РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М.
__________ _____________ 201__г.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01 1000.62 «Механика. Прикладная математика»
очная форма обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы ___________________/Спиридонова Н.А./
«__»___________2011 г.
Рассмотрено
на
заседании
кафедры
математического
моделирования
«__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем ______стр.
И.о зав. кафедрой _________________ /Татосов А.В./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и
информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.
Соответствует ГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического моделирования
СПИРИДОНОВА Н.А.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01 1000.62 «Механика. Прикладная математика»
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2011
Теоретическая механика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для
студентов направления «Механика. Прикладная математика», очная форма обучения.
Тюмень, 2011 г., 6 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Алгебраические методы в
механике [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено
проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования,
д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Н.А. Спиридонова, 2011.
1. Цели и задачи курса
Целями является усвоение основных понятий векторной алгебры, создание базы для
изучения других дисциплин специальности. Привитие навыков самостоятельной работы
со
специальной
литературой.
Основная задача учебного курса: В результате изучения курса студент должен иметь
представления о теоретических основах и практических приложениях разделов алгебры
применяемых в теоретической механике: линейных операциях над векторами, скалярном,
векторном, смешанном и двойном векторном произведении векторов; а так же
ознакомится с основными векторными величинами механики: сила, момент произвольной
векторной величины, количество движения, момент относительно некоторого центра в
пространстве и другими.
2. Тематический план.
1
1.
2.
3.
4.
5.
2
Модуль 1
Основные понятия и
определения векторной
алгебры.
Пространство и время.
Принцип детерменированности
Ньютона
Всего
Модуль 2
Векторные величины в
механике
Момент произвольной
векторной величины
Всего
Модуль 3
Векторные меры движения,
меры действия сил.
Всего
Итого (часов, баллов):
Итого
количеств
о баллов
6
7
8
3
4
1-3
2
1
3
0-15
4-7
2
1
3
0-15
4
2
6
0-30
2
1
3
0-15
2
1
3
0-15
4
2
6
0-30
2
1
2
0-40
2
10
1
5
3
15
0-40
0-100
812
1315
1618
5
Итого
часов
по
теме
Самостоятел
ьная работа
Практически
е занятия
Лекции
Тема
недели семестра
Тематический план (2 семестр)
Виды учебной работы
и самостоятельная
работа, в час.
№
4
Содержание дисциплины.
3.
Тема 1. Основные понятия и определения векторной алгебры. Определение
векторной величины. Понятие n- мерного вектора. Координаты вектора. Действия над
векторами. Скалярное, векторное, смешанное, двойное векторное произведения векторов.
Проекции вектора на оси координат.
Тема 2. Пространство и время. Принцип детерменированности Ньютона.
Галилеева пространственно-временная структура.
Тема 3. Векторные величины в механике. Сила как скользящий вектор. Главный
вектор системы сил. Равнодействующая системы сил. Силовой многоугольник. Вектор
скорости и ускорения точки.
Тема 4. Момент произвольной векторной величины. Момент силы
относительно некоторого центра в пространстве. Вычисление модуля момента силы
относительно некоторого центра.
Тема 5. Векторные меры движения, меры действия сил. Количество движения
точки. Момент количества движения точки относительно некоторого центра. Импульс
силы.
Планы семинарских занятий.
Семинарские занятия по учебному плану не предусмотрены.
4.
5. Примерные задания для контрольной работы.
1.
Разложение вектора по ортам. Векторное произведение векторов. Его свойства.
2. Дано:
а  3i  2k , b  2i  5 j  4k ,
c  2 j  2k .


Найти с  b  а.
3. Материальная точка массой m=0,5 кг движется согласно векторному уравнению



r  2 sin πt i  3 cos πt j . Определить проекцию количества движения точки на ось
Ох в момент времени t= 0,5 с.
4. Определить модуль главного момента всех сил относительно точки А, если высота
параллелепипеда равна а, ширина b, длина с.
А
5
6. Примерные вопросы для подготовки к зачету, экзамену
1. Понятие n-мерного векторного пространства.
2. Понятие n-мерного вектора.
3. Равенство, сумма векторов. Нуль-вектор, единичный и противоположный векторы,
произведение вектора на число.
4. Свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности операций между
векторами и числами.
5. Разложение вектора по ортам.
6. Векторное произведение векторов. Его свойства.
7. Скалярное произведение векторов. Его свойства.
8. Смешанное произведение векторов. Его свойства.
9. Тройное векторное произведение векторов. Его свойства.
10. Теорема о проекциях суммы векторов.
11. Нетривиальная линейная комбинация. Базис. Аффинное n-мерное пространство.
12. Пространство и время. Принцип детерменированности Ньютона.
13. Галилеева пространственно-временная структура.
14. Что дает предположение о существовании инерциальных систем отсчета?
15. Векторные величины в механике.
16. Силовой многоугольник. Главный вектор системы сил.
17. Понятие момента силы относительно некоторого центра в пространстве.
18. Момент произвольной векторной величины.
19. Момент количества движения точки, твердого тела, системы.
20. Меры движения, меры действия сил.
7. Литература
Основная литература:
1. Курош А.Г. «Курс высшей алгебры». Лань. Физматкнига, 2008
Дополнительная литература:
1. Арнольд В.И. «Математические методы классической механики». 2003
2. Бутенин Н.Б.., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. «Курс теоретической механики»: в 2т. М.:Наука,
1979
3. Бухгольц Н.Н. «Основной курс теоретической механики». ч 1. М.:Издательство
Московского университета, 2005
3. Яблоньский А.А. «Курс теоретической механики»: в 2 т. М.: Высшая школа, 1971.
6
Планирование самостоятельной работы студентов
№
1
Модули и темы
2
Виды СРС
Недел
я
семес
тра
Объе
м
часов
Кол-во
баллов
обязательные
дополнительн
ые
3
4
5
6
7
Семестр 1
Модуль 1
1
2
Основные понятия и
определения
векторной алгебры.
работа с
основной
литературой
работа с
дополнительн
ой
литературой
1-3
1
0-15
Пространство и
время. Принцип
детерменированност
и Ньютона
работа с
основной
литературой
работа с
дополнительн
ой
литературой
4-7
1
0-15
2
0-30
Всего по модулю 1:
Модуль 2
3
4
Векторные величины работа с
в механике
основной
литературой
работа с
дополнитель
ной
литературой
8-12
1
0-15
Момент
произвольной
векторной величины
работа с
дополнитель
ной
литературой
13-15
1
0-15
2
0-30
1
0-40
Всего по модулю 3:
1
0-40
Итого за семестр
5
0-100
работа с
основной
литературой
Всего по модулю 2:
Модуль 3
5
Векторные меры
движения, меры
действия сил.
работа с
основной
литературой
работа с
литературой
16-18
7