МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА г.Семей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА г.Семей
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД Учебно-методические
материалы по дисциплине
«Теория движения и излучения
заряженных частиц в
электромагнитных полях»
УМКД
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
для специальности 5В011000 - «Физика»
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Семей
2013
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 2 из 56
Содержание
1. Глоссарий
2. Лекции
3. Практические и лабораторные занятия
4. Самостоятельная работа студента
3
4
36
48
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 3 из 56
1. ГЛОССАРИЙ
возбужденное состояние – квантовой системы, состояние атома, молекулы и других
квантовых систем с энергией выше минимальной из дискретного ряда возможных для
этой системы энергий
волновая функция – величина, полностью описывающая состояние микрообъекта
(электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы
гамильтониан – в квантовой теории – оператор, соответствующий Гамильтона
функции в классической теории
квантовая механика (волновая механика) – теория, устанавливающая способ
описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул,
атомных ядер) и их систем (например кристаллов)
квантовые числа – целые или дробные числа, которые определяют возможные
значения физических величин, характеризующих квантовые системы
операторы – в квантовой теории, понятие, широко используемое в математическом
аппарате квантовой механики и квантовой теории поля. Оператор служат для
сопоставления с определенной волновой функцией (или вектором состояния) 
другой определенной функции (вектора)  
постоянная Планка һ - называется квантом действия, имеет размерность действия и
равна h  6,626  10 34 Дж  с
механика – это часть физики, изучающая механическое движение материальных тел
и происходящие при этом взаимодействия между ними
скорость электрического дрейфа – скорость движения электрона в скрещенных
электрическом и магнитном полях, называют скоростью электрического дрейфа
спин - в квантовой механике частица (как сложная, напр. ядро, так и элементарная,
напр. электрон) может иметь собственный момент количества движения называемым
спином

релятивистское уравнение – уравнение, где учитывается скорость частицы  при
стремлении к скорости света c .
строфотронная частота – при движении заряженной частицы в электрическом поле
частоту её колебаний называют строфотронной
уравнение Шредингера – описывает изменение во времени состояния квантовых
объектов, характеризуемого волновой функцией
физика – наука о наиболее простых и общих формах движения материи и их
взаимных превращениях, она относится к точным наукам и изучает количественные
закономерности явлений и процессов в окружающем нас мире.
физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности,
существующие в природе
фермион - частица или элементарное возбуждение квантовой системы многих
частиц – квазичастица, обладающая полуцелым спином (в единицах  )
циклотронная частота – при движении заряженной частицы в магнитном поле
частоту обращения её вокруг направления вектора напряженности магнитного поля
называют циклотронной
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 4 из 56

эффект Холла – возникновение в твердом проводнике с током j , помещенном в



магнитное поле H , электрического поля в направлении, перпендикулярном H и j .
2. КРАТКИЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
Введение
Движение заряженных частиц представляет большой интерес в теоретической и
экспериментальной физике. Теория движения заряженных частиц в электрических и
магнитных полях является основной всей электроники, техники ускорителей,
электронной и протонной микроскопии, исследований реакций в плазме и опытных
установок для изучения термоядерных явлений. Эта теория также применяется в
астрофизике и физике космических лучей.
В настоящее время известен большой класс приборов, в которых для
генерирования и усиления излучения используется электроны, движущиеся в
статических электрическом и магнитном полях. Например, такие приборы как
строфотрон, антиклистрон и т.п. принадлежат к числу электронных мазеров.
Теорию электронных приборов с криволинейными пучками можно
исследовать:
- на основе классической электроники, рассматривая движение электронов;
- на основе квантовой электроники, представляя электронный пучок как активную
среду, состоящую из нелинейных осцилляторов.
Чем отличаются электронные мазеры от обычных электронных приборов и
квантовых приборов? Электронные мазеры отличаются от электронных приборов
отсутствием принципиальной необходимости замедляющих систем. С другой
стороны, электронные мазеры отличаются от квантовых приборов отсутствием
дополнительного излучения накачки, возможностью перестройки рабочей частоты в
весьма широких пределах и достаточно большой интенсивностью излучения.
На языке классической теории принцип действия электронного мазера
заключен в его механизме фазировки, т.е. механизме, который обеспечивает
преобладание электронов, способных отдавать свою энергию переменным
электромагнитным полями (преобладание электронов, отдающих свою энергию
полю, над электронами, отбирающими энергию у поля).
В данном курсе рассматривается также излучение электронов, движущихся во
внешних постоянных магнитном и электрическом полях. Внешнее постоянное
магнитное поле считается однородным, а в качестве поперечно неоднородных полей
выбираются неоднородные электрические поля квадрупольного, параболического и
гиперболического конденсатора. Задачи решаются с точки зрения квантовой теории.
Тема: Введение. Релятивистские квантовые уравнения Клейна-Гордона и
Дирака
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 5 из 56
В качестве релятивистского уравнения выбираем уравнение Клейна-Гордона для
электрона во внешнем электромагнитном поле с потенциалом
потенциалом
и
вектор
-
. В дальнейшем ограничимся стационарным решением
(4.1)
выделив в общей энергии собственную энергию
что оказывается удобным при
исследовании движения вплоть до релятивистских энергии, исключая ультра
релятивистский случай. Для волновой функции (4.1) уравнение Клейна-Гордона
принимает следующий вид
где .
- оператор импульса.
Уравнение (4.2) может быть сведено к обычному виду с релятивистскими гамильтонианом
где постоянная
(4.5)
В основу квантовой теории движения заряженных частиц в скрещенных
магнитных и электрических полях положим уравнение Дирака, которое позволяет
учесть релятивистские и спиновые особенности поведения частиц
где гамильтониан определяется выражением
Здесь
- матрицы Дирака . Запишем уравнение Дирака в приближенной
Форме, отбросив в кем величины выше второго порядка
малости
и
. Для этого воспользуемся связью матриц Дирака с матрицами Паули
распишем (5.2) в виде си-
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
где
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 6 из 56
- обобщенный импульс, а двухрядные функции
определяются через составляющие четырех ядрной
и
-функции
Квадрируя систему уравнений (5 .3 ) получаем уравнение второго порядка, которое
учитывает влияние спиновых и релятивистских поправок на движение электрона во
внешних полях. Оператор гамильтониана в этом случае удается разделить на
операторы нулевого приближения,
где оказывается возможным разделение
переменных и возмущения. Уравнение ( 4 . 3 ) дополняется операторами, учитывающие
спин электрона, то есть, получаем квантовое уравнение в паулевском приближении:
Здесь
- векторы напряженности постоянных электрического и
магнитного полей. Вторая волновая функция в (5.4) выражается через первую в
первом приближении по
следующим образом:
(5.6)
Тема: Решение задачи Ландау с помощью уравнений Клейна-Гордона и Дирака
Для удобства сравнения с последующими результатами выпишем известное
решение уравнения Дирака в приближении (5.5) для электрона во внешнем
однородном магнитном поле
следующее точное решение:
. Для волновой функции уравнение ( 5 . 5 ) имеет
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
еще
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 7 из 56
- собственные функции уравнения Клейна-Гордона (4.6),
- двухкомпонентная спиновая функция. Решение
(5.5) для собственных
значений приводит к следующему выражению:
где
- решение уравнения Клейна-Гордона (4,8), S - спиновое квантовое
число.
При рассмотрении последующих задач не будем приводить решение
уравнения Дирака ( 5 . 5 ) для собственных функций, так как оно имеет вид ( 5 . 7 ) .
Следует заметить, что "малые" функции (5.6 для наших задач имеют громоздкое
выражение. Например, в случае однородных электромагнитных полей функции
(5.6) имеет вид:
Поэтому, в дальнейшем не будем приводить "малые" функции в явном виде.
Тема: Решение уравнения Дирака для электрона в однородных скрещенных
электрическом и магнитном полях
Нас интересует вклад спиновых поправок на собственные значения, который дает
дополнительную не эквидистантность уровней анергии и зависит от направления
спина электрона. Для электрона в скрещенных однородных электромагнитных полях
оператор (5.5) приобретает следующий вид:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Здесь и в дальнейшем
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 8 из 56
является гамильтонианом в нулевом приближении
уравнения Клейна-Гордона. Полная энергия электрона определяется собственными
значениями оператора (5.9а) и энергии возмущения с оператором (5.9б)
Из (5.10) следует, что решение уравнения Дирака приводит к релятивистской
квантовой задаче эффекта Холла, в которой учитываются также возможные ориентации
спина в магнитном поле.
Тема: Циклотронный резонанс в электрическом поле гиперболического
конденсатора (релятивистский случай)
Рассмотрим движение электрона в скрещенных однородном магнитном поле
и гиперболическом электрическом поле (1,12) Релятивистское уравнение
( 4 .3 ) имеет гамильтониан следующего вида:.:
(4.23)
Здесь принято прежнее обозначение циклотронной частоты (4.7) и введена
строфотронная частота Ω𝑠 ( 1 . 1 5 ) , за исключением частоты
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 9 из 56
Операторы Гамильтона (3.23) можно представить как суперпозицию операторов в
нулевом приближении
, а также операторов возмущения
и
(3.23в)
Для невозмущенной задачи оператор Гамильтона разбивается на коммутирующие части, а волновая
функция представляется в виде произведения:
Решение релятивистских уравнений в виде (4.3) с невозмущенными гамильтонианами (3.25) приводит к
следующему решению:
Длина
введена из соображений нормировки волновой функции вдоль направления скорости
"ведущего центра. Собственные значения энергии для релятивистского уравнения (4.3) с операторами
Гамильтона (4.25) без операторов возмущения
уравнения
и
и
находятся из квадратичного
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
где
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 10 из 56
- строфотронное квантовое число. Считая энергию
энергию покоя и оставляя члены разложения по
малой по сравнению
вплоть до второго порядка,
получаем
В нерелятивистском приближении (3.29) упрощается
и распределение энергии
становится эквидистантным. Теперь учтем дополнительные операторы возмущения
(3.25). Энергия возмущения определяются по известным соотношениям
Окончательно для энергии возмущений имеем следующее выражение:
С
учетом
(3.31)
решение
квадратичного
уравнения
типа
(3.29)
приобретаетследующий вид:
где величина
- характеризует возмущение:
Таким образом, спектр энергии циклотронного резонанса в гиперболическом
электрическом поле В релятивистском приближении с учетом энергии возмущения
становится неэквидистантным. Добавка к спектру энергии за счет возмущения (3.31)
является величиной малости более высокого порядка, чем нарушение
эквидистантности спектра энергии (3.29) за счет зависимости массы от скорости.
Как и в нерелятивистском приближении существует два резонанса: строфотронный
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 11 из 56
электрический резонанс, связанный с осцилляциями вдоль магнитного поля и
циклотронный магнитный резонанс (4.24), частота которого зависит не только от
магнитного (4.7), но и электрического поля.
Тема: Циклотронный резонанс в гиперболоидом конденсаторе (релятивистский
случай)
Рассмотрим движение заряженной частицы в электрическом поле гиперболоидного
конденсатора и однородном магнитном поле. В приближении гармонических
колебаний решения уравнений Клейна-Гордона и Дирака для слабого электрического
поля, осуществляющего аксиальную фокусировку электронов в однородном магнитном
поле были найдены.
Квадраты электрического потенциала в гамильтониане (3.4) считается слабым
возмущением и для малых энергий осциллятора им можно пренебречь. Но при
больших энергиях когда амплитуда осцилляции по "радиусу Бора" становится
значительной, квадрат скалярного потенциала
определяет ход потенциальной
кривой на бесконечности. Поэтому в релятивистском приближении задачи скрещенных
полей необходимо учитывать возмущение, вызванное внешним электрическим полем.
Гиперболоидный конденсатор образуем вращением четырех сопряженных
гипербол вокруг оси
, вдоль которой направлено постоянное и однородное
магнитное поле, вектор потенциал которого
электрический потенциал такого конденсатора удовлетворяет уравнению Лапласа
(рис.5)
где
и
определены в (1.34). Этот же вид потенциала часто используют при
анализе работы магнетрона. В силу аксиальной симметрии потенциалов (4.38) и
(4.39) для решения задачи выберем цилиндрическую систему координат. Оператор
(4.4) в нулевом приближении при наличии потенциалов (4.38) и (4.39) приоб-
Здесь добавлены новые обозначения к (1.36) и (1.38)
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 12 из 56
- оператор момента количества движения вдоль оси
. Оператор
(4.40) разбивается на две коммутирующие между собой части, так что волновую
функцию в виде произведения двух видов (4.26), уравнение (4.3) с оператором
( 4.40 ) разделяется на систему двух уравнений для продольной
и поперечной
где
волновых функций:
- полиномы Лагерра .
Постоянная
Здесь постоянные
для продольной и поперечной части соответственно равны:
как собственные значения двух
дифференциальных уравнения объединены условием
Последнее приводит к квадратичному уравнению вида (3.28), решением которого
является выражение:
где
орбитальное квантовое число;
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 13 из 56
циклотронное квантовое число.
Операторы возмущения для данной задачи имеют следующий вид:
Первая поправка к энергии (4.45) вычисляется по теории возмущения
Учитывая, что
находим, точные значения для энергий возмущений (4.46а)
Ограничиваясь приближением второго порядка
и большими квантовыми числами, приходим к
значению энергии вида (4.32),
Перейдем к рассмотрению нашей задачи в сферической системе координат. Оператор (4.4) при наличии
потенциалов (1.34) имеет вид
где
соответственно операторы нулевого приближения и возмущения:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
где
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 14 из 56
- энергия в нулевом приближении.
При сопоставлении оператора (4.49) принималось условие (1.42)- Решение уравнения (4.3) с
гамильтонианом (4.49) имеет вид:
где
-присоединенные функции Лежандра.
Общее условие ортонормировки:
и по отдельности:
Собственное значение энергии в кулевом приближении, но с учётом релятивизма имеет вид:
Энергия возмущения вычисляется по Формуле:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
где
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 15 из 56
Используя собственные функции (4.51), после достаточно громоздкие, но
простых, вычислений получим точное значение для энергии (4.53а):
Подставляя вместо
её значение (4.53) приближенно получаем:
Выражение (4 .54 ) представляет собой добавку к энергии с большими квантовыми
числами.
Таким образом, наличие множителя
появление трех степеней
3/2
в соотношении (1.42) сказывает на
свободы для сферического ротатора и определяет энергию
перехода аксиального ротатора с двумя степенями свободы к сферическому - с тремя.
Так же как для аксиального ротатора, релятивистское решение для сферического
ротатора приводит к неэквидистантному распределению уровней энергии.
Тема: Релятивистское движение электрона
магнитном и неоднородном электрическом поле
в
скрещенных
однородном
Гамильтониан релятивистского уравнения Клейна-Гордона для электрона,
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 16 из 56
движущегося в скрещенных однородном магнитном
и неоднородном
электрическом поле (1.54) имеет следующий вид:
Как
видно из (4.73) невозможно произвести в гамильтониане нулевого
приближения разделение переменных. Полагая в гамильтонианах (4.73) и ( 4 . 7 4 )
приходим
соответственно
электрона в скрещенных однородном магнитном
к
задачам
движения
поле и электрических полях
квадрупольного и параболического конденсаторов. Решение уравнения КлейнаГордона для этих случаев рассмотрено в 4.2.
Ограничимся
решением
нерелятивистского
уравнения
Шредингера,
где
гамильтониан разделяется на продольную и поперечную части:
Заметим, что операторы
коммутируют между собой, поэтому, волновую
функцию представим в виде произведения:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 17 из 56
Уравнение Шредингера разбивается на систему двух уравнении
Решая уравнения (4 .7 9) и ( 4 . .80) получаем:
Из (4.83) следует, что решение уравнения Шредингера для собственных значений
энергии дает эквидистантное распределение уровней.
Тема: Электрический ток при постоянном магнитном поле, также при
однородном магнитном поле и электрическом поле плоского конденсатора
При движении заряженной частицы в скрещенных однородных магнитном и электрическом полях, а
также в поле квадрупольного конденсатора ведущий центр движется с постоянной скоростью вдоль
направляющей электрической системы. Это приводит к направленному потоку электронов. Плотность тока для
электронов во внешних полях определяется следующим выражением:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 18 из 56
Спиновой поправкой к току можно пренебрегать, так как она не дает вклада.
Вычислим электрический ток для двух случаев: однородного магнитного поля и скрещенных
однородных полей. Подставляя волновые функции (4.6) и (4.12) в выражение (5.27), в результате интегрирования
получаем одинаковое выражение для полного тока для обеих случаев (различие только в значениях постоянных)
Здесь использован матричный элемент
где:
для однородного магнитного поля и
для однородных
электромагнитных нолей.
Для стационарного тока в однородном магнитном поле
а в случае скрещенных однородных полей
Из формулы (5.31) следует, что скрещенные однородные электромагнитные поля
вызывают и в квантовом приближении равномерное движение ведущего центра с
эффективной массой
В
4.1
было указано, что в движущейся системе отсчета задачи Ландау и
движение в скрещенных однородных полях тождественны. Теперь рассмотрим,
каково будет выражение для токов в этих задачах. Используем волновую функцию
( 4 . 6 ) с постоянной
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 19 из 56
также собственную функцию (3.I2) с другой постоянной
где обозначения в (5.33а) и (5.33б) приведены в выражениях (4.17а) и (4.19а).
В движущейся системе отсчета формулы для токов (5.30) и (5.31)
соответственно имеют следующий вид:
(5.30а)
Тема: Электрический ток при постоянном магнитном поле и электрическом
поле гиперболического конденсатора
В задаче со скрещенными, полями при гиперболическом поле полный ток определяется
выражением, аналогичным (5.27), но с заменой переменных
где матричный элемент
определен аналогично (5.29) с заменой
В частном случае стационарного тока формула (5.34)
значительно
упрощается
где введена эффективная масса ведущего центра, движущегося с постоянной
скоростью вдоль квадрупольного конденсатора
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
Здесь введена эффективная масса
стр. 20 из 56
в «.не релятивисте ком приближении, которая
имеет прежнее определение (5.35), но приобретает резонансный характер. При
эффективная масса уменьшается, но, естественно, не достигает бесконечно
малых
значений, в виду ограничения, наложенное
стрефотронного движения:
на
условие
существования
(потенциальная энергия взаимодействия
электрона в электрическом поле не должна превосходить энергии электрона в
потенциальной яме, созданной магнитным полем. В результате стационарный ток
приобретает большую величину.
Таким образом, использование строфотронного принципа движения заряженных
частиц в скрещенных однородном магнитном и гиперболическом электрическом полях
является с точки зрения увеличения эффективности взаимодействия электромагнитных
полей с пучком электронов7 Ситуация здесь напоминает ту, которая сложилась в
разработке ускорителей коллективного действия, в частности, ускорителя электронных
колец.
Тема: Индуцированное излучение релятивистского электрона в однородном
магнитном поле
Впервые существование индуцированного излучения было постулировано
Эйнштейном. Гинзбург указал на возможность применения этого эффекта в
радиоспектроскопии. Теория индуцированного и спонтанного излучения получила
наглядное
объяснение
благодаря
развитию
квантовой
электродинамики.
Индуцированное излучение (поглощение) и спонтанное излучение
з квантовой
теории характеризуется соответствующими вероятностями переходов в единицу
времени. Поэтому, многие задачи, представляющие интерес к квантовой теории
излучения связаны с вычислением вероятностей перехода. Выражение для
вероятностей спонтанных
и вынужденных переходов в единицу времени из
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
состояния с энергией
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 21 из 56
в состояние с энергией
молено получить, учитывая
взаимодействие электрона с вторично-квантованым
электромагнитным полем.
Рассматривая квантовое уравнение, которое учитывает движение электрона в
квантовом электромагнитном поле, находим вероятность вынужденного перехода:
где
- время жизни электрона в начальном
электромагнитной
волны
частоты
𝝎
вектор поляризации
падающей
в
направлении
СОСТОЯНИЙ,
,
- спектральная плотность энергии внешнего излучения.
Реально наблюдаемой величиной является суммарная мощность:
Для усиления необходимо, чтобы излучалось больше энергии, чем поглощалось:
Используя решение уравнения Клейна-Гордона для электрона, движущегося в
скрещенных полях,
полученное в 4.1., найдем выражение для мощности
индуцированного излучения. Следует отметить, что методами классической и
квантовой теории в были определены спектрально-угловое распределение мощности,
поляризационные и спиновые эффекты электрона в скрещенных однородных полях.
Для сравнения воспользуемся выражением ( 4 . 1 4 ) , которое отличается от энергии
разложением с точностью второго порядка. Используя волновые функции (4.13)
находим матричные элементы (6.1а)
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 22 из 56
Здесь:
Функция Лагерра
образом:
выражается через полиномы Лагерра следующим
Найдем частоту перехода и мощность излучения в случае распространения волны
вдоль плоского конденсатора, линейно-поляризованную в направлении оси
Пренебрегая членами выше второго порядка
, находим частоту перехода:
.
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 23 из 56
Для мощности индуцированного излучения, согласно (6.2) имеем следующее выражение:
При получении выражения для мощности ( 6 . 7) учли связь между классическими и квантовыми
величинами,
также свойства функции Лагерра, которая допускает аппроксимацию через
функции Бесселя
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
При
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
переходим к задаче Ландау,
стр. 24 из 56
то есть,
индуцированному излучению
релятивистского электрона в однородном магнитном поле. Согласно ( 6 . 7 ) получаем,
что
релятивистский электрон при движении в скрещенных однородных полях индуцированно
излучает на резонанской частоте
. Выражение (6.7) несколько отличается от
мощности индуцированного излучения, так как в нашем случае частота перехода ( 6 . 6 ) ,
благодаря (4.14), имеет приближенное значение.
Тема: Индуцированное излучение электрона в скрещенных однородном
магнитном поле и электрическом поле квадрупольного конденсатора
(дипольный и недипольный случаи)
Большой интерес в теории излучения представляет получение лазерного
эффекта
усилении
скрещенных
однородном
магнитном
и
неоднородном
электрическом полях. В задаче 6.1 показано, что лазерный эффект в скрещенных
однородных нолях обусловлен релятивистскими эффектами,
можно подобрать
дополнительное электрическое поле таким образом, что индуцированное излучение
будет превалировать над поглощением уже
теории
излучения
и
поглощения
В основном
можно
не релятивистском члене. В
ограничиться
нерелятивистским
приближением, так как релятивистские поправки не изменяют серьезным образом
результатов, хотя дают дополнительные эффекты благодаря зависимости массы от
скорости частицы.
В настоящем параграфе рассмотрено спонтанное и индуцированное излучение
нерелятивистского кого электрона, движущегося в однородном магнитном поле
и электрическом поле квадрупольного конденсатора (1.12). Запишем
решение классического уравнения движения ( 1 .1 6 ) и (I.I7) в более удобном виде с
начальными условиями
где
скорость
дрейфа:
положительной, так и отрицательной величиной.
может
быть,
как
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 25 из 56
Определим интенсивность спонтанного излучения при движении электрона по
траектории (6.8) в вакууме. Приведенный пиле расчет предполагает, что поле
излучения сосредоточено в объеме и не учитывает граничных условий на стенках
волновода.
Для описания состояния поляризации введем два единичных орта
, перпендикулярных направлению распространения волны
где
- полярный и азимутальный углы. Для спектрально-углового
распределения энергии, излученной в элемент телесного угла
в интервале частот
где
в направлении
имеем
- расстояние от начала координат до точки наблюдения.
Для двух компонентов поляризации
напряженности
поля имеют вид
Используя известные разложения плоской волны по цилиндрическим функциям
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 26 из 56
Спектрально-угловое распределение интенсивности находится пo формуле
Причем, определим следующее условие:
Используя
(6.13)
и
(6.14)
находит
интенсивность
спонтанного
излучения:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
В дипольном приближении,
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 27 из 56
когда
излучение возможно
только на собственных частотах Ω и Ω𝑠
Для получения произвольного мультипольного приближения в (6.13а) г (6.13б)
достаточно положить
Рассмотрено индуцированное излучение нерелятивистского электрона в скрещенных в
дипольном приближении классическим методом. Подавая на электроды, реализующее
гиперболоидное электрическое поле (4.39) небольшое переменное напряжение, также
считая однородное магнитное поле
переменным можно в определенных условиях
получить усиление электромагнитной волны по классической теории.
Перейдем к рассмотрению индуцированного излучения, для которого удобнее
воспользоваться кванто-механическим подходом, путя выбранная здесь система
является по существу классической.
Решение
уравнения
Клейна-Гордона
(4.27)
для
волновой
функции
в
нерелятивистском приближении запишем в удобном виде для вычисления матричных
элементов (6.1 а )
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 28 из 56
ортонормированные полиномы Эрмита.
Известно, что при больших квантовых числах движение частицы может быть определено с
помощью волновой функции (6.18), которая описывает статистический ансамбль классических состояний с
определенными амплитудами
, и случайными фазами
(6.8). Средние
значения импульсов по классической и квантовой теориям соответственно равны:
Сопоставляя выражения (6.19а) и (6.19б) находим:
v
Элемент матрицы матрицы вынужденного перехода для функции (6.18) равен
Дифференциальная
плотность
вероятности
испусканием фотона поляризацией
в направлении
в состояние с энергией
выражением:
переходов
в
единицу
времени
с
из состояния с энергией
определяется
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 29 из 56
Конечная ширина энергетических уровней, то есть, конечное время жизни на уровнях
п и. п‫ ﻠ‬учитывается фактором (6.1а).
Используя закон сохранения проекции импульса на ось
и определение
(4.29)
для нерелятивистского случая, находим с точностью до величин
■
Из
(6.23а)
следует,
что
q-
фактор
имеет
максимум
на
частоте
его можно заменить на
Поскольку выбранная система квазиэквидистантна, то под влиянием внешнего поля
излучения тон же частоты
его можно заменить на
электрон может перейти в состояние с энергией
При этом:
При вычислении вероятности поглощения
Реально наблюдаемой величиной является разность
в
(6.21) и (6.22) надо заменить
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Здесь
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 30 из 56
- спектральная интенсивность внешнего излучения,
- заселенность
- того уровня.
Матричные элементы (6.21б ) для двух компонентов поляризации представляются в виде:
Здесь
вычисляются с помощью формулы:
Интегралы (6.26) z (6.27)
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 31 из 56
Найдем в начале мощность излучения (6.25) в дипольном приближении на
частоте
.
Подставляя в (6.25) значения матричных элементов (6.29)
и учитывая (6.23) и (6.24) и сокращение
Здесь для краткости запасали
На частоте
мощности излучения соответственно равны:
Из выражений (6.30) и (6.31) следует, что при резонансных условиях
возможно только вынужденное поглощение.
Остановимся на нерезонансном случае, расписав (6.30) и (6.31) в явном виде;
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 32 из 56
Из формул (6.32) следует, что если система возбуждается излучением с узким спектром ширины
, то при условии
возникает индуцированное излучение.
Обсудим еще одну возможность реализаций индуцированного излучения в дипольном
приближении при резонансе. Предположим, что движение электронов происходит в замедляющей
системе. Тогда при условии
- фазовой скорости волны, допплеровский множитель
. В этом случае под действием переменного поля частоты
происходит при переходах
испускание фотона
, а поглощение при переходах
. Тогда интенсивность индуцированного излучения
На резонансной частоте
интенсивность излучения определяется формулой:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 33 из 56
Для сравнения с результатами (6.30) и (6.31) рассмотрим с помощью формул (6.1) и (6.2) мощность
излучения, когда палаша волна неполяризованная. Для неполяризованной волны
переходит в
- задается формуле
(6.9), а матричный элемент
в дипольном приближении имеет вид:
Вычисляя матричные элементы (6.34а) с помощью волновых функций (6.13), находим:
Правила отбора и соответствующие им частоты перехода равны:
На основе выражений (6.34) находим мощность индуцированного излучения для
неполяризованной волны:
Из (6.35) следует, что электромагнитные волны вблизи частот
должны поглощаться.
Исследуем делая возможность излучения на комбинационных частотах. Поскольку нас интересует
выражение
, не зависящее от постоянной Планка, то можно избежать довольно трудоемкого
вычисления матричных элементов (6.21б). Учитывая, что
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
классическом пределе
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 34 из 56
(6.15а). В этом случае мощность индуцированного излучения не
зависит от постоянной Планка.
Поскольку при излучении изменение квантового числе мало, то можно
положить:
Рассматривая случай,
когда
приходим к
выражению для мощности индуцированного излучения в виде [105] :
Следует отметить, что при выводе (6.37) предполагалось- перво-начально все электроны находятся в
состоянии с квантовыми числами
. После некоторых преобразований из (6.37) и
(6.20), учитывая соотношения:
находим мощность излучения для двух главных компонентов поляризации:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 35 из 56
Отметим, что в дипольном приближении из (6.39) и (6.40) следует (6.30) и (6.31).
Рассмотрим теперь вынужденное излучение на комбинационных частотах
Пусть волна с поляризацией
(6.39) и (6.17), полагая
распространяется в направлении оси
найдем
.
Используя
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 36 из 56
Из (6.41) и (6.42) следует, что на частоте
излучение
при
условии
Ωr 2 > Ωs Z12 .
Полагая
найдем,
Ω𝑠 = 𝑘Ω𝑐 .
, где
(при это
у
излучения
при
что
На частоте
также возможно резонансное
условии
.В
этом
случае
Таким образом, нерелятивистские электроны, движущиеся в однородном магнитном поле и поле
квадрупольного конденсатора, являются источником СВЧ излучения как на собственных, так и на
комбинационных частотах.
3. Практические занятия
Целью проведения практических занятий является помощь в освоении
теоретического материала и приобретение определенных навыков в решении задач.
При решении задач рекомендуется определенная последовательность.
Необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только
физическое явление, о котором идет речь, но и те упрощающие предположения,
которые надо сделать, проводя решение; - если позволяет характер задачи,
обязательно сделать рисунки, поясняющие содержание и решение задачи. Рисунок
должен быть достоверным (например, равные по модулю силы изображать
векторами-отрезками одинаковой длины и т.д.);
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в
единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных
членов формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
Тема: Релятивистская задача Ландау
В однородном магнитном поле. уравнение (4.3) имеет где следующее решение
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 37 из 56
где Hn ортогональные полиномы Эрмита, а остальные обозначения –стандартные.
Релятивистское точное решение задачи Ландау приводит к неэквидистантному
распределению энергии, что обеспечивает мазерный эффект усиления на
циклотронной частоте
где
- циклотронное квантовое число.
Тема: Решение уравнения Клейна - Гордона для электрона в однородных
скрещенных электрическом и магнитном полях
В последнее время
В
связи с возможностью построения лазера инфраксного
диапазона значительный интерес проявляется к исследованию циклотронного резонанса
в скрещенных внешних магнитных и электрических полях. Однако решение задачи
ограничивают нерелятивистским случаем и однородностью поля. Приведем решение
уравнения (4.3) в однородных скрещенных магнитном поле
и
электрическом поле с потенциалом
(4.9)
где
- разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора с расстоянием между
пластинками
. Оператор Гамильтона (4.4) для случая однородных скрещенных полей приобретает
следующий вид:
где
Решение уравнения (4.3)
с релятивистским гамильтонианом (3.10) имеет
аналогичное ( 4 .6) выражение для волновой функции через
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 38 из 56
Здесь введена новая частота
Распределение
энергии,
где
использовалось
нерелятивистское
приближение
, приобретает неэквидистантный спектр
Итак, решение уравнения Клейна-Гордона с оператором (4.10) приводит к
релятивистской квантовой задаче Холла. В классическом случае мы имеем
циклоидальное движение заряженных частиц в плоскости, определяемой магнитным,
полем, и в направлении дрейфа ведущего центра, перпендикулярном к скрещенным
электрическому и магнитному полям. Частота осцилляции в системе ведущего
центра совпадает с частотой. В квантовом варианте благодаря наличию
квадратичного члена по потенциалу (3.9) полу чаем зависимость частоты осцилляции
(4.13) от внешнего электрического поля. Кроме того, в спектре энергии (3.14)
учитываются дополнительные релятивистские поправки разложения энергии
по
величине 𝐸 ⁄ 𝜇𝑐 2 как следствие зависимости массы от скорости.
Таким образом, даже в известной классической задаче Холла применение методов
квантовой механики приводит к новым результатам. Как непосредственно заметно из выше
приведенного примеj использование релятивистских уравнений квантовой механики позволяет отыскать (в разумных: пределах) релятивистские поправки в сравнительно
несложных формах решения задачи движения заряженных частиц в скрещенных полях.
Методами классической фи зим это сделать несколько сложнее.
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
Тема: Циклотронный резонанс в электрическом
конденсатора (релятивистский случай)
стр. 39 из 56
поле
параболического
Перейдем к рассмотрению движения электрона в скрещенных однородном магнитном
поле и электрическом поле параболического конденсатора. Гамильтониан (3.4) для
потенциалов
и (1.23) состоит из продольной,
поперечной и
смешанной частей:
где
имеют обозначения, принятые в (1.25) и ( 4 .2 4 ) . Без учета первой
поправки к энергии, решение уравнения (3.3) гамильтонианами (4.34)представляется
в виде ( 4 . 2 6 ) :
Собственное значение энергии В релятивистском приближении имеет вид ( 4 . 2 9 ) ,
где
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 40 из 56
Вычисление энергии возмущения приводит к следующему значению:
Решение уравнения Клейна-Гордона для электрона, движущегося в скрещенных
однородном магнитном и параболическом электрическом полях также приводит к не
эквидистантному распределению уровней энергии.
Тема: Решение задачи циклотронного и строфотронного резонанса с помощью
уравнения Дирака
Рассмотрим циклотронный и строфотронный резонанса
конденсатора.
В
поле квадрупольного
Гамильтониан (5.5) в этом случае является суммой релятивистского
(4.25) и спинового операторов
Учет спина электрона дает следующие дополнительные члены к энергии (4.32)
К двум видам резонансных явлений з задаче 4.2 добавляется также электронный
спиновой резонанс.
Исследуем задачу 4.3 с помощью уравнения (5.5). Гамильтонианы этого
уравнения представляются в виде:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 41 из 56
При вычислении поправок на возмущение к собственным значениям в нулевом
приближении уравнения ( 5 . 5 ) нужно принимать во внимание, что матрицы Паули в
(5.13в) расписываются в цилиндрической системе координат в виде:
После довольно громоздких вычислений приходим к значению энергии (4.45) и
( 4 . 4 7 ) со спиновой добавкой
Учет оператора (5.13в) приводит к дополнительной энергии спинорбитального
взаимодействия (5.13), а спиновая добавка к оператору ( 4 .5 0 ) имеет вид:
Энергия в релятивистском приближении с учетом спина имеет несколько иной
ВИД,
чем выражение ( 4 . 5 3 )
Спиновые
матрицы
следующий вид:
Паули
в
сферических
координатах
имеют
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 42 из 56
Учитывая (5.18) можно найти точный вид энергия возмущения за счет оператора
(5.16),который
имеет
громоздкое
выражение.
Ограничиваясь
большими
квантовыми числами находим:
ТАКИМ образом, решение уравнения Дирака в паулевском приближена для электрона,
движущегося в скрещенных электромагнитных полях позволяет учитывать влияние
спина на спектр энергии в нулевом и первом приближениях.
Тема: Электрический ток в гиперболическом и гиперболоидном конденсаторе
Принцип строфотронкого движения выгоден также с точки зрения увеличения
эффективности взаимодействия переменного электромагнитного поля с электроннымпучком. Действительно, переменный ток определяется из
(5.34) для переходов,
определяемых правилами отбора
Как и прежде для эффективной массы (5.3в) при
имеем особенность, которая
приводит к значительному увеличению тока перехода. Сказанная здесь зависимость
электронного тока от внешних полей имеющая особенность при определенных
соотношениях скрещенных электрических и магнитных полей,
появляется впервые
подобного рода задачи и требует дальнейшего изучения как в экспериментах со
свободными электронными пучками, так и токами проводимости в полупроводниках
при циклотронном резонансе.
Сложное осциллирующее движение электрона в однородном магнитном поле и
электрическом поле параболического конденсатора также приводит к направленному
потоку вдоль направляющей системы. Для тока электронов получаем одну отличную от
нуля составляющую вида (5.34), где матричный элемент записывается аналогично
(5.29) при этом
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 43 из 56
Для стационарного электрического тока
Если отбросить релятивистские поправки
тока дрейфа
ВТОРОГО
порядка малости, приходим к решению для
определяется решением (1.27) классического уравнения движения.
Для нестационарного тока имеем:
Распределение плотности тока в скрещенных однородном магнитном доле и электрическом поле
гиперболоидного конденсатора обладает азимутальной симметрией. Используя волновые функции (4.42)
находим полный ток для стационарных состояний
Отсюда видно, что азимутальная составляющая тока зависит как от магнитного, так и от электрического
полей (4.41).
Тема: Спонтанное и индуцированное излучение электрона в параболическом
электрическом поле
Здесь приведены результаты исследований вынужденного и спонтанного излучения электрона в
скрещенных однородном магнитном поле
и электрическом поле пораболического
конденсатора (1.23). Решение классического уравнения движения (1.26) запишем в следующем виде:
»
где ϑ1 =Ω𝑐 𝑥0 − 𝑦0̇ Скорость, определяемая начальными условиями
Аналогично задаче 6.3 для двух главных компонентов поляризации напряженности имеем:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
Интенсивность спонтанного излучения в направлении
Разлагая функции Бесселя
стр. 44 из 56
имеет вид (6.15), при этом:
по малому параметру, определяем спонтанное излучение на
собственных частотах
Чтобы перейти к рассмотрению интенсивности индуцированного излучения (поглощения), установим
связь между классическими и квантовыми величинами для больших квантовых чисел:
Исходя из закона сохранения энергии и импульса, находим частоту перехода
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 45 из 56
Разность мощностей вынужденного излучения и поглощения определяется формулой (6.25), при этом,
Волновые функции (4.35) в нерелятивистском приближении имеют следующий вид:
Для матричных элементов (6.21 б) имеем следующие выражения:
В дипольном приближении
выражениями:
мощность излучения на частоте
определяются
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
На частоте
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 46 из 56
имеем аналогичные формулы для интенсивности излучения
Из выражений (6.53) и (6.54) следует, что при резонансе возможно только вынужденное поглощение.
Если же движение электрона происходит в замедляющей волноволной системе, то при выполнении условия
допплеровский множитель
. Тогда на резонансных частотах получаем
индуцированное излучение:
Вычислим мощность индуцированного излучения для неполяризованной волны. Матричные элементы
(6.34а) имеют вид:
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 47 из 56
Правила отбора и частоты перехода имеют вид (6.34в), только надо иметь в виду, что
Суммарная мощность излучения и поглощения для двух случаев (6.34в) имеет следующий вид:
Из (6.56) видно, что усиление неполяризованной падающей волны в дипольном приближении не наблюдается.
Рассмотрим возможность индуцированного излучения на комбинационных частотах. Выражение (6.37) в
случае движения электрона в скрещенных однородном магнитном поле и параболическом электрическом поле
имеют вид:
где величина:
мощность спонтанного излучения, вычисленная по классической теории (6.45) Дифференцируя по квантовым
числам из (6.57) находим:
В дипольном приближении формулы (6.58) переходят в соответствующие решения (6.53) и (6.54).
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 48 из 56
Рассмотрим наиболее интересный случай, когда электромагнитная волна распространяется вдоль
параболического конденсатора. Тогда для
соответственно
получаем
Из (6.59) непосредственно следует, что индуцированное излучение возможнона комбинационных частотах
и
Если же электроны движутся в замедляющей системе, то и излучение возможно также, но на комбинационной
частоте
Таким образом, нерелятивистский электрон,
ДВИЖУЩИЙСЯ
скрещенных однородном магнитном
поле и параболическом электрическом поле может стать источником индуцированного излучения на
собственных частотах в замедляющей волноводной системе и на комбинационных частотах.
4.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА МАГИСТРАНТА
При подготовке к СРМП рекомендуется изучить предварительно вопрос,
используя учебную литературу по дисциплине. Составить краткий конспект
прочитанного, отметив вопросы, вызывающие сомнение, либо не до конца понятые
при изучении теоретического материала.
Приступая к выполнению заданий СРМ необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только
физическое явление, о котором идет речь, но и те упрощающие предположения,
которые надо сделать, проводя решение; - если позволяет характер задачи,
рекомендуется сделать рисунки, поясняющие содержание и решение задачи.
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в
единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 49 из 56
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных
членов формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА
Тестовые задания по курсу «Теория движения и излучения заряженных частиц в
электромагнитных полях»
1.Теорию электронных приборов с криволинейными пучками можно исследовать:
А) на основе классической электроники, рассматривая движение электронов
В) на основе классической электроники, рассматривая электронный пучок как
активную среду
С) на основе классической электроники, рассматривая электронов как осцилляторы
Д) на основе классической электроники, рассматривая движение протонов
Е) на основе классической электроники, рассматривая движение нейтронов
2.В векторной форме классическое уравнение движения заряженной частицы в
электромагнитных полях для вакуума имеет вид:


d 2 r q  q  dr  

E

 B
c  dt
dt 2 

2

d r
Д) m 2  qE
dt
А) m

 q  dr  
d 2r

q
E
   B
c  dt
dt 2

 
2
d r q dr
Е) m 2    B
c  dt
dt

В) m


2 2
  U   E
 2m

С)  
3.В однородном магнитном поле электрон движется в виде:
А) спирали В) эллипса С) параболы Д) круга Е) винтовой линии
4. В однородном электрическом поле электрон движется в виде:
А) винтовой линии В) параболы С) спирали Д) круга Е) трохоиды
5. В скрещенных однородных электрических и магнитных полях электрон движется
по:
А) спирали В) трохоиды С) окружности Д) параболе Е) винтовой линии
6. В скрещенных однородном магнитном поле и электрическом поле квадрупольного
конденсатора электрон совершает:
А) эллипсоидальное движение
В) винтовое движение
С) трохоидольное движение Д) круговое движение Е) параболическое движение
7. Эффектом Холла называется


А) Возникновение в проводнике с j , помещенном в магнитное поле H ,



электрического поля E в направлении, перпендикулярном векторам j и H
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 50 из 56


В) Возникновение в проводнике с j , помещенном в магнитное поле H


дополнительного магнитного поля H в направлении, перпендикулярном векторам j

и H


С) Возникновение в проводнике с j , помещенном в электрическое поле E ,



магнитного поля H в направлении, перпендикулярном векторам j и H


Д) Возникновение в проводнике с j , помещенном в магнитное поле H ,



дополнительного тока j в направлении, перпендикулярном векторам E и H



Е) Возникновение в проводнике с j , помещенном в скрещенные поля E и H ,

дополнительного тока j .
8. Релятивистский электрон движется:
А) по параболе
В) по эллипсу С) по цепной линии
Д) по окружности Е) прямой линии
9. По квантовой теории в однородном магнитном поле электрон:
А) движется по кругу, В) движется по эллипсу, С) движется по прямой линии,
Д) движется по параболе,
Е) не имеет траекторию
10. В однородном магнитном поле (задача Ландау) электрон приобретает
дополнительную энергию:
eH 
1
 n   , n  0,1,2...
mc 
2
2
m
Д) E 
2
А) E 
Pz2
2m
eH
n
Е) E 
mc
В) E 
С) E  mgh
11. В однородных скрещенных электрических и магнитных полях по квантовой
теории электрон имеет:
А) вдоль магнитного поля дискретную энергию
В) вдоль магнитного поля непрерывную энергию
С) вдоль электрического поля дискретную энергию
Д) непрерывное значение энергии
Е) нулевое значение энергии
12. Циклотронной частотой называют ту частоту, если заряженная частица:
А) движется вокруг направления вектора напряженности электрического поля
В) вдоль направления магнитного поля
С) вокруг направления вектора напряженности магнитного поля
Д) вдоль электрического поля
Е) перпендикулярно направления вектора напряженности магнитного поля
13. Строфотронной частотой называют ту частоту, если заряженная частица:
А) движется вокруг направления вектора напряженности электрического поля
В) вдоль направления магнитного поля
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 51 из 56
С) вокруг направления вектора напряженности магнитного поля
Д) вдоль электрического поля
Е) перпендикулярно направления вектора напряженности магнитного поля
14. Полная энергия электрона в задаче циклотронного резонанса в электрическом
поле квадрупольного конденсатора имеет вид:
1
А) E    n1   ,
2

1
1
Д)   n1      n2   ,

2
Py2  2s
С) E  
,
2m  2
P2 2
1
1
Е) E    n1      n2    y 2s
2
2  2m 


1
В) E    n2   ,
2


2
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 52 из 56
12. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ
Порядковый
номер
изменения
Раздел,
пункт
документа
Вид
изменения
(заменить,
аннулировать,
добавить)
Номер и
дата
извещения
Изменение внесено
Дата
Фамилия и
инициалы,
подпись,
должность
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 53 из 56
13. ОЗНАКОМЛЕНИЕ СОТРУДНИКОВ
№ Должно Фамил
п/
сть
ия
п
И.О.
Да
та
Подпи
сь
Изм.
№_
Да Подпис
та
ь
Изм.
№_
Дат Подпис
а
ь
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 54 из 56
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 55 из 56
УМКД 042-18-38.1.106/03-2013
Редакция № 1
от 11.09.2013 г.
стр. 56 из 56