Лабораторная работа № 1. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Лабораторная работа
№1
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПЛОСКОЙ
КАТУШКИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с одним из методов получения магнитного поля в
пространстве при помощи плоской катушки с током. Изучение явления взаимной индукции.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Известно, что источником магнитного поля являются либо постоянные магниты, либо проводники с током.
Между проводниками, по которым протекают электрические токи, возникают пондеромоторные (механические) силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников
относительно друг друга.
Во всех точках пространства, окружающего произвольный проводник с током, всегда существует обусловленное этим током поле
сил. Это поле называется магнитным полем тока. Термин «магнитное поле» был введен английским физиком М. Фарадеем, считавшим, что как электрические, так и магнитные взаимодействия осуществляются посредством единого материального поля.
Природа макроскопического магнитного поля, создаваемого
проводниками с током, заключается в движении электрически заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов).
Основной характеристикой магнитного поля, представляющей
собой среднее значение суммарного действия микроскопических
полей, созданных отдельными
микрочастицами, является вектор

магнитной индукции B .
4

Очевидно, что значение и направление магнитной индукции B
движущегося заряда будет зависеть от величины самого заряда, его
скорости и удаленности до точки измерения индукции. Если
 вместо
заряда взять элементарный проводник – элемент тока – Idl , можно
рассчитать для него вектор магнитной индукции для любой точки
пространства, в котором находится проводник.
Закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока:



  0 dl  r I
,
(1)
dB 

3
4
r

где Idl – элемент тока
I – сила тока в проводнике
dl – вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с направлением тока
 – магнитная проницаемость среды (для вакуума =1)
 0  4  10 7 Гн/м – магнитная постоянная

r – радиус-вектор, проведенный от середины элемента
проводника к точке, в которой
 определяется магнитная индукция.
Направления вектора dB
– силовые линии магнитного
поля – определяются правилом векторного произведения, и представляют собой
концентрические окружности, центр которых лежит на
прямой, проходящей
через

 
элемент
dl . Векторы dl , r ,

dB образуют правовинтовую систему (рис. 1).
Рис. 1
5

Величина вектора магнитной индукции dB может быть выражена следующим образом:
  0 I sin 
dB 

dl ,
2
4
r 
где  – угол между векторами dl и r .
(2)
Рассмотрим круговой проводник с током.
Определим
величину и направление вектора магнитной индук
ции B в какой-либо точке, лежащей на перпендикуляре, проведенном через центр этого витка (рис. 2).
Выделим на кольцевом
проводнике
 с током радиуса R
элемент dl . От этого элемента

проведем радиус-вектор r в
т.А, лежащую на оси симмет
рии. Направление вектора dB
в т. А определяется векторным
произведением (1).
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, результирующая индукция магнитного поля в т. А явля-ется
суммой полей всех элементов,
составляющих кру-говой проводник.
Рис. 2
Результирующее поле будет направлено вдоль оси симметрии, а
его величину вычислим интегрированием
 0
sin  2R
B   dB cos  
I cos 
 dl ,
2
4

r
L
0
где
6


 – угол между вектором r и вектором dl (=900)
(3)

 – угол между вектором
r и радиусом кругового проводника

R, проведенном к элементу dl 
2R – длина кругового проводника.
Проведя интегрирование, получим
 0
2R  0
B
I cos 

2
4
2
r
IR 2
a 2  R 2  2
3
,
(4)
где а – расстояние от центра кольца до т. А
I – сила тока в кольце (в обмотке плоской катушки).
Если круговой проводник находится в воздухе, то магнитную
проницаемость среды , входящую в формулу (4), можно приближенно считать равной 1.
Для катушки, имеющей N близко расположенных витков, величина магнитной индукции на оси кругового проводника
BO=NB.
(5)
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Плоская катушка, магнитное поле которой
надо определить, представляет собой совокупность большого количества витков медного
провода, близко расположенных на непроводящем каркасе (рис. 3). Параметры плоской катушки представлены на
измерительном стенде.
Рис. 3
7
Питание катушки осуществляется сетевым напряжением (220
В, 50 Гц).
Вдоль оси катушки, перпендикулярно ее плоскости, расположена измерительная линейка, на которой нанесена шкала расстояний
от центра катушки. Цена деления шкалы 1 см. На измерительной
линейке предусмотрены отверстия для закрепления измерительного
датчика.
Измерительный датчик представляет собой также плоскую катушку, но только гораздо меньших размеров, чем катушка,
создаю
щая поле. Переменное магнитное поле индукции B , создаваемое
большой катушкой, порождает изменяющийся магнитный поток через датчик, расположенный вблизи катушки на измерительной линейке. В этом случае, согласно явлению электромагнитной индукции, в измерительной катушке возникает индукционный ток. ЭДС
индукции, соответствующая этому индукционному току, определяется законом Фарадея:
i=  d   d
 
dB

B  S 
S cos  ,
dt
dt
dt
где S – площадь витка катушки
 – угол между положительной нормалью к плоскости витка и
вектором магнитной индукции.
(С более подробным изложением теории электромагнитной индукции можно ознакомиться в лаб. работе №4).
Измерительный прибор – вольтметр переменного напряжения
В3-38 (или какой-либо другой) – позволяет определить величину
ЭДС индукции датчика.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить стенд, лабораторную работу №1. Включить вольтметр переменого напряжения В3-38 (или другой прибор, выполняющий аналогичные функции). Установить на вольтметре необходимый диапазон измерений – 30 мВ.
2. Установить измерительный датчик в центре плоской катушки.
8
3. Включить питание плоской катушки. Записать показания
вольтметра в таблицу измерений для расстояния а=0.
4. Приведем в соответствие показания вольтметра (ЭДС индукции
i) и величину магнитной индукции поля
В плоской катушки,
рассчитанной по формуле (5), учитывая, что Вi.
B
k 0,
(6)
U0
где В0– величина магнитной индукции, рассчитанной по формуле
(5) при а=0
U0 – показания вольтметра, если датчик установлен в центре
плоской катушки.
5. Передвигая датчик вниз по измерительной линейке с шагом 1
см, измерить ЭДС индукции как минимум для 10 точек. Показания
вольтметра записать в таблицу. Провести 3 серии измерений.
Таблица
а, см
0
i, мв
1
2
3
ВИЗМ, Тл
1
2
3
1
2
3
4
5
6
ВРАСЧ
6. Рассчитать две зависимости В(а): одну по формуле (5) для
каждого значения а, другую – используя коэффициент k, определенный в пункте 4, и показания вольтметра из таблицы ( B=kU ).
7. Построить зависимости ВРАСЧ и ВИЗМ на одном графике в одном масштабе.
9
8. Зная зависимость ВИЗМ(а), определить для каждого значения а
абсолютную погрешность В, выраженную в теслах (Тл),
(7)
B  kU ,
где U  U приб  U случ – абсолютная погрешность измеряемого напряжения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является источником магнитного поля в данной установке?
2. Назовите параметры, с помощью которых можно описать магнитное поле.
3. Изобразите магнитные силовые линии для прямого бесконечного проводника с током и для соленоида.
4. Напишите закон Био-Савара-Лапласа. Объясните, как, пользуясь этим законом, можно определить направление и величину магнитной индукции в любой точке пространства.
5. Что означают магнитные константы  и 0 ?
6. Как взаимодействуют два проводника с током, расположенные
вблизи друг друга?
7. Объясните разницу между индукцией В и индуктивностью L?
8. Что такое магнитный поток? Как рассчитать его величину?
9. Как определяется магнитная индукция в центре кругового
проводника с током? Вывод.
10. Почему в датчике измерений появляется электрический ток?
11. Объясните, что означает закон электромагнитной индукции.
12. Как определить ЭДС индукции и ЭДС самоиндукции?
13. Каково соотношение между фазами напряжения на катушке и
на датчике?
14. Какой вид должна иметь зависимость индукции В от расстояния вдоль оси от центра катушки?
15. Как изменяется магнитное поле вдоль перпендикуляра, проведенного через центр катушки?
16. В чем заключается методика измерения магнитного поля катушки?
10
17. Опишите работу установки по приведенной блок-схеме.
18. Может ли катушка создавать постоянное магнитное поле?
Позволяет ли данная методика измерять такое поле?
19. Что такое соленоид? Можно ли данную катушку с током считать соленоидом?
20. Каким проводом должна быть намотана катушка?
21. Что представляет собой датчик измерений магнитного поля?
22. Какова сила тока в датчике измерений? Как ее изменить?
23. Как изменятся показания датчика, если его перемещать в
сторону от оси, проходящей через центр катушки? Почему?
24. Как устранить влияние посторонних внешних электромагнитных полей на датчик измерения?
25. Как определяется коэффициент пропорциональности k в работе?
26. Будет ли экспериментальная зависимость повторять теоретическую?
27. Как оценить приборную погрешность измерений?
28. Из чего складывается абсолютная погрешность измерений?
Как ее уменьшить?
29. Каким образом на результат измерений повлияет изменение
частоты тока в катушке?
30. Чем определяется чувствительность метода измерений?
11