Домашнее задание 7 класс. 1. Докажите, что любое четырехзначное число больше произведения его цифр. 2. В одной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались на кружке больше одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не меньше 20 разных школьников. 3. В треугольнике ABC точка D делит BC в отношении BD:BC = 1:3, а точка О делит отрезок AD AD:OD = 5:2. B каком отношении прямая BO делит отрезок OC. 4. В классе 33 ученика, а сумма их возрастов 430 лет. Докажите, что в классе найдутся 20 учеников, сумма возрастов которых больше 260 лет. 5. Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начинали? 6. Натуральное число умножили на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число. 7. Решить ребус АБ*А*Б = БББ. 8. Докажите равенство треугольников по медиане и по углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. 9. На окраску кубика 2*2*2 требуется 1 грамм краски. Сколько краски потребуется для того, чтобы окрасить кубик 6*6*6? 10. Доказать, что дробь 12n 1 несократима. 30n 2 11. Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство. 1-2*3 + 4 + 5*6*7 + 8*9 = 1995 Информатика 1. Ввести целое двоичное число (проверить, что число действительно двоичное). Определить, делится это число на 2 или нет. 2. Написать программу, вычисляющую НОД двух введенных натуральных чисел a,b. 3. Заданы строка и два символа. Необходимо заменить в строке все вхождения первого символа на второй. 4. Проверить, является ли введенное слово палиндромом (перевертышем, то есть одинаково читается слева направо и наоборот). Пример палиндрома: КАЗАК. 5. Заданы строка и символ. Удалить из строки все вхождения заданного символа. 6. Проверить, является ли введенная фраза палиндромом без учета пробелов и знаков препинания. Пример: А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА. Примечание: использовать решения задач 2 и 3. 7. Определить количество вхождений заданного символа во введенной строке. 8. Заданы 2 строки. Определить количество вхождений первой строки во вторую. Пример: 1-ая строка: «КАК», 2-ая сnрока: «КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ?». Ответ: 3 раза. 9. Задана строка. Удалить лишние пробелы между словами, оставив по одному пробелу между ними. Удалить лишние пробелы в начале и в конце строки. Пример: Дано: « КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ? ». Ответ: «КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ?».