Образцы решения задач. № 5621 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста. Скорость Время 1 автомобилист х км/ч S ч x 27 км/ч 2 автомобилист S ч 2 27 (х+18) км/ч S ч 2( x 18) Расстояние S ½S ½S S S S ; x 2 27 2( x 18) 1 1 1 ; x 2 27 2( x 18) 1 1 1 0; 54 2( x 18) x x( x 18) 27 x 54( x 18) 0; 54 x( x 18) x 2 18 x 27 x 54 x 54 18 0; 54 x( x 18) 0. x 2 9 x 54 18 0 D 92 4 54 18 9(9 4 54 2) 9 9 (1 4 6 2) 9 9 49; 9 97 x1,2 ; x1 36; x2 27. 2 Т .к. x 0, то x 36. Ответ : 36. № 5641. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость из А в В. туда Скорость х км/ч обратно (х+1) км/ч Время 240 ч x 240 ч х 1 Расстояние 240 км 240 км 1 час 240 240 1; x x 1 240 240 1 0; x 1 x 240 x x( x 1) 240( x 1) 0; x( x 1) 240 x x 2 x 240 x 240 0; x( x 1) 0. x 2 x 240 0; D 1 240 4 961 312 ; 1 31 x1,2 ; x1 15; x2 16. 2 Т .к. x 0, то x 15. 15 1 16(км / ч). Ответ :16. № 5665. Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста. 1 велосипедист Скорость (х+3) км/ч 2 велосипедист х км/ч 154 154 на 3. х3 x 154 154 3 ; х3 x 154 154 3 0; х3 x 154 x 3 x( x 3) 154( x 3) 0; x( x 3) 0. 3 x 2 9 x 154 3 0; x 2 3 x 154 0; D 9 4 154 9 616 625 252 ; 3 25 ; x1 11; x2 14. 2 Т .к. х 0, то x 11. x1,2 Ответ :11. Время 154 ч x3 154 ч х Расстояние 154 км 154 км № 5689 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде. против течения Скорость (х-1) км/ч По течению (х+1) км/ч Время 120 ч x 1 120 ч х 1 Расстояние 120 км 120 км 120 120 на 2. x 1 x 1 120 120 2 ; x 1 x 1 120 120 2 0; x 1 x 1 120( x 1) 2( x 1)( x 1) 120( x 1) 0. ( x 1)( x 1) 120 x 120 2( x 2 1) 120 x 120 0; ( x 1)( x 1) 0. 2 x 2 242 0; x 2 121 0; x1,2 11. Ответ :11. № 5727 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде. Скорость Время против течения (х-4) км/ч 468 ч x4 По течению (х+4) км/ч 468 ч х4 Стоянка 8 часов Расстояние 468 км 52 часа 468 км 468 468 8 52; x4 x4 468 468 44 0; x4 x4 468( x 4) 468( x 4) 44( x 2 16) 0; ( x 4)( x 4) 468 x 468 4 468 x 468 4 44 x 2 44 16 0; ( x 4)( x 4) 0; 2 468 x 44 x 2 44 16 0; ( x 4)( x 4) 0. 11x 2 234 x 11 16 0; D 117 2 11 11 16 13689 1936 1252 ; 4 117 125 8 x1,2 ; x1 ; x2 22. 11 11 Ответ : 22. № 5767 От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть ч км/ч скорость 1 теплохода. Скорость Время Расстояние 2 теплоход (х+3) км/ч 130 км 130 ч x3 1 теплоход х км/ч 130 км 130 ч х 130 130 на 3. x x3 130 130 3 ; x x3 130( x 3) 3x( x 3) 130 x 0; x( x 3) 130 x 130 3 3 x 2 9 x 130 x 0; x( x 3) 0. 3 x3 9 x 130 3 0; x3 3x 130 0; D 9 4 130 529 232 ; x1 10; x2 13. Ответ :10. № 5797 Заказ на 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше? Решение: Пусть х деталей в час делает второй рабочий. Производительность Время 1 рабочий (х+2) дет/ч 168 ч x2 2 рабочий х дет/ч 168 ч х 168 168 на 2. x2 x 168 168 2 ; x2 x 168 168 2 0; x2 x 168 x 2 x( x 2) 168( x 2) 0; x( x 2) 0. 2 x 2 4 x 168 2 0; Объем работы 168 дет. 168 дет. x 2 2 x 168 0; D 1 168 169; 4 x1 14; x2 12. Ответ :12. № 5827 На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение: Пусть х деталей в час делает второй рабочий. Производительность Время 1 рабочий (х+3) дет/ч 40 ч x3 2 рабочий х дет/ч 70 ч х 40 70 на 6. x3 x 40 70 6 ; x3 x 40 70 6 0; x3 x 40 x 6 x 2 18 x 70 x 210 0; x( x 3) 0. 6 x 2 12 x 210 0; 3 x 2 6 x 105 0; D 9 3 105 324; x1 7; x2 5. 4 Ответ : 7. Объем работы 40 дет. 70 дет. № 5887 Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? Решение: Пусть первая труба пропускает х литров в минуту. Производительность Время 1 труба х л/мин 238 мин x 2 труба (х+3) л/мин 238 мин х3 238 238 на 3. x x3 238 238 3 ; x x3 238 238 3 0; x3 x 238 x 238( x 3) 3 x( x 3) 0; x( x 3) 238 x 238 x 238 3 3 x 2 9 x 0; x( x 3) 0. 3 x 2 9 x 238 3 0; x 2 3 x 238 0; D 9 4 238 961 312 ; x1 17; x2 14. Ответ :14. Объем работы 238 л 238 л