588_mat_3k5с_Geom_KR.docx По теме «Основания геометрии» контрольная работа выполняется в виде реферата....

588_mat_3k5с_Geom_KR.docx
По теме «Основания геометрии» контрольная работа выполняется в виде реферата. Темы
рефератов распределяются и закрепляются на сессии.
ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ
1. Геометрия до Евклида : геометрия Вавилона и Египта, геометрия древней Греции (
Фалес Милетский, школа Пифагора, Платон, Аристотель,…). «Начала» Евклида. Критика
системы Евклида. Пятый постулат Евклида.
2. Проблема пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата. Ложные
доказательства пятого постулата. Карл Гаусс, Янош Больяи, Н.И. Лобачевский и открытие
неевклидовой геометрии.
3. Система аксиом Гильберта. Аксиомы принадлежности и порядка. Следствия из
первых двух групп аксиом.
4. Аксиомы конгруэнтности, непрерывности, аксиома параллельности. Обзор
следствий из аксиом групп I-V. Понятие об абсолютной геометрии.
5. Аксиома параллельности Лобачевского. Определение параллельных по
Лобачевскому. Признак параллельности прямых. Теорема о существовании параллельных
прямых. Угол параллельности.
6. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.
Теорема 1.: Сумма углов треугольника меньше 2.
Теорема 2.: Сумма углов треугольника не постоянна.
Теорема 3.: Сумма углов четырехугольника меньше 4.
Теорема 4.: Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам
другого треугольника, то эти треугольники равны.
7. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского
(пересекающиеся, параллельные, расходящиеся прямые).
Теорема: Две прямые, имеющие общий перпендикуляр, расходятся.
8. Окружность, эквидистанта, орицикл; их свойства.
9. Понятие о математической структуре. Примеры математических структур
(структура группы, структура евклидова пространства по Гильберту, структура геометрии
Лобачевского). Интерпретация системы аксиом. Изоморфизм структур.
10. Требования, предъявляемые к системам аксиом: непротиворечивость, полнота,
независимость. Способы проверки этих требований. Доказательство логической
непротиворечивости геометрии Лобачевского.
11.
Система
аксиом
Вейля
трехмерного
евклидова
пространства.
Непротиворечивость этой системы аксиом. Полнота аксиом Вейля.
12. Проверка выполнимости аксиом Гильберта в теории, основанной на системе
аксиом Вейля. Понятие об эквивалентности систем аксиом Гильберта и Вейля.
13. Об аксиомах школьного курса геометрии. Анализ аксиоматик в школьных
учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7-11», Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-11»,
А.Д. Александрова и др. «Геометрия 7-11».
14. Длина отрезка. Теоремы существования и единственности.
15. Площадь многоугольника. Характеристика многоугольника. Теоремы
существования и единственности.
16. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Больяи-Гервина.
Основная литература:
1. Александров А.Д. Основания геометрии. М.:Наука,1987.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. ч. II. – М.: Просвещение, 1987.-351 с.
3. Атанасян Л.С. ,Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии.М.:Просвещение,1980.-238 с.
4. Вернер А. Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А.
Геометрия. –Ч.2
СПб,.;Спец.лит,1997.-352с.
5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия М.:Наука,1993.-460с.
6. Каган В.Ф. Основания геометрии..м.:Наука,1989.-460 с.
7. Погорелов А.В. Геометрия 7-11.Просвещение,2006
8. Александров А.Д. и др. Геометрия 7-11.Просвещение,2006
9. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-11.Просвещение,2006.
Дополнительная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия.М.:Наука,1990.- 156 с.
Атанасян Л.С., Гуревич Г. Б. Геометрия ч.2.М.:Просвещение,1985.
Бакельман И.Я.. Высшая геометрия. М.Просвещение,1967.-164с.
Гильберт Д Основания геометрии. М. Наука.1964.-492с.
Жафяров А.Ж. Геометрия.ч2.-Новосибирск. Сибирское университетское
издательство.2003.-267с.
6. Каган В.Ф. Лобачевский Н.И
7. Комацу М. Многообразие геометрии.
8. Клайн М Математика. Поиск истины.-М.:Мир,1988
9. Ливанова. Три судьбы. Постижение мира.
10. Петрова В.Т.Лекции по алгебре и геометрии, ч 2.М.Владос, - 1999, 342 с.
11. Погорелов А.В. Основания геометрии.-М.:Наука,1968.
12. Розенфельд Б.А. Неевклидовы пространства.- М.: Наука, 1969.
13. Стахов А.и др. Код да Винчи и ряды Фибоначи-Спб.Питер,-2006,316с.
14. Смилга В. В погоне за красотой.
15. Филинова О.Е.Математика в истории мировой культуры.-М.:ГелиосАРВ.2006.218с.
16.Стройк. Д.Я. Краткий очерк истории математики. –М.:Наука,1995.-212с.