Ответ - Reshaem.Net

512. Гармонические колебания в электрическом контуре описывается уравнением


u  3 sin 10 3 t   , В. Индуктивность катушки L =10-2 Гн. Записать вид уравнений
2

колебаний заряда q и тока i.
Дано:
L =10-2 Гн


u  3 sin 10 3 t  
2

q, I - ?
Решение:
Из заданного уравнения, описывающего гармонические колебания, видно, что:
u0  3
 0  10 3 


2
Выражение для заряда колебательного контура:
q  q0 sin 0 t    , где q0  U 0 /  02 L
q0 
3

10 6   2  10 2
3  10 4
2
Тогда выражение для заряда колебательного контура запишется в виде:
q
3  10 4

2


cos10 3 t  
2  , Кл

Или же


q  3,04  10  4 cos10 3 t   , Кл
2

Сила тока в контуре
I  I 0 sin( 0 t   ) , где I 0 
I0 
U0
0 L
3
0,3

2

10   10
3
Следовательно выражение для силы тока в колебательном контуре запишется в виде:
I
0,3

sin( 10 3 t 

2
или
I  0,095 sin( 10 3 t 
Ответ: q 
3  10 4

2
), А

2
), А
0,3



sin( 10 3 t  ) , А.
cos10 3 t   , Кл; I 

2
2

Ошибка! Проверьте начальные фазы колебаний всех величин. Между ними есть
определённое соотношение, которое не должно нарушаться.
Задача не зачтена.
542. Приемник регистрирует электромагнитную волну от передатчика.
Напряженность электрического поля вблизи передатчика описывается уравнением E
= 200cos108t, В/м. Напряженность магнитного поля вблизи передатчика описывается
уравнением H=100cos108t, А/м. Определить плотность потока электромагнитной
энергии вблизи приемника, находящегося на расстоянии 0,25 м от передатчика, в
момент времени t=Т/4. Длина волны равна 2 м.
Дано:
x  0,25 м
t T /4
  2м
E  200 cos108 t , В / м
H  100 cos108 t , В / м
S-?
Решение:
Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля - вектор Умова-Пойнтинга:
S  EH  , где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей
соответственно.


  А cos t 
2x 
 - волновое уравнение в общем виде.
 
Запишем уравнения электрического и магнитного поля для нашего случая:
 T 2  0.25 
 T  
Е  200 cos

 ,
  200 cos
2
4
 4

 4
 T 2  0.25 
 T  
Н  100 cos

 
  100 cos
2
4
 4

 4
Выразим циклическую частоту через период:  
2
T
Тогда выражение электрического поля примет вид:

 2T  
Е  200 cos
   200 cos  100 2 (В/м)
4
4
 4T
Выражение магнитного поля примет вид:

 2T  
Н  100 cos
   100 cos  50 2 (А/м)
4
4
 4T
Подставим данным в формулу плотности потока энергии: S  EH 



 
S  100 2  50 2  10000 Вт / м 2  10 кВт / м 2  1 Вт / см 2

Ответ: S  10 000 Вт
м2
.
Ошибка! Плотность потока энергии, переносимой волной, и вектор Пойнтинга – это
разные величины. Одна из них скалярная, другая – векторная. Разберитесь с этим и
перепишите формулы так, чтобы векторы отличались от скаляров на письме.
Объясните, как определяется направление вектора Пойнтинга. Распишите модуль
векторного произведения и объясните, почему нигде не используется угол между
векторами напряжённостей электрического и магнитного полей волны.
Задача не зачтена.