Контрольная работа на тему: «Координаты и векторы в

Урок 10.Тема Контрольная работа на тему: «Координаты и векторы в
пространстве»
1 вариант.
1. а) Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(8;-6;-8). Найдите длину медианы АК.
б) На оси аппликат найдите точку А, равноудаленную от точек М(-2;3;5) и К(3;-5;1).
/
в) Существует ли параллельный перенос, при котором точка К(-3;-2;5) переходит в точку К (2;4;1), а
/
точка М(2;-7;4) в точку М (7;-1;8)?
2. а) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a2;1;2 и b 4; m; n  .
1
б) Даны векторы a 1;1;2  и b6;0;4 . Найдите 3a  b . Сравните с прямым углом угол между
2
векторами a и b .
в) Дан вектор a  1;2;2  . Найдите координаты вектора b , коллинеарного вектору a , если a  b  18 .
Найдите угол между векторами a и c , если a  c  3 3, c  2 .
3. а) Точки А(3;1;8), В(4;7;1), С(3;5;-8) – вершины параллелограмма АВСД. Найдите координаты
четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольник, если А(4;-4;3), В(1;2;4), С(-2;1;1), Д(1;-5;0).
в) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольная трапеция, если А(10;-6;4), В(14;-4;5), С(17;-8;1),
Д(16;-14;-4).
4. а) Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой равна 10 см. Угол
между наклонной и плоскостью равен 30. Найдите длину перпендикуляра.
б) Ортогональной проекцией ромба с диагоналями 5 см и 8 см на плоскость, содержащую одну из его
вершин, является квадрат. Найдите угол между плоскостями ромба и квадрата.
в) Через сторону АВ равностороннего треугольника АВС проведена плоскость , образующая с
плоскостью треугольника угол 60. Расстояние от вершины С до плоскости  равно 9 см. Найти
площадь треугольника АВС.
2 вариант.
1. а) Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(14;2;-10). Найдите длину медианы АК.
б) На оси абсцисс найдите точку К, равноудаленную от точек А(1;2;2) и В(-2;1;4).
/
в) Существует ли параллельный перенос, при котором точка А(-7;-8;3) переходит в точку А (10;-2;-5),
/
а точка М(0;4;-8) в точку М (2;-10;12)?
2. а) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a2;1;2 и bm; n;4 .
1
a  2b . Сравните с прямым углом угол между
б) Даны векторы a 4;2;8 и b 1;1;2 . Найдите
2
векторами a и b .
в) Дан вектор a  1;2;2  . Найдите координаты вектора b , коллинеарного вектору a , если a  b  27 .
Найдите угол между векторами a и c , если a  c  6, c  4 .
3. а) Точки А(4;2;-1), С(-4;2;1), Д(7;-3;4) – вершины параллелограмма АВСД. Найдите координаты
четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольник, если А(-1;5;-4), В(3;2;4), С(6;-2;1), Д(2;1;-7).
в) Доказать, четырехугольник АВСД – равнобокая трапеция, если А(6;-4;2), В(1;-1;4), С(-1;4;1),
Д(2;6;-4).
4. а) Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина перпендикуляра равна
10 см. Угол между наклонной и плоскостью равен 60. Найдите длину наклонной.
б) Ортогональной проекцией квадрата на плоскость, содержащую одну из его вершин, является ромб, с
диагоналями 2 2 дм и 4 2 дм. Найдите угол между плоскостями ромба и квадрата.
в) Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость , образующая с
плоскостью треугольника угол 30. Расстояние от вершины С до плоскости  равно 2 см. Найти
площадь треугольника АВС, если известно, что А=60.