лабораторная работа э-3 определение энергии запрещенной

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
И ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКА
ОБОРУДОВАНИЕ: мост реохордный Р-38, термистор, медная
проволока, термометр, стакан с дистиллированной водой, электрическая плитка.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Их проводимость хуже, чем у металлов и лучше, чем
у диэлектриков.
У металлов валентные электроны слабо связаны с атомами, легко их
покидают и под действием даже небольших внешних электрических
полей переносят заряды. У диэлектриков электроны очень прочно связаны с атомами, поэтому диэлектрики начинают пропускать электрический ток только тогда, когда приложенное к ним напряжение достигает
очень больших значений (напряжение пробоя).
В полупроводниках носителями зарядов тоже являются электроны,
которые в обычном состоянии связаны с атомами, но под влиянием
нагревания, воздействия излучения и других причин легко покидают
атомы и тогда полупроводник начинает пропускать электрический ток.
К полупроводникам относят обширную группу твердых веществ, имеющих главным образом кристаллическую структуру. Полупроводниками являются окислы металлов, сернистые соединения (сульфиды) и соединения металлов с селеном (селениды), а также некоторые химические
элементы, относящиеся к 4, 5, и 6 группам таблицы Менделеева: германий,
кремний, теллур, селен и другие.
В настоящее время для объяснения электрических свойств кристаллов общепринята зонная теория твердого тела. Рассмотрим основные выводы этой теории.
В изолированном атоме электроны обладают некоторыми дискретными энергиями. При этом валентные электроны атома могут находиться либо в нормальном, либо в одном из возбужденных состояний. Иначе
говоря, валентные электроны изолированного атома могут находиться
на одном из энергетических уровней. Самый низкий из этих уровней
будет соответствовать невозбужденному основному состоянию.
1
Время нахождения электрона в состоянии с тем или иным значением энергии определяется так называемым соотношением неопределенностей:
E  t  h ,
(1)
где Е – неопределенность в энергии электрона,
t – неопределенность времени пребывания электрона в состоянии с
данной энергией,
h – постоянная Планка.
Поскольку в невозбужденном состоянии изолированный атом может находиться сколь угодно долго Δt   , ширина невозбужденного
энергетического уровня электрона в атоме чрезвычайно мала E  0 .
В возбужденном состоянии атом может находиться не более 10 -8 с.
Следовательно, ширина возбужденного энергетического уровня валентного электрона в изолированном атоме (согласно формуле (1))
E 
h
6,6  1034 Äæ  ñ

 6,6  10 26 Äæ  4  10 7 ýÂ .(2)
t
10 8 ñ
В кристалле вследствие наложения друг на друга многих атомных
полей валентный электрон будет взаимодействовать не только со своим
положительным ионом (ядро + остальные электроны), но также с ядрами и электронными оболочками других атомов, входящих в кристалл.
Такое взаимодействие приводит к снижению потенциального барьера
валентных электронов и к расщеплению резко ограниченных уровней
в довольно широкую энергетическую полосу или зону.
Расчет показывает, что валентные электроны в кристалле, “блуждающие” от одного атома к другому, задерживаются у одного атома примерно
10-15 с (t = 10-15 с). Тогда неопределенность энергии валентного электрона
оценивается величиной Е = 4 эВ.
Возбужденные энергетические уровни также расщепляются в зоны.
Ширина возбужденной зоны больше ширины невозбужденной зоны, но
имеет тот же порядок (несколько электрон-вольт). Невозбужденную зону
принято называть – зоной, ближайшую к ней возбужденную зону – зоной
проводимости.
Электрические и оптические свойства вещества определяются поведением валентных электронов. Наличие зон, лежащих выше зоны проводимости, не оказывает существенного влияния на электрические
свойства кристаллов.
Электрические диаграммы твердого тела по зонной теории изображены на рис. 1.
2
Энергетические зоны кристалла состоят из ряда дискретных энергетических уровней, на каждом из которых может находиться не более
двух электронов (принцип Паули). Число энергетических уровней соответствует числу атомов в кристалле, поэтому среднее расстояние между
соседними энергетическими уровнями в зоне мало. Даже для небольшого кристаллика массой около 0,1 г оно оценивается величиной порядка
1020  1022 эВ.
Энергетические свойства кристаллов определяются структурой
энергетических зон, то есть заполнением зон электронами и шириной
запрещенной зоны Е.
Рассмотрим распределение электронов в этих зонах в случае металлов,
диэлектриков и полупроводников.



 С



Зона

проводимости 
Валентная 

зона


 В


а) металл
А
Рис. 1




 С


Е - запрещенная зона

 В Валентна

я зона

А
в) диэлектрик
Металлы
Для металлов (рис. 1а) нижняя группа уровней А и В характеризует
энергии электронов внутренних оболочек, тесно связанных в атомах.
Верхняя зона С содержит энергетические уровни внешних валентных
электронов и заполнена частично. При приложении к металлу электрического поля валентные электроны, ускоряясь полем, могут приобретать небольшие порции энергии Еi, и переходить на более высокие
уровни внутри зоны С. Таким образом, зону С можно разделить на две
части: нижняя ее часть – валентная зона, верхняя – зона проводимости.
Для металла эти две зоны непосредственно соприкасаются друг
с другом и электроны свободно переходят из валентной зоны в зону
проводимости.
У элементов первой группы системы Менделеева (Li, Na, K и др.) имеется по одному валентному электрону, поэтому энергетические уровни валентной зоны в кристалле окажутся заполненными только наполовину.
Действительно, на каждом из уровней может находиться по два электрона,
а уровней столько, сколько атомов. Такие кристаллы будут обладать
3
хорошей электропроводностью при любых температурах и независимо от
ширины запрещенной зоны.
Кристаллы химических элементов, принадлежащих ко второй группе периодической системы (Be, Mg, Ca и др.), также обладают хорошей
электропроводностью, но по другой причине: у них наблюдается перекрывание валентной зоны и зоны проводимости, то есть отсутствует
запрещенная зона. Наличие свободных уровней в непосредственной
близости от занятых обеспечивает электронам возможность изменять
энергетическое состояние, то есть при наличии внешнего электрического поля валентные электроны могут получать энергию от поля и приобрести
некоторую скорость упорядоченного движения.
У переходных металлов также имеет место перекрытие зон, но вся
энергетическая картина выглядит несколько сложнее. Они обладают
хорошей электропроводностью. Таким образом, если зона С полностью
занята валентными электронами, то твердое тело всегда будет проводить электрический ток.
Диэлектрики
У диэлектриков все энергетические уровни валентной зоны полностью заполнены электронами (по два электрона на каждом уровне),
а энергетические уровни зоны проводимости совершенно свободны
(при абсолютном нуле температур). Зона проводимости С отделена от
валентной зоны В широким интервалом Е (запрещенная зона), ширина
запрещенной зоны у диэлектриков велика (510 эВ).
При любых температурах, отличных от абсолютного нуля, в зоне
проводимости находится небольшое количество электронов, попадающих туда за счет флуктуаций тепловой энергии. Электроны, попадающие по своему энергетическому состоянию в зону проводимости, при
наложении внешнего поля будут участвовать в упорядоченном движении
(так как рядом имеются свободные энергетические уровни), то есть будут
создавать электрический ток.
Поэтому возбужденная зона называется зоной проводимости. Эти
электроны обуславливают некоторую проводимость диэлектриков, вследствие чего удельное сопротивление не бесконечно велико, а имеет конечное значение. При очень низких температурах зона проводимости у диэлектриков свободна от электронов, а большая ширина запрещенной зоны
исключает возможность перебора электронов из валентной зоны в зону
проводимости за счет энергии электрического поля. Дело в том, что электрон способен накапливать энергию от электрического поля только на пути
свободного пробега, длина которого в реальных кристаллах очень мала
(10-610-7 см), поэтому даже в очень сильных полях порядка 105 В/см электрон не может получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны.
4
Полупроводники
В полупроводнике распределение разрешенных и запрещенных зон
подобно диэлектрику (рис. 2), но в полупроводнике величина Е превышает среднюю энергию теплового движения всего лишь в несколько
десятков раз (от долей электронвольта до 3 эВ), поэтому уже при комнатных температурах часть валентных электронов из зоны В может
быть переброшена в зону С и полупроводник начинает проводить электрический ток - электронная проводимость. Отличие такого полупроводника от металла в том, что в металле концентрация свободных электронов постоянна и электрическое сопротивление с ростом температуры
возрастает. В полупроводниках рост температуры сопровождается
быстрым увеличением числа электронов в зоне проводимости и, следовательно, уменьшением электрического сопротивления.
Существенным отличием полупроводников от металлов является
двойственная природа носителей заряда в полупроводниках, которая
заключается в том, что кроме появления электронов в зоне проводимости С появляются еще и вакантные места в валентной зоне (дырки), на
которые могут переходить другие электроны заполненной зоны. Дырки
эквивалентны появлению в данном месте положительного заряда
(рис. 2).
На рис. 2 показано перемещение дырки, она находится в положении
а (электрон из зоны В переходит в зону С). Через некоторое время на
место дырки перейдет электрон из соседнего узла б (переходу электрона
из б в а способствует поле Е). Теперь вакантное место, то есть дырка, оказалась в узле б, далее она переместится в узел в и т.д.
Таким образом, перемещение электронов в полупроводнике будет
против поля и перемещение дырок – по полю, то есть ток будет обеспечиваться движением как электронов проводимости – электронный ток,
так и дырок – дырочный ток.
Е

С 

а
В



б
в
Рис. 2
5
Полупроводники, у которых имеется равное количество заряда
электронов проводимости и дырок, называются проводниками с собственной проводимостью. Для возникновения собственной проводимости чистого полупроводника электроны необходимо перебросить из
зоны
В в зону С. Для этого нужно затратить энергию, которая называется
энергией активации собственной проводимости и определяется Е – шириной запрещенной зоны. Зависимость электропроводности полупроводников
от температуры выражается формулой
 E
   0e2kT ,
(1)
где  – электропроводность полупроводника при данной температуре,
0 – постоянный коэффициент, являющийся электропроводностью полупроводника при Т0.
Исходя из формулы (1) для полупроводника, можно записать удельное
сопротивление
E
  0e2kT ,
(2)
откуда зависимость сопротивления образца от температуры примет вид
E
R  R0e2kT .
(3)
Свойство полупроводников менять сопротивление с изменением температуры используется при изготовлении термисторов или термосопротивлений.
Материалом для изготовления термисторов служат полупроводники
с электронной электропроводностью, в основном окислы металла в смеси.
Используя большую чувствительность термисторов к изменению температуры, их применяют в различных областях науки и техники, в том числе
и в сельскохозяйственной практике: в малогабаритных приборах для измерения температуры почвы.
Для характеристики температурной зависимости сопротивления полупроводника вводится температурный коэффициент сопротивления
(ТКС). Взяв производную от R по Т, из формулы (3) находим ТКС полупроводника

1 R
E 1
,



R T
2k T 2
(4)
6
где k = 1,381.10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.
Температурную зависимость сопротивления полупроводника можно
определить экспериментально, взяв на графике зависимости RT = f(T). Прологарифмировав, получаем выражение запрещенной зоны полупроводникового материала
E 
RT1
2kT1T2
2  2,23kT1T2 RT1
.
ln

lg
T2  T1 RT2
T2  T1
RT2
(5)
Чем шире запрещенная зона, тем больше значение Е (по значениям,
соответствующим комнатной температуре, то есть при Т = 300 К, из
формулы (4) находим Е.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Исследуемый полупроводниковый прибор – термистор – помещен
в стеклянную банку, на верхней части пробирки укреплена эбонитная
крышка с клеммами, к которым подведены концы этого термистора;
пробирка помещается в фарфоровый стакан с текстолитовой крышкой
через специальное отверстие в ней. Через другое отверстие в стакан помещается термометр. Фарфоровый стакан ставится на электрическую
плитку. Плитка включается в сеть 220 В. Выводы термистора подключаются к реохордному мосту Р-38 для измерения сопротивления. Во
второй пробирке находится сопротивление из медной проволоки.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
1. Изучите назначение, устройство реохордного моста и освойте
методику измерений с его помощью.
2. Налейте в фарфоровый стакан холодную дистиллированную воду.
Уровень воды не должен доходить до края стакана на 1,5-2,0 см.
3. Закройте стакан с крышкой с термометром и пробиркой, в которой находится термистор.
4. Включите плитку в сеть.
5. По мере повышения температуры воды в стакане измеряйте сопротивление термисторов и медной проволоки через каждые 10 0С. Измерения продолжайте до 1000С, а результаты запишите в таблицу 1.
Таблица 1
0
tC
20
7
30
Продолжение таблицы 1
t0C
40
50
60
70
80
90
100
6. Выключите электроплитку и по мере остывания воды измеряйте
сопротивление термистора и медной проволоки при тех же температурах, что и во время нагревания.
7. По данным таблицы постройте график зависимости сопротивления термистора и медной проволоки от температуры.
R
t
8
8. Взяв произвольно два значения сопротивления R1, R2 и соответствующие им температуры Т1 и Т2, по формуле (5) определите ширину
запрещенной зоны Е. Данные занесите в таблицу 2.
Таблица 2
R1
T1
R2
T2
E0
9. По формуле (4), используя значение Е, соответствующее комнатной температуре (Т = 300 К), определите ТКС термистора и медной
проволоки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Чем отличается зонная структура металлов, диэлектриков
и полупроводников?
2. Объясните механизм электропроводности металлов, диэлектриков
и полупроводников.
3. Почему сопротивление полупроводников уменьшается при повышении температуры?
4. Поясните суть дырочной проводимости полупроводников.
5. Что называется термистором?
6. Что такое ТКС полупроводника? Его физический смысл.
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
9