Векторная алгебра - Тюменский государственный нефтегазовый

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Институт менеджмента и бизнеса
Кафедра «Математические методы в экономике»
Рабочая программа рассмотрена на
заседании кафедры «Математические
методы в экономике»
Протокол № __ от «__» __________ 2013г.
Заведующий кафедрой
Барбаков О.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
Векторная алгебра
11 класс, физико-математический, социально – экономический,
информационно-технологический профили
Форма обучения: очная
Тюмень, 2013
Программа данного курса составлена на основе Примерной программы
среднего (полного) общего образования по математике (профильный)
уровень, утвержденной приказом Министерства образования РФ от
09.03.2004г. №1312. При разработке программы в основу положен
Государственный образовательный стандарт по математике (профильный
уровень)
Количество часов: 16
Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании методического
объединения учителей естественно-математических дисциплин.
Протокол№1
« 28» августа 2013 г.
Заведующий МО
Т.В.Сафаргалиева
Программу разработала учитель математики:
Сафаргалиева Т.В.
Пояснительная записка
Целью профильного обучения является обеспечение углубленного изучения
предмета и подготовка учащихся не только к итоговой аттестации, но и к
продолжению образования. Данный курс призван познакомить учащихся физикоматематических классов с элементами векторной алгебры и подготовить их к
решению заданий части «С» на ЕГЭ, изучению высшей математики в ВУЗе, а
также содействовать активизации мыслительной деятельности учащихся и
повышению эффективности учебного процесса при изучении математики.
При изучении каждой темы учащимся предлагается необходимый справочный
материал, затем – решение нескольких задач и набор заданий трех уровней
сложности. Это позволит реализовать дифференцированный подход в обучении –
каждый учащийся может решать задания доступного ему уровня сложности.
Программа курса составлена с учетом программы изучения математики в средних
школах и программы изучения высшей математики для высших учебных заведений
по техническим специальностям.
Элективный курс «Векторная алгебра» предназначен для учащихся 10- 11
классов. Умение находить скалярное, векторное, смешанное произведения
векторов повысит уровень математического и логического мышления
обучающихся. Подобранный теоретический и дидактический материал, отвечает
принципу последовательного нарастания сложности.
В процессе изучения материалов у учащихся вырабатывается умение четко
представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять,
устанавливать зависимость между величинами, большое внимание уделяется
накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений.
Цель курса:
 углубление знаний, умений и навыков учащихся для подготовки к обучению
в вузе;
 формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических
способностей;
 развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;
 обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся
Разработанный курс направлен на решение следующих задач:
 систематизировать ранее полученные знания, для формирования
аналитических и графических приемов решения заданий;
 формировать навыки правильного использования математических
технологий и символики;
 развивать навыки применения рациональных приемов вычислений и
тождественных преобразований
 способствовать формированию первичных навыков исследовательской
деятельности;
 реализовать логические и эвристические способности учащихся в ходе
исследовательской деятельности.
Ожидаемый результат изучения элективного курса
Изучение учащимися данного курса позволит:
 определять тип задания, знать особенности методики его решения, используя
при решении рациональные способы;
 усвоить основные понятия важных разделов математики, выполнять
действия над векторами;
 решать системы уравнений различными методами;
 проводить полное обоснование метода при решении задач;
 овладеть приемами самостоятельной деятельности.
Содержание курса
1 Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о векторах.
В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

находить сумму и разность векторов, координаты и длину вектора;

строить проекцию вектора на ось, применяя свойства проекции вектора на
ос;

находить линейную зависимость векторов;

уметь раскладывать векторы по единичным векторам в декартовой системе
координат
2. Скалярное произведение векторов.
Основная цель – сформировать умение находить скалярное произведение
векторов и угла между ними.
В результате изучения темы учащиеся должны уметь:
 находить скалярное произведение векторов и угла между ними;
 применять векторный метод при решении стереометрических задач.
3 Векторное произведение векторов.
Основная цель – сформировать умение находить векторное произведение
векторов.
В результате изучения темы учащиеся должны уметь:
 находить векторное произведение векторов, понимая геометрический и
физический смысл векторного произведения векторов;
 применять свойства векторного произведения векторов при решении задач.
4. Решение задач С2 из КИМов по математике.
Основная цель – сформировать умение решать сложные стереометрические
задачи.
В результате изучения темы учащиеся должны уметь:
 решать задачи С2 векторным методом.
Тематическое планирование 11 класс
№
не
де
ли
1
№
темы
Наименование тем и их содержание
1.1.
2
2.1
3
3.1.
4
3.2.
5
4.1.
6
4.2
7
5.1
Понятие вектора в пространстве. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Коллинеарность
векторов.
Метод
координат
в
пространстве.
Координаты точки и координаты вектора.
Расстояние между двумя точками.
Скалярное произведение векторов. Угол
между двумя векторами. Направляющие
косинусы.
Выражение скалярного произведения через
координаты
перемножаемых
векторов.
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями.
Векторное и смешанное произведения. Их
свойства, компланарность векторов.
Векторное
и
смешанное
произведения
векторов и их приложения.
Применение
векторов
при
решении
геометрических задач. Решение задач.
Зачет
8
Количество часов
Лекции
Практич.
занятия
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ИТОГО:
Форма
контроля
2
16
Примерные задачи к зачету
Задача 1. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек
А(2;−4;5) и
В(−3;2;7)
Задача 2. Написать разложение вектора X по векторам
(a,b,c).
X=(−4;4;4),a=(3;1;0),b=(−1;0;6),c=(−1;2;0)
Задача 3. Найти косинус угла между векторами AB и
AC.
A=(−4;4;4),B=(3;1;0),C=(−1;0;6).
Задача 4. Вычислить площадь треугольника с вершинами
A=(−4;4;4),B=(3;1;0),C=(−1;0;6).
Задача 5. Компланарны ли вектора a,b,c?
a=(−3;2;1),b=(3;1;2),c=(3;−1;4)
Задача 6. Заданы два вектора в пространстве. Найти:
а) их сумму;
б) их разность; косинус угла между ними;
в) их векторное произведение.
a=(0;1;1),b=(−2;0;1).
Задача 7. Сила F приложена к точке
А. Вычислить:
а) работу силы F в случае, когда точка её приложения, двигаясь
прямолинейно,
перемещается в точку В;
b) модуль момента силы F относительно точки
В.
F=(5;−3;9),A(3;4;−6),B(2;6;5).
ЛИТЕРАТУРА:
1) Алгебра и анализ элементарных функций. М.К. Потапов, В.В.Александров,
П.И.Насиченко. М.:Айрис-пресс,2010 г.
2) Сборник задач по высшей математике, К.Н.Лунгу, Д.Т.Письменный,
С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко. М.:Айрис-пресс,2010 г.
3) Математика в примерах и задачах. Л. И. Майсеня, М. А. Калугина, Е. В.
Уласевич, Н. В. Михайлова. Минск, 2007 г.