Векторы на плоскости

Векторы на плоскости
Примерные задачи для контрольной работы
1. Докажите, что треугольник с вершинами A(1,1), B(2,3), C(5,-1) прямоугольный.
2. Вычислите внутренние углы треугольника с вершинами A(5,0), B(0,1), C(3,3).
3. Определите, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами A(1,1),
B(0,2), C(2,-1) тупой угол.
4. Докажите, что точки A(3,-5), B(-2,-7) и C(18,1) лежат на одной прямой.
5. Даны две соседние вершины квадрата А(-3,2) и В(2,4). Найдите две другие вершины.
6. Даны две противоположные вершины квадрата А(-3,2) и В(5,-4). Найдите две другие
вершины.
7. Даны две вершины равностороннего треугольника А(2,1) и В(6,3). Найдите его
третью вершину.
8. Даны две противоположные вершины ромба А(8,-3) и С(10,11) и длина его стороны
АВ=10. Найдите две другие вершины.
9. Даны две противоположные вершины ромба А(3,-4) и С(1,2) и длина его стороны
АВ= 5 2 . Найдите высоту ромба.
10. Даны три вершины A(3,-7), B(5,-7), C(-2,5) параллелограмма ABCD. Определите
длину его диагоналей.
11. Найдите длину ортогональной проекции вектора АВ на ось, направление которой
определяется вектором CD, если A(-4,2), B(6,4), C(-6,-1), D(-1,-13).
12. Даны три вершины треугольника A(-3,6), B(9,-10), C(-5,4). Определите координаты
центра и радиус описанной около треугольника окружности.
13. Докажите, что сумма квадратов диагоналей четырехугольника равна сумме квадратов
отрезков, попарно соединяющих середины всех его сторон.
14. Докажите, что сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов ее
непараллельных сторон, сложенной с удвоенным произведением оснований.
15. Докажите, что сумма квадратов сторон любого четырехугольника равна сумме
квадратов его диагоналей, сложенной с учетверенным квадратом отрезка,
соединяющего середины диагоналей.