Тема урока: Сложение векторов

Медведева Алла Владимировна
Г. Яровое
МОУ средняя
Общеобразовательная школа № 12
Тема урока: Сложение векторов
Цель урока:
1.
Сформировать понятие суммы векторов, ознакомить с «правилом
треугольника» при сложении векторов, научить применять полученные знания при
решении задач;
2.
Продолжить формирование логического мышления, таких качеств как
дисциплинированности и деловитости;
3.
Способствовать развитию умений, преодолевать трудности при
решении математических задач.
Знания, умения, навыки: Знать определение суммы двух векторов, уметь пользоваться
«правилом треугольника» при нахождении суммы двух векторов
Наглядные пособия к уроку: Слайды «Векторы на плоскости», карточки – задания для
самостоятельной работы
Образец карточки:
c
a
m
b
n
d
a b 
c d 
mn 
1. Проверка усвоения изученного материала:
Вызвать одного ученика для доказательства теоремы, а пока он готовится к ответу,
предложить классу выполнить следующие задания.
Сформулировать достаточное условие того, чтобы перемещение было вектором
(параллельным переносом).
Сформулировать необходимое условие того, чтобы перемещение было параллельным
переносом (вектором).
Прослушать ответ учащегося по доказательству теоремы.
2. Изучение нового материала:
Начать с практической работы, которую можно провести в форме математического
диктанта. Одному ученику предложить выполнить работу на переносной доске.
Задание:
1) Построить два отрезка, изображающие два не сонаправленных и не противоположно
направленных вектора a и b .
2) Обозначить произвольную точку плоскости A .
3) Построить точку B образ точку A (в тетрадях записать: B  a  A ).
4) Построить точку C образ точки B (в тетрадях записать: C  b B  ).
Учащиеся поясняют проводимые построения. В сильном классе можно дать и такую запись:
C  b a  A .
3
Медведева Алла Владимировна
Г. Яровое
МОУ средняя
Общеобразовательная школа № 12
Поставить перед учащимися вопрос, можно ли каким – либо одним отображением плоскости
на себя заменить два отображения a и b , выполненных последовательно, переводя при этом
точку A в точку C ?
Ответ: AC , так как пара точек A и C определяет
единственный вектор. Указать, что возможность такой замены
двух последовательно проведенных параллельных переносов
может быть доказана.
Указать, что AC называют суммой векторов a и b .
Ввести обозначение a  b и дать определение суммы
векторов по учебнику. Операция нахождения суммы векторов
называется сложением векторов. Полезно при этом показать
слайд.
Далее рассмотреть геометрическое построение суммы векторов. Записать в тетрадях:
Дано: AB  m и CD  n .
Построить: AB  CD  m  n
BK  CD
AB  CD  AB  BK  AK
AK  m  n ; AK  AB  BK
Указать, что, говоря о построении суммы двух векторов, мы имеем в виду построение
направленного отрезка, изображающего вектор – сумму этих векторов.
3. Закрепление.
1) Решить ещё одну задачу на построение суммы a и b
AB  BD  AD - эта формула выражает так
называемое «правило треугольника» для сложения
векторов.
Следует обратить внимание учащихся на то, что начало
 A направленного отрезка, изображающего вектор - сумму
AD , совпадает с началом направленного отрезка,
изображающего первое слагаемое  AB , а конец D  - с концом направленного отрезка,
изображающего второе слагаемое BD  .
Полезно провести самостоятельную работу на построение суммы двух векторов. Можно
вызвать к доске двух- трех учащихся, которые слабо усвоили материал, дать им задание,
аналогичное тому, которое получил класс, и провести с ними необходимую индивидуальную
работу.
4
Медведева Алла Владимировна
Г. Яровое
МОУ средняя
Общеобразовательная школа № 12
2) Решить задачи 753, 759 (а) из учебного пособия. При выполнении первой задачи учащиеся
закрепляют навык в построении суммы двух векторов по «правилу треугольника». Вторую задачу
желательно решить в классе с подробным устным объяснением всех этапов решения.
4. Итог урока.
При подведении итога урока повторить определение суммы векторов. Отметить, что для
любых двух векторов может быть найден вектор, являющийся их суммой. Повторить «правило
треугольника» и сообщить учащимся о том, что на следующем уроке они ознакомятся ещё с
одним способом построения суммы двух векторов.
5. Задание на дом: в 7, 8 (с. 204), №754, 759 (б).
6. Дополнительное задание:
Тема урока. Сложение векторов (продолжение)
Цель урока.
1. Закрепить понятие суммы векторов. Изучить законы сложения векторов. Ознакомить
учащихся с «правилом параллелограмма» сложения двух векторов.
2. Продолжить формирование абстрактного и системного мышления; способствовать
поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения.
3. Создать условия для развития познавательного интереса учащихся.
Знания, умения, навыки. Знать теорему и уметь ее доказывать для случая неколлинеарных
векторов; уметь строить сумму двух векторов по «правилу параллелограмма» и применить новые
знания при решении задач.
Наглядные пособия к уроку. Слайды «Векторы на плоскости», компьютерная тестовая
работа.
1. Повторение.
Разобрать у доски решение домашней задачи к доске вызвать одного из сильных учеников.
2. Изучение нового материала.
1) Изучение нового материала начать с выполнения такого задания:
Даны три точки À, Â, Ñ не лежащие на одной прямой.
Построить двумя способами сумму векторов ÀÂ и ÀÑ :
а) ÀÂ сложить с ÀÑ ;
б) ÀÑ сложить с ÀÂ .
Один учащийся выполняет построение у доски, а остальные – в тетрадях (чертеж на доске
сохранять).
При сравнении результатов, полученных при выполнении этой работы двумя способами,
учащиеся замечают, что вектор – сумма получен один и тот же. Следовательно, для сложения
векторов имеет место переместительный закон.
Здесь полезно показать слайд, по которым можно провести доказательство теоремы.
Дано: à, â .
Доказать: à  â  â  à
Доказательство: I случай: à, â - векторы, не принадлежащие одной прямой.
5
Медведева Алла Владимировна
Г. Яровое
МОУ средняя
Общеобразовательная школа № 12
Пусть à  ÎÀ , â  ÎÂ
1) Строим параллелограмм OACB :
AM  || OB ; ÂN  || OA; C  AM   BN ;
 
b  OB  AC , т. к. OB   AM  и | OB || AC | ;
2) a  OA  BC , т. к. OA  BN  и | OA || BC | ;
a  b  OA  AC  OC
по правилу треугольника;
b  a  OB  BC  OC
4) ÎÑ  ÎÑ , значит à  b  b  a транзитивность
равенства.
Предложить учащимся прочитать доказательство этой теоремы по учебнику и
доказательство записать в тетрадях.
2) Вернуться к чертежу, полученному в результате решения задачи на построение, и
предложить учащимся найти ещё один способ сложения векторов. Учащиеся должны обнаружить,
что сумму двух векторов можно находить по другому правилу, отличному от «правила
треугольника». Возможно, что учащиеся сумеют, и сами назвать это правило «правилом
параллелограмма».
По учебному пособию (с. 193) рассмотреть
сочетательный закон сложения векторов. В виде лекции
познакомить учащихся с суммой нескольких векторов.
Ввести правило многоугольника (использовать слайд).
3)
Провести самостоятельную тестовую работу на
компьютерах (проверить полученные знания на этом уроке и на
предыдущих уроках).
3. Закрепление.
Решить задачи № 755, 761, 766, 762 (а) из учебного пособия. При решении задач вполне
возможно, что учащиеся предложат различные способы построения. Некоторые из этих способов
желательно воспроизвести на доске, с тем, чтобы учащиеся определили наиболее рациональный
способ построения суммы данных векторов в зависимости от положения изображающих их
направленных отрезков. Несложные задачи можно предложить для самостоятельного решения с
последующей проверкой на переносных досках.
4. Итог урока.
При подведении итога урока следует повторить с учащимися определение суммы двух
векторов, два способа геометрического построения суммы векторов, переместительного и
сочетательного законов сложения векторов.
5. Задание на дом: в 9, 10, 11 (с. 204), № 763 (б).
6. Дополнительное задание. Вариант 3 стр. 157 ( дидактические материалы).
6