Высказывания великих людей о геометрии.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
Творческая работа
Выполнила: Хрусталева Елизавета Дмитриевна
ученица 7 класса «Б»
Руководитель: учитель математики
Большакова Марина Васильевна
г. Узловая 2013 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
Вступление.
Основная часть.
Заключение.
Список литературы.
1
СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНОЙ ЧАСТИ
История возникновения геометрии
Высказывания великих людей о геометрии
• Общие высказывания
Евклид и «Начала Евклида»
Что такое геометрия?
Предмет геометрия
Геометрия в астрономии
Применение геометрии в жизни
• Александрийский маяк
• Висячие сады Семирамиды
• Галикарнасский мавзолей
• Египетские пирамиды
• Храм Артемиды Эфесской
• Башня Сююмбике
• Корпус физического факультета КГУ
• Мечеть Кул-Шариф
• Никольский собор
• Уникс, КГУ
• Спасская башня казанского Кремля
2
Вступление
Почему я выбрала эту тему?
Треугольники, ромбы, круги, овалы и многие
другие фигуры это очень интересно! И все это
наука ГЕОМЕТРИЯ. Мне стало очень интересно
узнать об истории возникновения этой науки,
какой она была в древности, ее применение в
других науках и применение в жизни. Поэтому я
решила сделать творческую работу под
названием «Эта удивительная геометрия».
3
Основная часть
История возникновения геометрии.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их
предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от
несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые
годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными
казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А
добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму
куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с
простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно
правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было.
Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в
том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны
быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией:
женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для
копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из
кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые
каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка
проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в
конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром.
4
Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая
белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами
древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из
стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так
появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим
фигурами.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки,
браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись
дворцов).
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь.
Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду,
чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы,
наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания,
когда начинать полевые работы, должны были научиться определять
положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению
знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и
площади, и объемы, и длины и т.д.
Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут
до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных
блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не
возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве
использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».
5
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен,
высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни
достигает 82 метра.
Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы
построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были
разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой,
поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо
применять то, а не другое.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися
геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не
допускаются!"
Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем
разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова:
география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все
названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы
уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения
длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом,
получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение
земли» или «землемерие».
«Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет
ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из
потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного
состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного
восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец,
делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают
греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
6
В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия –
одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические
факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских
папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».
И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах
геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих
книгах «Начала». Евклид жил в Александрии, был современником царя
Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный
труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах
геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в
том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь
совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным
руководством по геометрии. В течение многих веков «Начала» были
единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию.
Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас,
в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид
опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими
открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а
когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках
всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
7
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I
спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для
понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде,
содержащемся в 13 книгах.
Ученый гордо ответил: "В геометрии нет царской дороги".
8
Высказывания великих людей о геометрии.
Общие высказывания
Не знающий геометрии, да не войдёт в Академию.
Платон
Надо по возможности строже предписать, чтобы граждане
Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию: ведь
немаловажно даже побочное её применение.
Платон
Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении
земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития Нила,
постоянно смывающего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта
наука, как и другие, возникла из потребностей человека.
Эвдем Родосский
Под названием «науки геометрии» понимают две науки:
практическую геометрию и теоретическую. Практическая геометрия
рассматривает линии и поверхности деревянного тела, если их применяет
столяр; железного тела, если их использует кузнец; каменного тела, если их
применяет каменщик; поверхности земель и нив, если он землемер…
Теоретическая геометрия рассматривает линии, поверхности и тела
абсолютно, так что они являются общими для плоскостей всех тел.
Аль-Фараби
Разве другая какая-нибудь другая наука, кроме геометрии, докажет
мне правильность того, что всякий треугольник имеет три угла, равных двум
прямым, и неправильность того, что квадрат гипотенузы меньше суммы
квадратов катетов?
Гассенди П.
Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии.
Пуанкаре А.
9
Существует ли более важный жизненный нерв, чем тот, который был
бы отрезан от математики, если изъять геометрию и математическую
физику?
Гильберт Д.
Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся
доступны… все те высшие наслаждения, которые называются
наслаждениями математического порядка…
Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой
геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что
было ранее, и мы будем ошелемлены, видя, что окружающий нас мир – это
мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг –
геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм как круг,
прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой
тщательностью и так уверенно.
Ле Корбюзье
10
Евклид и «Начала Евклида».
В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из “Начал” Евклида, либо
из учебников, написанных на основе этой книги. Лишь профессиональные
математики обращались к трудам других великих греческих геометров:
Архимеда, Аполлония и геометров более позднего времени. Классическую
геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в
“неевклидовой геометрий”.
Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало
сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его
существовании. Что же дошло до нас? Каталог греческих геометров Прокла
Диадоха Византийского, жившего в V в н.э., - первый серьёзный источник
сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что Евклид был
современником царя Птолемея I, который царствовал с 306-283г.до н.э.
Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До
наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица
Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни.
Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и
преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона,
должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию,
теорию гармонии, астрономию. Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида,
посвящённые гармонии и астрономии.
Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько
собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими
заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств,
но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих
геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до
н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению
геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет
“Начала” стали энциклопедией геометрии.
Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так,
чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие
математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные
другими авторами.
11
Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка
есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия
ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная
относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной
плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены,
не встречаются. Это скорее наглядные представления об основных объектах
и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл
греческого слова “хорой”, которым пользовался Евклид.
Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи «Начал» Евклида, начало XIV века.
В книге I рассматриваются основные свойства треугольников,
прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь
появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять
геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую;
каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из
данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две
прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше
двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти
постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии.
За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы,- 8
общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга
заканчивается теоремой Пифагора.
12
В книге II излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических
чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям.
Алгебраической символики тогда не существовало.
В книге III рассматриваются свойства круга, свойства касательных и хорд, в
книге IV-правильные многоугольники, появляются основы учения о подобии.
В книгах VII-IX изложены начала теорий чисел, а основанной на алгоритме
нахождения наибольшего общего делителя, приводится алгоритм Евклида,
сюда входит теория делимости и теорема о бесконечности множества
простых чисел.
Последние книги посвящены стереометрии. В книге XI излагаются начала
стереометрии, в XII с помощью метода исчерпания определяются отношения
площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и
цилиндра. Вершина стереометрии у Евклида – теория правильных
многогранников. В “Начало” не попало одно из величайших достижений
греческих геометров – теория конических сечений. О них Евклид написал
отдельную книгу “Начала конических сечений”, не дошедшую до нас, но её
цитировал в своих сочинениях Архимед.
“Начало” Евклида не дошли до нас в подлиннике. Двенадцать столетий
отделяют от Евклида самые старые известные списки, семь столетий – скольнибудь подробные сведения о “Началах”. В средневековую эпоху интерес к
математике был утрачен, некоторые книги “Начал” пропали и потом с
трудом восстанавливались по латинским и арабским переводам. А к тому
времени тексты обросли “улучшениями” позднейших комментаторов.
В период возрождения европейской математике (XVIв.) “Начала” изучали и
воссоздавали заново. Логическое построение “Начала”, аксиоматика
Евклида воспринимались математиками как безупречное вплоть до XIX в.,
когда начался период критического отношения к достигнутому, который
закончился новой аксиоматикой евклидовой геометрии – аксиоматикой
Д.Гильберта. Изложение геометрии в “Началах” считалось образцом,
которому стремились следовать учёные и за пределами математики.
13
Что такое геометрия?
Геометрия— раздел математики, изучающий пространственные структуры,
отношения и их обобщения.
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её
аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова
геометрия, занималась изучением простейших фигур на плоскости и в
пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом
в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и
дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением привели к
созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все
построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида.
Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1826 году, который
отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову
геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и
создания новых теорий.
Классификация геометрии, предложенная Клейном в «Эрлангенской
программе» в 1872 году и содержащая в своей основе инвариантность
геометрических объектов относительно различных групп преобразований,
сохраняется до сих пор.
Предмет геометрия
Геометрия занимается взаимным расположением тел, которое выражается в
прикосновении или прилегании друг к другу, расположением «между»,
«внутри» и т. п.; величиной тел, то есть понятиями о равенстве тел, «больше»
или «меньше», а также преобразованиями тел. Геометрическое тело
представляет собой абстракцию ещё со времён Евклида, который полагал,
что «линия есть длина без ширины», «поверхность есть то, что имеет длину и
ширину». Точка представляет собой абстракцию, связанную с
неограниченным уменьшением всех размеров тела, или пределом
бесконечного деления. Расположение, размеры и преобразования
геометрических фигур определяются пространственными отношениями.
Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и
взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств предметов, таких как
плотность, вес, цвет. Это позволяет перейти от пространственных отношений
14
между реальными объектами к любым отношениям и формам,
возникающим при рассмотрении однородных объектов, и сходным с
пространственными. В частности, геометрия позволяет рассматривать
расстояния между функциями.
Геометрия в астрономии
Геометрия, несомненно, присутствует в астрономическом знании, более
того, одно время она была доминирующей в ней: система мира Птолемея
является чисто геометрическим построением, а система мира Кеплера
вообще определяется свойствами объемных тел, вписываемых по очереди в
шар. Какие геометрические знания нужны для успешного изучения
астрономии?
Для ответа на вопрос следует провести поэлементное сравнение содержания
соответствующих курсов, что и было проделано. Оказалось, что в
содержании астрономического образования встречаются следующие
понятия, определения, аксиомы, леммы и теоремы геометрии: прямая, луч,
отрезок, расстояние, угол, равенство углов, окружность, длина окружности,
сфера, центральный угол, касательная, радиус-вектор, параллельность и
перпендикулярность прямых, плоскость, сечение сферы плоскостью,
проведение плоскости через три точки, пересечение двух плоскостей,
система координат, площадь, соотношения между углами и сторонами
обычного и прямоугольного треугольника, векторы, сумма векторов,
теорема Пифагора. По временному признаку все выделенные связи являются
предшествующими по отношению к астрономии, поэтому для использования
знаний по геометрии следует убедиться, что такие знания учащихся
сформированы. Каким образом это может сделать учитель астрономии,
который всегда испытывает дефицит времени? Не будет никакой нужды
повторять ту или иную теорему по геометрии на уроке астрономии, если
учитель за урок перед ее применением обратит особое внимание учащихся
на необходимость повторения соответствующего материала.
15
Применение геометрии в жизни
Александрийский маяк
В 285 году до н.э.на острове Фарос архитектор Сострат Книдский приступил к
строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной
башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной
тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни был сложен из каменных
плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную
белым мрамором. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами
башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой
зеркал.
Висячие сады Семирамиды
Дворец Навуходоносора был построен для его жены Семирамиды на
обширной кирпичной площадке, высоко поднимавшейся над окружающей
местностью. Пять дворов следовали один за другим с востока на запад, во
дворы выходили двери многочисленных комнат. Фасад украшали стройные
желтые колонны с голубыми завитками. Окон не было, и свет проникал
через три широкие двери.
Висячие сады украшали северо- западную часть дворца. На сводчатых
арках из кирпича были расположены террасы, напоминающие уступы гор.
Поверх кирпичей залит асфальт, на нем – свинцовые плиты, а на них насыпан
слой плодородной земли и посажены деревья, кусты и цветы. Издали
кажется, что эти сады как бы висят в воздухе.
Галикарнасский мавзолей
Лучшие архитекторы того времени построили мавзолей в виде почти
квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей.
Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и
высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными
плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой,
хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.
16
Египетские пирамиды
Они словно вырастают из песков пустыни - колоссальные, величественые,
подавляющие человека необычайными размерами и строгостью очертаний.
Стоя у подножия пирамиды, трудно себе представить, что эти огромные
каменные горы созданы руками людей. А между тем они были
действительно сложены из отдельных каменных глыб, как в наше время дети
складывают пирамиды из кубиков.
Храм Артемиды Эфесской
Храм достигал 109 метров в длину, 50 - в ширину. 127 двадцатиметровых
колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и
барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание
крыши – мраморная плита.
Башня Сююмбике
Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из
себя параллелепипеды а верхние - многогранники.
Корпус физического факультета КГУ
Параллелепипед, поставленный вертикально на другой параллелепипед.
Мечеть Кул-Шариф
Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных
многогранников.
Никольский собор
Нижние ярусы представляют собой параллелепипеды, а верхний ярус –
многогранник.
Уникс, КГУ
Длинное здание образовано из ряда параллелепипедов, выставленных
углами.
Спасская башня казанского Кремля
Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.
17
Заключение
Мне было очень интересно выполнять мою
творческую работу. Я узнала точнее о самой
науке геометрия, об истории ее происхождения,
ее применения в жизни. И теперь я с точностью
могу сказать что геометрия – это удивительная
наука.
18
Список литературы
http://blog-geometry.blogspot.ru/p/blog-page_25.html
http://school.xvatit.com/index.php?title=Из_истории_в
озникновения_геометрии._Полные_уроки
http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AWoman_te
aching_geometry.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E5%EE%EC%E5%F2%F
0%E8%FF
http://www.astronet.ru/db/msg/1197730/20.html
19