ШКАЛИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ

Шкалирование результатов тестирования
Стивенс (1946) определил 4 уровня шкал измерения, отличающиеся по степени, в
которой принадлежащие им оценки сохраняют свойства множестве вещественных чисел. Это
шкалы:
- номинальная (или номинативная, шкала наименований)
- порядковая
- интервальная
- шкала отношений.
Интерпретация результатов тестирования
В тестах с нормативно-ориентированной интерпретацией главная задача –
определение сравнительного места каждого из тестируемых в общей группе испытуемых.
Очевидно, что место каждого испытуемого зависит от того, на фоне какой группы его
оценивают. Один и тот же результат может быть отнесен к категории довольно высоких,
если группа слабая, и к категории довольно низких, если группа – сильная. Именно поэтому
необходимо по возможности использовать нормы, отражающие результаты выполнения
теста большой репрезентативной выборкой испытуемых.
В тестах с критериально-ориентированной интерпретацией задача - сопоставление
учебных достижений каждого ученика с планируемым к усвоению объемом знаний, умений
и навыков. В этом случае в качестве интерпретационной системы отсчета используется
конкретная область содержания, а не та или иная выборка испытуемых. Основной проблемой
является установление проходного балла, отделяющего тех, кто освоил проверяемый
материал, от тех, кто не освоил.
Установление норм выполнения теста
Чтобы устранить зависимость интерпретации от результатов других участников
тестирования используют специальные нормы выполнения теста, и таким образом,
первичный балл отдельного испытуемого сопоставляется с нормами выполнения теста.
Нормы – это множество показателей, которые устанавливаются эмпирически по результатам
выполнения теста четко определенной выборкой испытуемых. Разработка и процедуры
получения этих показателей составляют процесс нормирования (или стандартизации) теста.
Наиболее распространенными нормами являются среднее значение и стандартное
отклонение по множеству индивидуальных баллов. Соотнесение первичного балла
испытуемого с нормами выполнения позволяет установить место испытуемого в выборке,
использованной для стандартизации теста.
Виды шкал, используемых для преобразования первичных баллов
Наиболее известные преобразования первичных баллов:
- процентильный ранг, отражающий процент испытуемых в нормативной группе,
результата которых ниже или равен данному значению первичного балла;
- линейная Z-оценка, определяемая как отношение индивидуального отклонения
тестового балла к стандартному отклонению по группе испытуемых;
- оценки, которые являются линейным преобразованием z-оценки (Т-шкала, оценки
стандартного IQ и т.д.);
1
- шкалы станайнов и стенов, которые получаются делением шкалы первичных баллов
на различные интервалы.
Шкала процентильных рангов
Процентили позволяют установить ранг первичного показателя испытуемого в
нормативной группе. Процентильный ранг, соответствующий данному первичному баллу,
показывает процент испытуемых в нормативной выборке, результаты которых не выше
данного первичного балла.
Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими
процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего —
первичного — процентиль является производным показателем, указывающим на долю от
общего числа испытуемых группы.
Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, процентильные ранги имеют
существенные недостатки. Шкала процентильных рангов нелинейна, т.е. в различных
областях шкалы первичных баллов увеличение на 1 балл может соответствовать различным
увеличениям на шкале процентилей. Поэтому процентили не только не отражают, а даже
искажают реальные различия результата выполнения теста.
Поэтому использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и
простоты их применяют в основном в нормативно-ориентированных тестах для самооценки
знаний учащихся, сообщения результатов самим учащимся и их родителям.
Z-шкала
Осуществляет перевод индивидуальных результатов в стандартную шкалу с общим
средним баллом и общей мерой дисперсией. Z-оценку i-го ученика находят по формуле:
Zi 
xi  x
x
где xi первичный балл i-го испытуемого; x — среднее значение индивидуальных баллов N
испытуемых группы (i=1,2,…,N);
 x —стандартное отклонение по множеству первичных
баллов.
Z-шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным
стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по
различным тестам, к одному удобному для сравнения виду.
Величина Z-оценки равна расстоянию между рассматриваемым первичным баллом и
средним значением оценок по группе, выраженному в единицах стандартного отклонения: в
пределах скольких стандартных отклонений первичный балл испытуемого находится ниже
или выше среднего значения группы.
Z-оценки за редким исключением принимают значения из промежутка (-3,+3). Будучи
удобной для научного анализа в процессе разработки новых тестов, Z-шкала является
неудобной для практического использования при оценке знаний испытуемых группы. Zоценки могут принимать дробные и отрицательные значения, с которыми сложно работать
при подсчетах и трудно интерпретировать для пользователей тестов. Округление Z-оценок
до целых значений не всегда допустимо, т.к. основную цель создания тестов составляет
выявление различий в подготовке испытуемых. Отрицательные значения Z-показателя,
указывающие на результаты ниже среднего по группе тестируемых учеников, также
2
вызывают определенные неудобства - они вызовут явное неприятие у получивших их
учеников. В целом все это делает Z-показатель неудобным для сообщения результатов
испытуемым и вынуждает применять специальные методы преобразования для выставления
оценок ученикам.
Преобразования Z-оценок
Преобразования Z-оценок имеют целью перевод их в значения, которые легче
записывать и объяснять. При этом, используемое преобразование должно быть линейным,
чтобы сохранить форму распределения Z-оценок. Общая формула такого преобразования
имеет вид
Z1=M + σ·Z ,
где Z1 – преобразованная оценка, М – новое среднее значение (среднее значение оценок
после преобразования),  - новое стандартное отклонение. Различные преобразования
отличаются значениями М и  . Приведем несколько наиболее известных преобразований Zоценок.
T-шкала (McCall, 1939, для сообщения о результатах выполнения детьми теста
ментальных способностей). Выбирается среднее значение М = 50 и стандартное отклонение
σ = 10. Получим: Z1=50 + 10·Z
Шкала СЕЕВ (ETS, для сообщения абитуриентам о результатах приемных экзаменов в
колледжи). Выбирается среднее значение М = 500 и стандартное отклонение σ = 100.
Получим: Z1=500 + 100·Z
Шкала IQ (Weshler, 1939, для интерпретации оценок по шкале интеллекта для
взрослых). Выбирается среднее значение М = 100 и стандартное отклонение σ = 15.
Получим:
Z1=100 + 15·Z
Шкалы станайнов и стенов
Иногда при сообщении результатов используют шкалы, состоящие из отдельных целых
чисел, например, от 1 до 9 или от 1 до 10. Это удобно для сообщения тестовых результатов,
т.к. такие шкалы обладают очевидной простотой.
Разбиение нормального распределения на 9 интервалов приводит к шкале станайнов,
имеющей 9 стандартных единиц. В этой шкале среднее значение равно 5, а стандартное
отклонение – примерно 2. При оценке результатов испытуемых по любому тесту с любым
числом заданий 4% самых худших результатов присваивается станайн 1, а самых лучших —
станайн 9. Следующим за худшими и лучшими 7% результатов присваивают станайны 2 и 8
соответственно. Следующим за ними 12% результатов — станайны 3 и 7. Следующим 17%
присваивают станайны 4 и 6 и, наконец, 20% средних результатов соответствует станайн 5.
В шкале стенов, называемой часто шкалой Кэттела, весь массив результатов делится на
10 частей с интервалом 0,5 стандартного отклонения. В шкале стенов среднее
арифметическое принимается равным 5,5, а расстояние между двумя соседними
стандартными единицами равно 0,5  .
Иногда из шкалы станайнов получают одиннадцатибалльную шкалу путем выявления
по одному проценту самых сильных и самых слабых испытуемых и присвоения им
соответственно максимального и минимального балла.
3
Установление проходного балла
Известно много методов установления проходного балла при критериальноориентированном тестировании. Все методы делятся на абсолютные и относительные. Почти
все методы вовлекают в процедуру определения проходного балла экспертов. Рассмотрим
некоторых из известных методов.
Методы, центрированные на заданиях
Метод Nedelsky (1954) – для закрытых заданий.
Каждый эксперт должен проанализировать все задания и вычеркнуть для каждого
задания номера ответов, от которых будет в состоянии отказаться минимально
компетентный испытуемый. Для каждого задания эксперт указывает число, обратное числу
оставшихся ответов. Например, если в задании с пятью ответами эксперт два вычеркнул, то
он укажет число 1/3 для этого задания. Затем все эти обратные величины суммируются.
Полученное число может рассматриваться как вероятная оценка минимально компетентного
испытуемого этим экспертом. Затем оценки всех экспертов усредняются.
Метод Angoff (1971). Экспертов просят представить себе группу минимально
компетентных испытуемых и для каждого задания оценить долю испытуемых этой группы,
правильно ответивших на задание. (Это то же самое, как оценить вероятность того, что
минимально компетентный испытуемый ответит на задание правильно.) Данные вероятности
складываются по каждому эксперту и усредняются по всем экспертам.
Метод Ebel (1972). В этом методе используется двумерная сетка для категоризации
каждого задания. Экспертов просят разделить все задания по трудности (предлагается три
уровня трудности - задание легкое, средней трудности, трудное) и по релевантности его
содержания (предлагается 4 уровня релевантности – существенное, важное, допустимое,
спорное). Таким образом, все задания раскладываются по ячейкам этой сетки. Затем
эксперты должны оценить, как минимально компетентный испытуемый выполнит задания в
каждой ячейке, т.е. указать процент числа заданий в ячейке, на которые он должен ответить
правильно.
Методы, центрированные на испытуемых (Nedelsky, 1954; Zieky, Livingston, 1977)
Метод контрастных групп
Эксперты договариваются о том, что является результатом выполнения теста на уровне
минимальной компетентности. Затем эксперты делят всех испытуемых на две группы –
компетентных и некомпетентных (исключая тех, кто, по их мнению, находится на границе).
Далее строятся графики распределения баллов для каждой из группы на одном чертеже.
Точка пересечения графиков принимается за проходной балл.
Метод граничных групп
В отличие от предыдущего метода экспертов просят определить испытуемых, кто, по
их мнению, находится на границе между двумя контрастными группами, отличающимися по
компетентности. Медиана распределения баллов отобранной группы принимается за
проходной балл.
Критики данного подхода указывают, что установление проходного балла, основанного
на выполнении теста испытуемыми, не соответствует по сути основной цели критериальноориентированного тестирования, т.к. этот подход не связан с содержанием теста.
4