программа Математическое моделирование 2013x

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет Прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
для специальности 230401.65 «Прикладная математика»
Автор программы:
Степаненкова Л.П.,
моделирование»
к.ф.-м.н.,
доцент
кафедры
«Механика
и
математическое
Одобрена на заседании кафедры «Механика и математическое моделирование»
«___»____________ 20 г
Зав. кафедрой Чумаченко Е. Н.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________
20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета ПриВведите название факультета]
«___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и
другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов специальности 230401.65 Прикладная математика.
Программа разработана в соответствии с:
 ГОС;
 Образовательной программой 230401.65 Прикладная математика.

Рабочим учебным планом университета по специальности 230401.65 Прикладная
математика, утвержденным в 2012г.
2. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математическое моделирование» являются:
 дать студентам систематические и достаточно глубокие знания по основным
разделам современной теоретической физики
 научить студентов применять полученные теоретические знания для постановки и
решения конкретных задач, анализа и интерпретации получаемых решений.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: основные положения классической механики (механики Лагранжа и
Гамильтона) и квантовой механики (волновой механики Шредингера); основные
положения механики сплошных сред, включая основные понятия теории упругости и
физики жидкостей и газов; основные положения электростатики и магнитостатики;
основы теории квазистационарных электромагнитных процессов; основы теории
быстропеременных электромагнитных процессов, включая вопросы излучения и
распространения электромагнитных волн.
Уметь: решать задачи кинематики, статики и динамики для систем материальных
точек и абсолютно твердых тел, включая задачи теории колебаний, выполнять расчет
движения квантовых частиц, в том числе движение в центрально-симметричных полях и
одномерных движений, решать статические и динамические краевые и вариационные
задачи теории упругости, решать задачи гидро- и аэродинамики, решать задачи электро- и
магнитостатики, рассчитывать процессы в квазистационарных и быстропеременных
электромагнитных полях, рассчитывать движение частиц в электромагнитных полях.
Иметь навыки: разработки математических моделей изучаемых процессов и
явлений, разработки новых или использования существующих методов решения
получающихся математических задач, разработки алгоритмов решения и их программного
обеспечения, решения задач с использованием современной вычислительной техники и
анализа получающихся результатов.
4 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин (цикл
естественно-научных дисциплин).
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ,
 Линейная алгебра
 Дифференциальные уравнения
 Уравнения в частных производных
№
Название раздела
Всего
часов
Аудиторные часы
СамостояЛекци Семин Практиче тельная
работа
и
ары
ские
занятия
Основы классической механики
1
2
Основные
сплошных сред
7
8
механики
Теория упругости
Основы физики жидкостей и газов
Основы квантовой механики
3
4
5
6
понятия
Стационарные электромагнитные
процессы
Квазистационарные
электромагнитные процессы
Быстропеременные
электромагнитные процессы
199
12
8
10
10
6
10
10
6
6
6
2
4
20
4
4
8
17
16
6
4
6
10
4
10
68
51
80
Тип
Форма
контроля контроля
3 курс
5 семестр
6 семестр
Параметры
Текущий Контрольная
(неделя) работа
6 неделя
8 неделя
12 неделя
13 неделя
письменная работа 2
часа
письменная работа 2
часа
8 неделя
14 неделя
+
4 неделя
10 неделя
15 неделя
Коллоквиум
Курсовая
Сдача курсовой 3 неделя
работа
декабря
Итоговы Экзамен
+
Устный экзамен 0,5 часа.
й
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Контрольная работа (6 неделя): Студент должен продемонстрировать способность решать
задачи аналитической статики (принцип Лагранжа), аналитической динамики (общее
уравнение динамики, уравнение Лагранжа 2-ого рода)
Контрольная работа (12 неделя): Студент должен продемонстрировать умение определять
деформации, напряжение, находить для них главные значения и главные направления,
определять инварианты.
Контрольная работа (8 неделя): Студент должен продемонстрировать способность решать
задачи электростатики.
Контрольная работа (13 неделя): Студент должен продемонстрировать способность
решать задачи электродинамики.
Курсовая работа (4 неделя): Студент должен продемонстрировать практические навыки в
постановке и решении задач аналитической механики и теории упругости.
6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной
шкале.
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических
занятиях: активность студентов в работе на семинарах, дискуссиях, правильность решения
задач на практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических
занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти
балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед
промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: полноту освещения
темы, которую студент готовит для выступления с докладом на занятии-дискуссии,
предварительную подготовку студента к практическим занятиям с пакетом программ.
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу
определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая
формируется по следующей формуле:
Орезульт = 0,5·Онакопленная + 0,5·Оитоговый экзамен
Способ округления
арифметический.
результирующей
оценки
по
учебной
дисциплине:
Накопленная итоговая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Онакопленная = 0,6Ок/р + 0,2Oауд + 0.2Осам.работа
где
Ок/р, Oауд , Ocам.работа оценки за контрольную, аудиторную и самостоятельные
работы
Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме экзамена:
арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный
балл для компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который
оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который
оценивается в 1 балл.
ВНИМАНИЕ:
оценка
за
итоговый
контроль
блокирующая,
неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
при
7 Содержание дисциплины.
Тема "Основы классической механики" знакомит студентов с основными
понятиями механики Лагранжа и Гамильтона /12 ч/ Содержание: принцип Лагранжа,
равновесие свободного твердого тела / 2 ч/, принцип Даламбера- Лагранжа и уравнения
Лагранжа второго рода /4 ч./, первые интегралы уравнений Лагранжа, движение в окрестности положения равновесия, разработка моделирующего алгоритма / 4 ч./, принцип
Гамильтона, канонические уравнения и их первые интегралы /2ч./
Тема " Основы квантовой механики" знакомит студентов с основами волновой
механики - уравнением Шредингера и с основными задачами - движением квантовых
частиц в полях с одномерным потенциалом и в центрально-симметричном поле»
Содержание: уравнение Шредингера и стационарное движение / 2 ч./, частица в
потенциальной яме, потенциальный барьер, квантовой осциллятор / 4 ч./.
Тема "Основные понятия механики сплошных сред" знакомит студентов с
основами феноменологической механики сплошной среды. Содержание: переменные
Лагранжа и Эйлера, уравнение несжимаемости и неразрывности /4 ч./, теория малых
деформаций, тензор деформаций, соотношение Коши, теория напряжений, тензор
напряжений /4 ч./, уравнение равновесия и движения сплошной среды / 2 ч./.
Тема "Теория упругости" знакомит студентов с основами механики
деформируемых твердых тел. Содержание: идеально упругое тело, закон Гука, понятие о
пластичности /2 ч/, уравнение Ламэ, краевые задачи теории упругости /2 ч/, вариационные
задачи теории упругости, теория вычислительного эксперимента, оценка точности
результатов моделирования /2ч/, равновесие, устойчивость и колебания упругого стержня
/2ч./, упругие волны / 2 ч/ .
Тема "Основы Физики жидкостей и газов" знакомит студентов с основными
понятиями феноменологической и статистической теорией жидкостей и газов
Содержание: идеальная и вязкая жидкости, уравнение Эйлера и Навье-Стокса 4 ч./, волны
в газе / 2ч/.
Тема "Стационарные электромагнитные процессы" знакомит студентов с основами
макроскопической электродинамики в случае стационарных полей.
Содержание:
уравнения Максвелла, законы сохранения, пограничные условия / 2 ч./, постоянное
электрическое поле, основные задачи электростатики, поляризация диэлектриков, энергия
и силы в электростатике / 4 ч./, постоянное магнитное поле, магнетики, энергия
постоянного магнитного поля /2ч./.
Тема "Квазистационарные электромагнитные процессы знакомят студентов с
основами квазистационарной теории макроскопических процессов. Содержание:
уравнения квазистационарной теории, уравнения Кирхгофа, колебательный контур,
анализ и интерпретация результатов моделирования / 4 ч./, энергия и силы в квазистационарном приближении / 2 ч./.
Тема "Быстропеременные электромагнитные процессы" знакомит студентов с
волновыми процессами в макроскопической электродинамике. Содержание уравнения
для потенциалов электромагнитного поля и запаздывающие потенциалы / 2 ч./, излучение,
создаваемое электрическим и магнитным моментом, инструментальные средства и языки
моделирования / 4 ч./» электромагнитные волны в однородных средах, отражение и
преломление плоских электромагнитных волн на границе двух сред / 2 ч./, волны вдоль
проводящих поверхностей / 2 ч./
Содержание практических занятий.
1. Тема "Решение задач классической механики". Содержание: решение задач
кинематики / 1 ч,/, решение задач статики / 3 ч/, решение задач динамики / 4 ч/.
2. Тема «Решение квантовомеханических задач».
Содержание: частица в
потенциальной яме и потенциальный барьер / 2 ч,/, расчет квантового осциллятора / 2 ч./.
3. Тема «Решение задач теории упругости».
Содержание: задачи теории
деформации /2ч/, расчёт напряжения /2 ч /, решение уравнения Ламэ / 2 ч/, расчет
упругого стержня и упругой пластины / 3 ч./, распространение упругих волн / 1 ч./.
4. Тема " Решение задач физики жидкостей и газов". Содержание: расчет волн в
идеальной и вязкой жидкостях / 2 ч./.
5.Тема "Решение задач электростатики". Содержание: постановка основных задач
электродинамики /2ч/, расчёт электростатического поля в вакууме/2ч/, расчёт
электростатического поля в веществе/2ч/, решение краевых задач электростатики / 2 ч./,
6. Тема "Решение задач магнитостатики". Содержание: расчет постоянного магнитного
поля / 4 ч./.
7 Тема "решение квазистационарных задач электродинамики". Содержание: расчет
колебательных процессов / 4 ч./, расчет скин-эффекта / 2 ч./,
8. Тема "Решение волновых задач электродинамики". Содержание: расчёт волн в
однородных средах /2ч/, расчёт отражения и преломления волн/2ч/, расчёт длинных линий
/2ч/.
8 Образовательные технологии
Проводятся лекционные и практические занятия.
9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации
студента
9.1 Тематика заданий текущего контроля
Курсовая работа состоит из двух частей. В первой части студенты ставят и решают
задачу о колебаниях механической системы с двумя степенями свободы в окрестности
устойчивого положения равновесия. Аналитическая механика: расчет кинетической
энергии и обобщенных сил, составление и линеаризация уравнений Лагранжа;
определение собственных частот и собственных форм, расчет малых колебаний,
разработка моделирующего алгоритма, теория вычислительного эксперимента, оценка
точности результатов моделирования; анализ и интерпретация результатов
моделирования.
Во второй части работы студенты учатся решать обратные задачи теории
упругости (определение деформаций и напряжений по известному полю перемещений) и
учатся ставить и решать статические и динамические краевые и вариационные задачи
теории упругости,
разрабатывать моделирующие алгоритмы, оценивать точность
результатов моделирования. При этом для решения краевых задач используются методы
Фурье и Бубнова- Галеркина, а для решения вариационных задач- методы Ритца и
Канторовича с обязательным сравнением решений, полученных различными методами.
Также проводится анализ и интерпретация результатов моделирования.
9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Уравнение Лагранжа 2-го рода.
2. Первые интегралы движения в форме Лагранжа.
3. Движение в окрестности устойчивого положения равновесия.
4. Движения под действием внешних периодических сил.
5. Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные силы.
6. Принцип стационарного действия (Принцип Гамильтона-Остроградского).
7. Метод обобщенных сил и координат.
8. Канонические переменные и канонические уравнения (Уравнение Гамильтона).
9. Принцип Даламбера.
10. Устойчивое положение равновесия. Теорема Лагранжа.
11. Общее уравнение динамики (Уравнение Лагранжа-Даламбера).
12. Свободные колебания
13. Представление Лагранжа. Представление Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к
переменным Эйлера.
14. Напряжение, зависимость от вектора нормали к поверхности. Тензор напряжений:
физический смысл и его компонент.
15. Тензор деформации. Геометрический смысл компонент тензора деформаций.
16. Уравнения движений сплошной среды в интегральной форме.
17. Уравнения движений сплошной среды в дифференциальной форме.
18. Идеальная жидкость, уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера).
19. Формула Коши (связь между деформациями и перемещениями).
20. Обобщенный закон Гука. Закон Гука для изотропных сред.
21. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона.
22. Уравнение Ламе.
23. Статические краевые задачи теории упругости.
24. Динамические краевые задачи теории упругости с начальными условиями.
25. Уравнение неразрывности.
26. Вариационный принцип стационарного действия.
27. Потенциальная энергия упругих напряжений
28. Постановка статической вариационной задачи теории упругости.
29. Постановка динамической вариационной задачи теории упругости.
30. Уравнение равновесия упругого стержня под действием продольных и поперечных
сил.
31. Постановка вариационной задачи равновесия упругого стержня.
32. Постановка краевой задачи равновесия упругого стержня.
33. Устойчивость упругого стержня.
34. Колебания упругого стержня.
35. Плоские акустические волны в неограниченной среде.
36. Поперечные волны в неограниченной упругой среде.
37. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
38. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.
39. Уравнения состояния.
40. Закон сохранения заряда в электродинамике.
41. Закон сохранения энергии в электродинамике.
42. Условия на границе раздела двух сред.
43. Потенциал электростатического поля в вакууме.
44. Плоские волны в неограниченнной непроводящей среде
45. Краевые задачи электростатики.
46. Потенциал электростатического поля в диэлектрике, вектор диэлектрической
поляризации.
47. Энергия постоянного электростатического поля.
48. Тензор натяжения электростатического поля в вакууме. Сила, действующая на
диэлектрик.
49. Излучение, создаваемое магнитным моментом.
50. Основные задачи магнитостатики.
51. Поле в парамагнетиках; молекулярные токи.
52. Энергия постоянного магнитного поля.
53. Уравнение для потенциалов квазистационарного поля.
54. Энергия и работа, затраченная на перемещение проводника в квазистационарном поле.
55. Уравнение колебательного контура.
56. Уравнение Кирхгофа.
57. Сила, действующая на проводник с током в квазистационарном поле.
58. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля; Калибровочное уравнение.
59. Частные решения уравнений потенциалов (запаздывающие потенциалы).
60. Излучение, создаваемое электрическим моментом.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература:
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Курс теоретической физики, т. т. 1, 3, 6, 7, 8, М., Наука,
1992 и более поздние издания.
2. Моргунов Б. И., Кравчук С.П., Майборода В. П., Математическое моделирование
физико-механических процессов, М., Изд. МГИЭМ, 1994.
3. Гречко Л. Г., Суганов В. И., Толмасевич О. Ф., Федорченко А. М., Сборник задач по
теоретической физике, М., Высшая школа, 1984.
б) дополнительная литература:
1.Гантмахер Ф.Р., Лекции по аналитической механике, М.,ФМ, 1969 и более поздние
издания.
2.Ильюшии А.А., Механика сплошной среды, М., Изд. МГУ, 1971 и более поздние
издания
3.Тамм И.Е., Основы теории электричества, М., Наука, 1989 и более поздние
издания.
4 Тихонов А. Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, М., ФМ,
1963 и более поздние издания.
5 Канторович Л. В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, М.,
ФМ.1962.
6. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П., Прикладная механика
деформируемого твердого тела, М., Высшая школа, 1983.
7 .Моргунов Б.И., Математический анализ физико-механических процессов, М.,
Изд. МГИЭМ» 1995.
8.Моргунов Б.И., Расчет колебаний механических систем. Методические
указания по выполнению курсового проекта для студентов III курса ФПМ, М., Изд.
МИЭМ, 1985.
9. Кравчук С.П., Моргунов Б.И., Исследование поперечных упругих воли в
стержнях. Методические указания по курсовому проектированию для студентов
III курса ФПМ, М., Изд. МИЭМ, 1992.
10.Кравчук С.П., Моргунов Б.И., Методические указания по выполнению дом.
расчетного задания по электростатике., М., Изд.МГИЭМ,1994.
11.Кравчук С.П. Моргунов Б. И.,Методические указания по выполнению дом. расчетного
задания по магнитостатике» М.,Изд.МГИЭМ,1995.
12.Кравчук С.П., Моргунов Б.И.,Федоров И.А., Методические указания по
самостоятельному решению задач электродинамики с применением ПЭВМ,
М.,изд.МГИЭМ, 1996.
13.Моргунов Б.И. Математическое моделирование связанных физических процессов, М.,
изд. МГИЭМ, 1997.