 3.1.
56
8. № 4.6.
9. № 7.27.
10.
Определить угол  сдвига фаз между напряжением U  U 0 sin t    и
током I  I 0 sin t для электрической цепи, состоящей из последовательно
включенных активного сопротивления R  1кОм , катушки с индуктивностью
L  0,5 Гн и конденсатора с емкостью С=6мкФ. Определить мощность, выде-
ляемую в цепи, если амплитуда напряжения U 0 100B , а частота тока 50 Гц.
Вариант 7
1. Даны уравнения движения двух тел:
X1= -8t+2 и X2= -t2+5t-6
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной
плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжением верёвки равна T  10H .
3. К ободу однородного диска радиусом R  20 см , приложена постоянная касательная сила F  98,1H . При вращении на диск действует момент сил трения М тр  4,9 Нм . Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением   100
рад
.
с2
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.7.
6. № 1.25.
57
7. № 3.3.
8.№ 4.7.
9. № 7.26.
10. Последовательно с активным сопротивлением R  1 kOм включена катушка
с индуктивностью L  0,5 Гн и конденсатор с емкостью С=1мкФ. Определить
индуктивное сопротивление X L и емкостное сопротивление X C и полное сопротивление цепи Z переменному току при частотах 1  50 Гц и  2  10 кГц.
Вариант 8
1. Даны уравнения движения двух тел:
X1= -6t+t2+16 и X2= 10t-2
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. С башни высотой h  25м горизонтально брошен камень со скоростью 15
м
. Определить: кинетическую и потенциальную энергию камня через время
с
t  1c после начала движения. Масса камня m  0,2кг .
3. Однородный стержень длиной 1м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину
стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81  10 2 Нм ?
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.8.
58
6. № 1.24.
7. № 3.5.
8.№ 4.8.
9. № 7.25.
10. К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью С=0,1мкФ.
Определить амплитуду напряжения на зажимах, если амплитуда тока
I 0  2,2 A , а период тока T 
1
c.
5000
Вариант 9
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 3-10t и X2= -2t2+5-6t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы
трения 6000 Н через некоторое время останавливается. Начальная скорость
вагона равна 54
км
. Найти: работу сил трения; расстояние, которое вагон
ч
пройдет до остановки.
3.
Однородный диск радиусом R  20 см и массой m  5кг , вращается во-
круг оси, проходящей через его цент. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением   A  Bt , где В  8
рад
. Найти велис
чину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
4. Описать замкнутый цикл:
59
5.№ 5.9.
6.№ 1.23.
7. № 3.7.
8.№ 4.9.
9.№ 7.24.
10. К городской сети переменного тока с напряжением U эф 127 B присоединена цепь, состоящая из последовательно включенных активного сопротивления R  100 Oм и конденсатора с емкостью С=40 мкФ. Определить амплитуду тока в цепи.
Вариант 10
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -0,1t2+2 –8t и X2= 12-8t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2
м
, прошел до полс
ной остановки расстояние S  20,4 м. Найти коэффициент трения камня на
лёд, считая его постоянным.
3. Маховик, момент инерции которого J  63,6 кгм 2 , вращается с постоянной
угловой скоростью   31,4
рад
. Найти тормозящий момент М, под действием
с
которого маховик останавливается через t =20 c.
4. Описать замкнутый цикл:
60
5.№ 5.10.
6. № 1.22.
7. № 3.9.
8. № 4.10
9. № 7.23.
10. В сеть переменного тока с напряжением U эф 120 B последовательно включены проводник с активным сопротивлением R  15 Oм и катушка с индуктивностью L  50 мГн. Найти частоту тока, если амплитуда тока в цепи I 0  7 A .
Вариант 11
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -8t+6 и X2= t2-6t+12
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и
массой 360г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей
через конец стержня.
3. Автомашина массой 1,8т движется в гору, уклон которой составляет 3м на
каждые 100 м пути. Определить: работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения 0,1; развиваемую двигателем
мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
4. Описать замкнутый цикл:
61
5.№ 5.11.
6. № 1.21.
7. № 3.12.
8. № 4.11.
9. № 7.22.
10. Соленоид с железным сердечником (дроссель), имеющий индуктивность
L  2 Гн и активное сопротивление обмотки R  10 Oм , включен сначала в сеть
постоянного тока с напряжением U  20B , а затем в сеть переменного тока с
эффективным напряжением U эф 20 B и частотой  1  400 Гц . Определить ток,
текущий через соленоид в первом и втором случаях.
Вариант 12
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -5t+22 и X2= -5t2-12+15t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. С башни высотой h  35м горизонтально брошен камень со скоростью 10
м
. Определить: кинетическую и потенциальную энергию камня через время
с
t  1c после начала движения. Масса камня m  0,15кг .
3. Однородный стержень длиной 1,5 м и массой 0,7 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину
стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 11  10 2 Нм ?
4. Описать замкнутый цикл:
62
5.№ 5.12.
6. № 1.20.
7. № 3.14.
8. № 4.12.
9. № 7.21.
10. № 8.6.
Вариант 13
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1=-6+8t и X2= -t2 +2t+10
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в
гору с ускорением 1
м
. Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса
с2
автомобиля 1 т. Коэффициент трения равен 0,1.
3.
Маховик радиусом R  20 см и массой 10кг соединён с мотором при по-
мощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т= 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t  10c после начала движения? Маховик считать однородным
диском. Трением пренебречь.
4.
Описать замкнутый цикл:
63
5.№ 5.13.
6. № 1.19.
7. № 3.16.
8. № 4.13.
9. № 7.20.
10. № 8.7.
Вариант 14
1. Даны уравнения движения двух тел: X1=0,5t2-10t+13 и X2= -6t+2
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
  45 0 . Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает скорость 2
м
. Чему рас
вен коэффициент трения тела с плоскостью?
3. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного
и вращательного движения диска.
4. Описать замкнутый цикл:
64
5.№ 5.14.
6.№ 1.18.
7.№ 3.18.
8.№ 4.14.
9.№ 7.19.
10. № 8.8.
Вариант 15
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -3t +2 и X2= -t2+2t –8
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Грузы одинаковой массой m1  m2  0,5кг соединены нитью и перекину-
ты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения
груза о стол   0,15 . Пренебрегая трением в блоке определить: ускорение, с
которым движутся грузы; силу натяжения нити.
3.
Вентилятор вращается с частотой n  600
об
. После выключения он
мин
начал вращаться равнозамедленно и сделав N  50об , остановился. Работа сил
торможения равна А=31,4 Дж. Определить момент сил торможения и момент
инерции вентилятора.
4.
Описать замкнутый цикл:
65
5.№ 5.15.
6.№ 1.17.
7.№ 3.20.
8.№ 4.15.
9.№ 7.18.
10. № 8.9.
Вариант 16
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= 2,5t2-7-8t и X2= - 4t+12
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
С вершины клина, длина которого 2 м и высота 1м, начинает скользить
тело. Коэффициент трения между телом и клином   0,15 . Определить: ускорение, с которым движется тело; время прохождения тела вдоль клина; скорость тела у основания клина.
3.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен
J  150 кгм 2 , вращается с частотой n  240
частоту своего вращения с n0  240
об
. Через время t  1 мин уменьшил
мин
об
об
до n1  120
. Определить угловое
мин
мин
ускорение маховика, момент силы торможения и работу торможения.
4. Описать замкнутый цикл:
66
5. № 5.16.
6. № 1.17.
7. № 3.11.
8. № 4.16.
9. № 7.17.
10. № 8.9.
Вариант 17
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 8t-7 и
X2= 0,5t2+6-3t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела до выстрела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с
лодкой 200 кг, масса заряда 20г, скорость вылета дроби 500
м
.
с
3. На барабан радиусом R  50 см намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно. Что груз
спускается с ускорением а = 2,04
м
.
с2
4. Описать замкнутый цикл:
67
5.№ 5.17.
6.№ 1.16.
7.№ 3.13.
8.№ 4.17.
9.№ 7.16.
10. № 8.10.
Вариант 18
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 10-5t и X2= -t2-18+10t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.В установке угол наклона с горизонтом   20 0 , массы тел m1  200 г ,
m2  150 г (см.рис.1). Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами
трения, определить ускорение, с которым будут двигаться тела, если тело m2
опускается.
Рис.1
3.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен
J  150 кгм 2 , вращается с частотой n  240
68
об
. Через время t  1 мин уменьшил
мин
частоту своего вращения с n0  240
об
об
до n1  120
. Определить угловое
мин
мин
ускорение маховика, момент силы торможения и работу торможения.
4.
Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.18.
6.№ 1.15.
7.№ 3.15.
8.№ 4.18.
9.№ 7.15.
10. № 8.11.
Вариант 19
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= 2t2-8t+6 и X2= -12+4t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
На однородный
сплошной цилиндрический вал радиусом R  50 см
намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2
м
.Определить момент инерции вала и
с2
массу вала.
3.
В опыте с мёртвой петлёй шарик массой m отпущен с высоты h=3r, где
r-радиус петли (рис). С какой силой давит шарик в верхней и нижней точках
петли?
69
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.19.
6.№ 1.14.
7.№ 3.17.
8.№ 4.19.
9.№ 7.14.
10. № 8.12.
Вариант 20
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1=-8t +2 и X2= 5t-2t2-6
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую
высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших колебаниях
шнур не оборвался? Прочность шнура на разрыв 550Н.
3.
Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плос-
кости, делая 4
4.
об
. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.
с
Описать замкнутый цикл:
70
5.№ 5.20.
6.№ 1.13.
7.№ 3.19.
8.№ 4.20.
9.№ 7.13.
10. № 8.13.
Вариант 21
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= t2-6t+16 и X2= 10t-7
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Трактор имеет тяговую мощность, равную 72 кВт. С какой скоростью
может тянуть этот трактор прицеп массой 5т на подъем, угол наклона которого к горизонту   110 30 / , если коэффициент трения   0,4
3.
На однородный
сплошной цилиндрический вал радиусом R  50 см
намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2
м
.Определить момент инерции вала и
с2
массу вала.
4.
Описать замкнутый цикл:
71
5. № 5.21.
6.№ 1.12.
7.№ 3.22.
8.№ 4.21.
9. № 7.12.
10. № 8.14.
Вариант 22
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 3-10t и X2= 0,5t2-6t+2
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Какую работу совершает двигатель автомобиля массой 1,3т во время
начала движения на первых 75 метрах пути, если это расстояние он проходит
за 10с, а коэффициент сопротивления движения равен 0,05?
3.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R  20 см , мо-
мент инерции которого J  0,15 кгм 2 намотана лёгкая нить, к концу которой
прикреплен груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана, высота груза
над полом составляла 2,3 м. Определить время опускания груза до пола, силу
натяжения нити, кинетическую энергию груза в момент удара о пол.
4.
Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.22.
6.№ 1.11.
7.№ 3.24.
72
8.№ 4.22.
9.№ 7.11.
10. № 8.15.
Вариант 23
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 2t2-10t+100 и X2= 20t-6
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2 кг на вы-
соту 1 м с ускорением 3
3.
м
?
с2
Две гири массами m1  2кг и m2  1кг соединены нитью и перекинуты
через блок массой m  1кг . Найти: ускорение а, с которым движутся гири;
натяжения Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
4.
Описать замкнутый цикл:
5. № 5.23.
6.№ 1.10.
7.№ 3.26.
8.№ 4.23.
9.№ 7.10.
10. № 8.16.
Вариант 24
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -8t+12 и X2= -0,1t2+2-8t
73
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по
эстакаде с углом наклона 200 , если коэффициент сопротивления движению
равен 0,.05
3.
Блок массой m  1кг укреплен на конце стола. Гири А и В равной массы
m1  m2  1кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения
гири В о стол к  0,1. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Найти: ускорение с которым движутся гири; натяжения Т1 и Т2 нитей.
4.
Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.24.
6.№1.9.
7.№ 3.28.
8.№ 4.24.
9.№ 7.9.
10. № 8.17.
Вариант 25
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -6t+t2-4 и X2= 6-8t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направле-
74
ние ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы
массами 0,3кг и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила
натяжения шнура? Шнур невесом и нерастяжим.
3.
Тело массой m1  0,25кг , соединенное невесомой нитью посредством
блока (в виде полого толстостенного цилиндра) с телом массой m2  0,2кг ,
скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m  0,15кг . Коэффициент трения тела о поверхность равна 0,2. Пренебрегая трением в
подшипниках, определить ускорение, с которым будут двигаться эти тела и
силы натяжения Т 1 и Т2 нити по обе стороны блока.
4.
Описать замкнутый цикл:
5. № 5.25.
6.№ 1.8.
7.№ 3.30.
8.№ 4.25.
9.№ 7.8.
10. №8.18.
Вариант 26
1.
Реферативное задание. Теплоемкость идеального газа. Уравнение Май-
ера.
2.
Даны уравнения движения двух тел: X1= 22-5t и X2= -5t2+8t+20 Ис-
пользуя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление
75
ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
3.
На автомобиль массой 1т во время движения действует сила трения,
равная 0,1 его силы тяжести. Какова должна быть сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: 1) равномерно; 2) с ускорением 2
4.
м
?
с2
Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвел-
ла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m туго
насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух, предварительно намотанных на неё, нитях. Когда маятник опускают, то он совершает
возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая сил сопротивления и момента инерции оси, определить ускорение поступательного движения диска и
силу натяжения нити.
5. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.26.
6.№ 1.7.
7.№ 3.21.
8.№ 4.26.
9.№ 7.7.
10. № 8.19.
Вариант 27
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= 0,5t2-10t-13 и X2= -6t+15
76
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Маневровый тепловоз массой 100т тянет два вагона по 50т каждый с
ускорением 0,1
м
. Коэффициент сопротивления движению равен 0,006.
с2
Определить силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок.
3.
Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикаль-
ной оси, проходящей через центр платформы, делая 10
об
. Человек массой
мин
60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться
платформа, если человек перейдет от края платформы к её центру? Считать
платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой.
4.
Описать замкнутый цикл:
5. № 5.27.
6.№ 1.6.
7.№ 3.23.
8.№ 4.27.
9.№ 7.6.
10. № 8.20.
Вариант 28
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= 20t-10 и X2= 0,2t2-10t+2
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
77
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2. Молекула массой m  4,65  10 26 кг , летящая по нормали к стенке сосуда со
м
с
скоростью V  600 , ударяется о стенку и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара.
3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 20
об
. В центре платформы стоит
мин
человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм2 до 0,98 кгм2. Считать платформу круглым однородным диском.
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.28.
6.№ 1.5.
7.№ 3.25.
8.№ 4.28.
9.№ 7.5.
10. № 8.21.
Вариант 29
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1=1,5t2+8t-3 и X2= 6-8t
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
78
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
0,3
Вагон массой 20т движется с постоянным отрицательным ускорением
м
км
. Начальная скорость вагона равна 54
. Какая сила торможения дей2
ч
с
ствует на вагон? Через сколько времени вагон остановится? Какое расстояние вагон пройдет до остановки?
3.
Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень
длиной L=2,5 м и массой m=8кг, расположенный вертикально вдоль оси
вращения скамейки. Система (скамейка и человек) имеет момент инерции
J  10 кгм 2 и вращается с частотой n1  12 мин 1 . Определить частоту вращения
системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
4. Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.29.
6.№ 1.4.
7№ 3.27.
8.№ 4.29.
9.№ 7.4.
10. № 8.22.
Вариант 30
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -7+5t и X2= -8t+0,25t2+3
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направле79
ние ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до
полной остановки расстояние S=20,4 м. Найти коэффициент трения камня на
лёд, считая его постоянным.
3.
Карандаш длиной L=15 см, поставленный вертикально, падает на стол.
Какую угловую скорость и линейную скорость будут иметь в конце падения
середина и верхний конец карандаша?
4.
Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.30.
6.№ 1.3.
7.№ 3.29.
8.№ 4.30.
9.№ 7.3.
10. № 8.23.
Вариант 31
1. Даны уравнения движения двух тел: X1= -6t2-3t+12 и X2= 5t-7
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
3.
Самолет, летящий со скоростью 900
км
, делает «мертвую петлю». Кач
ков должен быть радиус «мертвой петли», чтобы наибольшая сила, прижи80
мающая летчика к сидению, была равна: 1)шестикратной силе тяжести летчика,2) двадцатикратной силе тяжести летчика?
4.
Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
радиусом R=1 м и массой m=120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n=10 мин-1, переходит к ее центру.
Считая человека материальной точкой, а платформу – круглым однородным
диском, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края
платформы к ее центру.
5. Описать замкнутый цикл:
5. № 5.28.
6.№ 1.2.
7.№ 3.31.
8.№ 4.31.
9.№ 7.2.
10. № 8.25.
Вариант 32
1.
Даны уравнения движения двух тел: X1= -8t+3 и X2= 5t2-2t-4
Используя уравнения движения каждого тела определить 1) вид движения
каждого тела; 2) начальные координаты, величину и направление начальной
скорости; 3) сделать чертеж вдоль оси ОХ; 4)определить модуль и направление ускорения; 5) найти место и время встречи тел; построить графики
Vx t ,ax t , xt , rx t , Lt  для каждого тела.
2.
Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы он
стал двигаться равноускоренно и за время t  30с прошел путь S=11 м? Масса
81
вагона m=16т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная
0,05 силы тяжести вагона.
3.
Однородный стержень длиной 85 см подвешен на горизонтальной оси,
проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость
надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
4.
Описать замкнутый цикл:
5.№ 5.30.
6.№ 1.1
7.№ 3.33.
8.№ 4.35.
9.№ 7.1.
10. № 8.24.
2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ КУРСУ
ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА»
1. Основные понятия кинематики: радиус вектор, скорость, ускорение.
2. Механическое состояние тела, движущегося поступательно.
3. Законы прямолинейного равномерного движения.
4. Законы прямолинейного равнопеременного движения.
5. Ускорение в криволинейном движении.
6. Кинематические характеристики вращательного движения твердого тела.
7. Связь между линейными и угловыми характеристиками механического
движения.
8. Взаимодействие и его характеристика.
82
9. Сила всемирного тяготения, сила тяжести.
10.Сила упругости.
11.Сила трения.
12.Сила тяги.
13.Законы классической динамики.
14.Имульс, закон его сохранения.
15.Энергия. Энергия движущегося тела.
16.Работа силы и ее связь с энергией.
17.Энергия упругого взаимодействия.
18.Потенциальная энергия тела и Земли.
19.Теорема об изменении кинетической энергии тела.
20.Закон сохранения механической энергии.
21.Основные понятия динамики вращательного движения твердого тела.
22.Основной закон динамики вращательного движения.
23.Кинетическая энергия вращающегося тела.
24.Работа при вращательном движении.
25.Механический удар и его свойства.
26.Основные понятия молекулярно-кинетической теории.
27.Основные понятия термодинамики.
28.Уравнение Менделеева-Клапейрона.
29.Первое начало термодинамики.
30.Энтропия.
31.Циклические процессы. КПД цикла.
Второе и третье начала термодинамики.
32. Закон Кулона.
33. Электростатическое поле.
34. Силовые линии электростатического поля.
35. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса.
36. Потенциал поля.
37.Связь между потенциалом и напряженностью.
83
38.Электроемкость конденсатора.
39.Законы соединения конденсаторов.
40.Энергия электрического поля.
41.Электрическое поле заряженной нити.
42.Электрическое поле заряженной металлической сферы.
43.Электрическое поле заряженного шара из диэлектрика.
44.Постоянный электрический ток и его характеристики.
45.Источник тока. ЭДС.
46.Напряжение на участке электрической цепи.
47. Сопротивление резистора.
48.Закон Ома для однородного участка.
49. Закон Ома для замкнутой электрической цепи.
50. Соединение резисторов.
51.Работа и мощность постоянного тока.
52. КПД потребителя энергии и источника тока.
53.Магнитное поле постоянного тока.
54. Линии напряженности магнитного поля постоянного тока.
55.Принцип суперпозиции для магнитных полей.
56.Закон Био-Савара-Лапласа.
57. Сила Ампера и сила Лоренца.
58. Закон Фарадея для электромагнитной индукции.
59.ЭДС самоиндукции.
60. Назначение трансформатора.
61. Уравнения Максвелла.
62. Магнитная проницаемость среды.
63.Ферромагнетики.
64.Механические гармонические колебания.
65.Энергия гармонических колебаний.
66.Дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
67.Вынужденные колебания.
84
68.Резонанс.
69.Продольные и поперечные волны.
70.Уравнение бегущей волны.
71.Длина волны и волновое число. Когерентность.
72. Образование стоячих волн.
73.Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.
74.Основные свойства электромагнитных волн.
75.Дифракция Френеля на круглом отверстии в диске.
76.Дифракция Френеля на щели.
77.Дифракция Фраунгофера на одной щели.
78.Дифракционная решетка. Применение дифракционной решетки.
79.Понятие о голографии.
80.Интерференция света.
81.Дифракция света.
82.Принцип Гюйгенса-Френеля.
83.Поляризация света.
84.Электромагнитные колебания в цепи с источниками переменного тока.
85.Действительное и мнимое напряжение и ток.
86.Графики электромагнитных колебаний.
87.Понятие кванта.
88.Гипотеза Планка.
89.Фотоэффект.
90.Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.
91.Зонная теория проводимости. Формула де Бройля.
3.ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ
85
3.1.ВИДЫ И ЦЕЛИ КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Результативность самостоятельной работы студентов во многом определяется наличием активных методов ее контроля. Существуют следующие
виды контроля: входной контроль знаний и умений студентов; текущий контроль, рубежный контроль, итоговый контроль, самоконтроль, осуществляемый студентом в процессе изучения дисциплины при подготовке к контрольным мероприятиям; контроль остаточных знаний и умений спустя определенное время после завершения изучения дисциплины.
Входной контроль необходим для получения полноценной картины
уровня знаний, умений и навыков студентов в начале изучения очередной
дисциплины.
Текущий контроль служит для получения первичной информации о
ходе усвоения отдельных элементов содержания учебной дисциплины. Основное его назначение состоит в осуществлении контроля за всеми видами
аудиторной и внеаудиторной деятельности студентов, результаты которой
оцениваются в баллах.
Рубежный контроль проводится после изучения завершенной в смысловом и логическом плане части учебного материала (раздела, модуля). Этот
вид контроля позволяет получить информацию о ходе усвоения некоторой
совокупности содержательных элементов учебной дисциплины (раздела, модуля). В качестве ведущей функции этого вида контроля выступает проверочная функция, так как по результатам рубежного контроля определяют
возможность дальнейшего продвижения студента по изучаемой дисциплине.
Результаты рубежного контроля оцениваются в баллах и служат для определения уровня и качества подготовки студентов по конкретному разделу (модулю).
Итоговый контроль по дисциплине предназначен для аттестации студента по учебной дисциплине, под которой понимается процедура установления соответствия уровня и качества подготовки студентов системе требо86
ваний, зафиксированной в ФГОС. Цель итогового контроля состоит в оценке
всех видов деятельности студентов по завершению изучения дисциплины в
семестре. Итоговая оценка студента представляет собой сумму баллов,
набранных студентом в ходе текущего и рубежного контроля и на экзамене,
если он предусмотрен учебным планом.
3.2. РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА»
Результаты обучения – усвоенные знания, умения, навыки и освоенные компетенции.
Введение рейтинговой системы в процесс контроля самостоятельной подготовки студентов заочного отделения преследует следующие цели:
1) обеспечение систематической обратной связи, позволяющей, вопервых, строить адаптивную программу обучения и, во-вторых, своевременно корректировать действия преподавателей и студентов в учебновоспитательном процессе;
2) повышение надежности данных оперативной диагностики учебного
процесса;
3) объективизация оценки уровня и качества подготовки студентов по
физике учебного плана;
4) введение элемента состязательности на основе ранжирования студентов по учебным достижениям и достигнутым результатам в учебновоспитательном процессе;
5)повышение мотивации и стимулирования студентов к систематической самостоятельной работе как основы формирования общекультурных и
профессиональных компетенций в учебно-воспитательном процессе;
6) получение комплексной оценки качества подготовки студентов и выпускников.
87
Рейтинговая система – это совокупность правил, методических указаний, обеспечивающих организацию и управление систематической, ритмичной и продуктивной учебной деятельности студентов по формированию у
них опыта самостоятельной работы и самообразования. Рейтинговая система
предназначена для эффективного контроля и оценки продвижения студентов
в образовательном пространстве с помощью соответствующего математического аппарата для обработки информации по различным показателям индивидуальной учебной деятельности студентов.
Средства оценивания (измерители) – средства
получения научно
обоснованной информации об уровне и качестве подготовки студентов. Это
специально разработанная система (совокупность, набор) заданий (вопросов),
предлагаемых студентам в устной или письменной форме, в специально отведенное время, на определенных этапах изучения учебного материала. Задания должны быть построены так, чтобы по результатам их выполнения
можно было судить о сформированности компетенций (знаний, умений и
навыков, и личностных качеств).
Задача измерения и оценивания сводится к определению уровня и
качества подготовки студентов по всем дисциплинам учебного плана. Под
уровнем подготовки понимают совокупность знаний, умений и навыков,
освоенных обучаемым на момент измерения. Количественная характеристика
уровня подготовки определяется с помощью баллов, которые присваиваются
студенту за верно и в срок выполненные контрольные задания. Под качеством подготовки студентов по дисциплине понимают совокупность существенных характеристик ЗУН и личностных качеств (полнота и глубина,
обобщенность и конкретность, осознанность, логичность и рациональность,
системность знаний, прочность и действенность), позволяющих дифференцировать обучаемых с одинаковым уровнем подготовки.
Модуль – совокупность частей учебной дисциплины (курса) или учебных дисциплин (курсов), имеющая определенную логическую завершенность
по отношению к установленным целям и результатам воспитания, обучения.
88
Зачетная единица – мера трудоемкости изучения учебных дисциплин,
равная 36 часам, используемая для измерения объема всех учебных дисциплин, практик, курсовых работ и итоговой государственной аттестации.
Рейтинг по дисциплине рассчитывается в пределах 100 баллов. Это
максимум, достижимый для идеального студента в рамках одной учебной
дисциплины.
В связи с переходом на двухуровневую систему подготовки выпускников с высшим профессиональным образованием и внедрением в учебный
процесс зачетных единиц, как основы перехода к Европейской системе перезачета (и накопления) кредитов (ECTS) для сопоставимости систем оценки
результатов обучения данное Положение предусматривает (как это принято
в ECTS) следующее распределение баллов:
● 70 баллов – для текущей аттестации студента в семестре;
● 30 баллов – для итоговой аттестации студента по дисциплине, в том
числе на рубежных этапах контроля или на экзамене (дифференцированном
зачете), если они предусмотрены учебным планом по профилю подготовки
бакалавров.
Итоговая оценка по дисциплине определяется по 100-балльной шкале
и представляет собой сумму баллов, набранных студентом во всех контрольных точках учебно-воспитательного процесса.
Шкала перевода рейтинговых баллов в 5-балльную систему оценивания:
55–70 баллов – «удовлетворительно»;
71–85 баллов – «хорошо»;
86–100 баллов – «отлично».
Итоговая оценка по дисциплине, по которой предусмотрена форма
промежуточной аттестации с оценкой (экзамен или дифференцированный
зачет) выставляется с учетом суммы баллов, набранных студентом
в семестре в ходе текущего и рубежного контроля от 45 до 70 баллов, и на
экзамене (дифференцирующем зачете) от 10 до 30 баллов.
89
Рейтинговые баллы набираются студентами в течение всего периода
изучения дисциплины и фиксируются путем занесения в ведомость учета
рейтинговых баллов студентов. Индивидуальный академический рейтинг
студента определяется по результатам каждого семестра, каждого курса, по
результатам итоговой государственной аттестации выпускников.
Ниже приведен примерный рейтинг-план дисциплины «Физика»:
Виды учебной Балл за кон- Число
Баллы
деятельности
кретное задание задаМинимальМаксимальный
студентов
ний за ный
семестр
Входной
кон- 0,5
10
3
5
троль
Дидактическая единица 1. Механика
Решение задач в контрольной работе
№1
Оформление за1
7
9
дачи
(дано,
найти, решение,
рисунок, схема,
графики,ответ)2
Подробное пояснение к решению -5
Устный отчет
по задаче-2
№2 (текущий Оформление
задачи (дано,
контроль)
найти,
решение, рисунок,
схема, ответ)-1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
1
3
5
№3
1
3
5
Оформление задачи
(дано,
найти, решение,
рисунок, схема,
90
ответ)-1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
Дидактическая единица 2. Термодинамика
Решение задач в контрольной работе
№4
Оформление за1
6
дачи - 1
Подробное пояснение к решению -5
Устный отчет
по задаче-3
9
Дидактическая единица 3. Электростатика. Законы постоянного тока
Решение задач в контрольной работе
№5
Оформление за1
3
5
дачи - 1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
№6 (рубежный Оформление
1
3
5
задачи - 1
контроль)
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
№7
Оформление за1
3
5
дачи - 1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
Дидактическая единица 4. Электромагнетизм
Решение задач в контрольной работе
№8
Оформление за1
3
5
дачи - 1
Подробное по91
яснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
№9
Оформление за1
3
5
дачи - 1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
№10
Оформление за1
3
5
дачи - 1
Подробное пояснение к решению -2
Устный отчет
по задаче-2
Дидактическая единица 5. Колебания и волны. Квантовые эффекты
Реферат
Оформление-1
1
3
Раскрытие темы-2
Собеседование1
Дидактическая единица 6. Оптика и квантовая физика
Доклад
Раскрытие те1
2
мы-2
Выступление-1
Итого
45
Поощрительные баллы
1.Презентация
0
домашнего задания
1. Обмен ин0
формацией
с
преподавателем
и студентами в
блоге
Штрафные баллы
Задание сдано не
0
в срок по неуважительной причине 5% за каж92
4
3
70
10
5
-15
дую
неделю
просрочки
Экзамен
ИТОГО
10
55
93
30
100
ЛИТЕРАТУРА
Основные: учебники и пособия
2. Савельев И.В. Курс общей физики, Кн. 1. Механика. М.: АСТ: Астрель,
2006. –336с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. Электричество и магнетизм. М.:
АСТ: Астрель, 2006. – 336с.
4. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х т.; Учебное пособие. –М. 1998
5. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. – 542 с.
6. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999.- 720 с.
Сборники задач
1.Ельникова О.Ф., Кондауров И.Т., Кондауров А.Т. Решаем задачи по физике. Н.Н. ВИПИ, 1997
2. Ельникова О.Ф.. Кондауров И.Т. Сборник задач по физике. Механика. –
Н.Н.: ВИПИ, 1997
3. Аквилева О.В., Толстенева А.А. Сборник задач по физике. Электромагнетизм Учебное пособие Н.Н.: ВГИПУ, 2006. – 93с.
Дополнительная литература
1. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2005. – 352 с.
2. Бланк Физика. Харьков: Каравелла, 1996.
3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В трех томах. М.:
Наука.1969.
4. Толстенева А.А. Физика и автомобиль (электрооборудование). Н.Н.ВГПИ,
2001. – 100 с.
5. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учебное пособие. Гриф. – М.: ООО Астрель, 2004
6. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учебное пособие для вузов. Гриф. – М., Высшая школа, 1999.
7. Вахламов В.К. Техника автомобильного транспорта: подвижный состав и
эксплуатационные свойства. – М.: ИЦ «Академия», 2004 – 528 с.
94