Задачи на движение навстречу и в противоположных

Задачи на движение навстречу и в противоположных
направлениях.
Цель: формировать умение решать задачи данного вида.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Устная работа. Вычислите:
а) 170+180; б)330-90; в)135+265; г)280+265; д)415-235; е)155+275; ж)210-85; з)390+490;
3.Актуализация знаний. Заполните таблицу:
Скорость
20 км/ч
15 км/ч
13 км/ч
9 км/ч
Время
3,5 ч
2,5 ч
7ч
1,2 ч
Расстояние
90 км
17,5 км
40,5 км
60 км
После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и
проверяют работу соседа по парте, сравнивая полученные ответы с верными, которые записаны
учителем на доске.
4. Объяснение нового материала.
Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях.
Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных
направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.
Ответьте на вопросы:
- Сколько километров за 3 часа пройдет первый пешеход?
- Сколько километров за 3 часа пройдет второй пешеход?
- Сколько километров за 3 часа пройдут оба пешехода?
-Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?
У ч и т е л ь. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 7
часов можно двумя способами.
Способ первый:
1) 4∙7=28 (км) пройдет первый пешеход за 7 часов.
2) 6∙7=42 (км) пройдет второй пешеход за 7 часов.
3) 28 + 42=70 (км).
Способ второй:
1) 4 + 6=10 (км) на столько увеличивается расстояние между пешеходами за 1ч.
2) 7∙10= 70 (км) расстояние между пешеходами через 7 часов.
Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы удаляются друг от друга
– скорость удаления. Тогда мы можем легко найти расстояние между пешеходами через любое
количество времени. Найдите, на каком расстоянии будут друг от друга пешеходы через 0,6 ч;
1,7ч; 12,25ч.
Теперь давайте ответим на такой вопрос: Через сколько часов расстояние между пешеходами
будет 25км? Нам известна скорость удаления пешеходов, отсюда мы сможем найти время:
25 : 10 = 2,5 (ч)
Найдите, через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 37км; 40,8км.
Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?
ВЫВОДЫ:
1) Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно
найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел.
2) Зная скорость удаления тел, можно узнать расстояние между ними через любой
промежуток времени и узнать время, за которое они удаляются на определённое
расстояние
Анализ задачи на движение тел навстречу друг другу.
Задача 2.Из двух пунктов, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг
другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6км/ч.
Ответьте на вопросы:
- Сколько километров пройдет первый пешеход за 2 часа?
- Сколько километров пройдет второй пешеход за 2 часа?
- Сколько километров пройдут вместе пешеходы за 2 часа?
- Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Учитель. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 3ч
можно двумя способами.
Способ 1.
1)
2)
3)
4)
3∙5 = 15 (км) пройдет первый пешеход за 3 ч.
3∙6 = 18 (км) пройдет второй пешеход за 3 ч.
15 + 18= 33 (км) пройдут вместе.
55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.
Способ 2.
1) 5 + 6 =11 (км) на столько сокращается расстояние между пешеходами за один час.
2) 11∙3 =33 (км) пройдут вместе
3) 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.
Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы приближаются друг
к другу – скорость сближения. Зная эту скорость, нетрудно найти расстояние между
пешеходами через любое количество времени. Найдите, какое расстояние между
пешеходами через 1,5ч; 4,2ч.
Теперь узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся. Расстояние до встречи пешеходов
равно 55 км, скорость их сближения равна 11 км/ч.Отсюда найдём, что пешеходы встретятся
через 55 : 11 =5 (ч).Найдите, через какое время пешеходы пройдут вместе 44 км; 38,5 км.
Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы задачи?
ВЫВОДЫ:
1) сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел.
2) Зная скорость сближения тел, можно найти Если известны скорости тел, движущихся
навстречу друг другу, то можно найти скорость их расстояние между ними через любой
промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определённое
расстояние.
5.Формирование умений и навыков.
№ 471(в, г); № 472(в, г) – устно.
№ 473.
Два велосипедиста одновременно выехали из одного пункта в противоположных
направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч.
1) На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч? 0,5 ч? Через 1,1 ч?
2) Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?
Решение:
1)
2)
3)
4)
5)
10 + 12 = 22(км/ч) скорость удаления.
22 ∙ 1 =22(км) будет между ними через 1 ч.
22 ∙ 0,5 = 11(км) будет между ними через 0,5 ч.
22 ∙ 1,1 =24,2(км) будет между ними через 1,1 ч.
33: 22 =1,5(ч).
Ответ: через 1,5 ч расстояние между ними будет 33 км.
№ 476(а). Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг другу и
встретились через 1,6 ч. Скорость одного 10 км/ч, другого 12 км/ч. Каково расстояние между
селами?
Решение:
1) 10 + 12 =22(км/ч) скорость сближения.
2) 22 ∙ 1,6 =35,2 (км) расстояние между селами.
Ответ: 35,2 км.
№489. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние
между пунктами А и В равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого – 75 км/ч. Через
сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Почему задача имеет два
решения?
Решение.
Случай 1: поезда не доехали друг до друга 70км.
1) 65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов.
2) 350 – 70=280 (км) нужно проехать поездам.
3) 280 : 140 =2 (ч).
Случай 2: поезда встретились и удалились друг от друга в противоположных направлениях на
70км.
1) 65 + 75 =140 (км/ч) скорость сближения и скорость удаления.
2) 350 + 70 =420 (км) проедут поезда.
3) 420 : 140 =3 (ч).
Ответ: расстояние 70 км будет между поездами через 2 часа и через 3 часа.
Задача 3.
Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу
выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч.Через
сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?
Решение.
1)
2)
3)
4)
60+80=140 (км/ч) скорость сближения машин.
420 : 140 =3 (ч) через столько времени машины встретятся.
420:60=7(ч) тратит грузовая машина на весь путь.
7 – 3 =4 (ч) будет ехать грузовая машина после встречи.
Ответ: через 4 часа.
6.Итоги урока.
Вопросы учащимся:
- Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных
направлениях?
- Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, и
расстояние между телами?
- Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростью
60 км/ч и 70 км/ч. Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.
- Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 75 км, выехали одновременно навстречу друг
другу велосипедиста со скоростью 15 км/ч и 10 км/ч. . Поставьте разумные вопросы к задаче
и ответьте на них.
Домашнее задание: № 474; № 476(б); №482(б).