Самостоятельная работа по теме «Производная» I вариант 1 часть Задания с выбором ответа 1. Найдите производную функции у = 3х7- 12х. 1) 3 (7х6- 4х); 2) 12 – 21х6 ; 3) 3 (7х6- 4); 4) 21х6+ 4. х−6 2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 2. х 1) 1,5; 2) 0; 3) 3; 4) – 1,5; 3. Решите уравнение f ́ (x) = 0 , если f (x) = (x2 - 2)(x2 + 2). 1) 1; 2) -1; 3) 2; 4) 0. 4. Найдите значение производной функции у = 3х4 +ех в точке х0 = 0 1) 13; 2) 1; 3) 2; 4) 0. 5. Найти производную функции у = sin 2х − cos 3х 1) 2sin 2x -3 cos3 x; 2)2 cos2x+3 sin3x; 3) 2 cos2x -3 sin3x; 4) 2 cos x - 3 sin x. Ответы к заданиям первой части 2 часть Задания с записью ответа В1. Выяснить при каких значениях х производная функции принимает положительные значения. f(x) = (x+6)3 √х В 2. Найти производную y =sin 5х– 3log 2 х + 6. Задания с подробным решением С 1. Найти все значения а, при которых f ́ (х) > 0 для всех действительных значений х, если f ́ (х) = х3 + 3х2 + ах. С 2. Найдите производную функции f (х) = 7cos 3х в точке х0 =𝜋. Ответы к заданиям второй части. № задания ответ В1 В2 6 х> - 7 3 5cos 5х - х ln 2 Ответы к заданиям первой части № 1 2 задания ответ 3 1 С1 С2 а>3 0 3 4 5 4 2 2 Самостоятельная работа по теме «Производная» II вариант 1 часть Задания с выбором ответа 1. Найдите производную функции у = 4х8- 16х. 1) 16 (2х7- х); 2) 16 – 32х7 ; 3) 16 (2х7- 1); 4) 32х7+ 16. х−18 2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 3. х 1) 2; 2) 0; 3) 6; 4) –2; 3. Решите уравнение f ́ (x) = 0 , если f (x) = (x2 - 3)(x2 + 3). 1) 1; 2) -1; 3) 2; 4) 0. 4. Найдите значение производной функции у = 6х5 - ех в точке х0 = 0 1) 1; 2)- 1; 3) 2; 4) 0. 5. Найти производную функции у = sin 6х + cos 2х 1) 3sin 6x -2 cos2 x; 2)6 cos6x-2 sin2x; 3) 6 cos6x +2 sin2x; 4) 6 cos x - 2 sin x. 2 часть Задания с записью ответа В1. Выяснить при каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения. f(x) = (3-х)3 √х В 2. Найти производную y =cos 5х − 6log 3 х + 15х. Задания с подробным решением С 1. Найти все значения а, при которых f ́ (х) > 0 для всех действительных значений х, если f ́ (х) = х3 - 4х2 + ах. С 2. Найдите производную функции f (х) = 9cos 5х в точке х0 =𝜋. Ответы к заданиям второй части. № задания ответ В1 В2 х> 3 7 6 -5sin 5х − х ln 3 + 15 С1 С2 а>16/3 0 Ответы к заданиям первой части № задания ответ 1 2 3 4 5 1 1 4 2 2 Самостоятельная работа по теме «Геометрический и механический смысл производной» I вариант 1 часть Задания с выбором ответа 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=5х2 -15х+25 в точке х0=2 1) 5 ; 2) -11 ; 3) 30; 4) 14. 2. Тело движется по закону х(t)=0.25 t4_t3+0.5t2.Найти ускорение тела через 2 с после начала движения. 1) 1; 2) 0; 3) 37; 4) 16; 3.Материальная точка движется прямолинейно по закону у=5х2-6х+12 . В какой момент времени ее скорость будет равна 2? 1) 20; 2) 10/8; 3) 0,4; 4) 0,8. 4 4. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y = 𝑥 с осью ОХ, в точке с абсциссой х0 = -2. 1) 450; 2) 1350; 3) 300; 4) 600. 5. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо 1) 1/2; 2)2; 3) 3; 4) 1. Ответы к заданиям первой части № задания ответ 1 2 3 4 5 1 1 4 2 2 2 часть Задания с записью ответа В1. Прямая у=7x-5 параллельна касательной к графику функции у=6 x2+3x-8. Найдите абсциссу точки касания . В 2. Составьте уравнение касательной к графику функции у =( 4/Х2) –Х в точке х0=1 Задания с подробным решением С 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у= √1 − 4х , если ее угловой 2 коэффициент равен − 3 С 2. Прямая проходит через точки А(4;6) и В(0;1). Определите , в какой точке она касается графика функции у = ( х2-1)/х Ответы к заданиям 2 части. № задания ответ В1 В2 С1 С2 1/3 12-9х У= − 3 х + 3 2 5 (2;1,5) (-2;-1,2) Самостоятельная работа по теме «Геометрический и механический смысл производной» II вариант 1 часть Задания с выбором ответа 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=3х2 -5х+5 в точке х0=1 1) 1 ; 2) -1 ; 3) 11; 4) 3. 2. Тело движется по закону х(t)=0.25 t4_t3-t2.Найти ускорение тела через 3 с после начала движения. 1) 7; 2) 11; 3) 47; 4) 16; 3.Материальная точка движется прямолинейно по закону у=8х2-3х+13. В какой момент времени ее скорость будет равна 1? 1)3/2 ; 2) 1/3; 3) 2; 4) 2/3. 4. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y =−х cos 2х с осью ОХ, в точке с абсциссой х0 = 0. 1) 00; 2) 1800; 3) 300; 4) 600. 5. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо 1)- 1/2; 2)-2; 3) 2; 4) 1/2. Ответы к заданиям первой части № задания ответ 1 2 3 4 5 1 1 4 2 2 2 часть Задания с записью ответа В1. Прямая у=4x+5 параллельна касательной к графику функции у=5 x2+5x-2. Найдите абсциссу точки касания . В 2. Составьте уравнение касательной к графику функции у =(5х-3)4 в точке х0=0 Задания с подробным решением С 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у= √2х + 1 , если ее угловой 1 коэффициент равен 3 С 2. Прямая проходит через точки А(-4;-2) и В(0;1). Определите , в какой точке она касается графика функции у = ( х2+1)/х Ответы к заданиям 2 части. № задания ответ В1 В2 С1 С2 -0,1 81-27х У= 3 х + 3 1 5 (2;2,5) (-2;-2,2)